Monografia_Railson_Final

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS
INSTITUTO DE SAÚDE E BIOTECNOLOGIA - ISB
CURSO DE LICENCIATURA EM CIÊNCIAS:
MATEMÁTICA E FÍSICA
USO DE SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS COMO
FERRAMENTA DE ENSINO E APRENDIZAGEM DE
CINEMÁTICA
COARI-AM
2015
Railson Caxeixa Marques
USO DE SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS COMO
FERRAMENTA DE ENSINO E APRENDIZAGEM DE
CINEMÁTICA
Trabalho de Conclusão de Curso II do Curso
de Licenciatura em Ciências: Matemática e
Física da Universidade Federal do Amazonas
- UFAM, Instituto de Saúde e Biotecnologia
- ISB/Coari.
Orientador: Prof.Rodrigo Alves de Almeida
COARI-AM
2015
Railson Caxeixa Marques
USO DE SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS COMO
FERRAMENTA DE ENSINO E APRENDIZAGEM DE
CINEMÁTICA
Monografia submetida ao corpo docente do Instituto de Saúde e Biotecnologia da
Universidade Federal do Amazonas, como parte integrante dos requisitos necessários
para a obtenção do grau de licenciado em Ciências: Matemática e Física pela UFAM.
Banca Examinadora:
Data: 27 de Novembro de 2015
Prof.:
Rodrigo Alves de Almeida (Orientador)
Prof.:
Dr. Fabricio Luchesi Forgerini
Profa.:
Dra. Vanusa Bezerra Pachêco
Ao meu pai, Manuel de Souza
pelos conselhos em sempre dizer:
Estude meu Filho!
Agradecimentos
Primeiramente agradeço à Deus que tudo pode pela dádiva a mim concedida para
finalizar esta jornada de estudo acadêmico.
Aos meus familiares pelo apoio e encorajamento para chegar até aqui, em especial meu
pai Manuel de Souza Marques pelo total apoio e pela compreensão em todos os momentos
nesta vida de acadêmico.
Aos meus professores que souberam partilhar célebres conhecimentos, preparando-me
para uma atuação profissional segura, dentre os quais destaco os professores Ademar e
Ricardo pelas palestras voltadas para educação e ensino nas quais proporcionaram uma
evolução no meu ato de ensinar, pela orientação agradeço ao professor Rodrigo pela con-
clusão deste material, aos professores Eduardo Bruno e Bruno Rizzuti pelo incentivo e
apoio a mim conferidos que muito contribuíram para esta conquista aos meus amigos e
colegas de curso em geral aos funcionários da UFAM/Coari, que sempre nos ofereçam um
ambiente saudável e atendimento de qualidade, respeitando-nos em todos os momentos.
Por fim, as listas de exercícios as vezes eram divertidos resolvê-las nos domingo e nos
feriados e nas noites em claro.
"Todos os que meditaram a arte de governar os homens
se convenceram de que o destino de um país depende da
educação dos jovens ."Aristóteles (384 a.C. - 322a.C.)
Resumo
Estamos no século XXI, na era dos grandes avanços tecnológicos (computadores, ce-
lulares, tabletes, aparelhos multimídias, dentre outros), essa tecnologia está em nosso
mundo satisfazendo nossas necessidades em varias áreas das nossas vidas, como na comu-
nicação, transporte, saúde e bem estar. Através de algumas reflexões acerca dos estágios
supervisionados I, II, III e IV fomos levados a nos questionarmos, por que não então usar
essas ferramentas tecnológicas para obter um melhor nível de ensino dos conteúdos de
Física, em especial os conceitos de Cinemática? Essa possibilidade de poder levar esse
conhecimento para sala de aula através das simulações (aplicativos computacionais edu-
cativos) nos levou a uma imensa pesquisa bibliográfica. Para realizar esta pesquisa foi
necessário traçar os seguintes objetivos: Utilizar simulações que possibilitam o ensino e
aprendizagem da Cinemática, compreender através de estudo bibliográfico as dificuldades
que os aprendizes enfrentam em assimilar os conceitos da Cinemática, Verificar quais são
os conceitos de Cinemática que podem ser utilizados nas simulações com os aprendizes,
entender a melhor forma de avaliar a aprendizagem dos estudantes a partir de atividades
aplicadas com conceitos físicos nos aplicativos de simulação. Essa pesquisa trata-se de
uma pesquisa bibliográfica de abordagem qualitativa, através da qual se utilizará con-
ceitos físicos nas simulações com o propósito de ajudar os alunos do 1o Ano do Ensino
Médio no entendimento dos conceitos de Cinemática. Com isso, espera-se que através
desse trabalho os aprendizes possam ser capazes de relacionar os conceitos de movimento
com aplicações no cotidiano.
Palavras-chave: Cinemática, Simulações, Ensino.
Abstract
We are in the XXI century, in the era of great technological advances (computers,
phones, tablets, multimedia devices, among others). This technology is in our world sa-
tisfying our needs in various areas of our lives as in communication, transportation, health
and wellness. Some reflections on the Supervised Stage I, II, III and IV have been led
to ask ourselves why not use these technological tools to get a better level of education
of physics content, especially the concepts of kinematics? The possibility to bring this
knowledge to the classroom through simulations (educational computer applications) led
us to an immense review of literature. To carry out this research, it was necessary to draw
the following objectives: Using simulations that enable teaching and learning kinematics,
Understand, through literature study, the difficulties that learners face in assimilating
the concepts of kinematics, Check what kinematic concepts can be used in the simula-
tions with learners; Understand the best way to assess student learning from activities
implemented with physical concepts in simulation applications. This work is a biblio-
graphic research of qualitative approach, through which we will use physical concepts in
the simulations with the purpose of helping the students of first year of high school in
the understanding of kinematics concepts. Thus, with this work it is expected that the
trainees may be able to relate the movement concepts with applications in everyday life.
Keywords: Kinematics, Simulation, Education.
Notação
1 Para não sobrecarregar a notação vamos estabelecer que ~x(t0) = ~x0 em outras
linhas conforme a evolução das ideias dos conceitos de Cinemática.
2 Vamos estabelecer também que ~v(t0) = ~v0, em algumas linhas para não abusar
muito da notação no trabalho.
Sumário
1 Introdução 12
2 Referencial Teórico 15
2.1 Os conceitos de Cinemática no 1o ano do Ensino Médio . . . . . . . . . . . 15
2.2 As dificuldades dos Aprendizes em Assimilar os Conceitos da Cinemática . 16
2.3 Os softwares educacionais livres no ensino de Cinemática . . . . . . . . . . 19
2.3.1 PROFI-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.2 Modellus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.3 O homem em Movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.4 Phun (Physics and fun) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4 As contribuições dos softwares na produção de simulações computacionais
no processo de ensino e aprendizagem de Física. . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5 Simulações interativas na aprendizagem de Cinemática . . . . . . . . . . . 24
2.6 Fundamentos de Cinemática e Simulações . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.6.1 Movimento Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.6.2 Movimento Retilíneo Uniformemente Variado . . . . . . . . . . . . 30
2.6.3 Movimentos em Queda Livre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.6.4 Estudo do gráfico do Movimento Retilíneo Uniforme . . . . . . . . . 35
2.6.5 Estudo do gráfico do Movimento Retilíneo Uniforme Variado . . . . 37
2.6.6 Aplicações dos Conceitos de Cinemática nas Simulações . . . . . . 40
2.7 Como avaliar o aproveitamento de aprendizagem dos estudantes após a
realização de atividades com as simulações de Cinemática . . . . . . . . . . 49
3 Procedimentos Metodológicos 51
4 Apresentação e Discussão dos Resultados 52
4.1 Dificuldades de aprendizagem de Cinemática que os estudantes podem en-
frentar no 1o Ensino Médio e possíveis soluções da dificuldades . . . . . . . 52
4.2 Comparação entre os Softwares Utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3 Uma das formas de aplicar conceitos de Cinemáticautilizando simulações . 56
5 Considerações Finais 58
6 Referências 60
Lista de Figuras
1 Tela inicial do Software PROFI-1 (Programa de Física) . . . . . . . . . . . 19
2 Ambiente inicial do Software Modellus 4.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 Software O homem em Movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4 Software Phun Tela Inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5 Ilustração do Movimento Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
6 Simulação de Posição e Deslocamento no software Homem em Movimento 27
7 Simulação da Inclinação da Curva- Velocidade em Modellus . . . . . . . . . 28
8 Simulação de Queda livre - bola de basquete . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
9 Eixo de orientação para o movimento de Queda Livre . . . . . . . . . . . 34
10 Objeto em lançamento vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
11 Gráfico da função da posição versus o tempo-Movimento Uniforme . . . . 36
12 Gráfico da função posição versus o tempo-Movimento Retilíneo Uniforme
Variado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
13 Simulação do gráfico velocidade versus tempo . . . . . . . . . . . . . . . . 38
14 Aceleração Positiva e Aceleração negativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
15 Gráfico da Aceleração no Movimento Uniforme Variado . . . . . . . . . . . 39
16 Início da simulação- Deslocamento e Velocidade . . . . . . . . . . . . . . . 40
17 Fim da simulação- Deslocamento e Velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . 40
18 Solução do exemplo em PROFI-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
19 Atleta - Simulação em Modellus :Velocidade Escalar . . . . . . . . . . . . . 41
20 Simulação encontro entre dois carros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
21 Simulação de Aceleração - Aplicação do conceito . . . . . . . . . . . . . . 43
22 Tabela de simulação dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
23 Gráfico da função v(t) = -6-3t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
24 Aplicação da Função da Posição em Relação ao tempo no Modellus . . . . 45
25 Simulação de Aplicação Bola de Basquete - Queda livre . . . . . . . . . . 46
26 Simulação de Lançamento Vertical - Nave mãe em Modellus . . . . . . . . 48
27 Aplicação de lançamento Vertical 2 em PROFI-1 . . . . . . . . . . . . . . 49
28 Comparação dos Softwares utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1 Introdução
Sabemos que hoje o ensino de Física está ligado as aulas tradicionais do quadro e pincel,
os alunos têm dificuldades em aprender os conteúdos e também visualizar os fenômeno
físicos que está sendo estudado; “Percebe-se que muitos docentes que trabalham com este
conteúdo têm como único recurso pedagógico o pincel e o quadro branco o que torna mais
difícil na visualização dos fenômenos que a matéria exige” (SOUZA, 2012, p.2). A Física
é uma ciência que parte de experimentos, para que possamos ter uma breve compreensão
do assunto estudado, o grande problema é que nossos alunos não compreendem estes
fenômenos.
