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Livro Eletrônico
Aula 00
Matemática Financeira para concursos - Com Videoaulas - Curso Regular
Professores: Arthur Lima, Hugo Lima
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CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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AULA 00 (demonstrativa) 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Apresentação 01 
2. Cronograma do curso 04 
3. Resolução de questões 06 
4. Questões apresentadas na aula 89 
5. Gabarito 120 
 
1. APRESENTAÇÃO 
 
Seja bem-vindo a este CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA 
FINANCEIRA, desenvolvido para auxiliar na sua preparação para 
concursos em que essa matéria é normalmente exigida. 
Além de vermos todo o conteúdo teórico, resolveremos juntos 
cerca de 1000 a 1200 exercícios, das bancas mais tradicionais (FCC, 
ESAF, CESPE, FGV, CESGRANRIO, CEPERJ, VUNESP etc.) e também de 
outras bancas de menor porte, cujas questões sejam interessantes para o 
seu aprendizado (FUNDATEC, IDECAN, FUNIVERSA, CONSULPLAN etc.). 
Neste material você terá: 
 
- curso completo em vídeo, formado por cerca de 13 horas de 
gravações onde explico todos os tópicos mais exigidos em concursos e 
resolvo alguns exercícios para você começar a se familiarizar com os 
temas; 
 
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- curso escrito completo (em PDF), formado por 10 aulas onde 
também explico todo o conteúdo exigido em concursos, além de 
apresentar cerca de 1000 a 1200 questões resolvidas e comentadas 
sobre todos os assuntos trabalhados; 
 
- fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto conosco. 
 
Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único 
material de estudos, isto é, você não precisará adquirir livros ou outros 
materiais para tratar da minha disciplina. A ideia é que você consiga 
economizar bastante tempo, pois abordaremos todos os tópicos 
geralmente exigidos na disciplina Matemática Financeira nos melhores 
concursos e nada além disso, e você poderá estudar conforme a sua 
disponibilidade de tempo, em qualquer ambiente onde você tenha acesso 
a um computador, tablet ou celular, e evitará a perda de tempo 
gerada pelo trânsito das grandes cidades. Isso é importante para todos 
os candidatos, mas é especialmente relevante para aqueles que 
trabalham e estudam, como era o meu caso quando estudei para a 
Receita Federal. 
Você nunca estudou as minhas disciplinas para concursos 
públicos? Não tem problema, este curso também te atende. Isto porque 
você estará adquirindo um material bastante completo, onde você poderá 
trabalhar cada assunto em vídeos e também em aulas escritas, e resolver 
uma grande quantidade de exercícios, sempre podendo consultar as 
minhas resoluções e tirar dúvidas através do fórum. Assim, é 
plenamente possível que, mesmo sem ter estudado este conteúdo 
anteriormente, você consiga um ótimo desempenho na sua prova. 
Obviamente, se você se encontra nesta situação, será preciso investir um 
tempo maior, dedicar-se bastante ao conteúdo do nosso curso. 
O fato do curso ser formado por vídeos e PDFs tem mais uma 
vantagem: isto permite que você vá alternando entre essas duas 
formas de estudo, tornando um pouco mais agradável essa dura 
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jornada de preparação. Quando você estiver cansado de ler, mas ainda 
quiser continuar estudando, é simples: assista algumas aulas em vídeo! 
Ou resolva uma bateria de questões! 
Sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de 
Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, sendo 
que, no período final, tive que conciliar com o estudo para o concurso da 
Receita Federal. Fui aprovado para os cargos de Auditor-Fiscal e Analista-
Tributário. Sou professor aqui no Estratégia Concursos desde o primeiro 
ano do site (2011), e tive o privilégio de realizar mais de 300 cursos 
online até o momento, o que me permitiu ganhar bastante familiaridade 
com o seu estilo e verificar na prática a sua efetividade. Neste período, vi 
vários de nossos alunos sendo aprovados nos cargos que almejavam. 
Aqui no Estratégia nós sempre solicitamos que os alunos avaliem os 
nossos cursos. Procuro sempre acompanhar as críticas, para estar sempre 
aperfeiçoando os materiais. Felizmente venho conseguindo obter índices 
de aprovação bastante elevados – acima de 95%, muitas vezes chegando 
a 100%. Espero que você também aprove o nosso material! 
Quer tirar alguma dúvida antes de adquirir o curso? Deixo abaixo 
meus contatos: 
 
 
E-mail: ProfessorArthurLima@hotmail.com 
Facebook: www.facebook.com/ProfArthurLima 
Ah, e não deixe de me seguir no aplicativo Periscope, onde 
transmito vídeos gratuitos ao vivo com dicas adicionais para seu estudo: 
www.periscope.tv/arthurrrl, ou simplesmente busque @ARTHURRRL no 
aplicativo. 
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2. CRONOGRAMA DO CURSO 
 Segue abaixo o cronograma do nosso curso. Ele foi preparado após 
minunciosa análise de diversos editais de Matemática Financeira de 
concursos recentes, para abordar tudo aquilo que vem sendo cobrado 
com maior frequência, e mesmo alguns tópicos cobrados menos vezes. 
Pretendo deixá-lo com um material que permita enfrentar a grande 
maioria dos concursos! 
Data Aula 
01/03 Aula 00 – demonstrativa 
15/03 Aula 01 - Conceitos introdutórios. Porcentagem, 
proporcionalidade e juros simples. 
01/04 Aula 02 - Capitalização composta: cálculo de juros e montantes. 
Convenção linear e exponencial. Taxas equivalentes, 
proporcionais, nominais e efetivas. Influência da inflação: taxa 
real e taxa aparente. Taxa média e prazo médio. Capitalização 
contínua. 
15/04 Aula 03 - Desconto simples e composto, racional (por dentro) e 
comercial (por fora) 
01/05 Aula 04 - Bateria extra de exercícios: juros e descontos 
15/05 Aula 05 - Sistemas de amortização de empréstimos: Sistema 
Francês (Tabela Price); Sistema de Amortização Constante 
(SAC); Sistema Misto (SAM); e Sistema Americano de 
Amortização a uma e a duas taxas (Sinking Fund). 
01/06 Aula 06 - Valor atual. Equivalência financeira. Séries finitas e 
infinitas (ou perpétuas) de pagamentos: postecipadas, 
antecipadas e diferidas. Utilização de tabelas financeiras. Valor 
futuro. Operação Balão 
15/06 Aula 07 - Fluxo de caixa, VPL, taxa interna de retorno do 
acionista e do projeto, payback, valor anual uniforme 
equivalente, custo efetivo de empréstimos, avaliação de 
alternativas de investimentos, índices de preços, indexações, 
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correção monetária 
01/07 Aula 08 - Bateria extra de exercícios: sistemas de amortização, 
séries de pagamentos, cálculo financeiro 
15/07 Aula 09 - Noções de administração financeira: objetivo, funções e 
estrutura; finanças; patrimônio; liquidez e rentabilidade 
31/07 Aula 10 – Resumo teórico 
 
Os vídeos abordarão os temas mais importantes: juros 
simples, compostos, contínuos, descontos, sistemas de 
amortização, valor atual, séries de pagamentos, fluxo de caixa, 
taxa de retornoetc. 
Sem mais, vamos a uma demonstração do curso. 
 
 
 
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3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 Nesta primeira aula vamos resolver juntos uma bateria de questões 
de Matemática Financeira. São questões das principais bancas, 
selecionadas para te dar uma ideia geral do que você irá aprender no 
nosso curso. É natural que você sinta alguma dificuldade em 
resolver as questões neste momento, afinal ainda não passamos 
pelos tópicos teóricos correspondentes. Ao longo das aulas voltaremos a 
essas questões nos momentos oportunos, isto é, após estudar a 
respectiva teoria. Aproveite esta aula para avaliar o nível de cobrança 
esperado para a sua prova e, claro, a minha forma de lecionar. Vamos 
começar? 
 
 
1. VUNESP – MP/SP – 2016) Gabriel aplicou R$ 3.000,00 a juro 
simples, por um período de 10 meses, que resultou em um rendimento de 
R$ 219,00. Após esse período, Gabriel fez uma segunda aplicação a juro 
simples, com a mesma taxa mensal da anterior, que após 1 ano e 5 
meses resultou em um rendimento de R$ 496,40. O valor aplicado por 
Gabriel nessa segunda aplicação foi 
(A) R$ 5.500,00. 
(B) R$ 6.000,00. 
(C) R$ 4.500,00. 
(D) R$ 4.000,00. 
(E) R$ 5.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Na primeira aplicação temos: 
J = C x j x t 
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219 = 3000 x j x 10 
219 / 30000 = j 
j = 0,0073 = 0,73% ao mês 
 
 Na segunda aplicação temos 17 meses (1 ano e 5 meses) e 
rendimento de 496,40 reais. 
J = C x j x t 
496,40 = C x 0,0073 x 17 
C = 4000 reais 
Resposta: D 
 
2. CESGRANRIO – ANP – 2016) Por 3 anos seguidos, a taxa de 
inflação de certo país foi de 5% ao ano. Nesse período, o aluguel de um 
imóvel foi reajustado, anualmente, pelo índice de inflação, o que fez com 
que tal aluguel passasse a ser de p unidades monetárias. Para saber o 
valor do mesmo aluguel antes desses reajustes, basta dividir p por 
(A) 4,50 
(B) 1,50 
(C) 1,05 
(D) (1,50)3 
(E) (1,05)3 
RESOLUÇÃO: 
 Seja A o valor inicial do aluguel, antes dos reajustes. Cada aumento 
de 5% corresponde a multiplicar este valor por (1 + 5%), ou seja, por 
1,05. Devemos fazer isso 3 vezes seguidas para chegar no preço final “p”, 
ou seja, 
p = A x 1,05 x 1,05 x 1,05 
p = A x 1,053 
A = p / 1,053 
 
 Portanto, para chegar no valor inicial do aluguel (A), basta dividir o 
preço final p por 1,053. 
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Resposta: E 
 
3. UFG – ISS/Goiânia – 2016) Um título de R$ 20 000,00, com 
vencimento para 60 dias, foi renegociado e devedor e credor, em comum 
acordo, ajustaram que a dívida seria paga em dois pagamentos iguais 
com vencimentos para 90 dias e 120 dias. A taxa acertada foi de 2% a.m. 
Nesse caso, qual será o valor que mais se aproxima, em R$, do valor de 
cada uma das duas parcelas, no modelo racional? 
(A) 9 504,95 
(B) 10 287,65 
(C) 10 322,58 
(D) 10 339,12 
RESOLUÇÃO: 
 Seja P o valor de cada pagamento a ser realizado em 90 e 120 dias. 
Vamos trazer esses 2 pagamentos para a data t = 60 dias, e igualar ao 
valor de 20.000 reais, usando a taxa de 2%am e desconto racional: 
20.000 = P/(1+2%)1 + P/(1+2%)2 
20.000 = P/1,021 + P/1,022 
20.000 x 1,022 = P x 1,02 + P 
20.000 x 1,0404 = 2,02 x P 
20.808 = 2,02 x P 
10.404 / 1,01 = P 
P = 10.300 reais 
(mais próximo de 10287 do que de 10322) 
Resposta: B 
 
