17-Construmetal2012-calculo-de-ligacoes-em-estrutura-metalica

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CÁLCULO DE LIGAÇÕES EM ESTRUTURA METÁLICA 
 
 
Emmyle Marcon1, Zacarias M. Chamberlain. Pravia 2 
 
 
Resumo: Com base nos procedimentos empregados pela ABNT NBR8800:2008 [1] 
para determinar as ligações em estruturas metálicas, este trabalho aborda o cálculo de 
ligações em estrutura metálica apresentando detalhes comuns das ligações, em galpões 
ou edificações industriais, edificações comerciais ou de habitação. Além dos detalhes, 
apresentam-se as prescrições da norma e exemplos de dimensionamento para as 
ligações de uso comum e o desenvolvimento de planilhas para auxiliar no calculo das 
ligações mais utilizadas. 
 
1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
 
Conforme a ABNT NBR8800:2008 [1] as ligações metálicas consistem em elementos 
de conexão, como enrijecedores, chapas de ligação, cantoneiras, e meios de ligação, 
como soldas, parafusos, barras redondas rosqueadas e pinos. 
Esses componentes devem ser dimensionados de forma que sua resistência de cálculo a 
um determinado estado-limite último seja igual ou superior à solicitação de cálculo, 
determinada pela análise da estrutura sujeita às combinações de cálculo das ações e pela 
porcentagem especificada da resistência da barra ligada. Em algumas situações 
específicas, o dimensionamento pode também ter como base um estado-limite de 
serviço. 
A Tabela 1, mostrada abaixo ilustra os tipos mais usuais de ligações em estrutura 
metálica: 
 
1
 Eng. Civil UPF – Setor de Engenharia METASA S/A – emmylemarcon@hotmail.com 
2
 D. Sc., Professor Titular FEAR/UPF – zacarias@upf.br 
 
Tabela 1: Exemplo das principais formas de ligações em estrutura metálica. 
Tipo de Ligação Vista Lateral Vista Frontal Perspectiva 
Viga - Viga 
 
 
 
Viga – Coluna 
transmitindo 
esforço cortante 
 
 
 
Viga – Coluna 
engastada 
 
 
 
Ligação em 
treliças 
 
 
 
Placa de base 
para colunas 
 
 
 
 
Emenda de 
coluna 
 
 
 
Emenda de viga 
 
 
 
 
2. CLASSIFICAÇÃO DAS LIGAÇÕES CONFORME A RIGIDEZ 
 
As respostas de uma estrutura as ações solicitantes são muito afetados pela rigidez 
das ligações, ou seja, sua capacidade de impedir a rotação relativa local das peças 
ligadas. Por esta razão, no modelo para a análise estrutural, deve-se indicar 
corretamente o grau de rigidez de cada ligação. As ligações deverão estar 
convenientemente concebidas e dimensionadas, sob pena da estrutura não se comportar, 
em termos de deslocamento e rotações, conforme desejado. Dessa forma as ligações 
deverão ser projetadas conforme as hipóteses feitas para os nós das barras na análise 
estrutural. Nos locais onde foram previstas ligações rígidas deverão ser previstos 
detalhes que efetivamente impeçam a rotação relativa das partes (Figura 1a). No local 
onde a ligação deve permitir a rotação relativa das partes, os detalhes deverão ser tais 
que propiciem essa rotação com o número de restrição. (Figura 1b). 
(a) Ligação Rígida (b) Ligação Flexível 
Figura 1: Ligação Rígida e Flexível 
 
Além das ligações rígidas ou flexíveis, pode se utilizar a ligação semi-rígida, 
deverá ser conhecido primeiro a relação de dependência entre o momento resistente e a 
rotação, sendo esta ultima raramente utilizada devido à dificuldade de se estabelecer 
esta relação. 
Para apresentar graficamente o comportamento dos três tipos de ligação, pode 
ser traçado o diagrama Momento/Rotação para diversas ligações, conforme Figura 2, 
(INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA, 2004). 
Figura 2: Diagrama Momento/Rotação 
 
