Arnoldo_Duarte_Benther_mestrado

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ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DAS CURVAS DE PRESSÃO REQUERIDA 
NA PRODUÇÃO DE POÇOS DE PETRÓLEO 
 
 
Arnoldo Duarte Benther 
Dissertação de Mestrado apresentada ao 
Programa de Pós-graduação em Engenharia 
Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio 
de Janeiro, como parte dos requisitos necessários 
à obtenção do título de Mestre em Engenharia 
Civil. 
Orientadores: José Luis Drummond Alves 
Paulo Couto 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
Julho de 2014 
 
ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DAS CURVAS DE PRESSÃO REQUERIDA 
NA PRODUÇÃO DE POÇOS DE PETRÓLEO 
 
Arnoldo Duarte Benther 
 
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO 
LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA 
(COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE 
DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE 
EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL. 
 
Examinada por: 
________________________________________________ 
Prof. José Luis Drummond Alves, D.Sc. 
 
________________________________________________ 
Prof. Paulo Couto, Dr.Eng. 
 
________________________________________________ 
 Prof. Virgílio José Martins Ferreira Filho, D.Sc. 
 
________________________________________________ 
 Prof. Sergio Augusto Barreto da Fontoura, Ph.D. 
 
________________________________________________ 
Prof. Luis Carlos Baralho Bianco, Ph.D. 
 
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL 
JULHO DE 2014 
 iii
 
 
 
 
 
 
 
 
Benther, Arnoldo Duarte 
Análise do Comportamento das Curvas de Pressão 
Requerida na Produção de Poços de Petróleo / Arnoldo Duarte 
Benther. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2014. 
XVI, 136 p.: il.; 29,7 cm. 
Orientadores: José Luis Drummond Alves 
 Paulo Couto 
Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de 
Engenharia Civil, 2014. 
Referências Bibliográficas: p. 134-135. 
1. Análise Nodal. 2. Acoplamento Reservatório e Poço. 3. 
Análise de Sistemas de Produção. I. Couto, Paulo et al. II. 
Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de 
Engenharia Civil. III. Titulo. 
 
 
 
 iv
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A minha esposa e filho, 
Renata Figueiredo Accetta Benther e Davi Accetta Benther, 
e aos meus pais, 
Jorge Soares Benther e Sadamar Duarte Benther. 
 v
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos 
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.) 
 
ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DAS CURVAS DE PRESSÃO REQUERIDA 
NA PRODUÇÃO DE POÇOS DE PETRÓLEO 
 
Arnoldo Duarte Benther 
Julho/2014 
 
Orientadores: Paulo Couto 
 José Luis Drummond Alves 
 
Programa: Engenharia Civil 
 
Este trabalho descreve uma metodologia para analisar o comportamento das 
curvas de pressão requerida em poços de petróleo durante a sua produção. Para tanto foi 
utilizada a seguinte metodologia: Análise Nodal de sistemas de produção em poços 
produtores de petróleo. Esta metodologia permitiu determinar a vazão de fluxo na qual 
os poços tem potencial de produzir, considerando a geometria do poço e as limitações 
de completação, as perdas de cargas e potenciais cenários de regimes de escoamento. 
Foram realizadas análises de cenários que incluem variações do corte de água, do 
diâmetro da tubulação, da pressão do reservatório e da razão gás-óleo para dois tipos de 
poços com geometria vertical e horizontal, em dois reservatórios distintos. 
As conclusões gerais deste trabalho são que a parcela de perda de pressão 
hidrostática tem uma influência importante dentro do cálculo representando cerca de 
92% de todas as perdas de carga durante o escoamento. O diâmetro da tubulação tem 
uma influência significativa conforme a vazão aumenta induzindo um aumento na perda 
de pressão por atrito. Já a variação da razão de gás-óleo e corte de água mostraram 
também ganhos e perdas significativas devido às suas influências na densidade do 
fluido. 
 vi
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the 
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.) 
 
ANALYSIS OF THE BEHAVIOR OF THE OUTFLOW PERFORMANCE 
RELATIONSHIP IN THE PRODUCTION OF OIL WELLS 
 
Arnoldo Duarte Benther 
July/2014 
 
Advisors: Paulo Couto 
 José Luis Drummond Alves 
 
Department: Civil Engineering 
 
This work describes a methodology to analyze the behavior of the vertical lift 
performance curves in oil wells during its production. To achieve this goal the 
following methodology was used: Nodal Analysis of production systems in oil 
producing wells. This methodology enabled determining the rate of flow in which the 
wells has the potential to produce, considering the well geometry and completion 
limitations, pressure losses and potential scenarios of flow regimes. 
Different scenarios were studied which included changes in water cut, pipe 
diameter, reservoir pressure and gas-oil ratio for two types of vertical and horizontal 
wells geometry in two distinct reservoirs were made. 
The general conclusions are that the hydrostatic pressure loss has a major 
influence in the calculation representing about 92% of all pressure losses during flow. 
The pipe diameter has a significant influence as the flow rate increases resulting in an 
increase in friction pressure loss. The variation of the gas-oil ratio and water cut also 
showed significant gains and losses respectively due to their influences on the fluid 
density. 
 vii
SUMÁRIO 
 
ÍNDICE DE FIGURAS ................................................................................................. IX 
ÍNDICE DE TABELAS ............................................................................................... XIII 
NOMENCLATURA .................................................................................................... XIV 
 – INTRODUÇÃO .......................................................................................17 CAPÍTULO 1
1.1  Objetivo do Trabalho ................................................................................................ 18 
 – REVISÃO TEÓRICA ..............................................................................19 CAPÍTULO 2
2.1  Escoamento em Dutos .............................................................................................. 19 
2.1.1  A equação geral de energia ............................................................................ 19 
2.1.2  Escoamento monofásico ................................................................................ 26 
2.1.3  Calculo da pressão transversa ........................................................................ 29 
2.2  Propriedades dos Fluidos .......................................................................................... 38 
2.2.1  Modelo Black-Oil .......................................................................................... 38 
2.2.2  Modelo composicional ................................................................................... 38 
2.3  Variáveis do Escoamento Multifásico ...................................................................... 39 
2.3.1  Razão de Líquido (Liquid Holdup) ................................................................ 39 
2.3.2  Razão de Líquido sem escorregamento (No-Slip Liquid Holdup) ................. 40 
2.3.3  Densidade....................................................................................................... 40 
2.3.4  Velocidade ..................................................................................................... 42 
2.3.5  Viscosidade .................................................................................................... 43 
2.4  Padrões de Escoamento ............................................................................................ 44 
2.5  Desempenho de um Reservatório de Petróleo ..........................................................48 
2.5.1  Previsão da curva IPR para Poços de Petróleo .............................................. 50 
 – ANÁLISE DE SISTEMAS DE PRODUÇÃO ...............................................55 CAPÍTULO 3
3.1  Análise Nodal ........................................................................................................... 57 
 – MODELAGEM DE RESERVATÓRIOS E POÇOS.....................................62 CAPÍTULO 4
4.1  Introdução da Ferramenta de Software Prosper ....................................................... 62 
4.2  Modelagem Experimental ......................................................................................... 63 
4.2.1  Pressão de reservatório .................................................................................. 65 
4.2.2  Modelagem da IPR dos reservatórios ............................................................ 66 
4.2.3  Modelagem de Poços ..................................................................................... 68 
 viii
 – RESULTADOS E DISCUSSÕES ...............................................................82 CAPÍTULO 5
5.1  Poço 1 ....................................................................................................................... 83 
5.2  Poço 2 ....................................................................................................................... 88 
5.3  Poço 3 ....................................................................................................................... 93 
5.4  Poço 4 ....................................................................................................................... 98 
5.5  Comparativo dos Casos Base .................................................................................. 103 
5.5.1  Interpretações dos Resultados obtidos considerados como Casos Base ...... 103 
5.5.2  Resumo do estudo comparativo entre os Casos Bases ................................. 111 
5.6  Estudos de Sensibilidades ....................................................................................... 113 
5.6.1  Poço 1 – Caso Base e BS&W, Diâmetro, RGO e Pressão de Reservatório . 115 
5.6.2  Poço 2 – Caso Base e BS&W, Diâmetro, RGO e Pressão de Reservatório . 119 
5.6.3  Poço 3 – Caso Base e BS&W, Diâmetro, RGO e Pressão de Reservatório . 123 
5.6.4  Poço 4 – Caso Base e BS&W, Diâmetro, RGO e Pressão de Reservatório . 127 
  - CONCLUSÕES .....................................................................................131 CAPÍTULO 6
6.1  Considerações Finais .............................................................................................. 131 
6.2  Proposta para Trabalhos Futuros ............................................................................ 133 
  - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................134 CAPÍTULO 7
APÊNDICE A – TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES ...........................................136 
 ix
ÍNDICE DE FIGURAS 
 
Figura 2.1: Balanço de Forças. (Adaptado de Beggs, 2003) .......................................... 22 
Figura 2.2: Diagrama de Moody – Fatores de atrito escoamento em tubulações (White, 
2006, p. 349). .................................................................................................................. 27 
Figura 2.3: Volume de controle do balanço de momento. Adaptado de Mukherjee & 
Brill (1999) ..................................................................................................................... 28 
Figura 2.4: Esquemático da transferência de calor no poço para a formação 
(Nascimento, J. C., 2013) ............................................................................................... 31 
Figura 2.5: Esquemático de escoamento de dois fluidos imiscíveis com densidades 
diferentes (Beggs, 2003) ................................................................................................. 39 
Figura 2.6: Padrões de escoamento em dutos verticais. Mukherjee & Brill (1999) ....... 45 
Figura 2.7: Padrões de escoamento em dutos horizontais. Mukherjee & Brill (1999) ... 46 
Figura 2.8: Modelo de IPR Linear. ................................................................................. 51 
Figura 2.9: Curvas IPR - Modelos Linear, Vogel, Fetkovich, Klins e Wiggins............. 53 
Figura 3.1: Perdas de pressão em um sistema de produção completo (Adaptado de 
Beggs, 2003). .................................................................................................................. 56 
Figura 3.2: Localização de vários nós em um sistema de produção (Beggs, 2003). ...... 58 
Figura 3.3: Determinação da capacidade de fluxo. ........................................................ 60 
Figura 3.4: Sistema de produção simplificado (Beggs, 2003). ....................................... 61 
Figura 4.1: Interface da ferramenta de software PROSPER. ......................................... 63 
Figura 4.2: IPR do Reservatório 1. ................................................................................. 67 
Figura 4.3: IPR do Reservatório 2. ................................................................................. 67 
Figura 4.4: Geometria do riser de produção do Poço 1. ................................................ 69 
Figura 4.5: Geometria da coluna de produção do Poço 1. .............................................. 69 
Figura 4.6: Gráfico de Comprimento Vertical x Comprimento Total do Poço 1. .......... 70 
Figura 4.7: Gráfico de Gradiente térmico do Poço 1. ..................................................... 70 
Figura 4.8: Geometria do riser de produção do Poço 2. ................................................ 72 
Figura 4.9: Geometria da coluna de produção do Poço 2. .............................................. 72 
 x
Figura 4.10: Gráfico de Comprimento Vertical x Comprimento Total do Poço 2. ........ 73 
Figura 4.11: Gráfico de Gradiente térmico do Poço 2. ................................................... 73 
Figura 4.12: Geometria do riser de produção do Poço 3. .............................................. 75 
Figura 4.13: Geometria da coluna de produção do Poço 3. ............................................ 75 
Figura 4.14: Gráfico de Desvio do Poço 3. .................................................................... 76 
Figura 4.15: Gráfico de Gradiente térmico do Poço 3. ................................................... 76 
Figura 4.16: Geometria do riser de produção do Poço 4. .............................................. 79 
Figura 4.17: Geometria da coluna de produção do Poço 4. ............................................ 79 
Figura 4.18: Gráfico de Desvio do Poço 4. .................................................................... 80 
Figura 4.19: Gráfico de Gradiente térmico do Poço 4. ................................................... 80 
Figura 5.1: Análise Nodal – Acoplamento VLP vs. IPR do Poço 1. .............................. 83 
Figura 5.2: Comparativo das perdas de pressão por atrito e gravidade no Poço 1 com a 
mudança da vazão líquida. ............................................................................................. 84 
Figura 5.3: Comparativo entre o perfil de temperatura do fluido produzido e o gradiente 
geotérmico para o Poço 1. .............................................................................................. 85 
Figura 5.4: Gradiente de perda de carga por tipo para o Poço 1. ................................... 86 
Figura 5.5: Análise Nodal – Acoplamento VLP vs. IPR do Poço 2. .............................. 88 
Figura 5.6: Comparativo das perdas de pressão por atrito e gravidade no Poço 2 com a 
mudança da vazão líquida. ............................................................................................. 89 
Figura 5.7: Comparativo entre o perfil de temperatura do fluido produzido e o gradiente 
geotérmico para o Poço 2. ..............................................................................................90 
Figura 5.8: Gradiente de perda de carga por tipo para o Poço 2. ................................... 91 
Figura 5.9: Análise Nodal – Acoplamento VLP vs. IPR do Poço 3. .............................. 93 
Figura 5.10: Comparativo das perdas de pressão por atrito e gravidade no Poço 3 com a 
mudança da vazão líquida. ............................................................................................. 94 
Figura 5.11: Comparativo entre o perfil de temperatura do fluido produzido e o 
gradiente geotérmico para o Poço 3. .............................................................................. 95 
Figura 5.12: Gradiente de perda de carga por tipo para o Poço 3. ................................. 96 
Figura 5.13: Análise Nodal – Acoplamento VLP vs. IPR do Poço 4. ............................ 98 
 xi
Figura 5.14: Comparativo das perdas de pressão por atrito e gravidade no Poço 4 com a 
mudança da vazão líquida. ............................................................................................. 99 
Figura 5.15: Comparativo entre o perfil de temperatura do fluido produzido e o 
gradiente geotérmico para o Poço 4. ............................................................................ 100 
Figura 5.16: Gradiente de perda de carga por tipo para o Poço 4. ............................... 101 
Figura 5.17: Comparativo entre as Perdas de Pressões, Drawdowns e Pressões de 
Reservatório. ................................................................................................................. 103 
Figura 5.18: Comparativo entre as Temperaturas dos Poços no reservatório, Árvore de 
Natal e Superfície. ........................................................................................................ 105 
Figura 5.19: Comparativo das Velocidades Superficiais na Árvore de Natal e Superfície.
 ...................................................................................................................................... 106 
Figura 5.20: Comparativo das Razões de Líquido através da Tubulação. ................... 107 
Figura 5.21: Comparativo das Viscosidades na Árvore de Natal e Superfície............. 108 
Figura 5.22: Comparativo das Curvas VLP. ................................................................ 109 
Figura 5.23: Comparativo das Curvas VLP, somente a parcela gravitacional. ............ 110 
Figura 5.24: Comparativo das Curvas VLP, somente a parcela de atrito. .................... 110 
Figura 5.25: Sensibilidade do Poço 1 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com Corte de 
Água de 25% e 50%. .................................................................................................... 115 
Figura 5.26: Sensibilidade do Poço 1 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com 
Tubulação de 3 1/2” e 5”. ............................................................................................. 116 
Figura 5.27: Sensibilidade do Poço 1 com IPR e VLP do Caso Base, IPR para 
Reservatório com Pressão de Bolha e com 2.200 psi. .................................................. 117 
Figura 5.28: Sensibilidade do Poço 1 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com RGO de 
800 scf/STB e 1.200 scf/STB (aproximação de elevação artificial por gás). ............... 118 
Figura 5.29: Sensibilidade do Poço 2 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com Corte de 
Água de 25% e 50%. .................................................................................................... 119 
Figura 5.30: Sensibilidade do Poço 2 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com 
Tubulação de 3 1/2” e 5”. ............................................................................................. 120 
Figura 5.31: Sensibilidade do Poço 2 com IPR e VLP do Caso Base, IPR para 
Reservatório com Pressão de Bolha e com 2200 psi. ................................................... 121 
 xii
Figura 5.32: Sensibilidade do Poço 2 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com RGO de 
800 scf/STB e 1200 scf/STB (aproximação de elevação artificial por gás). ................ 122 
Figura 5.33: Sensibilidade do Poço 3 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com Corte de 
Água de 25% e 50%. .................................................................................................... 123 
Figura 5.34: Sensibilidade do Poço 3 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com 
Tubulação de 3 1/2” e 5”. ............................................................................................. 124 
Figura 5.35: Sensibilidade do Poço 3 com IPR e VLP do Caso Base, IPR para 
Reservatório com Pressão de Bolha e com 2200 psi. ................................................... 125 
Figura 5.36: Sensibilidade do Poço 3 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com RGO de 
800 scf/STB e 1200 scf/STB (aproximação de elevação artificial por gás). ................ 126 
Figura 5.37: Sensibilidade do Poço 4 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com Corte de 
Água de 25% e 50%. .................................................................................................... 127 
Figura 5.38: Sensibilidade do Poço 4 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com 
Tubulação de 3 1/2” e 5”. ............................................................................................. 128 
Figura 5.39: Sensibilidade do Poço 4 com IPR e VLP do Caso Base, IPR para 
Reservatório com Pressão de Bolha e com 2200 psi. ................................................... 129 
Figura 5.40: Sensibilidade do Poço 4 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com RGO de 
800 scf/STB e 1200 scf/STB (aproximação de elevação artificial por gás). ................ 130 
 
 xiii
ÍNDICE DE TABELAS 
Tabela 2.1: Valores de coeficientes de transferência de calor típicos. ........................... 35 
Tabela 2.2: Valores empíricos de b. ............................................................................... 53 
Tabela 4.1: Dados dos reservatórios. .............................................................................. 64 
Tabela 4.2: Dados operacionais de produção do Poço 1. ............................................... 68 
Tabela 4.3: Perfil e desvio do Poço 1. ............................................................................ 71 
Tabela 4.4: Dados operacionais de produção do Poço 2. ............................................... 71 
Tabela 4.5: Perfil e desvio do Poço 2. ............................................................................ 74 
Tabela 4.6: Dados operacionais de produção do Poço 3. ............................................... 74 
Tabela 4.7: Perfil e desvio do Poço 3. ............................................................................ 77 
Tabela 4.8: Dados operacionais de produção do Poço 4. ............................................... 78 
Tabela 4.9: Perfil e desvio do Poço 4. ............................................................................ 81 
Tabela 5.1: Padrão de escoamento do Poço 1. ............................................................... 83 
Tabela 5.2: Resultados da simulação do Poço 1. ............................................................ 87 
Tabela 5.3: Padrão de escoamento do Poço 2. ............................................................... 88 
Tabela 5.4: Resultados da simulação do Poço 2. ............................................................ 92 
Tabela 5.5: Padrão de escoamento do Poço 3. ............................................................... 93 
Tabela 5.6: Resultados da simulação do Poço 3. ............................................................ 97 
Tabela 5.7: Padrão de escoamento do Poço 4. ............................................................... 98 
Tabela 5.8: Resultados da simulação do Poço 4. .......................................................... 102 
 
 
 xiv
NOMENCLATURA 
A - Área do duto 
AL - Área do líquido
 
Cp - Calor específico 
d - Diâmetro do duto 
e - Energia específica 
f - Fator de atrito 
fo - Fração de óleo 
fw - Fração de água 
g - Aceleração da gravidade 
Gr - Número deGrashof 
h - Coeficiente de transferência de calor 
h - Entalpia especifica 
h - Hora 
HL - Liquid Holdup com escorregamento (fração de líquido) 
J - Índice de Produtividade 
k - Condutividade térmica 
L - Comprimento 
Lw - Perdas irreversíveis 
m - Massa 
ʋ - Velocidade 
Pr - Número de Prandtl 
P - Pressão 
Q - Taxa de transferência de calor 
qg - Vazão de gás 
qL - Vazão de líquido 
qmax - Vazão máxima 
r - Raio do duto 
 xv
NRe - Número de Reynolds 
T - Temperatura 
S - Entropia 
U - Coeficiente geral de transferência de calor 
V - Volume 
 
Letras Gregas 
ϴ - Ângulo de inclinação com a horizontal 
ʋ - Velocidade 
µ - Viscosidade 
β - Coeficiente de expansão térmica 
λL - Liquid Holdup sem escorregamento (fração de líquido) 
ρ - Massa específica 
τ - Tensão de cisalhamento 
σ - Tensão superficial 
 
Subscritos 
b - Bolha 
c - Revestimento 
ci - Revestimento interno 
cime - Cimento 
co - Revestimento externo 
e - Formação 
f - Fluido 
g - Gás 
i - Inicial 
L - Líquido 
m - Mistura 
 xvi
n - Sem escorregamento 
o - Óleo 
s - Sistema 
t - Parede da coluna de produção 
ti - Referente ao interior da coluna 
to - Referente ao exterior da coluna 
w - Água 
w - Parece do poço 
wf - Fundo do Poço 
 
Abreviaturas 
IPR - Comportamento do Fluxo de Entrada (Inflow Performance Relationship) 
VLP - Desempenho de Elevação Vertical (Vertical Lift Performance) 
RGO - Razão Gás-Óleo 
 
 
 
 
 
17
 – INTRODUÇÃO CAPÍTULO 1
A presença de escoamento multifásico em tubulações é bastante comum em diferentes 
atividades industriais, como química, geração de vapor para energia elétrica, petróleo, 
entre outras. 
 