4. UFG – ISS/Goiânia – 2016) Uma empresa tem os seguintes débitos: 
uma parcela de R$ 100 000,00 vencível em 30 dias, uma segunda parcela 
de R$ 100 000,00 em 60 dias e outra de R$ 150 000,00 vencível em 90 
dias. Se a empresa pagar à vista todos os débitos, ela terá um desconto 
cuja taxa efetiva vigente no mercado é de 3% a.m. Nesse caso, qual seria 
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então o valor que mais se aproxima do valor à vista da dívida, em R$, a 
ser pago pela empresa? 
(A) 328 618,20 
(B) 339 500,00 
(C) 345 500,00 
(D) 349 947,50 
RESOLUÇÃO: 
 Trazendo todos os pagamentos para o valor presente, temos: 
VP = 100.000 / (1+3%)1 + 100.000 /(1+3%)2 + 150.000/(1+3%)3 
VP = 100.000 / 1,03 + 100.000 /1,032 + 150.000/1,033 
VP = 97087 + 97087 /1,03 + 150.000/(1,0906x1,03) 
VP = 97087 + 94259 + 133533 
VP = 324879 reais 
(mais próximo de 328618,20) 
Resposta: A 
 
5. UFG – ISS/Goiânia – 2016) Uma pessoa antes de tomar emprestado 
uma quantia de R$ 100 000,00, avalia três propostas: a primeira, à taxa 
de 5% ao mês, durante 8 meses; a segunda, à taxa de 4% ao mês, 
durante 12 meses; a terceira, à taxa de 3% ao mês, durante 24 meses; 
todas a juros simples. O valor dos juros a serem pagos, em reais, à 
proposta em que pagará menos juros, é: 
(A) 72 000,00 
(B) 60 000,00 
(C) 48 000,00 
(D) 40 000,00 
RESOLUÇÃO: 
 Calculando os juros de cada proposta, lembrando que no regime 
simples temos J = C x j x t, temos: 
PRIMEIRA: J = 100.000 x 5% x 8 = 100.000 x 40% 
SEGUNDA: J = 100.000 x 4% x 12 = 100.000 x 48% 
TERCEIRA: J = 100.000 x 3% x 24 = 100.000 x 72% 
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 Comparando as expressões acima, vemos que o menor valor de 
juros é o da primeira proposta, que é de 100.000 x 40% = 40.000 reais. 
Resposta: D 
 
 
6. FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) Uma instituição 
financeira oferece resgate do valor equivalente às reservas de um plano 
de benefícios perpétuos em uma única vez. O acordo dará quitação geral 
e definitiva dos benefícios, com a consequente extinção dos contratos. 
Para um cliente que recebe R$ 3.000,00 mensais, foi oferecido o valor do 
pagamento de R$ 60.000,00. Desconsidere impostos e taxas. A taxa 
mensal de juros compostos praticada pela instituição nesse tipo de 
operação foi: 
(A) 5,0%; 
(B) 5,5%; 
(C) 7,1%; 
(D) 8,0%; 
(E) 10,2% 
RESOLUÇÃO: 
Temos uma renda perpétua R = 3.000 reais/mês que leva a um valor 
presente de VP = 60.000 reais. A taxa de juros é dada pela relação: 
R = VP x j 
3.000 = 60.000 x j 
j = 3.000 / 60.000 = 3 / 60 = 1 / 20 = 5 / 100 = 5% ao mês 
Resposta: A 
 
7. FUNIVERSA – POLÍCIA CIENTÍFICA/GO – 2015) Uma loja de 
eletrodomésticos anuncia a venda de uma TV por R$ 4.200,00 e de uma 
geladeira por R$ 2.500,00. Dona Teresa, interessada nos dois produtos, 
conseguiu um desconto de 5% no valor da TV e pagou pelos dois 
produtos, R$ 6.290,00. Nesse caso, no preço anunciado da geladeira, 
dona Teresa conseguiu um desconto de 
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a) 6% 
b) 7% 
c) 8% 
d) 9% 
e) 10% 
RESOLUÇÃO: 
 Como Teresa conseguiu um desconto de 5 por cento no valor da 
televisão, ela pagou por esse item um total de: 
TV = 4.200 x (1 – 5%) = 4.200 x 0,95 = 3.990 reais. 
 
 Como o valor totaldesembolsado por Teresa foi igual a 6.290 reais, 
isso significa que o preço pago na geladeira foi: 
6.290 - 3.990 = 2.300 reais 
 
 Como o preço original da geladeira era 2.500 reais, podemos 
observar que ela teve um desconto de 200 reais. Esse desconto 
corresponde ao percentual: 
P = desconto / valor original 
P = 200 / 2500 
P = 0,08 
P = 8% 
RESPOSTA: C 
 
 
8. FGV – ISS/NITERÓI – 2015) Uma empresa, que trabalha com taxa 
mínima de atratividade de 20% ao ano, estuda a viabilidade econômica 
de investir em um dos 3 projetos mutuamente excludentes: 
Projeto X: Investir R$ 60.000,00 e resgatar anualmente R$ 30.000,00 nos 
próximos 4 anos. 
Projeto Y: Investir R$ 8.000,00 e resgatar anualmente R$ 5.000,00 nos 
próximos 4 anos. 
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Projeto Z: Investir R$ 30.000,00 e resgatar anualmente R$ 17.000,00 nos 
próximos 4 anos. 
 
Considerando o quadro acima, os projetos ordenados do melhor para o 
pior, pelo método da Taxa Interna de Retorno – TIR, são: 
(A) X, Y, Z; 
(B) X, Z, Y; 
(C) Y, Z, X; 
(D) Y, X, Z; 
(E) Z, Y, X. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que temos os investimentos iniciais de cada projeto, suas 
taxas internas de retorno, e também as taxas de retorno dos fluxos 
incrementais. Em situações como esta, devemos priorizar os 
investimentos com MAIOR INVESTIMENTO (pois nos permitem “ocupar” a 
maior parte do nosso capital). 
 
Neste caso, o maior investimento é o do projeto X (60 mil). Note 
que X tem taxa de retorno superior à taxa mínima de atratividade (34,9% 
vs. 20%). Além disso, note que tanto o fluxo incremental X-Y como X-Z 
possuem taxas de retorno superiores ao mínimo exigido (32% e 26% 
respectivamente). Assim, X é o projeto mais interessante. 
 
Em seguida vem Z, que tem o segundo maior investimento (30 mil), 
possui taxa interna de retorno superior ao mínimo exigido (43,2% vs. 
20%), e o fluxo incremental Z – Y também tem rentabilidade superior ao 
mínimo (41%). 
Por fim temos Y. 
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Ficamos com a ordem X, Z e Y. 
Resposta: B 
 
9. FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) Uma aplicação 
de R$ 10.000,00, após dois meses, resultou em um montante de R$ 
14.210,00. Considerando a incidência de imposto sobre o rendimento de 
30% e a taxa mensal de inflação de 10%, a taxa de juros real durante o 
período de aplicação foi: 
(A) 7,0%; 
(B) 7,5%; 
(C) 8,0%; 
(D) 8,5%; 
(E) 9,0%. 
RESOLUÇÃO: 
Temos um ganho de R$4.210 reais. Como deve ser pago 30% de 
imposto, então o ganho líquido é de 70% x 4.210 = 0,70 x 4.210 = 7 x 
421 = 2.947 reais. Isso corresponde a um ganho percentual de 2.947 / 
10.000 = 0,2947 = 29,47%. Portanto, esta é a nossa taxa aparente ou 
nominal (jn). Sendo a inflação de 10% ao mês, ao longo de 2 meses esta 
inflação é de 21% (basta obter a taxa bimestral equivalente a 10% ao 
mês). 
 
Assim, podemos obter a taxa real do período lembrando que: 
(1 + taxa real) = (1 + taxa aparente) / (1 + inflação) 
(1 + taxa real) = (1 + 29,47%) / (1 + 21%) 
(1 + taxa real) = 1,2947 / 1,21 
(1 + taxa real) = 1,07 
taxa real = 0,07 = 7% 
Resposta: A 
 
10. FUNIVERSA – SECRETARIA DA CRIANÇA/DF – 2015) Uma 
pessoa coloca R$ 500,00 e R$ 1.500,00 de capital para render juros 
simples pelos prazos de 180 dias e noventa dias, respectivamente, 
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considerando-se uma taxa de 12% ao ano e tendo por base o ano 
comercial. 
Com base nessa situação hipotética, o valor dos juros somados das duas 
operações será: 
a) menor que R$ 50,00. 
b) maior ou igual a R$ 50,00 e menor que R$ 100,00. 
c) maior ou igual a R$ 100,00 e menor que R$ 150,00. 
d) maior ou igual a R$ 150,00 e menor que R$ 200,00. 
e) maior ou igual a R$ 200,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos utilizar a fórmula do juro simples, qual seja: 
J = C x j x t 
em que J é o valor dos juros, C é o capital inicial, j é a taxa e t é o 
número de períodos. 
 Na primeira operação foram colocados R$ 500,00 para render juros 
simples pelo prazo de 180 dias com uma taxa de 12% ao ano. Repare que 
o prazo está em dias, enquanto a taxa é anual. Logo, o nosso prazo de 
180 dias será substituído pelo prazo de 0,5 ano. Assim, temos: 
J = C x j x t 
J = 500 x 0,12 x 0,5 
J = 30 reais 
 
Na segunda operação foram colocados R$ 1500,00 para render 
juros simples pelo prazo de 90 dias com uma taxa de 12% ao ano. 
Repare que o prazo está em dias, enquanto a taxa é anual. Logo, o nosso 
prazo de 90 dias será substituído pelo prazo de 0,25 ano. Assim, temos: 
J = C x j x t 
J = 1500 x 0,12 x 0,25 
J = 45 reais 
 
 Logo, o valor dos juros somados das duas operações é de 75 reais 
e, portanto, é maior ou igual a R$ 50,00 e menor que R$ 100,00. 
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RESPOSTA: B 
 
 
11. FGV – ISS/NITERÓI – 2015) Um capital será aplicado por um ano. 
O regime de capitalização será composto, sendo que incidirão duas taxas 
de juros semestrais, pagas ao final de cada semestre. Sabendo-se que as 
duas taxas de juros praticadas precisam somar 12%, a melhor escolha 
para a taxa do primeiro semestre, do ponto de vista do investidor, é: 
(A) 0% ao semestre; 
(B) 1% ao semestre; 
(C) 6% ao semestre; 
(D) 9% ao semestre; 
(E) 12% ao semestre. 
RESOLUÇÃO: 
Sabemos que a soma das taxas do primeiro e segundo semestres 
deve ser 12%. Assim, para cada alternativa de resposta podemos calcular 
o fator de acumulação de capital. 
 
