CM-AULA 3_MÉTODOS DOS ESTADOS LIMITES_REV4

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AULA 3 – MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES 
 
Textos e exercícios extraídos dos livros Edifícios Industriais em aço – Ildony H. Bellei - Estruturas de Aço 
de Walter/Michèle Pfeil, Estruturas Metálicas de ACFB Pinheiro e Comportamento e Projeto-Andrade S. 
Por estados limites, entende-se a ruptura mecânica do elemento estrutural ou seu 
deslocamento excessivo, que tornem a estrutura imprestável, temos portanto a análise dos 
estados elástico e plástico para as estruturas. 
As normas para projetos de estruturas metálicas utilizavam, até meados da década de 1980, o 
Método das Tensões Admissíveis, quando passaram a adotar o Método dos Coeficientes 
Parciais, denominado no Brasil de “Método dos Estados Limites”. Na literatura norte-americana 
este método é conhecido por LRFD – Load and Resistance Factor Design. 
As normas e recomendações aplicadas a edificações – brasileira: NBR 8800/2008; canadense: 
CAN/CSA 516-01; europeia: EUROCODE3, baseiam-se no Método dos Estados Limites. As 
normas norte-americanas: AISC (American Institute of Steel Construction) mantiveram 
paralelamente em vigor o método das tensões admissíveis (ASD-Allowable Stress Design) e o 
método LRFD, em dois documentos independentes. Em 2005 foi publicada a versão integrada 
da norma contendo os dois métodos em um único documento, ANSI/AISC 360-05. A norma 
brasileira NBR 8800/2008 é essencialmente baseada na americana AISC-LRFD (2005). 
 
ESTADOS LIMITES 
Estados limites são estados a partir dos quais uma estrutura não mais atende aos objetivos para 
os quais foi projetada. 
Temos duas categorias: 
 Estados limites últimos 
 Estados limites de utilização 
 
ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS 
Ocorrem por cargas excessivas e consequente colapso da estrutura devido, por exemplo, a: 
 Perda de equilíbrio como corpo rígido (deslizamento, tombamento); 
 Plastificação total de um elemento estrutural ou de uma seção (não contida); 
 Ruptura de uma ligação ou seção; 
 Flambagem em regime elástico ou não (local ou global); 
 Flambagem lateral; 
 Ruptura por fadiga; 
 Esmagamento do material; 
 Falha nas fundações. 
 
 
 
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ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO 
São relacionados a cargas de serviço e incluem: 
 Deformações / deslocamentos excessivos que podem causar danos aos elementos de 
vedação da edificação; 
 Vibrações excessivas, que podem causar desconforto aos usuários da edificação; 
 Corrosão; 
 Fissuração; 
 Fadiga (reparável). 
 
TRECHOS DA NBR 8800: 
 
 
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MÉTODO DAS TENSÕES ADMISSÍVEIS (ASD-Allowed Stress Design) 
Os dimensionamento utilizando tensões admissíveis se originou dos desenvolvimentos da 
Resistência dos Materiais em regime elástico. Neste método, o dimensionamento é 
considerado satisfatório quando a máxima tensão solicitante σ em cada seção é inferior a uma 
tensão resistente reduzida por um coeficiente de segurança γ. 
A tensão resistente é calculada considerando-se que a estrutura pode atingir uma das 
condições limites (estados limites últimos). 
Nos casos gerais (sem flambagem), adota-se: 
σmax < σadm = fyk / γ 
Além das verificações de resistência, são também necessárias as verificações quanto à 
possibilidade de excessivas deformações sob cargas em serviço (estado limite de utilização). 
Limitações deste método: 
Utilizar um único coeficiente de segurança para todas as incertezas. 
Prever a análise estrutural em regime elástico e tendo o limite de resistência associado ao início 
de plastificação da seção mais solicitada. Não se consideravam reservas de resistência 
existentes após o início da plastificação, nem a redistribuição de momentos fletores causada 
pela plastificação de uma estrutura hiperestática. 
Considera-se que a estrutura, submetida às cargas previstas em normas, funcione nas 
condições normais de projeto. Estrutura tem resistência necessária SE “FORÇAS CAUSADAS EM 
SEUS ELEMENTOS PELAS CARGAS ESTABELECIDAS (NORMAS) NÃO ULTRAPASSAM AS FORÇAS 
ADMISSÍVEIS ESTABELECIDAS.” 
 
