Cartografia Básica

Prévia do material em texto

1
Definições 
 
 A definição do termo CARTOGRAFIA tem aparecido ao longo do tempo mas, 
apesar da evolução tecnológica da ciência, têm no fundo, um significado semelhante. 
 O termo CARTOGRAFIA foi o vocábulo criado pelo historiador português 
Visconde de Santarém, em carta de 8 de dezembro de 1839, escrita em Paris e dirigida 
ao historiador brasileiro Adolfo de Vanhargen. 
 Antes do uso deste termo, o vocábulo usado era COSMOGRAFIA. 
 Das definições colocadas por autores, podem ser destacadas: 
 ONU (1949) - Cartografia é a ciência de organização de cartas terrestres, marítimas 
e aéreas de qualquer espécie, abrangendo todas as operações, 
desde os levantamentos iniciais no terreno até a impressão 
definitiva das mesmas. 
ONU – Organização das Nações Unidas. 
 UNESCO (1966) – Cartografia é o conjunto de ciências, técnicas e artes que 
intervem a partir dos resultados de observações diretas ou da 
análise de documentos existentes, tendo em vista a elaboração 
e a preparação de mapas, plantas e outras formas de 
representação cartográfica, bem como a sua utilização. 
UNESCO – Organização das Nações Unidas para a Educação, 
a Ciência e a Cultura. 
 ACI (1959) - Cartografia é o conjunto de estudos e operações científicas, artísticas e 
técnicas que, a partir dos resultados de observações diretas ou 
da exploração de uma documentação existente, tem em vista a 
elaboração e a preparação de plantas, mapas e outras formas de 
expressão, assim como sua utilização. 
ACI – Associação Cartográfica Internacional. 
 ACI (1973) - Cartografia é a arte, a ciência e a tecnologia de elaboração de mapas 
sendo objeto de estudo como documentos científicos e 
trabalhos de arte. Neste contexto, acham-se incluídos, de modo 
genérico, todos os tipos de mapas, cartas, plantas, seções, 
modelos tridimensionais e globos representando a Terra ou 
algum corpo celeste em qualquer escala. 
 ACI (1995) - Cartografia é a disciplina que trata da concepção, produção, 
disseminação e o estudo de mapas. 
 
Dentre as várias outras definições encontradas em bibliografias diversas, pode-
se citar: 
 
 BAKKER (1965) – Cartografia é a ciência e a arte de expressar graficamente, 
por meio de mapas, cartas e plantas, o conhecimento humano 
da superfície da Terra e seus diversos aspectos. 
 
Cartografia é: 
 
Ciência - porque a expressão gráfica, para alcançar exatidão satisfatória, necessita um 
apoio científico que é obtido pela coordenação de determinações 
astronômicas e matemáticas assim como topográficas e geodésicas. 
 
 2
Técnica - porque qualquer das fases da elaboração desta expressão gráfica requer uma 
metodologia técnica na sua execução. 
 
Arte – quando se subordina às leis estéticas da simplicidade, clareza e harmonia, 
procurando atingir o ideal artístico da beleza. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3
Uma História dos Mapas 
 
 Se a história foi considerada como documentação escrita sobre fatos passados, a 
história dos mapas é mais antiga que a própria história. 
 A confecção de mapas precede a escrita. 
 Isto pode ser concluído do fato comprovado por muitos exploradores dos vários 
povos primitivos que, embora eles não houvessem alcançado a fase da escrita, 
desenvolveram a habilidade para traçar mapas. 
 
 O Mapa mais antigo conhecido nos dias de hoje, foi descoberto nas escavações das 
ruínas da cidade de Ga-Sur, que ficava a cerca de 300km ao norte da Babilônia. 
Consiste em uma placa de barro cozido com, aproximadamente, 7cm de lado, que 
representava o vale de um rio, certamente o Eufrates, com montanhas em cada lado, 
indicadas em forma de escamas de peixe, conforme é visto na figura 1. O rio 
desemboca, por um delta de três braços, em um lago ou no mar. O norte, o leste e o 
oeste estão indicados por círculos com inscrições. Sua idade gira em torno de 4.500 
anos. 
 
 
Figura 1: O mapa mais antigo do mundo. Está no Museu Semítico da Universidade de 
Harvard 
Fonte: Raisz (1969) 
 
 Nativos das Ilhas Marshall: Confeccionaram cartas marítimas formadas por conchas 
ligadas por um entrelaçado de fibras de palma, conforme é visto na figura 2. A 
quadrícula ortogonal representa o mar livre. As linhas curvas indicaram a frente das 
ondas próximas das ilhas, que são as conchas. 
 
 4
 
Figura 2: Mapa dos índios das Ilhas Marshalli 
Fonte: Raisz (1969) 
 
 Mapas Esquimós: Muito foi escrito sobre a habilidade dos esquimós na confecção 
de mapas como é o exemplo, visto na figura 3, do mapa das Ilhas Belcher na Baia de 
Hudson, desenhado a lápis. O desenho, feito por nativos sem instrução e 
instrumentos de medidas, coincide, de modo surpreendente, com cartas hidrográficas 
de navegadores. 
 
 
Figura 3: Mapa Esquimó – o arquipélago tem comprimento maior que 150 km. 
Fonte: Raisz (1969) 
 
 Mapas Astecas: Eram mapas que não chegavam à perfeição dos mapas esquimós. Se 
preocupavam mais com os feitos históricos do que com detalhes topográficos. Eram 
apenas mapas decorativos, conforme é visto na figura 4. 
 
 5
 
Figura 4: Mapa Astesca – indicam as viagens de uma tribo 
Fonte: Raisz (1969) 
 
 Mapas Chineses: A história registra que os chineses conceberam a Terra como uma 
superfície plana, tendo a China por centro. Exemplos podem ser observados nas 
figuras 5 e 6. 
 
 
Figura 5: O mapa mostra a Grande Muralha atravessando o Rio Amarelo. 
Fonte: Raisz (1969) 
 
 6
 
Figura 6: Mapa chinês antigo – representa a China como império central e todos os 
outros países como pequenas ilhas ao seu redor. 
Fonte: Raisz (1969) 
 
 Mapas Gregos: A base do sistema cartográfico atual é atribuída, por todos, aos 
gregos, que atingiram uma cultura na Antiguidade, não igualada até o princípio do 
século XVI. 
A cartografia (o mapeamento) era considerada um dos assuntos mais desafiadores 
que era estudada por grandes filósofos e pensadores da época, entre os quais citam-
se: 
 a) Tales de Mileto (625 - 547 A.C.): Terra em forma de disco flutuante em um 
oceano infinito, conforme é visto na figura 7. 
 
Figura 7: Terra, segundo Tales de Mileto 
Fonte: Coutinho (1987) 
 7
 b) Anaximandro de Mileto (611 - 545 A.C.): Terra cilíndrica com eixo orientado 
na direção Este-Oeste, conforme é visto na figura 8. Foi o primeiro a falar sobre Esfera 
Celeste. 
 
 
Figura 8: Terra, segundo Anaximandro de Mileto 
Fonte: Coutinho (1987) 
 
 
 c) Anaxímenes (discípulo de Anaximandro): modifica a idéia de Tales. Um 
oceano finito envolve a Terra que fica suspensa no espaço por ar comprimido. 
 
 d) Pitágoras (580 - 500 A.C.): Primeira noção de Terra esférica. 
 
 e) Filolau (450 A.C.): Continuou os trabalhos de Pitágoras. Foi o primeiro a 
propor um Universo não geocêntrico - O Sol e todos os demais corpos girando em torno 
do Hestia (fogo central). 
 
 f) Hecateus de Mileto (500 A.C.): Um dos primeiros mapas do mundo conforme 
o conhecimento da época e a idéia que os antigos gregos tinham do mundo, que é visto 
na figura 9. 
 
Figura 9: Terra, segundo Hecateus de Mileto 
Fonte: Coutinho (1987) 
 8
 g) Anaxágoras (500 - 428 A.C.): O primeiro a reconhecer a forma esférica da 
Lua e explicar o movimento diurno do Sol e da Lua. 
Obs: A Astronomia se desenvolvia em bases filosóficas e não em observações. 
 
 
 h) Eudoxus (408 - 355 A.C.): Preparou o primeiro mapa estelar. Possuía o 
conhecimento do ano solar 365,25 dias (provavelmente a informação veio dos 
egípcios). 
 
 
 i) Heracleides (388 – 315 A.C.): Propõe que, pelo menos, a Terra, Vênus e 
Mercúrio girassem em torno do Sol (modificando a teoria de Filolau). Propõe, também, 
a noção de rotação da Terra sobre seu eixo. 
 
 
 j) Aristóteles (384 - 322 A.C.): Levanta a idéia de gravidade e formula uma 
argumentação aceitável para explicar a esfericidade da Terra que falava sobre a sombra 
da Terra durante eclipse e dos navios se aproximando no horizonte quando se viam os 
mastros em primeiro lugar. 
 
 
 l) Eratóstenesde Cirene (276 - 194 A.C.): Esteve a frente dos estudos para 
medir a Terra. Fez uma experiência visualizada na figura 10. Havia um poço em Assuan 
em cujo fundo só chegavam os raios do sol de 20 a 22 de junho. Isto significava que 
Assuan se localizava no Trópico de Câncer (havia o estudo da obliqüidade do eixo de 
rotação da Terra quando, no solstício de verão, os raios do Sol incidiriam 
perpendiculares ao fundo do poço e interceptariam o centro da Terra, se prolongados). 
Se sabia, em trabalhos de medições anteriores, que a distância entre Assuan e 
Alexandria era 5.000 estádios (o estádio vale 185,25 metros) e que Alexandria estava 
diretamente ao Norte de Assuan. Tudo o que Eratóstenes devia fazer era medir o ângulo 
do Sol ao meio dia de 21 de junho (em Alexandria). Verificou-se que a inclinação dos 
raios solares em relação à vertival era 1 / 50 do círculo, isto é, um pouco mais que 7º . 
Por conseguinte, um meridiano da Terra devia medir 50 vezes mais, ou seja, 250.000 
estádios ( 45.000 hm). 
O resultado, verificou-se, mais tarde, de boa precisão, especialmente se 
considerar: 
 
- Assuan não está no Trópico de Câncer e sim ao norte; 
- Alexandria não está no mesmo meridiano de Assuan mas, 3º à oeste; 
- A distância entre as cidades era de de 4.530 estádios; 
- O ângulo não foi medido corretamente; 
- Os 4 erros se compensaram, de alguma forma. 
 
 
Os quatros erros se compensaram, de alguma forma. 
 
 
 
 
 
 9
 
Figura 10: A experiência de Eratóstenes 
Fonte: Coutinho (1987) 
Eratóstenes concebeu um mundo retratado na figura 11. 
 
 
Figura 11: O mundo, segundo Eratóstenes 
Fonte: Coutinho (1987) 
 
 m) Ptolomeu (90 - 168 D.C.): Deixou uma obra formada por 8 volumes 
(GEOGRAFIA) onde ensinava princípios de Cartografia, Geografia, Matemática, das 
projeções e os métodos de observação astronômica. 
O texto da GEOGRAFA de Ptolomeu foi acompanhado por um mapa-
mundi, visto na figura 12, e 26 mapas detalhados. Ptolomeu marca o ponto culminante 
da Cartografia no mundo antigo. Segue-se uma época de grande decadência da ciência 
(talvez, por causa da Igreja). 
 
