1682222_T - 6

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Termodinâmica
Engenharia Mecânica
Prof. Marco Aurélio Mendes Justino
01/2020
1
A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
Desigualdade de Clausius
Prof. Marco Aurélio Mendes Justino Termodinâmica – Eng. Mecânica 2
• a igualdade é válida quando não ocorrem
irreversibilidades internas conforme o ciclo executa o
ciclo
• a desigualdade é válida quando irreversibilidades estão
presentes.
ර
𝛿𝑄
𝑇
𝑏
≤ 0
A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
Desigualdade de Clausius
Prof. Marco Aurélio Mendes Justino Termodinâmica – Eng. Mecânica 3
ර
𝛿𝑄
𝑇
𝑏
≤ −𝜎𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
𝜎𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 0 ausência de irreversibilidades no sistema;
𝜎𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 > 0 presença de irreversibilidades no sistema;
𝜎𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 < 0 impossível.
UTILIZANDO A ENTROPIA
Entropia – Uma Propriedade do Sistema
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න
1
2 𝛿𝑄
𝑇
𝐴
+ න
2
1 𝛿𝑄
𝑇
𝐶
= −𝜎𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
Dois ciclos internamente 
reversíveis.
න
1
2 𝛿𝑄
𝑇
𝐵
+ න
2
1 𝛿𝑄
𝑇
𝐶
= −𝜎𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
න
1
2 𝛿𝑄
𝑇
𝐴
= න
1
2 𝛿𝑄
𝑇
𝐵
Desta forma:
• Τ𝛿𝑄 𝑇 é o mesmo para os dois 
processos
• Sendo A e B arbitrários, a integral 
Τ𝛿𝑄 𝑇 tem o mesmo valor para 
qualquer processo Int. Rev. entre dois 
estados, então é uma propriedade.
𝑆2 − 𝑆1 = න
1
2𝛿𝑄
𝑇 𝑖𝑛𝑡.
𝑟𝑒𝑣.
𝑑𝑆 = න
1
2 𝛿𝑄
𝑇 𝑖𝑛𝑡.
𝑟𝑒𝑣.
0
0
UTILIZANDO A ENTROPIA
Obtendo Valores de Entropia
Prof. Marco Aurélio Mendes Justino Termodinâmica – Eng. Mecânica 5
Equação geral: 𝑆𝑦 = 𝑆𝑥 + න
𝑥
𝑦 𝛿𝑄
𝑇 𝑖𝑛𝑡.
𝑟𝑒𝑣.
• Para determinar ∆S (S a partir de valores de referência arbitrários);
• Tabelas, diagramas, programas computacionais;
• Reações químicas (S absolutas “3ª Lei da Termodinâmica”).
