CALCULO NUMERICO

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-5 
 
 
2 
 
 
-3 
 
 
3 
 
 
-11 
 
 
 
Explicação: 
f(2) = 3.2 - 5 = 1 
f(-2) = 3.(-2) - 5 = -11 
f(2) + f(-2) = -10 / 2 = -5 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Uma loja vende um produto por R$50,00, cada unidade, e cobra a taxa de 
R$5,00 pela entrega, independentemente da quantidade comprada pelo cliente. 
Determine a expressão do valor total a ser pago em reais, V(x), em função da 
quantidade x comprada incluindo a taxa de entrega. 
 
 
V(x) = 55 
 
 
V(x) = x50 + 5 
 
 
V(x) = 50(x+5) 
 
 
V(x) = 50x + 5 
 
 
V(x) = 50x +5 
 
 
 
Explicação: 
Aplicação da função de 1º grau : y = ax + b. Parte proporcional à quantidade vendida = preço 
unitário x quantidade = 50 x . Preço fixo de entrega = 5 . 
Então o valor total é V(x) = 50x +5. 
 
 
 
 
 
 
 
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3. 
 
 
Sendo f e g funções de R em R, definida por f(x) = 3x - 4 e g(x) = 4x -
3 calcule f(3) +g(2) . 
 
 
 6 
 
 
 9 
 
 
10 
 
 
14 
 
 
 7 
 
 
 
Explicação: 
f(3) = 3.3 -4 = 5 e g(2) = 4.2 -3 = 5 , então f(3) +g(2) = 5 + 5 = 10 . 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real 
faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas 
mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 
 
 
1000 + 50x 
 
 
1000 - 0,05x 
 
 
1000 
 
 
1000 + 0,05x 
 
 
50x 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 
 
 
-3 
 
 
3 
 
 
-11 
 
 
-7 
 
 
2 
 
 
 
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6. 
 
 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias 
funções. Por exemplo, que função é definida pela sentença: 
função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao 
domínio R associa o elemento y de valor igual 
a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R) 
 
 
 
Função linear. 
 
 
Função logaritma. 
 
 
Função afim. 
 
 
Função exponencial. 
 
 
Função quadrática. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
O número binário (10000111101)2 tem representação na base decimal igual a: 
 
 
 
1086 
 
 
1085 
 
 
10860 
 
 
1084 
 
 
10085 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, 
descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, 
temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a 
observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um 
produto em função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a 
função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" 
representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a 
angulação da reta. 
 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o 
ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 
 
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da 
reta. 
 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o 
ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 
 
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a 
angulação da reta. 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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1. 
 
 
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a 
função f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo 
horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que: 
 
 
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
 
É o valor de f(x) quando x = 0 
 
 
É a raiz real da função f(x) 
 
 
Nada pode ser afirmado 
 
 
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
 
 
Explicação: 
 No ponto em que a função cruza o eixo x , o valor da abcissa x é denomindado raiz da função . 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Analisando a função y = 2x3 - 4 , usando o teorema de Bolzano , a 
conclusão correta sobre suas raízes no intervalo [ 0, 2 ] é : 
 
 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) < 0 
 
 
não tem raízes nesse intervalo. 
 
 
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) < 0 
 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) > 0 
 
 
 
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) > 0 
 
 
 
Explicação: 
f(0) = 0 -4 = - 4 negativo e f(2) = 2.8 - 4 = 12 positivo. 
De acordo com o teorema de Bolzano : 
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] . 
 
 
 
 
 
 
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3. 
 
 
Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 
0; h(1) = 8. Seja uma função g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação 
g(x) = 0 pode-se afirmar que: 
 
 
não tem raízes reais 
 
 
pode ter duas raízes 
 
 
tem três raízes 
 
 
tem uma raiz 
 
 
nada pode ser afirmado 
 
 
 
Explicação: 
g(x) = h(x) - 2. e h(-1) =4 , h(0) = 0; h(1) = 8 , então : 
g( -1) = h(-1) - 2 = 4 - 2 = 2 
 g(+ 1) = h(+1) - 2 = 8 -2 = 6 . 
Então como g(-1). g(+1) = +12 positivo , podemos afirmar que entre x =-1 e x=+1 g(x) pode ter 
um número par de raízes , como por exemplo 2 raízes positivas. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Usando um método iterativo para buscar a raiz da equação f(x) = 0 são 
encontrados os valores: x1= 2,79 x2 = 2,75 x3= 2,74 x4 
= 2,735 x5=2,734. Considerando que o critério de parada é obter um valor 
para a raiz cujo erro absoluto seja menor que 0,01, qual o maior valor que 
pode ser adotado para a raiz ? 
 
 
 x4 
 
 
x1 
 
 
 x2 
 
 
x5 
 
 
x3 
 
 
 
Explicação: 
Observa-se que de x2 para x3 o módulo da diferença ( 2,75 - 2,74) = 0,01 igual ao erro absoluto 0,01 
,não é menor . De x3 para x4 o módulo da diferença ( 2,74 -2,735 ) = 0,005 que é o primeiro erro 
menor que 0,01 , portanto pode-se parar no valor x4 como valor da raiz. 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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5. 
 
