REMA - Aula_1 (Carac Geometricas ST)

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AVANÇADO
Aula 1 – Características geométricas de superfícies planas
Prof. MSc. Wesley Medeiros Rodrigues
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AVANÇADO
	Cálculos de algumas características geométricas de figuras planas. A partir dos esforços externos, determinaremos os diagramas das solicitações internas;
	Peças sujeitas à flexão; 
	Flambagem em barras; 
	Conceitos de energia de deformação e os critérios de resistência para utilizá-los, principalmente, na verificação de peças estruturais que apresentam problemas do tipo trincas ou deformações excessivas.
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O objetivo desta disciplina é mostrar como aplicar as características geométricas, as ações externas, os diagramas dos esforços internos solicitantes e o conceito de esbeltez na análise de barras sujeitas a esforços de flexão ou de flambagem, para ser capaz de verificar o comportamento das estruturas e saber aplicar métodos de análise de barras delgadas. Além disso, também objetiva apresentar os métodos de energia, a partir dos conceitos de energia de deformação, e os critérios de resistência para materiais dúcteis e frágeis, aplicando as teorias de previsão de falhas, a fim de prever a falha estrutural de elementos sujeitos a um carregamento estático combinado.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AVANÇADO
Características geométricas de superfícies planas
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AULA - 1
Por que determinadas vigas ou pilares têm formato retangular enquanto outras têm formato de T, L ou I, entre outros? Por que algumas com formato retangular, por exemplo, têm certas dimensões enquanto outras, na mesma estrutura, têm dimensões bem superiores?
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AVANÇADO
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Características geométricas de superfícies planas
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AULA - 1
Como determinar:
	o momento estático, 
	o centroide, 
	o momento de inércia e, 
	o raio de giração de figuras planas, simples e compostas. 
Essas características geométricas são responsáveis por parte da resistência das peças estruturais.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AVANÇADO
Características geométricas de superfícies planas
 
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AULA - 1
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AVANÇADO
As figuras planas simples, como retângulos, triângulos, círculos etc., ou uma combinação dessas, que são chamadas de figuras planas compostas (trapézios, losangos etc.) possuem características geométricas. As mais simples de serem percebidas são as dimensões, tais como base, altura, raio etc. Outras características necessitam que sejam efetuados cálculos para serem conhecidas, tais como a área, o momento estático, o centroide, o momento de inércia e o raio de giração.
Momento estático e centroide de figuras planas
 
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AULA - 1
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AVANÇADO
Seja uma figura plana qualquer com área total S mostrada na Figura 1.2. Tomemos nessa figura um elemento infinitesimal com área dS e coordenadas x e y.
Momento estático e centroide de figuras planas
 
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AULA - 1
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Momento estático e centroide de figuras planas
 
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AULA - 1
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AVANÇADO
Momento estático e centroide de figuras planas
 
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Momento estático e centroide de figuras planas
 
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Momento estático e centroide de figuras planas
 
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Momento estático e centroide de figuras planas
 
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Momento estático e centroide de figuras planas
 
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Momento estático e centroide de figuras planas
 
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Momento estático e centroide de figuras planas
 
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Momento estático e centroide de figuras planas
 
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Momento estático e centroide de figuras planas
 
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Momento estático e centroide de figuras planas
 
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Momento estático e centroide de figuras planas
 
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Momento estático e centroide de figuras planas
 
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Momento estático e centroide de figuras planas
 
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Momento estático e centroide de figuras planas
 
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AULA - 1
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AVANÇADO
Momento de inércia de figuras planas
 
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AULA - 1
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Momento de inércia de figuras planas
 
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AULA - 1
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Momento de inércia de figuras planas
 
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Momento de inércia de figuras planas
 
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AULA - 1
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Momento de inércia de figuras planas
 
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Momento de inércia de figuras planas
 
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AVANÇADO
Momento de inércia de figuras planas
 
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Momento de inércia de figuras planas
 
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Teorema dos eixos paralelos ou Teorema de Steiner 
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Teorema dos eixos paralelos ou Teorema de Steiner 
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Teorema dos eixos paralelos ou Teorema de Steiner 
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Momento de inércia de figuras planas
 
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Teorema dos eixos paralelos ou Teorema de Steiner 
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Teorema dos eixos paralelos ou Teorema de Steiner 
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Teorema dos eixos paralelos ou Teorema de Steiner 
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Teorema dos eixos paralelos ou Teorema de Steiner 
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Teorema dos eixos paralelos ou Teorema de Steiner 
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AVANÇADO
Raio de giração de superfícies planas
 
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Sem medo de errar
 
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Uma indústria de produção de garrafas PET possui um sistema de controle de qualidade composto por um conjunto óptico computadorizado. Esse sistema, entretanto, apresenta erros nas leituras e a empresa descartou que o problema seja com ele, alegando que a causa, devido à alta sensibilidade, está na estrutura onde ele foi montado. O gerente de projetos do escritório em que você trabalha designou-o para apresentar uma solução para o problema proposto. Visitando o local, você montou o esquema da Figura 1.1.
Sem medo de errar
 
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AULA - 1
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AVANÇADO
Na vistoria, com algumas observações e medidas realizadas, você determinou que a viga metálica (75 kN/m³) possui um apoio fixo na extremidade esquerda e um apoio móvel na outra. Além disso, você constatou que atua na viga uma carga concentrada de 3 kN relativa ao peso do sistema óptico; observou a existência de uma passarela em chapa metálica (espessura = 8 mm) apoiada apenas pelas laterais ao longo do vão da viga em questão e de outra viga paralela a esta. 
Em consulta à norma de cargas em edificações, você concluiu que a passarela deve suportar uma sobrecarga de 2,0 kN/m². 
Através de ensaio, determinou que a viga apresenta flecha (deformação) excessiva para o sistema óptico. Para reforçar, você optou por soldar outra barra metálica de iguais dimensões na parte inferior da viga existente, formando uma nova ST vazada (do tipo T invertido).
Sem medo de errar
 
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AULA - 1
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Seu gerente de projetos, para iniciar a solução, quer que você entregue em um relatório interno de uma página os dados observados na vistoria e os valores dos centroides e dos momentos deinércia para a antiga e a nova ST. 
Ele pergunta, também: 
	Existe vantagem em soldar o mesmo reforço na posição vertical ao lado da viga existente ou abaixo dela? 
Sem medo de errar
 
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AULA - 1
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Na vistoria você levantou dados que permitiram esquematizar a situação apresentada na Figura 1.1 e sugeriu que, para reforçar a viga, fosse soldada na parte inferior outra peça metálica com as mesmas dimensões da viga existente, formando uma nova ST vazada, do tipo T invertido, conforme a Figura 1.8 (B). Para iniciar a solução do problema, é necessário, para a antiga e a nova ST: 
	determinar o 
centroide; e
b) determinar os
 momentos de inércia. 
Observação: despreze os cantos arredondados dos perfis de metalon e as soldas.
Sem medo de errar
 
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Sem medo de errar
 
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Sem medo de errar
 
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Sem medo de errar
 
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Sem medo de errar
 
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Sem medo de errar
 
Observação: note que, para as figuras 3 e 4 do Quadro 1.5, não foi considerado o sinal negativo das coordenadas y do centroide porque elas serão elevadas ao quadrado (o mesmo aconteceria com as coordenadas x se elas existissem e fossem negativas).
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Sem medo de errar
 
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Avançando na Prática:
O efeito da corrosão nas características geométricas da ST
 
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Avançando na Prática: 
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Avançando na Prática: 
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Avançando na Prática: 
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