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Cálculo 1 1)1)1)1) Calcule a derivada das funções dadaCalcule a derivada das funções dadaCalcule a derivada das funções dadaCalcule a derivada das funções dada (a) �(�) � �� � 2� (b) �(�) � �3� � 67 2)2)2)2) Calcule a derivada das funções abaixo usando as propriedadesCalcule a derivada das funções abaixo usando as propriedadesCalcule a derivada das funções abaixo usando as propriedadesCalcule a derivada das funções abaixo usando as propriedades a) �(�) � 16�" � 4�� � b) �(�) � �5�³ � 21�² � c) �(�) � 5 d) ' � 7�( � 2�" � 8� e) �(*) � 2* � 1 f) ' � 8 g) �(�) � �, h) ' � 2� � 1 3)3)3)3) Calcule a derivada das funções abaixo usando a regra do quociente e do produtoCalcule a derivada das funções abaixo usando a regra do quociente e do produtoCalcule a derivada das funções abaixo usando a regra do quociente e do produtoCalcule a derivada das funções abaixo usando a regra do quociente e do produto se necessáriose necessáriose necessáriose necessário a) 1(*) � 2345 �346 b) 7(*) � "34� 2385 c) �(�) � " 9 � 2√� � 5 (√9 d) �(;) � ( <= � 2 <> e) �(�) � (2�� � 1). (1 � f) ' � (�� � 3�(). (�2 � g) �(�) � "98( �945 h) 7(�) � 234� 58383= i) �(�) � (�� � 3� � 3). 4)4)4)4) Calcule a derivada das funções trigonométricas abaixo usando as regras de Calcule a derivada das funções trigonométricas abaixo usando as regras de Calcule a derivada das funções trigonométricas abaixo usando as regras de Calcule a derivada das funções trigonométricas abaixo usando as regras de derivaçãoderivaçãoderivaçãoderivação a) �(�) � tan � � CDE 9 FGC 9 b) 7(*) � sec * � 5 FGC 3 c) 7(*) � sec * � 5 FGC 3 d) �(�) � √�. (2 sin � � e) H(I) � J � 1KL I � MN1I Cálculo 1 APS 04 - Coletânea de exercícios referente ao tópico: Derivadas de Funções Reais de uma Variável pelos professores: Dra. Dayse Batistus, Msc. Ana Munaretto, Msc. Cristiane Pendeza e Msc. Adriano Delfino. Organização e digitação: Dra. Dayse Batistus e Bruno Brito. Calcule a derivada das funções dadaCalcule a derivada das funções dadaCalcule a derivada das funções dadaCalcule a derivada das funções dadassss usando a definiçãousando a definiçãousando a definiçãousando a definição 67 (c) �(�) � 5 � � (d) �(�) � 105ZZ5ZZZ Calcule a derivada das funções abaixo usando as propriedadesCalcule a derivada das funções abaixo usando as propriedadesCalcule a derivada das funções abaixo usando as propriedadesCalcule a derivada das funções abaixo usando as propriedades adequadas adequadas adequadas adequadas � 3 � 3� � 4 � 2 i) �(*) � �2*� � 3* j) 7(�) � �� � 4�" k) �(�) � �" � 3�� � l) ' � √��] � √�"^ � m) ' � � ^ ] � � _ ` n) �(�) � 105ZZ5ZZZ Calcule a derivada das funções abaixo usando a regra do quociente e do produtoCalcule a derivada das funções abaixo usando a regra do quociente e do produtoCalcule a derivada das funções abaixo usando a regra do quociente e do produtoCalcule a derivada das funções abaixo