 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos 
sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a 
sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 
Bisseção 
 
 
Gauss Jordan 
 
 
Gauss Jacobi 
 
 
Newton Raphson 
 
 
Ponto fixo 
 
 
 
Explicação: 
 No método da BISSEÇÃO divide-se o intervalo ao meio e testa-se em qual deles está a raiz . Então 
divide-se esse novo intervalo e refaz-seo teste repetindo divisões sucessivas até um valor próximo da 
raiz , conforme erro pré estabelecido 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Suponha a função contínua, definida por f(x) = x3 -10 . Marque o intervalo em 
que existe pelo menos uma raiz real da equação f(x) = 0. 
 
 
[-1,0] 
 
 
[2,3] 
 
 
[-2,-1] 
 
 
[1,2] 
 
 
 [0,1]http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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Explicação: 
f(-2) = -18 f(-1) = -11 f(0) = -10 f(1) = -9 f(2) = -2 f(3) = 17 
Então apenas o intervalo [2,3] atende à condição f(2) .f(3) < 0 para que tenha ao menos uma raiz 
nesse intervalo. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Deseja-se buscar a raiz de uma equação f(x) =0 no intervalo [1,5] . Pelo 
método da bisseção o intervalo a ser testado para a raiz na 1ª iteração deve ser 
escolhido como: 
 
 
 [2,5] se f(2).f(5) >0 . 
 
 
[3,5] se f(3). f(5) > 0 
 
 
 [1,3] se f(1). f(3) < 0 
 
 
 [1,2 ] se f(1). f(2) < 0 
 
 
[1,3] se f(1). f(3) > 0 
 
 
 
Explicação: 
Deve ser calculado o ponto médio do intervalo x= (1+5)/2 , donde x=3. . 
Então os intervalos a serem testados podem ser [1,3] ou [3,5] .. 
Entretanto o produto f(1).f(3) ou f(3) .f(5) tem que ser < 0 pelo teorema de Bolzano, para que 
contenham ao menos uma raiz. 
Só há uma opção que atende , citando intervalo [1,3] com f(1).f(3) < 0 . 
As opções com x=2 não atendem ao método que prevê usar o ponto médio x =3.. 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Analisando a função y = 3x4 - 1 , usando o teorema de Bolzano, a 
conclusão correta sobre suas raízes no intervalo [ -1, 0 ] é: 
 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(-1) .f(0) > 0 
 
 
tem nº par de raízes pois f(-1) .f(0) > 0 
 
 
tem nº par de raízes pois f(-1) .f(0) < 0 
 
 
não tem raízes nesse intervalo 
 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(-1) .f(0) < 0 
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1. 
 
 
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o 
cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido: 
 
 
A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária. 
 
 
A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária. 
 
 
A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária. 
 
 
A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias. 
 
 
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias. 
 
 
 
Explicação: 
Como no Método de Newton as aproximações para a raiz são obtidas por xn+1 = xn - [ f(xn) / f' (xn) 
] em que f' (x) está no denominador , então f' (x) não pode ser zero . 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere a função f(x) = ex - 10 e o intervalo (0, 3). Utilizando o método de 
Newton Raphson, com uma única iteração, determine aproximadamente a raiz real 
da equação f(x) =0 no intervalo considerado. 
Dados: x0 = 2 / e2 = 7,3875 
 
 
3,254 
 
 
2.154 
 
 
3,104 
 
 
2,354 
 
 
2,854 
 
 
 
Explicação: 
f(x) = ex - 10 / f '(x) = ex 
f(2) = e2 - 10 = -2,6124 / f '(2) = e2 = 7,3875 
x1 = x0 - f(x0)/f '(x0) 
x1 = 2 - (-2,6124)/(7,3875) = 2,354 
 
 
 
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3. 
 
 
Considere a equação x3 - 3x2 + 3x - 3 = 0. É possível afirmar que existe uma raiz 
real desta equação em que intervalo? 
 