A) 0% ao semestre –> neste caso, a taxa do segundo semestre deve ser 
de 12%, para que a soma das duas taxas seja 12%. Assim, ao longo dos 
dois semestres temos uma rentabilidade total expressa por 
(1 + 0%) x (1 + 12%) – 1 = 1,00×1,12 – 1 = 0,12 = 12% 
 
B) 1% ao semestre –> no segundo semestre a taxa será de 11%, 
ficando: 
(1 + 1%) x (1 + 11%) – 1 = 1,01 x 1,11 – 1 = 1,1211 – 1 = 12,11% 
 
C) 6% ao semestre –> aqui ficamos com: 
(1 + 6%) x (1 + 6%) – 1 = 1,06 x 1,06 – 1 = 1,1236 – 1 = 12,36% 
 
D) 9% ao semestre –> aqui temos: 
(1 + 9%) x (1 + 3%) – 1 = 1,09 x 1,03 – 1 = 1,1227 – 1 = 12,27% 
 
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E) 12% ao semestre –> ficamos com: 
(1 + 12%) x (1 + 0%) – 1 = 1,12 x 1,00 – 1 = 0,12 = 12% 
 
Claramente a maior taxa é a da letra C, que é a melhor opção para 
o investidor. 
Resposta: C 
 
12. FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) Um título de 
valor de face de R$ 15.000,00, com vencimento para 90 dias, foi 
descontado – desconto simples por fora ou desconto comercial – à taxa 
de desconto de 60% ao ano. O valor do desconto, em reais, foi: 
(A) 1.500; 
(B) 1.750; 
(C) 2.000; 
(D) 2.250; 
(E) 2.500. 
RESOLUÇÃO: 
Repare que 90 dias correspondem a 3 meses comerciais (de 30 dias 
cada), e que 60% ao ano corresponde a 60% / 12 = 5% ao mês. Assim, 
na fórmula do desconto comercial simples: 
A = N x (1 – d x t) 
A = 15.000 x (1 – 5% x 3) 
A = 15.000 x (1 – 0,05x 3) 
A = 15.000 x (1 – 0,15) 
A = 15.000 x (0,85) 
A = 150 x 85 
A = 12.750 reais 
O desconto foi de D = N – A = 15.000 – 12.750 = 2.250 reais. 
Resposta: D 
 
13. FGV – TJ/PI – 2015) Teófilo pagou sua fatura do cartão de crédito 
com atraso. Por esse motivo, foram cobrados 12% de juros e Teófilo 
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pagou o total de R$ 672,00. Se Teófilo tivesse pago sua fatura sem 
atraso, o valor seria: 
(A) R$ 591,36; 
(B) R$ 600,00; 
(C) R$ 602,54; 
(D) R$ 610,00; 
(E) R$ 612,64. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos representar assim o problema: 
Valor que Teófilo pagou = Valor que Teófilo poderia ter pago x (1+0,12) 
 
Logo: 
672 = Valor que Teófilo poderia ter pago x (1+0,12) 
672 = Valor que Teófilo poderia ter pago x 1,12 
Valor que Teófilo poderia ter pago = 672/1,12 = 600 
Resposta: B 
 
14. FGV – ISS/NITERÓI – 2015) Um empréstimo por dois anos 
utilizando o regime de juros simples de 150% ao ano equivale a um 
empréstimo utilizando o regime de juros compostos, pelo mesmo período, 
de: 
(A) 100% ao ano; 
(B) 125% ao ano; 
(C) 150% ao ano; 
(D) 175% ao ano; 
(E) 200% ao ano. 
RESOLUÇÃO: 
Um empréstimo de 2 anos a juros simples de 150% ao ano renderá ao 
todo 300%. Para obter essa mesma rentabilidade a juros compostos, a 
taxa anual deve ser tal que: 
(1 + 300%) = (1 + jeq)2 
4 = (1 + jeq)2 
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2 = 1 + jeq 
1 = jeq 
100% ao ano = jeq 
Resposta: A 
 
15. FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) Considere a 
amortização de uma dívida pelo Sistema francês de amortização – tabela 
Price em três pagamentos, vencendo a primeira prestação um período 
após a liberação dos recursos, sendo que as duas primeiras parcelas de 
amortização são R$ 5.000,00 e R$ 5.500,00, respectivamente. O valor de 
cada prestação, em reais, é: 
(A) 5.250; 
(B) 5.500; 
(C) 5.516; 
(D) 6.050; 
(E) 6.655. 
RESOLUÇÃO: 
Repare que do primeiro para o segundo mês houve um acréscimo de 500 
reais no total amortizado, o que significa que houve uma redução de 500 
reais nos juros incidentes. Como os juros incidem sobre o saldo devedor, 
podemos associar essa redução de 500 reais nos juros com a redução no 
saldo devedor, que foi de 5000 reais no primeiro mês. Assim, a taxa de 
juros é tal que: 
j = 500 / 5000 = 5 / 50 = 10 / 100 = 10%. 
 
Note ainda que, com a amortização de 5500 reais no segundo mês, o 
saldo devedor cairá nesta quantia, de modo que os juros do terceiro mês 
cairão em 5500 x 10% = 550 reais, elevando a cota de amortização nesta 
mesma quantia. Assim, a terceira cota de amortização é de 5500 + 550 = 
6050 reais. 
 
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Portanto, somando as três cotas de amortização temos o valor total da 
dívida: 
VP = 5000 + 5500 + 6050 = 16550 reais 
 
No primeiro mês tivemos juros de: 
J = 16550 x 10% = 1655 reais 
A prestação foi de: 
P = 1655 + 5000 = 6655 reais 
 
Essa é a prestação constante (afinal estamos no sistema francês). 
Resposta: E 
 
16. FGV – ISS/NITERÓI – 2015) Um comerciante vende seus produtos 
em duas parcelas mensais e iguais, sendo a primeira com vencimento em 
30 dias após a compra. Os clientes se recusam a pagar à vista sem 
desconto. Se para o comerciante o dinheiro rende 25% ao mês, o máximo 
de desconto que pode ser oferecido, de modo a tornar financeiramente 
indiferente para ele a alternativa escolhida pelos clientes é, 
aproximadamente: 
(A) 25%; 
(B) 26%; 
(C) 27%; 
(D) 28%; 
(E) 29%. 
RESOLUÇÃO: 
Podemos trazer os dois pagamentos futuros para a data presente 
usando a taxa de desconto j = 25% ao mês. Ficamos com: 
VP = P/1,25 + P/1,252 
VP = P/(5/4) + P / (5/4)2 
VP = 4P/5 + (4P/5) / (5/4) 
VP = 0,8P + 0,8P / (5/4) 
VP = 0,8P + 0,8P x 4/5 
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VP = 0,8P + 0,64P 
VP = 1,44P 
 
Repare que o preço sem desconto seria P + P = 2P. Com a taxa de 
desconto de 25%, o valor presente passa a ser de 1,44P. Assim, temos 
um desconto de 2P – 1,44P = 0,56P. Percentualmente, este desconto é 
de: 
Percentual = 0,56P / 2P = 0,56 / 2 = 0,28 = 28% 
 
Portanto, considerando a taxa de 25% ao mês, dar um desconto de 
28% à vista é o mesmo que cobrar duas prestações sem desconto. 
Resposta: D 
 
17. FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) Um 
empréstimo por dois meses utilizando o regime de juros compostos de 
10% ao mês equivale a um empréstimo utilizando o regime de juros 
simples, pelo mesmo período, de: 
(A) 9,0% ao mês; 
(B) 9,5% ao mês; 
(C) 10,0% ao mês; 
(D) 10,5% ao mês; 
(E) 11,0% ao mês. 
RESOLUÇÃO: 
 No regime composto sabemos que em 2 meses com taxa de 10%am 
temos o total de 21% de juros. Basta usar um exemplo simples, partindo 
de um capital de 100 reais: 
M = 100 x (1 + 10%)2 = 100 x 1,102 = 100 x 1,21 = 121 reais 
 
Para obter esses mesmos 21% no regime simples basta usar a taxa de 
21% / 2 = 10,5% ao mês. 
Resposta: D 
 
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18. FGV – ISS/NITERÓI – 2015) Um empréstimo de R$ 120.000,00 a 
ser amortizado pelo Sistema de Amortização Constante – SAC – foi 
contratado nas seguintes condições: prazo de três anos, pagamentos 
semestrais, vencendo a primeira parcela a 180 dias da liberação dos 
recursos, e taxa de juros de 5% ao semestre. 
O valor da quarta prestação é, em reais: 
(A) 20.000; 
(B) 21.000; 
(C) 22.000; 
(D) 23.000; 
(E) 24.000. 
RESOLUÇÃO: 
A amortização semestral é de: 
A = VP / n = 120.000 / 6 = 20.000 reais por semestre 
 
Após os 3 primeiros semestres, a dívida cai para: 
Saldo devedor = 120.000 – 3 x 20.000 = 60.000 reais 
 
Assim, os juros do quarto período são: 
J = 60.000 x 5% = 60.000 x 5/100 = 600 x 5 = 3000 reais 
 
A quarta prestação é: 
P = A + J = 20.000 + 3.000 = 23.000 reais 
Resposta: D 
 
19. FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) Um indivíduo 
precisa pagar três parcelas para quitar a compra de um terreno. São 
cobrados juros compostos de 30% ao semestre. As parcelas são de R$ 
120.000,00; R$ 180.000,00 e R$ 338.000,00 e vencem em seis meses, 
um ano e dois anos, respectivamente. Esses três pagamentos podem ser 
substituídos por um único pagamento, daqui a um ano, no valor, em 
reais, de: 
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(A) 458.461,54; 
(B) 518.461,54; 
(C) 536.000,00; 
(D) 596.000,00; 
(E) 638.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Para levar todos os pagamentos para t = 2 semestres (isto é, um ano), 
devemos adiantar o primeiro pagamento em 1 semestre, retornar o 
terceiro pagamento em 2 semestres, e adicionar ao segundo pagamento 
(que já está em t = 2 semestres). Assim: 
VP (em t = 2 semestres) = 120.000×1,30 + 180.000 + 338.000 / 1,302VP (em t = 2 semestres) = 12.000×13 + 180.000 + 338.000 / 1,69 
VP (em t = 2 semestres) = 156.000 + 180.000 + 2×169.000 / 1,69 
VP (em t = 2 semestres) = 156.000 + 180.000 + 2×100.000 
VP (em t = 2 semestres) = 156.000 + 180.000 + 200.000 
VP (em t = 2 semestres) = 536.000 reais 
Resposta: C 
 
20. FGV – ISS/NITERÓI – 2015) Uma aplicação de R$ 10.000,00 foi 
resgatada ao final de um ano gerando um montante de R$ 12.000,00. 
Nas datas de aplicação e resgate, os números índices de preços - base 
fixa eram 200 e 210, respectivamente. A taxa real de juros recebida 
nessa aplicação durante o ano foi, aproximadamente: 
(A) 5%; 
(B) 7%; 
(C) 10%; 
(D) 14%; 
(E) 20%. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que houve um ganho de 2.000 reais, que corresponde ao 
ganho percentual de 2.000 / 10.000 = 20%. Este é o ganho aparente, ou 
taxa aparente. 
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O índice de inflação aumentou 10 pontos no período (de 200 para 
210), o que corresponde a um aumento percentual de 10 / 200 = 5 / 100 
= 5%. Esta é a taxa de inflação. 
 