 10
 
Figura 12: O mundo, segundo Ptolomeu 
Fonte: Coutinho (1987) 
 
 Mapas da Idade Média ? (400 - 1400 D.C.): Época obscura para a Cartografia como 
paras as ciências em geral. A base de explicação é o misticismo religioso que fez 
desaparecer novos conhecimentos geográficos. 
 
 Mapas do século XV aos dias de hoje 
 
 a) Século XV 
- Extraordinária revolução da Cartografia; 
- Tradução da Geografia de Ptolomeu para o latim; 
- Invenção da imprensa e da gravação: até então, os mapas eram desenhados 
a mão e, por esta razão, trabalhosos e poucos econômicos; 
- Grandes descobrimentos. 
 
 b) Século XVI 
- Grande produção cartográfica; 
- Surge a cartografia holandesa, onde se destaca Mercator; 
- Em 1569, aparece o primeiro mapa de Mercator, pai da cartografia 
holandesa, cujo verdadeiro nome era Gerhard Kremer. 
 
 c) Século XVII 
- Surge a Escola Francesa, sucedendo a Cartografia Holandesa. 
 
 d) Século XVIII 
- O desenvolvimento das ciências como Geodésia, Matemática e 
Astronomia possibilita maior solidez científica à Cartografia. 
 
 e) Século XIX 
- Nascimento dos Serviços Geográficos Nacionais; 
 11
- Em quase todos os países da Europa são iniciados levantamentos 
topográficos. 
 
 f) Século XX 
- Grande desenvolvimento do conhecimento: Fotogrametria, 
aerolevantamento, eletrônica, satélites artificiais, rastreadores e 
computação – grande revolução da Cartografia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 12
A Forma e a Dimensão da Terra 
 
 O princípio fundamental da cartografia consiste no estabelecimento, sobre a 
superfície da Terra, de um sistema de coordenadas, ao qual pode ser referido qualquer 
ponto da mesma. 
 Mas, até os dias de hoje, ainda é questionável a definição da forma da Terra. 
 Falar em sistemas de coordenadas significa o estabelecimento de fundamentos 
matemáticos. 
Fundamentos matemáticos significam que a forma da Terra pode ser trabalhada 
com formulações e equações matematicamente fundamentadas, ou seja, a forma da 
Terra, na condução de cálculos, deve ter uma referência matematicamente definida. 
A superfície física da Terra é diferente ponto a ponto e a definição de uma forma 
matematicamente definida foi desenvolvida ao longo da história. 
Em 1670, na França, Picard, usando um telescópio, calculou com grande 
aproximação, o “raio” da Terra, encontrando o valor de 6.372 km. 
Até esta época a Terra era considerada uma esfera perfeita, mas Newton e 
outros, com suas intuições das leis da natureza, apresentaram hipóteses da forma 
matemática da Terra, usando os conceitos de força gravitacional e força centrífuga 
decorrente da rotação, de onde surgiu a forma de elipsóide de revolução. 
J.D. Cassini (1670) postula para a forma da Terra um elipsóide alongado 
(achatamento = -1 / 95), conforme é visto na figura 13. 
 
 
Figura 13: Elipsóide alongado. 
Fonte: Coutinho (1987). 
I. Newton (1687), entre outras descobertas, deduz a forma da Terra como um 
elipsóide achatado nos pólos (achatamento = 1 / 231), conforme é visto na figura 14. 
 
 13
 
Figura 14: Elipsóide achatado. 
Fonte: Coutinho (1987). 
 
 A Academia de Ciências de Paris patrocina duas expedições a fim de obter 
dados que pudessem esclarecer qual dos dois modelos seria o correto. Uma expedição 
foi para o Peru (1735 - 1744) para estudos na região central da Terra (Linha do 
Equador) e outra expedição foi para a Lapônia (1736 - 1737) para estudos em região 
fora desta região central. 
 A Academia confirmou as idéias propostas por Newton. 
 Um outro termo foi criado para caracterizar a forma da Terra, qualquer que seja 
sua configuração e que significa tudo aquilo que se assemelha à Terra: Geóide. 
 Mas o Geóide ainda apresenta inconveniência aos trabalhos topográficos e 
geodésicos, uma vez que o descobrimento de sua forma real, as diferentes curvaturas 
dos mares, bem como a variação de seus níveis, devido a atração da Lua e dos planetas, 
e, ainda, as alterações da gravidade não permitem classificá-lo como uma forma 
matemática, o que acarretariam erros consideráveis na execução de cálculos sobre sua 
superfície. 
 Algumas definições para o melhor entendimento da forma e dimensão da Terra: 
 a) Equador: É um círculo quase perfeito resultante da interseção da Terra com 
um plano normal ao seu eixo de rotação e passando pelo ponto médio da distância entre 
os pólos; 
 b) Latitude ( f ): Arco contado a partir do plano do Equador até um ponto 
considerado. 
- Varia de 0º (no Equador) até 90º (nos pólos); 
- Alguns autores acrescentam a letra: 
 N - para o hemisfério Norte 
 S - para o hemisfério Sul; 
- Outros autores: + para o Norte 
 - para o Sul 
A ilustração pode ser vista na figura 15. 
 
 14
 
Figura 15: Latitude. 
Fonte: Coutinho (1987). 
 
c) Longitude ( ): É a medida do arco do equador compreendido entre o meridiano que 
passa pelo ponto considerado e outro meridiano tomado como referência. 
O meridiano de referência ( 0º ) das longitudes é o que passa no observatório de 
Greenwich, perto de Londres. A longitude varia de 0º a 180º para leste e para oeste do 
meridiano de referência e vem sempre seguida das letras L, O ou E, W conforme o 
ponto considerado estiver a leste ou a oeste do meridiano origem. 
A figura 16 ilustra a longitude. 
 
 
Figura 16: Longitude. 
Fonte: Coutinho (1987). 
d) Paralelos: São circunferências de círculos mínimos, resultantes do secionamento do 
globo terrestre por planos paralelos ao plano do Equador. 
 15
 
e) Meridianos: São semi-circunferências de círculo máximo resultantes da interseção do 
globo terrestre por planos que contém o eixo polar. 
A figura 17 ilustra paralelos e meridianos. 
 
 
Figura 17: Paralelos e Meridianos. 
Fonte: Coutinho (1987). 
 
f) Esfera: forma da Terra usada na solução dealguns problemas de Astronomia e 
Navegação bem como no entendimento de Sistemas de Projeção. 
 
g) Elipsóide de Revolução: superfície matematicamente definida por meio de dois 
parâmetros (semi-eixo maior e semi-eixo menor) gerada pela rotação de uma elipse em 
torno de seu eixo menor, que atualmente cumpre a finalidade de representações da 
Terra. 
 
h) Elipsóide Tri-axial: desde as primeiras especulações sobre a adoção de um elipsóide 
tri-axial, sua aceitação é questionável em três pontos básicos: 
- discrepância média entre os semi-eixos da ordem de apenas 200m; 
- grande desenvolvimento matemático em direção à determinação do geóide; 
- alta complexidade na condução de cálculos sem melhorias substanciais, em 
termos de precisão, quando comparado ao bi-axial. 
 
i) Elipsóide (Achatamento, f): relação matemática entre os semi-eixos (maior e menor, 
a e b) 
 f = 
a
ba 
 
A figura 18 ilustra o achatamento. 
 
 
 16
 
 
Figura 18: Achatamento 
Fonte: Coutinho (1987). 
 
j) Superfície Física: é o limite entre as massas líquidas e sólidas da Terra e a atmosfera. 
Cumpre assinalar a total irregularidade da superfície “sólida” e a incapacidade de 
representá-la matematicamente. A figura 19 ilustra a superfície física. 
 
 
Figura 19: Superfície Física 
Fonte: Coutinho (1987). 
 
k) Força Gravitacional: força gravitacional ao produto das massas de dois corpos e 
inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa. 
Dois corpos se atraem mutuamente. 
Lei de Gravitação Universal – Newton 
 F = G. 2
.
r
mM G = 6,672 x 10 11 m 3 /kg.s constante gravitacional 
 17
l) Campo Gravitacional: campo de forças gerado pela aplicação da Lei de Gravitação 
Universal à Terra. 
 
m) Força Centrífuga: força gerada pelo movimento de rotação de um corpo sobre seu 
eixo. Possui sempre a direção perpendicular ao eixo. 
 
n) Força da Gravidade (G): resultante da composição das forças centrífuga e 
gravitacional. 
A figura 20 ilustra os campos de força gerados pela gravidade. 
 
 
 
Figura 20: Campo Gravífico 
Fonte: Coutinho (1987). 
 
o) Campo Gravífico: campo de forças gerado pela Força da Gravidade. 
Obs: pela figura 20 pode-se notar que: 
 Força da Gravidade: é maior nos pólos 
 e menor no Equador. 
 
Obs: considerando, ainda, influências de massas laterais de densidade 
variável, as linhas de força do campo gravífico que envolve a Terra 
não são retas e sim curvas reversas (duplas curvatura) de curvatura 
quase nula. 
 
 
A figura 21 ilustra superfícies equipotenciais. 
 18
 
Figura 21: Superfícies Equipotenciais 
Fonte: Coutinho (1987). 
p) Geopes: superfície equipotenciais, perpendiculares, em todos os pontos, as linhas do 
campo de força. 
 
q) Geóide: é o geope cujo potencial coincide com o potencial do nível médio dos mares 
suposto homogêneo, livre de perturbações, em repouso. 
Com suficiente aproximação pode-se dizer que é a superfície média dos mares 
prolongada através dos continentes. 
É o que se chama de superfície terrestre no sentido geométrico. Superfície que 
intercepta, em todas os seus pontos, a direção da gravidade sob ângulos retos sendo 
parte desta coincidente com a superfície doas oceanos. 
A figura 22 ilustra as superfícies da Terra. 
 
 
Figura 22: Superfícies da Terra 
Fonte: Coutinho (1987). 
 
O geóide não possui expressão matemática que o defina devido à falta de dados 
gravimétricos sobre anomalias e dados do comportamento de massas no interior da 
Terra. 
Vários autores estudaram e continuam estudando a forma e dimensão da Terra. Como 
exemplo, pode-se citar as conclusões de Hayford (1909): 
 Raio da Terra no Equador: 6.378.388 m 
 Achatamento: 
297
1 
 Raio da Terra nos pólos: 6.359.900 m 
 Circunferência Equatorial: 40.102.840 m 
 Circunferência Meridiana: 40.035.640 m 
 Comprimento de 1º (longitude) no Equador: 111.321 km 
 Comprimento de 1º (latitude) no Equador: 110.573 km 
 Comprimento de 1º (latitude) nos pólos: 111.697 km 
 
 19
r) Vertical de lugar: quando se estaciona e se nivela um equipamento no campo, estas 
operações se fazem segundo a direção do “fio a prumo” do instrumento que pode ser 
associada à tangente à linha de força do campo gravífico naquele ponto. 
 
