MF Cap 1 - Definição e Propriedade dos Fluidos

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MECÂNICA DOS FLUIDOS
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CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE FLUIDO
Capítulo 01 – Introdução, definição e propriedade dos fluidos;
Bibliografia Básica
Brunetti, F., Mecânica dos Fluidos , São Paulo, Prentice Hall, 2ª ed. 2008.
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A mecânica dos fluidos trata do comportamento dos fluidos em repouso ou em movimento e das leis que regem este comportamento. São áreas de atuação da mecânica dos fluidos: 
Ação de fluidos sobre superfícies submersas, ex.: barragens; 
Equilíbrio de corpos flutuantes, ex.: embarcações;
Ação do vento sobre construções civis; 
Estudos de lubrificação; 
Transporte de sólidos por via pneumática ou hidráulica, ex.: elevadores hidráulicos; 
Cálculo de instalações hidráulicas, ex.: instalação de recalque;
Cálculo de máquinas hidráulicas, ex.: bombas e turbinas; 
Instalações de vapor, ex.: caldeiras;
Ação de fluidos sobre veículos – Aerodinâmica.
CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE FLUIDO
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	A definição de fluido é introduzida, normalmente, pela comparação dessa substância com um sólido. A definição mais elementar diz: Fluido é uma substância que não tem uma forma própria, assume o formato do recipiente.
	Os fluidos são, portanto, os líquidos e os gases, sendo que estes ainda se distinguem dos primeiros por ocuparem todo o recipiente, enquanto os líquidos apresentam um superfície livre
CONCEITOS FUNDAMENTAIS DO FLUIDO
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Comportamento de um sólido entre placas
Seja um sólido preso entre duas placa planas, uma inferior fixa e outra superior solicitada por um força tangencial Ft (na direção do plano da placa).
Mantida a força Ft constante, nota-se que o sólido se deforma angularmente até alcançar um nova posição de equilíbrio estático. Nesta posição, as tensões internas equilibram a força externa aplicada e somente uma variação da força Ft faria com que houvesse uma modificação da nova configuração do sólido.
EXPERIÊNCIA DAS DUAS PLACAS
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Comportamento de um fluido entre placas
Supondo que seja possível colocar um fluido entre as placas;
A primeira observação importante nessa experiência é que pontos correspondentes do fluido e da placa continuam em correspondência durante o movimento, assim, se a placa superior adquire um velocidade v, os pontos do fluido em contato com ela terão a mesma velocidade v, e os pontos do fluido em contato com a placa fixa ficarão parados junto dela, chamado princípio da aderência. 
EXPERIÊNCIA DAS DUAS PLACAS
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Os sólidos sob ação da Ft, deformam limitadamente sob a ação de esforços tangenciais pequenos;
Os fluidos sob ação da Ft, deforma-se continuamente, não alcançando uma nova posição de equilíbrio estático, supondo-se as placas de comprimento infinito;
Sólido: está relacionado com a rigidez, comportamento Elástico.
Fluido: está relacionado com
Viscosidade.
DISTINÇÃO ENTRE SÓLIDO E FLUÍDOS 
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DISTINÇÃO ENTRE SÓLIDO E FLUÍDOS 
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TENSÃO DE CISALHAMENTO – Lei de Newton da Viscosidade 
Seja uma força F aplicada sobre uma superfície de área A.
Essa força pode ser decomposta segundo a direção da normal à superfície e a da tangente, dando origem uma componente normal e outra tangencial
Área
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Tensão de cisalhamento é a força tangencial por unidade de área.
TENSÃO DE CISALHAMENTO – Lei de Newton da Viscosidade 
Seja uma força aplicada sobre uma superfície de área A.
Área
 . A
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Equilíbrio dinâmico: 
temos a força resultante FR = 0
Aceleração 
Velocidade V0 ≠ 0 e constante
TENSÃO DE CISALHAMENTO – Lei de Newton da Viscosidade 
A placa superior é incialmente acelerada pela força Ft (Força tangencial), passando da velocidade nula para uma velocidade finita. A partir de um certo instante a placa superior adquire uma velocidade V0 constante. Isso demonstra que a força externa Ft aplicada na placa é equilibrada por forças internas ao fluido, visto que, não existindo aceleração, pela segunda lei de Newton da dinâmica, a resultante das forças deverá ser nula (equilíbrio dinâmico).