Estamos no século XXI na era das grandes tecnologias transformações, isso torna o
método tradicional de ensinar ultrapassado, essas tecnologias estão em nosso cotidiano
satisfazendo nossas necessidades de comunicação, transporte, saúde e bem estar, mas com
este aparato tecnológico vem também contribuir para o processo de ensino e aprendizagem
de nossos alunos e de todas as ciências. Novas metodologias de ensino estão sendo criadas
para que os nossos alunos possam aprender e visualizar fenômenos físicos, essas novas
tecnologias são os softwares educativos e aplicativos que possibilitam fazer simulações de
Física, ligadas também à Matemática que ajudam na visualização na compreensão do
tema abortado pelo professor.
Os fenômenos físicos fazem parte do mundo em que vivemos, de certa forma, nossos
alunos do Ensino Médio devem compreendê-los para que possam entender o mundo em
que estão vivendo e também conhecer o funcionamento da natureza. Assim confirma o
PCNs:
A Física deve se apresentar-se portanto, como
um conjunto de competências especificas que
permitem perceber e lidar com fenômenos natu-
rais e tecnológicos, presentes tanto no cotidiano
mais imediato quanto na compressão do universo
a partir das leis e modelos por ela construída.
(BRASIL,2011, p.59.)
O computador se faz presente em nossas escolas sendo objeto também do processo de
ensino de qualquer disciplina, isso depende da estratégia do professor, utilizar os recur-
sos tecnológicos para chamar a atenção dos alunos para aprenderem os fundamentos da
12
disciplina. Os softwares educativos simulações e aplicativos são importantes hoje, sendo
objeto de novas tecnologias na área de ensino de ciências exatas, principalmente a Física.
Ensinar Física é um dos desafios dos professores desta disciplina.
O estudo da Física em si, se constitui pelo desejo da aproximação e investigação dos
conceitos físicos através de experimentos, simulações e ilustrações os professores buscam
essas alternativas para que nossos alunos possam compreender os conteúdos ministrados.
Uma dessas alternativas está ligada ao uso de novas tecnologias as simulações produzidas
por softwares.
Ao abordar um conceito da disciplina de Física o professor após a transmissão espera
que o aprendiz tenha assimilado os fundamentos do conteúdo mas não é isso que acontece
muitos de nossos alunos tem certa dificuldade em assimilar os conceitos até de imaginar
algum efeito. A Cinemática está presente em nosso dia a dia sendo que um dos principais
conceitos ao estudo desta pequena parte da Física está relacionado com o movimento,
velocidade e aceleração, sem relacionar as forças que atuam numa determinada partícula.
Entre outras palavras (RAMALHO, 2007, p.14) conceitua “A cinemática é a parte da
mecânica que descreve os movimentos, procurando determinar a velocidade e a aceleração
de um corpo em cada instante”, estes conceitos em geral estão ligados com a vida diária
dos alunos e isso torna-se importante na assimilação destes conceitos, mas quando nossos
alunos não assimilam ou relacionam estes conceitos com a realidade o aprendizado torna-se
menos produtivo.
Para realizar esta pesquisa foi necessário traçar os seguintes objetivos.
Objetivo Geral: Utilizar simulações que possibilitam o ensino e aprendizagem da Ci-
nemática.
Objetivos Específicos: Compreender através de estudo bibliográfico as dificuldades
que os aprendizes enfrentam em assimilar os conceitos da cinemática; Verificar quais são
os conceitos de Cinemática que podem ser utilizados nas simulações com os estudantes;
Investigar quais os softwares educacionais que possibilitam criar simulações de Cinemática
e Entender a melhor forma de avaliar a aprendizagem dos estudantes a partir de atividades
aplicadas com conceitos físicos de simulação.
O uso de tecnologias na educação é uma prática inovadora que visa contribuir para o
processo de ensino e aprendizagem: Quando falamos de ensino, entendemos que os softwa-
13
res educacionais são ferramentas para o professor na transmissão dos assuntos abortados,
onde o professor desenvolve a estratégia, a manipulação do software relacionando com as
aulas de Física; Em relação a aprendizagem os softwares no uso das simulações produzidas
por estes programas fornecem a visualização do fenômeno estudado onde os aprendizes
possam também manipular as simulações e tirar suas dúvidas em resolver determinado
problema de Física.
As novas tecnologias de ensino são recurso que possibilitam a aula torna-se atrativa e
também manipulável, através das simulações os aprendizes possam criar seus problemas
físicos e tentar resolvê-los de forma que ele esteja criando seu próprio conhecimento assim
explica (LUZ; ÁLVARES, 2013, p.333)“[...] as simulações permitem que o aluno, ao mu-
dar parâmetros e variáveis pelo teclado, verifique as respectivas alterações ocorridas no
fenômeno visualizado, o que auxilia a compreensão do significado[]”. De acordo com a
natureza da pesquisa, os resultados seguem apresentados nos tópicos que compõem este
material, assim estruturado:
Introdução - Apresenta o trabalho através de um breve relato.
Referencial Teórico – Um capítulo distribuído em subtópicos que tratam da temática
de forma detalhada, embasando a discussão de acordo com os teóricos abordados,tratando
dos seguintes aspectos: Os conceitos de Cinemática no 1o ano do Ensino Médio; As dificul-
dades dos aprendizes em assimilar os conceitos da Cinemática, Os softwares educacionais
livres no ensino de Cinemática; As contribuições dos softwares na produção de simulações
computacionais no processo de ensino e aprendizagem de Física; Simulações interativas na
aprendizagem de Cinemática, Fundamentos de Cinemática e simulações e por fim Como
avaliar o aproveitamento de aprendizagem dos estudantes após a realização de atividades
com as simulações de Cinemática?
Metodologia – Apresenta toda a caracterização da pesquisa, especificando sua natu-
reza, classificação, métodos e técnicas adotadas, ou seja, os passos seguidos que proporci-
onaram o alcance do objetivo.
Resultados e Discusão – Apresenta os resultados da pesquisa de forma detalhada
argumentando todas as colocações necessárias para uma melhor compreensão, conforme
os subtópicos desenvolvidos, tais como: Dificuldades de aprendizagem de Cinemática que
os estudantes podem enfrentar no 1o Ensino Médio e possíveis soluções das dificuldades e
14
a melhor forma de aplicar conceitos de Cinemática utilizando simulações.
Considerações Finais - Se apropria do pensar do pesquisador após a realização da
pesquisa, apontando propostas de intervenção que ajudarão na melhoria dos aspectos
negativos apresentados. Acredita-se que a relevância deste estudo consiste em contribuir
com a inovação das práticas docentes no ensino de Física, e aprendizagem do professor,
superando as dificuldades no processo de ensino e aprendizagem de Física.
2 Referencial Teórico
2.1 Os conceitos de Cinemática no 1o ano do Ensino Médio
Os conceitos de Cinemática fazem parte de nossas vidas e são fenômenos físicos.
Estudá-los é a forma de identificá-los, classificá-los e analisando de que forma real, se
o objeto ou partícula se encontra parado ou em movimento, isto decorre da análise do
movimento do objeto ou partícula. (NUSSENZVEIG, 2002, p.23) conceitua:
A análise do movimento é um problema fun-
damental da Física, e a forma mais simples de
abordá-lo é considerar primeiro os conceitos que
intervém na descrição do movimento (cinemá-
tica) sem considerar onde o problema de como
determinar o movimento que produz numa dada
situação Física (dinâmica).
Quando dizemos que a análise do movimento é um problema fundamental, estamos
nos referindo que para qualquer pessoa em algum dia teve este problema em sua mente.
Quem nunca se perguntou em que instante um carro, moto, barco ou canoa estará em certa
posição isso decorre porque estamos inseridos no mundo físico completo de fenômenos e
os conceitos de referencial inercial, deslocamento, tempo, aceleração e queda livre entre
outros fazem parte deste mundo físico, é possível observá-los no trânsito de nossas grandes
cidades, com este pensamento o (PCN, 2011), afirma que os alunos devem adquirir as
competências de analisar o movimento no sentido que os fundamentos de Cinemática não
se encontrem somente em sala de aula mais também no mundo.
15
Compreender os conceitos de Cinemática é fazer uma analogia com o mundo real é
preciso que nossos alunos do 1o Ensino Médio possam olhar os carros, motos, aviões como
partículas descrevendo trajetórias em função do tempo (SILVA, 2005, p.25), esclarece “a
trajetória é a linha descrita ou percorrida por um corpo em movimento, depende do corpo
de referência adotado”. Ou seja, olhar o movimento como combinação do espaço e tempo
localizado a partir de um referencial, é preciso também que nossos alunos tenham atitude
de classificar o tipo de movimento em que a partícula se encontra a partir dos gráficos das
grandezas envolvidas, os gráficos são ferramentais que resumem os dados do movimento
sendo importantes objetos no estudo da Cinemática.
Os conceitos de função do primeiro e segundo grau são essências no estudo da Cinemá-
tica já que a Física usa a Matemática como ferramenta para descrever o mundo ao nosso
redor, neste contexto é necessário que nossos alunos possam ter ideias de como relacionar
as grandezas de tempo, deslocamento e velocidade nas funções.
Física e a Matemática caminham juntas há bas-
tante tempo. Foi com de compreensão, análise
e regularidades presentes em fenômenos físicos
que buscou a linguagem concisa da Matemática,
uma forma estruturada e organizada de que pu-
desse construir o conhecimento científico (FER-
RAREZ, 2009, p.20)
A Cinemática para os aprendizes é analisada de uma forma que os conceitos não
possam ser produzidos com seus argumentos, ou seja, com suas experiências do cotidiano,
pois sabemos que o conhecimento é adquirido quando o sujeito procura suas respostas
para seus problemas. O ato de procurar as respostas ou soluções para as perguntas do
problema leva ao aluno a adquirir a maturidade de pesquisar sobre o fato, isso é um
processo de evolução para o aluno, o aprendize torna-se pesquisador.