Nela estão indicadas as curvas relativas às ligações rígidas, semi-rígidas e 
flexíveis e também a reta que relaciona momentos e rotações nos apoios para uma viga 
submetida à carga uniforme. 
3. RESISTÊNCIA MÍNIMA DAS LIGAÇÕES 
 
Conforme a ABNT NBR8800:2008 [1], ligações sujeitas a uma força solicitante de 
cálculo, em qualquer direção, inferior a 45 KN, excetuando-se diagonais e montantes de 
travejamento de barras compostas, tirantes constituídos de barras redondas, travessas de 
fechamento lateral e terças de cobertura de edifícios, devem ser dimensionadas para 
uma força solicitante de cálculo igual a 45 KN, com direção e sentido da força atuante. 
Recomenda-se, a critério do responsável técnico pelo projeto, que as ligações de 
barras tracionadas ou comprimidas sejam dimensionadas no mínimo para 50 % da força 
 
axial resistente de cálculo da barra, referente ao tipo de solicitação que comanda o 
dimensionamento da respectiva barra (tração ou compressão). 
4. CLASSIFICAÇÃO CONFORME OS MEIOS DE LIGAÇÃO 
 
As ligações podem ser soldadas e/ou aparafusadas, sendo que, na maioria das 
vezes, o cálculo da ligação implica na verificação de grupos de parafusos e de linhas de 
solda. 
Os parafusos devem resistir a esforços de tração e/ou cisalhamento (Figura 3), ao 
passo que as soldas devem resistir a tensões de tração, compressão e/ou cisalhamento 
(Figura 4), (INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA, 2004). 
 (a) Tração dos parafusos (b) Cisalhamento dos parafusos 
 
Figura 3: Esforços dos parafusos 
 
 
 
 
 (a) Tração ou compressão na solda (b) Cisalhamento na solda 
Figura 4: Esforços em soldas 
5. ESPECIFICAÇÕES DE DIMENSIONAMENTO PARA SOLDA 
 
Se em uma mesma ligação forem usados dois ou mais tipos de solda (penetração, 
filete, tampão em furos ou rasgos), a resistência de cálculo de cada um destes, deve ser 
determinada separadamente e referida ao eixo do grupo, a fim de se determinar a 
resistência de cálculo da combinação. Sendo, que este método de compor resistências 
individuais de soldas não é aplicável a soldas de filete superpostas a soldas de 
penetração parcial, situação na qual se deve pesquisar a seção crítica da solda e do 
metal-base. 
A resistência de cálculo de soldas é baseada em dois estados limites últimos, na 
ruptura da solda na seção efetiva e no escoamento do metal base na face de fusão. A 
força resistente de cálculo, Fw,Rd, dos diversos tipos de solda está indicada na Tabela 
2, na qual Aw é a área efetiva da solda, AMB é a área do metal-base, fy é a menor 
resistência ao escoamento entre os metais-base da junta e fw é a resistência mínima à 
tração do metal da solda. 
 
Tabela 2: Força resistente de cálculo de soldas. 
Fonte: Item 6.2.5.1 - Tabela 8 - ABNT NBR8800:2008 
 
Em nenhuma das situações a resistência da solda poderá ser tomada como maior 
que a resistência do metal base na ligação. Nas soldas de filete ou de entalhe, a 
solicitação considerada como sendo o cisalhamento na seção efetiva, provocado pela 
resultante vetorial de todas as forças na junta que produzam tensões normais ou de 
cisalhamento na superfície de contato das partes ligadas. Além da verificação dos 
estados limites últimos a ABNT NBR8800:2008 estabelece algumas disposições 
construtivas relativas à solda, tais como: 
As espessuras mínimas de gargantas efetivas de soldas de penetração parcial estão 
indicadas na Tabela 3. A dimensão da solda deve ser estabelecida em função da parte 
mais espessa soldada, exceto que tal dimensão não necessita ultrapassar a espessura da 
parte menos espessa, desde que seja obtida a força resistente de cálculo necessária. Para 
essa exceção e para que se obtenha uma solda de boa qualidade, devem ser tomados 
cuidados especiais usando-se preaquecimento. Não podem ser usadas soldas de 
penetração parcial em emendas de peças fletidas. 
 
