Avaliação Metrologia - Jénifer Laís Herculano da Silva - 20170128016

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIBA-UFPB 
CENTRO DE TECNOLOGIA - CT 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA- DEQ 
 
 
Disciplina: Metrologia 
Profa. Dr. Raul Rosenhaim 
Curso: Química Industrial 
 
Avaliação 2 
 
 
 
Jénifer Laís Herculano da Silva – 2017012806 
 
 
 
 
 
 
João Pessoa 
2020 
Sumário 
1. Introdução ......................................................................................................................... 3 
1.1 Incremento digital ............................................................................................................. 3 
1.2 Resolução .......................................................................................................................... 3 
1.3 Repetitividade ................................................................................................................... 3 
1.4 Correção ............................................................................................................................ 3 
1.5 Sensibilidade ..................................................................................................................... 3 
1.6 Incerteza ............................................................................................................................ 3 
1.7 Incerteza padrão ................................................................................................................ 3 
2. Resolução .............................................................................................................................. 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Introdução 
A incerteza do resultado de uma medição reflete a falta de conhecimento associado ao 
valor da grandeza a ser medida. O resultado de uma medição, mesmo após correção 
devido aos efeitos relativos a erros sistemáticos reconhecidos, é somente uma estimativa 
do valor da grandeza devido à incerteza proveniente dos efeitos dos erros aleatórios e da 
correção imperfeita do resultado para efeitos devido aos erros sistemáticos. 
1.1 Incremento digital 
Nos instrumentos que possuem mostradores digitais, corresponde à menor variação da 
indicação direta possível de ser apresentada. Deve-se atentar o fato que nos mostradores 
digitais a variação do último digito não é sempre unitária. Com frequência a variação é 
de 5 em 5 unidades e algumas vezes de 2 em 2 unidades. 
1.2 Resolução 
É a menor diferença entre indicações que pode ser significativamente percebida. A 
avaliação da resolução é feita em função do tipo de instrumento. 
1.3 Repetitividade 
Especifica a taxa de valores dentro da qual, com uma probabilidade estatística definida, 
se situará o valor do erro aleatório da indicação de um SM, para as condições em que a 
medição é efetuada. Normalmente especifica-se a Re com confiabilidade de 95%. 
1.4 Correção 
A correção corresponde à tendência com sinal trocado. Este termo é às vezes empregado 
em substituição à Td quando é efetuada a sua compensação. Seu uso é predominante nos 
certificados de calibração em lugar da tendência. A correção deve ser somada ao valor 
das indicações para corrigir os erros sistemáticos. 
1.5 Sensibilidade 
é o quociente entre a variação da resposta (sinal de saída ) do SM e a correspondente 
variação do estimulo (mensurando). Para sistemas lineares a sensibilidade é constante e 
para os não lineares é variável, dependendo do valor do estimulo e determinada pelo 
coeficiente angular da tangente à CRr. 
1.6 Incerteza 
Dúvida acerca do resultado de uma medição, formalmente, define-se incerteza como um 
parâmetro, associado com o resultado de uma medição, que caracteriza a dispersão de 
valores que podem razoavelmente ser atribuídos ao mensurando. 
1.7 Incerteza padrão 
A incerteza padrão (u) de uma fonte de incertezas é definida como a faixa de dispersão 
em torno do valor central equivalente a um desvio padrão. Portanto, corresponde ao 
desvio padrão do erro aleatório associado à fonte de incertezas. 
2. Resolução 
Considerações: 
Passo 01 - analise do processo de medição 
Trata-se de um mensurando invariável, medido repetidamente por 6 vezes. O certificado 
de calibração está disponível, onde constam estimativas para a correção e sua respectiva 
incerteza, sendo viável a correção dos respectivos efeitos sistemáticos. Devem ser 
considerados efeitos de temperatura do ambiente sobre o comportamento do 
condutivimetro e que suas características se degradam com o tempo. 
Passo 02 – identificação das fontes de incerteza 
Repetitividade da indicação (o fato de medições repetitivas não mostrarem sempre a 
mesma indicação) 
Erros detectados na calibração (a correção para cada ponto e sua respectiva incerteza) 
Resolução limitada do dispositivo mostrador digital 
Deriva temporal (degradação das características do condutivimetro com o tempo). 
Deriva térmica (influência da temperatura ambiente sobre o comportamento do 
condutivimetro. 
Passo 03 – estimativa dos efeitos sistemáticos e aleatório 
Repetitividade de indicações: avaliação por métodos estatísticos (tipo A): 
𝑀é𝑑𝑖𝑎 =
198 + 207 + 185 + 212 + 196 + 181
6
= 196,5 µ𝑆/𝑚 
𝑆 =
((198 − 196,5) + (207 − 196,5) + (185 − 196,5) + (212 − 196,5) + (196 − 196,5) + (181 − 196, ) )
6 − 1 
 
𝑠 = 12,05 
µ𝑆
𝑚
 
Essa equação fornece o desvio padrão experimental, mas o desvio experimental da média 
das 6 medidas é ado por: 
𝑠(𝑚é𝑑𝑖𝑜) =
12,05 
µ𝑆
𝑚
√6
= 4.92
µ𝑆
𝑚
 