2.2 As dificuldades dos Aprendizes em Assimilar os Conceitos da
Cinemática
Os conceitos de Cinemática tornam-se difíceis no 1o ano do Ensino Médio devido os
alunos no começo dos estudos de Física passarem pela transição do Ensino Fundamental
16
para o Ensino Médio, muitos de nossos alunos estão em processo de obter o raciocínio
físico. “Com isso ao iniciarem o Ensino Médio, os alunos se deparam com a Física e a
química separadamente é a fase em que o discente encontra dificuldades, pois a disciplina
de Física exige diversos conhecimentos adquiridos ao longo de todo ensino fundamen-
tal” (MARQUES, 2012, p.3); Especialmente a Física, na verdade nossos alunos vivem
no mundo completo de conceitos físicos mais eles não entendem estes conceitos que es-
tão ligados com a realidade. (SOUZA, 2010, p.15) esclarece que “Aprender Física nas
primeiras séries do ensino fundamental é na realidade fazer com que as crianças sejam de-
safiadas a solucionar problemas de maneira a interagir coletivamente e refletir sobre suas
ações”. É preciso que os conceitos físicos já sejam implantados no ensino fundamental nas
aulas de ciências de maneira extremamente forte, não de forma de conteúdo da mesma
forma tradicional mais de um modo que os aprendizes possam se tornar pesquisadores do
conhecimento fazendo pequenas experiências, entende-se que:
As atividades experimentais, quando usadas
para o ensino de Física, podem apresentar fun-
ções essenciais na construção do conhecimento.
Não apenas como meio de promover a compreen-
são de fenômenos ou “demonstrar” teorias, mas
também para desenvolver para desenvolver com-
petências e habilidades de investigação (LUZ;
ÁLVARES, 2013, p.332)
A Física, porém usa a Matemática como ferramenta para descrever os fenômenos, o
que podemos verificar é que nossos alunos tem dificuldade na disciplina de matemática,
são dificuldades já vivenciadas ou oriundas de outras séries passadas, ou seja, como podem
nossos alunos colocar em prática a resolução de exercícios, se não dominam os fundamentos
básicos da matemática, assim esclarece (MEDEIROS, 2002, p.78) “Umas das razões para
essa situação é que a Física lida com vários conceitos alguns dos quais caracterizados por
uma alta dose de abstração, fazendo com que a Matemática seja ferramenta essencial
no desenvolvimento da Física”. O que explica sobre esta dificuldade sobre a Matemática
(JUNIOR, 2008, p.23) “[ ] sistematizar e formalizar as leis da natureza e, para isso,
é preciso dominar alguns conhecimentos matemáticos que, quase sempre, são de difícil
compreensão e se mostram como obstáculos para o aprendizado das idéias.. ”. Os softwares
17
têm ferramentas que auxiliam na questão doscálculos de matemáticos uma ajuda para
que os alunos possam progredir no estudo da Cinemática.
O professor como docente que apresenta o conteúdo aos seus alunos e que faz uma
analogia com a realidade de seus discentes contribuí não somente na assimilação do con-
teúdo mais também na verificação de que qualquer assunto de Física pode ser aplicado,
pois os exercícios aplicados aos alunos as vezes são exercícios que não seguem a realidade
dos alunos o que gera a falta de interpretação dos dados de uma leitura mais profunda do
exercício proposto pelo professor.
Para isso o ensino de Física deve ser contextua-
lizado do dia-dia do aluno. Ele deve ser tanto o
ponto de partida como também o ponto de che-
gada. Portanto o conhecimento da Física em si
mesmo não basta como objetivo, mas deve ser
entendido sobretudo como um meio, uma ferra-
menta de compreensão do mundo (MOREIRA,
2009, p.13)
Umas das dificuldades que os alunos adquirem ao longo do estudo de Cinemática es-
tão relacionadas à interpretação dos gráficos, nossos alunos têm grandes dificuldades em
relacionar grandezas como: Deslocamento, tempo e velocidade, e quando estas grandezas
são descritas no gráfico, a dificuldade aumenta ainda. “Os professores de Física frequen-
temente constatam que seus estudantes não conseguem usar gráficos para representar a
realidade Física.” (AGRELLO; GARG 1999, p.103). Alguns softwares possuem já as fer-
ramentas que utilizam os gráficos e assim os efeitos podem ser estudados de maneira mais
inteligente na análise do fenômeno.
As dificuldades que nossos alunos possuem são inúmeras, mas mesmo com dificuldades
é preciso que os docentes possam procurar alternativas para o processo de ensino e apren-
dizagem de Física, como por exemplo, a dificuldade da Matemática deve ser encarada com
rigor onde o professor através dos softwares possa melhorar a qualidade de ensinar a disci-
plina.(BARSOTTI; et al, 2010) “A introdução da modelagem Matemática no processo de
ensino/aprendizagem, a partir de ferramentas tecnológicas como, por exemplo, um soft-
ware de modelagem, é uma maneira de possibilitar a melhor compreensão no conteúdo de
Física”.
18
Em outras palavras um software de modelagem fornece ao docente uma grande ajuda
na exposição das aulas; Para o aluno a questão é que um conceito físico, por exemplo de
movimento, pode ser analisado por meio de uma função inserida no software, simulando
o fenômeno no programa a simulação pode ser compreendida pelo discente.
2.3 Os softwares educacionais livres no ensino de Cinemática
2.3.1 PROFI-1
Este programa tem a finalidade de trabalhar no Ensino Médio com a linguagem simples
poucas ferramentas em comparação a outros softwares livres, apresenta comandos de
entrada onde se possa colocar valores.
Conteúdos abortados no programa: Movimento retilíneo, força, lançamentos e potên-
cia.
Pode se baixar este software através do site: < http://www.sofisica.com.br/softwares.php
>.
O programa oferece exercícios ao longo de sua aplicação onde exercícios podem auxiliar
nas aulas e como treino para os alunos o programa é compatível com os sistemas ope-
racionais: Linux e Windows. A linguagem padrão deste programa apenas em português
criado pela Unesp (Universidade Estadual Paulista).
Figura 1: Tela inicial do Software PROFI-1 (Programa de Física)
19
2.3.2 Modellus
Utilizado em Matemática e Física é um Software de modelagem e simulação onde o
aluno pode mudar os valores das grandezas através dos modelos, este Software foi criado
pela Universidade Nova de Lisboa, em Portugal. Compatível com os sistemas operacionais
(Windows XP, Windows Vista, Windows 8.1) apresenta versão gratuita em Linux sua
última atualização do programa 4.5, tem com o objetivo de facilitar os conteúdos no
Ensino Médio. Funciona como um pequeno computador, tem ferramentas na sua área
de trabalho e controladores que podem ser ligados as partículas, uma de suas aplicações
no modelo estudado o que explica (NETO et al, 2009, p.5) “Modellus é uma ferramenta
que auxilia a fixação de conhecimento simbólico, explorando o domínio da escrita de
equações em função das variáveis e não apenas dos valores específicos assumidos por
elas”, o programa é bastante interativo os fenômenos podem ser traduzidos através da
linguagem matemática, a realidade Física neste Software do objeto construído é bastante
explorada pelo usuário.
No programa é possível o aluno visualizar o fenômeno estudado, já que o programa
foi desenvolvido para questões de Dinâmica e Cinemática. Para avaliar o aprendizado do
aluno é possível que o professor forneça atividades aos alunos em que possa verificar se os
alunos assimilaram algum conhecimento.
Pode se fazer o download do programa através do site: <http://www.modellus.fct.unl.pt/>.
Figura 2: Ambiente inicial do Software Modellus 4.5
20
2.3.3 O homem em Movimento
Simulador criado pela University of Colorado of Boulder nos EUA. Possui pacotes de
simulações de diversas disciplinas tais como: Física, Química, Matemática e Biologia. Sua
linguagem e no formato Java. Abrange conteúdos de Cinemática: Posição, velocidade e
aceleração, tem como recurso de aprendizagem para os alunos a interpretação dos gráficos.
O professor pode avaliar os alunos a partir dos exércitos incluídos no programa, é
bastante interativo mais com certas limitações, programa se trata de um homem em
movimento na sua tela onde o aluno pode colocá-lo em movimento ou em certa posição
e depois simular. O programa está disponível para download no site, que se encontra na
lista de referência.
Figura 3: Software O homem em Movimento
2.3.4 Phun (Physics and fun)
Fabricado pela Empresa Vrlab, mais foi desenvolvido pelo Departamento da Universi-
dade deMaryland localizada nos Estados Unidos o programa é compatível com os sistemas
operacionais (Windows 7, e outras versões anteriores e sistema ME de Millennium Edi-
tion) tela de interface bastante atraente, principais idiomas: Português e Inglês.
Este software tem a finalidade de possibilitar o aprendizado do aluno de maneira
atrativa e divertida abrange os conteúdos de Mecânica: Leis de Newton e resistência do
ar.
O programa possui ferramentas de fácil uso em sua tela de interface onde o aluno pode
fazer simulações, modificar objetos, apoiar e interligar os objetos a outros.
21
O professor pode avaliar o aluno através de pequenas atividades, depende do professor
elaborar uma forma didática de avaliação ou então através do rendimento do aluno no
uso de programa.
O software pode ser baixado através do site: <www.baixaki.com.br/download/phun.htm>.
Figura 4: Software Phun Tela Inicial
2.4 As contribuições dos softwares na produção de simulações
computacionais no processo de ensino e aprendizagem de Fí-
sica.
Os softwares em questão proporcionam uma melhoria na qualidade das aulas de Física
onde o professor procura fazer modelos matemáticos que proporcionam mudar os parâme-
tros do fenômeno estudado, na verdade o que se trata quando envolvemos computadores
no ensino, softwares de Física e Matemática estamos nos referindo a modelagem compu-
tacional como objeto das novas tecnologias de ensino, denominadas (TIC’S), através dos
objetos das novas tecnologias o professor em suas aulas modifica a forma de ensinar ou
seja forma tradicional de ensinar saindo da velha rotina do quadro e pincel (MELO 2010,
APUD SANTOS, 2006). “O uso das tecnologias de informação e comunicação (TIC‘s),
no espaço escolar faz resignificar o conceito de conhecimento. É através das ferramentas
tecnológicas, e a partir de mediações atuantes que as potencialidades se afloram”.