Tabela 3: Espessura mínima da garganta efetiva de uma solda de penetração parcial. 
Fonte: Item 6.2.6.1- Tabela 9 - ABNT NBR8800:2008 
 
O tamanho mínimo da perna de uma solda de filete é dado na Tabela 4, em função 
da parte menos espessa soldada. 
 
Tabela 4: Tamanho mínimo da perna de uma solda de filete.Fonte: Item 6.2.6.2- Tabela 10 - ABNT NBR8800:2008 
O tamanho máximo da perna de uma solda de filete que pode ser usado ao longo 
de bordas de partes soldadas é o seguinte: 
a) Ao longo de bordas de material com espessura inferior a 6,35 mm, não mais do 
que a espessura do material; 
b) Ao longo de bordas de material com espessura igual ou superior a 6,35 mm, 
não mais do que a espessura do material subtraída de 1,5 mm, a não ser que nos 
desenhos essa solda seja indicada como reforçada durante a execução, de modo a obter 
a espessura total desejada da garganta. 
 
O comprimento efetivo de uma solda de filete, dimensionada para uma solicitação 
de cálculo qualquer, não pode ser inferior a 4 vezes seu tamanho da perna e a 40 mm ou, 
então, esse tamanho não pode ser considerado maior que 25 % do comprimento efetivo 
da solda. 
6. ESPECIFICAÇÕES DE DIMENSIONAMENTO PARA 
PARAFUSOS 
 
As conexões parafusadas podem ser de dois tipos: conexões do tipo contato ou 
tipo atrito. No primeiro tipo, pode-se utilizar parafusos comuns ou de alta resistência, já 
que os parafusos são instalados sem aperto controlado (protensão). Quanto ao segundo 
tipo, apenas os parafusos de alta resistência podem ser utilizados, uma vez que a 
resistência ao deslizamento está diretamente ligada à protensão aplicada aos parafusos. 
Áreas de Cálculo 
A seguir são descritas as áreas de calculo para os parafusos. 
 
• Área efetiva para pressão de contato: 
A área efetiva para pressão de contato do parafuso é igual ao diâmetro do 
parafuso multiplicado pela espessura da chapa considerada. 
• Área efetiva do parafuso: 
A área resistente ou área efetiva de um parafuso ou de uma barra redonda 
rosqueada (Abe), para tração, é um valor compreendido entre a área bruta e a área da 
raiz da rosca. A área é considerada igual a 0,75Ab , sendo Ab a área bruta, baseada no 
diâmetro do parafuso ou no diâmetro externo da rosca da barra redonda rosqueada, db. 
Logo: 
 
 
 
 
 
Força resistente de cálculo 
• Tração: 
A força de tração resistente de cálculo de um parafuso tracionado, é dada por: 
 
 
• Cisalhamento 
A força de cisalhamento resistente de cálculo de um parafuso é por plano de 
corte, para parafusos de alta resistência, quando o plano de corte passa pela rosca e para 
parafusos comuns em qualquer situação: 
 
Se para parafusos de alta resistência, o plano de corte não passa pela rosca, usar 
a formula abaixo: 
 
• Pressão de contato em furos 
A força resistente de cálculo à pressão de contato na parede de um furo, já 
levando em conta o rasgamento entre dois furos consecutivos ou entre um furo extremo 
e a borda, no caso de furos-padrão, furos alargados, furos pouco alongados em qualquer 
direção e furos muito alongados na direção da força, quando a deformação no furo para 
forças de serviço for uma limitação de projeto: 
 
 
Se a deformação no furo para forças de serviço não for uma limitação de projeto: 
 
No caso de furos muitos alongados na direção perpendicular à da força: 
 
 
• Tração e cisalhamento combinados: 
Quando ocorrer a ação simultânea de tração e cisalhamento, deve ser atendida a 
seguinte equação: 
 
 
Alternativamente ao uso da equação da interação, a força de tração solicitante de 
cálculo (Ft,Sd) por parafuso deve atender às exigências da Tabela 5. Nesse caso, 
adicionalmente, devem ser feitas verificações para as forças de tração e cisalhamento 
isoladas. 
Tabela 5: Forças de tração e cisalhamento combinadas. 
 Fonte: Item 6.3.3.4- Tabela 11 - ABNT NBR8800:2008 
 
• Força resistente de parafusos de alta resistência em ligações por atrito 
Nas ligações com furos alargados à direção da força aplicada, o deslizamento 
deve ser considerado estado-limite último. Nas ligações com furos-padrão e furos pouco 
alongados ou muito alongados com alongamentos transversais à direção da força 
aplicada, o deslizamento deve ser considerado estado-limite de serviço. 
 
Nas situações em que o deslizamento é um estado-limite último, a força 
resistente de cálculo de um parafuso ao deslizamento, Ff,Rd , deve ser igual ou superior 
 
à força cortante solicitante de cálculo no parafuso, calculada com as combinações 
últimas de ações. O valor da força resistente de cálculo é dado por: 
 
 
Além disso, as forças de cálculo no parafuso, produzidos pelas combinações de 
aços de cálculo não podem ultrapassar as resistências de cálculo à tração, força cortante 
e pressão de contato em furos, as quais são as mesma utilizadas para ligações por 
contato. 
 
Espaçamento de Parafusos 
• Espaçamento mínimo entre furos 
A distância entre centros de furos padrão, não pode ser inferior a 2,7∅, deve-se 
usar 3∅, sendo ∅, o diâmetro nominal do parafuso. 
 
• Distâncias mínimas de um furo às bordas 
A distância do centro de um furo padrão a qualquer borda de uma parte ligada 
não pode ser inferior ao valor indicado na Tabela 14 da ABNT NBR8800:2008. 
 
7. ROTEIRO DE CÁLCULO DAS LIGAÇOES 
 
Para base de coluna rígida, a restrição ao giro deve ser a maior possível, 
aproximando-se da hipótese assumida no cálculo da estrutura, ou seja, engastamento. 
Com isto, além da força cortante e força normal, atua momento fletor. Será representado 
em seqüência o calculo de um base de coluna flexível e seu dimensionamento na 
planilha em arquivo Excel esta em Anexo. 
Abaixo é apresentado o calculo de uma base rígida, considerada no calculo como 
um apoio engastado, conforme mostrado na Figura 25. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5: Base de coluna rígida. 
• Dados Iniciais 
Pilar: Perfil W200X31,3 
Força Normal (Nd) = 885 KN 
Força Cortante (Hd) = 54 KN 
Momento (Md) = 10.087 KNcm 
Aço placa de base ASTM A36 (fy = 250MPa) 
Aço chumbadores SAE 1020 (fu = 380 MPa) 
Concreto fck = 20 MPa 
 
• Placa de Base 
- Dimensões da placa: 
 
 
 
 
 
 
Figura 5: Dimensões da placa de base. 
- Posição da Linha Neutra: 
Y³+K1.Y²+K2.Y+K3=0 
 
 
 
81,40
2
504,113
2
31 −=





−=





−=
H
eK
 
 
 
 
Y³-40,81.Y²+300,63.Y-13678,62 =0 
Y=41,50cm 
 
- Tração nos chumbadores: 
 
 
- Máxima pressão de contato na chapa: 
 
 
 
- Verificação da pressão de contato na chapa: 
 
 
 
 
- Determinação da espessura da chapa: 
Verificação dos Balanços Externos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
62,678.135,20
2
5063,300
223
−=





+−=





+−= GHKK
( ) ( ) 63,3004,115,20
50
8,9*8*66
2 =+=+= eGB
nAK cs
KN
GYH
HeY
NT d 50,62035,41250
2504,113
5,41
885
32
23
=










+−
−+
=








+−
−+
=
²/86,0
50*50,41
)88550,6(2
.
)(2
max cmKNBY
NT
P d =+=
+
=
²/02,1
2500
2500
4,1*4,1
20
2
1
,
cmKN
A
Af
nc
ck
Rdc === γγ
σ
okpRdc ⇒≥ max,σ
mm
dH
m 25,150
2
210*95,0500
2
95,0
=
−
=
−
=
mmf
p
mt
y
m 31,411,125
86,0*225,150
1,1
2 max
===
mm
bfB
n 40,196
2
134*8,0500
2
8,0
=
−
=
−
=
mmnf
p
nt
y
n 00,541,125
86,0*2
1,1
2 max
===
 
Verificação dos Balanços Internos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Adotada chapa de 54,00mm. 
 