Podemos rapidamente encontrar a taxa real: 
(1 + taxa real) = (1 + taxa aparente) / (1 + inflação) 
1 + taxa real = (1 + 20%) / (1 + 5%) = 
1,20 / 1,05 = 120 / 105 = 
24 / 21 = 8 / 7 = 1,143 
taxa real = 0,143 
taxa real = 14,3% 
Resposta: D 
 
21. FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) Um capital está 
aplicado à taxa nominal de 20% ao ano com capitalização trimestral. A 
taxa efetiva semestral dessa aplicação é: 
(A) 10,00%; 
(B) 10,25%; 
(C) 11,43%; 
(D) 13,78%; 
(E) 15,82%. 
RESOLUÇÃO: 
 Uma taxa nominal de 20%aa com capitalização trimestral corresponde a 
uma taxa efetiva de 20% / 4 = 5% ao trimestre (afinal temos quatro 
trimestres em um ano). Para irmos dessa taxa efetiva para outra taxa 
efetiva, porém semestral, basta calcular a taxa semestral equivalente a 
5% ao trimestre: 
(1 + j)t = (1 + jeq)teq 
 
Lembrando que teq = 1 semestre corresponde a t = 2 trimestres, temos: 
(1 + 5%)2 = (1 + jeq)1 
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(1,05)2 = 1 + jeq 
1,1025 = 1 + jeq 
jeq = 1,1025 – 1 = 0,1025 = 10,25% ao semestre 
Resposta: B 
 
22. FGV – ISS/NITERÓI – 2015) Um empréstimo é oferecido de tal 
forma que os juros são cobrados antecipadamente, ou seja, no ato do 
empréstimo. Se forem cobrados juros de taxa de j% ao período e, se a 
cobrança dos juros for antecipada, a taxa de juros cobrada é: 
(A) j * (1-j); 
(B) j / (1+j); 
(C) j * (1+j); 
(D) j / (1-j); 
(E) (1-j) * (1+j) 
RESOLUÇÃO: 
Temos a cobrança antecipada de uma taxa de j% ao período. Isto 
significa que, se queremos pegar um empréstimo de valor inicial C por um 
período, os juros de valor J = C.j serão cobrados no momento inicial do 
empréstimo. Assim, eu vou sair do banco não com o valor C em mãos, 
mas com C – C.j, pois já pagarei os juros neste momento. Ao final do 
prazo, o montante M que eu precisarei pagar será simplesmente igual ao 
capital C, pois os juros já foram pagos antecipadamente. Em síntese, 
tenho uma operação onde o capital inicial é C – C.j, ou C.(1 – j) e o 
montante final é C. Na fórmula de juros, para 1 período, 
Montante = Capital x (1 + taxa) 
C = [C.(1 – j)] x (1 + taxa) 
1 = (1 – j) x (1 + taxa) 
1 / (1 – j) = 1 + taxa 
1 / (1 – j) – 1 = taxa 
taxa = 1 / (1 – j) – (1 – j) / (1 – j) 
taxa = (1 – 1 + j) / (1 – j) 
taxa = j / (1 – j) 
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Essa é a taxa efetivamente cobrada. Para ilustrar melhor, suponha 
que eu pegue 100 reais de empréstimo com taxa de j = 20% ao período. 
Eu deveria pagar 20 reais de juros neste caso. Como os juros são pagos 
antecipadamente, na verdade eu saio do banco com 100 – 20 = 80 reais 
inicialmente, e pago ao final os 100 reais (pois os juros já foram pagos no 
início). Assim, podemos calcular a taxa efetivamente praticada nesta 
operação: 
100 = 80 x (1 + taxa) 
100 / 80 – 1 = taxa 
1,25 – 1 = taxa 
25% = taxa 
 
Repare que a taxa antecipada era j = 20%, mas no fim das contas a 
taxa efetivamente aplicada foi de 25%. Veja que elas obedecem a relação 
que encontramos: 
taxa = j / (1 – j) = 20% / (1 – 20%) = 0,20 / 0,80 = 1 / 4 = 25% 
Resposta: D 
 
FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) Um indivíduo 
pretende comprar um imóvel financiado em 60 meses utilizando o 
Sistema de Amortização Constante – SAC. Ele procurou uma instituição 
financeira que opera com vencimento da primeira prestação um mês após 
a liberação dos recursos, taxa de juros de 5% ao mês, e foi informado 
que, pela análise dos comprovantes de rendimentos, o limite máximo da 
prestação teria que ser de R$ 5.000,00. O valor máximo que ele pode 
financiar, em reais, é: 
(A) 75.000; 
(B) 100.000; 
(C) 185.000; 
(D) 225.000; 
(E) 300.000. 
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RESOLUÇÃO: 
Para financiar o máximo possível, a nossa prestação inicial deve ser 
máxima, ou seja, P = 5000 reais. Sendo VP o valor a ser financiado, a 
amortização mensal é: 
A = VP / n = VP / 60 
 
Os juros incorridos no primeiro mês são de: 
J = VP x j = VP x 5% = 0,05 VP 
 
Portanto, a primeira prestação é tal que: 
P = A + J 
5000 = VP/60 + 0,05VP 
 
Multiplicando todos os termos por 60, podemos eliminar o denominador: 
60×5000 = 60 x VP/60 + 60 x 0,05VP 
300000 = VP + 3VP 
300000 = 4VP 
VP = 300000 / 4 
VP = 75000 reais 
Resposta: A 
 
24. FGV – ISS/NITERÓI – 2015) Para usufruir perpetuamente R$ 
2.000,00 por mês, reajustados mensalmente a uma taxa de 6%, o valor 
da renda um mês antes do primeiro pagamento, supondo taxa de juros de 
10% ao mês, é, em reais: 
(A) 12.500; 
(B) 20.000; 
(C) 22.000; 
(D) 50.000; 
(E) 55.000. 
RESOLUÇÃO: 
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Aqui a FGV cobrou um assunto bastante batido – as rendas 
perpétuas – porém com uma variação raríssima em provas de concursos 
públicos. Trata-se de uma perpetuidade com crescimento. Assim, sendo R 
a renda perpétua, j a taxa de juros e g a taxa de crescimento, o valor 
presente é dado por: 
VP = R / (j – g) 
Substituindo os valores fornecidos, 
VP = 2.000 / (10% – 6%) 
VP = 2.000 / 4% = 2.000 / 0,04 = 200.000 / 4 = 50.000 reais 
Resposta: D 
 
25. FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) Os juros sobre 
uma dívida são cobrados utilizando a convenção linear. A dívida será paga 
após um ano e meio, e a taxa de juros compostos anunciada pela 
instituição financeira é de 20% ao ano. A porcentagem de juros cobrados 
em relação ao principal é: 
(A) 20%; 
(B) 21%; 
(C) 30%; 
(D) 31%; 
(E) 32%. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja C a dívida inicial. Temos um prazo de t = 1,5 ano e taxa composta 
de j = 20% ao ano. Na convenção linear, começamos usando a fórmula 
de juros compostos, considerando apenas a parte inteira do prazo (t = 1 
ano): 
M = C x (1 + j)t 
M = C x (1 + 20%)1 
M = 1,20C 
 
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Em seguida, aplicamos juros simples pela parte fracionária do prazo (t = 
0,5 ano). Agora nosso capital inicial é 1,20C, que é o montante da 
primeira etapa: 
M = (1,20C) x (1 + j x t) 
M = (1,20C) x (1 + 20% x 0,5) 
M = (1,20C) x (1 + 10%) 
M = (1,20C) x 1,10 
M = 1,32 C 
 
Portanto, veja que temos um ganho de 0,32C, ou 32% do capital inicial 
(ou principal). 
Resposta: E 
 
26. FGV – ISS/NITERÓI – 2015) Um equipamento agrícola pode ser 
alugado anualmente ou comprado. Esse equipamento custa R$ 
40.400,00, tem vida útil de 5 anos e, ao final desse período, tem valor 
residual de R$ 16.100. O custo anual com a manutenção é de R$ 
2.000,00. Se o equipamento for alugado, o custo com manutenção é do 
locador. Considerando a taxa mínima de atratividade de 10% ao ano, o 
valor do aluguel que torna indiferente comprar ou alugar o equipamento 
é, aproximadamente, em reais: 
Utilize: 1,10-5= 0,62 e 1,105 = 1,61 
(A) 8.000; 
(B) 10.000; 
(C) 12.000; 
(D) 14.000; 
(E) 16.000. 
RESOLUÇÃO: 
Podemos calcular o valor presente líquido da primeira opção de 
negócio, que é a compra da máquina. Neste caso, temos um investimento 
inicial de 40.400 reais, mais 5 desembolsos anuais de 2.000 reais 
(manutenção), e um único recebimento ao final de 5 anos, no valor de 
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16.100 reais, referentes ao valor residual. Trazendo esse recebimento 
para a data presente, temos: 
VPentradas = 16.100 / (1,10)5 = 16.100 / 1,61 = 10.000 reais 
 
Trazendo a série de 5 pagamentos de 2.000 reais para o valor 
presente, devemos começar calculando o fator: 
fator de valor atual = j.(1+j)n / [(1+j)n – 1] = 0,10.(1,10)5 / [1,105 – 1] 
fator de valor atual = 0,10.1,61 / [1,61 – 1] = 0,161 / 0,61 = 0,2639 
 
Assim, o valor presente desses pagamentos é: 
VP = 2.000 / 0,2639 = 7.578,62 reais 
 
Temos ainda o desembolso de 40.400 reais na data inicial. Nosso 
VPL fica: 
VPL = 10.000 – 7.578,62 – 40.400 = -37.978,60 reais 
 
Este deve ser o mesmo VPL da outra opção, que é o pagamento de 
5 aluguéis de valor P cada um. O valor presente desses 5 aluguéis é: 
VPL = – P / 0,2639 
 
Veja que coloquei o sinal negativo pois estamos falando de 5 
desembolsos de valor P. Igualando os VPLs: 
-P / 0,2639 = -37.978,60 
P = 0,2639 x 37.978,60 
P = 10.022,55 reais 
Resposta: B 
 
27. FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) Foi realizado 
um investimento com um principal de R$ 10.000,00, gerando um 
montante de R$ 14.400,00, em dois anos. Considerando o regime de 
juros compostos, esse investimento rendeu no ano a taxa de: 
(A) 19,5%; 
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(B) 20,0%; 
(C) 21,5%; 
(D) 22,0%; 
(E) 22,5%. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos: 
M = C x (1 + j)t 
14.400 = 10.000 x (1 + j)2 
1,44 = (1 + j)2 
1,22 = (1 + j)2 
1,2 = 1 + j 
j = 1,2 – 1 
j = 0,2 
j = 20% ao ano 
Resposta: B 
 
28. FGV – ISS/NITERÓI – 2015) Um empréstimo no valor de R$ 
163.982,69 deve ser pago em 18 prestações iguais de R$ 10.000,00, 
vencendo a primeira um período após a liberação dos recursos seguindo o 
Sistema francês de amortização - tabela Price. Os juros são de 1% ao 
período. Após o pagamento da 9ª prestação, o estado da dívida é, em 
reais, de: 
Utilize: 1,01-9 = 0,91 
(A) 81.000; 
(B) 81.990; 
(C) 82.800; 
(D) 90.000; 
(E) 94.710. 
RESOLUÇÃO: 
Logo após pagar a nona prestação, resta-nos uma série de 
pagamentos, composta por 9 pagamentos postecipados de 10.000 reais 
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cada. Podemos calcular o saldo devedor trazendo esses 9 pagamentos 
faltantes para o seu valor presente na data t = 9 meses: 
VP = 10.000 / fator 
fator = 0,01.1,019 / (1,019 – 1) 
fator = 0,01 / (1 – 1,01-9) 
fator = 0,01 / (1 – 0,91) 
fator = 0,01 / 0,09 = 1/9 
Logo, 
VP = 10.000 / (1/9) = 90.000 reais 
 
Você pode ter estranhado este valor, assim como eu estranhei, pois 
como neste momento faltam apenas 9 prestações de 10.000 reais cada, 
não faz sentido lógico que o saldo devedor seja exatamente 90.000 reais, 
pois isto só ocorreria numa situação de juros nulos (0%). Portanto, do 
ponto de vista lógico essa questão tem problemas, e a meu ver poderia 
ser anulada. O problema se deu por conta do arredondamento fornecido 
pela banca, que ofereceu o valor 0,91 para substituir 1,01^-9, que na 
realidade é 0,91434. Se usássemos este valor, obteríamos o fator 
0,11674 no lugar de simplesmente 1/9, e com isso o valor presente da 
dívida seria VP = 10.000 / 0,11674 = 85.660,44 reais. Aqui sim teríamos 
algo lógico, pois teríamos uma dívida de 85660 reais a ser paga em 9 
prestações restantes de 10.000 reais, que totalizam 90.000 reais, 
havendo claramente a incidência de juros. 
 