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RELAÇÃO ENTRE TENSÃO DE ESCOAMENTO E TENSÃO ADMISSÍVEL = FATOR DE SEGURANÇA 
FS (FATOR DE SEGURANÇA) = PL (CARGA 
LIMITE) / PA (CARGA ADMISSÍVEL DE 
TRABALHO) 
Fatores de Segurança dados pela 
especificação do AISC: 
FS=1,67 – barras tracionadas 
FS=1,67 – colunas curtas 
FS=1,92 – colunas longas 
FS=2 – parafusos e soldas 
FS=1,70 – vigas esbeltas 
 
 
 
 
 
(1) Baseado na especificação da AISC/05 
 
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MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES 
Trata-se de um método que considera as incertezas de forma mais racional do que o método 
das tensões admissíveis. 
A garantia de segurança no método dos estados limites é traduzida pela equação abaixo, para 
cada seção da estrutura: 
Sd = S (Σγfi.Fi) < Rd = R(fk/γm) 
Sd = solicitação de projeto 
Rd = Resistência de projeto 
Fi = Combinação de ações 
γfi = Coeficiente de majoração das cargas (ou ações) 
fk = Resistência característica do material 
γm = coeficiente de redução da resistência interna 
Esta formulação leva em conta cálculos de probabilidade, onde S e R são variáveis aleatórias 
com distribuições normais de probabilidade. A segurança fica garantida sempre que (R – S), 
denominada margem de segurança M, for positiva. 
Estes valores de probabilidade de colapso, entretanto, não refletem a realidade das estatísticas, 
pois não consideram a existência dos erros humanos, que são, de fato, os maiores causadores 
dos danos e colapsos. 
Ações: 
Podem ser adotados dois critérios: 
1. Critério estatístico (valores característicos de Fk) 
2. Critério determinístico, ou fixação arbitrária dos valores de cálculo. 
As cargas sobre as estruturas são melhor determinadas pelas normas: 
 NBR 6120 – Cargas para estruturas de edificações 
 NBR 6123 – Forças devidas ao vento em edificações 
 
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 NBR 7188 – Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestres. 
Cálculo das solicitações: 
Temos dois processos: 
 Estática clássica ou elástica; 
 Estática inelástica (considera os efeitos das deformações plásticas); 
O cálculo das solicitações pela estática inelástica apresenta melhor coerência com o 
dimensionamento das seções no estado limite de plastificação. Na prática profissional, o cálculo 
elástico dos esforços solicitantes é o mais utilizado, tendo em vista a sua simplicidade e 
segurança. 
 
Combinação de solicitações - NBR 8800 
Foi adotada uma formulação compatível com as normas nacionais e internacionais de 
segurança das estruturas. A Norma Brasileira NBR 8681 – Ações e Segurança nas Estruturas – 
fixa os critérios de segurança das estruturas e de quantificação das ações e das resistências a 
serem adotadas nos projetos de estruturas. 
Sd = Σ γf3 S[(γf1. γf2. Fik)] (1) 
Onde: 
γf1 = coeficiente ligado à dispersão das ações; valores característicos das ações (Fk) com 
probabilidade de 5% de ultrapassagem são transformados em valores de menor probabilidade 
de ocorrência. São adotados 1,15 para cargas permanentes e 1,30 para cargas variáveis. 
 γf2 = coeficiente de variação de ações; 
γf3 = coeficiente relacionado com tolerância de execução, aproximação de projeto, diferenças 
entre esquemas de cálculo e sistema real, etc; seu valor é da ordem de 1,15. É aplicado às 
solicitações (esforços normais, momentos fletores, etc) geradas pelas ações. 
S = solicitações(esforço normal, momento fletor, etc) 
Fik = ações externas 
Para o cálculo das solicitações de projeto Sd, as ações devem ser combinadas de forma a 
expressar as situações mais desfavoráveis para a estrutura durante a vida útil prevista, 
conforme descrito abaixo: 
1. Combinação Normal: ações com o uso previsto da estrutura 
2. Combinação de Construção: ações que podem ter algum estado limite último durante a 
construção 
3. Combinação especial: Inclui ações variáveis especiais, com efeito superior ao da 
combinação normal 
 