Os softwares em especial de Física no ensino de Cinemática são usados para produzir
simulações que fornecem os alunos a interpretação de vários grandeza como deslocamento,
tempo e entre outros em forma de gráficos o que explica (ARAUJO, 2004, p.179) “Propi-
ciar condições para que os alunos aprendam a interpretá-los e utilizá-los como uma das
22
possíveis representaçõesde fenômenos físicos contribui, não somente para a aprendizagem
da cinemática[ ]”, em geral se tratando de simulações nossos alunos além de interpretar
os gráficos as simulações permitem a eles modificarem os valores do fenômeno estudado
de forma que eles possam visualizar a mudança do fenômeno com novos valores. As
simulações proporcionam a interação do aluno com o modelo analisado em sala de aula.
O que podemos verificar que as simulações desempenham um papel importante no
processo de aprendizagem de Cinemática, pois através delas o professor inova seu modo
de ensinar a Física, seus alunos ficam mais interessados em assimilar os conteúdos como
por exemplo a Cinemática. “A modelização/simulação é talvez o ambiente mais popular da
aprendizagem de Física usando o computador. O termo modelização costuma ser utilizado
quando a ênfase é dada a programação do modelo, [ ]” (FIOLAHAIS; TRINDADE 2003,
p.263).
Os softwares e simulações proporcionam assim os benefícios citados nas últimas li-
nhas mais além disso ao usar o software estamos mudando o ambiente de aprendizado,
o ambiente neste momento é o laboratório de informática, ambiente físico, se tratando
das simulações estamos usando o computador, ambiente virtual o laboratório virtual de
Física com uso dos computadores na escola o que se entende que:
O computador, por exemplo, pode ser empre-
gado como um excelente recurso pedagógico e
uma ferramenta computacional adequada. Atra-
vés dele, usando- se programas computacionais
apropriados, é possível fazer simulações de situ-
ações práticas de laboratório, inclusive com ani-
mação que permita ao aluno a melhor compreen-
são dos fenômenos físico [ ] (ALBUQUERQUE,
2012, p.17)
As simulações são essenciais na perspectiva de despertar o interesse de nossos alunos
em estudar Física de forma animada e criativa, depende do professor das suas atividades
e como será utilizar as novas tecnologias. “[ ]as simulações interativas já constituem
um mecanismo eficiente para apresentar conceitos científicos e contribuir para tornar os
professores facilitadores e os alunos autônomos no processo de ensino e aprendizagem[ ]”
(ARANTES, 2010, p.27).
.
23
2.5 Simulações interativas na aprendizagem de Cinemática
Uma parte de nossos alunos para entender algum fenômeno físico ou para resolver
um problema Físico-Matemático, procuram modelos mentais ou simplesmente procuram
imaginar, alguma situação parecida para solucionar suas dúvidas o que entende-se que
“Todas as ciências constroem modelos como forma de compreensão ou interação no campo
a que se dedica” (MOREIRA, 2009, p.27), são recursos que o ser humano tem que procurar
e imaginar as situações e depois resolvê-las.
As simulações Interativas são objetos de ensino que permitem ao professor e o aluno na
aproximação de forma que o processo de ensino e aprendizagem torne-se mais produtivo,
está relação aluno e professor deixa de ser autoritária transformando-se em um processo
mais participativo.
Para tanto, a relação professor-aluno é uma
forma de interação que dá sentido ao processo
educativo, uma vez que é no coletivo que os su-
jeitos elaboram conhecimentos. Por isso, o do-
cente precisa refletir a todo o momento sobre sua
prática, fundamentando-se em uma base teórica
e sólida. (SILVA, 2012, p.95)
A Cinemática é um dos assuntos discutidos no 1o ano do Ensino Médio onde professor
propõe aos seus alunos à construírem suas próprias simulações na qual deve-se utilizar
um modelo provado cientificamente ligado a teoria, nesta etapa o aprendiz ao colocar em
prática os fundamentos de Cinemática na simulação Interativa, com isso o aluno pode até
então construir simulações diferentes do modelo original e depois analisar as implicações
de resultado de suas simulações, ou seja, comparar o fenômeno da primeira simulação com
a segunda simulação construída por seu próprio conhecimento.
Através do uso de simulações Interativa de Cinemática o aluno tem como base visua-
lizar o fenômeno, mudar os parâmetros das grandezas envolvidas, interpretar os gráficos,
fazer suas próprias simulações com o uso da primeira simulação e levantar hipóteses;
Assim os estudantes constroem seus conhecimentos a partir de um objeto computacional.
24
Podemos através da simulação, imitar ou re-
produzir situações reais ou mesmo propostas
na forma abstrata, dos fenômenos que deseja-
mos simular. Os experimentos que utilizam es-
tas possibilidades buscam entender o comporta-
mento ou avaliar estratégias para a sua operação
(GREIS; REATEGUI, 2010)
Em simulações é possível utilizar partículas Físicas ou objetos físicos sejam eles carros,
motos, barcos, naves espaciais e motos a partir, pode-se animá-los com as ferramentas dos
softwares e aplicativos assim o conhecimento da Cinemática partir de um mundo virtual
com certa base no mundo físico real aplicando os conceito da Cinemática; Não deixa de
ser importante que o professor, com o uso das simulações, possa fazer uma analogia com
o mundo real em suas aulas assim o conhecimento é construído no mundo virtual, mas
também estes mesmos fenômenos visualizados nas simulações existem no mundo real que
vivem os aprendizes, por exemplo construir uma simulação com canoas ou barcos para
alunos que vivem em municípios onde meio de transporte é a conoa ou barco.
Nas próximas linhas veremos os conceitos de Cinemática e exemplos de simulações
aplicadas nos programas Modellus 4.5, O homem em Movimento e PROFI- 1, na verdade
as simulações nestes trés softwares livres são objetos nos quais estão diretamente ligados
com o processo de ensino e aprendizagem da Física, as simulações a seguir são voltadas
para a Cinemática, com o público alvo os alunos do 1o ano do Ensino Médio.
Na possibilidade de aplicar com estudantes os programas vistos anteriormente podem
ser trabalhados em modo off-line sem rede de internet.
O software Phun não será utilizado para construir as simulações, deixando bem claro
que não podemos comparar este programa com os outros nos resultados.
2.6 Fundamentos de Cinemática e Simulações
O sistema internacional de medidas (SI) é um sistema que adota unidades de
medidas padrão, denominada unidades de base para sete grandezas estudas na Física.
Essas grandezas são: massa ( unidade: kg ), comprimento ( unidade: m ), tempo( unidade:
s), corrente elétrica( unidade: A), temperatura ( unidade: K), quantidade de matéria (
unidade: mol ) e intensidade de luminosa ( unidade: cd ). Os símbolos representam: m
25
( metro), s ( segundo), A ( Ampére), k ( kelvien), mol ( mol), cd ( candela ). Neste
trabalho vamos utilizar somente as unidades no SI, mas em alguns casos vamos fazer uso
de algumas derivadas das unidades de metro e tempo.
Movimento: Combinação de espaço tempo e Matéria. A parte da Física que estuda
o movimento é a mecânica. Nesta etapa, vamos analisar o movimento só com o estudo do
movimento em si, que é chamado de Cinemática.
Partícula e móvel: Partícula é um ponto material com certa massa significativa
(LUZ; ÁLVARES,2013, p.37) resume o conceito de partícula “um objeto é uma partícula
quando suas dimensões são muito pequenas em comparação com as demais dimensões que
participam do fenômeno são partículas por exemplo: Átomos, moléculas, carros, navios,
avião e etc. Um móvel é um ponto material ou partícula em movimento.
Referencial: São geralmente corpos fixos em relação ao solo, mas nada impede que
o movimento de um corpo seja estudado em relação a outro corpo que também se movi-
mento. Podemos dizer então que um referencial é um corpo no qual intensificamos se o
um ponto material está em movimento ou não. O que explica (FERRARO; TOLEDO,
2004, p.11). “Referencial ou sistema de referência é o corpo ao qual identificamos o estado
de repouso de movimento de um móvel”.
Repouso e trajetória: Dizemos que um corpo esta em repouso quando este não tem
movimento em relação a um referencial Segundo (RAMALHO,2007, p.16). “Um ponto
Material está em repouso em relação a um determinado referencialquando sua posição,
neste referencial, não varia no decurso do tempo”. Trajetória: Linha descrita ou percorrida
por corpo em movimento, este corpo pode ser uma bola, avião, carro, navio e etc.
2.6.1 Movimento Uniforme
Movimentos em trajetória retilínea são muitos raros. As grandes retas de algumas
estradas, são trajetos retilíneos. A trajetória de um avião, a trajetória de um carro,
navios com trajetórias e cães em corrida e etc.
A figura a seguir demonstra a trajetória de um avião, carro (Fusca) e um cão.
No estudo deste tema deve primeiramente ter os conceitos sobre: Posição e Desloca-
mento, Velocidade média e a descrição Matemática dos Movimentos.
Posição e Deslocamento: Determinamos a posição de uma partícula ou objeto em
26
Figura 5: Ilustração do Movimento Uniforme
referência a origem da trajetória, como um eixo do plano cartesiano ou em outras palavras
podemos dizer que um ponto material movimentando-se em uma trajetória retilínea, na
qual se fixou o eixo x como sistema de referência, um sistema de referência é definido
como um corpo em relação ao qual identificamos se o ponto material está em movimento
ou em repouso.
Figura 6: Simulação de Posição e Deslocamento no software Homem em Movimento
Iniciando a cronometragem desse movimento no instante t0, a posição ocupada pelo
móvel nesse instante será a posição inicial x0. Qualquer outra posição será chamada de
x . No intervalo o ponto material passa da posição x0 para posição x. A variação de
posições nesse intervalo ∆t = t− t0 de tempo é denominada deslocamento ∆x = x− x0,
unidade do deslocamento é o metro (m), a unidade do intervalo tempo é segundo (s).
Se a posição inicial x0 = −2m, significa dizer que o ponto material está afastado duas
unidades da origem. O simbolo ∆ significa variação de um grandeza nesse caso a posição
final denominada ~x menos a inicial denominada ~x0.