Pela falta de lógica da questão, entendo que a banca devia anulá-la, 
pois o arredondamento fornecido prejudicou o aluno mais bem preparado, 
aquele que realmente entendeu o funcionamento do sistema francês. 
Entretanto, vale dizer que o gabarito poderia ser atingido usando-se a 
aproximação fornecida no enunciado, sem fazer maiores considerações. 
Resposta: D 
 
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29. FCC – ICMS/SP – 2013) Em 17/01/2012, uma pessoa tomou R$ 
20.000,00 emprestados do Banco A, por um ano, a juro simples, à taxa 
de 4% ao mês. Após certo tempo, soube que o Banco B emprestava, a 
juros simples, à taxa de 3% ao mês. Tomou, então, R$ 20.000,00 
emprestados do Banco B até 17/01/2013 e no mesmo dia liquidou sua 
dívida com o Banco A. Em 17/01/2013, os juros pagos aos Bancos A e B 
totalizaram R$ 8.200,00. O número de meses correspondente ao prazo de 
segundo empréstimo é 
(A) 4 
(B) 5 
(C) 6 
(D) 7 
(E) 8 
RESOLUÇÃO: 
Entre 17/01/2012 e 17/01/2013 temos 12 meses. Chamando de “t” 
meses o período de empréstimo no banco A, o período de empréstimo no 
banco B será “12 – t” meses, pois juntos esses dois períodos 
compreendem 1 ano, ou 12 meses: 
 
 
Pelo regime simples, os juros de uma operação são dados pela 
fórmula J = C x j x t, onde C é o capital inicial, j é a taxa de juros e 
t é o prazo de aplicação. Assim, os juros pagos a cada banco foram de: 
JA = 20000 x 4% x t = 800t 
JA = 20000 x 0,04 x t = 800t 
 
JB = 20000 x 3% x (12 – t) 
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JB = 20000 x 0,03 x (12 – t) 
JB = 600 x (12 – t) 
JB = 7200 – 600t 
 
 A soma dos juros foi de 8200 reais, ou seja: 
JA + JB = 8200 
800t + (7200 – 600t) = 8200 
200t = 1000 
t = 5 meses 
 
Assim, o número de meses correspondente ao prazo de segundo 
empréstimo é de: 
12 – t = 
12 – 5 = 
7 meses 
Resposta: D 
 
30. FCC – ICMS/SP – 2013) Um investidor aplicou um capital de R$ 
5.000,00, resgatando o total de R$ 5.800,00ao final de um quadrimestre. 
Nesse período, a taxa de inflação foi de 2%. Das taxas abaixo, a que mais 
se aproxima da taxa real de juros desse período é 
(A) 14,0% 
(B) 13,8% 
(C) 13,7% 
(D) 13,6% 
(E) 13,5% 
RESOLUÇÃO: 
 Do valor inicialmente investido (5000) para o valor final (5800), 
temos um ganho aparente de 800 reais. Em relação ao investimento 
inicial, este valor representa, percentualmente: 
800 / 5000 = 0,16 = 16% 
 
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Chamamos este percentual de “juros nominais” ou “juros 
aparentes”, simbolizado por jn. Assim, jn = 16%. 
 A inflação foi i = 2% neste período. A fórmula que relaciona os juros 
reais (jreal) , os juros aparentes (jn) e a inflação (i) é: 
1
1
1
n
real
j
j
i

 

 
1 0,16
1
1 0,02real
j

 

 
1 1,137realj  
jreal = 0,137 
jreal = 13,7% 
 
 Assim, embora aparentemente o investidor tenha ganho 16%, a 
inflação do período “correu” parte destes ganhos, de modo que o ganho 
real foi de apenas 13,7%. 
Resposta: C 
 
31. FCC – ICMS/SP – 2013) Um agente deseja descontar hoje um 
título com vencimento para daqui a 30 dias e tem as seguintes opções: 
Banco I: taxa de 3% ao mês, operação de desconto simples racional. 
Banco II: taxa de 3% ao mês, operação de desconto simples comercial. 
Banco III: taxa de 4% ao mês, operação de desconto composto racional. 
Banco IV: taxa de 3,5% ao mês, operação de desconto simples racional. 
Para obter o maior valor líquido, ele deve optar pelo Banco 
(A) III ou IV. 
(B) IV. 
(C) III. 
(D) II. 
(E) I. 
RESOLUÇÃO: 
 Para todos os 4 bancos, temos a informação de que o de 
vencimento dos títulos se dará daqui a 30 dias, ou seja, daqui a t = 1 
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mês. Para cada um dos casos, precisaremos lembrar a fórmula para o 
cálculo do desconto, e aplicá-la corretamente. Sendo N o valor nominal ou 
futuro do título, e A o valor atual ou presente, temos: 
 
- Banco I: taxa j = 3% ao mês, operação de desconto simples racional. 
N = A x (1 + j x t) 
N = A x (1 + 0,03 x 1) 
A = N / 1,03 
A = 0,971N 
 
- Banco II: taxa de 3% ao mês, operação de desconto simples comercial. 
A = N x (1 – j x t) 
A = N x (1 – 0,03 x 1) 
A = 0,97N 
 
- Banco III: taxa de 4% ao mês, operação de desconto composto 
racional. 
N = A x (1 + j)t 
N = A x (1 + 0,04)1 
A = N / 1,04 
A = 0,961N 
 
- Banco IV: taxa de 3,5% ao mês, operação de desconto simples racional. 
N = A x (1 + j x t) 
N = A x (1 + 0,035 x 1) 
A = N / 1,035 
A = 0,966N 
 
 Portanto, o maior valor atual (ou valor líquido) é obtido no banco I, 
sendo igual a 0,971N. Isto é, neste caso o valor atual do título é 97,1% 
do seu valor nominal. 
Resposta: E 
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Obs.: Veremos que não é necessário efetuar todos esses cálculos. Para 
obter a opção de maior valor líquido, basta buscar aquela onde o 
desconto é menor. Sabemos que quanto menor é a taxa, menor é o 
desconto, o que nos deixaria apenas entre as opções I e II. Dentre elas, 
sabemos que o desconto comercial é maior que o racional (não é à toda 
que os bancos preferem o desconto comercial!), de modo que o menor 
desconto é o racional, aplicado pelo banco I. 
 
32. FCC – ICMS/SP – 2013) Uma dívida no valor de R$ 10.000,00 foi 
liquidada pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) por meio de 50 
prestações mensais consecutivas, vencendo a primeira delas um mês 
após a data do empréstimo. Se a taxa foi de 2% ao mês, é verdade que 
(A) a cota de amortização paga na 5a prestação foi de R$ 250,00. 
(B) a cota de juro paga na 10a prestação foi de R$ 164,00. 
(C) o valor da 15a prestação foi R$ 340,00. 
(D) o saldo devedor após ser paga a 20a prestação foi de R$ 6.200,00. 
(E) a cota de juro paga na última prestação foi de R$ 5,00. 
RESOLUÇÃO: 
Temos uma dívida de valor inicial VP = 10000 reais, a ser paga em 
n = 50 prestações, corrigida pela taxa de j = 2%am. Vamos analisar cada 
alternativa: 
 
(A) a cota de amortização paga na 5a prestação foi de R$ 250,00. 
 As cotas de amortização “A” são, simplesmente: 
A = VP/n 
A = 10000 / 50 
A = 200 reais 
 
Alternativa FALSA. 
 
(B) a cota de juro paga na 10a prestação foi de R$ 164,00. 
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 Após pagar 9 prestações, o saldo devedor é diminuído em 9 vezes a 
amortização mensal, que é de 200 reais cada: 
SD = 10000 – 9 x 200 
SD = 8200 reais 
 
 Os juros incidentes sobre este saldo serão cobrados na 10ª 
prestação: 
J10 = 8200 x 2% 
J10 = 8200 x 0,02 
J10 = 164 reais 
 
 Alternativa VERDADEIRA. 
 
(C) o valor da 15a prestação foi R$ 340,00. 
 Após pagar 14 prestações, o saldo devedor é reduzido em 14 vezes 
a amortização mensal: 
SD = 10000 – 14 x 200 = 7200 reais 
 
 Os juros incidentes sobre este saldo serão cobrados na décima 
quinta prestação: 
J15 = 7200 x 2% = 144 reais 
 
 A 15ª prestação é dada pela soma da amortização mensal (200 
reais) com os juros do 15º período (144 reais), totalizando 344 reais. 
Alternativa FALSA. 
 
(D) o saldo devedor após ser paga a 20a prestação foi de R$ 6.200,00. 
 Após pagar 20 prestações, o saldo devedor é: 
SD = 10000 – 20 x 200 = 6000 reais 
 
 Alternativa FALSA. 
 
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(E) a cota de juro paga na última prestação foi de R$ 5,00. 
 Grave isso: no início do último período o saldo devedor é a última 
cota de amortização. Ou seja, o saldo no início do último mês é de 200 
reais. Sobre ele vão incidir juros de 2%: 
Júltima = 200 x 0,02 = 4 reais 
 
 Alternativa FALSA. 
Resposta: B 
 
33. FCC – ICMS/SP – 2013) O dono de uma empresa deseja adquirir 
um equipamento e tem duas opções, mostradas na tabela abaixo. 
 
Considerando-se a taxa anual de juros compostos de 40% e sendo A1 e 
A2 os respectivos módulos dos valores atuais das opções 1 e 2, na data 
de hoje, é verdade que 
(A) A1 − A2 = R$ 550,00 
(B) A1 − A2 = R$ 566,80 
(C) A1 − A2 = R$ 630,00 
(D) A2 − A1 = R$ 960,00 
(E) as duas opções são equivalentes. 
 
RESOLUÇÃO: 
 Temos 2 fluxos de caixa, em relação aos quais devemos calcular os 
respectivos VPLs. Para isso, repare que temos uma saída de recursos 
inicial, correspondente ao custo inicial, e mais 10 saídas de recursos 
anuais, correspondentes à manutenção. Ao final temos uma entrada de 
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recursos correspondente ao valor residual, que é o valor pelo qual o 
equipamento pode ser vendido após 10 anos de uso. Genericamente, 
temos algo assim: 
 
 
Assim, 
VPL = VPentradas – VPsaídas 
 1 10,40%10
3181,20
10000 1000
(1 0,40)
VPL FRC   

 
 
 Repare que o fator de recuperação de capital para10 períodos e 
taxa de 40% foi dado pelo enunciado como sendo 2,41, e o fator de 
acumulação de capital para 10 períodos e taxa de 40% foi dado como 
sendo 28,92. Assim: 
 1
3181,20
10000 1000 2,41
28,92
VPL     
1 12300VPL   
 
 Da mesma forma, 
 2 10,40%10
2024,40
7000 2000
(1 0,40)
VPL FRC   

 
 2
2024,40
7000 2000 2,41
28,92
VPL     
2 11750VPL   
 
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 Como A1 e A2 são os módulos dos valores atuais, podemos dizer 
que A1 = 12300 e A2 = 11750, de modo que A1 – A2 = 550. 
Resposta: A 
 
34. CESPE – CEF – 2010) Antônio fez os dois investimentos seguintes, 
em que ambos pagam juros compostos de 3% ao mês. 
 
I Três depósitos mensais, consecutivos e iguais a R$ 2.000,00; o primeiro 
foi feito no dia 1.º/3/2009. 
 
II Dois depósitos mensais, consecutivos e iguais a R$ 3.000,00; o 
primeiro foi feito no dia 1.º/3/2009. 
 