Valores de Saturação:
Valores para Líquidos:
𝑠 = 1 − 𝑥 𝑠𝑓 + 𝑥𝑠𝑔 = 𝑠𝑓 + 𝑥 𝑠𝑔 − 𝑠𝑓
𝑠 𝑇, 𝑝 ≈ 𝑠𝑓 𝑇
UTILIZANDO A ENTROPIA
Obtendo Valores de Entropia
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UTILIZANDO A ENTROPIA
Introduzindo as Equações T dS
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Base mássica:
𝑠 𝑇2, 𝑣2 − 𝑠 𝑇1, 𝑣1 = න
𝑇1
𝑇2
𝑐𝑣 𝑇
𝑑𝑇
𝑇
+ 𝑅 𝑙𝑛
𝑣2
𝑣1
Para o gás ideal:
𝑇𝑑𝑠 = 𝑑𝑢 + 𝑝𝑑𝑣
Base molar: À pressão cte:
𝑇𝑑𝑠 = 𝑑ℎ − 𝑣𝑑𝑝
𝑇𝑑 ҧ𝑠 = 𝑑ത𝑢 + 𝑝𝑑 ҧ𝑣
𝑇𝑑 ҧ𝑠 = 𝑑തℎ − ҧ𝑣𝑑𝑝
𝑑𝑠 =
𝑑ℎ
𝑇
𝑑𝑢 = 𝑐𝑣 𝑇 𝑑𝑇, 𝑑ℎ = 𝑐𝑝 𝑇 𝑑𝑇 𝑒 𝑝𝑣 = 𝑅𝑇
𝑑𝑠 = 𝑐𝑣 𝑇
𝑑𝑇
𝑇
+ 𝑅
𝑑𝑣
𝑣
𝑑𝑠 = 𝑐𝑝 𝑇
𝑑𝑇
𝑇
− 𝑅
𝑑𝑝
𝑝
𝑠 𝑇2, 𝑝2 − 𝑠 𝑇1, 𝑝1 = න
𝑇1
𝑇2
𝑐𝑝 𝑇
𝑑𝑇
𝑇
− 𝑅 𝑙𝑛
𝑝2
𝑝1
UTILIZANDO A ENTROPIA
Variação de Entropia de um Gás Ideal
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Utilizando tabelas de gás ideal - A uma Temperatura T e a Pressão de 1 bar:
𝑠 𝑇2, 𝑝2 − 𝑠 𝑇1, 𝑝1 = 𝑠
° 𝑇2 − 𝑠
° 𝑇1 − 𝑅 𝑙𝑛
𝑝2
𝑝1
Para gás ideal entre dois estados a determinadas temperaturas e pressões:
𝑠° 𝑇 = න
0
𝑇 𝑐𝑝 𝑇
𝑇
𝑑𝑇
𝑠 𝑇2, 𝑣2 − 𝑠 𝑇1, 𝑣1 = 𝑐𝑣𝑙𝑛
𝑇2
𝑇1
+ 𝑅 𝑙𝑛
𝑣2
𝑣1
ҧ𝑠 𝑇2, 𝑝2 − ҧ𝑠 𝑇1, 𝑝1 = ҧ𝑠
° 𝑇2 − ҧ𝑠
° 𝑇1 − ത𝑅 𝑙𝑛
𝑝2
𝑝1
Para gás ideal, assumindo calores específicos constantes:
𝑠 𝑇2, 𝑝2 − 𝑠 𝑇1, 𝑝1 = 𝑐𝑝𝑙𝑛
𝑇2
𝑇1
− 𝑅 𝑙𝑛
𝑝2
𝑝1
UTILIZANDO A ENTROPIA
T dS
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Para uma substância incompressível:
Para uma substância incompressível, considerando c = cte:
𝑑𝑠 =
𝑐 𝑇
𝑇
𝑑𝑇 +
𝑝 𝑑𝑣
𝑇
=
𝑐 𝑇 𝑑𝑇
𝑇
0
𝑠2 − 𝑠1 = න
𝑇1
𝑇2 𝑐 𝑇
𝑇
𝑑𝑇
𝑠2 − 𝑠1 = 𝑐 ln
𝑇2
𝑇1
UTILIZANDO A ENTROPIA
Processos Internamente Reversíveis
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Entre dois estados 1 e 2:
𝑑𝑆 =
𝛿𝑄
𝑇 𝑖𝑛𝑡.
𝑟𝑒𝑣.
𝛿𝑄 𝑖𝑛𝑡.
𝑟𝑒𝑣.
= 𝑇 𝑑𝑆
𝑄𝑖𝑛𝑡.
𝑟𝑒𝑣.
= න
1
2
𝑇 𝑑𝑆
UTILIZANDO A ENTROPIA
Balanço de Entropia
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Ciclo entre dois estados 1 e 2:
න
1
2 𝛿𝑄
𝑇
𝑏
+න
2
1 𝛿𝑄
𝑇 𝑖𝑛𝑡.
𝑟𝑒𝑣.
= −𝜎
Considerando a definição de 
variação de entropia, dada por:
𝑆2 − 𝑆1 = න
2
1 𝛿𝑄
𝑇 𝑖𝑛𝑡.
𝑟𝑒𝑣.