Observação: O deslocamento é uma grandeza vetorial ∆~x, pois possui módulo, dire-
ção e sentido, além disso não podemos de maneira alguma, confundir deslocamento com
distância percorrida,uma vez que o deslocamento envolve a posição final x e a inicial x0.
Velocidade Média e Velocidade Escalar: Definimos a velocidade média como uma
27
razão entre o deslocamento e o intervalo de tempo deste deslocamento. No movimento
retilíneo, sendo ~x0 a posição inicial do móvel no instante t0, com o passar do tempo, o móvel
ou partícula terá posição ~x no instante t. O deslocamento como sabemos é ∆~x = ~x− ~x0
no intervalo de tempo ∆t = t− t0. Assim a velocidade média matematicamente é.
~v =
∆~x
∆t
(1)
A velocidade média ~v é a inclinação da curva no gráfico ~x versus o t. Do mesmo
modo, que o deslocamento, a ~v é uma grandeza vetorial, com módulo, direção e sentido.
Assim a inclinação é crescente se a velocidade a velocidade é positiva é decrescente se a
velocidade é negativa. Se representarmos o movimento do cachorrinho na simulação baixo
por exemplo em um gráfico,temos:
Figura 7: Simulação da Inclinação da Curva- Velocidade em Modellus
Podemos reescrever a expressão (1) acima da seguinte forma em termos de função,
pois agora a posição do móvel em particular é ~x(t) = posição final no instante t e posição
inicial ~x(t0), no instante t0, isso significa dizer que o móvel adquire uma posição ~x(t) em
qualquer instante t,se queremos obter a velocidade realizamos a diferença entre ~x(t)−~x(t0)
e dividimos pela diferença entre t− t0.
~v =
~x(t)− ~x(t0)
t− t0
(2)
A unidade de velocidade é m/s pois decorre da expressão (1) acima vista anterior-
mente.
Podemos estabelecer que a velocidade é uma média da soma da velocidade final ~v(t)
com a velocidade inicial ~v(t0). Devido a inclinação do gráfico ~v versus t em dois pontos
28
logo a soma será divida por 2. Se a posição varia de acordo com o tempo então a ve-
locidade é uma função do tempo. Isto é um breve comentário sobre a velocidade como
função do tempo, nas próximas linhas iremos discutir como descrever matematicamente
o comportamento de um móvel em movimento.
~vm =
~v(t) + ~v(t0)
2
(3)
A velocidade escalar Média envolve a distância total percorrida. Na verdade a veloci-
dade escalar Média é razão entre distância total denominada η pelo intervalo de tempo.
ve =
η
∆t
(4)
Velocidade escalar instantânea: A velocidade escalar instantânea pode ser enten-
dida como uma velocidade escalar, mas agora para um intervalo de tempo muito pequeno,
tendendo a zero. Matematicamente podemos definir este conceito através de uma ferra-
menta de Matemática a operação chamada de limite.
~vi = lim∆t→0
∆~x
∆t
(5)
Grandezas estudadas até aqui foram as seguintes: tempo, posição e velocidade. Se
a posição varia com tempo então a velocidade também varia de acordo com o tempo.Se
houver correspondência Matemática entre os valores dessas grandezas, poderemos obter
funções que permitirão escrever matematicamente esse movimento.
As funções: Posição em relação ao tempo velocidade em relação ao tempo, velocidade
em relação à posição cada função corresponde a um gráfico e a partir deste momento
vamos dar início ao estudo de cada função que representa o movimento de acordo com as
grandezas vistas.
Função da Posição em relação ao tempo: Essa função permite obter a posição x
(variável dependente) do ponto material para cada instante t. A partir da expressão que
fornece a velocidade média, podemos definir a equação horária do movimento, substituindo
29
t0 = 0 na expressão (2) e manipulando um pouco mais a equação (2) abaixo podemos
obter ~x(t) isolando na expressão, temos por fim a função da posição em relação ao tempo.
~v =
~x(t)− ~x0
t− 0
~v(t− 0) = ~x(t)− ~x0
~vt+ ~x0 = ~x(t)
~x(t) = ~x0 + ~vt (6)
A equação (6) é uma função do 1o grau em t ou ~x(t), onde seu comportamento é uma
reta com coeficiente angular ou declividade da reta ~v e linear ~x0 representa a posição
inicial do ponto material, a velocidade é constante não muda no decorrer do movimento
ela também é diferente de zero ~v 6= 0. Resumindo os conceitos ~v 6= 0 e ~v = constante e
~x0 é constante.
Se a velocidade é positiva ~v > 0, dizemos que o movimento é progressivo devido o
móvel se locomover para a orientação positiva da trajetória. Agora se a velocidade ~v < 0,
o movimento é retrógrado o móvel tende se locomover para a orientação negativa ou seja
seu espaço decresce no decorrer do tempo.
2.6.2 Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
Este tipo de movimento está relacionado com a mudança de velocidade num determi-
nado tempo de um ponto material ou seja existe neste tipo de movimento a variação de
velocidade ou seja sempre que a velocidade do ponto material variar dizemos que ele foi
acelerado. Assim a velocidade do ponto material em trajetória retilínea sofre a variação
da velocidade ∆~v = ~v − ~v0, no intervalo de tempo definido ∆t = t − t0. Um ponto ma-
terial está em movimento retilíneo uniforme Variado quando a trajetória é retilínea e a
velocidade varia de maneira uniforme, isso significa que módulo da velocidade aumenta
ou diminui em valores iguais em intervalos de tempo iguais.
~a =
∆~v
∆t
(7)
A velocidade sofre variação em relação ao tempo então, podemos dizer que a velocidade
30
no instante t é ~v(t) e no instaste t0 é ~v(t0), olhando a velocidade em termos de função,
pois essa mudança de velocidades com o decorrer do tempo é definido aceleração; Agora
podemos reescrever a equação acima (7) assim.
~a =
~v(t)− ~v(t0)
t− t0
(8)
Assim a velocidade ~v representa a velocidade do móvel e ~v0 representa a velocidade
inicial, se o móvel varia sua velocidade no intervalo de tempo porém dizemos que ele tem
uma aceleração. Se a velocidade ~v > 0 e ~a > 0 dizemos que o movimento é acelerado o
módulo da velocidade aumenta no decorrer do tempo, agora por outro lado se à ~v < 0 e
à ~a < 0, neste caso o movimento é acelerado retrógrado.
Dizer que um movimento é acelerado isto significa dizer que o módulo da velocidade
aumenta no decorrer do tempo. Um movimento é retardado quando o móduloda veloci-
dade diminui com o decorrer do tempo.
Voltando neste momento para a nossa análise do movimento se à ~v > 0 e à ~a < 0,
dizemos que o movimento é progressivo retardado, se analisarmos agora para ~v < 0 e
~a > 0, temos então um movimento retardado retrógrado.
A unidade da aceleração é m/s2.
Função da velocidade em relação ao tempo: Essa função é a expressão Mate-
mática que representa a velocidade em função do tempo, mas sabemos que quando t0 = 0
o móvel tem velocidade inicial v0 e no instante t temos v velocidade em qualquer instante,
aplicando estas informações na equação (8) e isolando v(t), temos então.
~a =
~v(t)− ~v0
t− 0
~a(t− 0) = ~v(t)− ~v0
~a(t− 0) + ~v0 = ~v(t)
~v(t) = ~v0 + ~at (9)
Função da Posição em relação ao tempo: Esta função corresponde a posição
do ponto material com velocidade inicial ~v0 e ~a aceleração. A função da posição ~x(t)
de um ponto material em relação ao tempo t em movimento.Esta expressão pode ser
31
determinada pelas equações: (3), (6) e (9). Substituindo à equação (3) em (9) temos:
~vm =
~v(t) + ~v(t0)
2
=⇒ ~vm =
~v0 + ~at+ ~v(t0)
2
=⇒ como sabemos ~v(t0) = ~v0 logo
~vm =
~2v0 + ~at
2
, agora substituindo essa expressão em (6) e vamos atribuir que a ~vm = ~v
para demonstrar a função da posição em relação ao tempo.
~x(t) = ~x0 +
(
~2v0 + ~at
2
)
t
~x(t) = ~x0 + ~v0t+
~at2
2
(10)
A equação acima (10) é uma função do 2o grau seu comportamento é uma parábola.
Velocidade em função da distância: A velocidade e aceleração no movimento
uniforme são as expressões que nos permitem calcular a velocidade, distância em função
do tempo. Pode ocorrer que tenhamos a necessidade de calcular a velocidade do ponto
material após ter percorrido uma certa distância, sem que seja conhecido o tempo t do
movimento. Isto pode ser feito utilizando as equações (9) e (10), como veremos a seguir:
Utilizando a equação (9) e elevando todos os membros da expressão ao quadrado
obtemos; ~v2 = (~v0 + 2~at)2. Manipulando a expressão temos ainda.
~v2 = ~v20 +~2v0~at+ ~a
2t2
~v2 = ~v20 + 2~a
(
~v0t+
~at2
2
)
~v2 = ~v20 + 2~a∆~x (11)
O termo:
(
~v0t+
~at2
2
)
que está em evidência é a equação (10) pois substituímos este
termo por ∆~x desta maneira.
~x = ~x0 + ~v0t+
~at2
2
~x− ~x0 = ~v0t+
~at2
2
∆~x = ~v0t+
~at2
2
32
2.6.3 Movimentos em Queda Livre
Entre os diversos movimentos que ocorrem na natureza, houve o interesse no estudo
do movimento da queda dos corpos próximos a superfície da terra. Quando abandonamos
um objeto, por exemplo (uma pedra) ou este objeto é solto de uma determinada altura,
adquire um movimento de queda em trajetória vertical sua velocidade aumenta uniforme-
mente com o tempo. Segundo (LUZ; ÁLVARES, 2013, p.59)“ O movimento de queda dos
corpos no vácuo ou no ar, quando a resistência do ar é desprezível, é denominado queda
livre". Na natureza é fácil ver que qualquer objeto seja ele uma pedra, folha e etc, caindo
de uma certa altura seu movimento aumenta diretamente proporcional a sua aceleração,
se temos a mudança de velocidade em decorrer do tempo então, podemos descrever este
movimento através de uma função é o que veremos a seguir.
