prova 2 calculo diferencial integral

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20/05/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Vicente Tomé do Nascimento Filho (1791112)
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral (MAT22)
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:513801) ( peso.:1,50)
Prova: 17998570
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da função ao longo
da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. Assim sendo, seja a função
f(t) = t²+5t, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua derivada f´(t):
 a) 2t² + 5t
 b) 2t + 5
 c) t² + 5
 d) 2t + 5t
2. Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular. Em determinado
instante, a mancha tem um raio de 50 metros, que cresce a uma taxa de variação instantânea de 4 metros por
hora. Usando pi = 3, estima-se que, nesse instante, a área da superfície do lago coberta pela mancha de óleo está
crescendo, em m² /h, a uma taxa instantânea igual a
I) 60
II) 30
III) 1200
IV) 2400
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
3. O processo de derivação é muito utilizado na física no cálculo da velocidade instantânea, por exemplo. Com base
na definição de derivada, resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) A opção II está correta.
 b) A opção I está correta.
 c) A opção III está correta.
 d) A opção IV está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
4. Derivadas são utilizadas em grande escala na física quando se deseja obter uma variação entre duas grandezas.
Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
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 a) A opção I está correta.
 b) A opção II está correta.
 c) A opção IV está correta.
 d) A opção III está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
5. Um ponto (x, y) do plano cartesiano move-se segundo as equações x = (2t² - t) e y = (t³ + 2t). O valor de dy/dx
quando t = 1 é:
 a) 2/3
 b) 1/3
 c) 5/3
 d) 4/3
6. Um projétil é lançado verticalmente para cima, sob ação exclusiva da gravidade, sendo que sua altura, em metros,
é uma função do tempo, medido em segundos, e é dada por h(t)=-5t²+220t. Baseado nesta situação, classifique V
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) h´(t) = - 10t + 220 é a função que determina a velocidade do projétil.
( ) Em t = 3s, o projétil se encontra em uma altura 6000 m e possui velocidade 195 m/s.
( ) Em t = 20s, o projétil se encontra em uma altura de 2400 m e sua velocidade é de 20 m/s.
( ) No instante t = 22s o projétil atinge sua altura máxima.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) V - V - F - V.
 c) F - F - V - V.
 d) V - F - V - V.
7. Ao estudar o Cálculo Diferencial, descobrimos que existem algumas funções que são infinitamente deriváveis em
todos os pontos de seu domínio. Um exemplo disto é a função exponencial, que possui diferenciação de ordem
superior infinita. Observe as derivadas da função exponencial, analise as sentenças a seguir e, em seguida,
assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e II estão corretas.
 b) As sentenças II e III estão corretas.
 c) As sentenças I e IV estão corretas.
 d) Somente a sentença II está correta.
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8. Em matemática, uma assíntota de uma curva é um ponto ou uma curva de onde os pontos se aproximam. Quando
é o gráfico de uma função, em geral o termo assíntota refere-se a uma reta. Assinale a alternativa CORRETA que
representa uma assíntota vertical (AV) da função:
 a) A assíntota vertical (AV) é x = 5.
 b) A assíntota vertical (AV) é x = 3.
 c) A assíntota vertical (AV) é x = 1.
 d) A assíntota vertical (AV) é x = 7.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
9. Uma cidade X é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número de pessoas
atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia de epidemia) é,
aproximadamente, dado por f(t) = 64.t - t³/3. A partir disto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as
falsas:
( ) Após t = 4 dias o número de atingidos é de aproximadamente 235 pessoas.
( ) A taxa de expansão da epidemia é de 48 pessoas/dia após 4 dias.
( ) A taxa de expansão da epidemia é de 28 pessoas/dia após 3 dias.
( ) Após 8 dias a taxa de expansão se estabiliza e chega a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) V - V - F - V.
 c) F - V - F - V.
 d) F - F - V - V.
10. Ao estudar o comportamento de funções, podemos identificar os intervalos em que ela é crescente ou decrescente,
analisar sua concavidade em quaisquer intervalos de seu domínio e inferir pontos de máximos e mínimos. Para tal,
podemos utilizar os testes da derivada primeira e segunda como ferramenta. Com base no exposto, classifique V
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Se f ´(x) > 0 em (a,b), f(x) é crescente em (a,b).
( ) Se f ´(x) > 0 em (a,b), f(x) é decrescente em (a,b).
( ) Se f ´´(x) < 0 em (a,b), f(x) é côncava para baixo.
( ) Se f ´´(x) < 0 em (a,b), f(x) é côncava para cima.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - V.
 b) V - V - V - F.
 c) V - F - V - F.
 d) V - V - F - F.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.
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