AVG calculo numerico

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AVG - Avaliação Global - não presencial - ENGENHARIA AMBIENTAL 
Cálculo Numérico 
 
 
Cálculo Numérico 
Questão 1) - 0,50 ponto(s) 
 
Analise o seguinte sistema de equações lineares: 
 
 
 
 
 
Com base nas equações, assinale os valores de x e y que solucionam o 
sistema. 
A) 
x = -13/5 e y = 22/5. 
B) 
x = -4/5 e y = 6/5. 
C) 
x = 20 e y = -10. 
D) 
x = -17/5 e y = 21/5. 
E) 
x = -17/3 e y = 27/3. 
Cálculo Numérico 
Questão 2) - 0,50 ponto(s) 
 
Para a formulação de uma ração animal, um profissional precisou resolver o 
sistema de equações lineares apresentado a seguir. 
 
 
 
Em relação à resolução desse sistema linear, avalie as asserções a seguir e a 
relação proposta entre elas. 
 
I. A Regra de Cramer não pode ser utilizada para se resolver esse sistema de 
equações lineares. 
 
PORQUE 
 
II. No sistema linear, o número de variáveis é diferente do número de 
equações. 
 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. 
A) 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa 
correta da I. 
B) 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
C) 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
D) 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa correta da I. 
E) 
As asserções I e II são proposições falsas. 
Cálculo Numérico 
Questão 3) - 0,50 ponto(s) 
 
Considere o seguinte sistema de equações lineares composto por duas 
equações: 
 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta os valores de x e y, respectivamente, que 
são as soluções do sistema de equações. 
A) 
24/19 e 4/19 
B) 
63/19 e 11/19 
C) 
54/19 e 2/19 
D) 
51/19 e 8/19 
E) 
34/19 e 1/19 
Cálculo Numérico 
Questão 4) - 0,50 ponto(s) 
 
Considere as matrizes [A] e [B] apresentadas a seguir, ambas com três linhas e 
três colunas. 
 
 
 
Sabendo-se que [C]=[A][B], ou seja, [C] é o resultado do produto entre as 
matrizes [A] e [B], é correto afirmar que [C] é dada por 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
Cálculo Numérico 
Questão 5) - 0,50 ponto(s) 
 
Um polinômio de grau n pode ser escrito na 
forma: . O termo é chamado de termo 
independente e o termo é o termo dominante. 
 
 são os coeficientes dos termos do polinômio. 
 
Uma informação normalmente muito útil são as raízes do polinômio, mas, para 
polinômios de grau mais alto, não existe um algoritmo que possibilite encontrá-
las. O que se pode fazer é procurar uma das raízes, o que possibilita fatorar o 
polinômio e, dessa forma, transformá-lo em um produto. Então, tem-se um 
polinômio de grau menor (uma unidade a menos) sobre o qual deve-se 
continuar a procura pelas demais raízes. 
 
Para encontrar uma das raízes do polinômio, pode-se utilizar o seguinte 
teorema: se o polinômio possuir uma raiz racional, esta possui numerador, que 
é algum divisor do coeficiente do termo independente, e denominador, que é 
algum divisor do coeficiente do termo dominante. 
 
A partir dessas informações, pode-se afirmar que as raízes do 
polinômio são: 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
Cálculo Numérico 
Questão 6) - 0,50 ponto(s) 
 
Uma indústria fabrica farinhas enriquecidas com vários micronutrientes 
importantes. Para a sua confecção, são utilizados três ingredientes principais. 
As quantidades destes devem obedecer a algumas condições para que o 
produto final tenha boa aceitação (aparência satisfatória, sabor agradável e 
valor nutricional desejado). Para se chegar a uma formulação definitiva, são 
feitos vários ensaios em laboratório. Os produtos obtidos são submetidos a 
testes para confirmar, ou não, suas qualidades. 
 
Além de tudo isso, a empresa não pode parar com os testes de laboratório, 
pois, a todo instante, precisam ser analisadas amostras do produto final para 
verificar se está de acordo com o produto modelo e se não apresenta nenhum 
defeito (contaminação, impurezas etc.). Sempre que algum problema é 
detectado, todo o lote deve ser descartado. 
 
Diante disso, considere que as quantidades utilizadas de cada um dos três 
ingredientes da farinha sejam dadas por: , e e que estas devam obedecer 
ao seguinte sistema de equações: 
 
 
 
A partir dessas informações, pode-se afirmar que o valor da variável , 
correspondente à solução desse sistema, é: 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
Cálculo Numérico 
Questão 7) - 0,50 ponto(s) 
 
Sabe-se que a soma das raízes da equação x3- 9x2 + 27x - 27 = 0 representa a 
base de um retângulo e que o produto dessas raízes representa a altura. 
 
