Álgebra Linear - UNIP - Módulo I - Espaço vetorial

Prévia do material em texto

Módulo I – Espaço vetorial
1) Dado o conjunto W = {(x,y,z) / y = 0} podemos afirmar que:
A) é um espaço vetorial pois obedece as propriedades da adição e da multiplicação por um escalar.
B) Não é espaço vetorial pois não obedece a propriedade da adição.
C) Não é espaço vetorial pois não obedece a propriedade da multiplicação por um escalar.
D) Não é espaço vetorial pois, apesar de obedecer as propriedades da adição e da multiplicação por escalar, não possui o vetor (0, 0, 0)
E) Não é espaço vetorial pois y = 0
	Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: A.
2) Dado o conjunto V = {(x,y,z) / z = 2y – 1} podemos afirmar que:
A) é um espaço vetorial, pois obedecem as propriedades da adição e da multiplicação por um escalar.
B) Não é espaço vetorial, pois não obedece apenas a propriedade da adição.
C) Não é espaço vetorial, pois não obedece apenas a propriedade da multiplicação por um escalar.
D) Não é espaço vetorial, pois, não possui o vetor (0, 0, 0)
E) Não é espaço vetorial, pois x = z
	Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: D.
3) Em relação ao espaço vetorial, analise as frases abaixo e assinale a alternativa correta:
	 I - Existe um único vetor nulo em V.
	II – Para qualquer vetor u, v e w, que pertencem a V se u + w = v + w, então u = v.	III – Para qualquer u e v pertencentes a V, existe um e somente um x, tal que u + x = v
A) Todas as afirmações são verdadeiras.
B) Apenas a afirmação I é verdadeira.
C) Apenas a afirmação II é verdadeira.
D) Apenas a afirmação III é verdadeira.
E) Duas das três afirmações são verdadeiras.
	Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: A.
4) Seja W o conjunto de todas as matrizes 2x2 da forma M22 = :
a	a+1
0	b
	Podemos afirmar que:
A) W é um subespaço de M22
B) W não é um subespaço de M22 pois o elemento a12 nunca será nulo
C) W não é um subespaço de M22 pois o elemento a11 nunca será nulo ao mesmo tempo que o elemento a12.
D) W não é um subespaço de M22 pois o elemento a21 será sempre nulo. 
E) W não é um subespaço de M22 pois o elemento a11 nunca será igual ao elemento a22.
	 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: C.
5) Dados os subconjuntos abaixo:
W = {(x, y, z) / x = 0}
U = {(x, y, z) / y = 2z}
V = {(x, y, z) / x = 3}
	Podemos afirmar que:
A) Todos são subespaços vetoriais de R3
B) Apenas W não é subespaço vetorial de R3
C) Apenas U não é subespaço vetorial de R3
D) Apenas V não é subespaço vetorial de R3
E) Nenhum deles é subespaço vetorial de R3
	Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: D.
6) Dados os subconjuntos abaixo:
W = {(x, y, z) / x = y - 1}
U = {(x, y, z) / x = 0}
V = {(x, y, z) / x = y}
	Podemos afirmar que:
A) Todos são subespaços vetoriais de R3
B) Apenas W não é subespaço vetorial de R3
C) Apenas U não é subespaço vetorial de R3
D) Apenas V não é subespaço vetorial de R3
E) Nenhum deles é subespaço vetorial de R3
 	Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: B.
7) No espaço vetorial R3, o vetor v = (-7, -15, 22) é uma combinação linear dos vetores v1 = (2, -3, 4) e v2 = (5, 1, -2) porque:
A) v = 4 v1 + 3 v2
B) v = 4 v1 - 3 v2
C) v = 3 v1 + 4 v2
D) v = 3 v1 - 4 v2
E) v = -4 v1 - 3 v2
Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: B.
8) Determine o valor de k para que o vetor µ = (-1, k, -7) seja combinação linear de v1 = (1, -3, 2) e v2 = (2, 4, -1): 
A) k = 11
B) k = 12
C) k = 13
D) k = 14
E) k = 15
	Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: C.