Ficha de Matemática nr 02 (Guardado automaticamente)

Prévia do material em texto

ESCOLA SECUNDÁRIA SÃO DÂMASO
Ficha de Exercícios N°2- Equações quadráticas paramétricas simples e equações biquadradas MATEMÁTICA 10ª CLASSE 2020
1. Para cada coeficiente, escreve, a equação do 20 grau ax2 + bx + c = 0, na sua forma reduzida. 
a) a = 1, b = 0 e c = 0 b) a = 3, b = 5 e c = - 6 c) a = 2, b = 0 e c = - 6 
2. Escreva as equações do 2o grau na forma reduzida. 
 a) b) x( x – 2 ) = 2( x + 6 ) 
3. Classifique cada equação do 2°grau em completa ou incompleta. 
a) __________________
b) __________________________ 
c) 2x2 – 1 – 2x = 0 _____________________
4. Resolva as seguintes equações do 2° grau 
a) x² - 49 = 0 b) x² = 1 c) 2x² - 50 = 0 d) 7x² - 7 = 0 e) 5x² - 15 = 0 f) 21 = 7x² g) 5x² + 20 = 0 h) 7x² + 2 = 30 i) 2x² - 90 = 8 j) 4x² - 27 = x² k) 8x² = 60 – 7x² l) 3(x² - 1 ) = 24 m) 2(x² - 1) = x² + 7 n) 5(x² - 1) = 4(x² + 1) 
 o) (x – 3)(x + 4) + 8 = x 
5.Resolva as seguintes equações do 2° grau. 
a) x² - 7x = 0 b) x² + 5x = 0 c) 4x² - 9x = 0 d) 3x² + 5x =0 e) 4x² - 12x = 0 f) 5x² + x = 0 g) x² + x = 0 h) 7x² - x = 0 i) 2x² = 7x j) 2x² = 8x k) 7x² = -14x l) -2x² + 10x = 0 
6. Usando o discriminante e a fórmula resolvente, determine raízes de cada equação: 
a) +9 +8 = 0 b) –2 – 4 + 30= 0 c) 3 + 18 – 21 =0 
7.Resolva as equações abaixo utilizando SOMA E PRODUTO
8. Nas sentenças abaixo, assinale com V as verdadeiras e, com F, as falsas: 
a) Se o discriminante da equação é igual a zero, ela não tem raízes reais.( ) 
b) Se o discriminante da equação é igual a zero, ela tem duas raízes reais e iguais.( ) 
c) Se o discriminante da equação é maior que zero, ela tem duas raízes reais e diferentes.()
d) ( ) As raízes da equação x2 – 1 = 0 são 1 e – 1. 
e) Se o discriminante da equação é menor que zero, ela não tem raízes reais ( ). 
 c) Se o discriminante da equação é igual a zero, ela tem duas raízes reais e iguais ( ). 
d) Se o discriminante da equação é igual a zero, ela não tem raízes reais ( )
Resolução de problemas envolvendo equações quadráticas
1) A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esse número.
2) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse número.
3) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número. 
4) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número 
5) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a 10 vezesesse número. Calcule esse número 
6) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezesesse número. Calcule esse número. 
7) O quadrado menos o quádruplo de um número é igual a 5. Calcule esse número 
8) O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18. Qual é esse número? 
9) O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse numero por 7 menos 3. Qual é esse número? 
10) O quadrado de um número menos o triplo do seu sucessivo é igual a 15. Qual é esse número? 
11) Qual o número que somado com seu quadrado resulta em 56? 
12) Um numero ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 35. Qual é esse número?
13) O quadrado de um número menos o seu triplo é igual a 40. Qual é esse número? 
14) Calcule um número inteiro tal que três vezes o quadrado desse número menos o dobro desse número seja igual a 40. 
15) Calcule um número inteiro e positivo tal que seu quadrado mais o dobro desse número seja igual a 48. 
16) O triplo de um número menos o quadrado desse número é igual a 2. Qual é esse número? 