Fato observado na experiência das duas placas
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TENSÃO DE CISALHAMENTO – Lei de Newton da Viscosidade 
Fato observado na experiência das duas placas
Como aparecem essas forças internas ao fluido?
Princípio da aderência. O fluido junto à placa superior irá se deslocar com uma velocidade V0, enquanto aquele junto à placa inferior estará com velocidade nula. As camadas intermediárias deverão se adaptar as extremas, adquirindo velocidades que variam desde V0 até zero.
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Fato observado na experiência das duas placas
Em cada seção normal às placas, irá se formar um diagrama de velocidades, onde cada camada do fluido desliza sobre a adjacente com um certa velocidade relativa, criando uma espécie de atrito entre as diversas camadas do fluido.
TENSÃO DE CISALHAMENTO – Lei de Newton da Viscosidade 
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Fato observado na experiência das duas placas
Tal deslizamento entre camadas origina tensões de cisalhamento, que, multiplicadas pela área da placa, originam uma força tangencial interna ao fluido, responsável pelo equilíbrio da força Ft externa, o que fará com que a placa superior assuma uma velocidade constante V0.
TENSÃO DE CISALHAMENTO – Lei de Newton da Viscosidade 
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Fato observado na experiência das duas placas
O aparecimento da tensão de cisalhamento (τ) é devido à velocidade relativa V1 – V2, que cria um escorregamento entre as duas camadas.
Velocidade relativa (V1 – V2) – é o indicativo da taxa de aproximação ou de afastamento entre dois móveis que possuem velocidade.
TENSÃO DE CISALHAMENTO – Lei de Newton da Viscosidade 
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Fato observado na experiência das duas placas
Newton descobriu que em muitos fluidos a tensão de cisalhamento é proporcional (α) ao gradiente da velocidade, isto é, à variação da velocidade com y.
Gradiente da velocidade (dV/dy) – variação da velocidade em direção do eixo y.
TENSÃO DE CISALHAMENTO – Lei de Newton da Viscosidade 
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Os fluidos que obedecem a essa lei são ditos fluidos newtonianos, tais como água, ar, óleo, etc..
A tensão de cisalhamento é diretamente proporcional ao gradiente de velocidade
A constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade é a viscosidade dinâmica (µ). Essa grandeza viscosidade (µ) é uma propriedade de cada fluido e de suas condições, por exemplo a pressão e, principalmente, a temperatura.
TENSÃO DE CISALHAMENTO – Lei de Newton da Viscosidade 
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Temos:			 
onde dv/dy é o gradiente da velocidade ou variação de v com y.
TENSÃO DE CISALHAMENTO – Lei de Newton da Viscosidade 
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Observa-se que, a um deslocamento dy, na direção do eixo y, corresponde uma variação dv da velocidade.
Quando a distância Ɛ (épsilon) é pequena, pode-se considerar, sem muito erro, que a variação de V com y seja linear.
TENSÃO DE CISALHAMENTO – Lei de Newton da Viscosidade 
M
N
P
y
B
A
C
y
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Grandeza fundamental FLT
Obs:
A viscosidade dinâmica dos gases e dos líquidos comportam-se de maneiras diferentes. 
Nos gases, a viscosidade aumenta com o aumento da temperatura.
Nos líquidos, a viscosidade diminui com o aumento da temperatura. 
ANÁLISE DIMENSIONAL A PARTIR DA LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE 
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Exercício 1
Um pistão de peso G = 4 N cai dentro de um cilindro com uma velocidade constante de 2 m/s. O diâmetro do cilindro é 10,1 cm e o do pistão é 10,0 cm. Determinar a viscosidade do lubrificante colocado na folga entre o pistão e o cilindro.
Solução:
Se 
Na direção do movimento, a força causada pelas tensões de cisalhamento deve equilibrar o peso G, na velocidade dada.