A figura á seguir demonstra o comportamento da bola de basquete, mostrando que a
velocidade aumenta no tempo de queda livre.
Figura 8: Simulação de Queda livre - bola de basquete
Funções do movimento de queda Livre: O movimento de queda livre é uni-
formemente variado, pois qualquer móvel em queda livre tende a variar sua velocidade
durante um intervalo de tempo, como já vimos porém podemos aplicar as funções vistas
anteriormente mas lembrando que devemos seguir algumas regras.
Vamos estabelecer um sistema de referência um eixo vertical orientado para cima,
com certa origem definida 0, fixada no solo, como a aceleração da gravidade é orientada
para baixo seu valor será sempre negativo, 9, 8m/s2, mais na maioria dos casos em nossos
exemplos de aplicação será utilizado 10m/s2. Veja a figura a seguir que representa um
eixo vertical orientado para cima como sistema de referência.
O deslocamento acontecia no eixo x, sendo ∆~x = ~x− ~x0 agora será substituído por y,
∆~y = ~y − ~y0 ou por h que representa a altura.
33
Figura 9: Eixo de orientação para o movimento de Queda Livre
Agora podemos reescrever as funções vistas fazendo adaptações ao movimento de
queda livre.
Velocidade em relação ao tempo
~v(t) = ~v0 − ~gt (12)
Posição em relação ao tempo
~y(t) = ~y0 + ~v0t−
~gt2
2
(13)
Velocidade em relação à posição
~v2 = ~v20 − 2~g∆~y (14)
Lançamento Vertical : Quando lançamos um objeto por exemplo uma pedra para
cima, notamos que este objeto começa a "cair", ou seja sua velocidade se reduz desde do
início do lançamento, pois esta sujeito a aceleração da gravidade ~g. Em outras palavras
(GASPAR, 2008, p.74) afirma "Costuma-se chamar de lançamento vertical o movimento
de um projétil lançado para cima. Na verdade, desprezando a resistência do ar,trata-se
de um movimento de queda livre". Quando este objeto atinge o ponto máximo de sua
trajetória a velocidade se anula ~v = 0.
Como a trajetória do objeto está orientada para cima como mostra a figura abaixo
a aceleração é negativa ou seja −~g, a origem do movimento começa em 0, no ponto de
lançamento e fazendo t0 o instante em que o objeto parte então, podemos calcular: A
34
Figura 10: Objeto em lançamento vertical
altura máxima e o o tempo de subida.
Obervação: As equações a sequir ao serem demonstradas não irei usar a notação de
vetor ou seja com uma setinha em cima da grandeza, devido a condições didáticas deste
trabalho.
A altura máxima: Podemos manipular a equação (13) para encontrar a altura
máxima, fazendo y0 = 0 e v = 0 e y = h. Isolando h então temos a altura máxima.
v2 = v20 − 2g∆y
v2 = v20 − 2g(y − y0)
0 = v20 − 2g(h− 0)
2gh = v20
h =
v20
2g
(15)
Tempo de subida ts: O tempo de subida corresponde ao intervalo de tempo decorrido
desde o instante do lançamento até o instante em que o objeto atinge a altura máxima.
Da expressão (11) v(t) = v0 − gt obtemos ts e fazendo v = 0:
0 = v0 − gts
gts = v0
ts =
v0
g
(16)
2.6.4 Estudo do gráfico do Movimento Retilíneo Uniforme
O estudo do gráfico pode ser feito com o auxílio de funções que descrevem o movimento,
com as funções é possível estudar commais precisão o comportamento do móvel, os gráficos
35
permitem uma melhor visualização da forma que variam as grandezas no problema.
Obervação: O estudo do gráfico será realizado sem analíse vetorial, mas o professor
através dos programas atribuir uma abordagem sobre vetores na Cinemática.
Gráfico posição versus tempo A função do movimento da posição versus tempo
é definida como x(t) = x0 +vt, onde a posição inicial x0 na função corresponde a ordenada
do ponto onde a reta corta o eixo x; Agora se analisarmos o gráfico podemos verificar
que é uma reta inclinada em relação ao eixo t, eixo dos tempos. Vejamos a figura que
representa o movimento do carrinho 1 e do carrinho 2, depois analisamos os gráficos da
figura.
Figura 11: Gráfico da função da posição versus o tempo-Movimento Uniforme
A função pode ser crescente por exemplo a x(t)1 = 2 + 2t equação de movimento para
carrinho 1 onde x0 = 2m e v = 2m/s a velocidade é positiva e constante, se v > 0, isto é
movimento progressivo a reta está acima do eixo t.
Para a função do movimento que representa o carrinho 2, x(t)2 = 2 − 2t, e x0 = 2m
com v = −2m/s a velocidade é negativa e constante, se v < 0 o movimento é retrógrado
a reta está abaixo do eixo t.
A aceleração é nula para o movimento retilíneo uniforme, pois a velocidade não varia
com o passar do tempo.
36
2.6.5 Estudo do gráfico do Movimento Retilíneo Uniforme Variado
Gráfico da Função da Posição em relação ao tempo: No Movimento Retilíneo
Uniforme Variado a Função da Posição em relação ao tempo é uma função do 2o grau
em t sendo x(t) = x0 + v0t +
at2
2
seu gráfico é uma parábola. Essa expressão acima
apresenta um termo independente de t, x0 que representaa posição inicial, um termo
que multiplica t0,v0 e um termo que multiplica t2,
a
2
.Como a concavidade da parábola
da parábola depende do sinal do coeficiente de t2, esse sinal porém depende do sinal da
aceleração: Vejamos a figura, e em seguida analisamos o sinal da aceleração para cada
movimento.
Figura 12: Gráfico da função posição versus o tempo-Movimento Retilíneo Uniforme
Variado
A figura acima ilustra o movimento de dois aviões. O avião 1 tem função de movimento
x(t)1 = 2 + 2t+
2t2
2
(unidade SI ) com posição inicial é x0 = 2m, sua velocidade inicial é
v0 = 2m/s, a aceleração a = 2m/s2 é positiva então a parábola tem concavidade voltada
para cima conforme o gráfico do movimento para o avião 1.
Para o avião 2 apresenta x(t)2 = 2 + 2t−
3t2
2
(unidade SI) a posição inicial é x0 = 2m,
sua velocidade inicial é v0 = 2m/s, a aceleração a = −3m/s2 é negativa então a parábola
tem concavidade voltada para baixo conforme o gráfico do movimento para o avião 2.
O vértice da parábola corresponde ao instante em que a velocidade dos aviões se anula,
isto é instante em que eles mudam de sentido.Até o instante da mudança de sentido o
movimento é retardado após a mudança o movimento é acelerado.
Gráfico da velocidade no Movimento Uniformemente Variado: A função
37
da velocidade em relação ao tempo no Movimento Uniforme Variado é do primeiro grau
v(t) = v0 + at sendo representada por uma reta de inclinação não nula.
Vamos considerar á função v(t) = −8 + 4t (unidade SI) para construir o gráfico,
devemos substituir os valores de t na função obtendo valores para a velocidade. Vejamos
a figura.
Figura 13: Simulação do gráfico velocidade versus tempo
Lançado os valores acima num sistema cartesiano de eixos v versus t obtemos o gráfico
como mostra a figura abaixo. O instante t = 2s representa o instante em que o móvel
muda de sentido, pois neste instante v = 0 se anula.
Entre os instantes t0 e t = 2s, dizemos que o movimento é classificado como retardado
ou seja a velocidade menor que zero e a aceleração maior que zero v < 0; a > 0). Após
t = 2s o movimento é acelerado:velocidade maior que zero e aceleração menor que zero
v > 0; a > 0).
No exemplo que discutimos, a aceleração é positiva, e portanto a velocidade cresce
com decorrer do tempo, no entanto existem movimentos em que a velocidade descresse
com o tempo isto que dizer que a aceleração é negativa. Vejamos a simulação.
Ao estudar o gráfico da velocidade do movimento uniforme, podemos verificar que a
área da figura compreendida entre a reta e o eixo dos tempos é a medida numérica do
módulo da variação de espaço ∆x sofrida pelo móvel essa propriedade é verdadeira pois
v∆t = |∆x|.
Gráfico da Aceleração Movimento Uniformemente Variado: No Movimento
Uniforme Variado, a aceleração é constante é diferente de zero. Sendo uma função cons-
38
Figura 14: Aceleração Positiva e Aceleração negativa
tante, a aceleração é representada em função do tempo porém o gráfico é uma reta paralela
ao eixo dos tempos t.Vejamos a figura que representa o gráfico da Aceleração do Movi-
mento Uniforme Variado das seguintes funções v(t) = 10 + 5t e v(t) = 10 − 5t, com
unidades no (SI).
Figura 15: Gráfico da Aceleração no Movimento Uniforme Variado
As funções escritas acima, tem comportamento diferente para a função v(t) = 10 + 5t
a aceleração é positiva logo a reta está acima do eixo t. Analisando para a função v(t) =
10 − 5t a aceleração é negativa logo a reta está abaixo do eixo t. Uma propriedade
importante que o gráfico nos mostra que a área compreendida entre a aceleração a versus
o t tempo é a própria variação da velocidade pois sabemos que |∆v| = a∆t.
39
2.6.6 Aplicações dos Conceitos de Cinemática nas Simulações
Obervação: As aplicações serão realizadas sem analíse vetorial, mas o professor através
dos programas atribuir uma abordagem sobre vetores na Cinemática.
Velocidade Média e Velocidade Escalar
Velocidade média: Considere uma reta numerada conforme mostra a figura abaixo,podemos
notar que o homem se encontra na posição x0 = 2, 00m.
Figura 16: Início da simulação- Deslocamento e Velocidade
Supondo agora que este móvel no determinado instante começa a se movimentar e
quando t = 20s ocupa a posição 6, 00m, calcule o deslocamento e a velocidade média.
