Mec Solos_Aula 6 e 7_Tensoes nos Solos

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MECÂNICA DOS SOLOS
• AULAS 6 e 7 – Tensões nos Solos
• Conceitos
• Tensões Totais
• Tensões Efetivas
• Poropressão
• Teoria das Tensões Efetivas
• Exercícios de Aplicação
Geotecnica e Mecânica dos Solos - Aulas 6 e 7 1
Tensões no Solo
 As tensões no interior de um maciço de solo são 
caudadas por:
 Peso Próprio (SÓLIDOS + ÁGUA)
 Cargas externas
 A determinação das tensões no interior do maciço 
pode apresentar muitas dificuldades, entretanto 
existe algumas situações simplificadoras em que as 
tensões podem ser obtidas de uma forma bem 
simples.
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Tensão Geostática Vertical
 SOLO HOMOGÊNEO
 No caso em que o peso especifico do solo () é constante com a 
profundidade a tensão no ponto “A” poderá ser determinada como 
segue:
z vo
vo =  z

 
z
zvo d
0
A
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Tensão Geostática Vertical
 SOLO HETEROGÊNEO:
 Quando o perfil do subsolo é estratificado, composto por várias 
camadas, a tensão é obtida pelo somatório das tensões de cada 
camada.




ni
i
iivo z
1
z1
z2
z3
1
2
3 vo
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Tensão Hidrostática
 O peso de água contido nos vazios, ou poros 
do solo, também dão origem a uma pressão. 
Esta pressão é denominada de poropressão
ou pressão neutra e é representada pela 
letra u.
 Quando o solo está saturado, abaixo do nível 
d’água a poro-pressão é obtida pela equação:
wwZu 
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Tensão Hidrostática
Na
zw
w wwzu 
Onde: w = peso específico da água
Zw = profundidade do ponto 
em relação ao nível de água
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Tensão Geostática Horizontal
 Ao contrário da tensão vertical a tensão horizontal 
pode variar bastante em diferentes tipos de solo, e 
é obtida através de um coeficiente, como indicado 
abaixo.
 Onde:
 PARA SOLOS o K0 é denominado de coeficiente de empuxo 
em repouso e pode ser variar entre 0,3 a 3.
 O valor de K0 para uma determinada camada de solo, a uma 
determinada profundidade, depende do tipo de solo e do 
histórico de tensões (variação do estado de tensões no tempo).
'
0
'
voho K  
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Valores Típicos de Ko
Solo Ko
Areia fofa 0,55
Areia densa 0,40
Argila de baixa plasticidade 0,50
Argila de alta plasticidade 0,65
Argila pré-adensada  1
Argila Normalmente Adensada  1
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 Define-se como argila pré-adensada a argila 
que, no passado, sofreu tensões maiores das 
que está submetidas na atualidade, e como 
argilas normalmente adensadas aquelas em 
que as maiores tensões já suportadas pela 
argila atuam na atualidade.
 Assim sendo o valor de Ko, a uma 
determinada profundidade depende do:
 Tipo de solo
 Histórico de tensões
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Princípio das Tensões Efetivas
u '
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Tensões - Peso Próprio
 Se
 A superfície do terreno for horizontal;
 A natureza do solo não muda muito 
horizontalmente
 Então
 Os planos horizontais e Verticais são planos 
principais
 Ou seja, nestes planos não há tensão 
cisalhante.
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Tensões Cisalhantes e Normais
 Sejam as tensões atuantes
em um plano geradas pelas
forças nos grãos.
 Assumindo 50% inclinadas
para esquerda e 50%
inclinadas para a direita.
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Tensões Efetivas
 A tensão normal efetiva ( ’ ) é
interpretada como sendo a
soma de todas as componentes
normais N’, compreendidas pela
área A, dividida pela área A
(APENAS NOS CONTATOS
GRÃO-GRÃO)
R
A
N

