Aula 5 - Eficiência de Aletas

Prévia do material em texto

Transferência de Calor e 
Massa
Aula – Eficiência de Aletas
Prof.: Dalmedson G. R. de Freitas Filho
E-mail: dalmedson.filho@unilasalle.edu.br
Eficiência da aleta
• Considere a figura abaixo. A superfície, a uma temperatura
Tb, exposta a um meio a T∞ perde calor por convecção
para o meio circundante, com um coeficiente de
transferência de calor h, conforme a equação. Nessa
equação Tb =Ts:
Eficiência da aleta
• Considere agora uma aleta, com área
transversal constante (A=Ab) e
comprimento L, fixada na mesma
superfície anterior. Assim, o calor é
transferido da superfície para a aleta por
condução e da aleta para o meio por
convecção, com o mesmo h.
Eficiência da aleta
• A temperatura da aleta diminui progressivamente desde a
temperatura na base até a ponta.
• No caso limite de resistência térmica ou de condutividade
térmica infinita (k→∞), a temperatura na aleta será uniforme e
igual ao seu valor na base, Tb. A transferência de calor será
máxima, representada como:
Eficiência da aleta
• Na realidade, a temperatura diminui ao longo da aleta e,
portanto, a transferência de calor será menor em função da
diminuição da diferença de temperatura T(x)-T∞, conforme a
representação na figura:
Eficiência da aleta
• Para levar em conta esse efeito, define-se a eficiência da aleta,
conforme a equação abaixo:
ou
Eficiência da aleta
• Para levar em conta esse efeito, define-se a eficiência da aleta,
conforme a equação abaixo:
onde Aa é a superfície total da aleta. Ou seja, a equação permite
determinar a taxa de transf. de calor a partir de uma aleta quando sua
eficiência é conhecida.
ou
Eficiência da aleta
• Para o caso de aletas de seção transversal constante muito
longa, aleta com ponta adiabática ou com convecção, suas
eficiências podem ser calculadas como:
Eficiência da aleta
• pois, para aletas de seção transversal constante, a área da
superfície da aleta, Aa e igual ao produto do seu perímetro
pelo seu comprimento, ou seja:
Eficiência da aleta
• Relações para a eficiência da aleta são desenvolvidas para vários
perfis. Observar as relações para as aletas de seção não uniforme:
Eficiência da aleta
• Relações para a eficiência da aleta são desenvolvidas para vários
perfis:
Eficiência da aleta
• Aletas com perfil triangular ou parabólico contém menos material e
são mais eficientes que as de perfil retangular e são mais adequadas
para aplicações que exigem mínimo peso (como em aplicações
espaciais, por exemplo)
Eficiência da aleta
• Observação quanto ao comprimento da aleta:
Quanto mais longa for a aleta, maior será a área de transferência de
calor e, portanto, maior será a taxa de transferência de calor a partir da
aleta.
Eficiência da aleta
• Da mesma forma, quanto mais longa, maior será sua massa, maior
seu preço e maior será o atrito com o fluido de transferência de
calor. Ou seja, aumentar o comprimento além de um dado valor,
pode não ser interessante, a menos que os benefícios adicionais
superem os custos adicionais.
Eficiência da aleta
• A eficiência da aleta diminui com o aumento do seu comprimento
devido ao decréscimo na temperatura da aleta. Comprimentos de
aleta que causem uma queda na eficiência abaixo de 60% não são
justificados economicamente e devem ser evitados.
• A eficiência das maior parte das utilizadas aletas na prática está
acima de 90%.
Eficiência da aleta
• Eficiência de aletas de perfis retangular, triangular e parabólico
Eficiência da aleta
• Eficiência de aletas de perfis retangular, triangular e parabólico
Conjunto de aletas
• A eficiência global de superfície, ηo, caracteriza o desempenho de
um conjunto de aletas e a superfície base na qual esse conjunto está
fixado, de acordo com a equação abaixo:
• Nessa equação, qt é a taxa total de transferência de calor, At é a
área superficial associada à área das aletas e a fração exposta da
base, também chamada de área primária.
Conjunto de aletas
• Se existirem N aletas no conjunto, cada uma com área superficial
Aa, e a área da superfície primária for designada de Ab, a área
superficial total será dada por:
Conjunto de aletas
• Usando a conservação da energia, tem-se que a taxa total de
transferência de calor do sistema aletado, qt , é dada por:
• onde qa é a taxa de t.c. pelas aletas e qb e a taxa de t.c. através da
base sem aletas.
Conjunto de aletas
• Exemplos de conjuntos de aletas: (a) retangulares e (b) circulares.
Nessa figura, S é o passo das aletas.
Conjunto de aletas
• A equação da taxa total de transferência de calor do sistema
aletado pode ser reescrita substituindo cada termo pela equação
correspondente.