• Dimensionamento dos chumbadores 
T=6,50KN - em dois chumbadores 
Hd=54KN - em quatro chumbadores 
 
- Verificação ao cisalhamento: 
 
 
 
 
- Verificação a tração: 
 
 
 
 
- Comprimento de ancoragem dos chumbadores: 
Resistência de cálculo do concreto a tração: 
 
 
KNdbpN d 78,241134*210*86,0..0 ===
²40,281134*210.1 cmdbA === ²2500500.500.2cmHBA ===
²/98,2
40,281
2500
7,1
2085,085,0
1
2 cmKN
A
Af
R
p
ck
d === γ
²12,81
98,2
78,214
0
0 cm
p
N
AH ===
[ ]
[ ] mm
tfbAhtfbdtfbdc
80,10)2,10*21012,81(4)²2,10210134(2,10210134
4
1
).(4)²(
4
1
=−−−+−−+
=−−−+−−+=
mmf
p
ct
y
c 53,51,125
98,2*28,10
1,1
2 0
===
KN
fA
R uCSRdv 18,5835,1
40*91,4*4,0
35,1
4,0
===
OKKNHKNRRdv ⇒=>= 50,134/18,58
KN
fA
R ueCSRdv 08,10935,1
40*68,3*4,0
35,1
4,0
,
===
OKTKNRRdv ⇒=>= 25,32/08,109
Mpaff ckctm 21,2²203,0²3,0 33 ===
Mpaff ctmctk 55,121,2*7,07,0inf, ===
 
 
 
 
Resistência de aderência: 
Fbd = n1.n2.n3.Fctd = 1*1*1*1,11 = 1,11Mpa 
Comprimento básico de aderência: 
 
 
Comprimento final de aderência: 
 
 
Comprimento do chumbador: 
Lcs = 12ø = 12*25 = 300mm 
 
8. CONCLUSÕES 
 
Com a elaboração deste trabalho, se tornou possível o aprimoramento no calculo de 
ligações em estruturas metálicas, baseada nas recomendações da NRB8800:2008. 
Possibilitando a apresentação das especificações da norma para dimensionamento de 
ligações típicas da união entre vigas e colunas. 
Um dos aspectos mais importantes foi a elaboração da planilha de calculo, que agiliza 
no processo de verificação das dimensões de uma ligação e sua resistência. 
Com isso, pode-se observar que o processo de dimensionamento de uma ligação 
depende principalmente da analise das forças que estão atuando sobre as mesmas. 
Para seqüência deste trabalho, deve-se aprimorar a planilha inicialmente composta, 
adicionando uma gama maior de ligações e melhorando a sua visualização de relatórios 
como por exemplo memórias de calculo e dimensões finais da ligação. 
 
 
Mpa
ff ctkctd 11,14,1
55,1
4,1
inf,
===
mmf
f
L
bd
csy
b 24,128511,1*4
1,1)50,2*11,1(
4
1,1
,
===
φ
mm
R
N
LL
Rdt
chStd
bbn 80,2608,109
25,3
*24,1285*70,0,1 === α
 
9. REFERÊNCIAS 
 
INSTITUTO AÇO BRASIL CENTRO BRASILEIRO DA CONSTRUÇÃO EM AÇO. 
Ligações em estruturas metálicas, 4ª. Edição revisada e atualizada, Rio de Janeiro: 
IBS/CBCA, 2011. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de 
aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios NBR 8800. Rio de Janeiro, 
2008. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de 
concreto – procedimento NBR 6118. Rio de Janeiro, 2007. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Cargas Para o Cálculo de 
Estruturas de Edificações NBR 6120. Rio de Janeiro, 2007. 
WALTER E MICHÉLE PFEIL. Estruturas de Aço Dimensionamento Prático de 
acordo com a NBR 8800:2008, 8ª Edição, Rio de Janeiro, 2008. 
AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. Base Plate and Anchor Rod 
Design, 2ª Edição, Printed in the United States of America, 2010. 
 