 
 
De acordo com os dados informados, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, o perímetro desse retângulo. 
A) 
P = 36 u.c. 
B) 
P = 108 u.c. 
C) 
P = 72 u.c. 
D) 
P = 81 u.c. 
E) 
P = 27 u.c. 
Cálculo Numérico 
Questão 8) - 0,50 ponto(s) 
 
As matrizes possuem grande importância na matemática e no cotidiano das 
pessoas. São utilizadas nas áreas de Economia, Engenharias, Física, Biologia, 
Computação, entre outras. Matrizes são estruturas matemáticas organizadas 
na forma de tabela, com linhas e colunas, utilizadas na organização de dados e 
informações. O determinante de uma matriz quadrada é um número real 
associado a uma matriz segundo algumas regras. Para uma matriz quadrada 
de ordem 2, o determinante é obtido pela diferença entre o produto dos 
elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal 
secundária. A Regra de Sarrus é um método muito utilizado para o cálculo de 
determinante de matriz quadrada de ordem 3. Já o teorema de Laplace, é 
normalmente utilizado para o cálculo de determinante de matriz de ordem 
superior ou igual a 4. 
 
De acordo com essas informações, responda. 
 
Se o determinante da matriz é -3, então o determinante da 
matriz é 
A) 
12 
B) 
11 
C) 
13 
D) 
14 
E) 
10 
Cálculo Numérico 
Questão 9) - 0,50 ponto(s) 
 
Considere as matrizes [A] e [B] apresentadas a seguir: 
 
 
 
Sabendo-se que o produto entre duas matrizes não comuta, assinale a 
alternativa que apresenta o valor correto do produto [B][A]. 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
Cálculo Numérico 
Questão 10) - 0,50 ponto(s) 
 
Considere as matrizes [A], [B] e [C] apresentadas a seguir: 
 
 
 
Diante disso, assinale a alternativa que apresenta o resultado da seguinte 
expressão: 
 
2[A]+3[B]+[C] 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
Cálculo Numérico 
Questão 11) - 0,50 ponto(s) 
 
O valor que a variável assume em um polinômio de modo que seu valor 
numérico seja igual a zero é denominado raiz do polinômio, ou raiz da equação 
algébrica. Dessa forma, ao calcular a solução algébrica de um polinômio, 
busca-se encontrar seu conjunto solução, ou raízes da equação. As raízes de 
um polinômio têm grande importância na análise de gráficos, pois 
geometricamente indicam o(s) ponto(s) onde a curva da função irá tocar o eixo 
das abscissas. Considerando que o polinômio não possua raízes reais, isso 
implica verificar que a curva de seu gráfico não toca o eixo das abscissas. 
 
Com base nas informações acima, e considerando que 1 seja a raiz do 
polinômio , com , pode-se afirmar que o valor real de é 
A) 
- 5. 
B) 
- 4. 
C) 
- 6. 
D) 
- 1. 
E) 
- 2. 
Cálculo Numérico 
Questão 12) - 0,50 ponto(s) 
 
Quando se tem várias incógnitas que se relacionam através de várias 
equações lineares, dizemos se tratar de um sistema de equações lineares. 
Resolver um sistema de equações lineares consiste em determinar os valores 
de cada uma das incógnitas que tornam todas as equações verdadeiras. 
 
Existem muitos métodos de resolução de sistemas de equações lineares. Um 
deles é a chamada Regra de Cramer, que faz uso de determinantes. Essa 
regra não pode ser utilizada na resolução de todo tipo de sistema. É necessário 
que o número de incógnitas seja igual ao número de equações e, também, que 
o "determinante do sistema" não seja nulo. 
 
Diante disso, considere o seguinte sistema de equações 
lineares:Para a resolução desse sistema utilizando-se a regra de Cramer: 
A) 
é necessário que . 
B) 
é necessário que . 
C) 
é necessário que . 
D) 
é necessário que . 
E) 
é necessário que . 
Cálculo Numérico 
Questão 13) - 0,50 ponto(s) 
 
Uma das formas de se isolar as raízes de uma função f(x) é tabelar f(x) para 
vários valores de x e analisar as mudanças de sinal de f(x) e o sinal da 
derivada nos intervalos em que f(x) mudou de sinal. 
Considere a função real de variável real definida por . 
 
Pode-se concluir que a função dada contém pelo menos um zero real no 
intervalo 
A) 
[1,2]. 
B) 
[2,3]. 
C) 
[-1,0]. 
D) 
[0,1]. 
E) 
[-2,-1]. 
Cálculo Numérico 
Questão 14) - 0,50 ponto(s) 
 
Equação linear é uma equação na forma: a1x1 + a2x2 + a3x3 ... anxn = b na qual 
x1, x2, x3 ... xn são as variáveis e a1, a2, a3 ... an são os respectivos coeficientes da 
variáveis, e b é o termo independente. Os valores das variáveis que 
transformam uma equação linear em identidade, isto é, que satisfazem à 
equação, constituem sua solução. Esses valores são chamados de raízes da 
equação linear e podem ser classificados como sistemas compatível, 
incompatível, equivalentes e homogêneos. 
 
Disponível em: 
<https://www.academia.edu/23913710/CENTRO_UNIVERSITARIO_ANHANGU
ERA_DE_SANTO_ANDRE_ENGENHARIA_QUIMICA_ATPS_%ALGEBRA_LI
NEAR_ANDRE_LUIZ_DE_LIMA_RA_8873426512> Acesso em: 31 mar. 2019. 
 