Considerando que M1 e M2 sejam, respectivamente, os montantes das 
aplicações I e II na data do terceiro depósito correspondente ao 
investimento I, assinale a opção correta. 
a) M2 – M1 = R$90,90 
b) M2 – M1 = R$45,45 
c) M2 = M1 
d) M1 – M2 = R$45,45 
e) M1 – M2 = R$90,90 
RESOLUÇÃO: 
 Vejamos na linha do tempo os depósitos efetuados na aplicação I: 
 
 
 Observe que, na data do 3º depósito, o 1º depósito já rendeu juros 
por t = 2 meses e o 2º depósito já rendeu juros por t = 1 mês. 
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Assim, somando os montantes dos 3 depósitos, na data de 01/05/2009, 
podemos obter o montante M1: 
M1 = 2000 x (1,03)2 + 2000 x (1,03)1 + 2000 
M1 = 2000 x 1,0609 + 2000 x 1,03 + 2000 = 6181,80 reais 
 
 Vejamos agora os depósitos efetuados na aplicação II: 
 
 
 Repare que, na data de interesse do enunciado (01/05/2009), o 1º 
depósito terá rendido juros por t = 2 meses e o 2º depósito terá rendido 
juros por t = 1 mês. Assim, podemos obter o valor de M2: 
M2 = 3000 x (1,03)2 + 3000 x (1,03)1 
M2 = 3000 x 1,0609 + 3000 x 1,03 = 6272,70 reais 
 
 Portanto, veja que: 
M2 – M1 = 6272,70 – 6181,80 = 90,90 reais 
Resposta: A 
 
35. CESPE – TRE/ES – 2011) Com base nos conceitos e aplicações da 
matemática financeira, julgue os seguintes itens. 
 
( ) Se uma pessoa investir determinada importância em um tipo de 
investimento cujo rendimento mensal é de 10% a juros compostos e, ao 
final de dois meses, o montante disponível for de R$ 121 mil, então a 
importância investida foi de R$ 96.800,00. 
RESOLUÇÃO: 
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 Temos um montante final M = 121000 reais, taxa de juros 
compostos j = 10% ao mês, e prazo de aplicação t = 2 meses. Assim, 
podemos obter o capital inicial: 
M = C x (1 + j)t 
121000 = C x (1 + 0,1)2 
121000 = C x 1,12 
121000 = C x 1,21 
C = 121000 / 1,21 = 100000 reais 
 
 Portanto, a importância investida (capital inicial) é superior a 
R$96.800, tornando o item ERRADO. 
Resposta: E 
 
36. CESPE – STM – 2011) Carlos e Paulo ganharam R$ 200.000,00 em 
uma loteria. 
Com a sua metade do prêmio, Carlos comprou um apartamento e o 
alugou por R$600,00 ao mês. No mesmo dia, Paulo investiu a sua parte 
em uma aplicação financeira à taxa de juros compostos de 0,6% ao mês. 
Carlos guardava em casa o valor do aluguel recebido; Paulo deixava o seu 
rendimento na aplicação, para render nos meses seguintes. 
 
Com base nessa situação, e considerando as aproximações 1,0062 = 
1,012; 1,0063 = 1,018 e 1,0066 = 1,0363; julgue os itens que se 
seguem. 
 
( ) O rendimento obtido por Paulo no primeiro mês de aplicação é o 
mesmo que o obtido por Carlos no primeiro mês de aluguel. 
 
( ) No terceiro mês, o valor dos juros obtidos pelo investimento de Paulo 
foi inferior ao valor do aluguel recebido por Carlos. 
 
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( ) Para que, ao final do sexto mês, os montantes acumulados por Carlos 
e por Paulo fossem iguais, Carlos deveria ter alugado o seu apartamento 
por um valor superior a R$ 610,00. 
 
( ) Ao final do terceiro mês, Paulo acumulou um montante superior a R$ 
102.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
( ) O rendimento obtido por Paulo no primeiro mês de aplicação é o 
mesmo que o obtido por Carlos no primeiro mês de aluguel. 
 Os juros auferidos por Paulo no primeiro mês são: 
J = 100000 x 0,6% = 100000 x 0,006 = 600 reais 
 
 Trata-se do mesmo valor obtido por Carlos. Item CORRETO. 
 
( ) No terceiro mês, o valor dos juros obtidos pelo investimento de Paulo 
foi inferior ao valor do aluguel recebido por Carlos. 
 Vamos resolver essa questão sem efetuar contas, mas apenas 
entendendo a dinâmica do problema. Observe que Carlos receberá 
mensalmente R$600, afinal este é o valor fixo do aluguel. É como se ele 
houvesse aplicado o dinheiro a juros simples. Já Paulo recebeu também 
R$600 no primeiro mês, porém como a sua aplicação é feita no regime de 
juros compostos, isto significa que no segundo mês ele receberá um valor 
ligeiramente superior (pois os juros do primeiro mês são incorporados ao 
capital e rendem novos juros). No terceiro mês, Paulo receberá mais um 
pouco. 
 Isto é, podemos afirmar que Paulo receberá mais do que R$600 nos 
meses subsequentes, ou seja, mais do que Carlos, o que torna o item 
ERRADO. 
 
( ) Para que, ao final do sexto mês, os montantes acumulados por Carlos 
e por Paulo fossem iguais, Carlos deveria ter alugado o seu apartamento 
por um valor superior a R$ 610,00. 
0
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 Ao final de 6 meses, o montante de Paulo será: 
M = C x (1 + j)t 
M = 100000 x (1 + 0,006)6 
 
 Como o enunciado disse que 1,0066 = 1,0363, temos: 
M = 100000 x 1,0363 
M = 103630 reais 
 
 Para que Carlos também tivesse 103630 reais ao final de 6 meses, 
ele deveria ter recebido, a título de aluguel, 103630 – 100000 = 3630 
reais. Dividindo este valor entre os 6 meses de aluguel, podemos dizer 
que Carlos deveria ter recebido 3630 / 6 = 605 reais por mês. Como 605 
é inferior a 610, o item encontra-se ERRADO. 
 
( ) Ao final do terceiro mês, Paulo acumulou um montante superior a R$ 
102.000,00. 
 Ao final do terceiro mês, o montante de Paulo é: 
M = 100000 x (1 + 0,006)3 
 
 Dado que 1,0063 = 1,018 (fornecido pelo enunciado), temos: 
M = 100000 x 1,018 = 101800 reais 
 
 Temos um valor ligeiramente inferior a R$102.000, portanto o item 
está ERRADO. 
Resposta: C E E E 
 
37. CESPE – CBM/ES – 2011) Considere que um capital de 
R$10.000,00 tenha sido aplicado em determinado investimento, em 
regime de juros simples, pelo período de 5 meses. Com base nessas 
informações, julgue os itens que se seguem. 
 
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( ) Obtendo-sea quantia de R$ 13.000,00 ao final do período, é correto 
afirmar que a taxa de juros simples mensal da aplicação foi de 6%. 
( ) Se a taxa de juros mensal da aplicação for de 5%, então o montante 
auferido no período será de R$ 12.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
 O enunciado informa que o capital inicial é C = 10000 reais, o 
regime é de juros simples, e o prazo de aplicação é t = 5 meses. Com 
isso em mãos, vejamos cada item. 
 
( ) Obtendo-se a quantia de R$ 13.000,00 ao final do período, é correto 
afirmar que a taxa de juros simples mensal da aplicação foi de 6%. 
 Sendo o montante final M = 13000 reais, podemos obter a taxa de 
juros “j” assim: 
M = C x (1 + j x t) 
13000 = 10000 x (1 + j x 5) 
1,3 = 1 + 5j 
5j = 0,3 
j = 0,06 = 6% 
 Item CORRETO. 
 
( ) Se a taxa de juros mensal da aplicação for de 5%, então o montante 
auferido no período será de R$ 12.000,00. 
 Sendo j = 5% ao mês, o montante ao final do período é: 
M = 10000 x (1 + 0,05 x 5) 
M = 10000 x 1,25 
M = 12500 reais 
 
 Item ERRADO. Novamente repare que, apesar desse item ser 
errado, o valor encontrado (12500) é próximo daquele apresentado no 
enunciado (12000). 
Resposta: C E 
 
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38. FGV – ICMS/RJ – 2011) Um indivíduo deixa de pagar um título no 
valor de R$2.000,00, atrasando o pagamento em três meses. A taxa de 
juros, juros simples, é de 35% ao ano. Ao pagar o título, seu valor é 
(A) R$ 2.250,00. 
(B) R$ 2.325,00. 
(C) R$ 2.175,00. 
(D) R$ 2.155,00. 
(E) R$ 4.100,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos uma dívida inicial C = 2000 reais, taxa j = 35% ao ano e 
período t = 3 meses. A fórmula que relaciona o montante (M), o capital 
inicial (C), a taxa de juros (j) e o prazo (t), no regime de juros simples, é: 
M = C x (1 + j x t) 
 
Veja que a taxa (35% ao ano) e o período (3 meses) estão em 
unidades temporais distintas (ano e meses). Podemos igualar as unidades 
através da regra de três abaixo: 
12 meses ------------------------------- 1 ano 
3 meses --------------------------------- t anos 
12 x t = 3 x 1 
t = 3 / 12 
t = 1 / 4 
t = 0,25 ano 
 
Assim, temos j = 35% ao ano e t = 0,25 ano. Substituindo os 
valores conhecidos na fórmula de juros simples, temos: 
M = 2000 x (1 + 35% x 0,25) 
M = 2000 x (1 + 0,35 x 0,25) 
M = 2000 x (1,0875) = 2175 reais 
 
 Assim, devido ao atraso de 3 meses deverá ser pago o valor de 
2175 reais, em substituição aos 2000 reais do início. 
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Resposta: C 
 
39. FGV – ICMS/RJ – 2011 – Adaptada) Um indivíduo tem uma dívida 
de R$ 500,00 cuja taxa de juros é de 10% ao mês, juros compostos. Após 
três meses, essa dívida é 
(A) R$ 675,00. 
(B) R$ 650,00. 
(C) R$ 645,50. 
(D) R$ 665,50. 
(E) R$ 680,50. 
RESOLUÇÃO: 
 O enunciado informa que há uma dívida inicial C = 500, que é 
corrigida sob o regime de juros compostos, tendo taxa de juros j = 10% 
ao mês e período t = 3 meses. A fórmula que relaciona o montante (M), o 
capital inicial (C), a taxa de juros (j) e o prazo (t), no regime de juros 
compostos, é: 
M = C x (1 + j)t 
 
 Substituindo os valores conhecidos, temos: 
M = 500 x (1 + 0,10)3 
M = 500 x 1,1 x 1,1 x 1,1 
M = 500 x 1,21 x 1,1 
M = 665,50 reais 
Resposta: D 
 
40. FGV – ICMS/RJ - 2011) O número de anos para que um capital 
quadruplique de valor, a uma taxa de 5% ao mês, juros simples, é de 
(A) 7,50. 
(B) 3,80. 
(C) 4,50. 
(D) 5,00. 
(E) 6,00. 
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RESOLUÇÃO: 
 Imagine que temos um capital inicial C. Para ele quadruplicar, é 
preciso que o montante final seja igual a 4C, ou seja, M = 4C. Sabemos 
ainda que a taxa de juros simples é j = 5% ao mês, portanto podemos 
usar a fórmula para obter o número de períodos necessários: 
M = C x (1 + j x t) 
4C = C x (1 + 0,05t) 
4 = 1 x (1 + 0,05t) = 1 + 0,05t 
0,05t = 4 – 1 
t = 3 / 0,05 
t = 60 meses 
 
