Resposta Matematica Empresarial

Prévia do material em texto

ULBRA – 2020/1
Matemática Empresarial
Atividade Discursiva 2 – 3pontos da G1
Nome Completo: Wilton Halley Coelho Costa
Observações:
a) Essa atividade é individual e na correção será zerado o envio de arquivos iguais ou que identifiquem cópia total ou parcial da solução.
b) É obrigatório que seja apresentado o desenvolvimento das soluções. Não será considerada a apresentação somente da resposta final sem o desenvolvimento que justifique a resposta.
c) Você deve resolver a referida atividade e enviar em UM único arquivo do tipo .doc, .pdf ou .jpeg para correção via Ambiente Aula.
Questão 1: O montante de uma aplicação financeira remunerada a taxa de juros composto de 2,5%a.m. no decorrer dos meses é determinado pela função
 (
)
)𝑀(𝑥) = 930 (1 + 2,5 𝑥 . Sendo x=0 o momento do depósito da aplicação,
100
responda:
a) (0,2 pontos) O valor depositado nesta aplicação.
b) (0,2 pontos) O montante após 7 meses de aplicação.
c) (0,2 pontos) O montante após 2 anos de aplicação.
Resposta:
a) M(x) = 930(1+0,025)x
Substituindo x por 0, encontramos que o valor depositado foi R$930,00
M(0)= 930(1+2,5/100)°
M(0)=930
b) Para x = 7 temos:
M(x)=930(1+0,025)7
M(x)=930(1,025)7
M(x)= 930(1.188)
M(x)= 1105.47
O montante será de aproximadamente R$1105,47 reais.
c) 2 anos correspondem 24 meses, então para x = 24 temos:
M(x)=930(1+0,025)24
M(x)=930(1,025)24
M(x)= 930(1.188)
M(x)= 1682.11
O montante será de aproximadamente R$1682,11 reais.
Questão 2: (0,6 pontos) Apresente a derivada de primeira ordem das funções abaixo:
a) 𝑦 = 6𝑥3 + 5𝑥2 − 𝑥 + 9
b) 𝑦 = 𝑥4 − 16
c) 𝑦 = (𝑥2 + 1)3
Resposta: 
a)
𝑦 = 6𝑥3 + 5𝑥2 − 𝑥 + 9
y = 6.3x² + 5.2x – 1
y = 18x² + 10x
b) 
𝑦 = 𝑥4 – 16
 y = 4x³
 C)
 𝑦 = (𝑥2 + 1)3
y = 3.(2x).(x²=1)²
y = 6x.(x²+1)²
Questão 3: Considere a função 𝑓(𝑥) = 5𝑥2 − 850𝑥 + 1000 , apresente:
a) (0,1pontos) A derivada de primeira ordem da função.
b) (0,1pontos) Usando a derivada de primeira ordem da função determine o seu ponto crítico.
c) (0,1 pontos) Avalie a derivada de primeira ordem da função para o ponto crítico do item b).
d) (0,1 pontos) Determine pela derivada de primeira ordem o crescimento / decrescimento da função. Sugestão: escolha valores do domínio da função menores que o ponto crítico e valores do domínio da função maiores que o ponto crítico. Avalie a derivada da função nestes valores escolhidos para estudar o comportamento da função.
e) (0,4 pontos) Construa o gráfico da função.
Resposta:
a)
f’(x)=2.5x-850
f’(x)=10x-850
b)
f’(x)=0
10x-850=0
10x=850
X=850/10
X=85
F(85)=5(85)²-850(85)+100=-35125
P(85,-35125)
c)
f’(x) é uma reta com coeficiente angular positivo, logo é uma reta onde valores anteriores são negativos e após isso é positivo. Isso significa que é um ponto que desce e depois sobe, logo é um mínimo relativo. Não precisaríamos realizar os cálculos só com essa observação que fiz da reta. Porém, podes achar útil, então farei.
d)
f’(x)› 0
f’(80) › 0 = -50 › 0 Decrecente
f’(80) › 0 = 150 › 0 Crescente
e)
Questão 4: A função custo em reais de um produto é 𝑪(𝒒) = 𝟐𝒒𝟑 – 𝟔𝟔𝒒𝟐 +
𝟒𝟑𝟐𝒒 + 𝟐𝟎𝟓𝟎 onde a variável "𝒒" representa a quantidade de unidades do produto fabricado pela empresa. Determine o que se pede:
a) (0,2pontos) A função custo médio;
b) (0,2 pontos) O(s) ponto(s) crítico(s) da função custo;
c) (0,2 pontos) O(s) ponto(s) máximo(s) e mínimo(s) locais da função custo;
d) (0,4 pontos) Apresente um esboço do gráfico da função custo.
Resposta:
a)
CM(q) =2q³ -66q²+432q +2050 = 2q² - 66q + 432 + 2050 
 q q 
 
b)
C’(q) =6q²-132q+432= 6(q²-22q+72) = 6(q-18)(q-4) = 0
Entrao os pontos criticos função custo são:
q1 = 4, q2=18
c)
C”(q) =12q-132
Se q=4
C’’(4)=10(4) – 132 = 48 – 132= -84 ‹ 0 Minimo local
Se q = 18
C’’(18)=12(18) – 132 = 216 – 132= 84 › 0 Maximo local 
d)