 
(-2, -1) 
 
 
(-1, 0) 
 
 
(0, 1) 
 
 
(1, 2) 
 
 
(2, 3) 
 
 
 
Explicação: 
Determinação dos valores numéricos do polinômio P(x) para os extremos de cada intervalo: 
P(-2) = (-2)3 - 3.(-2)2 + 3.(-2) - 3 = - 29 
P(-1) = (-1)3 - 3.(-1)2 + 3.(-1) - 3 = - 10 
P(0) = (0)3 - 3.(0)2 + 3.(0) - 3 = - 3 
P(1) = (1)3 - 3.(1)2 + 3.(1) - 3 = - 2 
P(2) = (2)3 - 3.(2)2 + 3.(2) - 3 = - 1 
P(3) = (3)3 - 3.(3)2 + 3.(3) - 3 = 6 
Como P(2) x P(3) = -6 < 0, o teorema de Bolzano afirma que existe um número ímpar de raízes reais no 
intervalo considerado, isto é, (2, 3) 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da 
equação f(x) = 3x4-x-3 utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações do 
método e indique a raiz encontrada. (Utilize quatro casas decimais 
para as iterações) 
 
 
 
1.0909 
 
 
1.0245 
 
 
1.0800 
 
 
1.0746 
 
 
1.9876 
 
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Explicação: 
f(x) = 3x4-x-3 , utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações para a raiz . 
xn+1 = xn - [ f(xn) / f' (xn) ] 
x1 = x0 - [f(x0) / f"(x0)] 
f '(x) = 12x3 - 1 
f(x0) = f(1) = 3.14- 1 - 3 = -1 ... f '(x0 ) = 12.13 - 1 = 11 
daí : x1 = 1 - (-1) / 11 = 12/11 = 1,0909 
x2 = x1 - [f(x1) / f"(x1)] 
 f(x1) = 3. 1,09094 - 1,0909 - 3 = 0,1578 ... f '(x1 ) = 12.(1,0909) 3 - 1 = 14,578 
daí x2 = 1,0909 - ( 0,1578 ) / 14,578 = 1,0909 - 0,0108 = 1,0801 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Uma equação f(x) = 0 é resolvida por um método iterativo. Dois valores 
consecutivos, a quinta e sexta iterações, valem, respectivamente 1,257 e 1,254. 
Considerando como critério de parada o erro absoluto igual a 0,01, marque a 
afirmativa correta. 
 
 
O valor 1,254 não pode ser escolhido para ser a raiz aproximada da equação f(x) = 0, uma vez 
que 1,257 - 1,254 = 0,003 < 0,01. 
 
 
O valor 1,254 pode ser escolhido para ser a raiz aproximada da equação f(x) = 0, uma vez que 
1,257 - 1,254 = 0,003 < 0,01. 
 
 
É verdade que f(1,257) - f(1,254) = 0,01 
 
 
Qualquer um dos dois valores pode ser arbitrado para ser raiz aproximada da equação f(x) = 0. 
 
 
É verdade que f(0) = 1,254 
 
 
 
Explicação: 
Se o critério de parada é o erro, devemos sempre que encontrarmos uma nova solução aproximada 
comparar com a anterior e avaliar se é menor que o critério. No exercício, x5 = 1,257 e x6 = 1,254. 
Assim, como módulo (1,257 - 1,254) = 0,003 é menor que o erro (0,01), 1,254 é uma raiz aproximada 
de f(x) = 0. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Qual método procura a aproximação para o valor da raiz usando a derivada da 
função? 
 
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javascript:duvidas('2961495','6743','6','3518979','6');
 
 
 
Ponto fixo 
 
 
Bisseção 
 
 
Gauss Jordan 
 
 
Gauss Jacobi 
 
 
Newton Raphson 
 
 
 
Explicação: 
Pelo método de Newton Raphson escolhe-se uma aproximação inicial para a raiz e após isso calcula-se a 
função da reta tangente aplicando a derivada da função nesse ponto e a interseção dela com o eixo das 
abcissas, buscando encontrar uma aproximação para a raiz. Repete-se o processo, em um método 
iterativo, para encontrar a raiz da função . 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Considere a função polinomial f(x) = 4x3 - 5x. Existem vários métodos iterativos 
para se determinar as raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson 
- Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 1, a próxima 
iteração (x1) será: 
 
 
1,143 
 
 
3,243 
 
 
1,243 
 
 
2,143 
 
 
2,443 
 
 
 
Explicação: 
Newton_Raphson: 
x1 = x0 - f(x0)/ f'(x0) 
x0 = 1 
f(x) = 4x3 - 5x 
f'´(x) = 12x2 - 5 
Para x0 = 1 
f(1) = 4.13 - 5.1 = -1 
f'´(1) = 12.12 - 5 = 7 
Assim, x1 = x0 - f(x0)/ f'(x0) = x1 = 1 - (-1)/ 7 = 1,1428 = 1,143 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('236652','6743','7','3518979','7');
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de 
funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DE 
NEWTON-RAPHSON: 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.aspjavascript:duvidas('1036475','6743','8','3518979','8');
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Os valores de x1,x2 e x3 são: 
 
 
 
1,-2,3 
 
 
2,-1,3 
 
 
1,2,-3 
 
 
-1, 3, 2 
 
 
-1,2, 3 
 
 
 
Explicação: 
Aplicando-se o método indicado, são determinados os valores das incógnitas 
 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1124037','6743','2','3518979','2');
 
2. 
 