 
Figura 23: Vertical do lugar 
Fonte: Coutinho (1987). 
 
s) Normal do lugar: direção perpendicular à superfície do elipsóide que passa pelo 
correspondente ao ponto da superfície. 
 
t) Desvio da Vertical: afastamento em um ponto, medido na superfície física, entre a 
normal ao elipsóide e a vertical do lugar. 
 
 
Figura 24: Desvio da Vertical 
Fonte: Coutinho (1987). 
 
u) Datum: origem, referência. 
 
v) Datum Horizontal (Planimétrico): com a finalidade de se desenvolver cálculos 
necessários às operações cartográficas, é necessário o estabelecimento de uma 
superfície matemática adequada. 
O elipsóide de revolução achatado (bi-axial) é adotado como aproximação suficiente 
para atender tais exigências. 
 20
Mas, sabe-se que durante a realização de uma medida num determinado ponto, é 
utilizada, como referência, a direção do “fio o prumo” materializa o qe é denominada a 
Vertical do Lugar. 
Vertical do lugar está associada à geóide. 
Acontece que a vertical ao geóide e a Normal ao elipsóide, num mesmo ponto, nunca 
coincidem, isto é, tem direções diferentes, formando entre si um pequeno ângulo 
(desvio da Vertical). Logo, caso os cálculos fossem executados sem a passagem de uma 
referência para outra seriam, com certeza, afetados de erros que influenciariam na 
representação final do terreno. 
Deste modo, a Cartografia utiliza para origem um ponto onde exista coincidência da 
superfície do geóide como Elipsóide podendo-se passar da Vertical para a Normal do 
lugar. Isto é feito através da determinação do Desvio da Vertical após observações 
gravimétricas. 
O Datum Horizontal do Brasil, é atualmente, o vértice ASTRO CHUÁ (SAD-69). 
 
w) Datum Vertical (Altimétrico): para implantação da rede altimétrica fundamental é 
necessário se partir de uma origem pré-fixada e transportar altitudes através das linhas e 
circuitos de nivelamento. 
Existe uma diferença entre altura e altitude de um ponto. A primeira se refere ao 
desnível entre o ponto e qualquer plano de referência. A segunda, o plano de referência 
é o nível médio dos mares. 
O geóide é adotado como superfície de referência para as determinações altimétricas e 
para atender este objetivo, poderá ser aproximado ao Nível Médio dos Mares. 
O nível médio dos mares é a superfície de referência comum a todas as partes do 
mundo, daí ser tomada como origem das altitudes. Entretanto, a própria designação 
“nível médio” indica uma variação do mesmo. Esta variação é devida a vários fatores 
tais como o movimento da Terra, atração de astros, etc. 
Daí a necessidade de determinação de uma média desta variação. A determinação é feita 
em locais especiais, com característica de pouca amplitude de marés, por isto 
denominados marégrafos, os quais são escolhidos como datum vertical. Um país pode 
ter vários marégrafos, entretanto estes são referenciados a um único que é aquele 
adotado como datum. 
A determinação do Nível Médio dos Mares é feita por meio de observações de 
marégrafos por longos períodos (19 anos, no mínimo) a fim de detectar todas as 
possíveis variações provocadas pelos fenômenos das marés. 
O Datum Vertical atualmente adotado no Brasil é o definido pela régua do marégrafo 
localizado na Baía de Imbituba S.C. (MARÉGRAFO DE IMBITUBA). 
 
 
x) Adoção de um Datum Horizontal 
3 casos podem acontecer: 
 - Geóide e Elipsóide tangentes no ponto. 
 A vertical do lugar e a normal ao elipsóide coincidem, conforme se 
observa na figura 25. 
 21
 
Figura 25: Geóide e Elipsóide tangentes 
Fonte: Coutinho (1987). 
 
 - Geóide e Elipsóide secantes no ponto, conforme se observa na figura 26. 
 Aparece o desvio da vertical. 
 
Figura 26: Geóide e Elipsóide secantes 
Fonte: Coutinho (1987). 
 
 - Ponto sobre o Geóide, fora do Elipsóde. 
 Estudos necessáriospara se determinar o Desnível Geoidal ou 
Ondulação Geoidal que é o afastamento contado sobre a normal 
ao elipsóide entre esta superfície e o Geóide, em um dado ponto, 
conforme se observa nas figuras 27 e 28. 
 
 
Figura 27: Ponto sobre o Geóide, fora do Elipsóde 
Fonte: Coutinho (1987). 
 
Figura 28: Elipsóide, Geóide e Superfície Física 
Fonte: Coutinho (1987). 
 22
y) Elipsóide Melhor Adaptado: em conseqüência dos três casos acima, conclue-se que a 
adoção de um datum implica, também, na adoção de um elipsóide de referência. 
Como as melhores situações são a tangência ou a secância entre as superfícies do geóide 
e do elipsóide, esta consideração acarreta uma limitada área de aproximação entre as 
superfícies. 
O elipsóide fica bem adaptado a uma pequena região (país, por exemplo). 
Com o advento da geodésia por satélite, de características mais globais, o interesse 
científico foi despertado para a utilização de Sistemas continentais ou mesmo globais 
(SAD-69, NAD-27, WGS-84) ), conforme é ilustrado na figura 29. 
 
Figura 29: Elipsóide melhor adaptado 
Fonte: Coutinho (1987). 
 
 
 
z) Elipsóides adotados no Brasil: 
 
a) SAD-69 
 Origem: ASTRO CHUÁ 
 Elipsóide: Internacional de 1967 
 a = 6.378.160 m 
 f = 1/298,25 
b) HAYFORD 
 Origem: CÓRREGO ALEGRE 
 Elipsóide: Hayford 
 a = 6.378.388 m 
 f = 1/297 
c) WGS-84 (devido ao uso do sistema GPS) 
 Origem: 
 Elipsóide: 
 a = 6378137,00 
 f = 1/298,257223563 
 
 
 
 23
Sistemas de Projeção 
 
 A confecção de uma carta exige, antes de tudo, o estabelecimento de um método 
segundo o qual cada ponto da Terra corresponda um num mapa ou carta e vice-versa. 
 Diversos são estes métodos os quais se chamam “Correspondência” ou 
“Representação”. 
 Mas, o uso e a maioria da bibliografia consagrou o termo PROJEÇÃO. 
 É lógico que o estabelecimento destes métodos requer um apoio matemático de 
qualquer tipo (analítico, projetivo, geométrico, etc). 
 A Terra não tem uma forma definida. 
 Fundamentos matemáticos, em seu estudo, podem aproximá-la em : 
- esfera 
- elipsóide de revolução (2 eixos) 
- elipsóide tri-axial 
 Uma carta é, na verdade, uma figura plana. 
 Para um entendimento inicial deste tema, pode-se considerar a Terra esférica. 
 Quando se projeta o contido numa superfície esférica num plano, cuidados 
especiais devem ser tomados pois, é impossível esta projeção sem deformações. 
 A teoria das projeções corresponde o estudo dos diferentes sistemas em uso, 
incluindo a exposição das leis segundo as quais se obtém o relacionamento de pontos na 
Terra com pontos no mapa ou carta. 
 
 
Classificação dos Sistemas de Projeção 
 
 Existem várias maneiras de se representar a superfície da Terra, ou seja, vários 
sistemas de projeção. 
Torna-se, então, necessário classificá-los sob seus diversos aspectos. 
Estes aspectos não são únicos podendo, estas classificações, se cruzarem, no seu 
entendimento. 
 
a) Quanto à Superfície de Projeção 
 
- Plana: - também chamada de Azimutal; 
 - pode ser tangente ou secante à superfície de projeção; 
 - é Azimutal em virtude dos azimutes em torno do ponto de 
tangência serem representados sem deformações. 
 
- Desenvolvível num plano: - Cone 
 - Cilindro 
 - Poliedro 
 
 - quando a superfície de projeção é uma superfície 
desenvolvível; 
 - pode, também, ser tangente ou secante à superfície da Terra; 
 - é desenvolvível por se entender que estas figuras se abrem 
sobre um plano, como pode ser observado na figura 30. 
 
 
 
 24
 
Figura 30: Quanto à superfície de projeção 
Fonte: Bakker (1965). 
 
Obs: A maioria das projeções cartográficas são referidas a um plano, a um cone ou a um 
cilindro. Os sistemas realmente empregados são modificações da concepção 
geométrica original. 
 
b) Quanto ao Método de Construção 
- Geométrico: baseia-se em princípio geométrico projetivo onde tem-se, 
partindo de um ponto de vista (PV), um feixe de raios que 
projeta, num anteparo, pontos de uma figura; 
 Se divide em: 
 - Projeções Perspectivas: são obtidas pelas interseções, sobre 
determinada superfície, dos feixes de retas que passam pelos 
pontos correspondentes da superfície da Terra e por um ponto 
fixo, o PV; 
 - Projeções Pseudo Perspectivas: são projeções perspectivas nas 
quais se recorre à algum artifício de maneira a se obter 
determinada propriedade 
 Ex: Projeção Cilíndrica Equatorial Estereográfica, na qual o 
PV não fica fixo, mas percorre o Equador, situando-se sempre 
no anti-meridianodo ponto a projetar 
- Analítico: é aquele que se baseia em princípio matemático a partir do qual se 
espera obter uma propriedade. 
 Em decorrência de adaptações que as projeções desse grupo 
podem sofrer, as projeções analíticas admitem uma sub-
divisão: 
 
- Simples ou Regulares: são as construídas com base em leis 
matemáticas provenientes de condições previamente 
estabelecidas; 
 Ex: Projeção Cilíndrica Equatorial Conforme (Mercator) 
 Projeção Azimutal Eqüidistante 
 
- Modificadas ou Irregulares: resultam de alterações impostas 
às projeções simples, transformando ou modificando as suas 
características próprias. 
 25
 Ex: Projeção Equivalente de Bonne, obtida de alterações 
introduzidas na Projeção Cônica Eqüidistante Meridiana a 
fim de torná-la Equivalente. 
 A figura 31 ilustra a Projeção de Bonne 
 
Figura 31: Projeção de Bonne 
Fonte: Bakker (1965). 
- Convencional: baseia-se em princípio arbitrário sobre o qual se procura adaptar 
uma expressão matemática. 
 Ex: Projeção de Mollweide, na qual as transformadas dos 
paralelos são linhas retas e as dos meridianos, de uma maneira 
geral, elipses (a transformada do meridiano origem é uma reta 
e a transformada dos meridianos 90º E e 90º W formam um 
círculo) 
 A figura 32 ilustra a Projeção de Mollweide 
 
Figura 32: Projeção de Mollweide 
Fonte: Bakker (1965). 
 
 26
 
c) Quanto ao Ponto de Vista 
- Gnomônica: Ponto de Vista (PV) no centro da esfera modelo. 
- Estereográfica: PV no ponto diametralmente oposto ao ponto de osculação 
(tangência). 
- Ortográfica: PV no infinito. 
A figura 33 ilustra esta classificação. 
 
 
Figura 33 Projeções quanto ao PV 
Fonte: Bakker (1965). 
d) Quanto à Situação da Superfície de Projeção 
A figura 34 ilustra esta classificação. 
 