Balanço de entropia 
(Sistema Fechado):
Balanço de entropia outras 
formas (Sistema Fechado):
𝑆2 − 𝑆1 = න
1
2 𝛿𝑄
𝑇
𝑏
+ 𝜎
𝑆2 − 𝑆1 =෍
𝑗
𝑄𝑗
𝑇𝑗
+ 𝜎
𝑑𝑆
𝑑𝑡
=෍
𝑗
ሶ𝑄𝑗
𝑇𝑗
+ ሶ𝜎
variação 
de entropia
transferência 
de entropia
geração 
de entropia
UTILIZANDO A ENTROPIA
Balanços de Taxas para Volumes de Controle em 
Regime Permanente
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Balanço de massa:
Balanço de energia:
Balanço de entropia:
෍
𝑒
ሶ𝑚𝑒 =෍
𝑠
ሶ𝑚𝑠
0 = ሶ𝑄∀𝐶 − ሶ𝑊∀𝐶 +෍
𝑒
ሶ𝑚𝑒 ℎ𝑒 +
𝑉𝑒
2
2
+ 𝑔𝑧𝑒 −෍
𝑠
ሶ𝑚𝑠 ℎ𝑠 +
𝑉𝑠
2
2
+ 𝑔𝑧𝑠
0 =෍
𝑗
ሶ𝑄𝑗
𝑇𝑗
+෍
𝑒
ሶ𝑚𝑒 𝑠𝑒 −෍
𝑠
ሶ𝑚𝑠 𝑠𝑠 + ሶ𝜎∀𝐶
UTILIZANDO A ENTROPIA
Balanços de Taxas para Volumes de Controle em 
Regime Permanente
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Balanço de energia, uma entrada uma saída:
Balanço de entropia, uma entrada uma saída:
0 =
ሶ𝑄∀𝐶
ሶ𝑚
−
ሶ𝑊∀𝐶
ሶ𝑚
+ ℎ1 − ℎ2 +
𝑉1
2 − 𝑉2
2
2
+ 𝑔 𝑧1 − 𝑧2
𝑠2 − 𝑠1 =
1
ሶ𝑚
෍
𝑗
ሶ𝑄𝑗
𝑇𝑗
+
𝜎∀𝐶
ሶ𝑚
UTILIZANDO A ENTROPIA
Processos Isentrópicos
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UTILIZANDO A ENTROPIA
Processos Isentrópicos (Gás Ideal)
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0 = 𝑠° 𝑇2 − 𝑠
° 𝑇1 − 𝑅 ln
𝑝2
𝑝1
𝑠° 𝑇2 = 𝑠
° 𝑇1 + 𝑅 ln
𝑝2
𝑝1
𝑝2 = 𝑝1 exp
𝑠° 𝑇2 − 𝑠
° 𝑇1
𝑅
𝑝2
𝑝1
=
exp Τ𝑠° 𝑇2 𝑅
exp Τ𝑠° 𝑇1 𝑅
Para o ar somente:
𝑝𝑟 𝑇 = exp Τ𝑠
° 𝑇 𝑅
𝑝2
𝑝1
=
𝑝𝑟2
𝑝𝑟1
𝑣2
𝑣1
=
𝑣𝑟2
𝑣𝑟1
𝑣𝑟 𝑇 = Τ𝑅𝑇 𝑝𝑟 𝑇
UTILIZANDO A ENTROPIA
Processos Isentrópicos (Gás Ideal)
Calores Específicos Constantes
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0 = 𝑐𝑝 ln
𝑇2
𝑇1
− 𝑅 ln
𝑝2
𝑝1
𝑇2
𝑇1
=
𝑝2
𝑝1