 
Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação 
polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. 
Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor 
representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5). 
 
 
y=x3+1 
 
 
y=2x+1 
 
 
y=2x 
 
 
y=2x-1 
 
 
y=x2+x+1 
 
 
 
Explicação: 
Substituindo nas funções questionadas os valores de x e de y dos pontos (x,y) dados , observamos que 
apenas a função y=2x+1 atende a todos os valores dos pares x e y . 
Por exemplo, para (1,3) temos x=1 , y =3 e substitundo nessa função , confirma-se a igualdade : 3 
= 2.1 + 1 ... 
O mesmo ocorre para os demais pontos (x=4, y =9 ) , ( x=3 , y =7) e (x=2, y =5) .. 
As demais opções de função não confirmam a igualdade , quando se substituem todos os valores (x, y). 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou 
iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que: 
 
 
Existem critérios que mostram se há convergência ou não. 
 
 
Apresentam um valor arbitrário inicial. 
 
 
Sempre são convergentes. 
 
 
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas 
 
 
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. 
 
 
 
Explicação: 
As afirmações sobre métodos iterativos estão corretas , exceto a que "sempre são convergentes." Nem 
sempre a solução converge ou tende a um valor como resposta. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('270514','6743','3','3518979','3');
 
 
 
 
 
4. 
 
 
O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma matriz 
estendida como: 
2x+3y-z = -7 
x+y+z = 4 
-x-2y+3z = 15 
 
 
 1 0 0 | -7 
 0 1 0 | 4 
 0 0 1 | 15 
 
 
 2 3 1 | -7 
 1 1 1 | 4 
-1 -2 3 | 15 
 
 
 2 3 1 | -7 
 1 1 1 | 4 
 1 2 3 | 15 
 
 
 2 3 -1 | -7 
 1 1 1 | 4 
-1 -2 3 | 15 
 
 
 2 1 1 | -7 
 3 1 -2 | 4 
-1 1 3 | 15 
 
 
 
Explicação: 
A quarta opção , identificada como correta, é a única matriz cujos termos aij correspondem exatamente 
aos coeficientes numéricos de cada equação dada . 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Resolva o sistema de equações abaixo e enconte x1 e x2: 
5x1 + 4x2 = 180 
4x1 + 2x2 = 120 
 
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javascript:duvidas('1023912','6743','4','3518979','4');
javascript:duvidas('1024652','6743','5','3518979','5');
 
 
x1 = 18 ; x2 = 18 
 
 
x1 = -10 ; x2 = 10 
 
 
x1 = 10 ; x2 = -10 
 
 
x1 = -20 ; x2 = 15 
 
 
x1 = 20 ; x2 = 20 
 
 
 
Explicação: 
Multiplicando a segunda por ( -2 ) e somando com a primeira elimina-se o x2 e resulta : 
-3x1 = -60 ..donde x1 = 20 . 
Substituindo x1 na primeira ( ou na segunda) calcula-se x2 : 
5.20 + 4 x2 = 180 ... 4 x2 = 180 -100 = 80 ... x2 = 20. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-
Jordan, nós representamos o sistema usando uma matriz e aplicamos operações 
elementares até que ela fique no seguinte formato: Obs: Considere como 
exemplo uma matriz 3X3. Considere que * representa um valor qualquer. 
 
 
1 1 1 | * 
1 1 1 | * 
1 1 1 | * 
 
 
1 0 0 | * 
1 1 0 | * 
1 1 1 | * 
 
 
0 0 1 | * 
0 0 1 | * 
0 0 1 | * 
 
 
1 0 0 | * 
0 1 0 | * 
0 0 1 | * 
 
 
1 1 1 | * 
0 1 1 | * 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1023903','6743','6','3518979','6');
0 0 1 | * 
 
 
 
Explicação: 
O objetivo é fazer operações de modo a obter uma matriz com 1 apenas na diagonal e o restante zero . . 
Desse temos imediatamente, em cada linha, o valor solução para cada variável lido na última coluna. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Uma maneira de resolver um sistema linear é utilizando a eliminação de Gauss. 
Este método pode ser resumido como: 
 
 
Determinar uma matriz equivalente não inversível 
 
 
Determinar uma matriz equivalente com determinante nulo 
 
 
Determinar uma matriz equivalente singular 
 
 
Encontrar uma matriz equivalente escalonada 
 
 
Encontrar uma matriz equivalente com (n-1) linhas 'zeradas'. 
 
