Para investigar taxas de variação de funções de duas variáveis em direções específicas podemos empregi o cálculo das derivadas direcionais. Suponha...

Para calcular a taxa de variação do potencial elétrico em P(1,2) na direção do vetor unitário, precisamos primeiro calcular o gradiente da função V(x,y) e, em seguida, calcular o produto escalar entre o gradiente e o vetor unitário. O gradiente de V(x,y) é dado por: grad V(x,y) = (dV/dx, dV/dy) = (-2y, 3y^2 - 2x) O vetor unitário na direção desejada é dado por: u = (cosθ, sinθ) = (cos45°, sin45°) = (1/√2, 1/√2) O produto escalar entre o gradiente e o vetor unitário é dado por: grad V(x,y) . u = (-2y, 3y^2 - 2x) . (1/√2, 1/√2) = (-2y/√2) + (3y^2 - 2x)/√2 Substituindo os valores de x e y em P(1,2), temos: grad V(1,2) . u = (-4/√2) + (8-2)/√2 = 3/√2 Portanto, a alternativa correta é a letra C) 3/√2.