Considerando as informações a presentadas e os sistemas de soluções das 
equações lineares, avalie as afirmações a seguir. 
 
I. Sistema homogêneo é quando num sistema de equações lineares os termos 
independentes são todos nulos. 
II. Sistema incompatível é um sistema que não admite solução enquanto dois 
sistemas são equivalentes quando admitem a mesma solução. 
III. Sistema compatível é um sistema que admite solução, isto é, tem raízes e é 
considerado determinado quando admite mais de uma solução 
ou indeterminado quando admite apenas uma única solução. 
 
É correto o que se afirma em 
A) 
I e III, apenas. 
B) 
II, apenas. 
C) 
I, apenas. 
D) 
II e III, apenas. 
E) 
I, II e III. 
Cálculo Numérico 
Questão 15) - 0,50 ponto(s) 
 
Seja um 
polinômio de grau n organizado de forma decrescente de grau, para 
determinar a quantidade de raízes reais de pode-se aplicar a regra de 
Descartes, que considera um número de permutações de sinais de 
coeficientes em um determinado polinômio. Assim, segundo a regra de 
Descartes, P(x) = 0 tem ou ou ou ou raízes positivas. 
 
 
Considerando a afirmação acima, pode-se afirmar que o 
polinômio tem quantas raízes positivas? 
A) 
1 raiz real positiva. 
B) 
1 ou 3 ou 4 raízes reais positivas. 
C) 
0 ou 2 ou 4 raízes reais positivas. 
D) 
1 ou 2 raízes reais positivas. 
E) 
1 ou 3 raízes reais positivas. 
Cálculo Numérico 
Questão 16) - 0,50 ponto(s) 
 
Três reagentes químicos são utilizados na confecção de uma tinta. As 
quantidades de cada reagente, indicadas por x, y e z, devem se relacionar de 
acordo com o sistema de equações a seguir. 
 
 
 
As quantidades que satisfazem o sistema são 
A) 
x = 1, y = 4 e z = 5 
B) 
x = 2, y = 3 e z = 1 
C) 
x = 4, y = 2 e z = 2 
D) 
x = 5, y = 1 e z = 3 
E) 
x = 3, y = 5 e z = 4 
Cálculo Numérico 
Questão 17) - 0,50 ponto(s) 
 
O método da redução de Gauss-Jordan é uma das melhores maneiras de se 
resolver um sistema de equações lineares. Além de resolver qualquer sistema 
linear, baseia-se em apenas três operações (chamadas de operações 
elementares sobre linhas), o que torna a sua aplicação bastante simples. 
 
As três operações elementares podem ser anunciadas como: 
I. trocar as posições de duas linhas; 
II. multiplicar todos os elementos de uma linha por um número qualquer; 
III. substituir uma linha pela soma dela com um múltiplo de outra linha. 
 
Utilizando-se as três operações elementares, é possível transformar o sistema 
original em um outro que possui a mesma solução e que se encontra em uma 
forma na qual a solução pode ser lida diretamente no próprio sistema. 
 
Diante disso, considere o sistema apresentado a seguir. 
 
 
 
A partir das informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta o 
valor correto da incógnita na solução do sistema dado. 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
Cálculo Numérico 
Questão 18) - 0,50 ponto(s) 
 
Os sistemas de equações lineares podem ser resolvidos por vários métodos, 
destacando-se a Regra de Cramer e a Redução de Gauss-Jordan. A Regra de 
Cramer não pode ser utilizada em todos os tipos de sistemas de equações 
lineares, mas, quando utilizável, é interessante por fornecer o valor de cada 
variável de forma explícita e sintética. Dessa maneira, é possível encontrar o 
valor de uma das variáveis sem a necessidade de se resolver o sistema 
completamente. 
 
Diante disso, assinale a alternativa que apresenta o valor da variável no 
sistema de equações lineares a seguir. 
 
 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
Cálculo Numérico 
Questão 19) - 0,50 ponto(s) 
 
Sabe-se que: 
 
 
 
Assim, o produto entre as matrizes [A] e [B], nessa ordem, é igual a 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
Cálculo Numérico 
Questão 20) - 0,50 ponto(s) 
 
A resolução de equações do tipo f(x) = 0, onde x é uma variável real, tem 
diversas aplicações na ciência. No entanto, a obtenção das raízes nem sempre 
é possível por métodos puramente algébricos, quando então são utilizados 
métodos numéricos, dentre os quais pode-se citar o de Newton-Raphson. Este 
método procura iterativamente a solução de uma equação f(x) = 0 em um 
intervalo fechado [a, b], onde cada aproximação da raiz (xk+1) depende da 
aproximação anterior (xk), bem como do valor da função e da sua primeira 
derivada, como mostrado na equação abaixo: 
 
A primeira iteração do valor da raiz (x0) é dada por: 
 
 
Com base no texto apresentado, pode-se afirmar que a segunda iteração (isto 
é, x1) da raiz da equação y(x) = x3 + x + 2 no intervalo [0 ; 2] será 
A) 
0,25. 
B) 
0,75. 
C) 
1,25. 
D) 
1,00. 
E) 
0,68.