LEI DA VISCOSIDADE DE NEWTON

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LEI DA VISCOSIDADE DE NEWTON 
 
1. Princípio da Aderência 
• Característica do fluido a aderir aos recipientes. 
 
Qual é a condição do fluido em contato com a tubulação? Velocidade nula 
Condições de contorno? 
- Perfil de velocidade 
- Vmáx 
- Vmín 
 
Definição: “Fluido é uma substância que se deforma continuamente, quando 
submetido a uma força tangencial qualquer, ou em outras palavras fluido é uma 
substância que submetida a uma força tangencial constante, não atinge uma nova 
configuração de equilíbrio estático”. 
 
 
2. Tensão de Cisalhamento 
Com base na experiência das duas placas inúmeras informações podem ser 
obtidas; 
 
 Define-se tensão de cisalhamento média, como sendo o quociente entre o módulo 
da componente tangencial da força e a área sobre a qual está aplicada. 
 
3. Segunda Lei de Newton 
• Toda força aplicada a uma massa gera uma aceleração, assim: F = m.a 
• A placa superior é acelerada por uma força (Ft). 
• Nota-se, porém, que a partir de um instante a placa superior adquire uma 
velocidade 𝑉0 constante. 
 
• Isso demonstra que a força externa 𝐹𝑡aplicada a placa é equilibrada por forças 
internas ao fluido. 
• Isto, nos caracteriza que: 
- Não há aceleração; 
- Resultante das forças deverá ser nula; 
- Ou seja → 𝑣𝑜 = 𝑐𝑡𝑒 → 𝑎 = 0 → 𝛴𝐹 = 𝑧𝑒𝑟𝑜 
• Representando assim, o estado de Equilíbrio dinâmico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Lei da Viscosidade de Newton 
Retomando o princípio da Aderência: 
 
 
→ Deslizamento entre camadas gera uma tensão 
→ T x A = 𝐹𝑇𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 
→ Devido ao aparecimento do tesão de cisalhamento entre duas velocidades relativas (V1 
e V2), surge então o escorregamento entre as camadas indicadas. 
 
Assim, Newton descobriu que em muitos fluidos a tensão de cisalhamento é 
proporcional ao gradiente de velocidade, isto é, a variação da velocidade com y. 
Assim, a Lei da Viscosidade de Newton pode ser descrita como: 
𝜏 ∝
𝑑𝑣
𝑑𝑦
 𝑜𝑢 
 
𝜏
𝑑𝑣
𝑑𝑦
= 𝑐𝑡𝑒 
Fluidos Newtonianos → obedecem a lei apresentada. 
Fluidos Não-Newtonianos → não obedecem. 
 A constante de proporcionalidade da Lei da Viscosidade de Newton é a 
Viscosidade Dinâmica, ou Viscosidade Absoluta (𝜇): 
 
• Unidade no SI: N.s.𝑚−2 
 A viscosidade é a propriedade que indica a maior ou menor dificuldade de um 
fluido escoar. 
 Quanto maior for o seu valor, mais difícil será o seu escoamento. 
 
Variabilidade em relação com a temperatura: 
- Líquidos: é diretamente proporcional à força de atração ente as moléculas, portanto 
diminui com o aumento da temperatura. 
- Gases: é diretamente proporcional à energia cinética das moléculas, portanto a 
viscosidade aumenta com o aumento da temperatura. 
 Destaca-se que os fluidos Não-Newtonianos apresentam uma relação não linear 
entre o valor de tensão de cisalhamento aplicada e a velocidade de deformação é angular, 
é possível classifica-los em 3 tipos: 
- Tipo 1: a viscosidade não varia com o estado de agitação. 
- Tipo 2: Tixotrópicos, em que a viscosidade cai com o aumento da agitação. 
- Tipo 3: Dilatante, em que a velocidade aumenta com o aumento da agitação. 
 
5. Determinando o gradiente de velocidade: 
 
 
Perfil de Parábola: 
 
𝑉 = 𝑎𝑦2 + 𝑏𝑦 + 𝑐 
𝑑𝑣
𝑑𝑦
= 2𝑎𝑦 + 𝑏 
Perfil linear: 
 
𝑉 = 𝑎𝑦 + 𝑏 
𝑑𝑣
𝑑𝑦
= 𝑎 
𝜏 = 𝜇
𝑉
𝑦
 
Exercício: Um fluido escoa sobre uma placa como o diagrama dado. Pede-se: 
(a) Função da velocidade, v = f(y). 
(b) A tensão de cisalhamento junto à placa fixa. 
(c) A tensão de cisalhamento a 1 metro da placa fixa. 
 
1° perfil de velocidade: 
(a) 
𝑉 = 𝑎𝑦2 + 𝑏𝑦 + 𝑐 
𝑦 = 2 𝑚 → 𝑉 =
5𝑚
𝑠
 
𝑦 = 0 𝑚 → 𝑉 =
2𝑚
𝑠
 
𝑦 = 2 𝑚 →
𝑑𝑉
𝑑𝑦
= 0 
 
Sabendo que: 𝜏 = 𝜇
𝑑𝑉
𝑑𝑦
 
 
𝑑𝑉
𝑑𝑦
= 2𝑎𝑦 + 𝑏 
 Substituindo os dados na equação de velocidade: 
{
5 = 𝑎. 22 + 𝑏. 2 + 𝑐 (𝐼)
2 = 𝑎. 02 + 𝑏. 0 + 𝑐 (𝐼𝐼)
 
𝑐 = 2 
 
𝑑𝑉
𝑑𝑦
= 2𝑎𝑦 + 𝑏 
0 = 2. 𝑎. 𝑏 + 𝑏 
𝑏 = −4𝑎 
 
Da equação (I): 
5 = 𝑎. 22 + 𝑏. 2 + 𝑐 
5 = 4𝑎 − 8𝑎 + 2 
𝑎 = −
3
4
 
Portanto, a função da velocidade é dada por: 𝑉(𝑦) = −
3
4
𝑦2 + 3𝑦 + 2 
(b) A tensão de cisalhamento junto à placa fixa. 
Junto à placa fixa, significa que y=0. Sendo assim: 
𝜏 = 𝜇
𝑑𝑉
𝑑𝑦
 
Sabendo que 
𝑑𝑉
𝑑𝑦
= 2𝑎𝑦 + 𝑏 
Substituindo os dados: 
𝑑𝑉
𝑑𝑦
= 2𝑎𝑦 + 𝑏 
𝑑𝑉
𝑑𝑦
= 2. −
3
4
. (0) + 3 
𝑑𝑉
𝑑𝑦
= 3 
Então, a tensão de cisalhamento junto à placa fixa será: 
𝜏 = 3.10−2𝑁.
𝑠
𝑚−2
 
 
(c_) A tensão de cisalhamento a 1 metro da placa fixa. 
Seguindo o exemplo da questão (b), e fazendo as devidas substituições, temos que a 
tensão de cisalhamento será dada por: 
𝜏 = 1,5.10−2