Atividade 04 - 9 de 10

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26/05/2020 Blackboard Learn
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Resultado da tentativa 9 em 10 pontos  
Tempo decorrido 261 horas, 46 minutos
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Pergunta 1
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resposta:
 Sabendo-se que a distância percorrida por uma partícula em um dado instante é a medida sobre a
trajetória descrita no movimento, o seu valor depende da trajetória. Com essa informação, resolva a
seguinte situação-problema.
 
Considere a função velocidade   de uma partícula que se desloca ao longo de
uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. Utilize o
gráfico da figura a seguir como suporte para ajudar na resolução da questão. Nesse contexto, analise
as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial   até   é igual a 100 m.
Pois:
II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do gráfico da Figura 7. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição
verdadeira, uma vez que a distância percorrida é igual à área dada por
. Consequentemente, a asserção II também é verdadeira e justifica a I.
Pergunta 2
1 em 1 pontos
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O método de substituição de variável é um método que nem sempre pode ser aplicado para resolver
integrais de funções não elementares. Para tanto, deve-se, inicialmente, verificar se o método é
aplicável e fazer a escolha para mudança de variável convenientemente. Assim, avalie a escolha
correta para aplicar esse método para resolver a integral  e assinale a alternativa
correta. 
 
 
 
.
.
Sua resposta está incorreta,  pois, para resolver a integral  por
substituição de variável, fazemos a substituição:  ;
portanto,  . 
 
Pergunta 3
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resposta:
Para resolver a integral  , é necessário aplicar o método de integração por partes.
Nesse caso, devemos resolver a integral por meio da fórmula:  , em
que uma das partes é nomeada   e a outra parte,  . Nesse sentido, faça as escolhas adequadas,
resolva a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
. 
 
.
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral 
 por partes, fazemos a substituição: 
, e  ; portanto,  substituindo na
fórmula, temos: 
 
Pergunta 4
O conceito da primitiva de uma função explica a definição da integral de uma função. Portanto,
conhecendo-se a primitiva de uma função, é possível determinar qual a função que se deseja integrar.
Seja  uma primitiva de uma função  , se  , determine a função
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integranda  e assinale a alternativa correta. 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a função
integranda  , basta derivar a função primitiva  , desde quando 
, por definição de uma função primitiva. Portanto, nesse caso,
derivando-se  , obtemos: 
Pergunta 5
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Avalie a escolha correta para aplicar o método de substituição de variável na resolução da integral
indefinida  , que envolve a função exponencial. Para tanto, é necessário verificar a
escolha adequada, tal que a derivada da parte escolhida esteja na integração a menos de alguma
constante. Após a resolução da integral, assinale a alternativa correta. 
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral 
por substituição de variável, fazemos a substituição: 
; portanto,  
.
Pergunta 6
Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior matemático dos tempos
clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um arco parabólico é dois terços da base
vezes a altura. Além disso, o cálculo da área também pode ser calculado por meio da integral
definida. 
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir, analise as
afirmativas e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
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Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. ( ) A área limitada pela curva   e o eixo x pode ser calculada por meio da integral
 , e seu valor é igual à  
II. ( ) A altura do arco (ver Figura) é dada por  
III. ( ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base b vezes a altura h
do arco, portanto, a área é igual à  
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual  
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
F, V, V, F.
F, V, V, F.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, uma vez que a
área é igual a  |  . A alternativa II é
verdadeira, pois a altura do arco parabólico é dada pelo y do vértice (  ) da
parábola:   . Consequentemente, a alternativa III também é
verdadeira, pois, para Arquimedes, . Finalmente, a
alternativa IV é falsa, pois a área ao primeiro quadrante é igual a 
Pergunta 7
O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de primitiva dessa
função. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as
funções  e  , contínuas e, portanto, integráveis e analise suas primitivas.
Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I.   é primitiva da função  
Pois:
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II.  .
  
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
As asserções I e II são proposições falsas. 
  
 
As asserções I e II são proposições falsas.
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função   ,
temos que: , portanto,   não é primitiva da 
, e a afirmativa I é falsa. A afirmativa II também é falsa, pois,  derivando-se a
função  Consequentemente,
.
Pergunta 8
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resposta:
Dada a integral indefinida  , verifique que a função integranda é um produto
entre uma função polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-la pelo
método por substituição de variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada. Nesse sentido,
resolva a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral
por substituição de variável, fazemos a substituição:
; portanto,
Pergunta 9
Considere o gráfico da função  , mostrado na figura abaixo, que servirá de suporte
para resolução da questão. Verifique a região sombreada no gráfico e determine os pontos de
interseção do gráfico da função com o eixo x. Avalie também de que forma é possível calcular a área
limitada por integração. 
 
Figura 4.3 - Região limitada pela função  e o eixo x
 
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Resposta Selecionada:Resposta Correta:  
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resposta:
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
Considerando o contexto apresentado, sobre cálculo de área e integrais definidas, analise as
afirmativas a seguir.
 
I. A integral definida  .
II. A área hachurada no gráfico abaixo do eixo x é igual a  
III. Os pontos de interseção da curva  e o eixo x são  .
IV. A área limitada pela curva   e o eixo x ao 1º quadrante é igual a  u.a.
 
É correto o que se afirma em:
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, já que
. A
alternativa II verdadeira pois, por simetria, a área abaixo do eixo x é dada por: 
A alternativa III é falsa, pois há interseção com o eixo x ocorre em 
. Finalmente,  a alternativa IV é verdadeira, pois a área ao
primeiro quadrante é dada por:
Pergunta 10
Dada a integral indefinida  , verifique que a função integranda é um
produto entre uma função polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-
la pelo método por substituição de variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada. Nesse
sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
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Terça-feira, 26 de Maio de 2020 08h49min24s BRT
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. 
  
 
.
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral
 por substituição de variável, fazemos a substituição:
; portanto, 
.