Na indústria do petróleo a ocorrência de escoamento multifásico é comum em todo o 
transporte dos fluidos, desde a produção até a venda. Esse tipo de escoamento será 
estudado desde a rocha reservatório até às unidades de separação, passando pela coluna 
de produção, risers1 e linhas de transferências. 
 
Escoamento multifásico pode ser caracterizado como o escoamento simultâneo de duas 
ou mais fases com propriedades distintas e imiscíveis na tubulação. No caso de 
escoamento óleo-água-gás temos a presença de duas interfaces, líquido-líquido-gás, 
apesar da mistura ser considerada bifásica (Costa & Silva, Borges Filho & Pinheiro, 
2000). 
 
O escoamento de hidrocarbonetos ocorre devido à redução de pressão e temperatura, 
fazendo com que o gás antes em solução no óleo seja liberado e venha ser produzido 
junto com óleo e água provenientes da formação (Mukherjee & Brill, 1999). 
 
O correto entendimento do comportamento da mistura multifásica desde o reservatório, 
passando pelo poço e coluna de produção até chegar no sistema de separação é de 
fundamental importância para a avaliação do retorno econômico do campo, como por 
exemplo, a determinação da queda de pressão, fração de líquido, medições de vazões, 
 
 
1 Um tubo ou conjunto de tubos flexíveis ou rígidos usados para transferir fluidos produzidos a partir do 
fundo do mar para as instalações de superfície e transferir injeção ou fluidos de controle a partir das 
instalações de superfície para o fundo do mar. 
 
 
18
dimensionamento do sistema de produção, processamento e gerenciamento da produção 
(Bannwart et al., 2005). 
 
A diferença de densidade entre as fases que compõem a mistura em escoamento 
multifásico pode fazer com que as fases escoam em velocidades relativas diferentes. 
 
A utilização das correlações e modelos mecanicistas juntamente com a introdução dos 
computadores pessoais no início dos anos 80 deram origem aos simuladores de 
escoamento multifásico em poços de petróleo, cujo objetive básica é a determinação do 
gradiente dinâmico de pressão e temperatura, ou seja, determinar a pressão e 
temperatura em diferentes pontos do sistema de produção. 
 
1.1 OBJETIVO DO TRABALHO 
Este trabalho tem como objetivo analisar a influência da geometria do poço, de 
parâmetros do reservatório e dos fluidos produzidos sobre as curvas de pressão 
requerida para a produção de poços de hidrocarbonetos. 
 
Para se atingir este objetivo, a seguinte metodologia é utilizada: análise do 
comportamento do escoamento multifásico em poços produtores de petróleo, analisada 
ao variar os parâmetros e propriedades físicas do fluido e sistema de produção, 
utilizando-se a metodologia de Análise Nodal. 
 
Cenários fictícios, mas representativos de bacias brasileiras são analisados e 
comparados entre si e com seus casos bases para contribuir com a identificação das 
variações e impactos de cada grandeza e suas influencias cruzadas. São analisadas 
variações do corte de água, do diâmetro da tubulação, da pressão do reservatório e da 
razão gás-óleo para dois tipos de poços, com geometria vertical e horizontal, em dois 
reservatórios distintos. 
 
 
 
19
 – REVISÃO TEÓRICA CAPÍTULO 2
Neste capítulo são apresentadas as leis de conservação de massa, momento e energia 
para o escoamento monofásico de fluidos Newtonianos em dutos circulares em regime 
permanente unidimensional. São também apresentadas modificações que ocorrem 
nestas equações para o escoamento multifásico de óleo, água e gás, assim como os 
aspectos teóricos relacionados ao estudo do escoamento multifásico em poços. Em 
seguida, são brevemente descritas as referências encontradas sobre o emprego da 
Técnica da Análise Nodal como método de solução para problemas de escoamento e 
otimização da produção de petróleo a partir dos reservatórios. 
 
A Técnica da Análise Nodal, metodologia de solução proposta neste trabalho, possui, 
dentre outros, o objetivo de preencher as lacunas deixadas pelas soluções analíticas 
clássicas na solução de problemas de escoamento e otimização de produção em sistemas 
de produção e no acoplamento poço-reservatório de petróleo. 
 
2.1 ESCOAMENTO EM DUTOS 
A base para o estudo do cálculo de escoamento de fluidos em tubulações envolve as leis 
de conservação de massa, momento e energia. Aplicação destas leis permite determinar 
mudanças de velocidade, pressão e temperatura dos fluidos na tubulação. 
 
2.1.1 A equação geral de energia 
A base teórica para a maioria das equações de escoamento é a equação geral de energia, 
uma expressão para o balanço e conservação de energia entre dois pontos em um 
sistema (Wylen, 1995). A equação de energia é desenvolvida primeiramente, usando os 
princípios de termodinâmica e então é modificada para a forma de equação de gradiente 
de pressão. 
 
 
 
20
O balanço de energia em regime permanente afirma que a energia de um fluido entrando 
no volume de controle, mais qualquer trabalho exercido no ou pelo fluido, mais 
qualquer calor adicionado ou removido do fluido, deve ser igual à energia saindo do 
volume de controle. 
 
 (2.1) 
 
onde, é a energia interna, é a energia de expansão ou compressão, é a energia 
cinética, é a energia potencial, é o calor adicionado ao fluido e é o trabalho 
realizado no fluido pelo meio. 
 
Dividindo-se a equação 2.1 pela unidade de massa para obter energia por unidade de 
massa e reescrevendo da forma diferencial temos: 
 
 0 (2.2) 
 
Esta forma da equação de balanço de energia é difícil de aplicar por causa do termo de 
energia interna, e é comumente convertida para um balanço de energia mecânica, 
utilizando-se as relações bem conhecidas da termodinâmica. 
 
 (2.3) 
e, 
 (2.4) 
ou, 
 (2.5) 
onde, é a entalpia, é a entropia e é a temperatura. 
 
 
 
21
Substituindo-se a equação 2.5 na equação 2.2 e simplificando os termos, temos: 
 
 0 (2.6) 
 
Para um processo irreversível a desigualdade de Clausius afirma que: 
 
 (2.7) 
ou, 
 (2.8) 
 
onde são as perdas irreversíveis, como atrito. 
 
Utilizando-se essa relação e assumindo que nenhum trabalho é realizado no fluido ou 
pelo fluido, a equação 2.6 torna-se: 
 
 0 (2.9) 
 
Se considerarmosuma tubulação inclinada com um ângulo com a horizontal, 
sin . Multiplicando a equação 2.9 por , temos: 
 
 sin 0 (2.10) 
 
A equação 2.10 pode ser resolvida para gradiente de pressão e, se a perda de pressão é 
considerada como sendo positiva na direção do escoamento, temos: 
 
 sin (2.11) 
 
 
22
onde, ≡ é o gradiente de pressão devido ao cisalhamento viscoso ou perdas 
por atrito. 
 
Em escoamentos dentro de tubulações horizontais, a perda de energia ou pressão é 
causada pela mudança da energia cinética e perdas por atrito somente (Beggs, 2003). Já 
que a maioria do cisalhamento viscoso ocorre nas paredes da tubulação, a razão da 
tensão de cisalhamento e energia cinética por unidade de volume 2⁄ reflete a 
importância relativa da tensão de cisalhamento para o total de perdas. Esta razão forma 
um grupo adimensional e define o fator de atrito. 
 
 
⁄
 (2.12) 
 
Para avaliar a tensão de cisalhamento, um balanço de força entre as forças de pressão e 
a tensão de cisalhamento pode ser formado, conforme Figura 2.5: 
 
 
Figura 2.1: Balanço de Forças. (Adaptado de Beggs, 2003) 
 
 (2.13) 
 
ou, 
 (2.14) 
 
 
 
23
Substituindo a equação 2.14 na equação 2.12, temos: 
 
 (2.15) 
 
Esta equação é comumente conhecida como equação de Fanning. Em termos de um 
fator Darcy-Wiesbach ou de atrito de Moody, 4 , e 
 
 (2.16) 
 
O fator de atrito para escoamento laminar pode ser determinado analiticamente pela 
combinação da equação 2.16 com a equação de Hagen-Poiseuille para escoamento 
laminar (Beggs, 2003): 
 
 (2.17) 
ou, 
 (2.18) 
 
Equacionando as expressões para gradiente de pressão por atrito, temos: 
 
 (2.19) 
O grupo adimensional, ⁄ , é a razão das forças inerciais do fluido e as 
forças viscosas e é conhecido como número de Reynolds. É utilizado como parâmetro 
para distinguir entre escoamento laminar e turbulento. Para cálculos de engenharia o 
ponto de transição entre escoamento laminar e turbulento é o número de Reynolds 2.100 
para escoamento em tubulação circular (White, 2006). 
 
 
 
24
A habilidade de prever o comportamento do escoamento numa condição de escoamento 
turbulento é o resultado direto de estudos experimentais extensivos dos perfis de 
velocidade e gradientes de pressão. Estes estudos tem demonstrado que ambos, perfil de 
velocidade e gradiente de pressão, são características muito sensíveis à parede da 
tubulação. Uma aproximação lógica para definir fatores de atrito é começar com um 
caso mais simples, por exemplo, uma parede de tubulação lisa, proceder para uma 
parede parcialmente irregular, e finalmente uma parede completamente irregular 
(Beggs, 2003). 
 
Para paredes lisas, muitas equações tem sido desenvolvidas, cada válida para uma 
variedade de números de Reynolds. A equação que é mais comumente usada já que é 
explicita em e também cobre uma variedade ampla de número de Reynolds, 3.000
	 3 10 , foi apresentada por Drew, Koo e McAdams (1930). 
 
 0,0056 0,5 . (2.20) 
 
Uma equação proposta por Blasius (1913) pode ser usada para número de Reynolds até 
100.000 para tubulações lisas. 
 
 0,316 . (2.21) 
 
A parte interna da parede de uma tubulação normalmente não é lisa, e em escoamento 
turbulento a rugosidade pode ter um efeito definido no fator de atrito e 
consequentemente no gradiente de pressão. A rugosidade da parede é uma função do 
material, do método da fabricação e do ambiente que o mesmo foi exposto. 
 
Microscopicamente a rugosidade da parede não é uniforme. Protuberâncias, entalhes, e 
outros, variam em altura, largura, comprimento, forma e distribuição. 
 
 
 
25
Análises dimensionais sugerem que o efeito da rugosidade não é devido à sua dimensão 
absoluta, mas principalmente para suas dimensões relativas ao diâmetro interno da 
tubulação, ⁄ . Em um escoamento turbulento o efeito da rugosidade da parede tem 
demonstrado ser dependente de ambas rugosidade relativa e número de Reynolds. Se a 
subcamada laminar que existe na camada fronteiriça é espessa suficientemente, então o 
comportamento é similar ao de uma tubulação lisa. A espessura da subcamada é 
diretamente relacionada ao número de Reynolds. 
 
Os famosos experimentos com grão de areia de Nikuradse (1933) formaram a base para 
obter o fator de atrito para tubulações rugosas. O fator de atrito deve ser calculado 
explicitamente a partir de: 
 
 1,74 2 log (2.22) 
 
A equação que é usada como a base do fator de atrito moderno foi proposta por 
Colebrook e White (1939). 
 
 1,74 2 log , (2.23) 
 
O fator de atrito não pode ser extraído diretamente da equação de Colebrook. 
Rearranjando a equação conforme a seguir, um procedimento de tentativa e erro pode 
ser usado para solucionar a equação do fator de atrito. 
 
 
, ,
 (2.24) 
 
 
 
26
Os valores de são estimados e então é calculado até e chegarem a uma 
tolerância aceitável utilizando-se um método iterativo. 
 
Uma equação de fator de atrito explicita foi proposta por Jain (1976). Foi identificado 
que para uma variedade de rugosidade relativa entre 10 e 10 e uma variedade de 
número de Reynolds entre 5 10 e 10 os erros eram entre 1,0% quando 
comparado com a equação de Colebrook. 
 
 1,14 2 log , . (2.25) 
 
Se um valore de rugosidade não está disponível, recomenda-se um valore de 
0,0006 . 
 
2.1.2 Escoamento monofásico 
A lei de conservação do momento para um volume de controle estacionário estabelece 
que a diferença entre a quantidade do momento linear que entra e que sai, somada a 
quantidade de momento linear acumulada, equivale ao somatório das forças que atuam 
no volume de controle. 
 
Considerando as equações apresentadas anteriormente para avaliar o fator de atrito em 
um escoamento monofásico, a equação de gradiente de pressão pode ser desenvolvida 
combinando as equações 2.11 e 2.16. 
 
 sin (2.26) 
 
onde o fator de atrito, , é função do número de Reynolds e rugosidade da tubulação. 
Esta relação é demonstra no diagrama de Moody. 
 
 
 
27
 
Figura 2.2: Diagrama de Moody – Fatores de atrito escoamento em tubulações 
(White, 2006, p. 349). 
 
O gradiente de pressão total pode ser considerado por ser composto de três componentes 
distintos (Beggs, 2003), que são: 
 
 (2.27) 
 
onde, ⁄ sin é o componente de energia potencial. Também é referido 
como componente hidrostático como é o único componente que aplicaria na condição 
de escoamento zero; ⁄ 2⁄ é o componente devido as perdas por 
atrito; e ⁄ ⁄ é o componente devido as mudanças de energia 
cinética ou aceleração. 
 
A equação 2.26 se aplica a qualquer fluido em regime permanente, escoamento em uma 
só dimensão onde , e possa ser definido. A definição das três variáveis é o que 
mais dificulta a descrição em escoamento bifásico. Em um escoamento bifásico pode 
 
 
28
ser descrito em função de outras variáveis além do número de Reynolds e rugosidade 
relativa. 
 
Aplicando este princípio de controle da Figura 2.3 para o escoamento permanente 
unidimensional, tem-se: 
 
 sin (2.28) 
 
onde, é a pressão, é a tensão de cisalhamento do fluido com a parede do duto, é a 
gravidade, é o ângulo de inclinação do duto com a horizontal e é a área do duto. 
 
 
Figura 2.3: Volume de controle do balanço de momento. Adaptado de Mukherjee 
& Brill (1999) 
 
Para escoamento de fluidos Newtonianos, é dada por: 
 
 (2.29) 
 
A perda por atrito ocorre devido ao contato do fluido com as paredes da tubulação 
corresponde de 5% a 20% da perda total de pressão em dutos verticais e inclinados. 
Além das características do fluido, a perda por atrito é função do diâmetro e rugosidade 
da tubulação. O gradiente devido à elevação equivale ao peso da coluna hidrostática do 
 
 
29
fluido dentro da tubulação. Em geral corresponde por 80% a 95% da perda de pressão 
total em tubulações verticais. Por último, a perda por aceleração ocorre quando os 
fluidos variamde velocidade no interior da tubulação e é geralmente desprezível e se 
torna importante em escoamento de fluidos compressíveis em pressões relativamente 
baixas (Beggs & Brill, 1978). 
 
2.1.3 Calculo da pressão transversa 
O cálculo da pressão transversa no escoamento de um fluido bifásico escoando envolve 
o uso de um procedimento iterativo ou de tentativa e erro, se as temperaturas ou 
inclinação da tubulação mudar com a localização ou distância. Para esse cálculo a 
tubulação é subdividida em segmentos de pressão ou comprimento, e as propriedades do 
fluido e gradiente de pressão são avaliadas em condições médias nos incrementos de 
pressão, temperatura, inclinação. A precisão do cálculo da pressão transversa aumenta 
conforme o número de segmentos aumentam, mas também a quantidade de cálculos que 
devem ser feitos. Os incrementos devem ser menores em pressões baixas onde as 
mudanças de pressão são mais significativas. Os incrementos não devem ser maiores 
que 1/10 do incremento na pressão (Beggs, 2003). 
 
2.1.3.1 Procedimento para incremento de comprimento da tubulação 
 
1. Comece com o valor da pressão conhecida, , na localização selecione um 
incremento de pressão ∆ . 
2. Comece na localização onde a pressão é conhecida, estime um incremento no 
comprimento, ∆ , correspondente ao incremento de pressão ∆ . 
3. Calcule a pressão média, e para casos não-isotérmicos, a média da temperatura 
no incremento. A temperatura pode ser função da localização. 
4. A partir de dados de laboratório ou correlações empíricas, determine o fluido 
necessário e as propriedades do PVT nas condições médias de pressão e 
temperatura determinadas no passo 3. 
 
 
30
5. Calcule o gradiente de pressão, ⁄ , no incremento nas condições médias 
de pressão, temperatura e inclinação da tubulação utilizando a correlação de 
gradiente de pressão apropriada. 
6. Calcule o incremento de comprimento correspondente ao incremento de 
pressão, ∆ ∆ / ⁄ . 
7. Compare os valores estimados e calculados de , ∆ , obtidos nos passos 2 e 6. 
Se eles não são suficientemente próximos, estime um novo incremento de 
comprimento e vá para o passo 3. Repita o passo 3 ao 7 até que os valores 
estimados e calculados estejam suficientemente próximos. 
8. Ajuste ∑∆ e ∑∆ . 
9. Se ∑∆ é menos que o comprimento total da tubulação, retorne ao passo 2. Se 
∑∆ é maior que o comprimento total da tubulação, interpole entre os dois 
últimos valores de para obter a pressão no final da tubulação. 
 
2.1.3.2 Procedimento para incremento de perda de pressão 
 
1. Comece com o valor da pressão conhecida, , na localização selecione um 
incremento de comprimento ∆ . 
2. Estime o incremento de pressão,	∆ , correspondente ao incremento no 
comprimento, ∆ . 
3. Calcule a pressão média, e para casos não-isotérmicos, a média da temperatura 
no incremento. A temperatura pode ser função da localização. 
4. A partir de dados de laboratório ou correlações empíricas, determine o fluido 
necessário e as propriedades do PVT nas condições médias de pressão e 
temperatura determinadas no passo 3. 
5. Calcule o gradiente de pressão, ⁄ , no incremento nas condições médias 
de pressão, temperatura e inclinação da tubulação utilizando a correlação de 
gradiente de pressão apropriada. 
6. Calcule o incremento de pressão correspondente ao incremento de 
comprimento, ∆ ∆ ⁄ . 
7. Compare os valores estimados e calculados de , ∆ , obtidos nos passos 2 e 6. 
Se eles não são suficientemente próximos, estime um novo incremento de 
 
 
31
pressão e vá para o passo 3. Repita o passo 3 ao 7 até que os valores estimados 
e calculados estejam suficientemente próximos. 
8. Ajuste ∑∆ e ∑∆ . 
9. Se ∑∆ é menos que o comprimento total da tubulação, retorne ao passo 2. 
 
2.1.3.3 Transferência de Calor 
A transferência de calor entre o poço e a formação é proporcional à diferença de 
temperatura entre o fluido dentro da coluna de produção e a formação, no ponto de 
seção transversal perpendicular à direção do fluxo de calor. 
 
 
Figura 2.4: Esquemático da transferência de calor no poço para a formação 
(Nascimento, J. C., 2013) 
 
A transferência de calor é determinada conhecendo-se a geometria do poço, a diferença 
de temperatura entre o fluido na coluna e a formação, e o coeficiente geral de 
transferência de calor. 
 
A transferência de calor para escoamento bifásico pode ser muito importante quando 
calculando o gradiente de pressão em poços geotérmicos, poços com injeção de vapor, 
gasodutos de gás úmido em locações offshore. Em geral, para cálculos de troca de calor, 
 
 
32
é preferível assumir distribuição de temperaturas conhecidas, todavia para sistemas de 
componentes múltiplos é necessário a temperatura de entrada ou de saída. 
 
