ATIVIDADE 4 DE CALCULO

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· 
	Suponha que um motorista realizou a leitura da velocidade instantânea de um veículo  em alguns momentos específicos e registrou esses dados como na tabela abaixo:
 
	t (min)
	0
	5
	10
	15
	20
	25
	30
	35
	v (km/h)
	42
	47
	50
	55
	60
	62
	70
	80
Fonte: Elaborada pelo autor.
Como o motorista esqueceu de anotar a quilometragem do veículo e deseja saber uma aproximação da distância percorrida, calcule essa aproximação a partir da regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na tabela.
		Resposta Selecionada:
	 
33,75 km
	Resposta Correta:
	 
33,75 km
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 8 pontos distintos, temos
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de  km.
 
	
	
	
	0
	0
	42
	1
	5
	47
	2
	10
	50
	3
	15
	55
	4
	20
	60
	5
	25
	62
	6
	30
	70
	7
	35
	80
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios composta, podemos utilizar a expressão para o erro de truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no cálculo da integral  , quando utilizamos a regra dos trapézios composta com 7 pontos distintos.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 7 pontos distintos, , temos que a fórmula do erro de truncamento é dada por:
Portanto, uma cota para o erro máximo de truncamento é igual a .
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Analise a figura abaixo que representa a fotografia de um lago com as medidas em quilômetros.
Fonte: Décio Sperandio; João Teixeira Mendes; Luiz Henry Monken e Silva. Cálculo numérico, 2ª edição. São Paulo: Editora Pearson, 2014, p. 222
 
Calcule uma aproximação para a área localizada acima da reta horizontal, em quilômetros quadrados, por meio da regra dos trapézios composta utilizando todos os pontos possíveis nesta região.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 7 pontos distintos, encontramos a área solicitada. Assim, na parte superior, temos:
 
Logo, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de .
	
	
	
	0
	6
	3
	1
	12
	6
	2
	18
	9
	3
	24
	10
	4
	30
	9
	5
	36
	8
	6
	42
	6
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	Franco (2013) A seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo:
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 376.
 
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a altura   (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais constataram que a força resultante exercida sobre o mastro (em  ) é dada pela equação:
 ,       
Usando a regra dos trapézios composta, com 11 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule essa força resultante.
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
1,69 kN
	Resposta Correta:
	 
1,69 kN
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos distintos, temos
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de  kN.
 
	
	
	
	0
	0
	0
	1
	1
	0,163746151
	2
	2
	0,223440015
	3
	3
	0,235204987
	4
	4
	0,224664482
	5
	5
	0,204377467
	6
	6
	0,180716527
	7
	7
	0,156925341
	8
	8
	0,134597679
	9
	9
	0,114437692
	10
	10
	0,096668059
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Barroso (1987) Usando a regra dos trapézios simples sobre os pontos necessários, calcule e marque a alternativa que representa o valor do trabalho   realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela abaixo, em que   é a pressão exercida pela gás e   é o seu respectivo  volume.
 
	  (  )
	
	0,5
	110
	1,0
	100
	1,5
	90
	2,0
	82
	2,5
	74
	3,0
	63
	3,5
	54
	4,0
	38
	4,5
	32
	5,0
	22
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 274.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
34,25 J
	Resposta Correta:
	 
34,25 J
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios simples, temos
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de  J.
 
	
	
	
	0
	2,5
	74
	1
	3
	63  
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Barroso (1987) Uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de um rio nos pontos A e B. Para medir a área de um trecho entre o rio e a reta AB foram traçadas perpendiculares em relação a AB com um intervalo de 0,04 m. Usando os dados tabelados e a regra dos trapézios composta, calcule uma aproximação para a área da região descrita.
 
	Perpendiculares
	Comprimento (metros)
	1
	3,37
	2
	4,43
	3
	4,65
	4
	5,12
	5
	4,98
	6
	3,61
	7
	3,85
	8
	4,71
	9
	5,25
	10
	3,86
	11
	3,22
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 273.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
1,75 metros quadrados
	Resposta Correta:
	 
1,75 metros quadrados
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos distintos, temos
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de  metros quadrados.
 
	
	
	
	0
	0
	3,37
	1
	0,04
	4,43
	2
	0,08
	4,65
	3
	0,12
	5,12
	4
	0,16
	4,98
	5
	0,2
	3,61
	6
	0,24
	3,85
	7
	0,28
	4,71
	8
	0,32
	5,25
	9
	0,36
	3,86
	10
	0,4
	3,22  
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	Partindo do conhecimento adquirido por Barroso (1987)  que afirma que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um certo corpo de massa   de   a   é
em que   é o calor específico do corpo à temperatura   . Considerando a tabela abaixo, calcule a quantidade de calor necessária para se elevar 20 kg de água de 0 °C a 100 °C.
 
	  (°C)
	  (  )
	0
	999,9
	10
	999,7
	20
	998,2
	30
	995,5
	40
	992,5
	50
	988,2
	60
	983,2
	70
	977,8
	80
	971,8
	90
	965,6
	100
	958,4
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 272.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
1970270 kcal
	Resposta Correta:
	 
1970270 kcal
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta, com , temos que
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos da tabela dada na questão, podemos calcular o valor de .
 
	
	
	
	0
	0
	999,9
	1
	10
	999,7
	2
	20
	998,2
	3
	30
	995,5
	4
	40
	992,5
	5
	50
	988,2
	6
	60
	983,2
	7
	70
	977,8
	8
	80
	971,8
	9
	90
	965,6
	10
	100
	958,4
 
Consequentemente,  kcal
	
	
	
· Pergunta 8
0 em 1 pontos
	
	
	
	(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, o comprimento de arco da curva   de   a  . Lembre-se que o comprimento de arco de uma curva genérica   do ponto   ao ponto  é dada por
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
12,63
	Resposta Correta:
	 
11,05
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temos
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos determinados a partir da lei da função do integrando, podemos calcular o valor de .
 
	
	
	
	0
	1
	6,08276253
	1
	1,2
	8,062257748
	2
	1,4
	10,04987562
	3
	1,6
	12,04159458
	4
	1,8
	14,03566885
	5
	2
	16,03121954
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	Barroso (1987) Usandoa regra dos trapézios composta sobre os pontos necessários, calcule e marque a alternativa que representa o valor do trabalho   realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela abaixo, em que   é a pressão exercida pela gás e   é o seu respectivo  volume.
 
	  (  )
	
	0,5
	110
	1,0
	100
	1,5
	90
	2,0
	82
	2,5
	74
	3,0
	63
	3,5
	54
	4,0
	38
	4,5
	32
	5,0
	22
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 274.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
168,5 J
	Resposta Correta:
	 
168,5 J
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temos
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de  J.
 
	
	
	
	0
	1,5
	90
	1
	2
	82
	2
	2,5
	74
	3
	3
	63
	4
	3,5
	54
	5
	4
	38  
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, o comprimento de arco da curva   de   a  . Lembre-se que o comprimento de arco de uma curva genérica   do ponto   ao ponto  é dada por
  
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
2,99
	Resposta Correta:
	 
2,99
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 5 pontos distintos, temos
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos determinados a partir da lei da função do integrando, podemos calcular o valor de .
 
	
	
	
	0
	0
	4,123105626
	1
	0,25
	1,802775638
	2
	0,5
	1,414213562
	3
	0,75
	3,640054945
	4
	1
	6,08276253
	
	
	
Sábado, 30 de Maio de 2020 07h26min58s BRT