TENSÃO DE CISALHAMENTO – Lei de Newton da Viscosidade 
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(Área de um círculo)
Comprimento da circunferência
Exercício 1
TENSÃO DE CISALHAMENTO – Lei de Newton da Viscosidade 
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CILINDRO
0
Pistão
Cilindro
Exercício 1
TENSÃO DE CISALHAMENTO – Lei de Newton da Viscosidade 
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Distância (Ɛ) (m)
Diâmetro pistão (m)
Altura do pistão (m)
Exercício1
TENSÃO DE CISALHAMENTO – Lei de Newton da Viscosidade 
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Exercício 1
TENSÃO DE CISALHAMENTO – Lei de Newton da Viscosidade 
Para diagrama não linear
M
N
P
y
B
A
C
y
B
A
C
y
varia negativo, ou seja, velocidade diminui
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r + dr
v = 0
v + dv = 2 m/s
Exercício 1
TENSÃO DE CISALHAMENTO – Lei de Newton da Viscosidade 
Para diagrama não linear
Para um positivo o varia de um negativo:
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TENSÃO DE CISALHAMENTO – Lei de Newton da Viscosidade 
Como cada camada se desloca v = cte, isso significa que o peso, transmitido no contato com a primeira camada, equilibra-se com as tensões de cisalhamento um dr adiante.
Exercício 1
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(-1)
TENSÃO DE CISALHAMENTO – Lei de Newton da Viscosidade 
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Altura do pistão (m)
TENSÃO DE CISALHAMENTO – Lei de Newton da Viscosidade 
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TENSÃO DE CISALHAMENTO – Lei de Newton da Viscosidade 
Note-se que esse seria o resultado correto. Então, o erro ao considerar o diagrama linear seria:
que é um erro desprezível, comprovando que, quando a espessura do fluido é pequena, pode-se utilizar um
diagrama linear.
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TENSÃO DE CISALHAMENTO – Lei de Newton da Viscosidade 
Exercício 2
São dadas duas placas planas paralelas à distância de 2 mm. A placa superior move-se com velocidade de 4 m/s, enquanto a inferior é fixa. Se o espaço entre as duas placas for preenchido com óleo (ν = 0,1St; ρ = 830 kg/m3), qual será a tensão de cisalhamento que agirá no óleo?
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TENSÃO DE CISALHAMENTO – Lei de Newton da Viscosidade 
Exercício 2
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Exercício 1.9
TENSÃO DE CISALHAMENTO – Lei de Newton da Viscosidade 
O eixo da figura, ao girar, provoca a rotação do tambor. Este enrola a corda, que levanta um peso de 10 N com uma velocidade constante de 0,5 m/s. O fluido existente entre o eixo e o tambor tem μ = 0,1 e apresenta um diagrama linear de velocidades. Pede-se:
a) a rotação do eixo em rpm;
b) o momento provocado pelo fluido contra a rotação do eixo.
Dados:
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A razão entre o ângulo descrito pelo móvel em e o tempo gasto para descrevê-lo dá-se o nome de velocidade angular () do corpo.
3
2
Fluido
T
TENSÃO DE CISALHAMENTO – Lei de Newton da Viscosidade 
Velocidade angular:
Velocidade linear:
Para um eixo rígido temos 
Exercício 1.9
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6.000 N.cm é o momento que precisamos para girar a peça.
Podemos diminuir a distância e aumentar a Força para obtermos o mesmo Momento.
TENSÃO DE CISALHAMENTO – Lei de Newton da Viscosidade 
Exercício 1.9
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V
V – Velocidade Linear
TENSÃO DE CISALHAMENTO – Lei de Newton da Viscosidade 
Exercício 1.9
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TENSÃO DE CISALHAMENTO – Lei de Newton da Viscosidade 
Dados:
V2 = ? e F2 = ?
G = 10 N
3
2
1
Eixo
Fluido
Rolo
V1 = ? 
L 
Exercício 1.9
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TENSÃO DE CISALHAMENTO – Lei de Newton da Viscosidade 
Dados:
V2 = ? e F2 = ?
G = 10 N
3
2
1
Eixo
Fluido
Rolo
V1 = ? 
L 
Exercício 1.9
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TENSÃO DE CISALHAMENTO – Lei de Newton da Viscosidade 
V2 = ? e F2 = ?
G = 10 N
3
2
1
Eixo
Fluido
Rolo
V1 = ? 
Dados:
L 
Exercício 1.9
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TENSÃO DE CISALHAMENTO – Lei de Newton da Viscosidade 
V2 = ? e F2 = ?
G = 10 N
3
2
1
Eixo
Fluido
Rolo
V1 = ? 
Dados:
L 
Exercício 1.9
40
TENSÃO DE CISALHAMENTO – Lei de Newton da Viscosidade 
Exercício 1.8
41