usando a regra do quociente e do produto 9 ( � 2�) ( � 1) ). (� � 3) j) �(�) � �9 > (98� k) ' � 9 =4"98� 9=498� l) ' � ( � � 2)(�2 � m) �(�) � _ ab n) 7(�) � 9 =4 ( 98Z.2 o) ; � 2( 5 √c � √I) p) �(�) � 5 (9=4 5)(9=8 98 q) d � (1 � *)(1 � *�)4 r) ' � √� � 5 √9^> Calcule a derivada das funções trigonométricas abaixo usando as regras de Calcule a derivada das funções trigonométricas abaixo usando as regras de Calcule a derivada das funções trigonométricas abaixo usando as regras de Calcule a derivada das funções trigonométricas abaixo usando as regras de ��) MN1I f) ' � �" � 5 � cos � g) ' � 2 (�9)> � 21KL� h) ' � " 9 � 51KL(�) i) ' � ef3g (9) 58ef3g (9) Cálculo 1 1 de exercícios referente ao tópico: ariável Real, elaborada Ana Munaretto, . Bruno Brito. 5ZZZ adequadas adequadas adequadas adequadas � 6 � 4�� �( Calcule a derivada das funções abaixo usando a regra do quociente e do produtoCalcule a derivada das funções abaixo usando a regra do quociente e do produtoCalcule a derivada das funções abaixo usando a regra do quociente e do produtoCalcule a derivada das funções abaixo usando a regra do quociente e do produto, , , , 6�) 85) 45 Calcule a derivada das funções trigonométricas abaixo usando as regras de Calcule a derivada das funções trigonométricas abaixo usando as regras de Calcule a derivada das funções trigonométricas abaixo usando as regras de Calcule a derivada das funções trigonométricas abaixo usando as regras de Cálculo 1 2 5)5)5)5) Calcule a derivada das funções exponenciais e logarítmicas abaixo usando as Calcule a derivada das funções exponenciais e logarítmicas abaixo usando as Calcule a derivada das funções exponenciais e logarítmicas abaixo usando as Calcule a derivada das funções exponenciais e logarítmicas abaixo usando as rrrregras de derivação egras de derivação egras de derivação egras de derivação a) ���) = iaFGC 9 b) ' = K9. sin � c) ���) = ��. ln � d) ���) = ��� + 1). K9 e) ' = ia�ia85 f) ' = �K9 − K9 g) ' = ��K9 − �K9 h) ' = 2K9 i) ' = K –3�*� − 2* + 2) 6)Usando a 6)Usando a 6)Usando a 6)Usando a definição �de derivadas)definição �de derivadas)definição �de derivadas)definição �de derivadas) px pfxf x xfxxf xf x − − ∆ −∆+ = →∆ )()()(p ' fou )()(lim)(' 0 , calcule a derivada das seguintes , calcule a derivada das seguintes , calcule a derivada das seguintes , calcule a derivada das seguintes funções nos pontos dados:funções nos pontos dados:funções nos pontos dados:funções nos pontos dados: a) ���) = 2�� − 3� + 4 ; mN = �2,6) b) ���) = "9= ; mN = �1,3) c) ��*) = √*> ; mN = �8,2) d) 7��) = cos � ; mN = �J� , 0) e) ���) = 3 sin � ; mN = �2n, 0) f) d = "√3 − 2√*; * = 4 g) ���) = 5� − ��, �o�−3), �o�0) h) ���) = � + p9 , � = −3 7) Usando a regra do quociente e do produto, ache7) Usando a regra do quociente e do produto, ache7) Usando a regra do quociente e do produto, ache7) Usando a regra do quociente e do produto, ache qrqs no ponto no ponto no ponto no ponto s = t. a) ' = �94598" b) ' = (9859=4 2 c) ' = u"98�9 v . ��42 + 1) d) ' = �2�w − �,6w). �985945) 8) 8) 8) 8) Resolva e determine se é verdadeiro ou falso, sResolva e determine se é verdadeiro ou falso, sResolva e determine se é verdadeiro ou falso, sResolva e determine se é verdadeiro ou falso, se e e e 7��) = �2, entãoentãoentãoentão lim9→� g�9)4 g��)94� = 80. 