• Assim qa é dado por:
• E qb é dado por:
Conjunto de aletas
• Assim:
onde h, o coef. de t.c. por convecção é considerado equivalente
para as superfícies das aletas e para a superfície primária (da base).
Conjunto de aletas
• A área da base é calculada como:
Fazendo a substituição nas equações anteriores:
Conjunto de aletas
• Resulta em:
Conjunto de aletas
• Assim define-se a eficiência global da aleta, dada por:
• Reorganizando:
Conjunto de aletas
• Fica óbvio que a taxa de t.c. total é função da área total (aletas +
base) e da eficiência do conjunto de aletas, podendo ser escrita
como:
Efetividade da aleta
• Aletas são usadas para aumentar a transferência de calor e sua
utilização não deve ser recomendada a menos que o aumento
da transferência e calor justifique o aumento de custo e de
complexidade associado com as aletas.
Efetividade da aleta
• Assim, o desempenho das aletas deve ser avaliado com base na
eficácia da aleta, εa , definida por:
Efetividade da aleta
• Nessa equação, Ab é a área da seção transversal da aleta na
base, igual a área A definida anteriormente. O termo qsemaleta
representa a taxa de t.c. dessa área se não houvesse uma aleta
fixada na sua superfície.
Efetividade da aleta
• A eficiência da aleta e sua eficácia estão relacionadas conforme
a equação a seguir:
• Ou seja, a eficácia da aleta pode ser facilmente determinada a
partir de sua eficiência ou viceversa.
Efetividade da aleta
• Um valor de εa = 1 significa que a adição de aletas na superfície
não afeta a t.c.
• Valores de εa < 1 indicam, na verdade, que a aleta funciona
como isolamento, diminuindo a t.c. a partir da superfície. Por
exemplo, material da aleta com baixa condutividade térmica.
• Valores de εa > 1 indicam que as aletas estão aumentando a t.c.
da superfície mas, por si só, não justifica sua utilização, salvo se
εa >> 1.
Efetividade da aleta
• Considerando uma aleta longa, de seção transversal constante,
em condições de regime permanente, a taxa de transferência de
calor é dada por:
Efetividade da aleta
• Considerando uma aleta longa, de seção transversal constante,
em condições de regime permanente, a taxa de transferência de
calor é dada por:
Efetividade da aleta
Uma vez que A=Ab para esse caso. Analisando essa eq. pode-se
observar que:
• A condutividade térmica, k, do material da aleta deve ser a mais elevada
possível. O material mais usado é o alumínio devido ao baixo custo, baixo peso
e sua resistência à corrosão;
• A razão entre o perímetro da aleta e sua área transversal, P/A, deve ser a mais
elevada possível. Esse critério é satisfeito quando se utilizam aletas de chapas
finas e aletas delgadas, na forma de pinos;
• As aletas são mais eficazes quanto menor for o valor do coef. de t.c. por
convecção, h, como é o caso do escoamento com gases e, principalmente,
em convecção natural.
Efetividade da aleta
Também pode ser definida uma efetividade total para uma
superfície aletada, como a razão entre a transferência de calor a
partir da superfície aletada e a transferência de calor para a mesma
superfície, na ausência de aletas:
As áreas utilizadas são mostradas na figura:
Note que a efetividade total depende do número de aletas por unidade de
comprimento e da eficiência individual das aletas.A efetividade total é a melhor medida do
desempenho de uma superfície aletada.
Efetividade da aleta
Exemplo de aletas anulares com perfil retangular:
Efetividade da aleta
Sem Aleta Com Aleta
O desempenho de aletas pode também ser quantificado em termos
de resistência térmica. Considerando que a força motriz do processo
seja a diferença entre as temperaturas (Tb-T∞) = θb, a resistência de
uma aleta é definida como:
Análise de sistemas aletados com uso de resistências térmicas
A resistência térmica pela convecção da base exposta da aleta, Ab,
é dada por:
Análise de sistemas aletados com uso de resistências térmicas
Análise de sistemas aletados com uso de resistências térmicas
Assim:
De forma similar:
Análise de sistemas aletados com uso de resistências térmicas
A Rt,o é uma resistência efetiva que leva em conta as trajetórias do
calor paralelas por condução/convecção nas aletas e por
convecção na superfície primária, como mostrado na figura abaixo.
Resistência da aleta
Resistência da Base
Resistência da aleta
Resistência da Base
Resistência de Contato
Análise de sistemas aletados com uso de resistências térmicas
No caso onde for considerada uma resistência de contato:
E a eficiência global correspondente será dada por:
Análise de sistemas aletados com uso de resistências térmicas
O parâmetro C1 é dado por:
onde R”t,c é a resistência térmica de contato entre aleta e base. No
projeto, deverá ser garantido que essa resistência seja muito menor
que a resistência térmica da aleta.