Figura 17: Fim da simulação- Deslocamento e Velocidade
Solução: O deslocamento do homem é ∆x = 6, 00m− 2, 00m = 4, 00m e o intervalo
de tempo é ∆t = 20s− 0s = 20s a velocidade média é então:
v =
4, 00
20
v = 0, 20m/s
Os cálculos construídos acima podem ser realizados no programa PRO-FÍSICA, so-
mente inseridos os dados: Instante e posição. Vejamos agora a Interpretação Física do
40
Figura 18: Solução do exemplo em PROFI-1
exemplo: A velocidade média de 0, 20m/s, signfica que a cada 1s o homem se move 0, 20
metros, como esta a velocidade é maior que zero v > 0, então o movimento é progressivo.A
figura à seguir mostra os cálculos construído no programa PRO-FÍSICA.
Velocidade escalar: A figura abaixo ilustra o movimento de uma atleta sabendo que
a ela percorre todo percurso em 6, 5 minutos, percorrendo primeiramente 160, 00 metros,
no segundo percorreu 220, 00 metros e por fim ela percorre 270, 00 metros. Qual é a
velocidade escalar em todo trajeto.
Figura 19: Atleta - Simulação em Modellus :Velocidade Escalar
Solução: A distância total percorrida da atleta é η = 160, 00m + 220m + 270m =
650, 0m, pois ela percorre todo o trajeto em 6, 5 minutos seja intervalo de tempo, porém
não estamos preocupados com posição final e inicial da atleta mais sim a distância total
percorrida no intervalo de tempo. Usando a expressão (4) temos.
41
ve =
650, 00
6, 5
ve = 100m/mi
Aplicação da função da posição em relação ao tempo: Na rua Vieira Martins
em nossa Cidade dois carrinhos conforme a simulação abaixo estão separados por uma
distância de 20m . O carrinho 3 apresenta função de posição x(t)3 = 0 + 2t, isso significa
dizer que quando t = 0s a posição dele é de x0 = 0m, ao se mover possuí v = 2m/s. O
carrinho 4 possuí função da posição x(t)4 = 20− 2t, para ele quando t = 0s, se encontrá
na posição x0 = 20m ao se mover adquiri velocidade de v = −2m/s. Com os dados do
enunciado calcule.
Figura 20: Simulação encontro entre dois carros
a, O instante de encontro entre os carrinhos. b, O espaço de encontro e c, O espaço
de encontro representa a metade da distância entre os carrinhos.
Solução: a, O instante de encontro entre os carrinhos é quando eles apresentam a
mesma posição, então igualamos as equações de posição. Assim.x(t)3 = x(t)4.
0 + 2t = 20− 2t
2t+ 2t = 20
4t = 20
t =
20
4
t = 5s
42
b, O espaço de encontro. Se temos o instante de encontros entre os carrinhos bastar
substituir t = 5s na função de posição do carrinho 3 ou carrinho 4, usamos a função de
posição do carrinho 4 assim.
x(5) = 0 + 2(5)
x(5) = 10m
c , Se em (b) o espaço de encontro é 10m então vale dizer que espaço de encontro vale
a metade da distância entre eles.
Aplicação de Movimento Uniformemente Variado
Aceleração : Na simulação abaixo,suponha que o carrinho denominado Física, tenha
v0 = 4m/s e que após ∆t = 10s , intervalo de tempo, a velocidade seja v = 40m/s. Qual
a aceleração do carrinho em todo o trajeto da partida até a chegada.
Figura 21: Simulação de Aceleração - Aplicação do conceito
Solução : Conforme os conceitos estudados temos que usar a expressão (7) que
representa a taxa de variação da velocidade com o passar do tempo ou seja. a =
∆v
∆t
.
Vamos resolver este pequeno problema assim.
a =
40− 20
10
43
a =
20
10
a = 2m/s2
Interpretação Física do problema.: O resultado acima significa que a cada 1s a veloci-
dade do carrinho Física aumenta 2m/s , o movimento do carrinho é acelerado, ou seja a
velocidade aumenta com passar do tempo.
Aplicação da função da velocidade em relação ao tempo: Construa o gráfico
da velocidade em função do tempo, usando os dados da tabela da simulação abaixo.
Figura 22: Tabela de simulação dados
a,Escrevaa função da velocidade para o movimento. b, Classifique o movimento em
progressivo ou retrógrado em acelerado ou retardado. c, Se possível construa o gráfico no
programa Modellus, a partir da função da velocidade para o movimento.
solução: a, Analisando a tabela abaixo podemos verificar quando t = 0s a velocidade
inicial é v0 = −6m, aceleração pode ser calculada da pela expressão (7) abaixo; Sabendo
que podemos escolher qualquer instante para obtermos a aceleração, vamos escolher os
instantes t = 3s e t = 4s
a =
∆v
∆t
a =
−18− (−15)
4− 3
a =
−18 + 15
1
a = −3m/s2
Logo a função da velocidade para o movimento é v(t) = −6− 3t com( unidades no SI)
b , Como a velocidade é menor que zero e a aceleração é menor que zero, v < 0 e a < 0
44
o movimento é retrógrado e acelerado.
c, Para construir o gráfico da função acima devemos iniciar o programa utilizar a janela
modelo Matemático do programa inserir a função interpretá-la inserir o intervalo de tempo
neste caso iremos o intervalo será de ∆t = 10s.
Figura 23: Gráfico da função v(t) = -6-3t
Obs: O gráfico da função é uma reta, o que demonstra que os conceitos vistos anteri-
ormente estão de acordo com o programa.
Aplicação Função da Posição em Relação ao tempo: Um móvel tem Função da
posição em relação ao tempo x(t) = 1 + 2t+ 3t2. Unidades no SI
a, Insira a função no Modellus e construa a simulação e o gráfico.
b, Encontre a posição quando t = 0s e t = 2s
Solução: a, Iniciando o Modellus inserindo a função no modelo matemático, vamos
construir o gráfico no programa.
Figura 24: Aplicação da Função da Posição em Relação ao tempo no Modellus
b, A Posição do Dinossauro na simulação abaixo para t = 0s é x(0) = 1+2(0)+3(0)2 =
1m.
45
Quando t = 2s, temos x(2) = 1 + 2(2) + 3(2)2 = 1 + 4 + 3(4) = 17m
Aplicação velocidade em função da distância: Um carro inicialmente em re-
pouso é sujeito á uma aceleração constante de 2m/s2. Determine a distância percorrida
pelo carro até atingir a velocidade de 10m/s.
Solução: Vamos utilizar a equação (13) para resolver este pequeno problema. A
velocidade inicial é zero ou seja v0 = 0 a aceleração é constante e a velocidade no certo
momento de movimento é 10m/s. Então temos.
v2 = v20 + 2a∆x
102 = 02 + 2(2)∆x
100
4
= ∆x
∆x = 25m
Aplicações Movimento em Queda Livre: Uma bola de basquete é abandonada
do repouso, a jogadora de basquete conforme a simulação abaixo tende a pegar a bola de
basquete a aceleração da bola é g = 10m/s2. Determine: a, A equação da velocidade do
bola de basquete. b, A velocidade da Bola de basquete em t = 2s . c, A velocidade que
a bola de basquete atinge a jogadora de basquete quando t = 33s
Figura 25: Simulação de Aplicação Bola de Basquete - Queda livre
Solução: a, Como a velocidade inicial da Bola de basquete é v0 = 0, a aceleração é
constante g = 10m/s2. Basta utilizar a expressão (11) assim. Então temos v(t) = 0−10t.
b, Utilizando a expressão v(t) = 0− 10t, para o cálculo da velocidade quando t = 2s
46
temos.
v(2) = 0− 10(2) = −20m/s
c, Novamente utilizando a a expressão v(t) = 0−10t para o cálculo da velocidade quando
t = 33s
v(33) = 0− 10(33) = −330m/s
A velocidade de encontro da bola de basquete com a jogadora é de v = −330m/s uma
velocidade negativa em módulo é v = 330m/s
Aplicação de Lançamento Vertical: Uma nave espacial chamada Nave Mãe tem
função de posição x(t) = 10 + 60t − gt2/2 é lançada, na vertical, a partir do solo, com
velocidade inicial 60m/s. Desprezando qualquer atrito entre a nave e o ar. Determine:a, A
posição da nave quando t = 2s.b,A altura Máxima da Nave Mãe. c, Construa a simulação
do problema e o gráfico da função no programa Modellus.
Solução: a, De acordo com função de posição x(t) = 10 + 60t − gt2/2 temos que
substituir t = 2s na expressão assim.
x(2) = 10 + 60(2)− 10(2)
2
2
x(2) = 10 + 120− 40
2
x(2) = 10 + 120− 20
x(2) = 110m
b, A altura Máxima será dada pela equação (13)
v2 = v20 − 2g∆y
(−60)2 = −2(10)∆y
3600
20
= ∆y
∆y = 180m
47
c, A simulação
Figura 26: Simulação de Lançamento Vertical - Nave mãe em Modellus
Aplicação de Lançamento Vertical 2: Uma bola é lançada para cima, no vácuo,
a partir do solo, com velocidade de 10m/s. Dado g=9, 8m/s2. Com estes dados utilize o
programa PROFI-1, e os conhecimentos de Lançamento Vertical para determinar:
a,Tempo de subida.
b, A altura máxima.
Solução: a, Vamos inserir os dados do problema no programa PROFI-1, mas, primeiro
vamos calcular o tempo de subida da bola, A altura máxima e por fim vamos comparar
com as respostas obtidas pelo programa. Para calcular o tempo de subida vamos utilizar
a expressão (15) assim:
ts =
v0
g
ts =
10
9, 8
ts = 1, 020s
48
b, A altura máxima é definida pela expressão (14) agora vamos obter o valor da altura
máxima da bola assim.
h =
v20
g
h =
102
9, 8
h =
100
9, 8
h = 5, 1020m
Vamos comparar os nossos resultados com o programa PROFI-1, onde podemos ver-
ficar que, conicide os valores calculados com as respostas do PROFI-1.
Figura 27: Aplicação de lançamento Vertical 2 em PROFI-1
2.7 Como avaliar o aproveitamento de aprendizagem dos estu-
dantes após a realização de atividades com as simulações de
Cinemática
O processo de avaliação do uso das simulações de Cinemática se verifica a partir
da extração dos dados de um problema físico relacionado ao conteúdo, neste intuito a
possibilidade dos alunos produzirem seu conhecimento científico através das simulações,
o conhecimento não é passado de forma bancária mas, sim de forma experimental o que
explica Elias (2009).