Figura 34: Projeções quanto à situação da superfície de projeção 
Fonte: Bakker (1965). 
 
 27
e) Quanto às Propriedades 
- Equidistante: Não apresenta deformação linear a não ser as de escala, ou seja, 
os comprimentos são representados em escala uniforme. 
 A condição de eqüidistância só é obtida em determinada direção 
e, de acordo com esta direção, podem ser sub-divididas em: 
- Eqüidistante Meridiana: eqüidistância ao longo dos meridianos; 
- Eqüidistante Transversal: eqüidistância ao longo dos paralelos; 
- Eqüidistância Azimutal: não apresentam distorções nos 
círculos máximos que passam pelo ponto de tangência. 
- Equivalente: Não deforma áreas projetadas. 
- Conforme: Não deforma ângulos. 
 Ex: UTM 
- Afilática: Apresenta todas as deformações (de linha, de área e de ângulos) mas 
sua construção se justifica pois apresenta uma propriedade 
específica. 
 Ex: Projeção Gnomônica: apresenta todas as deformações mas 
possui excepcional propriedade de representar as 
ORTODROMIAS como retas. 
 
 Obs: 
- ORTODROMIA: é o arco de círculo máximo compreendido 
entre dois pontos da superfície da Terra e é o 
caminho mais curto para ir de um ponto ao 
outro. 
- LOXODROMIA: é a curva que, na superfície da Terra faz um 
ângulo constante com os sucessivos 
meridianos. A curva loxodrômica tem uma 
grande importância para a navegação pois é 
ela, efetivamente, a curva que um navio 
descreve para ir de um ponto a outro da 
superfície da Terra, conservando o mesmo 
rumo. Por esta razão, a curva loxodrômica é 
também chamada de linha de rumo ou, 
simplesmente, rumo. 
 
 
Designação das Diferentes Projeções 
 
 Normalmente as projeções são conhecidas pelos nomes de seus autores e não 
pelas suas propriedades.Ex: Projeção Cilíndrica Equatorial Conforme – é a projeção de Mercator 
(UTM). 
 Ex: Projeção Azimutal Equivalente – é a projeção de Lambert. 
 Ex: Projeção de Bonne, Projeção de Mollweide. 
 
Quadriculado 
 
 Também chamado de Gratícula, Grid, Canevá ou Reticulado. 
 É a rede de meridianos e paralelos sobre uma carta ou mapa. 
 Serve de apoio à realização de medidas numa carta ou mapa. 
 28
O Sistema U.T.M 
 
 
Definição 
 
O sistema U.T.M. cuja sigla provém de UNIVERSAL TRANSVERSE 
MERCATOR, é a mesma projeção conforme de GAUSS-TARDI disciplinada por um 
conjunto de especificações e aplicada na representação plana do elipsóide terrestre. 
 
Justificativa 
 
Tem sido bem aceito, geralmente, o fato de que cada país escolha um sistema de 
projeção que melhor se adapte a seus propósitos tanto geodésicos como cartográficos, 
considerando o tamanho e forma da área a ser representada e as características mais 
desejáveis na representação. 
Assim, a comunidade geodésica e cartográfica mundial aprendeu a viver com a 
coexistência de um grande número de projeções, algumas sendo mais populares que 
outras e algumas vezes diversas projeções sendo utilizadas recobrindo a mesma área. 
Os conflitos armados apesar de causarem grandes perdas em pessoal e material 
proporcionam um avanço no campo tecnológico e também no cartográfico, assim é que 
após a 1ª Grande Guerra, em virtude das exigências militares, as projeções conformes 
passaram a ser as geralmente utilizadas para confecção de cartas topográficas. 
 
Histórico 
 
Gauss, tendo em vista o levantamento da região de Hanover, estabeleceu o 
sistema de representação conforme, que leva seu nome e tem as seguintes 
características: 
 cilindro tangente a Terra como na representação de Mercator; 
 o cilindro é transverso, tangente ao meridiano de Hanover. 
Outro geodesista alemão, Kruger, retomando os estudos de Gauss, aplicou a 
projeção de Gauss em sistemas parciais de 3° de amplitude, chamados fusos. Daí, o 
nome Gauss-Kruger , como também é conhecido o sistema. 
Após a 1ª Guerra Mundial (1914-1918) as projeções conformes são largamente 
utilizadas devido à sua aplicação nas cartas militares. 
O francês Tardi introduz um artifício segundo o qual, aquele sistema passa a ser 
aplicado em fusos de 6° de amplitude, idênticos ao da carta do milionésimo, isto é, 
meridianos centrais múltiplos de 6°. Daí a denominação Gauss-Tardi. 
Partiu da UGGI (União Geodésica Geofísica Internacional) em 1935, a idéia de 
escolher um sistema universal, numa tentativa de unificação dos trabalhos cartográficos. 
Os estudos ficaram sob a responsabilidade de Tardi que propôs a projeção conforme de 
Gauss aplicada a fusos de 6° de amplitude e módulo de redução de escala Ko = 1 – 1 / 
1.500 = 0,999333... 
A Diretoria de Serviço Geográfico do Exército (DSG), antigo SGE, adota o 
sistema Gauss- Tardi, em 1943, entretanto aplicando-o em fusos que não coincidem 
com a carta ao milionésimo. 
Em 1951, a UGGI recomendou, num sentido mais amplo, para o mundo inteiro, 
o sistema UTM, que foi adotado em nosso país pela DSG. 
O sistema UTM é semelhante ao de Tardi com novas especificações, inclusive 
um módulo de redução de escala. 
 29
Especificações do Sistema 
 
a) A projeção conforme de Gauss, cilíndrica e transversa é da forma como pode 
ser observado na figura 35. 
 
 
Figura 35: Projeção cilíndrica de Gauss 
Fonte: Saunders (1986). 
 
b) A decomposição é em sistemas parciais correspondendo a fusos de 6º de 
amplitude, conforme pode ser visto na figura 36, em número de 60 , a partir do anti-
meridiano de Greenwich, limitados pelos meridianos múltiplos deste valor. 
 
 
Figura 36: Sistema de fuso de 6º 
Fonte: Saunders (1986). 
 30
c) Há uma correspondência com os fusos da Carta do Mundo ao Milionésimo. 
(conforme figura 37). 
 
 
 
 
Figura 37: Divisão em fusos da Carta de 1 / 1.000.000 
Fonte: Saunders (1986). 
 
 31
d) Na figura 38 estão relacionados os sistemas parciais que abrangem o 
território brasileiro. 
 
 
Figura 38: Sistemas parciais do território brasileiro 
Fonte: Saunders (1986). 
 
e) Na figura 39 aparece o BRASIL DIVIDIDO EM FUSOS DE 6°. Na figura 40 
está a disposição dos fusos na EUROPA OCIDENTAL. 
 
 
Figura 39: Brasil dividido em fusos de 6º 
Fonte: Saunders (1986). 
 32
 
 
Figura 40: Europa dividida em fusos de 6º 
Fonte: Saunders (1986). 
 
f) Coeficiente de redução de escala Ko = 0,9996, no meridiano central, sendo 
 
Ko = 1 - 
500.2
1 = 0,9996 
 
g) Limitação do sistema até a latitude 80º; 
 
h) Origem das coordenadas planas, em cada sistema parcial, no cruzamento do 
equador com o meridiano central (transformadas); 
 
i) Para indicação das coordenadas plano-retangulares utiliza-se a letra N para 
aquelas relativas ao eixo das ordenadas, variando positivamente na região norte e 
negativamente na região sul, a letra E para aquelas relativas eixo das abscissas, com 
variação positiva para leste e negativa para oeste. 
Para evitar valores negativos as ordenadas são acrescidas, no hemisfério sul da 
constante 10.000.000 metros e as abscissas são acrescidas da constante 500.000 metros, 
conforme é observado na figura 41. 
 
j) Numeração dos fusos segundo o critério adotado para a Carta Internacional ao 
Milionésimo, isto é, de 1 a 60, a contar do antimeridiano de Greenwich, para leste, 
conforme é visto na figura 37. 
 33
 
 
Figura 41: Coordenadas do sistema UTM 
Fonte: Saunders (1986). 
 
Secância do Cilindro 
 
Na projeção transversa universal de Mercator o cilindro envolvente sofre uma 
redução tornando secante de modo que o raio do cilindro fica menor que o da esfera-
modelo, é o artifício de redução de escala envolvendo a imagem geométrica da 
projeção, como pode ser observado na figura 42. 
 
 
Figura 42: Secância do cilindro 
Fonte: Saunders (1986). 
 34
A secância traz mais vantagem que a tangência porque há duas linhas paralelas 
ao meridiano central que fornecem distâncias em sua verdadeira grandeza. Estas duas 
linhas estão situadas a 180Km a leste e a oeste do meridiano central do fuso. (figura 43). 
Desde que para o meridiano central do fuso se arbitre o valor 500.000m as linhas de 
secância terão coordenadas 320.000m Oeste e 680.000m Leste. A Figura 43 é a 
representação esquemática da variação de distorção nas proximidades do equador, para 
qualquer fuso de 6°. No meridiano central o fator de escala é 0,9996. A partir do 
meridiano central o fator cresce para oeste e para leste até atingir o valor 1,0000 nas 
vizinhanças de 320.000 m ou 680.000 m, daí continuando a crescer até o valor 1,0010 
nas bordas do fuso, no Equador, conforme é visto na tabela 1. 
 
 
 
Figura 43: As linhas de secância do sistema UTM 
Fonte: Saunders (1986). 
 35
Tabela 1: Fator de escala K para o sistema UTM 
 
 
 
O Fator de Escala 
 
O fator de escala (ou coeficiente de redução de escala) é, como ficou 
evidenciado, variável, conforme o afastamento em relação ao meridiano central. As 
distancias medidas no terreno, para serem projetadas, devem ser multiplicadas pelo fator 
correspondente à região. Inversamente as distâncias tomadas na carta devem ser 
divididas pelo fator para que se obtenham as distâncias reais. Nas operações comuns de 
topografia, entretanto, não é necessário levar em consideração este fator, porque o erro 
cometido fica aquém dos erros inevitáveis nessas operações. 
 
Simbologia 
 
A simbologia usual para trabalhar na projeção U.T.M. é a seguinte: 
N = Coordenada positiva ou de quadrícula (Norte) 
E= Coordenada positiva ou de quadrícula (Este) 
N' = Coordenada verdadeira 
E' = Coordenada verdadeira 
E = E' + 500.000m (ponto para Este do meridiano central) 
E= 500.000m -E' (ponto para Oeste do meridiano central) 
N = 10.000.000 -N' (ponto ao sul do Equador) 
N = N' (ponto ao norte do Equador) 
 36
Outros Sistemas 
 
O sistema UTM é usado entre latitudes de 84º N e 80° S (outrosautores 
defendem o limite entre as latitudes de 80º N e 80° S). Ambas as regiões polares são 
cobertas pelo sistema UPS (Universal Polar Stereographic) o qual complementa a UTM, 
mas é quase independente dela. Existe uma área sobreposta ao longo do limite dos dois 
sistemas. 
A antiga URSS, China e outros países do bloco oriental usam a projeção 
transversa de Mercator (Gauss-Kruger) com fusos de 6°. 
Aproximadamente 50 países usam outras projeções ao invés da UTM ou 
transversa de Mercator com fusos de..6o, Embora isto seja difícil de ser defendido (o 
sistema UTM como universal, o qual todos os países devem ser estimulados a adotar), 
existe muito para ser estudado e dito para um sistema de grande aceitação universal. 
 
