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Termodinâmica
Engenharia Mecânica
Prof. Marco Aurélio Mendes Justino
01/2020
1
ANÁLISE DO VOL. DE CONT. UTILIZANDO ENERGIA
Prof. Marco Aurélio Mendes Justino Termodinâmica – Eng. Mecânica 2
❖ Princípio de conservação da massa:
❖ Princípio de conservação de energia:
❖ Análise de volumes de controle em regime permanente
ANÁLISE DO VOL. DE CONT. UTILIZANDO ENERGIA
Balanço da Taxa de massa
Prof. Marco Aurélio Mendes Justino Termodinâmica – Eng. Mecânica 3
• No limite quando ∆t→0, tem-se
𝑚∀𝐶 𝑡 + 𝑚𝑒 = 𝑚∀𝐶 𝑡 + ∆𝑡 + 𝑚𝑠
𝑚∀𝐶 𝑡 + ∆𝑡 −𝑚∀𝐶 𝑡 = 𝑚𝑒 −𝑚𝑠
𝑚∀𝐶 𝑡 + ∆𝑡 − 𝑚∀𝐶 𝑡
∆𝑡
=
𝑚𝑒
∆𝑡
−
𝑚𝑠
∆𝑡
𝑑𝑚
𝑑𝑡
= ሶ𝑚𝑒 − ሶ𝑚𝑠
• Para múltiplas entradas e saídas:
𝑑𝑚
𝑑𝑡
=෍
𝑒
ሶ𝑚𝑒 −෍
𝑠
ሶ𝑚𝑠
ANÁLISE DO VOL. DE CONT. UTILIZANDO ENERGIA
Analisando a vazão mássica
Prof. Marco Aurélio Mendes Justino Termodinâmica – Eng. Mecânica 4
𝑑𝑚
𝑑𝑡
= ሶ𝑚𝑒 − ሶ𝑚𝑠• Para um VC com uma entrada e uma saída:
𝑑𝑚
𝑑𝑡
=෍
𝑒
ሶ𝑚𝑒 −෍
𝑠
ሶ𝑚𝑠• Para um VC com múltiplas entradas e saídas:
• Em regime permanente: ෍
𝑒
ሶ𝑚𝑒 =෍
𝑠
ሶ𝑚𝑠
ሶ𝑚 = 𝜌𝐴𝑉 =
𝐴𝑉
𝑣
෍
𝑒
𝐴𝑒𝑉𝑒
𝑣𝑒
=෍
𝑠
𝐴𝑠𝑉𝑠
𝑣𝑠
ANÁLISE DO VOL. DE CONT. UTILIZANDO ENERGIA
Conservação da energia para VC
Prof. Marco Aurélio Mendes Justino Termodinâmica – Eng. Mecânica 5
𝑑𝐸∀𝐶
𝑑𝑡
= ሶ𝑄 − ሶ𝑊 + ሶ𝑚𝑒 𝑢𝑒 +
𝑉𝑒
2
2
+ 𝑔𝑧𝑒 − ሶ𝑚𝑠 𝑢𝑠 +
𝑉𝑠
2
2
+ 𝑔𝑧𝑠
ANÁLISE DO VOL. DE CONT. UTILIZANDO ENERGIA
Formas do balanço de energia para VC
Prof. Marco Aurélio Mendes Justino Termodinâmica – Eng. Mecânica 6
ሶ𝑊 = ሶ𝑊∀𝐶 + 𝑝𝑠𝐴𝑠 𝑉𝑠 − 𝑝𝑒𝐴𝑒 𝑉𝑒
ሶ𝑊 = ሶ𝑊∀𝐶 + ሶ𝑚𝑠 𝑝𝑠𝑣𝑠 − ሶ𝑚𝑒 𝑝𝑒𝑣𝑒
ANÁLISE DO VOL. DE CONT. UTILIZANDO ENERGIA
Formas do balanço de energia para VC
Prof. Marco Aurélio Mendes Justino Termodinâmica – Eng. Mecânica 7
ℎ = 𝑢 + 𝑝𝑣
𝑑𝐸∀𝐶
𝑑𝑡
= ሶ𝑄∀𝐶 − ሶ𝑊∀𝐶 + ሶ𝑚𝑒 𝑢𝑒 + 𝑝𝑒𝑣𝑒 +
𝑉𝑒
2
2
+ 𝑔𝑧𝑒 − ሶ𝑚𝑠 𝑢𝑠 + 𝑝𝑠𝑣𝑠 +
𝑉𝑠
2
2
+ 𝑔𝑧𝑠
• Como a propriedade entalpia é:
𝑑𝐸∀𝐶
𝑑𝑡
= ሶ𝑄∀𝐶 − ሶ𝑊∀𝐶 + ሶ𝑚𝑒 ℎ𝑒 +
𝑉𝑒
2
2
+ 𝑔𝑧𝑒 − ሶ𝑚𝑠 ℎ𝑠 +
𝑉𝑠
2
2
+ 𝑔𝑧𝑠
𝑑𝐸∀𝐶
𝑑𝑡
= ሶ𝑄∀𝐶 − ሶ𝑊∀𝐶 +෍
𝑒
ሶ𝑚𝑒 ℎ𝑒 +
𝑉𝑒
2
2
+ 𝑔𝑧𝑒 −෍
𝑠
ሶ𝑚𝑠 ℎ𝑠 +
𝑉𝑠
2
2
+ 𝑔𝑧𝑠
ANÁLISE DO VOL. DE CONT. UTILIZANDO ENERGIA
Balanços de massa e energia para VC
Regime Permanente
