Integrais de Linha

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SEÇÃO 16.2 INTEGRAIS DE LINHA  1
1-14 Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada.
 1. = ≤ ≤=, C: x t 3, y t, 0 t 1∫C x ds
 2. = = ≤ ≤, C: x t 3, y t 2, 0 t 1∫C y ds
 3. ∫C xy ds C é o segmento de reta que junta (-1, 1) a (2, 3)
 4. ,∫C x 2y 2 dy
 C é o arco da parábola y = x² de (-2, 4) a (1, 1)
 5. ,∫C sen x dx
 C é o arco da curva x = y4 de (1, -1) a (1, 1)
 6. + ,∫C x y dx 2y x dy
 C consiste no menor arco do círculo x2 + y2 = 1 de (1, 0) 
a (0, 1) e no segmento de reta de (0, 1) a (4, 3)
 7. 
== = π≤ ≤
,
C: x 2t, y 3 sen t, z 3 cos t, 0 t 2
∫C xyz ds
 8. 
=== π≤ ≤
,
C: x sen 2t, y 3t, z cos 2t, 0 t 4
∫C x 2z ds
 9. ,
é o segmento de reta de a 0, 3, 61, 0, 1C
∫C xy 2z ds
 10. === ≤ ≤, : , , , 0 t 1z 2t 3y 3 2 t 2x 6tC∫C xz ds
 11. = == ≤≤, : , , , 0 t 1z t 2y t 2x 2tC∫C x 3y 2z dz
 12. = == ≤≤, : , , , 0 t 1z t 2y tx tC∫C yz dy xy dz
 13. ,∫C z2 dx z dy 2y dz
 C consiste nos segmentos de reta de (0, 0, 0), a (0, 1, 1), de 
(0, 1, 1) a (1, 2, 3), e de (1, 2, 3) a (1, 2, 4)
 
 14. ++ ,∫C yz dx xz dy xy dz
 C consiste nos segmentos de reta de (0, 0, 0) a (2, 0, 0), 
de (2, 0, 0) a (1, 3, -1), e de (1, 3, -1) a (1, 3, 0)
15-17 Calcule a integral de linha , ∫C F dr onde C é dada pela 
função vetorial r(t).
 15. 
≤ ≤+
=
=
,
, 0 t 1r t t 3 i t 4 j
F x, y x 2y i xy j
 16. 
≤ ≤
+
++=
= ,
, 0 t 1r t t i t 2 j t 4 k
F x, y, z y z i x 2 j 4y 2 k
 17. 
≤ ≤ π
+ +
++
=
=
,
, 0 t 2r t sen t i cos t j t 2 k
F x, y, z x 2 i xy j z2 k
18-19 Use uma calculadora para determinar a integral para três 
casas decimais.
 18. ≤ ≤= =, C: x ln t, y e t, 1 t 2∫ x seny ds
 19. 
≤ ≤
++
= = =
,
C: x t, y t 2, z t 3, 0 t 1
∫ z 2 ln 1 x 2 y 2 ds
 20. Determine o trabalho realizado pelo campo de força 
 = + +F x, y, z xz i yx j zy k
 sobre uma partícula que se move ao longo da curva 
 ≤ ≤= + , 0 t 1r t t
2 i t 3 j t 4 k
16.2 INTEGRAIS DE LINHA Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp
2  SEÇÃO 16.2 INTEGRAIS DE LINHA
 1. 154 10
3/ 2 − 1
 2. 11215 19 (13)
3/ 2 + 64
 3. 3 132
 4. 48
 5. 0
 6. 32 3+665
 7. 9 134 π
 8. 136
 9. 3 35
 10. 86435
 11. 1611
 12. 2328
 13. 776
 14. 0
 15. −
19
143
 16. − 5930
 17. 
π6
192
 18. 0,052
 19. 0,396
 20. 2388
16.2 RESPOSTAS Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp
	Seção 16_2_E
	Seção 16_2_R