 
 
Índice de Nomenclatura das cartas do sistema UTM 
 
Conjunto alfa-numérico que identifica uma carta. 
N (Norte) 
S (Sul) 
Zona: - áreas de 4º de latitude 
 - Cada zona recebe letras de A até U 
Fuso: - área de 6º de longitude 
 - os fusos são numerados de 1 a 60 a partir do anti-meridiano de Greenwich 
Ex: 
 SI-23 
Carta de 1/1.000.000 
Hemisfério Sul 
Zona I 
Fuso-23 
Ex: 
 Boa Vista (RR) – NA-20 
 Brasília – SD-23 
 
 
Folha 1 / 1.000.000 
 
- Cada área é identificada, por exemplo: 
 
SB-29 
 
 
- Refere-se aos meridianos 6º - 12º W Gr = 6º 
 
- É uma área de 6º x 4º 
 
- Mapeada na E = 1 / 1.000.000 
 
- Serve de base para o mapeamento sistemático (que vai até E = 1 / 25.000) 
 37
Folha 1/500.000 
 
 Divisão da folha de E = 1 / 1.000.000 em 4 folhas iguais e são identificadas 
pelas letras, V,X,Y e Z 
 
Ex:Folha de 1 / 1.000.000 - SF-23 
 
V 
 
X 
 
 
Y 
 
Z 
 
 
Folha 1 / 500.000 - SF-23-Z 
 
Folha 1 / 250.000 
 
 Divisão da folha 1 / 500.000 em 4 folhas iguais identificadas pelas letras 
A,B,C,D. 
 
Ex: Folha 1 / 500.000 - SF-23-Z 
 
 
A 
 
B 
 
 
C 
 
D 
 
 
Folha 1 / 250.000 - SF-23-Z-D 
 
 
 
Folha 1 / 100.000 
 
 Divisão da folha 1 / 250.000 em 6 folhas iguais e são identificadas por 
algarismos romanos I, II, III, IV, V e VI 
 
 Forma 30’x30’ 
 
Ex: Folha 1 / 250.000 - SF-23-Z-D 
 
 
 38
 
I 
 
II 
 
 
III 
 
 
IV 
 
V 
 
 
VI 
 
Folha 1 / 100.000 - SF-23-Z-D-VI 
Folha 1 / 50.000 
 
 Divisão da folha 1 / 100.000 em 4 partes iguais identificadas por algarismos 
arábicos 1,2,3,4 
 
 Forma 15’x15’ 
 
Ex: Folha 1 / 100.000 - SF-23-Z-D-VI 
 
 
1 
 
2 
 
 
3 
 
4 
 
 
Folha 1 / 250.000 - SF-23-Z-D-VI-4 
 
 
Folha 1/25.000 
 
 Divisão da folha 1/50.000 em 4 partes iguais identificadas por NO,NE,SO,SE 
 
 Forma 7’30 x 7’30 ou 7,5’ x 7,5’ 
 
Ex: Folha 1 / 50.000 - SF-23-Z-D-VI-4 
 
 
NO 
 
NE 
 
 
SO 
 
SE 
 
 
Folha 1 / 250.000 - SF-23-Z-D-VI-4-SE 
 
 39
 
Esfera Modelo 
 
 É uma esfera, na escala da carta ou mapa e serve como construção auxiliar. 
 
 
 
 
 
Coeficiente de Deformação 
 
CD = 
MN
mn 
mn = distância na projeção 
MN = distância na esfera modelo 
 
 Como a esfera modelo é a imagem, na escala de projeção, da esfera terrestre (a 
forma da Terra para este estudo), uma dimensão MN sobre aquela será igual a uma 
dimensão M’N’ sobre a Terra multiplicada pela escala. 
 
MN = M’N’ x E 
mn = M’N’ x E x CD 
 
Escolha do Sistema de Projeção a Adotar 
 
 A construção de uma carta requer, o estabelecimento de um sistema de projeção. 
Este sistema será escolhido de maneira que a carta venha a possuir propriedades que 
satisfaçam às finalidades impostas pela sua utilização. 
 
 Ideal: 
 carta que reunisse todas as propriedades (carta-ideal); 
 manutenção da verdadeira forma das áreas (conformidade); 
 inalterabilidade de dimensões relativas das mesmas (equivalente); 
 constância das relações entre as distâncias dos pontos representados e as 
distâncias de seus correspondentes (eqüidistância); 
 representação de círculos máximos por meio de linhas retas; 
 facilidade de obtenção de coordenadas geográficas; 
 Isto seria fácil se a Terra fosse plana. 
 
 Solução: 
 Construir uma carta que, sem possuir todas as condições ideais, possua aquelas que 
satisfaçam determinado objetivo; 
 Ao se fixar o sistema de projeção escolhido para representar determinada região, 
considerar o fim a que se destina a carta em projeto, para, então, estabelecer quais as 
deformações que poderão ser admitidas, quais as que terão de ser anuladas e que 
propriedades deverão ser observadas; 
 O problema da escolha da projeção está, portanto, diretamente ligado à finalidade da 
carta que se quer construir. 
 
 
 40
Escalas 
 
Generalidades 
 
Desenhar uma planta é a operação que consiste em traçar no papel 
uma figura semelhante a do terreno levantado. 
Os ângulos são desenhados com sua grandeza natural e as 
distâncias são reduzidas segundo uma razão constante. 
A esta razão constante entre uma linha (gráfica) do desenho e sua 
homologia do terreno (linha natural) dá-se o nome de redução da p lanta 
ou ESCALA. 
 
Tipos de Escala 
As escalas mais usuais são: 
- Escala Numérica 
- Escala de Equivalência 
- Escala Gráfica 
 
- Escala Numérica – A esca la numérica é representada por uma fração 
onde o numerador representa a grandeza na carta ou dimensão gráfica 
(d) e o denominador a grandeza no terreno ou dimensão (D). 
E ass im temos: 
 
grandeza na carta ou dimensão gráfica (d) 
 E = ——————————————————— 
grandeza no terreno ou dimensão rea l (D) 
 
 
 
Para facilidade de cálculo, a escala tem sempre co mo numerador a 
unidade, bastando, para tal, divid irmos ambos de fração pelo numerador. 
A esca la será: 
 
 d/d 1 D 
 E = —— = — onde N = —— = Número qualquer 
 D/d N d 
 
As escalas podem, ainda, ser representadas pe las formas seguintes: 
 
E = 1:N ou 
E = 1/N 
 
A escala, é d ita decimal quando seu denominador N compõe –se 
dos algar ismos 1,2,3. . seguidos de zeros. Dá-se preferência às escalas 
decimais pela sua comodidade e pela exat idão que elas o ferecem na 
leitura, porque o metro e seus múlt iplos são sempre expressos por um 
número exato de subdivisões. 
Pelo que fo i dito anter iormente, o número de escalas possíveis é 
teoricamente infinito . Prat icamente, no entanto, este número não é 
grande e se reduz na realidade a poucos. 
 41
 
- Escala de Equivalência – A escala também pode ser expressa por uma 
equivalência de números. Por exemplo (1cm = 250m) s ignif icando 
que 1cm na carta corresponde a 250m no terreno, corresponde a 
escala numérica de 1/25.000. 
 
- Escala Gráfica – A escala gráfica t ransforma d iretamente as distâncias 
da carta para suas correspondentes no terreno, logo esca la gráfica 
nada mais é que a representação gráfica da escala numérica. 
Pode ser: 
- Linear 
- de Transversais 
 
- Escala Linear – É um segmento de reta, graduado de modo a 
indicar , d iretamente os valores medidos na própr ia carta. As cartas 
t razem-na normalmente desenhada abaixo da indicação da escala 
numér ica. 
 
Apresenta duas graduações, uma da or igem (zero) para a direta 
representando, cada espaço, uma unidade tomada por base, e outra, da 
or igem para a esquerda ( talão) que apresenta subdivisões dessa 
unidade. As medidas infer iores às graduações do talão são feit as por 
int erpo lação. Para sua construção t raça-se uma linha reta AB, com o 
compr imento , na escala da carta, que corresponde a 10km, por 
exemplo, e divide-se com um compasso de ponta seca em 10 parte 
iguais; cada uma dessas partes representará 1km e, para obter as 
frações, toma-se mais uma parte a esquerda de A, AC, e subdivide-se 
em 10 novas partes; cada uma dessas partes do talão de escala 
representa o va lor de 1 hectômetro ; a inda podem ser ava liados, com o 
auxílio de um à lupa, os décimos de cada subdivisão, ou sejam, os 
decâmetros e, mesmo, os metros, conforme a escala. Figura 44. 
Uma das vantagens da esca la gráfica, t raçada na carta ou planta, é 
que a mesma exper imenta, sob a influência do ca lor ou daumidade 
teoricamente as mesmas variações de comprimento no desenho, pelas 
a lterações do papel melhorando as medidas das distâncias obt idas. 
 
 
 
Figura 44: Escala Linear 
Fonte: Saunders (1986). 
- Escala de Transversais – Estas escalas nos dão maior precisão, 
mas não vêm gravados nas cartas, fundamentalmente, é uma escala 
l inear a qual é acrescido um ta lão vert ical . 
 42
O Talão vert ical tem o comprimento do horizo ntal e é dividido em 
10 partes iguais, logo nesta escala, podem ser medidas as distâncias 
até o decâmetro, diretamente. Figura 45 
 
 
 
Figura 45: Escala de Transversais 
Fonte: Saunders (1986). 
 
Vejamos agora, como nos servimos de uma escala gráfica para 
medir a distância que separa do is pontos. Há do is casos a dist inguir: 
quanto os pontos extremos estão numa linha reta, ou quando numa 
linha sinuosa. 
Com o auxíl io de um compasso, facilmente, se acha o 
compr imento na escala no 1º caso, pois, basta fixar uma das pontas do 
compasso numa divisão inteira da esca la linear, 2km, por exemplo, e 
ler junto à outra ponta, no talão da escala, a fração 200m, pode-se 
est imar a fração entre .2 e .3 da escala, 40m por exemplo, o que 
per faz o total de 2240m para a distância procurada; no 2º caso, 
decompõe-se a distância sinuosa, numa sér ie de t rechos retos, 
procedendo-se para cada t recho, como indicado acima, ou melhor, 
acumulando-se os mesmos segundo uma reta e fazendo uma avaliação 
única do total obt ido. 
No caso de se usar a escala de t ransversais, o procedimento inicia l 
é o mesmo, mas para se obter a fração do quilômetro procura-se 
co incidir a outra ponta seca do compasso com uma das linhas 
inc linadas do talão , t endo sempre o cu idado de se ba ixar às pontas do 
compasso sempre na mesma hor izontal, tem-se então no talão 
hor izontal a medida entre .2 e .3 (200m) mais 40m ( lido no talão 
vertical) , per fazendo um total de 2240m, lidos diretamente na escala e 
est imando-se os metros sobre a linha inclinada entre 40 e 50, por 
exemplo 6m, dá então um valor final de 2246m, para a distância. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 43
Exercícios Resolvidos 
 
 1) Tendo-se medido uma distância na carta igual a 2 mm, sabendo-se que a distância 
no terreno é igual a 1.200 m, calcular a escala da carta. 
 
