Cálculo Diferencial e Integral (MAT22) pdfprova 2

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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral (MAT22) 
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:513801) ( peso.:1,50) 
Prova Objetiva: 
Anexos: Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
1. A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da 
função ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena 
variação. Assim sendo, seja a função f(t) = t²+5t, assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta a sua derivada f´(t): 
 
a) 2t + 5t 
 
b) 2t² + 
5t 
 
c) t² + 5 
 
d) 2t + 5 
 
 
2. Em matemática, em especial na análise do cálculo diferencial, os pontos de máximo e mínimo, 
também chamados de pontos extremos de uma função, são pontos do domínio onde a função 
atinge seu valor máximo e mínimo. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta um máximo relativo da função definida no intervalo [a,b] indicada a seguir: 
 
 
a) x = 
b. 
 
b) x = 
e. 
 
c) x = 
a. 
 
d) x = 
c. 
 
 
3. Um projétil é lançado verticalmente para cima, sob ação exclusiva da gravidade, sendo que sua 
altura, em metros, é uma função do tempo, medido em segundos, e é dada por h(t)=-5t²+220t. 
Baseado nesta situação, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) h´(t) = - 10t + 220 é a função que determina a velocidade do projétil. 
( ) Em t = 3s, o projétil se encontra em uma altura 6000 m e possui velocidade 195 m/s. 
( ) Em t = 20s, o projétil se encontra em uma altura de 2400 m e sua velocidade é de 20 m/s. 
( ) No instante t = 22s o projétil atinge sua altura máxima. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
a) V - V - F - 
V. 
 
b) V - F - V - 
V. 
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c) F - F - V - V. 
 
d) F - F - V - F. 
 
 
4. Ao estudar o comportamento de funções, podemos identificar os intervalos em que ela é 
crescente ou decrescente, analisar sua concavidade em quaisquer intervalos de seu domínio e 
inferir pontos de máximos e mínimos. Para tal, podemos utilizar os testes da derivada primeira e 
segunda como ferramenta. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e 
F para as falsas: 
 
( ) Se f ´(x) > 0 em (a,b), f(x) é crescente em (a,b). 
( ) Se f ´(x) > 0 em (a,b), f(x) é decrescente em (a,b). 
( ) Se f ´´(x) < 0 em (a,b), f(x) é côncava para baixo. 
( ) Se f ´´(x) < 0 em (a,b), f(x) é côncava para cima. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
a) V - V - V - 
F. 
 
b) V - V - F - F. 
 
c) V - F - V - F. 
 
d) F - F - V - V. 
 
 
5. Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular. 
Em determinado instante, a mancha tem um raio de 50 metros, que cresce a uma taxa de 
variação instantânea de 4 metros por hora. Usando pi = 3, estima-se que, nesse instante, a área 
da superfície do lago coberta pela mancha de óleo está crescendo, em m² /h, a uma taxa 
instantânea igual a 
 
I) 60 
II) 30 
III) 1200 
IV) 2400 
 
a) Somente a opção II está correta. 
 
b) Somente a opção III está 
correta. 
 
c) Somente a opção IV está 
correta. 
 
d) Somente a opção I está correta. 
 
 
6. Derivadas são utilizadas em grande escala na física quando se deseja obter uma variação entre 
duas grandezas. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
a) A opção I está correta. 
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b) A opção III está 
correta. 
 
c) A opção IV está 
correta. 
 
d) A opção II está correta. 
 
 
7. O processo de derivação é muito utilizado na física no cálculo da velocidade instantânea, por 
exemplo. Com base na definição de derivada, resolva a questão a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
 
a) A opção IV está 
correta. 
 
b) A opção II está correta. 
 
c) A opção I está correta. 
 
d) A opção III está 
correta. 
 
 
8. Ao estudar o Cálculo Diferencial, descobrimos que existem algumas funções que são 
infinitamente deriváveis em todos os pontos de seu domínio. Um exemplo disto é a função 
exponencial, que possui diferenciação de ordem superior infinita. Observe as derivadas da 
função exponencial, analise as sentenças a seguir e, em seguida, assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
 
a) Somente a sentença II está correta. 
 
b) As sentenças I e II estão corretas. 
 
c) As sentenças II e III estão 
corretas. 
 
d) As sentenças I e IV estão corretas. 
 
 
9. Um ponto (x, y) do plano cartesiano move-se segundo as equações x = (2t² - t) e y = (t³ + 2t). O 
valor de dy/dx quando t = 1 é: 
 
a) 
5/3 
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b) 
1/3 
 
c) 
2/3 
 
d) 
4/3 
 
 
10. Em matemática, uma assíntota de uma curva é um ponto ou uma curva de onde os pontos se 
aproximam. Quando é o gráfico de uma função, em geral o termo assíntota refere-se a uma reta. 
Assinale a alternativa CORRETA que representa uma assíntota vertical (AV) da função: 
 
 
a) A assíntota vertical (AV) é x = 
7. 
 
b) A assíntota vertical (AV) é x = 
1. 
 
c) A assíntota vertical (AV) é x = 
5. 
 
d) A assíntota vertical (AV) é x = 
3. 
 
 
 
 
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