prova da calculo vetorial

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Faculdade Paraíso do Ceará 
1ª Avaliação Parcial – 2020.1 
Curso ENGENHARIA CIVIL Turno NOITE Semestre 2020.1 Data 21/05/2020 
 
Disciplina Cálculo Vetorial Professor(a) José Eduardo de Carvalho Lima 
 
Aluno(a) 1. 
2. 
Nota 
 
Material a ser consultado 
 
Data de devolução da Avaliação Corrigida 
Importante: Consulta é diferente de cópia. Assim, não será aceita a cópia de qualquer material. 
LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO: 
1. Leia toda a prova com atenção; 
2. Não são passíveis de reclamações avaliações entregues fora do prazo; 
3. A resolução das questões deve ser bem especificada e legível. Cálculos não justificados não serão aceitos. 
4. Alunos que entregaram atividades no decorrer do bimestre resolvem apenas metade da prova (a outra metade da 
nota serão as atividades - ou seja, com valor máximo de 50% da nota total); alunos que não entregaram atividades 
resolvem a prova toda, valendo o total da nota do bimestre. Se o aluno que entregou atividades preferir fazer a prova 
toda, estará automaticamente optando por descartar a nota obtida nas atividades. 
5. O valor máximo desta Prova é dez (10) para os estudantes que responderem por completo esta avaliação e cinco (5) 
para os estudantes que a responderem parcialmente (considerando a pontuação de suas atividades). 
 
I. Responda com sim ou não em relação ao preenchimento da prova 
 
 a. ( ) Responderei 100% da prova (estou ciente que ao escolher esta opção estou descartando as notas de quaisquer 
atividades que realizei, solicitadas pelo professor via Classroom ou outros meios - caso sua opção seja essa, resolva 
todas as questões da prova/bloco) 
 
 b. ( ) Responderei 50% da prova (estou ciente que responderei exatamente metade da prova e que assim optei por 
aproveitar as notas referentes as atividades realizadas, conforme solicitação do professor através do Classroom ou 
outros meios - caso sua opção seja essa, escolha uma questão de cada bloco e resolva). 
 
Bloco_01 
 
01. (valor 1,67) Se dois objetos viajam pelo espaço ao longo de duas curvas diferentes, é sempre 
importante saber se eles vão colidir. (Será que um míssil atingiu seu alvo em movimento? Vão se 
colidir duas aeronaves?) As curvas podem se interceptar, mas precisamos saber se os objetos 
estarão na mesma posição no mesmo instante. Suponha que as trajetórias de duas partículas 
sejam dadas pelas seguintes funções vetoriais 
r1(t) = 〈t
2
, 7t - 12, t
2〉 e r2(t) = 〈4t - 3, t
2
,5t - 6〉 
para. As partículas colidem? Se sim qual(is) o(s) ponto(s)? 
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02. (valor 1,67) Duas partículas se movem ao longo das curvas espaciais 
r1(t) = 〈t, t
2
, t3〉 e r2(t) = 〈1 + 2t, 1 + 6t, 1 + 14t〉 
As partículas colidem? Suas trajetórias se interceptam? Se sim qual(is) o(s) ponto(s)? 
 
Bloco_02 
 
 
Faculdade Paraíso do Ceará 
1ª Avaliação Parcial – 2020.1 
 
 
03. (valor 1,67) Encontre o ponto na curva 
r(t) = (12 sen t)i - (12 cos t)j + 5tk 
a uma distância de 108𝜋 unidades ao longo da curva a partir do ponto (0, –12, 0) na direção oposta 
à do comprimento de arco crescente. 
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04. (valor 1,67) (a) Determine o ponto de intersecção das retas tangentes à curva 
r(t) = 〈sen πt, 2 sen πt, cos πt〉 
nos pontos t = 0 e t = 0,5. (b) Ilustre traçando o gráfico da curva e ambas as tangentes. 
 
Bloco_03 
 
05. (valor 1,67) Seja C a curva com equação x = 2 – t3, y = 2t – 1, z = ln t. Encontre (a) o ponto em 
que C intersecta o plano xz, (b) as equações paramétricas da reta tangente em (1, 1, 0), e (c) uma 
equação do plano normal ao C em (1, 1, 0). 
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06. (valor 1,67) Reparametrize a curva com 
r(t) = et i + etsen t j + etcos t k 
relação ao comprimento de arco medido a partir do ponto (1, 0, 1) na direção crescente de t. 
 
 
 
 
 
 
Boa sorte!!!