Lista4_Cap24_potencial_eletrico

Prévia do material em texto

1 
 
Lista 4 - F 328 
 
Obs. As três primeiras questões são de revisão da aula de lei de Gauss. 
 
1) A figura mostra uma superfície Gaussiana cilíndrica de raio 𝑅, imersa em um campo elétrico 
uniforme �⃗� , de modo que o eixo principal do cilindro está paralelo ao campo. Qual é o fluxo 𝛷 
que passa pelo cilindro? 
 
 
 
2) Uma carga pontual de −5 μC está localizada a uma distância de 𝑅/2 
do centro de uma casca esférica metálica de raio interno 𝑅. Se a casca 
está eletricamente neutra, quais são as cargas induzidas em suas 
superfícies (interna e externa)? Pense sobre a distribuição de cargas: 
elas estão distribuídas de maneira uniforme? 
 
 
 
 
 
3) Dois planos paralelos, infinitos e não condutores estão fixos no espaço. Cada um possui uma 
densidade de carga superficial de modo que 𝜎+ = 6.8 μC/m
2 é a densidade de um deles e 𝜎− =
4.3 μC/m2 é a do outro. Descreva o campo elétrico em todo o espaço. 
 
4) ** A figura abaixo mostra dois discos e um anel chato. 
 
 
 
Determine o potencial elétrico gerado por cada um deles no seu respectivo ponto 𝑃 considerando 
que: 
a) Cada um possui a mesma carga 𝑄 uniformemente distribuída. 
b) Cada um possui uma densidade superficial de carga inversamente proporcional à distância em 
relação a seu centro, ou seja, 𝜎(𝑟) = 𝜎0/𝑟. 
2 
 
c) Agora, a partir dos potenciais elétricos calculados nos itens anteriores, determine para cada 
um deles o vetor campo elétrico gerado e a força elétrica exercida sobre uma carga 𝑞 no ponto 
𝑃. (Dica: Lembre-se que �⃗� (𝑥, 𝑦, 𝑧) = −∇𝑉(𝑥, 𝑦, 𝑧), onde ∇= �̂�
𝜕
𝜕𝑥
+ �̂�
𝜕
𝜕𝑦
+ �̂�
𝜕
𝜕𝑧
 ). 
 
5) O campo elétrico dentro de uma esfera não condutora de raio 𝑅 e com a carga uniformemente 
distribuída em seu volume é radial e possui magnitude 𝐸(𝑟) = 𝑞𝑟/(4𝜋𝜀0𝑅
3), onde 𝑞 é a carga 
total e 𝑟 é a distância ao centro da esfera. 
a) Tomando 𝑉 = 0 no centro da esfera, encontre o potencial elétrico dentro da esfera. 
b) Qual é a diferença de potencial elétrico entre um ponto na superfície e o centro da esfera? 
c) Se a carga 𝑞 for positiva, qual dos dois pontos (na superfície ou no centro da esfera) possui 
maior potencial elétrico? 
 
6) ** 
 
 
a) Com base na figura (a) acima, calcule o potencial elétrico no ponto 𝑃 devido à carga 𝑄 a uma 
distância 𝑅 do ponto 𝑃. 
b) Na figura (b), a mesma carga 𝑄 do item (a) está uniformemente distribuída sobre o arco 
circular de raio 𝑅 e ângulo central de 40°. Calcule o potencial elétrico gerado por essa 
configuração de carga no ponto 𝑃 localizado no centro de curvatura do arco. 
c) Na figura (c), a mesma cara 𝑄 do item (a) está uniformemente distribuída sobre o círculo de 
raio 𝑅. Qual o potencial elétrico no ponto 𝑃 localizado no centro do círculo? 
d) Calcule a magnitude do campo elétrico produzido no ponto 𝑃 nas três situações anteriores. 
 