'
’
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Tensão Efetiva
 Onde:
 ’ =tensão efetiva;
  = tensão total;
 u = pressão neutra.
 Todos os efeitos mensuráveis oriundos da variação 
do estado de tensão, tais como compressão e 
variação da resistência ao cisalhamento são devido 
a variação do estado de tensões efetivas.
u'
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QUESTÕES
 A COLUNA DE ÁGUA EXERCE PESO 
SOBRE AS PARTÍCULAS SÓLIDAS???
 O EMPUXO É IMPORTANTE?
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Princípio das tensões efetivas
 O Princípio das tensões
efetivas se aplica somente
à solos totalmente
saturados, ou seja:
 Sr = 100%
 Vw = Vv
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N.A N.A
N.A
Peso
Esponja em Repouso 
(SITUAÇÃO 1)
Peso Aplicado 
(SITUAÇÃO 2)
Elevação da Água 
(SITUAÇÃO 3)
 = f (peso solo; 
pressão água)
Área = 0,01m²
L = 10cm
P = 1kg
Pressão atuante na esponja = 
1KPa (100N/0,01m²)
Δz = 10cm
Pressão = w . z
Pressão = 1KPa (10KN/m3 x 0,1m)
Considerando material homogêneo e isotrópico
PONTO APONTO APONTO A
10cm
Princípio das tensões efetivas
Distribuição de tensões em um elemento de solo 
saturado sob condição estática da água.
 (tensão total) uw (pressão neutra) ´ (tensão efetiva)
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𝛾W*H1 𝛾W*H1
(𝛾W*H1)+
(𝛾SAT*Z)
(𝛾W*H1)+
(𝛾SAT*H2)
-1
OBS: SEMPRE CONSIDERAR ÁREA UNITÁRIA (m², cm², 
etc...)
A poropressão é 
LINEAR, mas as 
tensões TOTAL e 
EFETIVA nem 
sempre serão!!!
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𝛾SAT = 23 KN/m3
𝛾NAT = 16 KN/m3
𝛾SAT = 19 KN/m3
𝛾SAT = 21 KN/m3
Exercício 01
Calcular as tensões total, neutra (poropressão) e efetiva
atuantes no Ponto C.
Profundidade
Areia seca
=16,5kN/m3
Areia saturada
=19,25kN/m3
Nível d´água
Argila saturada
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Acréscimo de Tensões devido 
a uma Sobrecarga Extra
 Condição inicial
 vo
 uo
 ’vo
 ’ho = ’vo Ko
Ponto A
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Acréscimo de Tensões devido 
a uma Sobrecarga Extra
 Após o 
carregamento
 v
 h
 u
 vf = vo +v
 uf = uo + u
 ’vf = vf – uf
 ’hf = ’vf . ko
Ponto A
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Transferência de carga ao Subsolo
1
1/2 1/2
1/2 1/41/4
1/8 1/83/8 3/8
1/16 1/4 3/8 1/4 1/16
1/32 3/32 5/16 5/16 4/32 1/32
P
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Ao se aplicar uma carga na superfície de um terreno,
numa área bem definida, os acréscimos de tensão numa
certa profundidade, não se limitam à projeção da área
carregada. Nas laterais da área carregada também
ocorrem aumentos de tensão.
As tensões abaixo da área carregada diminuem à medida que 
a profundidade aumenta, pois há aumento da área atingida 
com a profundidade !!!!!!!!!!
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Acréscimo de Tensões devido 
a uma Sobrecarga Extra
 Para determinar a variação das tensões 
no subsolo lança-se mão da Teoria da 
Elasticidade, isto é, da teoria 
matemática que fornece condições de 
calcular as variações das tensões 
devido a um carregamento externo.
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Acréscimo de Tensões devido a 
uma Sobrecarga Extra
 Hipóteses da teoria da elasticidade:
1. Solo Homogêneo (mesmo tipo de solo ao longo da 
profundidade), isotrópico (propriedades não variam 
com a direção), e um material linear e elástico;
2. O solo é um material contínuo;
3. As deformações são infinitesimais devido ao 
carregamento;
4. O solo é um semi-espaço infinito;
5. O carregamento é flexível, ou seja, a distribuição de 
tensões é uniforme.
 Com base na teoria da elasticidade podemos 
calcular a variação de tensões v e h em 
qualquer ponto abaixo do carregamento.Geotecnica e Mecânica dos Solos -
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Transferência de carga ao Subsolo
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
P
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SANTOS - SP
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Transferência de carga ao Subsolo
 Observa-se que no esquema de transferência de 
carga, em profundidades diferentes tem-se valores 
percentuais constantes de P. A curva que une esses 
pontos são chamadas de isóbaras. Um conjunto de 
isóbaras formam o Bulbo de tensões.
 A propagação de tensões no interior de um maciço 
ocorre teoricamente até o infinito, mas para fins 
práticos de engenharia, os valores de tensões 
menores que 10% do valor de P não causam 
deformações consideráveis no subsolo de fundações.
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Exercício 2
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