Aula 4 - Transferência de Calor em Superfícies Aletadas

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Transferência de Calor e 
Massa
Aula – Condução Unidimensional em regime estacionário
Prof.: Dalmedson G. R. de Freitas Filho
E-mail: dalmedson.filho@unilasalle.edu.br
Aletas
• A taxa de transferência de calor à partir de uma superfície 
com temperatura Ts para um meio externo a temperatura 
T∞ é dada pela lei de Newton:
Aletas
• Quando as temperaturas Ts e T∞ são mantidas fixas 
(questões de projeto, etc.) há duas maneiras para 
aumentar a taxa de transferência de calor:
• Aumentar o coeficiente de transferência de calor, h;
• Aumentar a área de troca térmica, As .
Aletas
• O aumento de h implica em aumentar a velocidade de
escoamento do fluido de troca térmica, através de uma
bomba, ventilador, etc. Isso pode implicar em um aumento
da potência necessária para isso e, consequentemente,
aumento do consumo de energia.
Aletas
• Uma alternativa é aumentar a superfície de troca térmica+,
adicionando superfícies estendidas à superfície primária,
que são chamadas de aletas.
• Essas aletas são fabricadas com materiais bons condutores
de calor (cobre, alumínio, etc.)
Aletas
• Essas aletas são fabricadas com materiais bons condutores
de calor (cobre, alumínio, etc.)
Aletas
• Veja o exemplo de um radiador automotivo, como
mostrado na figura abaixo. As várias folhas metálicas finas
colocadas nos tubos de água quente aumentam a
superfície de convecção, aumentando a taxa de
transferência de calor do fluido que passa no interior dos
tubos para o ar ambiente.
Aletas
Aletas
• Substituindo nessa expressão alguns valores típicos:
Resistência controladora, diminui o valor de U
Aletas
• A temperatura na aleta varia desde a temperatura Ts , na
sua base, até a temperatura T∞ , igual ao do fluido, na sua
extremidade.
• Na condição idealizada, a condutividade térmica do
material da aleta deveria ser infinita, de forma que toda a
superfície da aleta estivesse na temperatura da base.
Aletas
• No entanto isso não é possível e por isso deve ser utilizado
um material com condutividade térmica suficientemente
elevada para minimizar a variação da temperatura ao
longo de sua superfície.
Aletas
• Exemplos de aplicação de aletas:
• Dispositivos para resfriar o cabeçote de motores e
compressores;
• Resfriamento de transformadores elétricos;
• Trocadores de calor em geral (sistemas de refrigeração,
ar condicionado, etc.);
• Resfriamento de dispositivos eletrônicos.
Aletas: classificação
• As aletas podem ser internas ou externas, individuais (uma
para cada tubo) ou contínuas (unindo todos os tubos):
Aletas: classificação
Aletas externas
Aletas internas
Aletas: classificação
Aletas planas contínuas,
externas, para tubos
circulares, planos, elípticos,
etc
Aletas: classificação
• Trocadores de calor tubo-aletas (tube-fin) com aletas
planas individuais ou contínuas:
Aletas: classificação
• A compacidade de um trocador de calor, isso é, sua
relação entre área e volume, é dada por:
Aletas: classificação
• Trocadores de calor aletados placa-tubo (plate-fin):
Aletas: classificação
• Exemplo de um trocador compacto: evaporador de um
sistema de ar-condicionado automotivo.
Aletas: classificação
• Dissipadores de calor para aplicações eletrônicas:
Aletas
• Onde são utilizadas as aletas?
• Em aplicações com restrição de volume, tais como
aeroespaciais, automotivas, refrigeração para
transporte, condicionamento de ar residencial, etc.
Aletas
• Por que utilizar?
• Para produzir equipamentos de troca térmica mais
eficientes, visando a redução de tamanho e,
consequentemente, de custos.
Uso de aletas no lado do ar, em trocadores de calor
• Analisando a expressão abaixo:
• O último termo dessa expressão pode ser analisado como
uma condutância térmica em relação à área Ai:
Uso de aletas no lado do ar, em trocadores de calor
• Um maior número de aletas aumenta a relação Ae/Ai e,
consequentemente, a condutância;
• O uso de aletas mais próximas aumenta he , devido a um
menor diâmetro hidráulico, Dh;
• O uso de aletas especiais (onduladas, por exemplo)
aumenta he;
• A eficiência da superfície, η, é influenciada pela espessura,
pelo comprimento e pela condutividade térmica da aleta.
Uso de aletas no lado do ar, em trocadores de calor
• O desempenho térmico de trocadores de calor a ar é
controlado pela resistência térmica no lado do ar
(geralmente externa), que é tipicamente é em torno de
90%. Daí a necessidade do uso de aletas;
Uso de aletas no lado do ar, em trocadores de calor
• Dessa forma, a eficiência das aletas é uma variável
importante. Aletas de cobre ou de alumínio apresentam
eficiências elevadas, entre 85 a 95%, devido à elevada
condutividade térmica desses dois materiais.
Tipos de aletas
• Serão analisadas quatro tipos de aletas, apresentadas a
• seguir:
• Aleta plana com seção reta uniforme (a);
• Aleta plana com seção reta variável, em função da
distância da base (b);
• Aleta anular (c);
• Aletas piniformes (d).
Tipos de aletas
• A escolha do tipo de aleta depende de fatores como:
• A escolha do tipo de aleta depende de fatores como:
• Considerações de espaço;
• Considerações de peso;
• Fabricação e custo;
• Queda de pressão (perda de carga) e coeficiente de
transferência de calor.