 
Número Ligação:
Empresa:
Cliente: Data: 00/00/0000
Nd= 885,00 KN Perfil CS300X76 11,00
Hd= 54,00 KN d= 210,00 mm
Md= 10.087,00 KNcm bf= 134,00 mm
H= 50,00 cm tf= 10,20 mm
B= 50,00 cm tw= 6,40 mm
Chumbador 2,50 ø cm
Área Placa= 2.500,00 cm² fck= 2,00 KN
e= 11,40 cm Fy= 25,00 KN
H/6= 8,33 cm γρ 1,70
n= 8,00 Fu= 40,00 KN
Chum. Trac. 2,00 qtd
Acs= 9,82 cm²
1,8ø para ø<=25mm
a1= 4,50 cm
a2=1,6ø 4,00 cm 1,6ø para ø>25mm
E>=2.a2 8,00 cm
-40,81
Dados Iniciais: Propriedades do perfil:
300,63
-13.678,62
Posição da LN:
Dimensões mínimas construtivas:
Y³+K1.Y²+K2.Y+K3=0
Hd
Md
Nd
H
B
a1 a2 a1a2d
a
1
a
1
E
W 200 x 31,3
=





−=
2
31
H
eK
( ) =+= eG
B
nA
K cs
6
2
=





+−= GHKK
223
Y= 41,504 cm
Fy= 0,001
I. Verificação dos Balanços Externos II. Verificação dos Balanços Internos
54,00 mm
OK
OK
mm
mm
mm
mm
6,50
150,25
0,86 KN/cm²
1,02 KN/cm²
KN
Tração nos chumbadores:
KN
cm²
cm²
KN/cm²
cm²
Máxima pressão de contato na chapa:
Verificação da pressão de contato:
Determinação da espessura da chapa:
41,31
196,40
Chapa Adotada
241,78
281,40
2.500,00
2,98
81,12
54,00
10,80 mm
5,53 mm
 2
=







+−
−+
=
GYH
HeY
NT d 32
23
=
+
=
BY
NTP d
.
)(2
max
==
2
1
, A
Af
nc
ck
Rdc γγ
σ
max, pRdc ≥σ
=
−
=
2
95,0 dH
m
==
1,1
2 max
y
m f
p
mt
=
−
=
2
8,0 bfB
n
==
1,1
2 max
y
n f
p
nt
== dbpN d ..0
== dbA .1
== HBA .2
==
1
285,0
A
AfR
p
ck
d γ
==
0
0
p
NA H
[ ]=−−−+−−+= ).(4)²(
4
1
tfbAhtfbdtfbdc
==
1,1
2 0
y
c f
p
ct
T= 6,50 KN
Hd= 54,00 KN
Acs= 4,91 cm²
Acs,e= 3,68 cm²
I. Cisalhamento II. Tração
Comprimento de ancoragem dos chumbadores - NBR6118
I. Resistência de cálculo do concreto a tração
2,21 Mpa ou 0,22 KN/cm²
1,55 Mpa ou 0,15 KN/cm²
1,11 Mpa ou 0,11 KN/cm²
II. Resistência de aderência
n1= 1,00 Barra lisa
n2= 1,00 Boa aderência 1,11 Mpa ou 0,11 KN/cm²
n3= 1,00 ø < 32mm
α1= 0,70 Barra com gancho
III. Comprimento básico de aderência IV. Comprimento final de aderência V. Comprimento do chumbador
300,00 mm
Lcs = 12ø =
58,18 KN OK 109,08
Dimensionamento dos chumbadores:
Comprimento Adotado
KN OK
Fbd=n1.n2.23=
1.285,24 mm 26,79 mm 300,00 mm
==
35,1
4,0 uCS
Rdv
fAR ==
35,1
, ueCS
Rdt
fA
R
==
3 ²3,0 ckctm ff
== ctmctk ff 7,0inf,
==
4,1
inf,ctk
ctd
ff
==
bd
csy
b f
f
L
4
1,1
,φ
==
Rdt
chStd
bbn R
N
LL ,1α