8 Exercícios ( Função exponencial)

Prévia do material em texto

FA-DIF-005
	
 Exercícios (Função Exponencial)
Fundação de Assistência e Educação – Faculdades Integradas Espírito-santenses
Unidade: Gestão e Negócios 	 Curso: Administração e Ciências Contábeis	
Disciplina: Matemática Básica 	 Professora: Gerliane Martins Cosme 
Nome do aluno: .............................................................................................................................Turma: 
1. O número de habitantes de uma cidade é hoje igual a 20.000 e cresce exponencialmente a uma taxa de 2% ao ano.
a) Determine a fórmula matemática que expressa o número de habitantes y em função de do tempo x (em anos).
b) Qual será a população daqui a 20 anos?
2. O PIB (Produto Interno Bruto – valor total de bens e serviços finais produzidos dentro de um país) de um país é de 600 bilhões de dólares e cresce exponencialmente a uma taxa de 5% ao ano. 
a) Determine a fórmula matemática que expressa o PIB (P) deste país em função de tempo x (em anos).
b) Qual o PIB deste país daqui a 5 anos? 
3. O preço de um automóvel, P(t), desvaloriza-se em função do tempo t (em anos) de acordo com a função , com a e b sendo constantes reais. Sabe-se que hoje (quando t = 0), o preço do automóvel é de R$ 20.000,00 e, daqui a 3 anos (quando t = 3), valerá R$ 16.000,00. Determine o coeficiente “a” da função P(t) e o percentual anual de desvalorização deste automóvel.
4. O preço de um equipamento com o passar dos anos pode ser expresso pela função , em que t representa o tempo (em anos) após a compra. Com base nessa expressão, responda?
a) Podemos dizer que a cada ano que passa o preço do equipamento passa a ser 94% do preço do ano anterior?
b) Qual o valor inicial deste equipamento?
c) Qual a variação percentual anual sofrida pelo preço deste equipamento?
d) Qual o valor deste equipamento 3 anos após a compra?
e) Em quanto tempo o preço desse equipamento valerá a metade de seu valor inicial?
5. Um equipamento sofre depreciação exponencial de tal forma que seu valor daqui a t anos será .
a) Qual seu valor hoje?
b) Qual seu valor daqui a 3 anos?
c) Qual será a depreciação total até essa data (do item anterior)?
d) Qual será a depreciação anual percentual sofrida pelo equipamento (aproximadamente)?
6. A tabela abaixo mostra o aumento de uma determinada população com o passar dos anos, q partir do ano de 2006.
	Ano (t)
	2006
	2007
	2008
	2009
	2010
	População (P)
	826.758
	851.560
	877.107
	903.420
	930.522
Verifique se este crescimento pode ser representado por uma função exponencial. Justifique sua resposta. Em caso afirmativo, considerando que este crescimento se mantenha:
a) Escreva a função que descreve este crescimento.
b) Indique a taxa percentual anual de aumento.
c) Calcule a população estimada para o 10º ano após o início da observação.
d) Após quantos anos a população atingirá 1.000.000 habitantes?
e) Determine o aumento percentual em 10 anos.
7. O valor de certo carro na concessionária hoje é R$ 40.000,00. Sabe-se que no 1º ano de uso, após a compra, seu valor sofre uma desvalorização de R$ 9.200,00. A partir de então, a taxa de depreciação anual se mantém e corresponde, em média, a 10% a.a. Supondo que alguém compre este carro hoje, com base nestas informações:
a) Calcule a taxa de depreciação no 1º ano de uso e indique o valor do carro após este 1º ano.
b) Determine a expressão que relaciona o valor do carro em função do número de anos passados após o primeiro ano de uso, uma vez que a partir de então a taxa de depreciação se mantém.
c) Após quanto tempo o carro valerá a metade de seu valor inicial?
t
p
94
,
0
80000
×
=
t
V
÷
ø
ö
ç
è
æ
´
=
3
1
6561
t
a
b
t
P
.
)
(
=