9) Resolva e determine se é verdadeiro ou falso:9) Resolva e determine se é verdadeiro ou falso:9) Resolva e determine se é verdadeiro ou falso:9) Resolva e determine se é verdadeiro ou falso: a) {{9 �109) = �10945 b) {{9 �ln 10) = 55Z c) {{9 �*|L� �) = {{9 � 1KM��) d) {{9 |�� + �| = |2� + 1| 10) Derive utilizando a regra da cadeia 10) Derive utilizando a regra da cadeia 10) Derive utilizando a regra da cadeia 10) Derive utilizandoa regra da cadeia a) ' = 1~L 4� b) ' = MN1 5� c) ' = K"9 d) ���) = MN1 8� e) ' = 1~L *" f) 7�*) = L �2* + 1) g) � = K3 h) ���) = cos�K9) Cálculo 1 3 i) ' � (1~L � � MN1 �)" j) ' � (3� + 1) k) ' = u945985v > l) ' = K429 m) � = L �*� + 3* + 9) n) ���) = K3 9 o) ' = 1~L�MN1�) p) 7�*) = �*� + 3)( q) ���) = MN1��� + 3) r) ' = �� + K9) s) ' = *|L 3� t) ' = sec 3� u) ' = �. K"9 v) ' = K9. cos 2� w) ' = K49. sin � x) ' = K4�3. sin 3* y) ���) = K49= + ln�2� + 1) z) 7�*) = i4ii8i aa) ' = FGC 2CDE � bb) ���) = K49 + K9=" cc) ' = *". K4"3 dd) ' = �1~L 3� + MN1 2�)" ee) ' = √�� + K49 ff) ' = �. L �2� + 1) gg) ' = L ��� + 1)" hh) ' = L �1KM � + *7 �) ii) ���) = L ��� + 8� + 1) jj) ���) = √6� + 2 kk) ���) = �(. K"9 ll) ���) = sin( � mm) ���) = 5 *|L 2� nn) ���) = 2�" – 3�. 5 – ��" oo) ���) = − "√"942 pp) ' = K9=8985 qq) ' = 1~L 2� . MN1 � rr) ' = �2�� − 4� + 1 )w ss) = √2; − ;� tt) 1 = 1KL u"J3� v + cos� "J3� ) uu) ℎ ��) = �*|L 2√� + 7 vv) ; = 1~L � I�) cos� 2I) ww) ' = � 4� + 3)(�� + 1)4" xx) ' = K4"9/� yy) ' = K√9 zz) ' = �J aaa) ' = iaia8 5 bbb) ' = ��( − 3�� + 5)" ccc) ' = cos�*|L �) ddd) ' = "94�√�985 eee) ' = 2�√�� + 1 fff) ' = ia58 9= ggg) ' = K �c hhh) ' = K9 cos L� iii) ' = √� cos √� jjj) ' = i_/a9= kkk) ' = 5�94 �9)) lll) ' = ln� MN11KM 5�) mmm) ' = CF �c583g�c nnn) ' = Ke9 � M 1~L � − cos �) ooo) ' = ln���K9) ppp) ' = sec� 1 + ��) qqq) ' = � 1 − �45)45 rrr) ' = 5 �98√9)> sss) ' = 1~L √� ttt) ' = ln�1~L �) − 5� 1~L�� uuu) ' = 9=8 5^��985)>� "945)] vvv) ' = �*745�4�) www) ' = KFGC 9 + cos� K9) xxx) ' = ln|sec 5� + *7 5�| yyy) ' = MN*7 � 3�� + 5) zzz) ' = *. ln�*() aaaa) ' = 1~L � *7 1 + �") bbbb) ' = *7��1~L I) cccc) ' = √985 ��49)]�98" )b dddd) ' = �98 λ)^9^8λ^ eeee) ' = 99 ffff) ' = L 9=4 (�982 gggg) ' = cos �K3g "9) hhhh) ' = 1~L��cos √1~L n�) Cálculo 1 4 11) Dados 11) Dados 11) Dados 11) Dados r � () e e e e � (s), determine , determine , determine , determine qr qs � o(s)o(s).... a)' = 6 − 9, = u5�v �( b) ' = 1~L �), = 3� + 1 12) 12) 12) 12) Encontre as funções na forma Encontre as funções na forma Encontre as funções na forma Encontre as funções na forma r = �) e e e e = �s). Em seguida, determine . Em seguida, determine . Em seguida, determine . Em seguida, determine qrqs em função de xem função de xem função de xem função de x a) ' = �4 − 3�)p b) ' = sec �*7 ��)) 13) 13) 13) 13) Derive utilizando a derivada implícita Derive utilizando a derivada implícita Derive utilizando a derivada implícita Derive utilizando a derivada implícita a) �'( + ��' = � + 3' b) �� cos ' + 1~L 2' = �' c) 1~L ��') = �� − ' d) ' = �K − ' − 1 14)14)14)14) Encontre a derivada das seguintes funções:Encontre a derivada das seguintes funções:Encontre a derivada das seguintes funções:Encontre a derivada das seguintes funções: a) ' = 89 b) ' = 3efie�9) c) ' = ��9=85) d) ' = 79=8�9 e) ' = 39 E 9 f) ' = log2�1 + 2�) g) ' = �cos �)9 h) ' = �1~Lℎ �� i) ' = ln�cosh 3�) j) ' = MN1ℎ45 �1~Lℎ �) k) ' = 103g Jc l) ' = �. *7ℎ45 √� 11115555) Derive utilizando a derivada ) Derive utilizando a derivada ) Derive utilizando a derivada ) Derive utilizando a derivada inversainversainversainversa a) ' = � |;M1~L 2�)� b) ' = |;M*7 � |;M1~L √�) Cálculo 1 5 Respostas 1) a) ) �o(�) � 2�� − 1) b) �o��) = 5� c) �o��) = −3 2) a) �o��) = 48�� − 8� b) �o��) = −15x² + 42x − 3 c) �o��) = 0 d) 'o = 28�" − 6�� + 8 e) �o�*) = 2 f) 'o = 0 g) �o��) = 6�2 h) 'o = 2 i) �o�*) = −4* + 3 j) 7o��) = 12�� + 2� k) �o��) = 3�2 + 2� l)'o = �2 9> ] − " ( √9^ + 4�" m) �o��) = (2 √9] − 5 , 9]` n) a) �o��) = 0 3) a) 1o�*) = 4""��3=4 6)= b) 7′�*) = 5"�2385)= c) �o��) = − "9= + 5√9 + 5 w9√9 d) �o�;) = 4w<452<^ e) �o��) = −6�� + 2� + 1 f) 'o = ��−27�6 + 7�2 + 12�� − 2) g) �o��) = 455��945)= h) 7o�*) = 6423=8(3�58383)= i) �o��) = �� + 4� + 4 j) �o��) = 9=�(98")��985)= k) 'o = ��9=4�)�9=498�)= l) 'o = 3�2 + 5�( − 6� − 6 m) 'o = − 69 n) 7o��) = 9=898(�98Z.2)= o) ;o = 5√c − 5c√c p) ���) = 4(9>4"9=85 �9=45)�9=8985)= q) do = 3=4�345�583=)= r) 'o = 5�√9 − ( "9= √9> 4) a) �o��) = sec� � b) 7o�*) = tan * + sec * c) ℎo�*) = −MN11KM� * d)�o��) = � CDE 989= �√9 + 2�√� cos � + �) e)h’�I) = J� cos I + sin I f) 'o = 3�� + 5� sin � g) 'o = − 52w9^ + 2 cos � h) 'o = 5 cos � − "9= i) 'o = − 5�.CDE 9.FGC 985 5) a) �o��) = ia�CDE 98FGC 9)FGC= 9 b) �o��) = K9�sin � + cos �) c) �o��) = ��2 ln � + 1) d) �o��) = K9��� + 2� + 1) e) '′ = ia��ia85)= f) 'o = K9. � g) 'o = K9��� + � − 1) h) 'o = 2K9 i) 'o = 43=8(34(i 6) a) �o�2) = 5 b) �o�1) = −6 Cálculo 1 6 c)�o(8) = 55� d) 7o uJ�v = −1 e)�o�2n) = 3 f)d�4) = − 555, g)�’�−3) = 11 K �’�0) = 5 h) �’�−3) = 0 7) a) 'o�1) = 6, b) 'o�1) = − 5"w c) 'o�1) = −29 d) K1MNL*íL| K � = 1 8) Verdadeira 9) a) Falsa b) Falsa c) Verdadeira d)Falsa �Verificar) 10) a) 'o = 4. cos 4� b) '’ = −5. 