 E = 
2
1200 000
1
600 000. . .
 
 
 
 2) Tendo-se uma carta na escala 1/40.000, e medido-se uma distância na carta igual 
a 4 mm, determinar a distância correspondente no terreno. 
 
 E = 1/40.000 d = 4 mm 
 E = d/D D = d/E D = 
4
1 40 000
160 000
/ .
. mm = 160 m. 
 
 
 3) Tendo-se a escala da carta igual a 1/50.000, e a distância no terreno de 5,5 km, 
determinar a distância na carta. 
 
 E = 
d
D
 d = E x D = 5,5 x 1/50.000 = 5.500.000/50.000 = 110 mm 
 
 
 4) Sendo dada a escala de uma carta igual a 1/80.000, e uma distância medida na 
carta igual a 5 cm, pede-se verificar qual a escala de uma carta em que a mesma 
distância foi medida por 2,6667 cm. 
 Existem dois caminhos: 
 
 a) E = d/D 1/80.000 = 5/D D = 5 x 80.000 = 400.000 
 
 D = 4.000 m = 4 km 
 E = 
2 6667
400 000
1
150 000
,
. .
 
 
 b) Pelo fator de redução 
 
 FR = 
5
2 6667
1 8750
,
, 
 
 E = 
1
80 000
1 1
150 000. .
x
FR
 
 
 
 
 
 
 
 
 44
Nortes 
 
Generalidades 
 As distâncias e as direções são empregadas para locar pontos ou objetos sobre o 
terreno ou sobre uma carta em relação a pontos conhecidos. A distância pode ser 
medida por vários processos ou estimada conforme o grau de precisão desejado. A 
direção é expressa, sempre, por um ângulo formado com uma direção base, fixa ou 
facilmente determinável. 
 
Medida Angular 
 O valor de um ângulo, como já foi visto, pode ser expresso por: 
 - Grau Sexagesimal 
 - Grau centesimal 
 - Milésimo 
 - Radiano 
 
 - Grau Sexagesimal: É conhecido, usualmente, como grau. A divisão 
sexagesimal, bastante usada na maioria da aparelhagem topográfica e geodésica, é 
muitoantiga, sendo conhecida dos povos da antiguidade (egípcios, persas, chineses, etc) 
dada a propriedade de o hexágono se inscrever exatamente no círculo e ,tambem, pela 
sua relação com o tempo, razão pela qual é a única medida angular empregada em 
Astronomia. 
 Obtem-se o grau sexagesimal dividindo-se a circunferência em 360 partes iguais, 
por meio de raios partindo de seu centro. O ânguloformado por dois raios consecutivos 
vale um grau ( 1 ). Cada grau é dividido em minutos e, cada um destes, em segundos, 
conforme a relação: 
 Círculo = 360 
 1 = 60' 
 1' = 60" 
 
 - Grau Centesimal: Tambem chamado de GRADO. Muito cômodo e prático 
nos cálculos, tem logrado grande aceitação, principalmente entre os povos europeus, 
tendo, sua origem, no tempo da Primeira República Francesa. 
 Corresponde a uma divisão da circunferência em 400 partes iguais, por meio de 
raios partindo de seu centro. O ângulo formado por dois raios consecutivos vale um 
grado ( 1g ). Cada grado é dividido em decigrados e, cada um destes, em centigrado, 
conforme a relação: 
 Círculo = 400g 
 1g = 100dg 
* 1dg = 100cg 
 Um ângulo qualquer se escreve 57g 83 27 ou 57g 83' 27" ou 
ainda 57g 83dg 27cg. 
 
 - Milésimo: Corresponde a uma divisão da circunferência em 6400 partes iguais, 
por meio de raios partindo de seu centro. O ângulo formado por dois raios consecutivos 
vale um milésimo ( 1''' ), 
ou seja, a relação é: 
 Círculo = 360 = 6400''' 
 
 45
 - Radiano: É o ângulo central que corresponde a um arco cujo comprimento é 
igual ao do raio do círculo. Isto faz com que o ângulo da circunferência, ou seja, 360 
seja correspondente a 2 radianos. Tem aplicação prática, principalmente na medida de 
ângulos pequenos. A relação é a seguinte: 
 Círculo = 360 = 2 rd 
 O ângulo central cujo arco tem o comprimento igual ao raio do círculo é, em 
graus: 
 1 rd = 57 17 ' 44,81 " 
 
Direção Base 
 A direção entre dois pontos é expressa por um ângulo do qual um dos lados é 
uma direção base. Existem três direções bases: 
 - Norte Verdadeiro 
 - Norte Magnético 
 - Norte da Quadrícula 
 
 - Norte Verdadeiro: Tambem chamado de Norte Geográfico, cuja sigla é NV 
ou NG , é empregado em levantamentos quando se deseja grande precisão. e, é a 
direção dos meridianos terrestres.Os meridianos, em uma carta, correspondem as 
direções norte e sul verdadeiros. 
 
 - Norte Magnético: É a indicação da ponta N (Norte) da agulha da bússola, cuja 
sigla é NM . É comumente empregado nos trabalhos de campo porque pode ser 
determinada diretamente com uma bússola comum. 
 
Mudança no Norte Magnético: o Pólo Norte Magnético está, 
lentamente, se movendo pelas águas árticas do Canadá e, até 2004, deverá 
deixar o país. Os pólos magnéticos – onde as linhas magnéticas que 
envolvem a Terra se encontram – são de grande importância para a 
navegação e a aviação porque são os responsáveis pela atração exercida 
sobre as agulhas das bússolas. Porém, eles não coincidem com os pólos 
geográficos, que estão localizados sobre o eixo de rotação da Terra e são 
fixos. 
A continuar se deslocando no curso e na velocidade atuais, o pólo norte 
magnético irá passar pelo norte do Alaska e chegar até a Sibéria em 50 anos. 
O pólo vem se deslocando 40 km por ano. As informações foram divulgadas 
pelo cientista Larry Newitt, do Observatório Geológico do Canadá. 
Mas, o deslocamento do pólo norte magnético não é o único indício de 
que algo de diferente acontece nos rios de ferro líquido que correm no 
interior do planeta e são responsáveis pela existência do campo magnético. 
Estudo publicado em uma edição da revista britânica “Nature” sugere que a 
mudança pode ser mais profunda: uma reversão das polaridades estaria em 
marcha. Ou seja, o pólo norte magnético passaria a se encontrar no sul do 
planetae o pólo sul iria para o norte. 
O estudo foi realizado por Gauthier Hulot, do Instituto de Física do 
Globo, de Paris, juntamente com especialistas do Instituto de Pesquisas 
Espaciais da Dinamarca. Segundo especialistas, a reversão da polaridade 
ocorre a intervalos de centenas de milhares de anos. (O Globo, 2002) 
 
 46
 - Norte da Quadrícula: É indicado pelas verticais das quadrículas encontradas 
nas cartas topográficas. Sua sigla é NQ . 
 
 
Diagramas de Orientação 
 As três direções bases, NQ , NV e NM relacionam-se entre si através de 
ângulos chamados: 
 
 - Declinação Magnética 
 - Convergência de Meridianos 
 
 
 - Declinação Magnética: É o ângulo horizontal formado pelas direções NG e 
NM . Nos locais onde a ponta da agulha da bússola estiver a leste do NG a declinação 
magnética será leste. Onde a ponta da agulha estiver a oeste do NG a declinação será 
oeste. Nos locais onde o NG e NM coincidirem, a declinação será zero. As linhas que 
ligam pontos na superfície terrestre, onde a declinação magnética é zero, chamam-se 
linhas ágonas. As linhas que ligam pontos que tem a mesma declinação magnética, são 
chamadas linhas isógonas. A declinação magnética em qualquer localidade, está sujeita 
a uma variação cujo valor é dado em tabelas. Existem cartas isogônicas onde tambem 
são lançadas as curvas ágonas. 
 
 A declinação magnética é designada pela letra grega (delta) minúscula. 
 
 
 - Convergência de Meridianos: É o ângulo horizontal formado pelas direções 
NG e NQ . Ela é variável para cada carta. Na realidade, ela varia nos diferentes pontos 
de uma carta qualquer. A convergência tambem pode ser este ou oeste conforme o NQ 
esteja a este ou oeste do NG. 
 
 A Convergência de Meridianos é representada pela letra grega (gama). 
 A figura 46 ilustra a convergência de meridianos 
 
 
Figura 46: Convergência de Meridianos 
Fonte: Saunders (1986). 
 47
 Obs: As cartas topográficas tem, normalmente, seu quadriculado orientado em 
relação ao NQ . Caso se deseje trabalhar com outra direção base é necessário observar 
o diagrama de orientação impresso no rodapé da carta para se fazer a transformação 
necessária. Um exemplo pode ser observado na figura abaixo. 
 
 Quadriculado: Também chamado de Grid, Reticulado, Canevá, Gratícula ou 
Quadrícula, é a rede de meridianos e paralelos sobre uma carta ou mapa. É através do 
Quadriculado que podem ser efetuadas medições sobre uma carta. O Quadriculado pode 
ser identificado por coordenadas métricas ou geográficas. 
 
 
 
Azimutes 
 Pode-se determinar a posição de um ponto em relação a outro, na carta ou no 
terreno, por meio de azimutes. Os azimutes são ângulos horizontais medidos no sentido 
horário, a partir do NM , NG ou NQ . Desta maneira, pode-se ter três tipos de 
Azimutes: 
 - Azimute Magnético 
 - Azimute Verdadeiro 
 - Azimute de Quadrícula 
 
 - Azimute Magnético: É o ângulo horizontal medido no sentido horário. 
partindo do NM até a direção dada. 
 
 - Azimute Verdadeiro: É o ângulo horizontal medido no sentido horário. 
partindo do NG até a direção dada. 
 
 - Azimute de Quadrícula: É o ângulo horizontal medido no sentido horário. 
partindo do NQ até a direção dada. 
 
 Generalizando para uma direção Norte (N) qualquer, o azimute de um 
alinhamento é o ângulo horizontal que este forma com a direção norte. 
 O azimute varia de 0 a 360 , contado, no sentido horário, a partir do norte. 
 
 
Figura 47: Azimutes 
Fonte: Saunders (1986). 
 48
 
 Fórmula para cálculo do azimute 
 
Azn = Azn-1 + an 180 
 
 Sendo: 
 Azn = Azimute da linha 
 Azn-1= Azimute da linha anterior 
 an = ângulo horizontal (sentido horário) 
 
 Se: 
 Azn-1 + an > 180 , subtrai-se 180 
 Azn-1 + an < 180 , soma-se 180 
 
 
Exercícios Resolvidos: 
 
 1) Az1-2 = 74 36' 12" 
 an = 212 26' 39" 
 Azn = Azn-1 + an 180 
 
 Az2-3 = Az1-2 + an 180 
 
 como 
 Az1-2 + an = 74 36' 12" + 212 26' 39" = 287 02' 51" ( > 180 ) 
 então 
 Az2-3 = Az1-2 + an - 180 
 Az2-3 = 287 02' 51" - 180 
 Az2-3 = 107 02' 51" 
 
 
Obs: Quando, no cálculo do azimute, resultar um valor superior a 360 , deve-se 
subtrair, deste valor, 360 . 
 