Assim o número de graus de liberdade é: 
𝜐 = 6 − 1 = 5 
Passo 04 – Erros detectados na calibração 
Erros detectados na calibração: avaliação com base em informações existentes a priori 
(tipo B) 
Os efeitos destas fontes de incertezas são estimulados tendo por base dados já existentes 
decorrentes de uma calibração previamente realizada e apresentados no respectivo 
certificado. 
Este certificado apresenta a respectiva correção para vários pontos da faixa de medição. 
O valor médio das indicações é 196,5 µS/m. como este valor está muito próximo de 200 
µS/m, o valor de correção no certificado é de 0,0 µS/m. a respectiva incerteza associada 
a (K=2) é de ± 10 µS/m, o que leva a uma incerteza de ± 5µS/m. 
Passo 05 – Resolução 
Resolução: avaliação com base em características naturais (tipo B) 
A resolução do dispositivo mostrador digital do condutivimetro introduz uma 
componente adicional de erro devido ao truncamento numérico. Seu efeito é apenas de 
natureza aleatória de erro e pode ser quantificado através dos limites máximos possíveis. 
O máximo erro de truncamento corresponde à metade do valor da resolução. O mínimo a 
menos metade da resolução. Este erro poderia então ser modelado por meio de uma 
distribuição uniforme triangular, centrada no zero, e limites extremos dados por metade 
do valor de resolução: 
𝐸𝑧 = ±3,93 
µS
m°C
 
Para o limite superior de temperatura o certificado indica 30°C e o condutivimetro indica 
± 0,0 µS/m. para 20°C indica ± 1,5µS/m a mais. Este efeito dá origem a parcela 
sistemática e outra aleatória. O valor médio é dado por: 
𝑚é𝑑𝑖𝑎 = ± 1,5µS/m 
Logo a incerteza devido a resolução do condutivimetro é dada por: 
𝑈𝑖 =
1,5
√3
= ±0,87 
µ𝑆
𝑚
 
E a incerteza devido a resolução do termômetro: 
𝑈𝑖 =
0,1
√3
= ±0,058 °𝐶 
Incerteza de calibração do condutivimetro: avaliação com base em informações de 
certificado de calibração (tipo B) 
𝑈𝑖 =
10
µ𝑆
𝑚
2,00
= 5
µ𝑆
𝑚
 
Incerteza de calibração do termômetro: avaliação com base em informações do certificado 
de calibração (tipo B) 
𝑈𝑖 =
0,5°𝐶
2,00
= 0,25°𝐶 
Incerteza do MRC é dada por: 
𝑈𝑖 =
20°𝐶
2,05
= 9,76 
µ𝑆
𝑚
 
Passo 06 - Incerteza padrão combinada e Incerteza padrão expandida 
Calculo da incerteza padrão combinada: 
𝑈𝑐 = 4,92 + 5 + 9,76 + 0,25 + 0,87 + 0,058 
𝑈𝑐 = 12,05 
Calculo da incerteza padrão expandida: 
Considerando uma incerteza de 95% de confiança e K= 2,00 temos que: 
 
𝑈𝑒𝑥𝑝 = 12,0 𝑥 2,00 = 24,1 
Passo 07 - grausde liberdade efetiva 
𝑉𝑒𝑓𝑓 =
12,05
4,92
5
+
5
∞
+
9,76
50
+
0,25
∞
+
0,87
∞
+
0,058
∞
= 7,1 
Passo 08 - Valor mais provável 
Correção = erro de medida f(T) 
𝑅𝑐 = 196,5 + 1,965 = 198,5 
𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑓(𝑇) = 196,5𝑥0,02𝑥(−0,5) = −1,965 
Logo o resultado da medição é dado por: 
196,5 ± 24,1 
Tabela 01: Resolução 
 
 
Unidade
µS/m
valor Unidade
Urep. repetitividade 12,05 µS/m normal 1 1 µS/m.°C 4,92 5 23,6
Uincert.cond.
incerteza de 
calibração do 
condutivimetro
10 µS/m normal k 2 1 µS/m.°C 5 ∞ 24,0
UMRC
Incerteza do 
MRC
20 µS/m normal k 2,05 1 µS/m.°C 9,76 50 46,8
UIncert.term.
Incerteza e 
calibração do 
termômetro
0,5 °C normal k 2 1 µS/m.°C 0,25 ∞ 1,2
U.res.cond
Incerteza devido 
à resolução do 
condutivimetro
1,5 µS/m retangular 1 µS/m.°C 0,87 ∞ 4,2
Ures.term
Incerteza devido 
à resolução do 
termômetro
0,1 °C normal 1 µS/m.°C 0,058 ∞ 0,3
µS/m
Ensaio Valor de Referência 
Condutividade Eletrolítoca a 25°C Média = 196,5
Simbolo 
Fontes de Incerteza Distribuição 
de 
probabilidade
Divisor 
Coeficiente de 
sensibilidade (Ci)
Incerteza 
Padrão ui 
[µS/m]
Grus de 
Liberdade
Porcentagem 
de 
contribuição
Nome Valor (±) Unidade
Unidade
12,05 normal 71 2,00 24,1
Incerteza Padrão Combinada 
(Uc)
Distribuição de 
probabilidade
Graus de Liberdade 
Efetivo 
Fator de 
Abrangência (k)
Incerteza Expandida (U)
(Probabilidade ≈ 95%)
3
 
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