Questão 2 Para investigar taxas de variação de funções de duas variáveis em direções específicas podemos empregar o cálculo das derivadas direciona...

Para calcular a taxa de variação do potencial elétrico em P(1,2) na direção do vetor unitário, precisamos calcular a derivada direcional de V(xy) em P(1,2) na direção do vetor unitário. O vetor unitário é dado por u = (cosθ, sinθ), onde θ é o ângulo que o vetor forma com o eixo x positivo. A fórmula para a derivada direcional de V(xy) em P(1,2) na direção do vetor unitário é dada por: D_uV(1,2) = ∇V(1,2) · u Onde ∇V(1,2) é o gradiente de V(xy) em P(1,2), que é dado por: ∇V(1,2) = (dV/dx, dV/dy) = (-2y, 3x) Substituindo os valores de P(1,2) na fórmula acima, temos: ∇V(1,2) = (-4, 3) O vetor unitário na direção do ângulo θ é dado por: u = (cosθ, sinθ) = (cos45°, sin45°) = (√2/2, √2/2) Substituindo os valores acima na fórmula da derivada direcional, temos: D_uV(1,2) = ∇V(1,2) · u = (-4, 3) · (√2/2, √2/2) = -2√2 + (3/√2) Portanto, a alternativa correta é a letra A) -2√2 + (3/√2).