49
[.]a utilização de softwares de simulação auxilia
os alunos a visualizarem os conteúdos estudados,
gerando motivação na medida em que passam a
interagir mais intensamente buscando construir
modelos no computador, tendo à disposição um
sistema de feedback rápido sobre o que realiza-
ram. (dinâmica)
O professor deve avaliar o aluno segundo a Teoria Cognitiva de David Ausubel “é
professor Emérito da Universidade de Colúmbia, em Nova Iorque. É médico psiquiatra de
formação, mas dedicou sua carreira acadêmica à psicologia educacional. Ao aposentar-se,
há vários anos, voltou à psiquiatria.” (MOREIRA, 1999. p. 151) a sua teoria é baseada
no conhecimento prévio do aluno e a relação entre o professor e aluno e as ferramentas de
ensino são fundamentais no processo de ensino e aprendizagem, sua teoria é construtivista,
o docente deve avaliar o aluno a partir de suas produções em atividades conjuntas professor
e aluno ou seja a capacidade de avaliação se dá a partir diretamente dos seus trabalhos
no estudo do fenômeno.
A simulação torna-se o aprendiz ter atitudes de participar das aulas de Física essa
atitude de participar nas, aulas e também nas resoluções de exercícios, nas atividades
com simulações é um processo de aprendizado participativo onde o professor pode avaliar
o aprendiz através dessa participação o que entende-se que o processo de avaliação é
simplesmente construído a partir da participação de nossos aprendizes. O que afirma
(CARDOSO, 2012, p. 896):
A simulação computacional torna o aprendiz
parte ativa no processo de ensino e apren-
dizagem, pois proporciona interatividade que,
quando aliada às ideias de Ausubel, permite que
o aluno realize atividades conceituais que levam
à aprendizagem significativa, ou seja, à aquisição
do conhecimento.
Nesta perspectiva de avaliar o aluno, deve-se analisar as atividades realizadas com
as simulações e procurar saber quais as informações retiradas no determinado problema
discutido em sala de aula, indagar os alunos sobre qual conhecimento científico está se
50
produzindo com as simulações. “No paradigma Construcionista, inicialmente o aluno
transcreve a solução do problema para o computador, então o computador executa e
retorna à resolução obtida, o aluno analisa e, caso seja necessário, altera [..]”( GRZESIUK,
2008, p.15).
Assim a avaliação no processo de ensino e aprendizagem deve partir de uma plane-
jamento com característica de forma Construcionistaonde o docente deve respeitar as
condições do aluno, valorizando seus conhecimentos anteriores assim defende (MENE-
GOLLA; SANT’ANNA, 2002, p .10) “O planejamento deve ser um instrumento para o
professor e aluno, diríamos principalmente para os alunos “. Neste caso pode se ver a
importância do docente planejar suas aulas para que no fim de tudo possa obter êxito na
aprendizagem de seus aprendizes.
3 Procedimentos Metodológicos
Trata-se de uma pesquisa bibliográfica de abordagem qualitativa, através da qual se
utiliza conceitos físicos nas simulações com o propósito ajudar os estudantes no entendi-
mento da Cinemática. Esse tipo de abordagem trabalha com o universo de significados,
motivos, aspirações, crenças valores e atitudes, o que corresponde a um espaço mais
profundo das relações, dos processos e dos fenômenos que não podem ser reduzidos à
operacionalizações de variáveis Minayo (2002).
Para realização da pesquisa intensas visitas a biblioteca da Universidade e longos
período de leituras de livros e artigos pesquisados na internet.
Toda a elaboração do trabalho será realizado de acordo com o tema e os objetivos.
Como primeira atividade no desenvolvimento da elaboração das atividades pretende
se realizar
X Estudo bibliográfico para descobrir as dificuldades de aprendizagem que os estudan-
tes do Ensino Médio enfrentam em entender os conceitos de Cinemática.
X Realizar estudo para verificar os tipos de conceitos de Cinemática que podem ser
utilizados nas simulações realizadas com os estudantes.
51
X Investigar quais os softwares educacionais que possibilitam criar simulações de Ci-
nemática.
X Inserir os conceitos de Cinemática nas simulações,para efetuar a visualização dos
conceitos.
X Buscar entender a melhor maneira didática de aplicar as atividades de ensino e
aprendizagem com as simulações de Cinemática.
Por fim, se fará análise dos dados bibliográficos coletados, considerações finais, refe-
rências bibliográfica e defesa da monografia.
4 Apresentação e Discussão dos Resultados
4.1 Dificuldades de aprendizagem de Cinemática que os estudan-
tes podem enfrentar no 1o Ensino Médio e possíveis soluções
da dificuldades
Ao longo da elaboração da pesquisa realizada pode-se notar que as dificuldades que os
aprendizes enfrentam no 1o Ensino Médio são as seguintes: A transição do Ensino Fun-
damental para o Ensino Médio (o estudo de novas ciências: Física, Química e Biologia);
Obtenção do raciocínio físico (abstração do fenômeno); A Matemática e Interpretação dos
Problemas e dos gráficos de Cinemática.
Em geral no processo de ensino e aprendizagem o aluno a tende assimilar os conteú-
dos de forma bancária, na verdade, para o processo de aprendizagem o correto que os
alunos despertem o gosto pelas ciências assim esclarece (ULHÔA, et al, 2008, p.2) “Saber
pesquisar e selecionar as informações para, a partir delas e da experiência, construir o
conhecimento, tornou-se uma real necessidade da atual sociedade”.
O conhecimento hoje no mundo que vivemos é de fundamental importância principal-
mente o conhecimento das ciências exatas: Matemática e Física. Porém, este conheci-
mento está sendo pouco acessado devido nossos alunos não estarem nenhum momento, no
ato de estudar assimilar o conteúdo, acreditar que o conhecimento é adquirido quando o
52
aluno torna-se pesquisador, ter a capacidade de produzir ciência de ver que o conhecimento
estudado em sala de aula é válido para seu mundo.
O ato de estudar ciências como a Física e uma pequena parte dela como a Cinemática
não é tarefa fácil para os estudantes. O tema estudado exige ato de pensar (raciocínio),
interpretação, domínio do conteúdo e principalmente domínio matemático, porem as con-
dições citadas acima a princípios são habilidades que nossos alunos tendem a apresentar
ao longo de sua jornada estudando a Cinemática.
Quando estamos analisando a educação de forma do processo de aprendizagem da
Cinemática não é fácil diagnosticar as dificuldades de nossos aprendizes. Sabendo que
o processo de aprendizagem para os alunos está em desenvolvimento continuo, devemos
também refletir que nossos alunos assimilam apenas conceitos principais da disciplina ou
seja uma pequena parte do conteúdo.
No processo de ensino e aprendizagem dos conteúdos de Cinemática, é preciso que o
professor realize um diagnóstico das turmas que possuem as dificuldades citadas acima e
procure fazer um plano de estudo para satisfazer as necessidades de seus aprendizes ao
longo do estudo da Cinemática. Uma das alternativas é que o professor de Matemática e
de Física possam trabalhar juntos na questão das dificuldades de Matemática relacionadas
as funções do primeiro e segundo grau.
No plano de estudo, o professor de Física buscará propor as seguintes atividade aos
seus alunos para o estudo da Cinemática: Reforço com aulas de Matemática em outro
turno com o docente da disciplina, realizar atividades experimentais, realizar atividades
experimentais no mundo computacional (Laboratório virtual), procurar ler textos sobre
o tema em estudo.
Os softwares citados na pesquisa proporcionam ao alunos além da visualização do
fenômeno estudado a visualização do gráfico a interpretação do fenômeno e até podem
ajudar nas soluções dos exercícios de Cinemática isto dependerá muito das atividades e o
tempo das aulas em que o docente tende a propor aos seus aprendizes.
4.2 Comparação entre os Softwares Utilizados
As simulações produzidas pelos softwares educativos nesta pesquisa são simulações de
Cinemática o intuito dessas simulações é promover o processo de ensino e aprendizagem
53
dos conteúdo de Cinemática mais atraente, proporcionando melhoria na qualidade das
aulas de Física com recurso tecnológico, porém os softwares desta pesquisa possuem suas
diferenças em relação a manipulação (dificuldades em construir a simulação) a tabela à
seguir demonstra a comparação dos softwares em relação a sua utilização: Interativi-
dade, simulação do fenômeno físico, facilidade em construir a simulação do fenômeno e
construção do gráfico.
Figura 28: Comparação dos Softwares utilizados
Em relação à classificação dos programas nas categorias na colunas na tabela acima
os programas oferecem níveis de classificação: Elevada, boa, baixa, ótima e não possui,
neste momento saberemos as condições que definem o porquê desta classificação.
Elevada na categoria Facilidade em Construir a Simulação: Está classificação
está demonstrando que o programa exige muito das habilidades do usuário em construir
a simulação.
Ótima na categoria Interatividade e Simulação do Fenômeno e Gráfico: os
softwares que estão classificados neste tópico são aqueles que o usuário pode mudar as
variáveis de um certo problema de maneira rápida, neste casso o usuário influência de
maneira direta no conteúdo da simulação o gráfico é analisado de maneira objetiva ou
seja a interpretação das grandezas envolvidas.
Baixa na categoria Simulação e Facilidade em Construir a Simulação: Pro-
gramas que estão classificados neste tópico são aqueles que não exigem muito do usuário
em construir a simulação por exemplo o Programa PROFI- 1 somente inseri dados, ou
seja o usuário inseri valores na equação já introduzida no programa e verifica as soluções.
Boa na categoria Interatividade: Os softwares que estão classificados para este que-
54
sito são aqueles que fornecem ao usuário uma interatividade de maneira simples o usuário
muda os valores mais verifica poucas mudanças na visualização do fenômeno.
Não possui na categoria Gráfico do Programa: São aqueles softwares que não
possuem a ferramenta gráficos em sua interface.
Comparando os softwares utilizados na pesquisa foi possível analisar que estes pro-
gramas apresentam suas qualidades no estudo da Cinemática, essas qualidades formam
um conjunto que podem fazer o aluno se interessar pela disciplina de Física, satisfazendo
suas necessidades em interpretação e visualização do fenômeno, análise dos gráficos,