Para efetuar cálculos de transferência de calor primeiramente é necessário mudar a 
equação de balanço de energia para uma equação de balanço de calor (Beggs, 2003). 
Combinando-se as equações 2.3 e 2.30 e assumindo que nenhum trabalho é feito sobre o 
fluido ou pelo fluido ( 0 : 
 
 0 (2.30) 
 
Se entalpia especifica e o termo de adição de calor são expressados como calor por 
unidade de massa, então a energia mecânica equivalente da constante de calor, , deve 
ser introduzida. 
 
 0 (2.31) 
 
Expressando a elevação em termos de comprimento da tubulação e ângulo, e resolvendo 
para gradiente de entalpia especifica: 
 
 (2.32) 
 
O calor adicionado ao sistema por unidade de comprimento / é negativo uma vez 
que o calor é perdido para o ambiente quando a temperatura fluido é maior que a do 
ambiente. O gradiente de perda de calor pode ser expressado como: 
 
 (2.33) 
 
 
 
33
onde, é a temperatura média do fluido, é a temperatura média do ambiente, é a 
temperatura média na parede da tubulação, é o coeficiente geral de transferência de 
calor, r ,	r são os raios externos e internos da tubulação, é o diâmetro externo da 
tubulação = 2 , é odiâmetro interno da tubulação = 2 , e é a vazão mássica 
total. 
 
Coeficiente de transferência de calor 
O coeficiente geral de transferência de calor pode ser a combinação de vários 
coeficientes que depende do modo de transferência de calor e configuração da 
tubulação. Para tubulações aparentes haverá perda de calor por convecção entre o fluido 
e a parede da tubulação, e perda de calor por condução pelas paredes, e por convecção 
novamente para o ambiente. 
 
 (2.34) 
 
onde, U é o coeficiente geral de transferência de calor, é a Resistência para 
transferência de calor por condução da tubulação para o solo, é a Resistência para 
transferência de calor por condução através da parede da tubulação e revestimentos, e 
 é a Resistência para transferência de calor por convecção entre o fluido e a parede da 
tubulação. 
 
 
⁄
⁄
 (2.35) 
 
⁄
⁄
 (2.36) 
 0,027 . / (2.37) 
 (2.38) 
 
 
 
34
onde, é a Profundidade a partir da superfície até o centro da tubulação, é a 
Condutividade térmica da terra, é o Diâmetro interno da tubulação, é a 
Condutividade térmica da tubulação, é a Condutividade térmica do fluido, é o 
Número de Prandtl = k⁄ , é o Calor especifico em pressão constante e é o 
Número de Nusselt. 
 
O Número de Prandtl é um número adimensional, a razão do momento de difusividade 
(Viscosidade Cinemática) para difusividade térmica (White, 2006). 
 
O Número de Nusselt é a razão das trocas de calor convectiva para condutiva através da 
superfície de referência (DeWitt, 2007). 
 
O coeficiente de transferência de calor é usado para calcular a perda de calor na 
tubulação de superfície ou subsuperfície e não deve ser confundindo com a 
condutividade térmica para um tipo especifico de tubulação. Este coeficiente considera 
a transferência de calor através da tubulação, anular (em um poço) e isolamento (se 
presente) para o meio. 
 
A transferência de calor por convecção forçada e livre, condução e radiação devem sertodos contabilizados no valor do coeficiente de transferência de calor. Dutos enterrados 
com isolamento podem ter coeficientes de transferência de calor tão baixos como 0,60 
W/m2K, enquanto que não isolados, dutos aparentes podem ter valores superiores a 568 
W/m2K (Beggs, 2003). 
 
Os valores típicos para dutos individuais são mostrados na Tabela 2.1. 
 
 
 
 
35
 
Tabela 2.1: Valores de coeficientes de transferência de calor típicos. 
Tipos Valores (W/m2K) 
Tubulação enterrada de Aço Carbono 1,00 
Tubulação aparente de Aço Carbono 16,00 
Riser de Aço Carbono em meio com água 18,00 
Riser de Aço Carbono em meio com ar 5.60 
Tubo flexível em meio com água 2.80 
 
 
Transferências de calor em um poço 
A perda de calor por convecção dentro da tubulação é dada por: 
 
 2 (2.39) 
 
onde é o coeficiente de transferência de calor por convecção, calculado pela 
correlação de Ditus & Bolter (1930). 
 
 (2.40) 
 
onde é a condutividade térmica do fluido. 
 
A condução de calor ocorre na parede da coluna de produção, parede do revestimento e 
na cimentação. A condução de calor por ser calculada através da Lei de Fourier, escrita 
em termos de coordenadas radiais da seguinte forma: 
 
 2 ∆ (2.41) 
 
 
36
Integrando a equação e considerando constante temos as três equações de condução 
de calor. Na parede da coluna de produção, temos: 
 
 
∆
 (2.42) 
 
Na parede do revestimento, temos: 
 
 
∆
 (2.43) 
 
Na cimentação, temos: 
 
 
∆
 (2.44) 
 
No espaço anular estão presentes três modos de transferência de calor: Condução, 
radiação e convecção. Segundo Hasan & Kabir (1991), em sistemas de produção a 
diferença de temperatura entre a parede da coluna de produção e a parede do 
revestimento é desprezível, e o mecanismo de maior influência é a convecção. Em 
poços submarinos, quanto mais próximo do leito marinho maior será a diferença de 
temperatura e troca de calor. Os autores recomendam o uso da seguinte equação: 
 
 
, ,
 (2.45) 
 
onde corresponde ao coeficiente de transferência de calor por convecção no anular, 
 é o número de Grashof e representa a relação entre as forças viscosas e empuxo 
(convecção natural). É utilizado para representar a movimentação do fluido no anular 
como resultado da convecção natural, dado por: 
 
 
 
37
 (2.46) 
 
onde an é o volume específico do fluido no anular,  é o coeficiente de dilatação 
térmica, é a viscosidade cinemática no anular, e g é a aceleração da gravidade. 
 
 
Assim, a transferência de calor no anular é expressa por: 
 
 2 ∆ (2.47) 
 
Na formação o mecanismo de transferência de calor ocorre por condução radial em 
regime transiente. Ramey (1962) propôs uma solução discreta para avaliar tal 
fenômeno. Seu modelo propõe soluções que variam de acordo com a condição de 
contorno do reservatório. Ramey observou que para um tempo de produção maior que 
uma semana as soluções propostas convergiam. Assim Ramey propôs o seguinte 
modelo: 
 
 
∆
 (2.48) 
 
onde é a condutividade térmica da formação, e é chamada de função do tempo, 
para tempos de produção maiores que uma semana, é dado por: 
 
 0,405 ln	 (2.49) 
 
onde é o tempo de produção adimensional dado pela expressão e é a 
difusividade térmica da formação. 
 
 
 
38
Hasan & Kabir (1991) propuseram a seguinte aproximação para , válida para 
qualquer tempo de produção: 
 
 1,5	 → 	 1,1281 1 0,3 (2.50) 
 t 1,5	 → 	f t 0,4063 0,5 ln t 1 , (2.51) 
2.2 PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
2.2.1 Modelo Black-Oil 
O modelo Black-Oil é comumente utilizado pela grande maioria das ferramentas de 
software de engenharia na simulação de reservatórios e escoamento multifásico. O 
termo Black-Oil refere-se a qualquer fase líquida que contenha gás dissolvido, assim 
como, para hidrocarbonetos produzidos de reservatórios de óleo. Na modelagem Black-
Oil a mistura de hidrocarboneto é dividida em quatro componentes, óleo morto, gás 
dissolvido, gás livre e água (Mukherjee & Brill, 1999). A hipótese fundamental deste 
modelo é a de que não há mudança na composição química de cada componente. 
 
2.2.2 Modelo composicional 
O modelo composicional considera propriedades físico-químicas mais complexas, no 
qual o equilíbrio líquido-vapor não é somente função da pressão e temperatura, mas 
também da composição de cada componente presente no hidrocarboneto. Tem como 
objetivo calcular as propriedades físicas de cada componente líquido e gasoso para 
determinação da transferência de massa entre as fases (Mukherjee & Brill, 1999). O 
modelo composicional é considerado mais preciso que o modelo Black-Oil, em 
contrapartida é considerado mais caro computacionalmente. 
 
 
 
39
2.3 VARIÁVEIS DO ESCOAMENTO MULTIFÁSICO 
A introdução de uma segunda fase ao escoamento complica a análise do gradiente de 
pressão. O gradiente de pressão é aumentado para a mesma vazão mássica, e o 
escoamento pode desenvolver uma natureza pulsante. Os fluidos podem se separar 
devido às diferenças de densidade e escoamento em velocidades diferentes na 
tubulação. Uma interface irregular pode existir entre o liquido e o gás. Propriedades 
como a densidade, velocidade e viscosidade, que são relativamente simples para fluidos 
individuais tornam-se muito difíceis de serem previstas. 
2.3.1 Razão de Líquido (Liquid Holdup) 
A Razão de líquido é a fração de um segmento da tubulação que é ocupado pelo líquido 
em um determinando momento. Isto é: 
 
 
	 	 í 	 	 	 	 	 çã
	 	 	 	 çã
 (2.52) 
 
 
Figura 2.5: Esquemático de escoamento de dois fluidos imiscíveis com densidades 
diferentes (Beggs, 2003) 
 
O valor de razão de líquido não pode ser calculado analiticamente. Este deve ser 
determinado a partir de correlações empíricas e é função de variáveis como 
propriedades do gás e líquido, regime de escoamento, diâmetro da tubulação e 
inclinação. 
 
 
 
40
A fração do segmento ocupada por gás é chamado de razão de gás (Gas Holdup) e é 
expressada da seguinte forma: 
 
 1 (2.53) 
 
2.3.2 Razão de Líquido sem escorregamento (No-Slip Liquid Holdup) 
É a razão de volume de líquido em um segmento da tubulação que existira se o gás e o 
líquido viajassem com a mesma velocidade dividida pelo volume do segmento da 
tubulação. 
 
 (2.54) 
 
onde, é a soma da vazão de óleo e água, e é a vazão de água. 
 
 1 (2.55) 
 
2.3.3 Densidade 
Todas as equações de escoamento requerem que uma densidade para o fluido esteja 
disponível. A densidade está envolvida na avaliação das mudanças totais de energia 
devido às mudanças de energias potenciais e cinéticas. Cálculo das mudanças na 
densidade devido as variações de pressão e temperatura necessita de uma equação de 
estado para o fluido que está sendo considerado. Para dois fluidos imiscíveis, óleo e 
água simultaneamente, a definição de densidade torna-se mais complexa. A densidade 
de uma mistura de gás e óleo escoando é muito difícil de ser avaliada por causa da 
separação gravitacional e ao escorregamento das fases envolvidas. 
 
 
41
A densidade de uma mistura óleo/água pode ser calculada a partir das densidades do 
óleo e da água e vazões de escoamento se for assumido que não há escorregamento 
entre as fases. 
 
 (2.56) 
onde, 
 (2.57) 
e, 
 1 (2.58) 
 
O cálculo da densidade de uma mistura gás/líquido necessita do conhecimento da razão 
de líquido (Liquid Holdup). Equação para a densidade bifásica tem sido utilizada. 
 
 (2.59) 
 
A equação 2.59 é comumente utilizada para determinar o gradiente de pressão devido à 
mudança da elevação. 
 (2.60) 
 
A equação 2.60 tem como principal premissa a não ocorrência de escorregamento entre 
as fases durante o escoamento. 
 (2.61) 
 
Já a equação 2.61 é utilizada para definir a densidade da mistura usada no cálculo do 
termo de perda por atrito e número de Reynolds. 
 
 
 
42
2.3.4 Velocidade 
Muitas correlações bifásicas são baseadas numa variávelchamada velocidade 
superficial, A velocidade superficial de uma fase do fluido é definida como a velocidade 
que a fase exibiria se estivesse escoando sozinha através de toda seção transversal da 
tubulação. 
 
A velocidade superficial do gás é calculada a partir de: 
 
 ⁄ (2.62) 
 
A área real na qual o gás escoa é reduzida pela presença do líquido para . 
Entretanto a velocidade real do gás é calculada como: 
 
 ⁄ (2.63) 
 
onde é a área da tubulação. 
 
As velocidades superficial e real de um líquido são similarmente calculadas conforme: 
 
 ⁄ (2.64) 
 ⁄ (2.65) 
 
Considerando que ambos e são menores que um (1,0), as velocidades reais são 
maiores que as velocidades superficiais. 
 
 
 
A velocidade da mistura bifásica é calculada baseado na vazão total pela equação: 
 
 
43
 
 (2.66) 
 
O escorregamento também é um fator importante a ser considerado e é calculado a 
partir da diferença entre a velocidade real do gás e do líquido. 
 
 (2.67) 
 
Considerando as definições anteriores para as varias formas de velocidades, uma 
alternativa para a ausência de escorregamento e razão de líquido real são: 
 
 (2.68) 
e, 
 (2.69) 
 
2.3.5 Viscosidade 
A viscosidade de um fluido em movimento é usada para determinar o número de 
Reynolds e também outros números adimensionais usados como parâmetros de 
correlação. O conceito de viscosidade bifásica é complexo e definido de formas 
distintas por aqueles que a estudaram. 
 
 (2.70) 
 
A equação 2.70 tem como principal premissa a não ocorrência de escorregamento entre 
as fases durante o escoamento. 
 
 
 
44
 (2.71) 
 (2.72) 
 
As equações 2.71 e 2.72 utilizam a razão de líquido e a razão de gás para determinar a 
viscosidade devido à mudança da elevação. 
 
A viscosidade de uma mistura óleo/água é usualmente calculada usando-se as frações de 
óleo e água escoando na mistura como fatores de ponderação. A equação mais usada é: 
 
 (2.73) 
 
As viscosidades do gás natural, óleo e água são estimadas a partir de correlações 
empíricas se medidas não estão disponíveis. 
 
2.4 PADRÕES DE ESCOAMENTO 
Em escoamento simultâneo de gás e líquido em uma tubulação, as fases encontram-se 
em configurações distintas. Estas se diferenciam pela distribuição na interface gás-
líquido, resultando em diferentes padrões de escoamento. 
 
Os padrões de escoamento dependem de uma combinação de diversos fatores, são eles, 
vazões de líquido e de gás, geometria da tubulação, diâmetro e angulações, propriedades 
físico-químicas dos fluidos, densidades, viscosidades e tensão superficial (Shoham, 
2006). 
 
Diversas classificações de padrão de escoamento existem atualmente, entretanto, a 
classificação de maior relevância na indústria do petróleo foi proposta por Taitel & 
Dukler (1980). Ambos classificaram os padrões de escoamento e identificaram a 
 
 
45
existência de quatro padrões principais em tubulações verticais: Escoamento por bolhas, 
escoamento por golfadas, escoamento por transição e escoamento anular. 
 
 
Figura 2.6: Padrões de escoamento em dutos verticais. Mukherjee & Brill (1999) 
 
Padrão de escoamento por bolhas 
Ocorre geralmente no fundo do poço e é caracterizado pela dispersão da fase gasosa na 
fase líquida em forma de pequenas bolhas, sendo o líquido a fase continua. Neste tipo 
de escoamento o gradiente de pressão sofre pouca influência da presença de gás. 
 
 
Padrão de escoamento por golfadas 
Caracterizado pelo escoamento de gás sob forma de golfadas com diâmetro similar ao 
da coluna de produção. A golfada de gás escoa pelo centro sendo separado da parede da 
tubulação por um pequeno filme de líquido. Ambas as golfadas, de gás e de líquido, 
possuem efeito significativo no gradiente de pressão. 
 
Padrão de escoamento por transição 
O aumento de velocidade superficial de líquido e gás em relação ao regime de golfadas 
conduz a um padrão instável e desordenado, em que existe um movimento oscilatório 
de liquido para cima e para baixo dentro da coluna de produção. Neste padrão a mistura 
gás-líquido pode apresentar-se de forma contínua. 
 
 
 
46
Padrão de escoamento anular 
Caracterizado pela presença de uma fase contínua de gás que escoa pelo centro da 
tubulação carregando pequenas gotículas de líquido. Este padrão é comum em poços 
que produzem com alta razão-gás-óleo, e a fase gasosa que controla o gradiente de 
pressão. 
 
Em tubulações horizontais ou levemente inclinadas, os padrões de escoamento são 
classificados em três tipos principais: Segregado, Intermitente e Distribuído. Esses três 
tipos principais possuem subdivisões, descritas a seguir. 
 
 
Figura 2.7: Padrões de escoamento em dutos horizontais. Mukherjee & Brill (1999) 
 
Padrão de escoamento Segregado-Estratificado 
Total separação entre as fases devido a diferença de densidade das mesmas. A fase 
líquida escoa pela parte inferior enquanto a fase gasosa pela parte superior da tubulação. 
 
Padrão de escoamento Segregado-Ondulado 
Total separação entre as fases devido a diferença de densidade das mesmas. Neste 
padrão de escoamento existe a formação de ondas causada pela tensão de cisalhamento 
entre a fase líquida e gasosa, ocorrendo então arraste da fase líquida pelo gás. 
 
 
 
 
 
47
Padrão de escoamento Segregado-Anular 
Ocorre na presença de altas vazões de gás. O gás então escoa pelo centro da tubulação e 
o líquido pelo espaço entre a tubulação e o gás. 
 
 
Padrão de escoamento Intermitente-Tampão 
Marcado pela coalescência das bolhas de gás, quando a velocidade superficial do gás 
aumenta formando bolhas alongadas em forma de balas que na maioria dos casos escoa 
na parte superior da tubulação. 
 
Padrão de escoamento Intermitente-Golfadas 
Com o aumento da velocidade do gás no escoamento ondulado, as ondas passam a 
ocupar, em alguns casos, toda a seção transversal da tubulação, formando as golfadas. 
 
Padrão de escoamento Distribuído-Bolha 
O efeito gravitacional faz com que as bolhas discretas se dispersem em direção ao topo 
da tubulação com a fase líquida contínua. 
 
Padrão de escoamento Distribuído-Nevoeiro 
Escoamento de gás e líquido com altas velocidades superficiais. Todo o líquido 
encontra-se disperso no núcleo gasoso. 
 
 
 
 
48
2.5 DESEMPENHO DE UM RESERVATÓRIO DE PETRÓLEO 
Um dos principais componentes de um sistema de produção é o reservatório. Em um 
sistema de produção os fluidos escoam do reservatório até o separador na superfície 
passando pelo poço e pelas linhas de produção. Ao escoamento dentro do reservatório 
dá-se o nome de escoamento em meios porosos. 
 
O comportamento do fluxo em meios porosos é de fundamental importância para os 
projetos de sistemas de produção, pois a partir desta é possível determinar e tornar 
ótimas as variáveis relacionadas a produção, antecipar o comportamento e avaliar a 
necessidade e eficácia de um método de elevação (Adalberto, 2006). 
 
Em geral, a modelagem do escoamento em meios porosos é determinada através de 
simuladores numéricos de reservatórios que subdividem o meio poroso e as 
características do reservatório em pequenas células, com propriedades distintas, e com o 
auxílio de uma grade quantidade de equações que representam o fluxo que resolvem 
simultaneamente as interações entre as muitas células que compõem um modelo de 
reservatório (Ertekin, 2001). Para tal, uma grande quantidade de dados é necessária, 
como propriedade das rochas, dos fluidos, da geologia e histórico de produção e tempo 
de simulação. 
 
Uma alternativa é a utilização de modelos empíricos que são capazes de representar as 
características do reservatório com bons resultados na avaliação do escoamento em 
meios porosos, utilizando-se dados de testes de campo. 
 
O fluxo para o poço irá depender do drawdown2 ∆ 	ou queda de pressão no 
reservatório, dada pela diferença entre a pressão média do reservatório e a pressão defundo do poço . 
 
 
2 A diferença entre a pressão estática do reservatório e a pressão do fundo do poço em condição de fluxo. 
 
 
49
 ∆ (2.74) 
 
A relação entre fluxo e queda de pressão que ocorre no meio poroso pode ser muito 
complexa e depende de parâmetros como propriedade das rochas e fluidos, regime de 
fluxo, saturação na rocha, compressibilidade dos fluidos, dano na formação ou 
estimulação, turbulência, e mecanismos de produção do reservatório. Também depende 
da pressão do reservatório, e dependendo do mecanismo pode reduzir com o tempo ou 
acumulo de produção. 
 
O componente reservatório será sempre o componente à montante. Desta forma, 
dificilmente a pressão de reservatório será escolhida como nó de pressão, entretanto 
a pressão sandface3 pode ser escolhida. Isto isolará os efeitos da queda de pressão 
através das perfurações ou gravel pack4. 
 