17) O perímetro de um rectângulo é 20 cm e a sua área é de 21 cm2. Calcula as suas dimensões. 
18) A soma de dois números é 60 e o seu produto é 899. Quais são os números? 
19) Em um terreno rectangular de 80 m por 50 m foi construído um barracão de forma rectangular para servir como depósito de uma firma. Esse depósito ocupa uma área de 1000 m2. Em torno do barracão foi deixado um recuo de x metros de cada lado pra ser gramado. Nessas condições, calcular a medida x do recuo. 
20) O número P de partidas que devem ser disputadas em um torneio de futebol, com turno e returno, pode ser calculado pela fórmula p = x.(x – 1), onde x indica o número de clubes que participam desse torneio. Quantos clubes participam de um torneio onde é disputado um total de 380 partidas? 
21) A tela de um quadro tem a forma rectangular e mede 50 cm por 30 cm. Nessa tela foi colocada uma moldura, também rectangular, de largura x uniforme. Calcule essa largura sabendo que o quadro todo passou a ocupar uma área de 2400 cm2. 
22) Uma placa de compensado, cuja espessura não levamos em conta, tem a forma rectangular e sua área é de 1200 cm2. Suas dimensões (comprimento e largura) são tais que o comprimento tem 40 cm a mais que a largura. Qual é o comprimento dessa placa? 
23) Um pedaço de arame de 40 cm de comprimento foi cortado em dois pedaços de comprimentos diferentes. Os pedaços foram usados para fazer dois quadrados que juntos formam uma área de 58 cm2. Determine o comprimento de cada pedaço em que o arame foi cortado. 
Resolução Equações paramétricas
1.Dada a equação, + 3 + k = 0 
a) Identifique os coeficientes da equação? 
b) Resolva a equação dada quando k = 0? 
c) Determine k de modo que a equação admita raízes reais iguais? 
2. Determinar o valor de m de modo que a equação -5+m=0 tenha duas soluções distintas. 
3) Dada a equação literal de incógnita x: + (k – 4) + (6k – 2) = 0 
a) Para que valor de k as raízes tem soma 11? 
b) Para que valor de k as raízes tem produto 11? 
c) Para que valor de k o número 0 é raiz? 
d) Para que valor de k o número 1 é raiz? 
e) Se o número 2 é raiz, qual é a outra raiz? 
4) Determine o valor de m, se as raízes da equação do 2º grau + (m – 2) + (m – 5) = 0 tenham soma .
3) Sabendo que a soma das raízes da equação + (2m -2) + 1 = 0 é -3, calcule m. 
5) Sabendo que a soma das raízes da equação – (2p – 4)+ 32 = 0 é 12, calcule p. 
6) Sabendo que o produto das raízes da equação – 5 + n = 0 é 5, calcule n. 
7) Determinar o valor de m na equação – 5+ m = 0, sabendo que uma raiz é 3. 
8) A equação literal de incógnita x: (m + 1). + (m2 + 1) – 20 = 0 admite a raiz -5.
a) Calcule o valor de m. b) Qual é a outra raiz?
Equações biquadradas
1.Das alternativas que se seguem, Copie apenas as equações biquadráticas e em seguida extrai os coeficientes. 
a)-18 + 81=0 b) – 8+16 = 0 c)-8 + 5=0 d) -9=7 e)– 5+6 = 0 f) -10=7 g)2 ++6 = 0 h) – + 64 = 0
2) Resolva as equações biquadradas, transformando-as em equação do 2º grau. 
a)
 i) – 20 + 64 = 0 
j) 2 – 7– 4 = 0 k) - 13+ 36 = 0.
3) Resolva as expressões biquadradas, dando as raízes:
a)
 
 
 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
 
.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Atenção: passar estes apontamentos para nos respectivos cadernos e resolver os exercícios no caderno bem como na folha A4 de modo a ser avaliado, quando retornar as aulas.
O grupo de disciplina de Matemática
Bom trabalho!