 
 
Explicação: 
A partir do escalonamento de uma matriz, é possível resolver o sistema pelo método citado. Por 
exemplo, num sistema 3 x 3, "eliminar os coeficientes" de x e y na terceira linha linha e de z na segunda 
linha. Assim, encontramos, diretamente o valor de z na terceira linha. Substituindo na segunda linha, 
encontramos y e, por fim, x. 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Considere um sistema linear 2 x 2, isto é, duas equações e duas incógnitas. Ao 
fazer a representação no plano cartesiano xy tem-se duas retas concorrentes. A 
respeito deste sistema podemos afirmar que: 
 
 
nada pode ser afirmado. 
 
 
apresenta infinitas soluções 
 
 
apresenta uma única solução 
 
 
apresenta ao menos uma solução 
 
 
não apresenta solução 
 
1. 
 
 
Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através 
de procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método 
do ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=6-x2 e x0=1,5, verifique se após a quarta 
interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA. 
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('281704','6743','7','3518979','7');
javascript:duvidas('617162','6743','8','3518979','8');
 
 
Há convergência para o valor - 3475,46. 
 
 
Há convergência para o valor -3. 
 
 
Há convergência para o valor -59,00. 
 
 
Há convergência para o valor 2. 
 
 
Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) 
e (3,7) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de 
Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada? 
 
 
Função logarítmica. 
 
 
Função linear. 
 
 
Função quadrática. 
 
 
Função exponencial. 
 
 
Função cúbica. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das 
famílias de uma comunidade em função do tempo, verificamos a obtenção dos 
seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" representa o 
número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes 
pontos através de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos 
utilizar? Assina a opção CORRETA. 
 
 
Interpolação polinomial. 
 
 
Determinação de raízes. 
 
 
Derivação. 
 
 
Integração. 
 
 
Verificação de erros. 
 
 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('627064','6743','2','3518979','2');
javascript:duvidas('627047','6743','3','3518979','3');
javascript:duvidas('1036474','6743','4','3518979','4');4. 
 
 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de 
funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO 
DAS SECANTES: 
 
 
 
 
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5. 
 
 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se 
ajuste aos pontos dados. Suponha que você tenha que determinar por 
interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-1,-1), 
C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x) 
 
 
Um polinômio do sexto grau 
 
 
Um polinômio do quarto grau 
 
 
Um polinômio do quinto grau 
 
 
Um polinômio do terceiro grau 
 
 
Um polinômio do décimo grau 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número 
exato" expressa a definição de: 
 
 
Erro relativo 
 
 
Erro derivado 
 
 
Erro fundamental 
 
 
Erro conceitual 
 
 
Erro absoluto 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Os valores de x1,x2 e x3 são: 
 
 
 
-1,2, 3 
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('617179','6743','5','3518979','5');
javascript:duvidas('110635','6743','6','3518979','6');
javascript:duvidas('3041751','6743','7','3518979','7');
 
 
2,-1,3 
 
 
1,2,-3 
 
 
-1, 3, 2 
 
 
1,-2,3 
 
 
 
Explicação: 
Multiplicando a primeira equação por 3 e somando-se à segunda: 0 5 16 47 
Multiplicando a primeira equação por -2 e somando-se à terceira: 0 10 -3 24 
Multiplicando a nova segunda equação por 2 e somando-se à nova terceira equação: 0 0 35 70 
 
Rearrumando: 
1x1 + 2x2 + 4x3 = 13 
0 + 5x2 + 16x3 = 47 
0 + 0 + 35x3 = 70 
 
Assim, x3 = 2 
Substituindo na segunda equação: x2 = 3 
Substituindo na primeira equação: x1 = -1 
(-1, 3, 2) 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
Considere o gráfico de dispersão abaixo. 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('152469','6743','8','3518979','8');
 
 
 
Analisando o gráfico acima, qual a curva que os pontos acima melhor 
se ajustam? 
 
 
Y = a.2-bx 
 
 
Y = b + x. ln(2) 
 
 
Y = ax + 2 
 
 
Y = ax2 + bx + 2 
 
 
 Y = a.log(bx) 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa 
através dos dados (n + 1) pontos. 
 
 
 
n + 1 
 
 
menor ou igual a n 
 
 
menor ou igual a n - 1 
 
 
n 
 
 
menor ou igual a n + 1 
 
 
 
Explicação: 
Na interpolação polinomial, quando temo "n +1 " pontos, o polinômio interpolador tem grau máximo "n". 
 
 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('3050970','6743','1','3518979','1');
javascript:duvidas('152466','6743','2','3518979','2');
2. 
 
 
Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma 
situação real de engenharia. Suponha que se deseje encontrar o 
polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio 
são feitas as seguintes afirmativas: 
 
 I - Pode ser de grau 21 
II - Existe apenas um polinômio P(x) 
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x). 
 
Desta forma, é verdade que: 
 
 
 Apenas I e II são verdadeiras 
 
 
Apenas II e III são verdadeiras. 
 