Prof. Marco Aurélio Mendes Justino Termodinâmica – Eng. Mecânica 8
0 = ሶ𝑄∀𝐶 − ሶ𝑊∀𝐶 + ሶ𝑚 ℎ1 − ℎ2 +
𝑉1
2 − 𝑉2
2
2
+ 𝑔 𝑧1 − 𝑧2
• Balanço de energia:
0 = ሶ𝑄∀𝐶 − ሶ𝑊∀𝐶 +෍
𝑒
ሶ𝑚𝑒 ℎ𝑒 +
𝑉𝑒
2
2
+ 𝑔𝑧𝑒 −෍
𝑠
ሶ𝑚𝑠 ℎ𝑠 +
𝑉𝑠
2
2
+ 𝑔𝑧𝑠
• Balanço de massa:
𝑑𝐸∀𝐶
𝑑𝑡
= 0෍
𝑒
ሶ𝑚𝑒 =෍
𝑠
ሶ𝑚𝑠
ሶ𝑄∀𝐶 +෍
𝑒
ሶ𝑚𝑒 ℎ𝑒 +
𝑉𝑒
2
2
+ 𝑔𝑧𝑒 = ሶ𝑊∀𝐶 +෍
𝑠
ሶ𝑚𝑠 ℎ𝑠 +
𝑉𝑠
2
2
+ 𝑔𝑧𝑠
0 =
ሶ𝑄∀𝐶
ሶ𝑚
−
ሶ𝑊∀𝐶
ሶ𝑚
+ ℎ1 − ℎ2 +
𝑉1
2 − 𝑉2
2
2
+ 𝑔 𝑧1 − 𝑧2
ANÁLISE DO VOL. DE CONT. UTILIZANDO ENERGIA
Regime Permanente – Aplicação em Bocais e Difusores
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• Desenvolver as equações de balanços de massa e energia
ANÁLISE DO VOL. DE CONT. UTILIZANDO ENERGIA
Regime Permanente – Aplicação em Turbinas
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• Desenvolver as equações de balanços de massa e energia
Turbina a vapor Turbina eólica
ANÁLISE DO VOL. DE CONT. UTILIZANDO ENERGIA
Regime Permanente – Aplicação em Compressores e 
Bombas
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• Desenvolver as equações de balanços de massa e energia
Alternativo Fluxo axial
De lóbuloCentrífugo
ANÁLISE DO VOL. DE CONT. UTILIZANDO ENERGIA
Regime Permanente – Aplicação em Trocadores de Calor
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• Desenvolver as equações de balanços de massa e energia
Contato direto
Fluxo cruzado
Duplo tubo
contracorrente
Duplo tubo em 
escoamento paralelo
ANÁLISE DO VOL. DE CONT. UTILIZANDO ENERGIA
Regime Permanente – Aplicação em Dispositivos de 
Estrangulamento
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• Desenvolver as equações de balanços de massa e energia
Tampão poroso
Válvula 
parcialmente 
aberta
Ar entra num volume de controle de uma entrada e uma saída a 10 bar, 400K e 20
m/s através de uma área de 20 cm2. Na saída, a pressão é de 6 bar, a temperatura vale
345,7K e a velocidade é de 330,2 m/s. O ar se comporta como um gás ideal. Para uma
operação em regime permanente, determine:
a) a vazão mássica, em kg/s;
b) a área de saída, em cm2.