Τ𝑘−1 𝑘
𝑝2
𝑝1
=
𝑣1
𝑣2
𝑘−1
0 = 𝑐𝑣 ln
𝑇2
𝑇1
+ 𝑅 ln
𝑣2
𝑣1
𝑐𝑝 =
𝑘𝑅
𝑘 − 1
𝑐𝑣 =
𝑅
𝑘 − 1
𝑇2
𝑇1
=
𝑣1
𝑣2
𝑘−1
𝑠1 = 𝑠2
𝑘 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑝𝑣𝑘 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 → 𝒑𝒓𝒐𝒄𝒆𝒔𝒔𝒐 𝒊𝒔𝒆𝒏𝒕𝒓ó𝒑𝒊𝒄𝒐
UTILIZANDO A ENTROPIA
Eficiências Isentrópicas - Turbinas
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ሶ𝑊∀𝐶
ሶ𝑚
= ℎ1 − ℎ2
ሶ𝜎∀𝐶
ሶ𝑚
= 𝑠2 − 𝑠1 ≥ 0
ሶ𝑊∀𝐶
ሶ𝑚
𝑠
= ℎ1 − ℎ2𝑠
ℎ2 > ℎ2𝑠
𝜂𝑡 =
Τሶ𝑊∀𝐶 ሶ𝑚
Τሶ𝑊∀𝐶 ሶ𝑚 𝑠
=
ℎ1−ℎ2
ℎ1−ℎ2𝑠
UTILIZANDO A ENTROPIA
Eficiências Isentrópicas - Bocais
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𝜂𝑏𝑜𝑐𝑎𝑙 =
Τ𝑉2
2 2
Τ𝑉2
2 2 𝑠
UTILIZANDO A ENTROPIA
Eficiências Isentrópicas – Compressores e Bombas
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𝜂𝑐 =
Τ− ሶ𝑊∀𝐶 ሶ𝑚 𝑠
− Τሶ𝑊∀𝐶 ሶ𝑚
=
ℎ2𝑠−ℎ1
ℎ2−ℎ1
−
ሶ𝑊∀𝐶
ሶ𝑚
= ℎ2 − ℎ1
−
ሶ𝑊∀𝐶
ሶ𝑚
𝑠
= ℎ2𝑠 − ℎ1
UTILIZANDO A ENTROPIA
Calor e Trabalho em Processos Internamente 
Reversíveis em Regime Permanente
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0 =
ሶ𝑄∀𝐶
𝑇
+ ሶ𝑚 𝑠1 − 𝑠2 + ሶ𝜎∀𝐶
ሶ𝑄∀𝐶
ሶ𝑚
= 𝑠2 − 𝑠1
Calor transferido
ሶ𝑄∀𝐶
ሶ𝑚 𝑖𝑛𝑡.
𝑟𝑒𝑣.
= න
1
2
𝑇 𝑑𝑠
UTILIZANDO A ENTROPIA
Calor e Trabalho em Processos Internamente 
Reversíveis em Regime Permanente
Prof. Marco Aurélio Mendes Justino Termodinâmica – Eng. Mecânica 21
𝑇 𝑑𝑠 = 𝑑ℎ − 𝑣 𝑑𝑝
Trabalho
ሶ𝑊∀𝐶
ሶ𝑚
=
ሶ𝑄∀𝐶
ሶ𝑚
+ ℎ1 − ℎ2 +
𝑉1
2 − 𝑉2
2
2
+ 𝑔 𝑧1 − 𝑧2
ሶ𝑊∀𝐶
ሶ𝑚 𝑖𝑛𝑡.
𝑟𝑒𝑣.
= න
1
2
𝑇 𝑑𝑠 + ℎ1 − ℎ2 +
𝑉1
2 − 𝑉2
2
2
+ 𝑔 𝑧1 − 𝑧2
න
1
2
𝑇 𝑑𝑠 = ℎ2 − ℎ1 −න
1
2
𝑣 𝑑𝑝
ሶ𝑊∀𝐶
ሶ𝑚 𝑖𝑛𝑡.
𝑟𝑒𝑣.
= −න
1
2
𝑣 𝑑𝑝 +
𝑉1
2 − 𝑉2
2
2
+ 𝑔 𝑧1 − 𝑧2
ሶ𝑊∀𝐶
ሶ𝑚 𝑖𝑛𝑡.
𝑟𝑒𝑣.