 
 
 Todas as afirmativas estão erradas 
 
 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 
 
 Apenas I e III são verdadeiras 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
Dada a função f através do tabelamento a seguir, complete a tabela, e calcule, 
aproximadamente, o valor 
de usando o método dos 
trapézios com 3 casas decimais. 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('657028','6743','3','3518979','3');
 
 
 
 
 13,857 
 
 
 13,900 
 
 
 13,500 
 
 
 13,017 
 
 
 13,000 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 
 
(13,13,13) 
 
 
(6,10,14) 
 
 
(10,8,6) 
 
 
(8,9,10) 
 
 
(11,14,17) 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e 
posterior interpolação de funções é uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por 
exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), 
(3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de 
interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais 
adequada? 
 
 
Função quadrática. 
 
 
Função linear. 
 
 
Função exponencial. 
 
 
Função logarítmica. 
 
 
Função cúbica. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
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javascript:duvidas('1124011','6743','4','3518979','4');
javascript:duvidas('627072','6743','5','3518979','5');
javascript:duvidas('618058','6743','6','3518979','6');
6. 
 
 
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por 
vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o 
método numérico de integração conhecido como regra dos trapézios. A aplicação 
deste método consiste em dividir o intervalo de integração (de a a b) em 
trapézios com mesma altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o 
número de trapézios, o valor da integral definida: 
 
 
Varia, aumentando a precisão 
 
 
Nada pode ser afirmado. 
 
 
Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão 
 
 
Varia, diminuindo a precisão 
 
 
Nunca se altera 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 
 
(13,13,13) 
 
 
(10,8,6) 
 
 
(8,9,10) 
 
 
(6,10,14) 
 
 
(11,14,17) 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que 
representa o esforço ao longo de uma estrutura de concreto. 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1123939','6743','7','3518979','7');
javascript:duvidas('152465','6743','8','3518979','8');
 
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados 
apresentados acima é do tipo 
 
 
 Y = b + x. ln(a) 
 
 
 Y = b + x. log(a) 
 
 
Y = abx+c 
 
 
Y = ax + b 
 
 
Y = ax2 + bx + c 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a 
f(x) = a.x + 8, sendo a um número real positivo. Se o ponto (-3, 2) 
pertence ao gráfico deste função, o valor de a é: 
 
 
indeterminado 
 
 
2 
 
 
2,5 
 
 
1 
 
 
3 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Ao realizar uma medida o técnico anotou o valor 124 cm, mas o valor 
correto era 114 cm. Qual o erro relativo desta medição? 
 
 
 
0,88 % 
 
 
8,8 % 
 
 
0,81 % 
 
 
8,1 % 
 
 
10% 
 
 
 
Explicação: 
Erro absoluto = módulo (124 - 114) = 10 cm 
Erro relativo: = 10 / 114 = 0,088 = 8,8 % 
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javascript:duvidas('157474','6743','1','3518979','1');
javascript:duvidas('2958984','6743','2','3518979','2');
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Ao medir uma peça de 100cm o técnico anotou com erro relativo de 
0,5% . Qual o valor do erro absoluto? 
 
 
99,5 cm 
 
 
0,05 cm. 
 
 
 0,5 cm 
 
 
5 cm 
 
 
 95 cm 
 
 
 
Explicação: 
Erro relativo = erro absoluto / valor real 
0,5% = erro absoluto / 100 , então erro absoluto = 0,5% . 100 = 0.5/100 . 100 = 0,5 cm 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e 
sua representação por um valor aproximado" apresenta a definição de: 
 
 
Erro derivado 
 
 
Erro conceitualErro absoluto 
 
 
Erro relativo 
 
 
Erro fundamental 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Suponha que uma pessoa esteja realizando a medição de um terreno utilizando 
uma fita métrica à Laser. Marque a opção que contém os erros que ela poderá 
cometer na execução desta atividade, na seguinte sequencia: ERRO DO 
OPERADOR, ERRO DO SISTEMA (PROCESSO) e ERRO ALEATÓRIO, 
respectivamente. 
 
 
marcação errada por radiação solar intensa, marcação errada por baterias fracas, mal 
posicionamento da trena. 
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javascript:duvidas('2958969','6743','3','3518979','3');
javascript:duvidas('110634','6743','4','3518979','4');
javascript:duvidas('1015451','6743','5','3518979','5');
 
 
Nenhuma das Anteriores 
 
 
mal posicionamento da trena, marcação errada por baterias fracas, marcação errada por 
radiação solar intensa. 
 
 
marcação errada por tremor de terra, mal posicionamento da trena, marcação errada por 
baterias fracas. 
 
 
marcação errada por baterias fracas, mal posicionamento da trena, marcação errada por 
radiação solar intensa. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Ao realizar uma medida o técnico encontrou o valor 12 cm, mas o valor 
correto era 13 cm. Qual o erro relativo desta medição? 
 
