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ATIVIDADE AVALIATICA – SEMANA 4 – CALCULO III (MCA003) 
LICENCIATURA UNIVESP 2020 
 
Pergunta 1 
Seja V um campo vetorial conservativo em R3. É correto afirmar que: 
 a integral de linha de V, calculada sobre uma curva fechada, é nula. 
 o divergente de V é nulo. 
 o divergente de V nunca é nulo. 
 a integral de linha de V, calculada sobre uma curva qualquer, é nula. 
 a integral de linha de V, calculada sobre uma curva fechada, depende da orientação da curva. 
 
Pergunta 2 
Considere o potencial U(x,y,z) = x2 + y2 + z2 . O valor da integral 
sendo C uma curva suave que se inicia na origem e termina no ponto (1,1,1) é: 
 3 
 -1 
 1 
 0 
 2 
 
Pergunta 3 
O valor de a para que o campo vetorial em R2 V = 2yî + axĵ seja conservativo é: 
 -2 
 2 
 -1 
 0 
 1 
 
Pergunta 4 
Considere o campo vetorial em R2. É possível usar o teorema de Green e expressar a integral 
 
sendo C uma curva que engloba a origem, em termos de uma integral de área na região 
delimitada por C? 
 
 Não, pois a curva não é suave. 
 
Não, pois o Teorema de Green não permite expressar integrais de linha em termos de integrais 
duplas. 
 Não, pois o campo não está definindo na origem. 
 Não, pois o Teorema de Green não se aplica em R
2. 
 Sim, pois esse é um caso no qual o Teorema de Green pode ser aplicado. 
 
Pergunta 5 
O valor da integral 
 
sendo C o triângulo com vértices (0,0), (1,0) e (1,2), percorrido no sentido anti-horário, é: 
 2/5 
 2/3 
 0 
 2 
 1/3 
 
Pergunta 6 
 
 1 
 3 
 2 
 0 
 1/2 
 
Pergunta 7 
Considere o campo vetorial de R2 V= xĵ. Esse campo não é conservativo, porém, podemos obter 
um campo conservativo não nulo a partir de V: 
 multiplicando-se V por uma constante. 
 multiplicando-se V pelo campo escalar x
2. 
 somando-se a V o campo vetorial W = yî. 
 multiplicando-se V pelo campo escalar y. 
 somando-se a V o campo vetorial W = -yî. 
 
Pergunta 8 
Considere o campo vetorial conservativo de R3 dado por V = (yz -2x)î + xzĵ +(xy -2z)k̂. Seu 
potencial associado é: 
 U(x,y,z) = xyz +x
2 -z2 
 U(x,y,z) = xy +x
2 -z2 
 U(x,y,z) = xyz 
 U(x,y,z) = yz +x
2 
 U(x,y,z) = xy +x
2 
 
Pergunta 9 
 
 -1 
 2 
 0 
 -2 
 1 
 
Pergunta 10 
 
 -4π 
 0 
 -8π 
 4π 
 8π