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4. Combinação excepcional: Inclui ações que podem levar a efeitos catastróficos, como 
explosões, incêndios, sismos, etc. 
Simplificando a equação (1), podemos adotar: γf1. γf3 = γf e ψ0 equivalente a γf2 
Resumindo, teremos: 
 
 Uso normal e durante a construção 
Sd = Σ γgi.Gi + γq1.Q1 + Σ γqj. ψ0j.Qj 
 
 Uso excepcional 
Sd = Σ γg. Gi + E + Σ γqj. ψ0j.Qj 
Sd = Solicitação de Cálculo 
G = Ação permanente 
Q = Ação variável 
Q1 = ação variável predominante 
E = ação excepcional 
ψ = Fator de combinação (estatístico) da combinação simultânea de cargas 
ψ = 1 quando Qj é da mesma natureza da Q1 
γqj = fator de ponderação da ação variável predominante 
γg = coeficiente de ponderação das ações permanentes 
 
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ESFORÇOS RESISTENTES 
Resultantes das tensões internas, na seção considerada (esforço normal, momento fletor, etc). 
Rd = Ru (fk) / γm 
γm = γm1 x γm2 x γm3 
Rd = Resistência de projeto 
Ru = Resistência última = esforços internos (momentos, esforço cortante, etc).
 
 
ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO 
Neste dimensionamento é necessário verificar o comportamento da estrutura sob ação das 
cargas de serviço, o que se faz considerando a capacidade da estrutura de desempenhar 
satisfatoriamente as funções projetadas. 
O valor limite de deslocamento vertical em viga é aplicado ao deslocamento resultante de uma 
combinação quase-permanente de ações para evitar a ocorrência de deslocamentos excessivos 
na viga. 
Na tabela abaixo encontram-se alguns valores de deslocamentos máximos recomendados pela 
NBR 8800. Além do limite de deformação elástica, deve ser verificado o estado limite de 
vibração excessiva. Estas verificações (cargas móveis e vento) são feitas pór análises dinâmicas 
da estrutura. 
CABE AO CALCULISTA A SELEÇÃO DAS 
COMBINAÇÕES DE AÇÕES DE SERVIÇO A 
SEREM UTILIZADAS CONFORME A 
DESTINAÇÃO PREVISTA PARA A 
ESTRUTURA. 
 
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Exercício de combinação de ações para os Estados Limites Últimos 
Cálculo dos esforços de projeto de uma coluna de 
estrutura de suporte de reservatório elevado. 
Dados 
Capacidade do reservatório: 30.000 L 
Carga de vento nominal atuante no reservatório: 20 kN 
Carga permanente da torre e do reservatório: 48 kN 
Base quadrada 6,0mx6,0m e topo com 4,0mx4,0m 
Fator de importância: 1,0 
 
Cálculos dos esforços de compressão 
1. Peso próprio: 
 G = 48 / 4 = 12 kN 
2. Carga do líquido reservatório cheio: 75 kN 
 1 L = 1000 cm3 
 Densidade da água = 0,1 g/cm3 
 30.000 L = 30.000 x 1000 x 0,1 = 3.000.000 g = 
3.000 kg ~30.000 N = 300 kN 
 = 300 / 4 = 75 kN 
3. Carga do vento 
= 20 kN x (*12+2m) / 6 m = 46,66 kN / 2 pilares = 23,3 kN 
 
Combinação 1: 
Q = carga predominante e W = carga secundária 
Nsd = 1,25 G + 1,2 Q + 1,4 x 0,6 W = 119,6 kN 
Combinação 2: 
W = carga predominante 
Nsd = 1,25 G + 1,4 W + 1,2 x 0,8 Q = 124,6 kN 
Adotar: 124,6 kN 
Combinação 3: Caixa de água vazia (Q=0) – Ação do vento predominante 
Nsd = -1,0 G + 1,4 W = 20,6 kN de tração na base !!!!! 
(quando a ação permanente atua de maneira favorável a resistência da estrutura, adota-se um 
coeficiente de segurança mais real possível)