Matemática Básica - Aula 12 ok_

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MATEMÁTICA BÁSICA 
 
Exercícios 
Exercícios 
1) O valor da expressão 
𝟐. 𝟐 + 𝟑 − 𝟔𝟒
𝟑
÷ (𝟏 + 𝟐𝟓𝟎) + 𝟖 − 𝟎𝟑𝟐 − 𝟓 é: 
 
a) 11 
b) 13 
c) 14 
d) 15 
e) 17 
 
Exercícios 
Temos: 
 
𝟐. 𝟐 + 𝟑 − 𝟔𝟒
𝟑
÷ 𝟏 + 𝟐𝟓𝟎 + 𝟖 − 𝟎𝟑𝟐 − 𝟓 = 
 
= 𝟐. 𝟐 + 𝟑 − 𝟔𝟒
𝟑
÷ 𝟏 + 𝟏 + 𝟖 − 𝟓 = 
 
= 𝟐. 𝟐 + 𝟑 − 𝟒 ÷ 𝟐 + 𝟖 − 𝟓 = 
 
= 𝟐. 𝟐 + 𝟑 − 𝟐 + 𝟖 − 𝟓 = 
 
= 𝟐. 𝟏𝟏 − 𝟓 = 𝟏𝟕 
 
Alternativa e) 
 
Exercícios 
2) A diferença entre as idades do meu 1º filho 
e do 3º filho é de 4 anos. Se a soma das 
idades de meus três filhos for de 12 anos, e 
nenhum deles é gêmeo, determine as suas 
idades. 
Sol. 
Sejam 𝒙, 𝒚 𝒆 𝒛 as idades de meu 1º, 2º e 3º 
filhos respectivamente. Temos: 
𝒙 − 𝒛 = 𝟒 𝒆 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 = 𝟏𝟐 
 
 
Exercícios 
Da 1ª equação temos 𝒙 = 𝒛 + 𝟒, substituindo 
na 2ª equação obtemos 
𝒛 + 𝟒 + 𝒚 + 𝒛 = 𝟏𝟐 ⇔ 𝟐𝒛 + 𝒚 = 𝟖 
A diferença entre as idades de meus 2º e 3º 
filhos pode ser de 1, 2 ou 3 anos. 
Se 𝒚 − 𝒛 = 𝟏 ⇒ 𝒚 = 𝟏 + 𝒛, substituindo na 3ª 
equação temos 
𝟐𝒛 + 𝟏 + 𝒛 = 𝟖 ⇔ 𝟑𝒛 = 𝟕, cuja solução não é 
natural. 
 
 
Exercícios 
Se 𝒚 − 𝒛 = 𝟐 ⇒ 𝒚 = 𝟐 + 𝒛, substituindo na 3ª 
equação temos 
𝟐𝒛 + 𝟐 + 𝒛 = 𝟖 ⇔ 𝟑𝒛 = 𝟔 ⇒ 𝒛 = 𝟐 
Se 𝒚 − 𝒛 = 𝟑 ⇒ 𝒚 = 𝟑 + 𝒛, substituindo na 3ª 
equação temos 
𝟐𝒛 + 𝟑 + 𝒛 = 𝟖 ⇔ 𝟑𝒛 = 𝟓, cuja solução não é 
natural. 
Logo as idades são 6 anos, 4 anos e 2 anos 
 
 
Exercícios 
3) Pedro pensou em um número e, a seguir, 
fez as seguintes operações: 
1 – Adicionou 30 ao número pensado. 
2 – Multiplicou o resultado obtido por 7. 
3 – Dividiu o novo resultado por 2. 
Ao término dessas operações, Pedro obteve 
210 como resultado. 
Determine o número em que Pedro pensou. 
 
 
Exercícios 
Sol. Seja 𝒙 o número pensado por Pedro, do 
enunciado temos: 
Na 1ª etapa, 𝒙 + 𝟑𝟎 
Na 2ª etapa, 𝒙 + 𝟑𝟎 . 𝟕 
Na 3ª etapa, [ 𝒙 + 𝟑𝟎 . 𝟕] ÷ 𝟐 
Assim obtemos a equação: 
 