= −න
1
2
𝑣 𝑑𝑝 ∆𝐸𝑐 = ∆𝐸𝑝 = 0
UTILIZANDO A ENTROPIA
Problema de Dados e Conceito de Entropia (6.7)
Prof. Marco Aurélio Mendes Justino Termodinâmica – Eng. Mecânica 22
Utilizando os dados da tabela de vapor d’água, determine o valor da propriedade
indicada para um processo no qual não há variação da entropia específica entreo estado 1 e
o estado 2. Em cada caso, localize os estados em um esboço do diagrama T–s.
a) T1 = 40° C, x1 = 100%, p2 = 150 kPa. Determine T2, em °C e Dh, em kJ/kg;
b) T1 = 10° C, x1 = 75%, p2 = 1 MPa. Determine T2, em °C e Δu, em kJ/kg.
UTILIZANDO A ENTROPIA
Problema de Dados e Conceito de Entropia (6.10)
Prof. Marco Aurélio Mendes Justino Termodinâmica – Eng. Mecânica 23
Propano é submetido a um processo a partir de um estado 1, em que p1 = 1,4 MPa
e T1 = 60 °C, até um estado 2, em que p2 = 1,0 MPa, durante o qual a variação da entropia
específica é s2 – s1 = –0,035 kJ/kg · K. No estado 2, determine a temperatura, em °C, e a
entalpia específica, em kJ/kg.
UTILIZANDO A ENTROPIA
Problema de Dados e Conceito de Entropia (6.15)
Prof. Marco Aurélio Mendes Justino Termodinâmica – Eng. Mecânica 24
Um quilograma de água contida em um conjunto cilindro-pistão, inicialmente a
160°C e 150 kPa, é submetido a um processo de compressão isotérmica até o estado de
líquido saturado. Para o processo, W = –471,5 kJ. Determine
a) o calor transferido, em kJ;
b) a variação de entropia, em kJ/K.
Mostre o processo em um esboço do diagrama T–s.
UTILIZANDO A ENTROPIA
Problema de Processos Internamente Reversíveis 
(6.20)
Prof. Marco Aurélio Mendes Justino Termodinâmica – Eng. Mecânica 25
Um quilograma de água contida em um conjunto cilindro-pistão passa por dois
processos internamente reversíveis em série ilustrados na figura baixo. Para cada processo,
determine o trabalho e a quantidade de transferência de calor, ambos em kJ.
UTILIZANDO A ENTROPIA
Problema de Processos Internamente Reversíveis 
(6.27)
Prof. Marco Aurélio Mendes Justino Termodinâmica – Eng. Mecânica 26
Nitrogênio (N2) é submetido a um processo internamente reversível de um estado
inicial com uma pressão de 6 bar e uma temperatura de 247°C, no qual pv1,20 = constante. O
volume inicial é 0,1 m3 e o trabalho durante o processo é 121,14 kJ. Assumindo
comportamento de gás ideal e desprezando efeitos de energia cinética e potencial, determine
a transferência de calor, em kJ, e a variação de entropia, em kJ/K. Represente o processo em
um diagrama T-s.
UTILIZANDO A ENTROPIA
Problema de Processos Internamente Reversíveis 
(6.32)
Prof. Marco Aurélio Mendes Justino Termodinâmica – Eng. Mecânica 27
A figura abaixo fornece o diagrama T–s de um ciclo de bomba de calor de Carnot
para o qual a substância é a amônia. Determine o trabalho líquido de entrada necessário, em
kJ, para 50 ciclos de operação em 0,1 kg de substância.
UTILIZANDO A ENTROPIA
Problema de Balanço de Entropia: Sistemas 
Fechados (6.37)
Prof. Marco Aurélio Mendes Justino Termodinâmica – Eng. Mecânica 28
Dois metros cúbicos de ar em um reservatório rígido e isolado equipado com um
agitador estão inicialmente a 293 K e 200 kPa. O ar recebe 710 kJ por meio de trabalho a
partir do agitador. Admitindo o modelo de gás ideal, com cy = 0,72 kJ/kg . K, determine para o
ar (a) a massa, em kg, (b) a temperatura final, em K, e (c) a quantidade de entropia gerada,
em kJ/K.