 
0,77% 
 
 
0,83% 
 
 
8,3% 
 
 
7,7% 
 
 
0,077% 
 
 
 
Explicação: 
Erro absoluto = módulo (13 - 12) = 1 cm 
Erro relativo: = 1 / 13 = 0,077= 7,7% 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Suponha que tenhamos um valor aproximado de 16700 para um valor exato de 
16650. Marque o item que possui o erro absoluto, relativo e percentual 
respectivamente, 
 
 
 
 
50 , 0.003 , 0.3% 
 
 
50 , 0.0003 , 0.3% 
 
 
Nenhum dos itens anteriores 
 
 
500 , 0.003 , 0.3% 
 
 
50 , 0.003 , 0.003% 
 
 
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javascript:duvidas('2958975','6743','6','3518979','6');
javascript:duvidas('1014555','6743','7','3518979','7');
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por 
vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o 
método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a 
divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método 
para resolver a integral definida cujos limites de integração são 0 e 3, n = 10, 
cada base h do retângulo terá que valor? 
 
 
3 
 
 
Indefinido 
 
 
0,3 
 
 
0,5 
 
 
30 
 
1. 
 
 
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, 
tem-se como resposta o valor de: 
 
 
0,3125 
 
 
0,2750 
 
 
0,3225 
 
 
0,3000 
 
 
0,2500 
 
 
 
Explicação: 
Inicialmente vamos determinar o valor de cada intervalo: h = (1- 0)/2 = 0,5 
x0 = 0, x1 = 0,5 e x2 = 1 
f(x) = x3 
f(0) = 03 = 0 
f(0,5) = (0,5)3 = 0,125 
f(1) = 13 = 1 
I = [f(x0) + 2.f(x1) + f(x2)].h/2 
I = [0 + 2.(0,125) + 1)].0,25 = 0,3125 
 
 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('617180','6743','8','3518979','8');
javascript:duvidas('2902382','6743','2','3518979','2');
2. 
 
 
A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para 
a integração de polinômios de que grau? 
 
 
nunca é exata 
 
 
quarto 
 
 
terceiro 
 
 
segundo 
 
 
primeiro 
 
 
 
Explicação: 
Quando a função é do primeiro grau, pois a figura formada abaixo da curva coincide com um trapézio. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a 
variáveis "x" e "y", tais como o tempo (variável x) e a quantidade produzida de 
um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um determinado índice 
inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os 
pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e 
os represente algebricamente, o que pode ser feito através do Método de 
Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar: 
 
 
Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos. 
 
 
As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser 
consideradas casos particulares da interpolação de Lagrange. 
 
 
Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de 
dois pontos (x,y). 
 
 
A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos. 
 
 
Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, 
precisamos de dois pontos (x,y). 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por 
técnicas numéricas. Este método representa um refinamento de métodos 
anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a seguir, 
com EXCEÇÃO de: 
 
 
Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração 
definida. 
 
 
Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos. 
 
 
As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio. 
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('627043','6743','3','3518979','3');
javascript:duvidas('627181','6743','4','3518979','4');
 
 
Utiliza a extrapolação de Richardson. 
 
 
A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites 
inferior e superior iguais a a e b, respectivamente, o intervalo da divisão é dado 
por hk = (a-b)/2 ^(k-1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, determine o valor de h. 
 
 
1/3 
 
 
1/4 
 
 
0 
 
 
1/2 
 
 
1/5 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este 
método é correto afirmar que: 
 
 
É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração 
 
 
É um método de pouca precisão 
 
 
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio 
 
 
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos 
 
 
Só pode ser utilizado para integrais polinomiais 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
O Método de Romberg é uma excelente opção para a obtenção de integrais 
definidas, exigindo menos esforço computacional e oferecendo resultados mais 
precisos que outros métodos através de cálculos sequenciais. As duas primeiras 
etapas são obtidas através R1,1=(a-b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)], 
e fornecem aproximações para a integral definida da função f(x) sobre o intervalo 
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javascript:duvidas('617231','6743','5','3518979','5');
javascript:duvidas('618119','6743','6','3518979','6');javascript:duvidas('627108','6743','7','3518979','7');
 
[a,b]. Considerando o exposto, obtenha R2,1 para a função f(x)=x2, no intervalo 
[0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais. 
 
 
0,382 
 
 
1,567 
 
 
1,053 
 
 
0,351 
 
 
0,725 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em 
um laboratório. Nesta análise concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y 
se relacionam linearmente, ou seja, através de um polinômio P(x) do primeiro 
grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar 
o polinômio P9x) por interpolação polinomial? 
 
 
5 
 
 
2 
 
 
4 
 
 
1 
 
 
3 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). 
 
 
 
-7 
 
 
3 
 
 
2 
 
 
-8 
 
 
-11 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do 
valor de sen(x) pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma 
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javascript:duvidas('617176','6743','8','3518979','8');
javascript:duvidas('110621','6743','1','3518979','1');
javascript:duvidas('242641','6743','2','3518979','2');
 
vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta 
aproximação levará a um erro conhecido como: 
 
 
erro relativo 
 
 
erro absoluto 
 
 
erro de arredondamento 
 
 
erro booleano 
 
 
erro de truncamento 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, 
a Química e as Engenharias, em uma linguagem algébrica clara, que nos 
possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, o 
descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste 
universo de conhecimento matemático, existem as funções que seguem o padrão 
f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam números reais, com "a" 
diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo. 
 