ANÁLISE DO VOL. DE CONT. UTILIZANDO ENERGIA
Problema Conservação da massa 1
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Vapor a 120 bar e 520°C entra num volume de controle operando em regime
permanente com uma vazão volumétrica de 460 m3/min. Vinte e dois porcento do
escoamento sai a 10 bar, 220 °C, com uma velocidade de 20 m/s. O restante sai por outro
lugar com uma pressão de 0,06 bar, título de 86,2 e com uma velocidade de 500 m/s.
Determine os diâmetros, em m, de cada duto de saída.
ANÁLISE DO VOL. DE CONT. UTILIZANDO ENERGIA
Problema Conservação da massa 2
Prof. Marco Aurélio Mendes Justino Termodinâmica – Eng. Mecânica 15
Numa torre de resfriamento operando em regime permanente entra água quente
vinda de um condensador a uma temperatura de 48 °C com uma vazão mássica de 1814
kg/h. Ar seco entra na torre a 21°C, 1 bar e com uma vazão volumétrica de 5097 m3/h.
Devido à evaporação, ar úmido escapa pelo topo com uma vazão mássica de 6350 kg/h.
Água líquida resfriada é coletada na base da torre para retornar ao condensador juntamente
com a água de reposição. Determine a vazão mássica da água de reposição, em kg/h.
ANÁLISE DO VOL. DE CONT. UTILIZANDO ENERGIA
Problema Conservação da massa 3
Prof. Marco Aurélio Mendes Justino Termodinâmica – Eng. Mecânica 16
Conforme ilustrado na figura, vapor de água a 80 bar e 440 °C entra em uma
turbina operando em regime permanente com uma vazão volumétrica de 236 m3/min. Vinte
porcento do escoamento sai através de um diâmetro de 0,25 m a 60 bar e 400 °C. O restante
sai por um diâmetro 1,5 m, com uma pressão de 0,7 bar e título de 90%. Determine a
velocidade, em m/s, de cada duto de saída.
ANÁLISE DO VOL. DE CONT. UTILIZANDO ENERGIA
Problema Regime Permanente (4.19)
Prof. Marco Aurélio Mendes Justino Termodinâmica – Eng. Mecânica 17
Conforme ilustrado na figura, ar entra em um tubo a 25 °C e 100 kPa com uma
vazão volumétrica de 23 m3/h. Sobre a superfície externa do tubo está uma resistência
elétrica coberta por com isolamento. Com 120 V, percorre uma corrente elétrica de 4 ampères
na resistência. Admitindo o modelo de gás ideal com cp = 1,005 kJ/kg·K para o ar e
desprezando os efeitos das energias cinética e potencial, determine:
a) a vazão mássica do ar, em kg/h;
a) a temperatura do ar na saída, em °C.
ANÁLISE DO VOL. DE CONT. UTILIZANDO ENERGIA
Problema Regime Permanente (4.25)
Prof. Marco Aurélio Mendes Justino Termodinâmica – Eng. Mecânica 18
Ar em regime permanente a 200 kPa, 325 K e uma vazão mássica de 0,5 kg/s
entra em um duto isolado com diferentes áreas de seção transversal de entrada e saída. A
seção transversal de entrada é de 6 cm2. Na saída do duto, a pressão do ar é de 100 kPa, a
velocidade é de 250 m/s. Negligenciando os efeitos de energia potencial e modelando o ar
como um gás ideal com a constante cp = 1,008 kJ/kg·K, determine:
a) a velocidade do ar na entrada, em m/s;
b) a temperatura do ar na saída, em K;
c) a área da seção transversal da saída, em cm2.