Distribuição de temperatura na aleta
• As hipóteses utilizadas para a realização dessa análise são:
• Regime permanente, sem geração de calor na aleta;
• Embora a condução de calor na aleta seja bidimensional, a
hipótese utilizada considera condução unidimensional da direção x;
• A temperatura é uniforme na espessura na aleta;
• A condutividade térmica do material da aleta é constante;
• O coeficiente de transferência de calor, h, é uniforme ao longo da
aleta;
• Os efeitos da radiação na superfície da aleta são desprezíveis.
Distribuição de temperatura na aleta
Distribuição de temperatura na aleta
• Fazendo um balanço de energia no elemento diferencial
mostrado em azul na figura:
Distribuição de temperatura na aleta
• Fazendo um balanço de energia no elemento diferencial mostrado em
azul na figura:
Da lei de Fourier:
onde A é a área da seção transversal da aleta, 
que pode variar com x. A taxa de condução de 
calor em x+∆x pode ser representada como:
Distribuição de temperatura na aleta
Substituindo a eq. (2) em (3), resulta em:
ou pela consideração de k=const.:
Distribuição de temperatura na aleta
A taxa de transferência de calor por convecção é dada por:
Substituindo as eq. (2), (4) e (5) na eq. (1):
Distribuição de temperatura na aleta
A eq. (6) pode ser reordenada como:
Distribuição de temperatura na aleta
Dividindo a eq. (7) por (-k) e derivando:
Dividindo a eq. (8) por A:
Distribuição de temperatura na aleta
Dividindo a eq. (7) por (-k) e derivando:
Dividindo a eq. (8) por A:
Distribuição de temperatura na aleta
• Para resolver a eq. (9) deve-se definir a geometria da aleta
Caso da aleta plana retangular e aletas piniformes de seção
transversal uniforme:
Cada aleta está fixada a uma superfície base, onde a temperatura T(0)=Tb e se 
estende para o interior de um fluido na temperatura T∞ . Para esses dois tipos de aletas, 
A é constante e As =Px, onde P é o perímetro da aleta em contato com o fluido.
Distribuição de temperatura na aleta
Dessa forma:
Introduzindo esses dois termos na eq. (9):
Distribuição de temperatura na aleta
Para simplificar essa equação, define-se uma temperatura, chamada de temperatura de 
excesso, θ:
Resultando em:
pois
Distribuição de temperatura na aleta
Chamando 
e substituindo na eq. (13):
Distribuição de temperatura na aleta
A eq. (15) é uma equação diferencial de 2ª. ordem, linear e homogênea, cuja solução geral 
é dada por:
A temperatura da placa onde a aleta está fixada geralmente é conhecida. Então, na base 
da aleta temos uma condição de contorno especificada, expressa como: 
Distribuição de temperatura na aleta
A segunda condição de contorno especificadana extremidade da aleta (x=L) pode 
corresponder a uma das quatro diferentes situações físicas:
a) Aleta infinitamente longa
Nesse caso, a temperatura na extremidade da aleta aproxima-se de T∞ e, portanto, a 
diferença de temperatura aproxima-se de zero, conforme a eq. (18): 
A variação da temperatura ao longo da aleta pode ser representada como:
Isso é, a temperatura ao longo da aleta diminui exponencialmente desde Tb até T∞
Distribuição de temperatura na aleta
Essa redução de temperatura é mostrada na fig. abaixo:
A taxa de transferência de calor na aleta é dada 
por: 
Distribuição de temperatura na aleta
b) Perda de calor desprezível na extremidade da aleta (aleta isolada ou adiabática):
A transferência de calor da aleta é proporcional à área da superfície e a área da
extremidade da aleta é uma fração desprezível em relação à área total da aleta. A
ponta da aleta pode então ser assumida como adiabática.
Nesse caso, a condição de contorno na ponta da aleta é dada pela eq. (21):
Distribuição de temperatura na aleta
A condição na base da aleta continua igual à anterior (eq. 17). A aplicação dessas
duas condições de contorno da equação geral (eq. 16) resulta na distribuição de
temperatura:
A taxa de transferência de calor a partir da aleta é dada por: 
Distribuição de temperatura na aleta
c) Convecção (ou convecção + radiação) na extremidade da
aleta:
Na prática, as pontas das aletas estão expostas ao meio e a
condição de contorno é a convecção (ou convecção +
radiação combinadas). Essa 2ª. condição de contorno pode ser
empregada na equação geral resultando, no entanto, em uma
análise bastante complexa, não justificada pela relação entre a
área da ponta da aleta e a área total, que é muito pequena.
Distribuição de temperatura na aleta
Na prática isso é resolvido substituindo o comprimento da aleta, L, por um comprimento 
corrigido, Lc , conforme mostrado na figura abaixo:
onde A é a área transversal da aleta e P o perímetro da 
aleta na ponta. Multiplicando a relação dada pelo 
perímetro, obtém-se:
Isso é, a área corrigida equivale à soma da área 
lateral da aleta com a área de sua ponta.
Distribuição de temperatura na aleta
Assim, as aletas submetidas à convecção em suas pontas podem ser tratadas como aletas 
com pontas isoladas, substituindo o comprimento real da aleta pelo comprimento corrigido 
nas eq. (22) e (23), isso é:
e
Distribuição de temperatura na aleta
Os comprimentos corrigidos para aletas retangulares e cilíndricas são dados por:
aletas retangulares
aletas cilíndricas
Distribuição de temperatura na aleta
d) Temperatura especificada na ponta da aleta:
Nesse caso, a temperatura na ponta da aleta é fixa, isso é: 
Esse caso é considerado uma generalização do caso da aleta longa, onde a temperatura 
na ponta é fixada em T∞
Distribuição de temperatura na aleta
A condição de contorno na base permanece a mesma que a eq. (17). Aplicando 
essas condições de contorno na solução geral, resulta em: 
Resumindo os quatro casos mostrados