AVA2 - CÁLCULO ELEMENTAR - UVA

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
DISCIPLINA: CÁLCULO ELEMENTAR 
TRABALHO DA DISCIPLINA (AVA 2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno: Jorge Luiz Oliveira Braziel Ferreira 
Matrícula: 20213305979 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO, MARÇO DE 2022. 
 
 
 
Situação problema: 
Considere que você foi contratado (a) pelos proprietários da Fábrica Sucos 
Saudáveis Ltda. para ajudá-los com a análise quanto aos preços praticados na 
comercialização de sucos naturais. Atualmente, a fábrica vende 950 litros de sucos 
naturais por dia, operando no sistema de entrega expressa com o preço de venda de 
R$ 2,00 por 100 ml de suco de qualquer sabor. No entanto, após a realização de 
uma pesquisa de mercado, os empresários verificaram que seus preços são os 
menores entre os concorrentes, fato que demandou a realização de um estudo para 
compreensão quanto à possibilidade um aumento. 
A pesquisa realizada junto ao mercado consumidor concluiu que, para um aumento 
de R$0,15 no preço de 100 ml, 16 litros de sucos deixariam de ser vendidos por dia, 
despertando, então, o interesse dos empresários quanto à obtenção de mais 
informações sobre o referido cenário. 
Assim, na função de contratado (a) para essa consultoria, estabeleça as 
informações requeridas pelo cliente e apresentadas a seguir. 
 
 Determine a função do preço do litro do suco em função do aumento. 
Hoje o preço é de R$ 2,00 por 100ml que é igual à R$ 20,00 por litro. Podemos 
afirmar que: 
 
𝑃(𝑥) = 20 + 𝑥 
 
Onde 𝑥 representa a variação do preço do litro do suco. 
Aumentando R$ 0,15 no preço de 100ml, é igual à R$ 1,50 por litro, obtendo um 
novo valor ao suco. 
 
𝑃(1,50) = 20 + 1,50 = 𝑅$21,50 
 
 Aponte a função da quantidade de suco (em litro) vendido em 
relação ao aumento. 
Hoje a quantidade de vendida é de 950 litros de sucos por dia, assim subtrair em 
função do aumento a perda nas vendas (para cada R$ 1,50 é 16 l litros a menos). 
 
Podemos afirmar que: 𝑄(𝑥) = 𝑎 − 𝑏𝑥 
 
Assumindo que: 
𝑄(𝑥) = 934 
𝑥 = variação no preço do suco, podemos escrever assim: 
 
934 = 950 − 𝑏. 1,50. 
𝑏 = 16 ÷ 1,50 
𝑏 ≅ 10,67 
 
Descobrindo o b, podemos escrever que: 
𝑄(𝑥) = 950 − 10,67𝑥 
𝑄(1,50) = 950 − 10,67.1,50 = 934 
 
 
 
 Desenvolva a função da receita da fábrica em relação ao aumento. 
A função receita é dada pelo produto do preço pela quantidade vendida. Assim 
podemos escrever que: 
𝑅 = 𝑃. 𝑄 
 
Substituindo as equações anteriores temos: 
𝑅(𝑥) = 𝑃(𝑥). 𝑄(𝑥) = (20 + 𝑥). (950 − 10,67) 
20(950 − 10,67𝑥) + 𝑥(950 − 10,67𝑥) 
19000 − 213.4𝑥 + 950𝑥 − 10,67² 
𝑅(𝑥) = −10,67 + 736,6𝑥 + 19000 
 
 Defina qual deveria ser o preço por 100 ml de suco para 
maximização da receita dos empresários. 
 
O valor de 𝑥 que representa o aumento que maximiza a receita é a coordenada do 
Vértice da parábola que é seu ponto máximo. Assim podemos escrever que: 
 
𝑅(𝑥) = −10,67𝑥 + 736,6𝑥 + 19000 
𝑎 = −10,67 
𝑏 = 736,6 
𝑐 = 19000 
 
Quando o aumento for de R$34,52 no litro, teremos a máxima receita: 
 
34,52 ÷ 10 = 3,45 + 2,00 = 5,45 
 
O valor de cada 100 ml do suco para maximizar a receita deveria ser de R$ 5,45. 
 
 Considerando que seus três principais concorrentes vendem os sucos 
naturais aos preços de R$41,20, R$38,60 e R$44,00, desenvolva um 
parecer quanto ao possível aumento no preço dos sucos, justificando 
suas colocações nos resultados das questões anteriores. 
 
Como o novo preço para se obter a receita máxima é de aproximadamente R$ 54,50 
o litro do suco natural, a Fábrica de Sucos Saudáveis ficaria com um valor muito 
acima dos seus principais concorrentes. Então, a sugestão é de que não se 
buscasse a receita máxima e sim fazer um aumento maior do que o valor proposto 
inicialmente que era de 1,50 a mais no litro. Um aumento entorno de R$ 2,30 para 
cada 100ml (R$ 23,00 no litro), sendo assim o valor do litro do suco ficaria R$ 43,00. 
O preço se tornaria bastante competitivo e perdendo o mínimo possível da sua 
Receita.