 
O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada 
a função. 
 
 
Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice 
da parábola. 
 
 
Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos. 
 
 
A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de 
funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DA 
BISSEÇÃO: 
 
 
 
 
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javascript:duvidas('626921','6743','3','3518979','3');
javascript:duvidas('1034382','6743','4','3518979','4');
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos 
de uma curva que serve como solução de equações diferenciais. Neste contexto, 
geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa 
o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o 
ponto da curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA. 
 
 
-2 
 
 
3 
 
 
1 
 
 
0 
 
 
-3 
 
 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('627190','6743','5','3518979','5');
javascript:duvidas('627187','6743','6','3518979','6');
6. 
 
 
Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente 
utilizamos equações diferenciais que, como o nome nos revela, podem envolver 
derivadas de funções. Um método comum para resolução de equações 
diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva 
aproximada que representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, 
utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. 
Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para 
k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA. 
 
 
1 
 
 
0 
 
 
-1 
 
 
2 
 
 
-2 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de 
equações diferenciais. Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este 
método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é dada por y=ex, determine o 
erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA. 
 
 
1,34 
 
 
3,00 
 
 
1,00 
 
 
2,50 
 
 
2,54 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em 
que devemos expressar condições de contorno através de equações lineares, 
que se organizam em um sistema. Considerando as opções a seguir, 
identifique aquela que NÃO se relaciona a relação destes sistemas. 
 
 
Método de Newton-Raphson. 
 
 
Método de Decomposição LU. 
 
 
Método de Gauss-Seidel. 
 
 
Método de Gauss-Jacobi. 
 
 
Método de Gauss-Jordan. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('627194','6743','7','3518979','7');
javascript:duvidas('627024','6743','1','3518979','1');
 
 
 
 
2. 
 
 
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que 
NÃO pode ser enquadrada como fator de geração de erros: 
 
 
Uso de rotinas inadequadas de cálculo 
 
 
Uso de dados de tabelas 
 
 
Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo. 
 
 
Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números 
 
 
Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de 
equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão) 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) 
= 0 pelo método da bisseção e tenha encontrado o valor 1,010 mas o 
valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, 
respectivamente: 
 
 
 
3.10-2 e 3,0% 
 
 
0,020 e 2,0% 
 
 
0,030 e 1,9% 
 
 
2.10-2 e 1,9% 
 
 
0,030 e 3,0% 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o 
conhecimento de várias ciências como a Física, a Química, a Economia e diversas 
outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas que nos facilitam a 
obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de 
cálculo. Com relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes 
sentenças, com EXCEÇÃO de: 
 
 
Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos 
produzem, em geral, apenas soluções aproximadas. 
 
 
A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um 
algoritmo na resolução de um dado problema. 
 
 
Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou 
mais valores numéricos, que são soluções de determinado problema. 
 
 
Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende 
obter a solução numérica desejada. 
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('110639','6743','2','3518979','2');
javascript:duvidas('152654','6743','3','3518979','3');
javascript:duvidas('1123941','6743','4','3518979','4');
 
 
Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos 
de obtenção do resultado. 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. 
O cálculo numérico é uma ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os 
sistemas lineares assinale a opção CORRETA. 
 
 
Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss-Seidel tende a 
convergir para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método 
de Gauss-Jacobi. 
 
 
Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário. 
 
 
Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que 
consiste em transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade 
 
 
Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar 
cuidado pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método 
pode não convergir para a solução do sistema. 
 
 
O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado 
de 25m2. Qual o erro relativo associado? 
 
 
0,2 m2 
 
 
0,992 
 
 
1,008 m2 
 
 
99,8% 
 
 
0,8% 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
As equações diferenciais ordinárias (EDOs) têm grande 
aplicação nos diversos ramos da engenharia. Em algumas 
situações as EDOs precisam de um método numérico para 
resolvê-las. Um dos métodos é o de Runge - Kutta de ordem 
" n". Em relação a este método são feitas as seguintes 
afirmações: 
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('617153','6743','5','3518979','5');
javascript:duvidas('617117','6743','6','3518979','6');
javascript:duvidas('2958346','6743','7','3518979','7');
 
I - é um método de passo dois 
II - há a necessidade de se calcular a função derivada 
III - não é necessário utilizar a série de Taylor 
É correto afirmar que: 
 
 
todas estão erradas 
 
 
apenas I e III estão corretas 
 
 
apenas I e II estão corretas 
 
 
todas estão corretas 
 
 
apenas II e III estão corretas