7) Uma carga q está uniformemente distribuída através de um volume esférico de raio 𝑅. 
a) Fazendo 𝑉 = 0 no infinito, mostre que o potencial a uma distância 𝑟 do centro, onde 𝑟 < 𝑅, 
é dado por 𝑉 = 𝑞(3𝑅2 − 𝑟2)/(8𝜋𝜀0𝑅
3). 
b) Por que este resultado difere daquele do item (a) da questão 5? 
c) Qual a diferença de potencial entre um ponto da superfície e o centro da esfera? 
d) Por que este resultado não difere daquele do item (b) da questão 5? 
 
8) A densidade de carga de um plano infinito e carregado é 𝜎 = 0.10 µC/m2. Qual é a distância entre 
as superfícies equipotenciais cuja diferença de potencial é de 50 V? 
 
9) Qual a velocidade de escape de um elétron inicialmente em repouso na superfície de uma esfera 
de raio 1 cm e carga uniformemente distribuída de 1.6 × 10−15 C? Ou seja, que velocidade inicial 
o elétron deve ter para alcançar uma distância infinita da esfera, com energia cinética nula no 
infinito. 
 
10) A figura ao lado representa a energia potencial de um próton (𝑞 = +𝑒) e de um núcleo de chumbo 
(𝑞 = +82𝑒). A escala horizontal está em femtômetros, onde 1 fm = 10−15 m. 
3 
 
a) Um próton é arremessado de muito longe em 
direção a um núcleo de chumbo. Que quantidade 
de energia cinética inicial o próton deve possuir a 
fim de atingir um ponto de retorno a 10 fm do 
núcleo? Explique. 
b) Que valor de energia cinética possui o próton 
quando se encontra a 20 fm do núcleo, movendo-
se em direção ao mesmo, antes da colisão? 
c) Que valor de energia cinética possui o próton 
quando se encontra a 20 fm do núcleo, afastando-
se do mesmo, após a colisão? 
 
 
11) Duas cargas puntiformes 𝑞𝑎 e 𝑞𝑏 estão localizadas sobre o 
eixo 𝑥 em 𝑥 = 𝑎 e 𝑥 = 𝑏, respectivamente. O gráfico ao 
lado representa o campo elétrico na direção 𝑥 (𝐸𝑥). 
a) Quais são os sinais de 𝑞𝑎 e 𝑞𝑏? 
b) Qual é a razão 𝑞𝑎/𝑞𝑏? 
c) Desenhe o gráfico do potencial elétrico 𝑉 em função de 
𝑥. 
 
 
 
 
12) ** Uma casca cilíndrica oca, de comprimento L e raio R, possui uma carga Q uniformemente 
distribuída ao longo do comprimento. Qual é o potencial elétrico no centro do cilindro? 
 
13) ** Um elétron é colocado no plano 𝑥𝑦, onde o potencial elétrico varia com 𝑥 e 𝑦 de acordo com 
os gráficos a seguir (o potencial não depende de 𝑧). Em termos de vetores unitários, qual é a força 
a que é submetido o elétron? A escala do eixo vertical é definida por 𝑉𝑠 = 500 V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14) ** 
a) A figura a seguir mostra uma barra não condutora de comprimento 𝐿 = 6 cm e densidade 
linear de cargas positivas uniforme 𝜆 = 3.68 pC/m. Considere 𝑉 = 0 no infinito. Qual é o 
valor de 𝑉 no ponto 𝑃 situado a uma distância 𝑑 = 8 cm acima do ponto médio da barra? 
b) A figura (b) mostra uma barra idêntica à do item (a), exceto pelo fato de que a metade direita 
agora está carregada negativamente. O valor absoluto da densidade linear de cargas continua 
o mesmo em toda a barra. Com 𝑉 = 0 no infinito, qual é o valor de 𝑉 no ponto 𝑃? 
4 
 
 
 
15) Na figura a seguir, uma partícula carregada (um elétron ou um próton) está se movendo para a 
direita, entre duas placas paralelas carregadas e separadas por uma distância 𝑑 = 2 mm. Os 
potenciais das placas são 𝑉1 = −70 V e 𝑉2 = −50 V. 
a) A partícula é um elétron ou um próton? 
b) Qual é a velocidade da partícula ao chegar à placa 2?