𝟕. (𝒙 + 𝟑𝟎)
𝟐
= 𝟐𝟏𝟎 
 
Exercícios 
 
𝟕. (𝒙 + 𝟑𝟎)
𝟐
= 𝟐𝟏𝟎 ⟺ 
 
⟺ 𝟕 𝒙 + 𝟑𝟎 = 𝟒𝟐𝟎 ⟺ 
 
⟺ 𝒙 + 𝟑𝟎 = 𝟔𝟎 ⟹ 
 
⟹ 𝒙 = 𝟑𝟎 
 
Logo, Pedro pensou no número 30 
 
Exercícios 
4) Do total de pessoas que visitaram uma 
exposição, de segunda a sexta-feira, durante a 
semana passada, 
𝟏
𝟓
 o fizeram na terça-feira e 
𝟏
𝟒
 
na sexta-feira. Sabendo que o número de 
visitantes da segunda-feira correspondeu a 
𝟑
𝟒 
dos visitantes de terça-feira e que na quarta e 
quinta-feira 192 pessoas visitaram em cada 
dia, então o total de visitantes na semana foi 
de: 
Exercícios 
Sol. Seja 𝒙 o número de visitantes na semana, 
pelo enunciado temos: 
Na 2ª 
𝟑
𝟒
 dos visitantes de 3ª, ou seja, 
𝟑
𝟒
.
𝟏
𝟓
𝒙 
Na 3ª 
𝟏
𝟓
𝒙 
Na 4ª 192 e na 5ª 192 visitantes 
Na 6ª 
𝟏
𝟒
𝒙 
 
𝟑
𝟒
.
𝟏
𝟓
𝒙 +
𝟏
𝟓
𝒙 + 𝟏𝟗𝟐 + 𝟏𝟗𝟐 +
𝟏
𝟒
𝒙 = 𝒙 
Exercícios 
 
𝟑
𝟒
.
𝟏
𝟓
𝒙 +
𝟏
𝟓
𝒙 + 𝟏𝟗𝟐 + 𝟏𝟗𝟐 +
𝟏
𝟒
𝒙 = 𝒙 ⟺ 
 
⟺ 𝒙 −
𝟑
𝟐𝟎
𝒙 −
𝟏
𝟓
𝒙 −
𝟏
𝟒
𝒙 = 𝟑𝟖𝟒 ⟺ 
 
 
⟺ 𝟐𝟎𝒙 − 𝟑𝒙 − 𝟒𝒙 − 𝟓𝒙 = 𝟐𝟎. 𝟑𝟖𝟒 ⟺ 
 
⟺ 𝟖𝒙 = 𝟕𝟔𝟖𝟎 ⟺ 
 
⟺ 𝒙 =
𝟕𝟔𝟖𝟎
𝟖
= 𝟗𝟔𝟎 
Exercícios 
5) (OBMEP 2013) Janaina escreveu no quadro-
negro dois números cuja soma é 1357. Ela 
observou que um desses números poderia ser 
obtido apagando o algarismo das unidades do 
outro. Qual é esse algarismo? 
Sol. 
Sejam 𝒙 𝐞 𝒚 os dois números. Suponha que 𝒙 é 
o número que ao se retirar o algarismo das 
unidades resulta em 𝒚. 
Exercícios 
Do enunciado temos que 𝒙 + 𝒚 = 𝟏𝟑𝟓𝟕. 
Vamos denotar por 𝒛 o algarismo das unidades 
do número 𝒙. 
Como 𝒚 pode ser obtido de 𝒙 se retirando um 
algarismo, 𝒚 possui um algarismo a menos que 
𝒙, logo 
𝒙 = 𝟏𝟎𝒚 + 𝒛 
Dessa forma, 
𝒙 + 𝒚 = 𝟏𝟎𝒚 + 𝒛 + 𝒚 = 𝟏𝟑𝟓𝟕 ⟺ 
⟺ 𝟏𝟏𝒚 + 𝒃 = 𝟏𝟑𝟓𝟕 
Exercícios 
Sendo 𝒛 um algarismo, temos que 𝟎 ≤ 𝒛 ≤ 𝟗 e 
da equação anterior 
𝒛 = 𝟏𝟑𝟓𝟕 − 𝟏𝟏𝒚 
Dividindo 𝟏𝟑𝟓𝟕 por 𝟏𝟏 obtemos 𝟏𝟐𝟑 e resto 𝟒, 
ou seja 
𝟏𝟑𝟓𝟕 = 𝟏𝟏. 𝟏𝟐𝟑 + 𝟒 
Logo temos 𝒛 = 𝟒. 
Números: 
𝟏𝟐𝟑 𝐞 𝟏𝟐𝟑𝟒 
MATEMÁTICA BÁSICA 
 
Exercícios