O fluxo a partir do reservatório para dentro do poço tem sido chamado de Fluxo de 
Entrada (Inflow Performance) por Gilbert e o gráfico de vazão de produção versus 
pressão de fundo fluente é chamado de Comportamento do Fluxo de Entrada (Inflow 
Performance Relationship) ou IPR. 
 
Se todas as variáveis da equação de fluxo pudessem ser calculadas, as equações 
resultantes da integração da Lei de Darcy poderiam ser usadas para quantificar a IPR. 
Infelizmente, informação suficiente raramente existe para cumprir isto e, desta forma, 
métodos empíricos devem ser usados para prever a vazão de fluxo para o poço. Os 
métodos empíricos precisam de pelo menos um teste de poço para prever a IPR do 
poço. 
 
 
3 A interface física entre a formação e o poço. O diâmetro do poço nesta interface é uma das dimensões 
utilizadas nos modelos de produção para avaliar o potencial de produtividade. 
4 Método de controle de produção de areia da formação, além de garantir a estabilidade, filtrar areia com 
o mínimo prejuízo para a produtividade do poço. 
 
 
50
2.5.1 Previsão da curva IPR para Poços de Petróleo 
No escoamento de fluido monofásico incompressível a IPR pode ser representada pela 
Lei de Darcy, dada pela equação: 
 
 (2.75) 
 
onde, é a vazão de líquido nas condições padrão, é o índice de produtividade do 
poço, é a pressão média do reservatório e é a pressão de fundo fluente. 
 
Vogel (1968) documentou os resultados de um estudo onde utilizou um modelo 
matemático de reservatório para calcular a IPR para poços de petróleo produzindo de 
reservatórios saturados. O estudo lidou com diversos reservatórios hipotéticos incluindo 
aqueles com a mais ampla variação de características de óleo, permeabilidade relativa, 
espaçamento de poços e fator de skin5. A equação final para o método de Vogel foi 
baseada no cálculo feito para 21 condições de reservatório. 
 
Embora o método tenha sido proposto para reservatórios saturados, ele tem se 
demonstrado aplicável para qualquer reservatório no qual a saturação de gás aumenta 
com o decréscimo da pressão. 
 
O método original de Vogel não considerou os efeitos de fator de skin diferentes de 
zero, porém uma modificação posterior por Standing (1971) estendeu método para 
aplicações em poços com dano ou estimulação. 
 
O método de Vogel foi desenvolvido usando o modelo de reservatório proposto por 
Weller para gerar IPRs para uma vasta faixa de condições. Os resultados então foram 
 
 
5 É uma queda de pressão adimensional causada por uma ou mais restrições ao fluxo próximo ao poço. 
 
 
51
traçados de forma adimensional para pressão e vazão. A pressão adimensional é 
definida como pressão de fundo de poço dividida pela pressão média do 
reservatório , 	é	 ⁄ . A vazão adimensional é definida como a vazão 
resultante da pressão de fundo de poço , dividida pela vazão máxima se 
a pressão fosse zero naquele ponto ou AOF (Absolute Open Flow6), isto é ⁄ . 
Foi identificado que a assinatura gráfica da IPR em unidades adimensionais era similar 
para condições distintas de reservatório. A vazão máxima do reservatório 
ocorre quando é nula e é considerado um valor teórico conhecido com Absolute 
Open Flow (AOF). 
 
2.5.1.1 IPR Subsaturada 
A IPR monofásica é conhecida como IPR subsaturada, representada por uma linha reta 
de inclinação 1⁄ , conforme Figura 2.8 e ocorre quando ambos e 
encontram-se acima da pressão de bolha . 
 
 
Figura 2.8: Modelo de IPR Linear. 
 
 
6 Vazão máxima de que um poço poderia teoricamente entregar se pressão zero fosse aplicada na 
interface poço-reservatório. 
P
re
ss
ão
Vazão
Modelo de IPR Linear
AOF
 
 
52
O modelo linear oferece bons resultados para o escoamento em reservatórios de óleo 
subsaturado com acima da pressão de bolha , baixa razão de Gás-Liquido (RGL) e 
alta produção de água (Ahmed, 2011). 
 
2.5.1.2 IPR Saturada 
Quando a pressão de reservatório encontra-se abaixo da pressão de bolha e o gás 
é liberado do óleo aumentando a sua saturação de gás e permeabilidade relativa no meio 
poroso, o óleo então sobre redução da sua saturação, permeabilidade relativa e aumento 
da viscosidade. Desta forma a IPR passa a não ter mais um comportamento linear. O 
índice de produtividade deixa de ser contante, uma vez que a energia do reservatório 
para produção de óleo agora também é gasta na produção de gás. Já que o índice de 
produtividade deixa de ser constante, neste caso, o modelo linear não é mais válido 
(Prado, 2008). 
 
Os modelos empíricos para IPR saturadas são dados pelas correlações propostas por 
Vogel (1968), Klins (1989), Wiggins (1992) e Fetkovick (1973). 
 
Tais correlações foram desenvolvidas a partir de simulações numéricas de reservatório e 
testes de produção em reservatórios de gás em solução cuja a pressão de reservatório 
era abaixo da pressão de bolha . A relação entre vazão líquida e pressão é dada 
pela equação a seguir: 
 
 ⁄ 1 b ⁄ 1 b ⁄ (2.76) 
 
onde b é uma constante que possui diferentes valores de acordo com o modelo. Os 
valores de b são apresentados na Tabela abaixo. 
 
 
 
 
53
Tabela 2.2: Valores empíricos de b. 
Modelo Valores 
Vogel -0,2 
Fetkovich 0 
Klins -0,1225 
Wiggins a -0,72 
Wiggins b -0,52 
 
 
 
Figura 2.9: Curvas IPR - Modelos Linear, Vogel, Fetkovich, Klins e Wiggins. 
 
Estes modelos são válidos somente para os casos em que a pressão de reservatório 
está abaixo da pressão de bolha . Nos casos onde a pressão de reservatório está acima 
da pressão de bolha e a pressão de fundo fluente é maior a pressão de bolha utiliza-se a 
IPR de composição combinada (IPR subsaturada e IPR saturada). 
 
No caso de reservatórios subsaturados, isto é quando a pressão de reservatório 	está 
acima da pressão de bolha , dois casos testes devem ser considerados para aplicar os 
métodos. A pressão de fundo fluente para o teste pode ser tanto acima ou abaixo da 
P
re
ss
ão
Vazão
Modelos Empíricos
Vogel Fetkovich
Klins Wiggins
Linear
 
 
54
pressão de bolha. As equações podem ser deduzidas considerando o índice de 
produtividade constante para 	 e utilizando a equação 2.76 para 	 . 
Também é considerado que a IPR completa é contínua, isto é as inclinações dos dois 
segmentos são iguais na . A IPR a partir da pressão de bolha pode ser rescrita 
conforme a seguir: 
 
 1 b 1 b (2.77) 
 
Para o ponto de interseção com a pressão de bolha tem-se: 
 
 (2.78) 
 
A vazão máxima é determinada conforme a seguir: 
 
 (2.79) 
 
 
55
 – ANÁLISE DE SISTEMAS DE PRODUÇÃO CAPÍTULO 3
A elevação de hidrocarbonetos é o ramo da engenharia de petróleo responsável por 
extrair o óleo do reservatório e fazer com que este chegue até a unidade de produção, 
onde finalmente passará pelo processamento primário para a separação do óleo, água e 
gás. 
 
Poços de produção são perfuradose completados com o objetivo de mover 
hidrocarbonetos da sua locação original no reservatório para tanques de estocagem ou 
linhas de venda. O transporte de fluidos requer energia para vencer as perdas por atrito e 
gravitacional até chegar à superfície. Este caminho desde o reservatório o fluido deve 
viajar através da formação, completação, tubulações até passar por separadores. 
 
Para que ocorra o fluxo de fluidos num sistema de produção, é necessário que a energia 
dos fluidos no reservatório seja capaz de superar as perdas de carga nos diversos 
componentes do sistema. Os fluidos têm de escoar do reservatório para os separadores 
na superfície, passando pelas tubulações de produção dos poços, pelos equipamentos de 
cabeça de poço e pelas linhas de surgência. 
 
Para uma pressão de superfície existe uma pressão de fundo fluente que é função da 
diferença da pressão hidrostática e as perdas por atrito. O ponto de equilíbrio exige que, 
para uma determinada vazão, a pressão na qual o poço necessita para fluir seja a mesma 
que o reservatório entrega o fluido, considerando nesta análise que o sistema esteja 
operando em regime permanente, ou seja, condição na qual as pressões não variam ao 
longo do tempo. 
 
A figura 3.1 mostra um sistema de produção complexo, ilustrando um número dos 
componentes onde ocorrem perdas de pressão que vão desde o reservatório até o 
separador. 
 
 
 
56
 
Figura 3.1: Perdas de pressão em um sistema de produção completo (Adaptado de 
Beggs, 2003). 
 
Inicializando do reservatório, são eles: 
	 = Perda de pressão em meios porosos 
	 = Perda de pressão através dos canhoneados 
	 = Perda de pressão através das restrições 
	 = Perda de pressão através da válvula de segurança 
	 = Perda de pressão através de chokes7 superficiais 
	 = Perda de pressão em linhas de fluxo 
	 = Perda de pressão total na tubulação de produção 
	 = Perda de pressão total em linhas de fluxo 
 
A perda de pressão no sistema total em qualquer momento será a diferença entre a 
pressão inicial e final, . Esta diferença, ou perda de pressão total, é o 
 
 
7 Dispositivo que incorpora um orifício que é usado para controlar a vazão de fluido ou a pressão do 
sistema a jusante. Também conhecido com válvulas de controle de vazão. 
 
 
57
somatório de todas as perdas de carga que ocorrem em todos os componentes do 
sistema de produção. Como a perda de pressão em cada componente varia em função da 
vazão, a vazão será controlada pelos componentes selecionados no sistema de produção. 
 
A seleção e dimensionamento dos componentes individuais do sistema de produção é 
uma etapa muito importante, todavia devido às interações entre os componentes a 
variação na perda de pressão de um pode mudar o comportamento da perda de pressão 
em todos os outros. Isto ocorre porque o fluido quando em movimento é compressível e 
por esta razão a perda de carga em um componente em particular depende não somente 
da vazão, mas também da pressão média que existe no componente. 
 
Devido a esta inter-relação, o projeto final do sistema de produção não pode ser 
separado em sistemas independentes como por exemplo: desempenho do reservatório e 
desempenho do sistema de tubulações, e estudados independentemente. A quantidade 
de óleo e gás fluindo dentro do poço a partir do reservatório depende da perda de carga 
do sistema de tubulações e a perda de carga depende da quantidade de fluido passando 
por ele. Desta forma o sistema de produção completo deve ser analisado como uma 
unidade. 
 
A vazão de produção e a capacidade de entrega de um poço podem ser frequentemente 
restringidas de forma severa pelo desempenho de um único componente do sistema. Se 
o efeito de cada componente do sistema completo pudesse ser isolado, o desempenho do 
sistema poderia ser otimizado de maneira mais econômica. 
 
3.1 ANÁLISE NODAL 
A abordagem de análise de sistemas, frequentemente chamada de Análise Nodal, tem 
sido aplicada por muitos anos para analisar o desempenho de sistemas composto por 
componentes que interagem entre si. Circuitos elétricos, redes complexas de tubulações 
e sistemas de bombas centrífugas são todos analisados utilizando este método. A 
 
 
58
aplicação em sistemas de poços produtores foi proposta pela primeira vez por Gilbert 
em 1954 e discutida por Nind em 1964 e Brown em 1978. 
 
O procedimento consiste em selecionar um ponto de divisão ou nó no poço e dividir o 
sistema neste ponto. As localizações mais comumente utilizadas como nós são 
mostradas na figura abaixo. 
 
 
Figura 3.2: Localização de vários nós em um sistema de produção (Beggs, 2003). 
 
Todos os componentes a montante do nó compõem a seção de fluxo de entrada, 
enquanto que a seção de fluxo de saída é composta por todos os componentes a jusante 
do nó. A relação entre vazão e perda de carga deve estar disponível para cada 
componente do sistema. A vazão através do sistema pode ser determinada assim que os 
requisitos a seguir forem satisfeitos: 
 
1. Fluxo entrando no nó é igual ao fluxo saindo do nó; 
2. Somente uma pressão pode existir no nó. 
 
 
 
59
Em um tempo particular na vida do poço, sempre existirão duas pressões que 
permanecem conhecidas e não são funções da vazão. Uma dessas pressões é a pressão 
média do reservatório , e a outra é a pressão de saída do sistema. A pressão de saída é 
geralmente a pressão do separador , mas se o poço é controlado por um choke de 
superfície a pressão conhecida de saída pode ser a pressão de cabeça de poço . 
 
Uma vez que o nó está selecionado, o nó de pressão é calculado em ambas as direções 
iniciando-se das pressões conhecidas. 
 
Da seção de fluxo de entrada até o nó 
 
 ∆ 	 	 ó (3.1) 
 
Da seção de fluxo de saída até o nó: 
 
 ∆ 	 	 ó (3.2) 
 
A perda de carga, ∆ , em qualquer componente varia com a vazão, . Entretanto, um 
gráfico da pressão do nó versus a vazão vai produzir duas curvas, a interseção das 
curvas vai entregar as condições que satisfazem os requisitos 1 e 2, listados 
anteriormente. O procedimento é ilustrado na figura abaixo: 
 
 
 
 
60
 
Figura 3.3: Determinação da capacidade de fluxo. 
 
O efeito de cada mudança em quaisquer componentes do sistema pode ser analisado se a 
pressão do nó e vazão for recalculada usando as novas caraterísticas do componente 
alterado. Se uma alteração for feita a montante do nó a curva de descarga mantém-se 
inalterada. Se uma alteração for feita a jusante do nó a curva de influxo mantém-se 
inalterada. Entretanto, se qualquer uma for alterada, a interseção será deslocada, e uma 
nova capacidade de fluxo e pressão do nó existirá. As curvas também serão deslocadas 
se qualquer uma das pressões fixas for alterada, o que pode ocorrer com a depleção ou 
mudanças nas condições de separação. 
 
O escoamento em um poço a partir do fundo do poço até a superfície é chamado de 
Desempenho de Elevação Vertical (Vertical Lift Performance) ou VLP. O gráfico de 
vazão por pressão de fundo fluente é chamado de vários nomes, como: curva VLP, 
curva de elevação, curva de entrega, curvas de pressão requerida, para listar apenas 
alguns. 
 
VLP
IPRPr
es
sã
o
 d
e 
Fu
n
d
o
d
e 
P
o
ço
, P
w
f
Vazão, q
 
 
61
O procedimento pode ser ilustrado considerando-se um sistema de produção simples 
como mostrado na figura abaixo e selecionando a cabeça de poço como nó de solução. 
 
 
Figura 3.4: Sistema de produção simplificado (Beggs, 2003). 
 
Da seção de fluxo de entrada até o nó: 
 
 ∆ ∆ (3.3) 
 
Da seção de fluxo de saída até o nó: 
 
 ∆ (3.4)	
 
 
62
 – MODELAGEM DE RESERVATÓRIOS E CAPÍTULO 4
POÇOS 
Neste capítulo serão apresentados os dados utilizados para a modelagem dos 4 tipos de 
poços e 2 tipos de reservatórios para os experimentos realizados na ferramenta de 
software PROSPER. Primeiramente será apresentado a ferramenta de softwarePROSPER, no segundo momento serão apresentadas as propriedades dos reservatórios, 
a metodologia utilizada para estimar as pressões de reservatório virgens hipotéticas, as 
propriedades dos fluidos. Por último serão apresentados os modelos de poços e as 
características dos equipamentos utilizados, assim como as trajetórias até os 
reservatórios. 
4.1 INTRODUÇÃO DA FERRAMENTA DE SOFTWARE PROSPER 
O PROSPER é uma ferramenta de software desenvolvida pela empresa Petroleum 
Experts há mais de 20 anos para a indústria de petróleo e possui atualizações periódicas. 
A sede da empresa é em Edimburgo no Reino Unido. PROSPER é um elemento 
fundamental no pacote de ferramentas Intergrated Production Model (IPM), conforme 
definido pela desenvolvedora, ligado a ferramenta GAP, programa de otimização de 
rede de produção para a modelagem de sistemas de produção e ao MBAL, ferramenta 
de engenharia e modelagem de reservatório, para fazer a modelagem completa do 
sistema totalmente integrado e previsão de produção. 
 
O PROSPER uma ferramenta mundialmente difundida e considerada na indústria como 
referência para estudo de desempenho, modelagem e otimização de poços produtores e 
injetores, desta forma não carece de validação acadêmica. A versão utilizada nesta 
dissertação é a 11.5 datada de 27 de Janeiro de 2010. O sistema operacional mínimo 
requerido é o Windows XP e não necessita de recursos de informática muito avançados. 
 
A ferramenta disponibiliza soluções para a engenharia de produção e/ou reservatório na 
predição do comportamento da hidráulica e temperatura quando do escoamento em 
tubos e dutos. Além de recursos para o cálculo de sensibilidades nos mais diversos 
 
 
63
parâmetros. Possui uma interface intuitiva e com um fluxo de trabalho simples que 
facilita a modelagem e a obtenção de resultados. 
 
 
Figura 4.1: Interface da ferramenta de software PROSPER. 
 
4.2 MODELAGEM EXPERIMENTAL 
Para elaborar resultados no simulador foram utilizados dados hipotéticos de 
reservatórios de óleo e poços de produção offshore8 com diferentes condições 
operacionais. O objetivo é identificar as principais variações considerando diferentes 
cenários de aplicação e comparando os resultados obtidos a partir das simulações. 
 
As características dos reservatórios denominados de reservatório 1 e 2 são discutidas a 
seguir: 
 
 
8 Offshore é um termo da língua inglesa cujo significado literal é “afastado da costa”. 
 
 
64
Tabela 4.1: Dados dos reservatórios. 
Dados de Entrada Reservatório 1 Reservatório 2 Unidades 
Tipo de Modelo Black-Oil Black-Oil - 
Razão-Gás-Óleo 360 | 64 360 | 64 scf/STB | Nm3/Nm3 
Grau API 20 | 934 20 | 934 API | kg/m3 
Densidade do gás 0,70 0,70 - 
Densidade da água 1,03 1,03 - 
Índice de Produtividade 5 | 0,11 5 | 0,11 STB/dia/psi | Nm3/(d.kPa) 
Pressão de reservatório 2.627 | 18.011 3.337 | 22.906 psi | kPa 
Temperatura do reservatório 120 | 49 120 | 49 ºF | ºC 
Pressão de bolha 2.316 | 15.867 2.316 | 15.867 psi | kPa 
Viscosidade do Óleo 11,18 | 0,01118 12,06 | 0,01205 Centipoise | Pa.s 
Fator de Formação do Óleo 1,16799 1,16393 BBL/STB | m3/Nm3 
Compressibilidade do Óleo 7,07x10-6 | 1,02x10-6 5.56x10-6 | 8,07x10
-7 1/psi | 1/kPa 
Viscosidade do Gás 0,02030 | 2,03x10-5 0,02388 | 2,38x10-5 Centipoise | Pa.s 
Fator de Formação do Gás 0,00481 | 0,00483 0,00396 | 0,00398 ft3/scf | m3/Nm3 
Fator Z 0,77023 0,80553 - 
Viscosidade da Água 0,62 | 0,00062 0,62 | 0,00062 Centipoise | Pa.s 
Fator de Formação da Água 1,00 1,00 BBL/STB | m3/Nm3 
Correlações utilizadas: Standing (1990) para o cálculo de , e . E Beggs et al. 
(1976) para a viscosidade do óleo. 
 
 
 
 
65
4.2.1 Pressão de reservatório 
Para este projeto, por se tratar de um modelo hipotético, a pressão de reservatório foi 
estimada com base nas profundidades de lâmina de água e da formação desde o leito 
marinho até o reservatório. Para isso foram utilizados os gradientes de água e de rocha 
sem sobrepor o gradiente de fratura. 
 
O gradiente de pressão hidrostática9 é de 0,43 psi/ft ou 1,42 psi/m, o gradiente 
litostático é de 1,00 psi/ft ou 3,28 psi/m e o gradiente de fratura entorno de 0,65 psi/ft 
ou 2,13 psi/m. 
 
Para fins de estudo utilizaremos um gradiente de 90% do gradiente de fratura10, pois o 
intuito é estimar uma pressão de reservatório abaixo da pressão necessária para fraturar 
o reservatório, levando-se em consideração que o reservatório encontra-se em 
equilíbrio. 
 
 ∗ 1,42 ∗ 2,13 ∗ 0,90 (4.1) 
 
Para o reservatório 1: 500*1,42 + 1.000*2,13*0,90 = 2.627 psi ou 18.011 kPa 
 
Para o reservatório 2: 1.000*1,42 + 1.000*2,13*0,90 = 3.337 psi ou 22.906 kPa 
 
onde, é a profundidade vertical da lâmina de água e é a profundidade vertical 
do leito marinho até o reservatório. 
 
 
 
9 O gradiente de pressão de hidrostática é uma quantidade dimensional expressa em unidades de pressão 
por unidade de distância para uma coluna de água a uma dada profundidade. 
10 O gradiente de pressão de fratura é uma quantidade dimensional expressa em unidades de pressão por 
unidade de distância para induzir fraturas na rocha a uma dada profundidade. 
 
 
66
4.2.2 Modelagem da IPR dos reservatórios 
Este estudo não tem como objetivo estudar as particularidades e nuanças de uma 
modelagem de curvas de influxo de reservatório, desta forma para fins de estudo foi 
identificada a modelagem de IPR mais simples, onde os dados principais são as 
pressões de reservatórios, temperaturas dos reservatórios, razão-gás-óleo, as 
propriedades dos fluidos, corte de água inicial e índice de produtividade hipotético de 5 
STB/dia/psi (0,11 Nm3/(d.kPa)) conforme descritos na Tabela 4.1. Nota-se que neste 
tipo de modelagem a IPR apresenta-se como uma reta com coeficiente angular negativo 
igual ao índice de produtividade até atingir a pressão de bolha, onde adquire uma 
curvatura regida pela equação de Vogel (1968). 
 
O método utilizado para a obtenção das propriedades dos fluidos foi o Black-Oil. Para a 
viscosidade do óleo foi escolhida a correlação de Beal (1946), pois se trata de um artigo 
que estuda o comportamento da viscosidade de ar, água, gás natural, petróleo e seus 
gases associados nas condições de temperatura e pressão de campos de petróleo. Para o 
cálculo da razão de solubilidade, fator volume-formação do óleo e pressão de bolha foi 
utilizada a correlação proposta por Standing (1990). 
 
O poço foi modelado com intervalo produtor em poço aberto, pois de certa forma é a 
condição inicial de qualquer poço e por introduzir a menor quantidade de incertezas em 
uma modelagem hipotética de poços. Não foi modelada a função de controle de areia, 
pois demandaria uma modelagem extremamente complexa das perdas de pressão que 
não é o foco deste estudo. 
 
O tipo influxo do reservatório foi descrito com proveniente de apenas um ramo, isto é, o 
poço penetra o reservatório apenas uma vez e produz desta seção. Não foi considerada a 
presença de cone de gás devido ao fato de ambos os reservatórios hipotéticos estarem 
acima da pressão de bolha na condição inicial. 
 
 
 
67
4.2.2.1 Reservatório 1 
 
Figura 4.2: IPR do Reservatório 1. 
 
4.2.2.2 Reservatório 2 
 
Figura 4.3: IPR do Reservatório 2. 
 
 
68
 
4.2.3 Modelagem de Poços 
As características dos poços denominados de poço 1, 2, 3 e 4 são discutidas a seguir: 
 
4.2.3.1 Poço 1 
O primeiro cenário trata-se de um poço offshore vertical com lamina de 500 m, 
considerada rasa e com profundidade de 1.000 m do leito marinho até o reservatório 1. 
Este poço produz por elevação natural com RGO de 360 scf/STB ou 64 Nm3/Nm3. Os 
demais dados operacionais são apresentados na Tabela 4.2. 
 
Tabela 4.2: Dados operacionais de produção do Poço 1. 
Dados de Entrada Valores Unidades 
Comprimento da Coluna de Produção 1.000 m 
Comprimento verticalda Coluna de Produção 1.000 m 
Comprimento do riser 500 m 
Comprimento vertical do riser 500 m 
Temperatura ambiente na superfície 68 | 20 ºF | ºC 
Temperatura no leito marinho 40 | 4 ºF | ºC 
Temperatura do reservatório 120 | 49 ºF | ºC 
Diâmetro interno da coluna de Produção 4,89 | 0,12421 in | m 
Diâmetro interno do riser 5,00 | 0,12700 in | m 
Rugosidade da coluna de Produção 0,0006 | 1,52x10-5 in | m 
Rugosidade do riser 0,0006 | 1,52x10-5 in | m 
Pressão no Separador na Superfície 130 | 795 psi | kPa 
 
 
 
 
69
 
Figura 4.4: Geometria do riser de produção do Poço 1. 
 
 
Figura 4.5: Geometria da coluna de produção do Poço 1. 
 
 
 
70
 
Figura 4.6: Gráfico de Comprimento Vertical x Comprimento Total do Poço 1. 
 
 
Figura 4.7: Gráfico de Gradiente térmico do Poço 1. 
 
 
 
71
Tabela 4.3: Perfil e desvio do Poço 1. 
Profundidade Medida 
(m) 
Profundidade Vertical 
(m) 
Deslocamento Acumulado 
(m) 
Ângulo 
(°) 
0,00 0,00 0,00 0,00 
500,00 500,00 0,00 0,00 
1.500,00 1.500,00 0,00 0,00 
 
 
4.2.3.2 Poço 2 
O segundo cenário trata-se de um poço offshore vertical com lamina de 1.000 m, 
considerada profunda e com profundidade de 1.000 m do leito marinho até o 
reservatório 2. Este poço produz por elevação natural com RGO de 360 scf/STB ou 64 
Nm3/Nm3. Os demais dados operacionais são apresentados na Tabela 4.4. 
 
Tabela 4.4: Dados operacionais de produção do Poço 2. 
Dados de Entrada Valores Unidades 
Comprimento da Coluna de Produção 1.000 m 
Comprimento vertical da Coluna de Produção 1.000 m 
Comprimento do riser 1.000 m 
Comprimento vertical do riser 1.000 m 
Temperatura ambiente na superfície 68 | 20 ºF | ºC 
Temperatura no leito marinho 40 | 4 ºF | ºC 
Temperatura do reservatório 120 | 49 ºF | ºC 
Diâmetro interno da coluna de Produção 4,89 | 0,12421 in | m 
Diâmetro interno do riser 5,00 | 0,12700 in | m 
Rugosidade da coluna de Produção 0,0006 | 1,52x10-5 in | m 
Rugosidade do riser 0,0006 | 1,52x10-5 in | m 
Pressão no Separador na Superfície 130 | 795 psi | kPa 
 
 
72
 
Figura 4.8: Geometria do riser de produção do Poço 2. 
 
 
Figura 4.9: Geometria da coluna de produção do Poço 2. 
 
 
 
73
 
Figura 4.10: Gráfico de Comprimento Vertical x Comprimento Total do Poço 2. 
 
 
Figura 4.11: Gráfico de Gradiente térmico do Poço 2. 
 
 
 
74
Tabela 4.5: Perfil e desvio do Poço 2. 
Profundidade Medida 
(m) 
Profundidade Vertical 
(m) 
Deslocamento Acumulado 
(m) 
Ângulo 
(°) 
0,00 0,00 0,00 0,00 
1.000,00 1.000,00 0,00 0,00 
2.000,00 2.000,00 0,00 0,00 
 
 
4.2.3.3 Poço 3 
O terceiro cenário trata-se de um poço offshore horizontal com lamina de 500 m, 
considerada rasa e com profundidade vertical de 1.000 m do leito marinho até o 
reservatório 1. Este poço produz por elevação natural com RGO de 360 scf/STB ou 64 
Nm3/Nm3. Os demais dados operacionais são apresentados na Tabela 4.6. 
 
Tabela 4.6: Dados operacionais de produção do Poço 3. 
Dados de Entrada Valores Unidades 
Comprimento da Coluna de Produção 1.270 m 
Comprimento vertical da Coluna de Produção 1.000 m 
Comprimento do riser 500 m 
Comprimento vertical do riser 500 m 
Temperatura ambiente na superfície 68 | 20 ºF | ºC 
Temperatura no leito marinho 40 | 4 ºF | ºC 
Temperatura do reservatório 120 | 49 ºF | ºC 
Diâmetro interno da coluna de Produção 4,89 | 0,12421 in | m 
Diâmetro interno do riser 5,00 | 0,12700 in | m 
Rugosidade da coluna de Produção 0,0006 | 1,52x10-5 in | m 
Rugosidade do riser 0,0006 | 1,52x10-5 in | m 
Pressão no Separador na Superfície 130 | 795 psi | kPa 
 
 
75
 
Figura 4.12: Geometria do riser de produção do Poço 3. 
 
 
Figura 4.13: Geometria da coluna de produção do Poço 3. 
 
 
 
76
 
Figura 4.14: Gráfico de Desvio do Poço 3. 
 
 
Figura 4.15: Gráfico de Gradiente térmico do Poço 3. 
 
 
 
77
Tabela 4.7: Perfil e desvio do Poço 3. 
Profundidade Medida 
(m) 
Profundidade Vertical 
(m) 
Deslocamento Acumulado 
(m) 
Ângulo 
(°) 
0,00 0,00 0,00 0,00 
500,00 500,00 0,00 0,00 
1.224,62 1.224,62 0,00 0,00 
1.259,98 1.259,96 1,19 1,93 
1.286,13 1.285,98 3,79 5,72 
1.311,73 1.311,05 8,98 11,68 
1.337,16 1.335,48 16,04 16,12 
1.354,05 1.351,24 22,11 21,08 
1.370,60 1.366,15 29,29 25,72 
1.409,72 1.399,58 49,61 31,29 
1.434,13 1.419,58 63,61 34,98 
1.449,50 1.431,16 73,71 41,11 
1.464,49 1.440,95 85,06 49,22 
1.478,88 1.448,97 97,01 56,13 
1.499,89 1.458,57 115,70 62,81 
1.512,68 1.463,20 127,62 68,78 
1.521,86 1.465,63 136,48 74,65 
1.764,11 1.499,61 376,33 81,94 
1.768,41 1.500,00 380,61 84,80 
1.770,00 1.500,00 382,20 90,00 
 
 
 
 
78
4.2.3.4 Poço 4 
O quarto cenário trata-se de um poço offshore horizontal com lamina de 1000 m, 
considerada profunda e com profundidade vertical de 1000 m do leito marinho até o 
reservatório 2. Este poço produz por elevação natural com RGO de 360 scf/STB ou 64 
Nm3/Nm3. Os demais dados operacionais são apresentados na Tabela 4.8. 
 
Tabela 4.8: Dados operacionais de produção do Poço 4. 
Dados de Entrada Valores Unidades 
Comprimento da Coluna de Produção 1270 m 
Comprimento vertical da Coluna de Produção 1000 m 
Comprimento do riser 1000 m 
Comprimento vertical do riser 1000 m 
Temperatura ambiente na superfície 68 | 20 ºF | ºC 
Temperatura no leito marinho 40 | 4 ºF | ºC 
Temperatura do reservatório 120 | 49 ºF | ºC 
Diâmetro interno da coluna de Produção 4,89 | 0,12421 in | m 
Diâmetro interno do riser 5,00 | 0,12700 in | m 
Rugosidade da coluna de Produção 0,0006 | 1,52x10-5 in | m 
Rugosidade do riser 0,0006 | 1,52x10-5 in | m 
Pressão no Separador na Superfície 130 | 795 psi | kPa 
 
 
79
 
Figura 4.16: Geometria do riser de produção do Poço 4. 
 
 
Figura 4.17: Geometria da coluna de produção do Poço 4. 
 
 
 
80
 
Figura 4.18: Gráfico de Desvio do Poço 4. 
 
 
Figura 4.19: Gráfico de Gradiente térmico do Poço 4. 
 
 
 
81
Tabela 4.9: Perfil e desvio do Poço 4. 
Profundidade Medida 
(m) 
Profundidade Vertical 
(m) 
Deslocamento Acumulado 
(m) 
Ângulo 
(°) 
0,00 0,00 0,00 0,00 
1.000,00 1.000,00 0,00 0,00 
1.724,62 1.724,62 0,00 0,00 
1.759,98 1.759,96 1,19 1,93 
1.786,13 1.785,98 3,79 5,72 
1.811,73 1.811,05 8,98 11,68 
1.837,16 1.835,48 16,04 16,12 
1.854,05 1.851,24 22,11 21,08 
1.870,60 1.866,15 29,29 25,72 
1.909,72 1.899,58 49,61 31,29 
1.934,13 1.919,58 63,61 34,98 
1.949,50 1.931,16 73,71 41,11 
1.964,49 1.940,95 85,06 49,22 
1.978,88 1.948,97 97,01 56,13 
1.999,89 1.958,57 115,70 62,81 
2.012,68 1.963,20 127,62 68,78 
2.021,86 1.965,63 136,48 74,65 
2.264,11 1.999,61 376,33 81,94 
2.268,41 2.000,00 380,61 84,80 
2.270,00 2.000,00 382,20 90,00 
 
 
 
82
 – RESULTADOS E DISCUSSÕES CAPÍTULO 5
Neste capítulo serão apresentados os resultados e discussões sobre as simulações 
realizadas no PROSPER. Primeiramente serão apresentadas as comparações entre os 
perfis de pressão, temperatura e as curvas Vertical Lifting Performance (VLP), obtidas 
pelo simulador para as correlações empíricas. No segundo momento a mesma análise 
será conduzida para avaliar a variação de parâmetros e propriedades físicas e os seus 
resultados. 
 
Para o cálculo das curvas Vertical Lifting Performance (VLP), tanto para os 
equipamentos de superfície quando para os de subsuperfície, foi utilizada a correlação 
de Beggs & Brill (1973), por ser a mais difundida e por ser a de maior aplicação no 
meio acadêmico. 
 
A correlação de Beggs & Brill pode ser utilizada tanto em escoamento horizontal, 
vertical e inclinado. Foi desenvolvida a partir de dados experimentais em tubos de 
acrílico de 1,00 e 1,50 polegadas que podia ser inclinado em qualquer ângulo. O ar e a 
água foram os fluidos utilizados. As vazões líquidas e gasosas foram variadas para 
permitir que todos os padrões de escoamento pudessem ser observados variando-se a 
angulação do tubo. Esses resultados foram então correlacionados para a identificação dopadrão de escoamento em um determinado segmento da tubulação por onde ocorre o 
deslocamento de fluidos, as perdas por atrito e gravitacionais. 
 
 
 
 
83
5.1 POÇO 1 
O poço 1, com lâmina de água de 500 m, é um poço vertical com 1.000 m de trajetória 
na formação até o reservatório 1 com pressão de 2.627 psi ou 18.011 kPa. O 
reservatório subsaturado com óleo de grau API de 20 e RGO de 360 scf/STB ou 64 
Nm3/Nm3 apresenta-se sem corte de água. Pressão de superfície no separador de 130 psi 
ou 795 kPa. 
 
Tabela 5.1: Padrão de escoamento do Poço 1. 
Local Padrão de Escoamento 
Separador - 
Riser Escoamento por transição 
Árvore de Natal - 
Coluna de Produção Escoamento por transição 
 
 
Figura 5.1: Análise Nodal – Acoplamento VLP vs. IPR do Poço 1. 
 
O ponto interseção é considerado o ponto ótimo de operação, por garantir uma maior 
estabilidade para o sistema como um todo, para a condição simulada. 
 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 2000 4000 6000 8000
P
re
ss
ão
 (
p
si
a)
Vazão Líquida (STB/dia)
Acoplamento VLP vs. IPR
   VLP    IPR
 
 
84
 
Figura 5.2: Comparativo das perdas de pressão por atrito e gravidade no Poço 1 
com a mudança da vazão líquida. 
 
Na condição estática, isto é, com o poço fechado sem produção de líquidos na 
superfície, o reservatório precisa vencer uma coluna hidrostática de aproximadamente 
1.930 psi ou 13.307 kPa. Está é a condição inicial do poço antes de começar a fluir e 
tem como base os fluidos esperados na coluna e riser de produção. 
 
Uma vez entrado em regime de fluxo, existe a adição da perda de pressão por atrito, isto 
ocorre devido ao atrito entre os fluidos em movimento e as paredes da tubulação e riser 
de produção, além das restrições como válvulas, chokes e etc. Fatores como 
viscosidade, temperatura e pressão dos fluidos que compõem o escoamento são agentes 
diretos das perdas deste tipo. A perda de pressão gravitacional é a maior das perdas em 
todo o sistema. 
 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 2000 4000 6000 8000
P
re
ss
ão
 (
p
si
a)
Vazão Líquida (STB/dia)
Comparativo de Perdas de Pressão
Atrito Gravidade
 
 
85
 
Figura 5.3: Comparativo entre o perfil de temperatura do fluido produzido e o 
gradiente geotérmico para o Poço 1. 
 
Na condição de escoamento em regime permanente, nota-se que a perda de temperatura 
ocorre diferentemente do gradiente de temperatura do sistema de produção. Enquanto 
que o gradiente de temperatura do sistema é regido pela formação, leito marinho e 
superfície, o fluido escoando pela tubulação interage até certo ponto com o meio, porém 
de forma menos intensa em virtude da vazão ser suficientemente alta para garantir um 
comportamento quase que linear do reservatório até a superfície. 
 
 
0
250
500
750
1000
1250
1500
0 20 40 60 80 100 120
P
ro
fu
n
d
id
ad
e 
(m
)
Temperatura (°F)
Perfil de Temperatura
Fluido Produzido Gradiente de Temperatura
LDA
RESERVATÓRIO
ROCHA
 
 
86
 
Figura 5.4: Gradiente de perda de carga por tipo para o Poço 1. 
 
Na condição de fluxo para a solução do nó da análise nodal, tem-se um total de perdas 
de 1.167,60 psi, ou 8.050 kPa distribuídos em 1.076,95 psi ou 7.425 kPa referente a 
coluna hidrostática e 90,65 psi ou 625 kPa referente ao atrito devido ao escoamento. 
 
 
0
250
500
750
1000
1250
1500
0 200 400 600 800 1000 1200
P
ro
fu
n
d
id
ad
e 
(m
)
Pressão (psia)
Perfil de Perda de Pressão
Atrito Gravidade
LDA
RESERVATÓRIO
ROCHA
 
 
87
Tabela 5.2: Resultados da simulação do Poço 1. 
Dados de Entrada Valores Unidades 
Nó de solução Fundo do Poço 
Vazão Líquida 5.637,60 STB/dia 
Vazão de Óleo 5.637,60 STB/dia 
Vazão de Água 0 STB/dia 
Vazão de Gás 2.030,00 1000 scf/dia 
Pressão no nó de solução 1.298,49 psi 
Perda de pressão por atrito 90,65 psi 
Perda de pressão por gravidade 1.076,95 psi 
Viscosidade do líquido na árvore de natal 63,53 centipoise 
Viscosidade do gás na árvore de natal 0,011664 centipoise 
Velocidade superficial do líquido na árvore de natal 2,894 ft/s 
Velocidade superficial do gás na árvore de natal 5,11 ft/s 
Tensão interfacial na árvore de natal 17,2727 dina/cm 
Pressão na árvore de natal 433,96 psi 
Temperatura na árvore de natal 94,37 °F 
Viscosidade do líquido na superfície 130,2197 centipoise 
Viscosidade do gás na superfície 0,010854 centipoise 
Velocidade superficial do líquido na superfície 2,709 ft/s 
Velocidade superficial do gás na superfície 18,724 ft/s 
Tensão interfacial na superfície 21,1857 dina/cm 
Pressão na superfície 130 psi 
Temperatura na superfície 75,31 °F 
 
 
 
88
5.2 POÇO 2 
O poço 2, com lâmina de água de 1.000 m, é um poço vertical com 1.000 m de trajetória 
na formação até o reservatório 2 com pressão de 3.337 psi ou 22.906 kPa. O 
reservatório subsaturado com óleo de grau API de 20 e RGO de 360 scf/STB ou 64 
Nm3/Nm3 apresenta-se sem corte de água. Pressão de superfície no separador de 130 psi 
ou 795 kPa. 
 
Tabela 5.3: Padrão de escoamento do Poço 2. 
Local Padrão de Escoamento 
Separador - 
Riser Escoamento por transição 
Árvore de Natal - 
Coluna de Produção Escoamento por transição 
 
 
Figura 5.5: Análise Nodal – Acoplamento VLP vs. IPR do Poço 2. 
 
O ponto interseção é considerado o ponto ótimo de operação, por garantir uma maior 
estabilidade para o sistema como um todo, para a condição simulada. 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
P
re
ss
ão
 (
p
si
a)
Vazão Líquida (STB/dia)
Acoplamento VLP vs. IPR
   VLP    IPR
 
 
89
 
Figura 5.6: Comparativo das perdas de pressão por atrito e gravidade no Poço 2 
com a mudança da vazão líquida. 
 
Na condição estática, isto é, com o poço fechado sem produção de líquidos na 
superfície, o reservatório precisa vencer uma coluna hidrostática de aproximadamente 
2.553 psi. Está é a condição inicial do poço antes de começar a fluir e tem como base os 
fluidos esperados na coluna e riser de produção. 
 
Uma vez entrado em regime de fluxo, existe a adição da perda de pressão por atrito, isto 
ocorre devido ao atrito entre os fluidos em movimento e as paredes do sistema de 
produção e demais equipamentos. 
 
 
 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
P
re
ss
ão
 (
p
si
a)
Vazão Líquida (STB/dia)
Comparativo de Perdas de Pressão
Atrito Gravidade
 
 
90
 
Figura 5.7: Comparativo entre o perfil de temperatura do fluido produzido e o 
gradiente geotérmico para o Poço 2. 
 
Na condição de escoamento em regime permanente, nota-se que a perda de temperatura 
ocorre diferentemente do gradiente de temperatura do sistema de produção. Enquanto 
que o gradiente de temperatura do sistema é regido pela formação, leito marinho e 
superfície, o fluido escoando pela tubulação interage até certo ponto com o meio, porém 
de forma menos intensa em virtude da vazão ser suficientemente alta para garantir um 
comportamento quase que linear do reservatório até a superfície. 
 
 
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
0 20 40 60 80 100 120
P
ro
fu
n
d
id
ad
e 
(m
)
Temperatura (°F)
Perfil de Temperatura
Fluido Produzido Gradiente de Temperatura
LDA
RESERVATÓRIO
ROCHA
 
 
91
 
Figura 5.8: Gradiente de perda de carga por tipo para o Poço 2. 
 
Na condição de fluxo para a solução do nó da análise nodal, tem-se um total de perdas 
de 1.777,65 psi ou 12.256 kPa, distribuídos em 1.665,34 psi ou 11482 kPa referente a 
coluna hidrostática e 112,31 psi ou 774 kPa referente ao atrito devido ao escoamento. 
 
 
 
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
0 500 1000 1500 2000
P
ro
fu
n
d
id
ad
e 
(m
)
Pressão (psia)
Perfil de Perda de Pressão
Atrito Gravidade
LDA
RESERVATÓRIO
ROCHA
 
 
92
Tabela 5.4: Resultados da simulação do Poço 2. 
Dados de Entrada Valores Unidades 
Nó de solução Fundo do Poço 
Vazão Líquida 6.960,10 STB/dia 
Vazão de Óleo 6.960,10 STB/dia 
Vazãode Água 0 STB/dia 
Vazão de Gás 2.506,00 1000 scf/dia 
Pressão no nó de solução 1.912,49 psi 
Perda de pressão por atrito 112,16 psi 
Perda de pressão por gravidade 1.669,43 psi 
Viscosidade do líquido na árvore de natal 41,32 centipoise 
Viscosidade do gás na árvore de natal 0,012629 centipoise 
Velocidade superficial do líquido na árvore de natal 3,665 ft/s 
Velocidade superficial do gás na árvore de natal 2,438 ft/s 
Tensão interfacial na árvore de natal 12,9835 dina/cm 
Pressão na árvore de natal 840,96 psi 
Temperatura na árvore de natal 98,25 °F 
Viscosidade do líquido na superfície 160,3527 centipoise 
Viscosidade do gás na superfície 0,010686 centipoise 
Velocidade superficial do líquido na superfície 2,754 ft/s 
Velocidade superficial do gás na superfície 18,762 ft/s 
Tensão interfacial na superfície 21,4811 dina/cm 
Pressão na superfície 130 psi 
Temperatura na superfície 66,94 °F 
 
 
 
93
5.3 POÇO 3 
O poço 3, com lâmina de água de 500 m, é um poço horizontal com 1.270 m (TVD 
1.500 m) de trajetória na formação até o reservatório 1 com pressão de 2.627 psi ou 
18.011 kPa. O reservatório subsaturado com óleo de grau API de 20 e RGO de 360 
scf/STB ou 64 Nm3/Nm3 apresenta-se sem corte de água. Pressão de superfície no 
separador de 130 psi ou 795 kPa. 
 
Tabela 5.5: Padrão de escoamento do Poço 3. 
Local Padrão de Escoamento 
Separador - 
Riser Escoamento por transição 
Árvore de Natal - 
Coluna de Produção Escoamento por transição 
 
 
Figura 5.9: Análise Nodal – Acoplamento VLP vs. IPR do Poço 3. 
 
O ponto interseção é considerado o ponto ótimo de operação, por garantir uma maior 
estabilidade para o sistema como um todo, para a condição simulada. 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 2000 4000 6000 8000
P
re
ss
ão
 (
p
si
a)
Vazão Líquida (STB/dia)
Acoplamento VLP vs. IPR
   VLP    IPR
 
 
94
 
Figura 5.10: Comparativo das perdas de pressão por atrito e gravidade no Poço 3 
com a mudança da vazão líquida. 
 
Na condição estática, isto é, com o poço fechado sem produção de líquidos na 
superfície, o reservatório precisa vencer uma coluna hidrostática de aproximadamente 
1.930 psi. Está é a condição inicial do poço antes de começar a fluir e tem como base os 
fluidos esperados na coluna e riser de produção. 
 
Uma vez entrado em regime de fluxo, existe a adição da perda de pressão por atrito, isto 
ocorre devido ao atrito entre os fluidos em movimento e as paredes do sistema de 
produção e demais equipamentos. 
 
 
 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 2000 4000 6000 8000
P
re
ss
ão
 (
p
si
a)
Vazão Líquida (STB/dia)
Comparativo de Perdas de Pressão
Atrito Gravidade
 
 
95
 
Figura 5.11: Comparativo entre o perfil de temperatura do fluido produzido e o 
gradiente geotérmico para o Poço 3. 
 
Na condição de escoamento em regime permanente, nota-se que a perda de temperatura 
ocorre diferentemente do gradiente de temperatura do sistema de produção. Enquanto 
que o gradiente de temperatura do sistema é regido pela formação, leito marinho e 
superfície, o fluido escoando pela tubulação interage até certo ponto com o meio, porém 
de forma menos intensa em virtude da vazão ser suficientemente alta para garantir um 
comportamento quase que linear do reservatório até a superfície. 
 
 
0
250
500
750
1000
1250
1500
0 20 40 60 80 100 120
P
ro
fu
n
d
id
ad
e 
(m
)
Temperatura (°F)
Perfil de Temperatura
Fluido Produzido Gradiente de Temperatura
LDA
RESERVATÓRIO
ROCHA
 
 
96
 
Figura 5.12: Gradiente de perda de carga por tipo para o Poço 3. 
 
Na condição de fluxo para a solução do nó da análise nodal, tem-se um total de perdas 
de 1.151,74 psi ou 7.941 kPa, distribuídos em 1.067,29 psi ou 7.359 kPa referente a 
coluna hidrostática e 84,45 psi ou 582 kPa referente ao atrito devido ao escoamento. 
 
 
 
0
250
500
750
1000
1250
1500
0 200 400 600 800 1000 1200
P
ro
fu
n
d
id
ad
e 
(m
)
Pressão (psia)
Perfil de Perda de Pressão
Atrito Gravidade
LDA
RESERVATÓRIO
ROCHA
 
 
97
Tabela 5.6: Resultados da simulação do Poço 3. 
Dados de Entrada Valores Unidades 
Nó de solução Fundo do Poço 
Vazão Líquida 5.685,60 STB/dia 
Vazão de Óleo 5.685,60 STB/dia 
Vazão de Água 0 STB/dia 
Vazão de Gás 2.047,00 1000 scf/dia 
Pressão no nó de solução 1.282,63 psi 
Perda de pressão por atrito 84,50 psi 
Perda de pressão por gravidade 1.067,47 psi 
Viscosidade do líquido na árvore de natal 64,56 centipoise 
Viscosidade do gás na árvore de natal 0,011634 centipoise 
Velocidade superficial do líquido na árvore de natal 2,920 ft/s 
Velocidade superficial do gás na árvore de natal 5,424 ft/s 
Tensão interfacial na árvore de natal 17,4557 dina/cm 
Pressão na árvore de natal 416,91 psi 
Temperatura na árvore de natal 94,33 °F 
Viscosidade do líquido na superfície 134,7376 centipoise 
Viscosidade do gás na superfície 0,010826 centipoise 
Velocidade superficial do líquido na superfície 2,257 ft/s 
Velocidade superficial do gás na superfície 15,560 ft/s 
Tensão interfacial na superfície 21,2348 dina/cm 
Pressão na superfície 130 psi 
Temperatura na superfície 73,92 °F 
 
 
 
98
5.4 POÇO 4 
O poço 4, com lâmina de água de 1.000 m, é um poço horizontal com 1.270 m (TVD 
2.000 m) de trajetória na formação até o reservatório 2 com pressão de 3.337 psi ou 
22.906 kPa. O reservatório subsaturado com óleo de grau API de 20 e RGO de 360 
scf/STB ou 64 Nm3/Nm3 apresenta-se sem corte de água. Pressão de superfície no 
separador de 130 psi ou 795 kPa. 
 
Tabela 5.7: Padrão de escoamento do Poço 4. 
Local Padrão de Escoamento 
Separador - 
Riser Escoamento por transição 
Árvore de Natal - 
Coluna de Produção 
Escoamento por transição a partir da profundidade TVD 
de 1.718,50 m até a superfície / Escoamento distribuído 
do reservatório até a profundidade TVD de 1.718,50 m 
 
 
Figura 5.13: Análise Nodal – Acoplamento VLP vs. IPR do Poço 4. 
 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
P
re
ss
ão
 (
p
si
a)
Vazão Líquida (STB/dia)
Acoplamento VLP vs. IPR
   VLP    IPR
 
 
99
O ponto interseção é considerado o ponto ótimo de operação, por garantir uma maior 
estabilidade para o sistema como um todo, para a condição simulada. 
 
 
Figura 5.14: Comparativo das perdas de pressão por atrito e gravidade no Poço 4 
com a mudança da vazão líquida. 
 
Na condição estática, isto é, com o poço fechado sem produção de líquidos na 
superfície, o reservatório precisa vencer uma coluna hidrostática de aproximadamente 
2.553 psi ou 17.602 kPa. Está é a condição inicial do poço antes de começar a fluir e 
tem como base os fluidos esperados na coluna e riser de produção. 
 
Uma vez entrado em regime de fluxo, existe a adição da perda de pressão por atrito, isto 
ocorre devido ao atrito entre os fluidos em movimento e as paredes do sistema de 
produção e demais equipamentos. 
 
 
 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
P
re
ss
ão
 (
p
si
a)
Vazão Líquida (STB/dia)
Comparativo de Perdas de Pressão
Atrito Gravidade
 
 
100
 
Figura 5.15: Comparativo entre o perfil de temperatura do fluido produzido e o 
gradiente geotérmico para o Poço 4. 
 
Na condição de escoamento em regime permanente, nota-se que a perda de temperatura 
ocorre diferentemente do gradiente de temperatura do sistema de produção. Enquanto 
que o gradiente de temperatura do sistema é regido pela formação, leito marinho e 
superfície, o fluido escoando pela tubulação interage até certo ponto com o meio, porém 
de forma menos intensa em virtude da vazão ser suficientemente alta para garantir um 
comportamento quase que linear do reservatório até a superfície. 
 
 
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
0 20 40 60 80 100 120
P
ro
fu
n
d
id
ad
e 
(m
)
Temperatura (°F)
Perfil de Temperatura
Fluido Produzido Gradiente de Temperatura
LDA
RESERVATÓRIO
ROCHA
 
 
101Figura 5.16: Gradiente de perda de carga por tipo para o Poço 4. 
 
Na condição de fluxo para a solução do nó da análise nodal, tem-se um total de perdas 
de 1.834,16 psi ou 12.646 kPa, distribuídos em 1.687,33 psi ou 11.634 kPa referente a 
coluna hidrostática e 146,83 psi ou 1.012 kPa referente ao atrito devido ao escoamento. 
 
 
 
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
0 500 1000 1500 2000
P
ro
fu
n
d
id
ad
e 
(m
)
Pressão (psia)
Perfil de Perda de Pressão
Atrito Gravidade
LDA
RESERVATÓRIO
ROCHA
 
 
102
Tabela 5.8: Resultados da simulação do Poço 4. 
Dados de Entrada Valores Unidades 
Nó de solução Fundo do Poço 
Vazão Líquida 6.351,90 STB/dia 
Vazão de Óleo 6.351,90 STB/dia 
Vazão de Água 0 STB/dia 
Vazão de Gás 2.287,00 1000 scf/dia 
Pressão no nó de solução 2.052,28 psi 
Perda de pressão por atrito 171,43 psi 
Perda de pressão por gravidade 1.749,80 psi 
Viscosidade do líquido na árvore de natal 31,26 centipoise 
Viscosidade do gás na árvore de natal 0,012919 centipoise 
Velocidade superficial do líquido na árvore de natal 3,363 ft/s 
Velocidade superficial do gás na árvore de natal 1,775 ft/s 
Tensão interfacial na árvore de natal 11,9123 dina/cm 
Pressão na árvore de natal 950,29 psi 
Temperatura na árvore de natal 96,41 °F 
Viscosidade do líquido na superfície 1.258,73 centipoise 
Viscosidade do gás na superfície 0,01067 centipoise 
Velocidade superficial do líquido na superfície 3,039 ft/s 
Velocidade superficial do gás na superfície 20,682 ft/s 
Tensão interfacial na superfície 21,5089 dina/cm 
Pressão na superfície 130 psi 
Temperatura na superfície 66,16 °F 
 
 
 
 
103
5.5 COMPARATIVO DOS CASOS BASE 
5.5.1 Interpretações dos Resultados obtidos considerados como Casos Base 
Nesta seção será discutido o comparativo entre os resultados dos quatro poços (caso 
base) simulados para identificar as similaridades e as particularidades de cada modelo. 
 
A Figura 5.17 apresenta um comparativo entre as perdas de pressão por atrito, gravidade 
e aceleração para cada um dos poços hipotéticos simulados, na sua condição de vazão 
sem restrição considerando uma pressão de superfície de 130 psi ou 795 kPa. 
 
 
Figura 5.17: Comparativo entre as Perdas de Pressões, Drawdowns e Pressões de 
Reservatório. 
 
Como pode ser observado na análise comparativa da Figura 5.17, os drawdowns ou as 
quedas de pressão medida no fundo de cada poço a partir da condição estática até atingir 
o escoamento máximo, na condição de vazão sem restrição, são muito similares com 
uma média de 1.367 psi ou 9.425 kPa, variando entre o valor mais baixo de 1.329 psi ou 
9.163 kPa e mais alto de 1.425 psi ou 9.825 kPa. 
 
0
1000
2000
3000
4000
Poço 1 Poço 2 Poço 3 Poço 4
P
R
ES
SÃ
O
 (
P
SI
A
)
Perdas de pressão
Pressão de Superfície Perda por Aceleração
Perda por Atrito Perda por Gravidade
Drawdown Pressão de Reservatório
 
 
104
Ainda na análise da mesma figura, é possível observar que a parcela de perda de pressão 
por aceleração, ⁄ ⁄ , é insignificante em todos os casos, com 
uma média de 0,91 psi ou 6 kPa e variando entre o valor mais baixo de 0,66 psi ou 4 
kPa para o Poço 3 e mais alto de 0,90 psi ou 6 kPa para o Poço 2. 
 
A parcela de perda de pressão por atrito, ⁄ 2⁄ , é regida 
principalmente pelo regime de escoamento em cada segmento das tubulações, 
equipamentos como válvulas e restrições, e risers, além das mudanças das propriedades 
dos fluidos com as mudanças de pressão e temperatura durante o escoamento até atingir 
a superfície. Um fator importante em virtude dos longos comprimentos das tubulações e 
dutos é a rugosidade de cada material em contato com os fluidos. Quanto maior a 
velocidade dos fluidos maior a perda de pressão em um determinado segmento. O 
diâmetro da tubulação tem um relação inversa com a perda por atrito, isto é, quanto 
maior o diâmetro menor a perda. Nas simulações feitas para os quatro poços as perdas 
deste tipo tiveram uma média de 109 psi ou 751 kPa, variando entre 85 psi ou 586 kPa e 
147 psi ou 1.013 kPa. Dependendo das interações entra a viscosidade do fluido, 
rugosidade dos materiais, pressão e temperatura, emulsão e outras impurezas ou 
questões de garantia de escoamento, as perdas por atrito podem ser muito significativas 
ao ponto de exigir a injeção de produtos químicos como redutores de arrasto e 
inibidores de incrustações. É importante obter uma amostra composicional dos 
hidrocarbonetos presentes no reservatório que se deseja produzir para analisar todas as 
tendências que podem impactar na garantia de escoamento, tais tendências devem ser 
levadas em consideração na modelagem de um poço mais indicado para explotar as 
reservas e garantir uma vida economicamente longa de produção. 
 
A parcela de perda de pressão por gravidade é em geral a mais significativa em poços de 
petróleo devido ao fato dos reservatórios estarem em altas profundidades em relação ao 
nível do mar, nos casos de operações no mar, e em relação ao solo, nos casos de 
operações em terra. Nos quatro modelos de poços hipotéticos simulados esta parcela 
representa mais de 90% de todas as perdas que ocorrem durante o escoamento. A ordem 
de grandeza da perda de pressão gravitacional varia entre 1.072 psi ou 7.391 kPa para os 
Poços 1 e 3 (ambos com profundidade vertical de 1.500 metros a partir da superfície), e 
 
 
105
1.679 psi ou 11.576 kPa para os Poços 2 e 4 (ambos com profundidade vertical de 2.000 
metros a partir da superfície). Dependendo o reservatório e da profundidade do poço 
para atingi-lo, a perda de pressão gravitacional pode ser significativa no projeto do 
poço, pois dependendo da depletação e do ingresso de água, o poço em questão pode ter 
uma vida produtiva reduzida se um método de elevação artificial não for 
adequadamente considerado. 
 
 
Figura 5.18: Comparativo entre as Temperaturas dos Poços no reservatório, 
Árvore de Natal e Superfície. 
 
A Figura 5.18 compara as temperaturas em três pontos distintos do sistema de produção 
em estudo para cada poço simulado. São eles: 1) Reservatório; 2) Árvore de Natal, e; 3) 
Superfície. 
 
Entender o perfil de temperatura através do sistema de produção é importante pois serve 
como embasamento para as considerações de garantia de escoamento, pois é possível 
identificar tendências de formação de parafina, caso o tipo de óleo tenha essa tendência, 
formação de hidratos e formação de emulsão, quando combinados com a produção de 
água do reservatório. 
 
0
20
40
60
80
100
120
Poço 1 Poço 2 Poço 3 Poço 4
Te
m
p
er
at
u
ra
 (
°F
)
Comparativo das Temperaturas
No Reservatório Na Árvore de Natal Na Superfície
 
 
106
Para os quatro poços estudados as temperaturas na árvore de natal e na superfície são 
muito similares, isso se dá ao fato da vazão na condição sem restrição garantir uma 
velocidade de escoamento alto o suficiente para que a troca de calor não ser tão 
significativa ao ponto de prejudicar o escoamento. As quedas de temperatura tem um 
comportamento quase que linear do poço até a superfície, passando pela árvore de natal 
onde ocorre a menor temperatura do meio de 40ºF ou 4°C, temperatura média para as 
profundidades de lâmina de água modeladas. 
 
 
Figura 5.19: Comparativo das Velocidades Superficiais na Árvore de Natal e 
Superfície. 
 
0
5
10
15
20
25
Poço 1 Poço 2 Poço 3 Poço 4
V
el
o
ci
d
ad
e 
(f
t/
s)
Velocidades Superficiais
Líquido na árvore de natal Líquido na superfície
Gás na árvore de natal Gás na superfície
 
 
107
 
Figura 5.20: Comparativo das Razões de Líquido através da Tubulação. 
 
A análise da Figura 5.19 auxilia no entendimento do comportamento das velocidades e 
principalmente as velocidades relativas dos fluidos que compõem o escoamento desde o 
reservatório até a superfície. Combinando com as pressões de fundo de poço fluente 
apresentadas na Figura 5.17 é possível concluir que os Poços 1 e 3 estão produzindocom uma pressão de fundo muito abaixo da pressão de bolha, enquanto que os Poços 2 e 
4, por serem mais profundos possuem pressões de fundo próximas a da pressão de 
bolha. Em outras palavras, os Poços 1 e 3 possuem mais gás na coluna de produção 
desde a interface com o reservatório no fundo do poço em comparação com os Poços 2 
e 4. Tal fato é reforçado pelo comparativo da Figura 5.20. Note que ambos os Poços 1 e 
3 iniciam com uma Razão de Líquido de 76%, enquanto que os Poços 2 e 4 iniciam com 
uma Razão de Líquido de 99%. O volume que ocupa a parcela de gás é diretamente 
proporcional a pressão que a mesma se encontra em um determinado local da tubulação 
por onde escoa. Quanto mais próximo da superfície, menor a pressão e maior o volume 
que o gás tende a ocupar enquanto que a parcela líquida tende a ocupar o mesmo 
volume. Este comportamento é explicitamente descrito na análise velocidades 
superficiais da Figura 5.19, a velocidade do líquido é basicamente a mesma desde o 
reservatório, passando pela árvore de natal até chegar a superfície. Em contrapartida a 
velocidade do gás varia drasticamente começando muito baixa próxima ao reservatório 
onde ocupa um volume menor, devido a pressão ser maior que da superfície onde atinge 
valores velocidades quase que 20 vezes maiores em virtude da liberação do gás 
0
250
500
750
1,000
1,250
1,500
1,750
2,000
20% 40% 60% 80% 100%
P
ro
fu
n
d
id
ad
e 
(m
)
Razão de Líquido versus Profundidade
Poço 1 Poço 2 Poço 3 Poço 4
 
 
108
conforme a pressão diminui. Está mudança de velocidades e volumes influencia 
diretamente no tipo de escoamento presente em determinado segmento do sistema de 
produção. 
 
A Figura 5.21 compara as viscosidades simuladas durante o escoamento de 
hidrocarbonetos a partir do reservatório até a árvore de natal e superfície. As 
viscosidades observadas para o gás são muito baixas, em torno de 0.01 cP e não sofrem 
significativa alteração na ordem de grandeza. Já as viscosidades do óleo sofrem uma 
grande influência conforme a pressão cai e o gás se desassocia do óleo, o tornando mais 
denso. A variação observada foi de 11 cP no reservatório, para 63 cP para os Poços 1 e 
3, e 41 cP para os Poços 2 e 4 na árvore de natal, até atingir os valores máximos de 130 
cP para os Poços 1 e 3, e 160 cP para os Poços 2 e 4 na superfície. Uma mudança de 
mais de 10 vezes na viscosidade. 
 
 
 
Figura 5.21: Comparativo das Viscosidades na Árvore de Natal e Superfície. 
 
 
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0
40
80
120
160
Poço 1 Poço 2 Poço 3 Poço 4
V
is
co
si
d
ad
e 
d
o
 G
ás
 (
cP
)
V
is
co
si
d
ad
e 
d
o
 L
íq
u
id
o
 (
cP
)
Viscosidades
Líquido na árvore de natal Líquido na superfície
Gás na árvore de natal Gás na superfície
 
 
109
O comparativo da Figura 5.22 demonstra as particularidades das VLPs ou Curvas de 
Pressão Requerida para os quatro poços simulados. A Figura 5.22 foi separada em duas 
outras figuras para facilitar a interpretação conforme à seguir. 
 
 
Figura 5.22: Comparativo das Curvas VLP. 
 
Na Figura 5.23 foram representadas somente as parcelas gravitacionais das curvas VLPs 
para os quatro poços simulados na condição sem restrição (caso base). Nota-se que na 
condição de estática, isto é, vazão zero, os Poços 1 e 3 partem da mesma pressão de 
1.930 psi ou 13.307 kPa, descontando-se o valor de 130 psi ou 795 kPa referente a 
pressão de superfície, obtém-se 1.800 psi ou 12.411 kPa. Esta pressão representa a 
coluna hidrostática de petróleo a 20°API para a profundidade de 1.500 metros, 
conforme as propriedades dos fluidos utilizados como entrada para a simulação. A 
mesma analogia pode ser feita para os Poços 2 e 4, com pressão estática de 2.556 psi ou 
17.623 kPa, subtraindo-se 130 psi ou 795 kPa obtém-se 2.426 psi ou 16.727 kPa para a 
coluna hidrostática de petróleo a 20°API e profundidade de 2.000 metros. A diferença 
entre as pressões de reservatório e as pressões hidrostática é a energia que o reservatório 
tem em relação ao sistema de produção para induzir o fluxo surgente sem a necessidade 
de elevação artificial. 
 
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2800
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
P
re
ss
ão
 (
p
si
a)
Vazão Líquida (STB/dia)
Curvas VLP
Poço 1 Poço 2 Poço 3 Poço 4
 
 
110
 
Figura 5.23: Comparativo das Curvas VLP, somente a parcela gravitacional. 
 
Ainda na Figura 5.23 nota-se uma ligeira diferença entre a condição estática e vazão de 
aproximadamente 2.000 STB/dia ou 319 m³/dia nas curvas dos Poços 1 e 3, e 2 e 4. Isto 
se dá ao fato do gradiente geotérmico ter uma variação menor nos poços mais profundos 
fazendo com que a propriedade do fluido, viscosidade, ser ligeiramente menor e mais 
propicia ao escoamento em baixas vazões. Para vazões acima de 2.000 STB/dia ou 319 
m³/dia a curva de perda gravitacional é muito semelhante e sem maiores mudanças. 
 
 
Figura 5.24: Comparativo das Curvas VLP, somente a parcela de atrito. 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
P
re
ss
ão
 (
p
si
a)
Vazão Líquida (STB/dia)
Curvas VLP ‐ Componente Gravitacional
Poço 1 Poço 2 Poço 3 Poço 4
0
50
100
150
200
250
300
350
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
P
re
ss
ão
 (
p
si
a)
Vazão Líquida (STB/dia)
Curvas VLP ‐ Componente Atrito
Poço 1 Poço 2 Poço 3 Poço 4
 
 
111
 
A Figura 5.24 compara as parcelas de perdas por atrito que foram descriminadas das 
Curvas VLP. Nota-se que a perda por atrito somente acontece quando há fluxo, uma vez 
o poço fechado essa parcela tende a zero. Além disso é possível observar uma 
correlação das perdas entre os Poços 1, 2 e 3, com uma ligeira diferença. Tal observação 
é coerente com o regime de escoamento estimado pela simulação em todos os três 
casos, isto é, escoamento por transição. Em outras palavras nos três poços a maior 
velocidade superficial de líquido e gás conduz a um padrão desordenado, em que existe 
um movimento oscilatório de liquido dentro da coluna de produção. Neste padrão a 
mistura gás-líquido e suas propriedades podem apresentar-se de forma contínua. O 
mesmo não é observado no Poço 4 que possui uma perda de pressão por atrito 
significativamente maior quando comparado com os outros três poços. O Poço 4 apesar 
de também fluir parcialmente num regime de escoamento por transição, somente se 
comporta como tal a partir da profundidade vertical de 1.718,50 metros até a superfície, 
abaixo deste ponto o poço encontra-se num regime de escoamento distribuído a partir 
do reservatório até a profundidade vertical de 1.718,50 metros. Neste tipo de regime 
tanto o gás quanto o líquido escoam com altas velocidades superficiais. O efeito 
gravitacional na parte horizontal e inclinada do poço faz com que as bolhas discretas se 
dispersem em direção ao topo da tubulação com a fase líquida contínua gerando uma 
significativa perda. 
 
5.5.2 Resumo do estudo comparativo entre os Casos Bases 
Com a análise comparativa entre os Casos Bases para os quatro poços hipotéticos em 
dois reservatórios com propriedades de fluidos similares, porém com profundidades e 
pressões distintas foi possível extrair algumas importantes similaridades e 
particularidades. A principal similaridade identificada é a contribuição direta da 
profundidade do poço, independente do seu tipo (se horizontal ou vertical), com a perda 
de pressão por gravidade. Neste mesmo tópico foi possível notar que existe uma 
variação significativa da perda de pressão gravitacional em vazões muito baixa, para os 
quatro poços simulados esta região vai até a vazão de aproximadamente 2.000 STB/dia 
ou 319 m³/dia, onde ocorre uma queda importante desta perda de aproximadamente 800 
 
 
112
psi ou 5.516 kPa o que aumenta o potencial de escoamento. Tal fenômeno ocorre pois 
em vazões abaixo de 2.000 STB/dia ou 319 m³/dia ocorre uma segregação quase que 
total do gás e do óleo, fazendo com que uma coluna de óleo pesadose acumule na 
tubulação aumentando a perda gravitacional. Nesta região é comum a ocorrência de 
golfadas e instabilidade de fluxo podendo até chegar ao ponto de matar o poço. 
 
As propriedades dos fluidos e a parcela de água tem uma influência direta na parcela 
gravitacional das perdas. A pressão do reservatório e o drawdown exercido durante a 
produção influencia a razão de líquido desde a interface com o reservatório até a 
superfície. 
 
O regime de escoamento tem uma parcela significativa nas perdas gravitacionais e 
principalmente por atrito, que por sua vez é diretamente relacionado com as 
viscosidades, velocidades superficiais e pressões em cada segmento do sistema de 
produção. 
 
A parcela de perda por aceleração é insignificante para os quatro tipos de poços 
simulados. 
 
Observou-se também um comportamento similar para poços verticais e horizontais para 
as premissas e condições impostas aos poços simulados. 
 
 
 
 
 
113
5.6 ESTUDOS DE SENSIBILIDADES 
Conforme demonstrado no subcapitulo 5.5 “Comparativo dos Casos Base” e reforçado 
na seção 5.5.2 “Resumo do estudo comparativo entre os Casos Bases” não foi possível 
notar diferenças significativas nos comportamentos entre os poços verticais e 
horizontais para as premissas utilizadas na modelagem destes. 
 
Este tipo de análise é também conhecida na indústria como Estudo de Sensibilidade, 
onde um parâmetro é variado por vez e os demais mantidos fixos conforme o Caso 
Base. Com isso é mais clara a identificação do desvio gerado pelo parâmetro que se 
pretende estudar. 
 
Foram simuladas condições diferentes daquelas utilizadas como Caso Base. Variações 
como corte de água, diâmetro da tubulação, pressão de reservatório, razão gás-óleo com 
o intuito de identificar as mudanças e desvios do Caso Base. 
 
A variação no corte de água simula o comportamento esperado no escoamento do poço 
no caso em que uma frente de água atingisse o mesmo. E com isso identificar se o poço 
ainda seria surgente para cortes de água elevados e se um método de elevação artificial 
seria necessário para gerenciar uma longa vida útil produtiva para o poço entre outros 
fenômenos. 
 
Já a variação no diâmetro da tubulação permite identificar o diâmetro ideal para o 
escoamento do tipo de fluidos esperados e suas quantidades, permitindo assim prever 
“gargalos” e a melhor completação para otimizar a produção. 
 
A simulação de diferentes pressões de reservatório favorece o entendimento do 
comportamento da curva IPR, potencialmente geradas pelo declínio na pressão do 
compartimento devido a pouco suporte ao gerenciamento da pressão de reservatório 
(aquífero fraco, ausência de capa de gás, ausência ou ineficiência na injeção de água, 
 
 
114
etc). Está análise pode também ajudar na identificação de quando o poço deixaria de ser 
surgente e necessitaria de um método de elevação artificial. 
 
Por final, a variação da razão gás-óleo favorece o entendimento do comportamento do 
poço no caso de mudança do RGO em caso da pressão do reservatório atingir a pressão 
de bolha devido a uma forte depletação do mesmo ou ausência de suporte da pressão do 
reservatório. Pode também funcionar como um indicador de método de elevação 
artificial, “gas-lift”, quando se injeta gás na tubulação para reduzir a densidade da 
coluna e consequentemente otimizar a produção. 
 
Todas essas sensibilidades foram feitas para os quatro poços e seus resultados 
demonstrados a seguir. 
 
 
 
 
115
5.6.1 Poço 1 – Caso Base e BS&W, Diâmetro, RGO e Pressão de Reservatório 
 
5.6.1.1 Caso Base versus Cortes de Água 
 
A Figura 5.25 apresenta o comportamento da curva VLP do Poço 1 para cortes de água 
distintos, Caso Base com Corte de 0% (referência), Corte de 25% e de 50%. É possível 
observar uma queda na vazão líquida produzida de aproximadamente 4% e 14% 
respectivamente, ou 240 STB/dia ou 38 m³/dia e 805 STB/dia ou 128 m³/dia. 
 
Nota-se também um aumento na perda de carga na ordem de 350 psi ou 2.413 kPa 
devido à densidade da mistura ser maior conforme a quantidade de água aumenta. 
 
 
Figura 5.25: Sensibilidade do Poço 1 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com 
Corte de Água de 25% e 50%. 
 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 2000 4000 6000 8000
P
re
ss
ão
 (
p
si
a)
Vazão Líquida (STB/dia)
Sensibilidade para Corte de Água
IPR Caso Base VLP Caso Base
VLP Corte de 50% VLP Corte de 25%
 
 
116
5.6.1.2 Caso Base versus Diâmetros de Tubulação 
 
A Figura 5.26 apresenta o comportamento da curva VLP do Poço 1 para diferentes 
diâmetros de tubulação, Caso Base com 4.89 in (referência), 3,50 in e 5,00 in. É 
possível notar que até a vazão de 2.000 STB/dia ou 319 m³/dia seria praticamente 
indiferente a mudança do diâmetro da tubulação, entretanto para vazões acima desta a 
perda por atrito é acentuada conforme a vazão aumenta. Neste sentido para a vazão 
ótima (5.637 STB/dia ou 899 m³/dia) acontece com o diâmetro de 4,89 in ou 5,00 in. 
Com uma redução para 3,50 in (de aproximadamente 28%) a partir do Caso Base ocorre 
uma redução de 8,34% (470 STB/dia ou 75 m³/dia) na vazão líquida devido ao maior 
atrito. 
 
Outro ponto interessante é que para vazões menores que 2.000 STB/dia ou 319 m³/dia, a 
tubulação de 3,50 in apresentou-se melhor que as demais. 
 
 
Figura 5.26: Sensibilidade do Poço 1 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com 
Tubulação de 3 1/2” e 5”. 
 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 2000 4000 6000 8000
P
re
ss
ão
 (
p
si
a)
Vazão Líquida (STB/dia)
Sensibilidade para Diâmetro da Tubulação
IPR Caso Base VLP Caso Base
Tubulação de 3 1/2" Tubulação de 5"
 
 
117
5.6.1.3 Caso Base versus Pressões de Reservatório 
 
A Figura 5.27 apresenta o comportamento da curva IPR do Reservatório 1 em relação a 
curva VLP do Poço 1 para diferentes pressões de reservatório, Caso Base com 2.627 psi 
ou 18.011 kPa (referência), Pressão de Bolha de 2.316 psi ou 15.968 kPa e 2.200 psi ou 
15.168 kPa. 
 
Esse tipo de análise permite simular diversos cenários, entre eles: Potencial declínio da 
pressão de reservatório, redução da entrega do poço devido a problemas próximo a 
região do poço, ponto limite onde um método de elevação artificial faz-se necessário ou 
quando uma manutenção da pressão do reservatório deveria entrar em operação (por 
exemplo, injeção de água). Nota-se que com a queda da pressão do reservatório a vazão 
líquida cai significativamente, ao ponto de chegar próximo de um possível caso com 
duas soluções (abaixo da pressão de 2.200 psi ou 15.168 kPa), o que induziria uma 
instabilidade ao regime de escoamento. Uma queda de 427 psi ou 2.944 kPa (16%) em 
referência ao Caso Base acarretaria uma redução de 33% na vazão líquida ou 1.900 
STB/dia ou 303 m³/dia. Demonstrando a clara relação entre produção e pressão do 
reservatório. 
 
 
Figura 5.27: Sensibilidade do Poço 1 com IPR e VLP do Caso Base, IPR para 
Reservatório com Pressão de Bolha e com 2.200 psi. 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 2000 4000 6000 8000
P
re
ss
ão
 (
p
si
a)
Vazão Líquida (STB/dia)
Sensibilidade para Pressão de Reservatório
IPR Caso Base VLP Caso Base
IPR para Pr = Pb IPR para Pr = 2200 psia
 
 
118
5.6.1.4 Caso Base versus Razões de Gás 
 
A Figura 5.28 apresenta o comportamento da curva VLP do Poço 1 para diferentes 
razões gás-óleo, Caso Base com 360 scf/STB ou 64 Nm3/Nm3 (referência), 800 scf/STB 
ou 142 Nm3/Nm3 e 1.200 scf/STB ou 213 Nm3/Nm3. 
 
Nota-se uma melhora no desempenho na vazão do poço entre 360 scf/STB e 800 
scf/STB, porém pouca mudança é perceptível entre 800 scf/STB e 1.200 scf/STB. O que 
demonstra que uma razão gás-líquido na ordem de 800 scf/STB seria o ideal para a 
operação deste poço, com um ganho de aproximadamente 5% (270 STB/dia ou 43 
m3/dia). 
 
Com mais gás a densidade da mistura de fluidos na coluna de produção é reduzida na 
ordem de 480 psi ou 3.309 kPa. Um comportamento similar teria ométodo de elevação 
artificial por gas-lift. Esta redução na coluna hidrostática garantiria uma vida longa 
produtiva para o poço mesmo com pressões de reservatórios mais baixas. 
 
 
Figura 5.28: Sensibilidade do Poço 1 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com RGO 
de 800 scf/STB e 1.200 scf/STB (aproximação de elevação artificial por gás). 
 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 2000 4000 6000 8000
P
re
ss
ão
 (
p
si
a)
Vazão Líquida (STB/dia)
Sensibilidade para Razão de Gás
IPR Caso Base VLP Caso Base
VLP RGO = 800 scf/bbl VLP RGO = 1200 scf/bbl
 
 
119
5.6.2 Poço 2 – Caso Base e BS&W, Diâmetro, RGO e Pressão de Reservatório 
5.6.2.1 Caso Base versus Cortes de Água 
 
A Figura 5.29 apresenta o comportamento da curva VLP do Poço 2 para cortes de água 
distintos, Caso Base com Corte de 0% (referência), Corte de 25% e de 50%. É possível 
observar uma queda na vazão líquida produzida de aproximadamente 10% e 25% 
respectivamente, ou 700 STB/dia ou 112 m3/dia e 1.700 STB/dia ou 271 m³/dia. 
 
Nota-se também um aumento na perda de carga na ordem de 417 psi ou 2.875 kPa 
devido à densidade da mistura ser maior conforme a quantidade de água aumenta. 
 
 
Figura 5.29: Sensibilidade do Poço 2 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com 
Corte de Água de 25% e 50%. 
 
 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
P
re
ss
ão
 (
p
si
a)
Vazão Líquida (STB/dia)
Sensibilidade para Corte de Água
IPR Caso Base VLP Caso Base
VLP Corte de 25% VLP Corte de 50%
 
 
120
5.6.2.2 Caso Base versus Diâmetros de Tubulação 
 
A Figura 5.30 apresenta o comportamento da curva VLP do Poço 2 para diferentes 
diâmetros de tubulação, Caso Base com 4.89 in (referência), 3,50 in e 5,00 in. É 
possível notar que até a vazão de 2.000 STB/dia ou 319 m³/dia seria praticamente 
indiferente a mudança do diâmetro da tubulação, entretanto para vazões acima desta a 
perda por atrito é acentuada conforme a vazão aumenta. Neste sentido para a vazão 
ótima (6.904 STB/dia ou 1.101 m³/dia) acontece com o diâmetro de 4,89 in ou 5,00 in. 
Com uma redução para 3,50 in (de aproximadamente 28%) a partir do Caso Base ocorre 
uma redução de 8,22% (567 STB/dia ou 90 m³/dia) na vazão líquida devido ao maior 
atrito. 
 
 
Figura 5.30: Sensibilidade do Poço 2 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com 
Tubulação de 3 1/2” e 5”. 
 
 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
P
re
ss
ão
 (
p
si
a)
Vazão Líquida (STB/dia)
Sensibilidade para Diâmetro da Tubulação
IPR Caso Base VLP Caso Base
Tubulação de 3 1/2" Tubulação de 5"
 
 
121
5.6.2.3 Caso Base versus Pressões de Reservatório 
 
A Figura 5.31 apresenta o comportamento da curva IPR do Reservatório 2 em relação a 
curva VLP do Poço 2 para diferentes pressões de reservatório, Caso Base com 3.337 psi 
(referência), Pressão de Bolha de 2.316 psi e 2.200 psi. 
 
Nota-se que com a queda da pressão do reservatório a vazão líquida cai 
significativamente. Para os casos simulados abaixo de 2.500 psi ou 17.237 kPa não 
existe solução e indica que o poço não seria capaz de fluir naturalmente necessitando 
assim de um método de elevação artificial. 
 
 
Figura 5.31: Sensibilidade do Poço 2 com IPR e VLP do Caso Base, IPR para 
Reservatório com Pressão de Bolha e com 2200 psi. 
 
 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
P
re
ss
ão
 (
p
si
a)
Vazão Líquida (STB/dia)
Sensibilidade para Pressão de Reservatório
IPR Caso Base VLP Caso Base
IPR para Pr = Pb IPR para Pr = 2200 psia
 
 
122
5.6.2.4 Caso Base versus Razões de Gás 
 
A Figura 5.32 apresenta o comportamento da curva VLP do Poço 2 para diferentes 
razões gás-óleo, Caso Base com 360 scf/STB (referência), 800 scf/STB e 1.200 
scf/STB. 
 
Nota-se uma melhora no desempenho na vazão do poço entre 360 scf/STB e 800 
scf/STB, porém pouca mudança é perceptível entre 800 scf/STB e 1.200 scf/STB. O que 
demonstra que uma razão gás-líquido na ordem de 800 scf/STB seria o ideal para a 
operação deste poço, com um ganho de aproximadamente 5% (360 STB/dia ou 57 
m³/dia). 
 
Com mais gás a densidade da mistura de fluidos na coluna de produção é reduzida na 
ordem de 480 psi ou 3.309 kPa. Um comportamento similar teria o método de elevação 
artificial por gas-lift. Esta redução na coluna hidrostática garantiria uma vida longa 
produtiva para o poço mesmo com pressões de reservatórios mais baixas. 
 
 
Figura 5.32: Sensibilidade do Poço 2 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com RGO 
de 800 scf/STB e 1200 scf/STB (aproximação de elevação artificial por gás). 
 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
P
re
ss
ão
 (
p
si
a)
Vazão Líquida (STB/dia)
Sensibilidade para Razão de Gás
IPR Caso Base VLP Caso Base
VLP RGO = 800 scf/bbl VLP RGO = 1200 scf/bbl
 
 
123
5.6.3 Poço 3 – Caso Base e BS&W, Diâmetro, RGO e Pressão de Reservatório 
5.6.3.1 Caso Base versus Cortes de Água 
 
A Figura 5.33 apresenta o comportamento da curva VLP do Poço 3 para cortes de água 
distintos, Caso Base com Corte de 0% (referência), Corte de 25% e de 50%. É possível 
observar uma queda na vazão líquida produzida de aproximadamente 5% e 15% 
respectivamente, ou 265 STB/dia ou 42 m³/dia e 860 STB/dia ou 137 m³/dia. 
 
Nota-se também um aumento na perda de carga na ordem de 377 psi ou 2.599 kPa 
devido à densidade da mistura ser maior conforme a quantidade de água aumenta. 
 
 
Figura 5.33: Sensibilidade do Poço 3 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com 
Corte de Água de 25% e 50%. 
 
 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 2000 4000 6000 8000
P
re
ss
ão
 (
p
si
a)
Vazão Líquida (STB/dia)
Sensibilidade para Corte de Água
IPR Caso Base VLP Caso Base
VLP Corte de 25% VLP Corte de 50%
 
 
124
5.6.3.2 Caso Base versus Diâmetros de Tubulação 
 
A Figura 5.34 apresenta o comportamento da curva VLP do Poço 3 para diferentes 
diâmetros de tubulação, Caso Base com 4.89 in (referência), 3,50 in e 5,00 in. É 
possível notar que até a vazão de 2.000 STB/dia ou 319 m³/dia seria praticamente 
indiferente a mudança do diâmetro da tubulação, entretanto para vazões acima desta a 
perda por atrito é acentuada conforme a vazão aumenta. Neste sentido para a vazão 
ótima (5.685 STB/dia ou 907 m³/dia) acontece com o diâmetro de 4,89 in ou 5,00 in. 
Com uma redução para 3,50 in (de aproximadamente 28%) a partir do Caso Base ocorre 
uma redução de 9,62% (500 STB/dia ou 80 m³/dia) na vazão líquida devido ao maior 
atrito. 
 
Outro ponto interessante é que para vazões menores que 2.000 STB/dia ou 319 m³/dia, a 
tubulação de 3,50 in apresentou-se melhor que as demais. 
 
 
Figura 5.34: Sensibilidade do Poço 3 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com 
Tubulação de 3 1/2” e 5”. 
 
 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 2000 4000 6000 8000
P
re
ss
ão
 (
p
si
a)
Vazão Líquida (STB/dia)
Sensibilidade para Diâmetro da Tubulação
IPR Caso Base VLP Caso Base
Tubulação de 3 1/2" Tubulação de 5"
 
 
125
5.6.3.3 Caso Base versus Pressões de Reservatório 
 
A Figura 5.35 apresenta o comportamento da curva IPR do Reservatório 1 em relação a 
curva VLP do Poço 3 para diferentes pressões de reservatório, Caso Base com 2.627 psi 
(referência), Pressão de Bolha de 2.316 psi e 2.200 psi. 
 
Nota-se que com a queda da pressão do reservatório a vazão líquida cai 
significativamente, ao ponto de chegar próximo de um possível caso com duas soluções 
(abaixo da pressão de 2.200 psi), o que induziria uma instabilidade ao regime de 
escoamento. Uma queda de 427 psi ou 2.944 kPa (16%) em referência ao Caso Base 
acarretaria uma redução de 34% na vazão líquida ou 1.920 STB/dia ou 306 m³/dia. 
Demonstrando a clara relação entre produção e pressão do reservatório. 
 
 
Figura 5.35: Sensibilidade do Poço 3 com IPR e VLP do Caso Base, IPR para 
Reservatório com Pressão de Bolha e com 2200 psi. 
 
 
0
500
10001500
2000
2500
3000
0 2000 4000 6000 8000
P
re
ss
ão
 (
p
si
a)
Vazão Líquida (STB/dia)
Sensibilidade para Pressão de Reservatório
IPR Caso Base VLP Caso Base
IPR para Pr = Pb IPR para Pr = 2200 psia
 
 
126
5.6.3.4 Caso Base versus Razões de Gás 
 
A Figura 5.36 apresenta o comportamento da curva VLP do Poço 3 para diferentes 
razões gás-óleo, Caso Base com 360 scf/STB (referência), 800 scf/STB e 1.200 
scf/STB. 
 
Nota-se uma melhora no desempenho na vazão do poço entre 360 scf/STB e 800 
scf/STB, porém pouca mudança é perceptível entre 800 scf/STB e 1.200 scf/STB. O que 
demonstra que uma razão gás-líquido na ordem de 800 scf/STB seria o ideal para a 
operação deste poço, com um ganho de aproximadamente 5% (291 STB/dia ou 46 
m³/dia). 
 
Com mais gás a densidade da mistura de fluidos na coluna de produção é reduzida na 
ordem de 485 psi ou 3.344 kPa. Um comportamento similar teria o método de elevação 
artificial por gas-lift. Esta redução na coluna hidrostática garantiria uma vida longa 
produtiva para o poço mesmo com pressões de reservatórios mais baixas. 
 
 
Figura 5.36: Sensibilidade do Poço 3 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com RGO 
de 800 scf/STB e 1200 scf/STB (aproximação de elevação artificial por gás). 
 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 2000 4000 6000 8000
P
re
ss
ão
 (
p
si
a)
Vazão Líquida (STB/dia)
Sensibilidade para Razão de Gás
IPR Caso Base VLP Caso Base
VLP RGO = 800 scf/bbl VLP RGO = 1200 scf/bbl
 
 
127
5.6.4 Poço 4 – Caso Base e BS&W, Diâmetro, RGO e Pressão de Reservatório 
5.6.4.1 Caso Base versus Cortes de Água 
 
A Figura 5.37 apresenta o comportamento da curva VLP do Poço 4 para cortes de água 
distintos, Caso Base com Corte de 0% (referência), Corte de 25% e de 50%. É possível 
observar uma queda na vazão líquida produzida de aproximadamente 9% e 22% 
respectivamente, ou 592 STB/dia ou 94 m³/dia e 1.481 STB/dia ou 236 m³/dia. 
 
Nota-se também um aumento na perda de carga na ordem de 403 psi ou 2.779 kPa 
devido à densidade da mistura ser maior conforme a quantidade de água aumenta. 
 
 
Figura 5.37: Sensibilidade do Poço 4 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com 
Corte de Água de 25% e 50%. 
 
 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
P
re
ss
ão
 (
p
si
a)
Vazão Líquida (STB/dia)
Sensibilidade para Corte de Água
IPR Caso Base VLP Caso Base
VLP Corte de 25% VLP Corte de 50%
 
 
128
5.6.4.2 Caso Base versus Diâmetros de Tubulação 
 
A Figura 5.38 apresenta o comportamento da curva VLP do Poço 4 para diferentes 
diâmetros de tubulação, Caso Base com 4.89 in (referência), 3,50 in e 5,00 in. É 
possível notar que até a vazão de 2.000 STB/dia ou 319 m³/dia seria praticamente 
indiferente a mudança do diâmetro da tubulação, entretanto para vazões acima desta a 
perda por atrito é acentuada conforme a vazão aumenta. Neste sentido para a vazão 
ótima (6.729 STB/dia ou 1.073 m³/dia) acontece com o diâmetro de 4,89 in ou 5,00 in. 
Com uma redução para 3,50 in (de aproximadamente 28%) a partir do Caso Base ocorre 
uma redução de 8,74% (588 STB/dia ou 94 m³/dia) na vazão líquida devido ao maior 
atrito. 
 
 
Figura 5.38: Sensibilidade do Poço 4 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com 
Tubulação de 3 1/2” e 5”. 
 
 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
P
re
ss
ão
 (
p
si
a)
Vazão Líquida (STB/dia)
Sensibilidade para Diâmetro da Tubulação
IPR Caso Base VLP Caso Base
Tubulação de 3 1/2" Tubulação de 5"
 
 
129
5.6.4.3 Caso Base versus Pressões de Reservatório 
 
A Figura 5.39 apresenta o comportamento da curva IPR do Reservatório 2 em relação a 
curva VLP do Poço 4 para diferentes pressões de reservatório, Caso Base com 3.337 psi 
(referência), Pressão de Bolha de 2.316 psi e 2.200 psi. 
 
Nota-se que com a queda da pressão do reservatório a vazão líquida cai 
significativamente. Para os casos simulados abaixo de 2.500 psi ou 17.237 kPa não 
existe solução e indica que o poço não seria capaz de fluir naturalmente necessitando 
assim de um método de elevação artificial. 
 
 
Figura 5.39: Sensibilidade do Poço 4 com IPR e VLP do Caso Base, IPR para 
Reservatório com Pressão de Bolha e com 2200 psi. 
 
 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
P
re
ss
ão
 (
p
si
a)
Vazão Líquida (STB/dia)
Sensibilidade para Pressão de Reservatório
IPR Caso Base VLP Caso Base
IPR para Pr = Pb IPR para Pr = 2200 psia
 
 
130
5.6.4.4 Caso Base versus Razões de Gás 
 
A Figura 5.40 apresenta o comportamento da curva VLP do Poço 4 para diferentes 
razões gás-óleo, Caso Base com 360 scf/STB (referência), 800 scf/STB e 1.200 
scf/STB. 
 
Nota-se uma melhora no desempenho na vazão do poço entre 360 scf/STB e 800 
scf/STB, porém pouca mudança é perceptível entre 800 scf/STB e 1.200 scf/STB. O que 
demonstra que uma razão gás-líquido na ordem de 800 scf/STB seria o ideal para a 
operação deste poço, com um ganho de aproximadamente 3% (233 STB/dia ou 37 
m³/dia). 
 
Com mais gás a densidade da mistura de fluidos na coluna de produção é reduzida na 
ordem de 750 psi ou 5.171 kPa. Um comportamento similar teria o método de elevação 
artificial por gas-lift. Esta redução na coluna hidrostática garantiria uma vida longa 
produtiva para o poço mesmo com pressões de reservatórios mais baixas. 
 
 
Figura 5.40: Sensibilidade do Poço 4 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com RGO 
de 800 scf/STB e 1200 scf/STB (aproximação de elevação artificial por gás). 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
P
re
ss
ão
 (
p
si
a)
Vazão Líquida (STB/dia)
Sensibilidade para Razão de Gás
IPR Caso Base VLP Caso Base
VLP RGO = 800 scf/bbl VLP RGO = 1200 scf/bbl
 
 
131
 - Conclusões CAPÍTULO 6
6.1 CONSIDERAÇÕES FINAIS 
A Análise Nodal é uma técnica necessária e simples de ser realizada em sistemas de 
produção e tem uma grande importância por estar diretamente ligada a extração de 
hidrocarbonetos dos reservatórios já desenvolvidos ou em fase de estudo de viabilidade. 
 
Ferramentas de software comerciais já difundidas e comprovadas como eficientes pela 
indústria podem ser usadas para simular tanto sistemas simples compostos de dezenas 
de poços até centenas ou milhares destes de forma rápida e com um aceitável nível de 
assertividade. Sua aplicação permite otimizar a produção do ativo em estudo, 
identificando “gargalos” e prevendo potenciais cenários que podem ser trabalhados com 
antecedência. 
 
Para a implantação desta técnica, o engenheiro de petróleo, produção ou reservatórios, 
de posse dos dados suficientes para a modelagem pode com um grau de certeza que vai 
depender da quantidade e qualidade das informações e premissas disponíveis para a 
modelagem, pode desenvolver cenários diversos, visualizar os comportamentos 
esperados no escoamento e prever a produção oriunda de cada poço e seu reservatório. 
 
Os estudos apresentados nesta dissertação mostraram diversos resultados interessantes, 
comprovando a importância em se aprimorar o processo de modelagem e análise nodal 
onde é possível realizar o acoplamento reservatório (IPR) e poço (VLP), desta forma 
considerando as características de cada parte do sistema de produção e isolando as 
particularidades e desenvolvendo metodologias de mitigação especificas. 
 
Observou-se que a parcela de perda de pressão hidrostática tem uma influência 
importante dentro do cálculo da curva VLP do poço, representando cerca de 92% de 
todas as perdas de carga durante o escoamento. Todo o poço produtor tem como 
premissa vencer a pressão exercida pela coluna de fluidos dentro da tubulação a partir 
 
 
132
do reservatório até a superfície. Os demais 8% da perda de carga total são distribuídos 
entre perdas por atrito (7%), perdas pela aceleração (insignificante) e da pressão no 
manifold11 na superfície (1%). 
 
O diâmetroda tubulação tem uma influência significativa conforme a vazão aumenta 
induzindo um aumento na perda de pressão por atrito, porém para cada tipo de óleo, 
vazão esperada, e frações de água, óleo e gás, existe um diâmetro ideal. Nos casos 
simulados para vazões até 2.000 STB/dia ou 319 m³/dia não haveria ganho significativo 
entre um diâmetro e outro, todavia para vazões abaixo de 2.000 STB/dia ou 319 m³/dia 
e pressões de reservatório abaixo de 2.500 psi ou 17.237 kPa o poço com diâmetro de 
3,50 in ainda conseguiria fluir naturalmente, algo que seria impossível com os demais. 
Entretanto para vazões acima de 2.000 STB/dia ou 319 m³/dia haveria uma perda de até 
10% na vazão líquida que no tempo acumularia uma perda significativa e reduziria o 
fator de recuperação dos reservatórios. 
 
Já a variação da razão de gás-óleo e corte de água mostraram ganhos e perdas 
significativas devido as suas influencias na densidade do fluido escoado. A razão de 
gás-óleo apresentou-se ideal em 800 scf/STB ou 142 Nm³/Nm³ para todos os tipos de 
poços estudados, esta relação poderia ser utilizada para modelar um método de elevação 
artificial por gas-lift. Em contrapartida o aumento no corte de água induziria um 
aumento da densidade da mistura dentro do sistema de produção e teria um efeito 
inverso ao demonstrado pelo aumento do RGO. 
 
Este estudo abordou sucintamente que a Análise Nodal de sistemas de produção pode 
agregar um valor importante para o entendimento das condições possíveis para diversos 
tipos de cenários e desta forma favorecer a tomada de decisões, definição de tipo de 
completação mais recomendado e otimização de poços existentes. 
 
 
11 Manifold tem a função de receber a produção do Óleo ou Gás das Arvores de Natal molhadas instaladas 
em um determinado campo que esteja sendo explorado e geralmente fica localizado na superfície. 
 
 
133
6.2 PROPOSTA PARA TRABALHOS FUTUROS 
Realizar comparações com outros simuladores de uso comercial e com dados de campo 
ou experimentais. 
 
Realizar comparações com outras correlações de cálculo de perda de carga durante 
escoamento multifásico. 
 
Realizar sensibilidades com diferentes tipos de óleos. Identificar a correlação que 
melhor se aplicaria aos hidrocarbonetos encontrados no Brasil. 
 
Incluir estudos com métodos de elevação artificial e comparativos entre eles. 
 
Utilizar um simulador número de reservatório e estudar cenários de longo prazo com 
mudanças nas condições de escoamento, permeabilidade, saturações e outras grandezas 
do reservatório e suas implicações diretas na IPR. 
 
 
 
134
 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CAPÍTULO 7
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2005. 
 
AMIX, J. W., Bass, D.M., Jr. & Whiting, R.L. Petroleum Reservoir Engineering. 
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Gases at Oil Field Temperatures and Pressures. Trans., AIME (1946) 165, 94-98. 
 
BEGGS, H. DALE. Production Optimization Using NODALTM Analysis. OGCI and 
Petroskills Publications, Tulsa, Oklahoma, 2008. 
 
BEGGS, H.D., BRILL, J.P. A study of two phase flow in inclined pipes. Journal of 
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University of Tulsa, 1978. 
 
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NASCIMENTO, J. C. Dissertação de Mestrado – Simulador de Escoamento 
Multifásico em Poços de Petróleo (SEMPP). UFRN, 2013. 
 
NIND, T. E. W. Principles of Oil Well Production. McGraw-Hill, 1964. 
 
 
135
PATTON, D. and GOLAND, M. Generalized IPR curves for predicting well 
behavior. Petroleum Engineering International, 52(7), 74–82., 1980. 
 
PRADO, M. Two Phase Flow and Nodal Analysis. MSc Lecture Material. African 
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Petróleo. Editora Interciência Ltda., Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2006. 
 
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Producing by Solution-Gas Drive. Journal of Petroleum Technology, 1971. 
 
SWAMEE, P.K.; JAIN, A.K. Explicit equations for pipe-flow problems. Journal of 
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VOGEL, J.V. Inflow Performance Relationships for Solution Gas Drive Wells. 
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WIGGINS, M. L., Analytical Inflow Performance Relationships for Three-Phase 
Flow in Bounded Reservoirs. Society of Petroleum Engineers, 1992. 
 
 
 
 
 
136
APÊNDICE A – TABELA DE CONVERSÃO DE 
UNIDADES 
Grandeza Unidade de Entrada Multiplicador Unidade de Saída 
Aceleração ft/s² 0.30480 m/s² 
Compressibilidade 1/psi 0.14504 1/Kpa 
Condutividade BTU/hr/ft/F 1.73073 W/m/K 
Diâmetro inches 0.02540 m 
Entalpia BTU/lb 2.32600 J/g.m 
Entropia BTU/lb.R 4.18680 J/g.K 
Volume de Gás scf 0.02832 Nm3 
Massa lbm 0.45359 Kg 
Volume de Óleo STB 0.15899 Nm3 
Força lbf 4.44822 N 
Comprimento feet 0.30480 m 
Fator de Formação do Gás ft3/scf 1.00507 m3/Nm3 
Vazão de Gás MMscf/dia 28.17400 1000m3/d 
Razão Gás-Óleo scf/STB 0.17720 m3/m3 
Vazão de Líquido STB/dia 0.15899 Sm3/day 
Fator de Formação do Óleo RB/STB 1.00000 m3/m3 
Gravidade do Óleo API 141500.00000 Kg/m3 
Pressão psi 6.89476 kPa 
Índice de Produtividade (Gás) MMscf/dia/psi 4084.63000 m3/(d.kPa) 
Índice de Produtividade (Óleo) STB/dia/psi 0.02310 m3/(d.kPa) 
Velocidade ft/s 0.30480 m/sec 
Viscosidade centipoise 0.00100 Pa.s