 2) Az1-2 = 340 16' 43" 
 an = 330 10' 14" 
 Az2-3 = ? 
 
 Az2-3 = Az1-2 + an 180 
 
 Az2-3 = 340 16' 43" + 330 10' 14" 180 
 Az2-3 = 670 26' 57" - 180 
 Az2-3 = 490 26' 57" 
 Az2-3 = 490 26' 57" - 360 
 Az2-3 = 130 26' 57" 
 
 
 
 
 49
Rumo 
 O Rumo de um alinhamento é o ângulo que este forma com a direção do Norte 
ou Sul , que estiver mais próxima. 
 O Rumo varia de 0 a 90 , contados a partir do: 
 
 Norte para direita - NE 
 Norte para esquerda - NW 
 Sul para direita - SE 
 Sul para esquerda - SW 
 
 O Rumo deverá constar de um valor numérico , de 0 a 90 , e duas letras. A 
primeira letra deverá ser N ou S , que indicará a origem. A segunda letra deverá ser E 
ou W , que indicará se a direção estará a direita ou esquerda da direção origem 
 
 
Transformação de Rumo em Azimute 
 
 Quadrante NE Rumo = Azimute 
 Quadrante SE Rumo = 180 - Azimute 
 Quadrante SW Rumo = Azimute - 180 
 Quadrante NW Rumo = 360 - Azimute 
 
 
Transformação de Azimute em Rumo 
 
 Quadrante NE Azimute = Rumo 
 Quadrante SE Azimute = 180 - Rumo 
 Quadrante SW Azimute = 180 + Rumo 
 Quadrante NW Azimute = 360 - Rumo 
 
Exercícios Resolvidos: 
 
 
 1) Converter em Azimute os seguintes Rumos 
 
 a) 49 56' 33"NW 
 Az = 360 - R 
 Az = 360 - 49 56' 33" 
 Az = 310 03' 27" 
 
 b) 36 29' 48"SE 
 Az = 180 - R 
 Az = 180 - 36 29' 48" 
 Az = 143 30' 12" 
 
 c) 21 19' 38"SW 
 Az = 180 + R 
 Az = 180 + 21 19' 38" 
 Az = 201 19' 38" 
 50
 2) Converter em Rumo os seguintes Azimutes 
 
 a) 310 03' 27" 
 de 270 a 360 = Quadrante NW 
 R = 360 - Az 
 R = 360 - 310 03' 27" 
 R = 49 56' 33"NW 
 
 b) 143 30' 12" 
 de 90 a 180 = Quadrante SE 
 R = 180 - Az 
 R = 180 - 143 30' 12" 
 R = 36 29' 48" SE 
 
 c) 201 19' 38"SW 
 de 180 a 270 = Quadrante SW 
 R = Az - 180 
 R = 201 19' 38" - 180 
 R = 21 19' 38" SW 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 51
Tempo e Fusos Horários 
 
 
A medida do tempo no passado, quando mesmo os pequenos deslocamentos 
apresentavam-se com a duração de vários dias, apenas os astrônomos podiam 
compreender que o tempo solar, no mesmo momento, era variável, em diferentes 
lugares. 
De fato, se em um determinado local o Sol encontra-se próximo à posição do 
meio dia, a oeste dessa posição, o Sol ainda não alcançou esta posição, enquanto que a 
leste, ela já foi ultrapassada. 
 
Figura 48: O Sol iluminando a Terra 
Fonte: Menezes (2004) 
 
Se dois lugares estiverem alinhados ao longo de um mesmo meridiano, terão a 
mesma hora solar, pois estarão vendo o Sol sob o mesmo ângulo horário com a posição 
do meio dia. 
A figura 48 mostra um exemplo das situações apresentadas. A Terra (E), 
observada pelo polo norte, é iluminada pelo Sol (S). Os raios solares atingem a 
superfície terrestre paralelamente, devido à distância Terra-Sol. A seta curva mostra a 
direção contrária da rotação terrestre, uma vez que se está considerando a Terra fixa. O 
Sol está alinhado com a direção do meridiano (MN) e o ponto M indica a passagem do 
Sol pelo meridiano do lugar, ao meio dia. Em E, a este, são 15 horas, havendo um 
ângulo horário de + 3 horas, definido pelas direções MN e NA, direção do meridiano 
local. Similarmente, existirá um ângulo horário de – 3 horas, em relaçãoao meridiano 
BN, em W. No ponto L também serão meio dia, pois está situado sobre o mesmo 
meridiano MN. 
 
Medidas de Tempo 
O tempo e sua medida é algo que é amplamente conhecido e vivido por cada ser 
humano. Porém o que é tempo? Qual o seu significado real? Como é medido e sentido 
sobre a superfície terrestre? 
O dicionário Webster define tempo como: “O período medido ou mensurável, 
durante o qual uma ação, processo ou condição exista ou continue a existir”. 
Fisicamente pode-se definir a duração desse período, como o “continuum” não espacial, 
 
 52
que é medido em termos de eventos que se sucedem um ao outro, do passado, através do 
presente, para o futuro. 
O conceito antigo de tempo estabelecia o dia como a sua unidade básica, 
caracterizado como o período de luz solar, seguido pela noite, consistindo de dois 
períodos de 12 horas, num total de 24 horas. Uma hora é dividida em 60 minutos, que 
por sua vez subdivide-se em 60 segundos, estabelecendo-se assim um sistema 
sexagesimal. Os segundos por sua vez são subdivididos no sistema decimal, em 
décimos, centésimos, milésimos de segundo. 
Modernamente o tempo é definido tendo por base o segundo. Um dia possui 
86400 segundos e um segundo é oficialmente definido como 9 192 631 770 oscilações 
do átomo do Césio-133 em um relógio atômico. 
Existem ainda outros sistemas de tempo, principalmente voltados para 
aplicações astronômicas e satélites (GPS), como por exemplo: 
- Tempo dinâmico, que considera o tempo definido pelo movimento orbital da 
Terra no Sistema Solar; 
- Tempo Universal (UT), baseado na rotação terrestre em relação às estrelas 
(Tempo sideral). Sideral Time : Tempo Sideral – A medida de tempo definida pelo 
movimento diurno aparente do ponto vernal; portanto, uma medida da rotação da Terra 
com respeito a malha de referência relacionada com as estrelas ao invés do sol. São 
usados dois tipos de tempo sideral em astronomia: tempo sideral médio e tempo sideral 
aparente. Um dia sideral é igual a 23 horas, 56 minutos, e 4,090 segundos do dia solar 
médio. Da mesma forma, 366,2422 dias médios siderais são iguais a 365,2422 dias 
solar médio; 
- Tempo Atômico Internacional (IAT), Uma escala de tempo atômico baseada 
em dados provenientes de um conjunto mundial de relógios atômicos. Constitui por 
acordo internacionalmente aceito a referência de tempo em conformidade com a 
definição do segundo, a unidade fundamental de tempo atômico no Sistema 
Internacional de Unidades (SI). É definido como a duração de 9 192 631 770 períodos 
da radiação correspondente a transição entre dois níveis hiperfinos dos átomos de césio 
133 em seu estado básico. O TAI é mantido pelo Bureau International des Poids et 
Mesures (BIPM) na França. Embora o TAI tenha sido oficialmente introduzido em 
Janeiro de 1972, ele está disponível desde Julho de 1955; 
- Tempo Terrestre (TT) –A nova denominação do Tempo das Efemérides, 
definida pela União Astronômica Internacional em 1991. Em Janeiro 01, 1997, TT = 
TAI + 32,184 segundos, e a duração do segundo foi escolhida em concordância com o 
Sistema Internacional (SI) sobre o geóide. A escala TT difere do antigo Tempo das 
Efemérides em sua definição conceitual. Todavia, na prática é materializado pelo 
Tempo Atômico Internacional (TAI). 
- Greenwich Mean Time (GMT) : Hora Média de Greenwich - Um sistema de 
24 Horas baseado na hora Solar média mais 12 horas em Greenwich, Inglaterra. A Hora 
Média de Greenwich pode ser considerada aproximadamente equivalente ao Tempo 
Universal Coordenado (UTC), o qual é disseminado por todas rádio emissoras de tempo 
e freqüência. Entretanto, GMT é um termo obsoleto e foi substituído pelo UTC. 
- Tempo civil (Tc): é o tempo solar médio acrescido de 12 horas, isto é, usa 
como origem do dia o instante em que o sol médio passa pelo meridiano do lugar. A 
razão da instituição do tempo civil é não mudar a data durante as horas de maior 
atividade da humanidade nos ramos financeiros, comerciais e industriais, o que 
acarretaria inúmeros problemas de ordem prática. 
- Tempo universal (TU): é o tempo civil de Greenwich. Note que os tempos 
acima são locais, dependendo do ângulo horário do Sol, verdadeiro ou médio. Se 
 53
medirmos diretamente o tempo solar, este vai provavelmente ser diferente daquele que o 
relógio marca, pois não se usa o tempo local na vida diária, mas o tempo do fuso 
horário mais próximo. 
 
Por acordos internacionais, a grande maioria das informações de tempo são 
relacionadas ao Tempo Universal Coordenado (UTC), antiga denominação do Tempo 
Médio de Greenwich (GMT), que por sua vez é uma aproximação do Tempo Universal 
(UT). 
 
Fusos Horários 
Considerando o movimento de rotação terrestre, é impossível o Sol estar 
cruzando o meridiano de dois lugares exatamente ao meio dia, exceto se esses lugares 
estiverem sobre o mesmo meridiano. Como a Terra gira 360 em 24h , é fácil verificar 
que à cada hora ela gira em 15 . Surge assim o conceito de divisão da Terra em fusos 
horários, com a amplitude desses mesmos 15 , estabelecendo-se assim 24 fusos de uma 
hora cada. 
Todos os fusos foram definidos a partir do meridiano de Greenwich, por acordo 
internacional estabelecido em 1884, por ser o mesmo meridiano já considerado origem 
para alguns dos sistemas de posicionamento terrestre, passando pelo cruzamento dos 
fios da luneta do antigo Observatório Real. Este meridiano é definido como o meridiano 
central do fuso, dessa forma cada fuso tem a longitude do meridiano central divisível 
por 15. A hora em cada fuso é assumida pela hora do meridiano central. 
 
