Calculo de funçoes de varias variaveis modulo 5 derivadas direcionais exercicios

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03/12/2019 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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Exercício 1:
Considere a função f(x,y)=x3y2. A derivada
de f no ponto P(1,-1) na direção do vetor
u=2i+j é igual a:
A)
B)
C)
D)
4
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E)
8
O aluno respondeu e acertou.
Alternativa(C)
Comentários:
D) Porque
C) Porque
Exercício 2:
Considere a função f(x,y)=ln(x2+y2). O
gradiente de f em P(1,2) é igual a:
A)
 0,8i+0,4j
B)
 2i+4j
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C)
 0,4i+0,8j
D)
 2i-4j
E)
0,4i-0,8j
O aluno respondeu e acertou.
Alternativa(C)
Comentários:
A) porque
E) porque
D) porque
C) porque
Exercício 3:
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Considere a função f(x,y)=sen(xy). A taxa
máxima de variação de f no ponto P(1,0) é:
A)
 1,41
B)
1
C)
2
D)
 2,5
E)
3
O aluno respondeu e acertou.
Alternativa(B)
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Comentários:
A) porque
B) porque
Exercício 4:
A)
B)
C)
D)
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E)
O aluno respondeu e acertou.
Alternativa(A)
Comentários:
A) porque
Exercício 5:
Qual a derivada direcional de f(x,y)=x2ey em
P(3,0) na direção de Q(6,4)?
A)
 15
B)
54
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C)
12,6
D)
 1,8
E)
10,8
O aluno respondeu e acertou.
Alternativa(E)
Comentários:
A) porque
B) porque
C) porque
D) porque
D) porque
C) porque
B) porque
A) porque
E) porque
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Exercício 6:
Qual a direção na qual a função
 f(x,y)=x2+xy cresce mais rapidamente
em P(1,1)?
A)
 3i+j
B)
 3i-j
C)
-3i+j
D)
-3i-j
E)
 2i+j
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O aluno respondeu e acertou.
Alternativa(A)
Comentários:
E) porque
D) porque
C) porque
B) porque
A) porque
Exercício 7:
Qual o valor da derivada direcional de f(x, y)=x.ey no ponto P(2,0) na direção do versor u =
(-3/5, 4/5)?
A)
1
B)
2
C)
5
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D)
2,6
E)
1,42
O aluno respondeu e acertou.
Alternativa(A)
Comentários:
E) porque
D) porque
C) porque
B) porque
A) porque
Exercício 8:
Em qual direção a função f(x,y)=x2y+exy.seny, cresce mais rapidamente em P(1,0)?
 
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A)
-2j
B)
j
C)
2j
D)
i+j
E)
-i-j
O aluno respondeu e acertou.
Alternativa(C)
Comentários:
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E) porque
D) porque
C) porque
Exercício 9:
Qual é a taxa de variação máxima da função f(x,y)=x2y+exyseny em P(1,0)?
A)
1
B)
2,5
C)
1,41
D)
2
E)
1,5
O aluno respondeu e acertou.
Alternativa(D)
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Comentários:
E) porque
E) porque
D) porque
Exercício 10:
Qual o vetor gradiente de f(x,y,z)=x2yz3 no ponto P(1,1,1)?
A)
2i+j-k
B)
2i+j+3k
C)
i+2j+3k
D)
i+k
E)
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i+2j+k
O aluno respondeu e acertou.
Alternativa(B)
Comentários:
E) porque
D) porque
C) porque
B) porque
Exercício 11:
Qual a direção na qual a função
 f(x,y)=xy2+2y cresce mais rapidamente
em P(1,1)? 
A)
 4i+j
B)
i-2j
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C)
i+2j
D)
 i+4j
E)
 -i-4j
O aluno respondeu e acertou.
Alternativa(D)
Comentários:
A) porque
B) porque
C) porque
D) porque
Exercício 12:
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Qual a derivada direcional de
f(x,y)=xey+cos(xy) no ponto P(1,0) na direção do
vetor v = i + j ?
A)
B)
C)
D)
E)
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O aluno respondeu e acertou.
Alternativa(D)
Comentários:
A) porque
B) porque
C) porque
D) porque
Exercício 13:
A)
B)
C)
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D)
E)
O aluno respondeu e acertou.
Alternativa(B)
Comentários:
A) porque
B) porque
Exercício 14:
Considere a função f(x,y)=2x
2
y+4xy+5x. O vetor gradiente de f no ponto P(0,-1) é:
A)
(0, 1)
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B)
(2, 1)
C)
(1, 0)
D)
(1, -4)
E)
(2, 7)
O aluno respondeu e acertou.
Alternativa(C)
Comentários:
A) porque
B) porque
C) porque
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Exercício 15:
Considere a função f(x,y)=x
2
+xy+y
2
. Qual o vetor gradiente de f no ponto P(2,4)?
A)
(0, 8).
B)
(10, 8).
C)
(8, 10)
D)
(1, 1)
E)
(0, -8)
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O aluno respondeu e acertou.
Alternativa(C)
Comentários:
A) porque
B) porque
C) porque
Exercício 16:
Qual a derivada direcional de f(x,y)=x
2
e
4y
 em P(-1, 0) na direção de P a Q(-1,2)?
A)
 12
B)
 -6
C)
 4
D)
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 10
E)
 -16
O aluno respondeu e acertou.
Alternativa(C)
Comentários:
A) porque
B) porque
C) porque
Exercício 17:
A)
0,32
B)
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1
C)
3,16
D)
3
E)
0,22
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Alternativa(A)
Comentários:
A) porque
Exercício 18:
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A)
0,05
B)
5
C)
2,5
D)
25
E)
0,25
O aluno respondeu e acertou.
Alternativa(E)
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A) porque
B) porque
C) porque
D) porque
E) porque
Exercício 19:
A)
16
B)
12,05
C)
11,3
D)
24
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E)
1
O aluno respondeu e acertou.
Alternativa(C)
Comentários:
A) porque
B) porque
C) porque