ANÁLISE DO VOL. DE CONT. UTILIZANDO ENERGIA
Problema Regime Permanente (4.28)
Prof. Marco Aurélio Mendes Justino Termodinâmica – Eng. Mecânica 19
Vapor entra em um bocal que opera em regime permanente a 20 bar, 280 °C e uma
velocidade de 80 m/s. A pressão e a temperatura na saída são, respectivamente, 7 bar e 180
°C. A vazão mássica é de 1,5 kg/s. Desprezando os efeitos de transferência de calor e
energia potencial, determine:
a) a velocidade, em m/s, na saída;
b) as áreas de entrada e saída,em cm2;
ANÁLISE DO VOL. DE CONT. UTILIZANDO ENERGIA
Problema Regime Permanente (4.31)
Prof. Marco Aurélio Mendes Justino Termodinâmica – Eng. Mecânica 20
Conforme ilustrado na figura, ar entra no difusor de um motor a jato, operando em
regime permanente, a 18 kPa, 216 K e uma velocidade de 265 m/s, todos os dados
correspondendo a um voo de elevada altitude. O ar escoa adiabaticamente através do difusor
e atinge a temperatura de 250 K na saída do difusor. Utilizando o modelo de gás ideal para o
ar, determine a velocidade do ar na saída do difusor, em m/s.
ANÁLISE DO VOL. DE CONT. UTILIZANDO ENERGIA
Problema Regime Permanente (4.37)
Prof. Marco Aurélio Mendes Justino Termodinâmica – Eng. Mecânica 21
A figura abaixo fornece os dados para uma bomba que opera em regime permanente retirando
água de uma represa e entregando-a a uma pressão de 3 bar para um tanque de armazenamento situado
acima da represa. A vazão mássica de água é de 1,5 kg/s. A temperatura da água permanece
aproximadamente constante e igual a 15 °C, não há variações significativas na energia cinética entre a
entrada e saída, e a transferência de calor entre a bomba e sua vizinhança é desprezível. Determine a
potência necessária para a bomba em kW. Considere g = 9,81 m/s2.
ANÁLISE DO VOL. DE CONT. UTILIZANDO ENERGIA
Problema Regime Permanente (4.66)
Prof. Marco Aurélio Mendes Justino Termodinâmica – Eng. Mecânica 22
Vapor a uma pressão de 0,08 bar e um título de 93,2% entra em um trocador de
calor casco e tubo, e se condensa no exterior de tubos nos quais água de resfriamento
escoa, saindo como líquido saturado a 0,08 bar. A vazão mássica do vapor condensado é de
3,4 x 105 kg/h. A água de resfriamento entra nos tubos a 15 °C e sai a 35 °C com uma
variação de pressão desprezível. Desprezando as perdas de calor e ignorando os efeitos das
energias cinética e potencial, determine a vazão mássica da água de resfriamento, em kg/h,
para a operação em regime permanente.
ANÁLISE DO VOL. DE CONT. UTILIZANDO ENERGIA
Problema Regime Permanente (4.74)
Prof. Marco Aurélio Mendes Justino Termodinâmica – Eng. Mecânica 23
Fluxos separados de vapor d’água e ar passam por um compressor e um trocador de calor em
sistema conforme figura abaixo. Os dados para a operação em regime permanente encontram-se
representados nela. A transferência de calor com as vizinhanças, bem como efeitos de energia cinética e
potencial, pode ser desconsiderada, e pode-se assumir o modelo de gases ideais para o ar. Determine:
a) a potência total requerida em ambos os compressores, em kW;
b) a vazão mássica de água, em kg/s.
ANÁLISE DO VOL. DE CONT. UTILIZANDO ENERGIA
Problema Regime Permanente (4.100)
Prof. Marco Aurélio Mendes Justino Termodinâmica – Eng. Mecânica 24