 
 
 
Figura 49: Fusos Horários – O Mundo em fusos de 15 
Fonte: Menezes (2004) 
 
 X W V U T S R Q P O N Z A B C D E F G H I K L MY 
Meridiano de Greenwich 
Linha Internacional de Mudança de Data 
 54
A linha Internacional de Mudança de Data é uma linha imaginária posicionada 
próximo ao meridiano 180 , cortando o Oceano Pacífico. O cruzamento desta linha, 
para oeste faz com que a data do calendário seja adiantada de um dia. Se cruzada em 
sentido contrário (para este), a data observada será um dia atrasada em relação ao oeste 
da linha. 
Esta divisão, bem caracterizada, define a hora civil em cada ponto da superfície 
terrestre. O fuso de Greenwich recebe a denominação de Z ou ZULU, sendo a hora em 
Greenwich denominada de hora Zulu. Aos demais fusos são também atribuídas letras. O 
fuso que abrange a Linha Internacional de Mudança de Data possui duas designações: a 
oeste M e a este Y, correspondendo à data adiantada e atrasada respectivamente. 
Para acomodar divisões políticas a maior parte dos países têm modificado os 
fusos, criando contornos que melhor enquadram as suas necessidades, conforme pode 
ser visto na figura 50. 
 
 
 
Figura 50: Fusos Horários adaptados 
Fonte: Menezes (2004) 
 
O Brasil abrange quatro fusos, conforme pode ser observado na figura 51: 
 
 -2h: arquipélago de Fernando de Noronha 
 -3h: estados do litoral, Minas, Goiás, Tocantins, parte oriental do Pará 
 -4h: parte ocidental do Pará, parte oriental do Amazonas, Mato Grosso do 
Norte e Mato Grosso do Sul. 
 -5h: parte ocidental do Amazonas e Acre. 
 
 
 55
 
 
Figura 51: Fusos Horários no Brasil 
Fonte: Menezes (2004) 
 
Em função das divisões apresentadas, algumas definições sobre tempo podem 
ser agora firmadas. 
- Hora local: é a hora do fuso para a área geográfica considerada; 
- Hora civil é a hora determinada pelo meridiano do lugar. 
- Hora legal: é a hora civil do meridiano central do fuso. Normalmente 
considerada em cada país, como a hora local do fuso de sua Capital.; 
- Hora Universal local: hora determinada pelo meridiano passante pelo lugar 
em relação à Greenwich.; 
 
 
Determinação da Hora 
Como pode-se determinar a hora em cada local da superfície terrestre. 
Inicialmente, pelas explicações dadas, este problema está intimamente ligado à 
determinação dalongitude do lugar, uma vez que, pelo seu conhecimento será possível 
estabelecer a diferença em relação à Greenwich. 
 
 
 
 
 56
Hora Local 
De posse de um mapa de fusos horários, verificar qual a diferença horária (UT 
f, onde f é o fuso do lugar) em relação à Greenwich. Observar que este tipo de mapa, 
conforme pode ser visto na figura 3.5.3, todas os horários estão reduzidos ao fuso 
origem. Assim serão também obtidos horários relacionados à este fuso. Sabendo-se a 
hora de Greenwich, basta somar ou subtrair os valores. Para a determinação de um 
horário em relação à outro ponto terrestre, deve-se reduzir um dos pontos como origem 
estabelecendo-se o diferencial em relação aos dois pontos. 
 
 
Exercícios Resolvidos 
 
1) Qual a hora local em Nova York, sabendo-se que são 14:00 em Greenwich 
Pelo mapa, NY está no fuso Q, correspondendo a UT – 4, ou seja, quatro horas a 
menos que em Greenwich, logo 
 
HNY = HG (UT) –4 = 14:00 – 4 = 10:00 
 
 
2) Tendo-se 18:00 em Rio Branco, Acre, qual a hora em Greenwich 
Fuso do Acre = UT –5 
HAC = UT –5 18:00 = UT –5 UT = 18:00 + 5 = 23:00 
Deve-se ficar atento para o problema de mudança de data. Por exemplo se 
fossem 22:00 horas em Rio Branco, a hora de Greenwich seriam 22: 00+ 5 = 27:00, 
porém já extrapolado para 24:00, a hora correta é 03:00 do dia seguinte ao dia em Rio 
Branco. 
 
 
3) Determinar a hora em Moscou, quando forem 11:00 no Rio de Janeiro 
Fuso do Rio de Janeiro UT –3 
Fuso de Moscou UT + 3, logo 
 
HRJ = UT –3 e HM = UT + 3 
Considerando então que UT = 
HM = (HRJ + 3) + 3, portanto HM = HRJ + 6, assim a hora em Moscou será 17:00, 
do mesmo dia. 
 
 
4) Considerando-se serem 21:00 horas em São Paulo, determinar a hora em 
Tóquio. 
Fuso de São Paulo UT –3 (P) 
Fuso de Tóquio UT + 9, logo pelas mesmas considerações do exercício anterior 
HT = (HSP + 3) + 9, assim 
HM = (21:00 + 3) + 9 = 33:00, ultrapassando as 24:00, que subtraídas fornecem 
o valor de 9:00. 
Verificando-se então que houve transposição da linha de mudança de data, 
caracterizando a data do dia D+1 em relação ao dia em São Paulo. 
 
 
 
 57
Hora Civil 
A hora civil sempre será determinada pela diferença de longitude entre os dois 
lugares considerados. Dividindo-se a diferença de longitude pelo valor unitário de 1h 
(15 ), obtém-se a diferença horária entre os dois meridianos. Este valor obtido deve ser 
somado ou subtraído, conforme a posição do ponto desejado estar à este ou oeste do 
ponto origem. 
 
O cálculo é semelhante a determinação da diferença de longitude netre dois 
pontos 
12 = 2 - 1 , h12 = ( 12)/ 15 
h12 = h2 - h1 
h2 = h12 + h1 determinando-se então a hora civil no local desejado. 
 
 
Exercício Resolvido 
 
1) Determinar a hora na cidade de Estocolmo, de longitude igual a 18 17 22 , 
sabendo-se que são 17h 22m na cidade de Salvador, Brasil, cuja longitude é igual a -38 
18 42 . 
 
SE = E - S SE = 18 17 22 -(-38 18 42 ) = 56 36 04 
SE = 56,6011111 (graus decimais) 
 
Determinação da diferença horária 
h12 = ( 12)/ 15 = 56,6011111/ 15 = 3,773407407 (hora decimal) = 3h 46m 
24s 
Como Estocolmo está a leste de Salvador, esta diferença será positiva, logo a 
hora em Estocolmo será dada por 
HE = 17h 22m + 3h 46m 24s = 21h 08m 24s 
Evidentemente esta hora não será a hora legal em Estocolmo, pois Salvador está 
no fuso P, UT –3 e Estocolmo está no fuso A UT + 1, sendo portanto a diferença de 
fuso, dada por HS + 4, logo a hora legal em Estocolmo será 
HlE = 17h 22m + 4 = 21h 22m. 
 
 
Horário de Verão 
O horário de verão é adotado por um grande número de países, como medida de 
economia de eletricidade, durante parte da primavera e verão, onde os dias são maiores 
que as noites. A idéia é ajustar as horas de claridade o mais próximo possível das horas 
de atividade humana, havendo com isso uma razoável economia. Normalmente é 
definida por decretos, com datas de início e término variáveis, adiantando-se os relógios 
em uma hora, quando começa e atrasando-se ao seu final. 
Para o Brasil, normalmente o horário de verão é decretado no início de outubro, 
com término previsto em meados de fevereiro. 
 
 
 
 
 
 
 58
GPS – Global Positioning System 
 
A concepção da navegação ut ilizando s inais de rád io enviados por 
satélites ar t if ic iais teve origem com o lançamento do Sputnik I da Rússia, 
ocorrido em 4 de outubro de 1957. Dr. W. Guier e Dr. G. Weiffenbach do 
Laboratór io de Fís ica Ap licada da Universidade de Johns Hopkins 
notaram o efeito doppler nas transmissões de rádio do Sputnik I e 
subsequentemente descobriram que a medida de variação do efeito 
Doppler é comparável à medida da variação da distância entre as fontes 
emissora e a receptora dos sinais. A part ir daí, ocupando pontos com 
coordenadas conhecidas, conseguiram determinar a órbita do satélite. 
Mais tarde, Dr. Mc Lure, também do Laboratório de fís ica Aplicada 
demonstrou que a técnica poder ia ser ut ilizada ao reverso, isto é, a 
posição do receptor poderia ser determinada a part ir de observações da 
var iação do efeito Doppler se as órbitas dos satélites fossem co nhecidas. 
O resultado fo i a co ncepção de um método de navegação. 
 
 
Evolução Histórica do Posicionamento 
 
O ser humano sent iu necess idade de se posicionar quando de suas 
pr imeiras viagens. Daí a pr imazia do posicionamento cinemát ico so bre o 
estát ico. 
Em palavras s imples, navegar s ignif ica saber onde se está e para 
onde se vai – saber ir e vo ltar. A natureza está rep leta de exemplo de 
grandes navegadores: aves, peixes, mamíferos, insetos. Os recursos que 
necess itam para navegar dependem das caracter íst icas da viagem que 
devem realizar , como a distância e o meio (terrestre, aéreo , aquát ico). 
Sejam quais forem os recursos para a navegação, o conhecimento da 
forma da Terra e a adoção de um referencial adequado são 
imprescindíveis. 
Pitágoras (séc. VI a.C.) deu um grande passo na evo lução histór ica 
da forma da Terra ao at ribuir ao planeta o modelo esfér ico alegando 
razões de caráter estét ico e filo sófico. Coube ao fi lósofo Aristóteles 
(séc. IV a.C.) apresentar os primeiros argumentos cient íficos e m pro l 
daquela forma. As part ículas têm uma tendência natural, assegurava ele, 
de cair para o centro do mundo (uma direção para baixo). Neste 
movimento todas as partes competem entre si para se co locarem na parte 
mais baixa, o que as leva a se compr imirem na forma de uma bo la. Alem 
desse argumento de caráter gravitacional. Ar istóteles lembrou do is 
outros fatores: a sombra circular da Terra nos eclipses da Lua e a 
var iação no aspecto do céu est re lado com a lat itude. 
A concepção esfér ica at ravessou incólume muitos séculos até 
esbarrar nas análises de caráter teórico de Newton (séc. XVII). Segundo 
ele, a forma esfér ica era incompat ível de rotação, Isto , devido à força 
centr ifuga, impõe um achatamento nos pólos. 
Estava aberta a fase elipso idal,que durou muito pouco se 
comparada co m a fase esfér ica. O matemático C.F. Gauss concluiu, após 
aplicar o método dos mínimos quadrados numa sér ie de medições obt idos 
estavam muito acima dos erros a leatórios inerentes à observações. I sto 
 59
indicava que o modelo matemát ico adotado para a Terra, o alipsó ide não 
era adequado. Suger iu, então, uma forma levemente irregular, mais t arde 
denominada GEÓIDE. Entretanto, como referência para a definição de 
um sistema de coordenadas, cont inua-se ut il izando um el ipsó ide de 
revo lução. 
Para que se possa t raçar um breve perfil da evo lução das técnicas 
de determinação de coordenadas de pontos, na Terra, at ravés de 
observações, digamos, “espaciais”, necess ita-se precisar o entendimento 
de alguns t ermos corretamente usados: 
 
- Posicionamento 
- Posic ionamento Abso luto 
- Posic ionamento Relat ivo 
 
 
Posicionamento 
 
Por posicionamento, entende-se a determinação