1~L 5� c) '’ = 3. K"9 d) �o��) = −8. sin 8� e) 'o = 3*� cos *" f) 7o�*) = ��385 g) �o = K3 cos * h) �o��) = −K9 sin K9 i) 'o = 3�sin � + cos �)²�cos � − sin �) j) 'o = "�√"985 k) 'o = �"�985)= . u985945v �> l) 'o = −5K429 m) �o = �38"3=8"38p n) �o��) = K¡¢E 9. sec� � o) 'o = − sin � cos�cos �) p) 7o�*) = 8*�*� + 3)" q) �o��) = −2�. sin��� + 3) r) 'o = 58ia�√98ia s) 'o = 3 sec� 3� t) 'o = 3 sec 3� tan 3� u) 'o = K"9�1 + 3�) v) 'o = K9�cos 2� − 2. sin 2�) w) 'o = K49�cos � − sin �) x) 'o = K4�3�3 cos 3* − 2 sin 3*) y) �o��) = ��985 − 2�K49 = z) 7’�*) = (.i=�i=85)= aa) 'o = 42 CDE 29 �94� FGC 29 FGC �9 CDE= �9 bb) �o��) = 3K49 + K9=�−K49 + 2�K9= cc) 'o = 3*�K4"3�1 − *) dd) 'o = 3�sin 3� + cos 2�)². �3 cos 3� − 2 sin 2�) ee) 'o = �94ia�9=8ia ff) 'o = ln�2� + 1) + �9��985) gg) 'o = ,9£E9=85¤=9=85 hh) 'o = sec � ii) 'o = �98w9=8w985 jj) �o��) = "√,98� kk) �o��) = K"9�"�4 + 3�) ll) �o��) = 4 sin" �MN1 � mm) �o��) = 10 sec� 2� nn) �o��) = �5 − ��)�. �6�� − 3). �5 − ��) − 6�.�2�" − 3�) oo) �o��) = p�.�"942)> ¥¥) 'o = K9=8985. �2� + 1) qq) '’ = 2. cos2x. cosx − sin 2�. sin � rr) 'o = 32�2�� − 4� + 1)6�� − 1) ss) o = 54<�<4<= tt) 1o = "¦� cos u"¦� v − "¦� sin�"¦� ) uu) ℎo��) = tan2√� + √�. 1KM�2√� vv) ;o = 2I. cos I� cos 2I − 2. sin I� sin 2I ww) 'o = �(98")>�(986)�985)^ xx) 'o = − "�.i>a yy) 'o = i√a�√9 zz) 'o = 9§J9 aaa) 'o = ��.i=a8i>a)�ia85)= bbb) 'o = 6�. ��( − 3�� + 5)�. �2�� − 3) ccc) 'o = −sin �tan �) sec� � ddd) 'o = "982√�985.��985) eee) 'o = �.��9=85)9=85 fff) 'o = ia589=4�9�589=)= ggg) 'o = 2. K�c cos 2I hhh) 'o = K9� cos L� − L sin L�) iii) 'o = 5�√9 �cos √� − √�. sin √�) jjj) 'o = − i _a�58�9) 9^ kkk) 'o = FGC 94FGC�94CDE 9)CDE�949)= Cálculo 1 7 lll) 'o � �5 MN*7 5� mmm) 'o = � CF �c�¡¢E �c45)�58¡¢E �c)= nnn) 'o = Ke9 . �c�. sin � + sin �) ooo) 'o = �899 ppp) 'o = 2�. 1KM�1 + ��). tan �1 + ��) qqq) 'o = − 5�945)= rrr) 'o = − 5, . �√985 √9. 98√9^ > sss) 'o = FGC √9(9 √9 ttt) 'o = �MN*7� − sin � cos �) = FGC> 9CDE 9 uuu) 'o = − 9=85>.�9=82,98p)��985)^.�"945)` vvv) 'o = MN*7 4� − 4�. MN11KM 4� www) 'o = K9 sin K9 − Kef9 sin � xxx) y’ = 5sec 5x yyy) 'o = −6�. MN11KM��3� + 5) zzzz) 'o = �E3^8()�3.¨�3^) aaaa) 'o = "9=.FGC�3 589>).CF= 589> �589> bbbb) 'o = 2 tan�1~LI). sec� �sin I). MN1I cccc) 'o = 5��49)]�√985�98")b − 2√985��49)^ �98")b − 6√985 ��49)] �98") dddd) 'o = (�98λ)>9^8λ^4�98λ)^.(9>9^8λ^= eeee) 'o = 9.FGC 94CDE �9)9= ffff) 'o = �9�9=4() − ���982) gggg) 'o = − "� ¡¢E √"9 . sin� K√¡¢E "9). K√¡¢E "9 . sec� 3� hhhh) 'o = 4¦.CDE�FGC√CDE¦.).CDE�√CDE J9).FGC�FGC √J9).FGC J9√CDE J9 11) a) {{9 = 12�" b) {{9 = 3 cos�3� + 1) 12) a) {{9 = −27�4 − 3�)w b) {{9 = sec�tan��)) . tan�tan��)) . sec� � 13) a) 'o = 54^4�9(9>89=4" b) 'o = 4�9ef�FGC �49= CDE 49 c) 'o = ��94©.FGC 9).FGC 985 d) 'o = iª�49.iª 14) a) 'o = 89 . ln �8) b) y’= −3efie9. ln�3) MN11KM�. MN*7� c) 'o = ��� + 1). �9= + �9=85. L�. 2� d)'o = 79=8�9 ln 7. �2� + 2) e) 'o = 39.¨9 ln 3 �ln � + 1) f) 'o = ��58�9) E 2 g) 'o = cos��)9 �ln�cos��)) − �. tan �) h) 'o = sinh���) + 2��cosh ���) i) 'o = " CDE« "9FGC« "9 j) 'o = − CDE«�CDE«�9)).FGC« 9FGC«�CDE«�9))= k) 'o = n. 10¡¢E J9. sec� n� . ln �10) l) 'o = � ¡¢E« √94√9ie¬=√9 �¡¢E«= √9 15) a) 'o = ( <e��9)√54(9= b) 'o = FGC √9�√9�58CDE= √9)
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