Relatório Experimento de Eratóstenes

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Experiência de Eratóstenes
Centro Universitário Uninter
Resumo. Baseados na experiencia de Erastóstenes, esse artigo tem como objetivo descrever um experimento realizado para determinar o raio da Terra,
Palavras chave: (raio terra, Eratóstenes, física)
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Introdução
Eratóstenes foi matemático, gramático, poeta, geógrafo, bibliotecário e astrônomo da Grécia Antiga, conhecido por ser uns dos primeiros a calcular a circunferência da Terra. Para determinar o raio da Terra Eratóstenes partiu do princípio que os raios do Sol descrevem trajetórias retilíneas e os mesmos chegam até a Terra paralelos entre si. Sendo assim ele foi capaz de calcular o raio do planeta Terra ao observar o comprimento da sombra de uma vareta fincada perpendicularmente na Terra em dois lugares distintos. 
Procedimento Experimental
A primeira etapa consiste em medir a sombra de uma vareta no meio dia solar no Equinócio de outono do hemisfério sul. Isso por que usaremos como referencia a linha do equador onde nesse evento a sombra do objeto deve ser nula. Desta forma não precisaremos fazer duas medições como Eratóstenes fez. 
 Fig. 1: projeção da sombra
O horário do meio dia solar foi obtido inserindo as coordenadas geográficas do ponto interesse na calculadora do site Noaa solar, que pode ser acessado a partir do seguinte endereço web: https://www.esrl.noaa.gov/gmd/grad/solcalc/
A experiencia foi realizada nas coordenadas: 
(-26.2680381,-48.8814838) em Joinville-SC. 
Foi utilizada uma vareta de 0,5m e a sombra projetada foi de 0,25m.
A distância entre esta coordenada e a Linha do Equador foi medida através do Google Maps. O valor encontrado foi de 2923,14km conforme observado na figura a seguir.
Figura 2: distância entre coordenada e linha do Equador
Para obter o arco da terra, foi utilizado trigonometria básica conforme exibido na figura a seguir
Figura 3: esquema trigonométrico
Onde:
· L – Comprimento da vareta fincada perpendicular à superfície da Terra;
· S – Comprimento da sombra da vareta;
· A – Distância entre o ponto de interesse e a Linha do Equador; 
· - Ângulo entre os pontos de interesse;
· pc - Perímetro da circunferência da Terra;
A partir desse levantamento de dados foram realizados os cálculos. Primeiro se calculou o ângulo:
 
Em seguida através de regra de três, foi montada a equação do perímetro da circunferência. Uma vez que o perímetro da circunferência está para o comprimento do arco assim como 360º está para o ângulo do arco 
Pc ---------------- A
360° ------------- 
Ou seja:
Como o perímetro está relacionado por:
 
 Igualando a duas equações:
 
Logo, o raio da Terra será determinado por: 
6304,65Km
Análise e Resultados
O experimento mostrou-se bastante interessante, para comprovar que realmente é possível fazer a medição do raio da terra através dos princípios básicos da física e da geometria. O resultado não ficou exatamente igual ao resultado oficial que é de 6371 km, isso se deve à alguns erros que podem ter ocorridos durante todo o processo, tais como: baixa precisão do instrumento utilizado para medir a sombra, horário da medição pode ter sofrido leve variação ou até mesmo a medição entre o ponto de referencia e o equador pode ter sofrido uma variação.
Referências
[1] Notas de aula professor Cristiano Cancela da Cruz