Seção+2.1-+Controle+de+Vibrações

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10/03/2020
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A compreensão das vibrações livres de um grau de liberdade (1 GDL) 
é de grande importância para o entendimento de sistemas vibratórios 
mais complexos. 
Esse tipo de vibração ocorre quando o sistema oscila a partir de uma 
excitação inicial e nenhuma outra perturbação posterior ocorre.
As oscilações de um ciclista ou de um veículo após passar por uma 
saliência na estrada são exemplos de vibração livre (RAO, 2008, p. 
50).
O sistema vibracional mostrado na Figura é o sistema mais simples, que 
possui apenas uma massa e uma mola. A massa (m) representa o 
elemento que armazena energia cinética, enquanto a mola (k) representa 
a rigidez do sistema ou o elemento que armazena energia potencial.
Esse sistema tem um grau de liberdade, onde x é suficiente para descrever a 
posição da massa do sistema, em qualquer instante de tempo. Uma vez que 
uma perturbação inicial é inserida nesse sistema, temos que um movimento 
oscilatório livre de forças externas se iniciará. 
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Equação de movimento pela segunda lei de Newton
Para determinar a equação de movimento característico dessa vibração, 
usaremos a segunda lei de Newton. Para definir a equação do movimento 
vibracional, usando a segunda lei de Newton, passaremos por quatro etapas , 
que serão apresentadas resumidamente a seguir:
1- Selecionar uma coordenada que descreva a posição da massa ou corpo 
rígido. 
2- Determinar a configuração de equilíbrio do sistema e medir o 
deslocamento inicial da massa ou corpo rígido.
3- Desenhar o diagrama de corpo livre que permita visualizar todos os 
aspectos importantes a serem considerados na elaboração do 
equacionamento, indicando todas as forças ativas e reativas a que o corpo 
rígido é submetido.
4- Por fim, deve-se aplicar a segunda lei de Newton à massa ou corpo rígido.
Sabendo que a aceleração (a) é a derivada da velocidade em função do tempo, 
podemos reescrever a força como sendo:
Dado que a aceleração pode ser escrita como:
Considerando a massa constante, esta pode ser retirada da derivada, 
resultando na seguinte forma:
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Sabendo que a mola exerce a força elástica restauradora do sistema, 
teremos: 
Ou podemos reescrever do ponto de vista do equilíbrio, da 
seguinte forma: 
Essa equação nos mostra uma relação entre a força de movimento 
do corpo e a força restauradora da mola.
Se substituirmos isso na equação acima, teremos:
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A Equação acima denota a frequência angular natural do sistema 
massa-mola, a qual é dada em radianos por segundo (rad/s) em 
que o corpo oscila em uma vibração livre.
É também conhecida como frequência angular de ressonância, 
que deve ser evitada na faixa de operação do sistema, pois pode 
causar danos irreparáveis à máquina ou estrutura.
Podemos reescrever a Equação: 
Sabendo que a frequência angular natural é dada por 
Encontramos a equação:
Usando a identidade de Euler
A resposta da equação se torna:
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Se representarmos a Equação acima em um gráfico, teremos que C é a amplitude 
do deslocamento dada por:
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Uma caixa d’agua, mostrada na Figura abaixo possui uma altura de 90 m, com 
seção transversal de 2,5 m de diâmetro interno e 3,0 m de diâmetro externo, 
sendo feita de concreto reforçado, com uma massa de 295 toneladas quando cheia 
de água. O módulo de elasticidade do concreto reforçado usado no projeto é de 30 
GPa. Com essas informações, você terá que encontrar a frequência de ressonância, 
e a velocidade do movimento oscilatório da caixa d’agua, tendo um deslocamento 
inicial de 25 cm.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
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Sabemos ainda que a equação de deslocamento é dada por:
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Ângulo em fase e oposição de fase:
ELETROTÉCNICA GERAL
ELETROTÉCNICA GERAL
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Encontre a amplitude, fase, período e frequência da tensão:
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
m/s
m/s
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Qual o valor da velocidade para t= 6s?
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS