SIMULADOS

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SIMULADOS 
		1
        Questão
	
	
	 Resolver a equação diferencial dy/dx=3x2+2x
		
	 
	y=x3+x2+c
	
	
	
	
	
	
	
	
	Respondido em 01/03/2021 21:15:42
	
Explicação:
Conceitos básicos de equações diferenciais
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Encontre  uma solução para equação diferencial dy/dx=3x+3
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	y=3x2/2+3x+c
	Respondido em 01/03/2021 21:15:48
	
Explicação:
Equação Diferencial
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	 Encontre uma solução particular para a  equação diferencial dy/dx=−2+x sendo y( 1) = 4
		
	
	y=−2x+x2/2+5/2y=−2x+x2/2+5/2
	 
	y=−2x+x2/2+9/2y=−2x+x2/2+9/2
	
	y=−2x+x2/2+13/2y=−2x+x2/2+13/2
	
	y=−2x+x2/2+7/2y=−2x+x2/2+7/2
	 
	y=−2x+x2/2+11/2
	Respondido em 01/03/2021 21:15:55
	
Explicação:
Conceitos básicos de equações diferenciais
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Seja a EDO de primeira ordem dy - xdx - dx = 0. A solução geral dessa EDO é dada por:
		
	
	
	 
	y(x) = 0,5.x2 + x + c
	
	
	
	
	
	
	Respondido em 01/03/2021 21:16:00
	
Explicação:
Separação de variáveis: dy = (x+1)dx. Integrando y = x2/2 + x + c
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Suponha a equação diferencial ordinária y " + y = 0. Das alternativas abaixo, marque a única que é uma solução particular dessa EDO:
		
	 
	 y = Ln(x2+1)
	 
	 y = senx + cosx
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
 Y = senx + cosx, logo y' = cosx - senx e y" = -senx - cosx. Substituindo na EDO, 0 = 0
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Resolva a equação diferencial   3x - y' = 3
 
		
	
	y=−x+3x2/2+cy=−x+3x2/2+c
	 
	y=−3x+3x2/2+c
	
	
	
	
	
	
		1
        Questão
	
	
	Equação do tipo dy/dx+Py=Qé conhecida como  :
		
	
	Problema do valor inicial
 
	
	Equação de Lagrange 
	 
	Equações Lineares
	
	
	
	
	Respondido em 01/03/2021 21:20:25
	
Explicação:
Equação diferencial
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Encontre a solução geral da equação diferencial (y2 - x) dx + 2y dy = 0
		
	
	f(x,y)=2y2ex−xex+exf(x,y)=2y2ex−xex+ex
	
	f(x,y)=y3ex−xex+exf(x,y)=y3ex−xex+ex
	 
	f(x,y)=y2ex+xex+exf(x,y)=y2ex+xex+ex
	 
	f(x,y)=y2ex−xex+exf(x,y)=y2ex−xex+ex
	
	f(x,y)=y2ex−xex+2exf(x,y)=y2ex−xex+2ex
	Respondido em 01/03/2021 21:20:29
	
Explicação:
Classificação e Método de Resolução
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	A equação diferencial(x−(d2y)/(dx2))3−y(d2y)/(dx2)=(1−x(d3y)/(dx3))5 é de ordem e grau respectivamente:
		
	 
	5ª ordem e 2º  grau
	
	3ª ordem e 3º  grau
	 
	2ª ordem e 3º  grau
	
	4ª ordem e 3º  grau
	
	5ª ordem e 5º  grau
	Respondido em 01/03/2021 21:20:33
	
Explicação:
Classificação e Método
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Qual é a classificação quanto ao grau e a ordem da equação diferencial d3y/dx2−y=0
		
	
	2ª ordem e 1º Grau
	
	2ª ordem e 2º Grau
	
	3ª ordem e 2º Grau
	 
	2ª ordem e 3º Grau
	 
	3ª ordem e 1º Grau
	Respondido em 01/03/2021 21:20:37
	
Explicação:
Classificação e Método de Resolução
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Considere as funções a seguir. Identifique a única que não é homogênea:
		
	
	
	
	
	 
	f(x,y) = (x2 - y)
	
	
	
	
	Respondido em 01/03/2021 21:20:41
	
Explicação:
f(tx, ty) = (tx)2 - (ty) = (t2x2) - t y. Assim, f(tx, ty) é diferente de  t2 .f(x,y)
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Considere as funções a seguir. Identifique a única que é homogênea.
		
	
	f(x,y) = (5x2 - y)
	 
	f(x,y) = (3x2 + 2y2)
	
	
	
	
	
	
		1
        Questão
	
	
	Equação do tipo dy/dx+Py=Qé conhecida como  :
		
	
	Problema do valor inicial
 
	
	Equação de Lagrange 
	 
	Equações Lineares
	
	
	
	
	Respondido em 01/03/2021 21:20:25
	
Explicação:
Equação diferencial
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Encontre a solução geral da equação diferencial (y2 - x) dx + 2y dy = 0
		
	
	
	
	
	
	
	 
	f(x,y)=y2ez−xex+ex
	
	f(x,y)=y2ex−xex+2exf(x,y)=y2ex−xex+2ex
	Respondido em 01/03/2021 21:20:29
	
Explicação:
Classificação e Método de Resolução
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	A equação diferencial(x−(d2y)/(dx2))3−y(d2y)/(dx2)=(1−x(d3y)/(dx3))5é de ordem e grau respectivamente:
		
	 
	5ª ordem e 2º  grau
	
	
	
	
	
	
	
	
	Respondido em 01/03/2021 21:20:33
	
Explicação:
Classificação e Método
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Qual é a classificação quanto ao grau e a ordem da equação diferencial d3y/dx2−y=0d3y/dx2−y=0
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	3ª ordem e 1º Grau
	Respondido em 01/03/2021 21:20:37
	
Explicação:
Classificação e Método de Resolução
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Considere as funções a seguir. Identifique a única que não é homogênea:
		
	
	
	
	
	 
	f(x,y) = (x2 - y)
	
	
	
	
	Respondido em 01/03/2021 21:20:41
	
Explicação:
f(tx, ty) = (tx)2 - (ty) = (t2x2) - t y. Assim, f(tx, ty) é diferente de  t2 .f(x,y)
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Considere as funções a seguir. Identifique a única que é homogênea.
		
	
	
	 
	f(x,y) = (3x2 + 2y2)
	
	
	
	
	
	
		1
        Questão
	
	
	Considere a equação diferencial ordinária y' - y - 2ex = 0. Determine a solução geral dessa equação.
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	Y(x) = (2x + c).ex   
	Respondido em 11/03/2021 20:54:12
	
Explicação:
Solução: y' - 2y = ex
Fator integrante e^(integral -1dx) = e-x
e-x.y = Integral(2ex.e-x)dx
e-x.y =2x + c
y(x) = (2x + c).ex   
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Considere a equação diferencial ordinária y' - y = 3ex . Determine a solução geral dessa equação.
		
	 
	y(x) = (3x + c).ex   
	
	
	
	
	
	
	
	
	Respondido em 11/03/2021 20:54:17
	
Explicação:
Solução: y' - y = 3ex
Fator integrante e^(integral -1dx) = e-x
e-x.y = Integral(3ex.e-x)dx
e-x.y =3x + c
y(x) = (3x + c).ex   
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Um termômetro é removido de uma sala, em que a temperatura é de 60oF, e colocado do lado de fora, em que a temperatura é de 10oF. Após 0,5 minuto, o termômetro marcava 50oF.  Se formos usar esse exemplo como modelagem de uma equação diferencial, onde será usado a lei de resfriamento de Newton, temos que a temperatura constante do ambiente é de:
		
	
	90º C
	
	80º C
	 
	60º C
	
	70º C
	
	50º C
	Respondido em 11/03/2021 20:54:23
	
Explicação:
Modelagem de Equações diferenciais
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Um ecologista que está estudando em uma floresta modela a dinâmica das populações  de raposas e coelhos na região  usando as equações predador-presa:
dC/dt=0,060C−0,0015CR  e dR/dt=−0,12R+0,003CR
Encontre uma solução de equilíbrio para este modelo:
		
	
	40 e 600
	 
	20 e 400
	
	50 e 400
	 
	40 e 400
	
	60 e 600
	Respondido em 11/03/2021 20:54:27
	
Explicação:
Modelagem de Equações diferenciais
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Um corpo à temperatura de 50ºF é colocado ao ar livre onde a temperatura é de 100ºF. Se, após 5 min, a temperatura do corpo é de 60ºF, determine  aproximadamente o tempo necessário para que o corpo atinja a temperatura de 75ºF.
		
	
	 19 mim
	 
	 16 mim
	
	 17 mim
	 
	20 mim
	
	 18 mim
	Respondido em 11/03/2021 20:54:31
	
Explicação:
Modelagem de Equações diferenciais
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Certo material radioativo decai a uma taxa proporcional à quantidade presente. Se existem inicialmente 80 miligramas de material e se, após duas horas, o material perdeu 10% de sua massa original. Sabendo  que esta questão pode ser modelada segundo a equação diferencialN(t)=c.ek.tN(t)=c.ek.t qual é o valor da constante C ?
		
	
	60
	
	90
	
	70
	 
	80
	
	100
		1
        Questão
	
	
	Considere a equação diferencial ordinária y' - y - ex = 0. Determine a solução geral dessa equação.
	
	
	
	
	
	
	
	 
	y(x) = (x + c).ex   
	
	y(x) = (3x + c).e-x   
	Respondido em 11/03/2021 21:02:10
	
Explicação:
Solução: y' - y = ex
Fator integrante e^(integral -1dx) = e-x
e-x.y = Integral(ex.e-x)dxe-x.y =x + c
y(x) = (x + c).ex   
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	A equação separável ydx +secxdy = 0 não é exata.  Com isso para facilitar a resolução, tornando a equação exata , iremos multiplicar   a equação pelo fator  de integração, das opções abaixo seria a correta
		
	
	P(x,y)=1/ secx
	 
	P(x,y)=1/ysecx
	
	
	
	
	
	
	Respondido em 11/03/2021 21:02:16
	
Explicação:
Fatores Integrantes 
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Considere a equação diferencial ordinária y' + y - e-x = 0. Determine a solução geral dessa equação.
	
	
	
	
	
	
	
	 
	y(x) = (x + c).e-x   
	
	Y(x) = (2x - c).e-x   
	Respondido em 11/03/2021 21:02:20
	
Explicação:
Solução: y' +1. y = e-x
Fator integrante e^(integral 1dx) = e-x
ex.y = Integral(ex.e-x)dx
ex.y =x + c
y(x) = (x + c).e-x   
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Ao afirmarmos que a EDO é exata estamos também afirmando que a função F(x,y) existe e que é do tipo:
		
	
	
	
	
	 
	M(x,y)dx+N(x,y)dy=0
	
	
	
	
	Respondido em 11/03/2021 21:02:23
	
Explicação:
equação exata
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Encontre o Fator Integrante da equação diferencial  (2x3 + y)dx - xdy = 0
 
	
	
	
	
	
	
	
	 
	3y2
	 
	y2
	Respondido em 11/03/2021 21:02:28
	
Explicação:
Fator Integrante
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Encontre o Fator Integrante da equação diferencial  ydx - (x + 6y2)dy = 0
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	y2
		1
        Questão
	
	
	Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordemy"−4y′+20y=0y"−4y′+20y=0
		
	 
	y=C1e2xcos4x+C2e2xsen4x
	
	
	
	
	
	
	
	
	Respondido em 11/03/2021 21:09:12
	
Explicação:
Equação Diferencial
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordem 4y"+12y′+9y=04y"+12y′+9y=0
	
	
	
	
	
	
	
	 
	y=C1e−3x/2+C2xe−3x/2
	
	y=C1e−3x+C2xe−3xy=C1e−3x+C2xe−3x
	Respondido em 11/03/2021 21:09:17
	
Explicação:
Equação Diferencial
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	A taxa de decomposição da matéria de um corpo (dN/dt ) é proporcional ao material existente no instante considerado. Suponha que no instante inicial exista uma quantidade igual  N0 de matéria. A solução geral da EDO ordinária que modela o fenômeno descrito é:
		
	
	
	
	
	 
	N = N0.e-c.t             C é uma constante positiva
	
	
	
	
	Respondido em 11/03/2021 21:09:22
	
Explicação:
 dN/dt = -CN. Integrando, LN(N/N0) = -C.(t-0). N = N0.e-C.t
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	A taxa de crescimento de uma bactéria (dN/dt ) é proporcional ao número N de bactérias presentes no meio, no instante t considerado. A equação diferencial ordinária que modela o fenômeno descrito é:
		
	 
	dN/dt = C.N,    C é uma constante
	
	
	
	
	
	
	
	
	Respondido em 11/03/2021 21:09:25
	
Explicação:
Taxa = CN.
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordemy"−4y′+13y=0y"−4y′+13y=0
		
	
	
	
	
	 
	y=C1e2xcos3x+C2e2xsen3x
	
	
	
	
	Respondido em 11/03/2021 21:09:29
	
Explicação:
Equações Diferenciais 
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	A taxa de crescimento de uma bactéria (dN/dt ) é proporcional ao número N de bactérias presentes no meio, no instante t considerado. Suponha que no instante inicial existam N0 bactérias. A solução geral da EDO ordinária que modela o fenômeno descrito é:
		
	
	
	
	
	
	
	 
	N = N0.eC.t,    C é uma constante positiva
	
	
		1
        Questão
	
	
	Calcule a transformada de Laplace  da função  exponencial f(t)=e2tf(t)=e2t com t≥0t≥0
		
	
	s/2s/2
	 
	1/(s−2)1/(s−2)
	 
	s2s2
	
	2s2s
	
	s−2s−2
	Respondido em 24/03/2021 20:17:34
	
Explicação:
Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Seja a EDO de 2ª ordem dada por y" + 3y' - 4y = x. em que as condições iniciais são y(0) = 0 e y'(0) = 0.  Determine a solução dessa EDO:
		
	 
	y = -3/16 - x/4 + ex/5 - e-4x/80
	
	y = 1/60 + ex + e-4x 
	
	y = x/4 + 19ex/60 + e-4x 
	 
	y = 1/3 + x/4 + 19.ex/60 + e-4x 
	
	y = ex/60 + 30.e-4x 
	Respondido em 24/03/2021 20:17:38
	
Explicação:
Equação característica e solução geral. Substituição das condições iniciais.
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Considere as funções f(x) = senx e g(x) = cosx. Determine o W[f(x) , g(x)], ou seja, o Wronskiano das funções
		
	
	0
	 
	-1
	
	senx
	 
	cox - senx
	
	-2
	Respondido em 24/03/2021 20:17:49
	
Explicação:
Fazendo o Wronskiano e a identidade fundamental da trigonometria, encontramos - 1.
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Calcule a transformada de Laplace da funçãof(t)=sen4tf(t)=sen4t para t≥0t≥0
		
	
	16/(s2+16)16/(s2+16)
	
	1/(s2+16)1/(s2+16)
	 
	4/(s2−16)4/(s2−16)
	 
	4/(s2+16)4/(s2+16)
	
	4/(s2+4)4/(s2+4)
	Respondido em 24/03/2021 20:17:55
	
Explicação:
Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Determine a transformada de Laplace  da função constante  f(t)= 3 t≥0t≥0
		
	
	s>3
	 
	3/s
	
	3s>0
	
	3s
	
	s/3
	Respondido em 24/03/2021 20:18:04
	
Explicação:
Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Encontre a transformada de Laplace  para  funçãof(t)=4e3t−2sen3t−sen2tf(t)=4e3t−2sen3t−sen2t
		
	 
	4/(s−3)−6/(s2+9)−6/(s2+4)4/(s−3)−6/(s2+9)−6/(s2+4)
	 
	4/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)4/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)
	
	2/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)2/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)
	
	4/(s−3)−2/(s2+9)−2/(s2+4)4/(s−3)−2/(s2+9)−2/(s2+4)
	
	1/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)