 Como 1 ano tem 12 meses, então 60 meses correspondem a 5 
anos. Este é o período necessário para o capital quadruplicar, se aplicado 
a juros simples a uma taxa de 5% ao mês. 
Resposta: D 
 
41. FGV – ICMS/RJ – 2011) Em um período de um ano, a taxa 
aparente de juros foi de 15%, e a taxa de inflação, de 5%. Assim, a taxa 
real foi de 
(A) 9,52%. 
(B) 8,95%. 
(C) 10,00%. 
(D) 7,50%. 
(E) 20,75%. 
RESOLUÇÃO: 
 A relação entre a taxa de juros real (jreal), a inflação (i) e a taxa de 
juros nominal ou aparente (jn) é simplesmente: 
(1 )
(1 )
(1 )
n
real
j
j
i

 
 
 
0
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Veja que jn = 15% (taxa nominal ou aparente) e i = 5% (inflação). 
Portanto, a taxa real (jreal) é: 
(1 15%)
(1 )
(1 5%) real
j

 
 
9,52%realj  
Resposta: A 
 
42. FGV – ICMS/RJ – 2011) Um título com valor de R$ 15.000,00 a 
vencer em 4 meses é descontado no regime de juros simples a uma taxa 
de desconto “por fora” de 6,25% ao mês. O valor presente do título é 
igual a 
(A) R$ 9.750. 
(B) R$ 12.000. 
(C) R$ 11.769. 
(D) R$ 10.850. 
(E) R$ 11.250. 
RESOLUÇÃO: 
 Nessa questão, temos um título com valor nominal N = 15000, 
prazo de vencimento t = 4 meses, com taxa de desconto j = 6,25% ao 
mês. A fórmula do desconto comercial (“por fora”) simples é: 
(1 )A N j t    
 
 Substituindo os valores conhecidos, podemos obter o valor atual ou 
valor presente (A): 
   15000 (1 6,25% 4)A 
A = 11250 reais 
Resposta: E 
 
Considere os dados abaixo, para solução dos problemas de matemática 
financeira. 
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43. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2012) A diferença entre os descontos 
racional e comercial de um título para 3 meses, à taxa de 120% a.a., é 
R$ 500,00. O valor nominal do título é: 
A) R$ 7.839,72 
B) R$ 8.732,02 
C) R$ 7.222,22 
D) R$ 7.500,00 
E) R$ 7.938,70 
RESOLUÇÃO: 
 Seja N o valor nominal do título. A taxa de 120%aa pode ser 
convertida para a taxa efetiva de 10% ao mês. 
 Aplicando o desconto racional simples temos: 

 

1 0,10 3
/ 1,3
N
A
A N
 
 Assim, o desconto racional é Dr = N – A = N – N/1,3 
 
 Aplicando o desconto comercial temos: 
    (1 0,10 3) 0,7A N N 
0
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 Desse modo, o desconto comercial é Dc = N – 0,7N = 0,3N 
 
 O enunciado disse que Dc – Dr = 500, ou seja: 
0,3 ( /1,3) 500
0,39 (1,3 ) 650
0,09 650
7222,22
N N N
N N N
N
N
  
  


 
Resposta: C 
 
44. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2012) Três meses após ter tomado um 
empréstimo a 5% ao mês, o devedor toma um segundo empréstimo a 
3,5% ao mês e liquida o primeiro empréstimo; 5 meses após, liquida o 
segundo empréstimo, pagando R$ 6.750,00. O valor do primeiro e do 
segundo empréstimos, respectivamente,era de: 
A) R$4.895,32; R$5.874,68 
B) R$4.995,37; R$5.744,68 
C) R$4.900,00; R$5.674,98 
D) R$4.009,97; R$5.444,99 
E) R$4.125,30; R$5.238,00 
RESOLUÇÃO: 
 Para o segundo empréstimo, sabemos que montante final é M = 
6750, o prazo do empréstimo é t = 5 meses e a taxa de juros é j = 3,5% 
ao mês. Colocando essas informações na fórmula de juros simples, 
encontramos o valor inicial (C) deste empréstimo: 
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6750 0,035 5
5744,68
2 2 2 2
2
2
M = C × (1+ j × t )
= C × (1+ × )
C 
 
 Com isso, vemos que o capital inicial do segundo empréstimo (ou 
seja, o valor do segundo empréstimo) é R$5744,68. Esta possibilidade 
está presente apenas na letra B. 
Resposta: B 
 
45. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2012) Um financiamento no valor de 
R$120.000,00 será quitado em um ano, à taxa de juros de 5% ao mês. O 
valor da 12a prestação pelo Sistema Francês (SF) e o valor pelo Sistema 
de Amortização Constante (SAC) são, respectivamente: 
A) R$13.500,00; R$10.550,00 
B) R$13.539,05; R$11.500,00 
C) R$13.539,05; R$10.500,00 
D) R$13.678,09; R$11.550,00 
E) R$12.999,99; R$10.675,50 
RESOLUÇÃO: 
 Pelo sistema francês, podemos calcular a prestação através da 
fórmula 
 
 
 
(1 )
(1 ) 1
n
n
j j
P VP
j
. Vejamos: 
  
   
  

  

12
12
(1 ) 0,05 (1,05)
120000
(1 ) 1 (1,05) 1
0,05 1,795856
120000 13539,05
1,795856 1
n
n
j j
P VP
j
P
 
 Obs.: veja que o valor de (1,05)12 encontrava-se na tabela 
fornecida. 
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 Isso nos deixa entre as letras B e C. No sistema SAC, a amortização 
mensal será igual a 120000 / 12 = 10000 reais. Assim, no início do 12º 
mês a dívida é de apenas 10000 reais. Acrescentando 5% de juros 
devidos neste mês, temos ao final do mês o valor de: 
P = 1,05 x 10000 = 10500 reais 
 Ficamos com a letra C. Veja que valia a pena calcular primeiro a 
prestação pelo SAC, pois todas as alternativas eram diferentes (e o 
cálculo é bem mais simples). Como começamos calculando pelo francês, 
ficamos entre 2 alternativas iguais. 
Resposta: C 
 
46. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2012) Um imóvel no valor de R$300.000,00 
será financiado em 2 anos pela Tabela Price, a 78% a.a. . Os valores da 
prestação, da amortização e dos juros contidos na 16a prestação, 
respectivamente, são: 
A) R$26.011,00; R$14.094,78; R$10.834,86 
B) R$25.000,10; R$14.789,77; R$10.988,99 
C) R$35.019,10; R$15.194,34; R$11.824,76 
D) R$25.119,19; R$14.294,94; R$10.800,00 
E) R$25.019,10; R$14.194,24; R$10.824,86 
RESOLUÇÃO: 
 Assumindo que as prestações são mensais, podemos dizer que a 
taxa de 78% ao ano corresponde à taxa efetiva de 6,5% ao mês. 
Portanto, a prestação no sistema price é dada por: 
0
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  
   
  

  

24
24
(1 ) 0,065 (1,065)
300000
(1 ) 1 (1,065) 1
0,065 4,533050
300000 25019,31
4,533050 1
n
n
j j
P VP
j
P
 
 Veja que para resolver utilizamos o valor dado na tabela para 
1,06524. Com isso, já podemos marcar a letra E, que é a única onde a 
prestação corresponde àquela por nós encontrada. 
Resposta: E 
 
47. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2012) Compre hoje (01/12/2011) o seu 
bilhete RIO-PARIS-RIO e comece a pagar somente em 01/03/2012. O 
preço à vista é US$850,00, cobram-se juros de 3% a.m. e são 8 
prestações mensais iguais. O valor das prestações é de: 
A) US$128,46 
B) US$138,40 
C) US$129,46 
D) US$135,23 
E) US$1278,36 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que nos primeiros três meses você não paga nada, porém 
a sua dívida (850 dólares) rende juros de 3% ao mês. Ao final de dois 
meses, temos: 
2850(1 0,03) 901,765M    
(a tabela mostra que 1,032 = 1,06090, para auxiliar as contas) 
 A partir do início do terceiro mês, começa a contar o financiamento 
propriamente dito, cuja primeira parcela será paga ao final deste terceiro 
0
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mês. Temos 8 parcelas iguais, ou seja, devemos considerar o sistema 
price. Calculando o valor da parcela, temos: 
  
   
  

  

8
8
(1 ) 0,03 (1,03)
901,765
(1 ) 1 (1,03) 1
0,03 1,26677
901,765 128,46
1,26677 1
n
n
j j
P VP
j
P
 
(o exercício deu que 1,038 = 1,26677, para auxiliar as contas) 
Resposta: A 
 
48. CESGRANRIO – TRANSPETRO – 2011) Um aplicador realizou um 
investimento cujo valor de resgate é de R$ 80.000,00. Sabendo-se que a 
taxa de juros simples é de 3,5% ao mês e que faltam 5 meses para o 
resgate, o valor da aplicação, em reais, foi de: 
a) 68.085,10 
b) 66.000,00 
c) 65.000,00 
d) 64.555,12 
e) 63.656,98 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que, nessa questão, R$80.000,00 não é o valor que foi 
investido, mas sim o montante total ao final dos 5 meses de 
investimento. Assim, o capital final é M = 80.000, a taxa de juros é j = 
3,5% a.m., e o tempo de aplicação é t = 5 meses. Utilizando a fórmula de 
juros simples, podemos descobrir o valor que foi investido no início (C): 
   
   
  
 
 
(1 )
80000 (1 0,035 5)
80000 (1 0,175)
80000 (1,175)
80000
68085,10
1,175
M C j t
C
C
C
C reais
 
Resposta: A. 
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49. CESGRANRIO – TRANSPETRO – 2011) Considerando o mês de 30 
dias, qual o montante, em reais, correspondente a uma aplicação de R$ 
125.000,00 por 225 dias, a uma taxa de juros simples de 4,5 % ao mês? 
a) 134.375,00 
b) 142.187,50 
c) 166.815,75 
d) 167.187,50 
e) 171.876,50 
RESOLUÇÃO: 
 Se 1 mês tem 30 dias, 225 dias correspondem a 7 meses e meio 
(basta ver que 225 / 30 = 7,5). Portanto, vamos usar a fórmula de juros 
simples para calcular o montante M ao aplicar um capital inicial C = 
125000 por um período t = 7,5 meses e taxa de juros simples j = 4,5%. 
   
   

(1 )
125000 (1 0,045 7,5)
167187,5
M C j t
M
M reais
 
Resposta: D. 
 
50. CESGRANRIO – ANP – 2008) A Empresa Dias & Noites Ltda. 
obteve um empréstimo de R$10.000,00 pelo prazo de 6 meses a juros 
simples de 3% ao mês. No final do prazo de empréstimo, a empresa vai 
pagar ao Banco o montante de 
(A) 11.800,00 
(B) 11.699,99 
(C) 11.500,00 
(D) 11.333,33 
(E) 10.980,00 
RESOLUÇÃO: 
 Nessa questão, temos um capital inicial C = 10.000, aplicado pelo 
prazo t = 6 meses, rendendo juros de j = 3% ao mês. Note que a taxa de 
juros e o prazo estão na mesma unidade temporal: meses. Se não 
0
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estivessem, o primeiro passo da resolução seria igualar essas unidades. 
Para obter o montante final, basta aplicar a fórmula: 
(1 )M C j t    
10000 (1 3% 6)M     
10000 (1 0,03 6)M     
10000 (1 0,18) 10000 1,18M      
11800M  reais 
 Ou seja, ao final de 6 mesesa empresa vai pagar R$11.800,00 ao 
banco, isto é, os R$10.000 do capital inicial e mais R$1.800,00 a título de 
juros simples da operação de empréstimo. 
Resposta: A. 
 
51. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2011) Maria quer comprar uma 
bolsa que custa R$ 85,00 à vista. Como não tinha essa quantia no 
momento e não queria perder a oportunidade, aceitou a oferta da loja de 
pagar duas prestações de R$ 45,00, uma no ato da compra e outra um 
mês depois. A taxa de juros mensal que a loja estava cobrando nessa 
operação era de 
(A) 5,0% 
(B) 5,9% 
(C) 7,5% 
(D) 10,0% 
(E) 12,5% 
RESOLUÇÃO: 
 Como Maria pagou 45 reais no ato da compra, restaram 85 – 45 = 
40 reais de saldo devedor. Este era o saldo devedor inicial, ou capital 
devido inicial C = 40. 
 Entretanto, foi preciso pagar o montante de 45 reais (M = 45) após 
decorrido o prazo t = 1 mês. Colocando essas informações na fórmula de 
juros simples, podemos obter a taxa de juros j da operação: 
0
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(1 )
45 40 (1 1)
45
1
40
1,125 1
0,125 12,5%
M C j t
j
j
j
j
   
   
 
 
 
 
 Portanto, a taxa de juros praticada é de 12,5% ao mês (mesma 
unidade temporal de “t”). 
Resposta: E. 
 
52. CESGRANRIO – TJ/RO – 2008) Um investidor que aplicou um 
capital durante 25 meses, à taxa de juros simples de 2,0% ao mês, 
resgatou, no final da operação, R$25.000,00 de juros. Qual o valor, em 
reais, aplicado por esse investidor? 
(A) 32.500,00 
(B) 37.500,00 
(C) 42.500,00 
(D) 50.000,00 
(E) 52.500,00 
RESOLUÇÃO: 
 Aqui foi dito que os juros totais da aplicação é J = 25000 (e não o 
montante final M!). A taxa de juros é j = 2% ao mês, e o prazo de 
aplicação é t = 25 meses. Na fórmula de juros simples, temos: 
(1 )
que é igual a:
M C j t
M C C j t
   
   
 
 Nessa última fórmula, vemos que o Montante final (M) é formado 
pela soma de duas parcelas: o capital inicial C e os Juros totais 
(J C j t   ). Portanto, podemos dizer que: 
25000 0,02 25
50000
J C j t
C
C
  
  

 
0
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 O capital inicial C, isto é, o valor aplicado inicialmente pelo 
investidor, foi de R$50.000,00. 
Resposta: D 
 
53. ESAF – CVM – 2010) Qual o valor mais próximo do montante que 
atinge uma dívida de R$ 2.000,00, quatro meses e meio depois, a uma 
taxa de juros simples de 1,5% ao mês? 
a) R$ 2.115,00 
b) R$ 2.092,00 
c) R$ 2.090,00 
d) R$ 2.105,00 
e) R$ 2.120,00 
RESOLUÇÃO: 
 A dívida inicial, ou capital inicial, é C = 2000. O prazo é t = 4,5 
meses. E a taxa de juros simples é j = 1,5% ao mês. Portanto: 
 
(1 )
2000 (1 0,015 4,5)
2135
M C j t
M
M
   
   

 
 Entre as alternativas de resposta, o valor mais próximo a 
R$2.135,00 é o da letra E. Este poderia ser o gabarito, mas a ESAF 
preferiu anular a questão (após ter divulgado a letra D como gabarito 
preliminar). 
Resposta: E 
 
54. ESAF – SEFAZ/SP – 2009 – Adaptada) Um capital unitário 
aplicado a juros gerou um montante de 1,1 ao fim de 2 meses e 15 dias. 
Qual a taxa de juros simples mensal de aplicação deste capital? 
a) 4% 
b) 10% 
c) 60% 
d) 54% 
0
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e) 48% 
RESOLUÇÃO: 
 Aqui temos um capital inicial unitário (C = 1), um montante final M 
= 1,1 e o prazo de 2 meses e 15 dias, isto é, t = 2,5 meses. Podemos 
descobrir a taxa de juros simples através da fórmula: 
 
(1 )
1,1 1 (1 2,5)
1,1 1 2,5
1,1 1
0,04 4%
2,5
M C j t
j
j
j
   
   
 

  
 
 
 Essa já é a taxa mensal, pois o período (t) utilizado estava nesta 
unidade temporal. 
Resposta: A 
 
55. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2012) Marta aplicou R$ 10.000,00 em 
um banco por 5 meses, a uma taxa de juros simples de 2% ao mês. Após 
esses 5 meses, o montante foi resgatado e aplicado em outro banco por 
mais 2 meses, a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. O valor dos 
juros da segunda etapa da aplicação é igual a 
a) R$ 221,10. 
b) R$ 220,00. 
c) R$ 252,20. 
d) R$ 212,20. 
e) R$ 211,10. 
RESOLUÇÃO: 
Marta aplicou o capital inicial C = R$ 10.000,00 em um banco pelo 
prazo t = 5 meses, a uma taxa de juros simples de j = 2% ao mês. O 
montante final foi: 
M = C x (1 + j x t) 
M = 10000 x (1 + 2% x 5) 
0
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M = 10000 x (1 + 0,02 x 5) 
M = 10000 x (1 + 0,10) 
M = 10000 x (1,10) = 11000 reais 
 
Após esses 5 meses, o montante de 11000 reais foi resgatado e 
aplicado em outro banco pelo prazo t = 2 meses, a uma taxa de juros 
compostos de j = 1% ao mês. Repare que 11000 reais passou a ser o 
capital inicial C dessa segunda aplicação. O montante obtido ao fim dos 2 
meses foi: 
M = C x (1 + j)t 
M = 11000 x (1 + 1%)2 
M = 11000 x (1,01)2 
M = 11000 x (1,01 x 1,01) 
M = 11000 x (1,0201) 
M = 11221,10 reais 
 
 Assim, o valor dos juros da segunda etapa da aplicação é igual a: 
Juros = Montante – Capital inicial 
J = M – C 
J = 11221,10 – 11000 
J = 221,10 reais 
Resposta: A 
 
56. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2012) Um título de R$ 20.000,00 foi 
descontado 4 meses antes do seu vencimento, a uma taxa de desconto 
comercial simples de 5% ao mês. A taxa efetiva mensal de juros simples 
dessa operação é igual a 
a) 6,50%. 
b) 5,50%. 
c) 5,25%. 
d) 6,00%. 
e) 6,25%. 
0
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RESOLUÇÃO: 
 O título de valor nominal N = 20.000 reais foi descontado com um 
prazo de antecipação de t = 4 meses em relação ao seu vencimento, à 
taxa de desconto j = 5% ao mês, no regime de desconto comercial 
simples, cuja fórmula é: 
A = N x (1 – j x t) 
 
 Substituindo os valores conhecidos, podemos encontrar o valor 
atual (A) do título: 
A = 20000 x (1 – 5% x 4) 
A = 20000 x (1 – 0,05 x 4) 
A = 20000 x (1 – 0,20) 
A = 20000 x (0,80) 
A = 16000 reais 
 
 Para obter a taxa efetiva, basta usar a fórmula do desconto 
RACIONAL. Temos o valor atual A = 16000 reais, valor nominal N = 
20000 reais, prazo t = 4 meses, e a fórmula do desconto racional simples, 
que é: 
N = A x (1 + j x t) 
20000 = 16000 x (1 + j x 4) 
20000 / 16000 = (1 + j x 4) 
1,25 = 1 + j x 4 
0,25 = j x 4 
j = 0,25 / 4 
j = 0,0625 
j = 6,25% ao mês 
 
 Assim, embora tenha sido usada uma taxa nominal de 5% ao mês, 
a taxa efetivamente praticada foi maior (6,25% ao mês). 
Resposta: E 
0
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 Obs.: em nossas aulas também veremos fórmulas que permitem 
calcular diretamente a taxa efetiva a partir da taxa nominal. 
 
57. ESAF – PECFAZ – 2013) O capital de R$ 12.000,00 foi aplicado por 
um ano e gerou R$ 1.860,00 de juros. Se a inflação desse ano foi de 5%, 
então a taxa real de juros desse ano foi: 
a) 11% 
b) 10%c) 10,5% 
d) 9,5% 
e) 9% 
RESOLUÇÃO: 
 Temos um capital de 12000 reais que gerou juros de 1860 reais. 
Percentualmente, esses juros representam: 
P = 1860 / 12000 = 0,155 = 15,5% 
 
 Assim, a uma primeira vista (“aparentemente”) tivemos um ganho 
de 15,5%. Esse é o nosso ganho aparente ou nominal, simbolizado por jn. 
Ocorre que nesse período houve inflação à taxa i = 5%. Assim, 
parte do nosso ganho foi “corroído” pela inflação, restando o ganho real 
jreal, que pode ser obtido pela seguinte fórmula: 
1
1
1 i
n
real
j
j

 

 
 
 Substituindo os valores conhecidos: 
1 15,5%
1
1 5% real
j

 

 
1 0,155
1
1 0,05 real
j

 

 
1,155
1
1,05 real
j  
1,10 1 realj  
0
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0,10 realj 
10% realj 
 
 Assim, o taxa de juros real foi de apenas 10%. 
Resposta: B 
 
58. VUNESP – CASA – 2010) Um capital foi aplicado no sistema de 
juros simples durante 20 meses, e o montante recebido ao final da 
aplicação foi igual a 5/4 do capital inicial. A taxa anual de juros simples 
dessa aplicação foi 
(A) 15%. 
(B) 18%. 
(C) 20%. 
(D) 22%. 
(E) 25%. 
RESOLUÇÃO: 
 No regime de juros simples, a fórmula que relaciona o capital 
inicialmente aplicado (C), a taxa de juros da aplicação (j), o tempo de 
duração da aplicação (t) e o montante obtido ao final do prazo (M) é: 
(1 )M C j t    
 
 Sendo C o capital inicial, foi dito que o montante recebido foi igual a 
5/4 deste capital, ou seja, 
5
4
M C 
 
 Além disso, o prazo de aplicação foi t = 20 meses. Assim, temos: 
(1 )M C j t    
5
(1 20)
4
C C j    
5
(1 20)
4
j   
0
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5
1 20
4
j   
5 4
20
4 4
j   
1
20
4
j  
0,25 20j  
0,25
0,0125 1,25%
20
j    
 
 Como o prazo “t” foi dado em meses, então a taxa de juros obtida é 
mensal, isto é, j = 1,25% ao mês. Como o enunciado pediu a taxa anual, 
basta multiplicarmos por 12 (pois temos 12 meses em 1 ano): 
j = 12 x 1,25% = 15% ao ano 
Resposta: A 
 
59. VUNESP – CASA – 2011) Um certo capital foi aplicado a uma taxa 
de juros simples de 30% ao ano, e o valor recebido de juros, ao final da 
aplicação, correspondeu a 3/8 do capital inicial. Pode-se afirmar que esse 
capital permaneceu aplicado durante 
(A) 10 meses. 
(B) 1 ano. 
(C) 1 ano e 3 meses. 
(D) 1 ano e 5 meses. 
(E) 1 ano e meio. 
RESOLUÇÃO: 
 Aqui também temos o regime de juros simples, cuja fórmula é 
(1 )M C j t    . Foi dito que a taxa de juros é j = 30% ao ano, e que os 
juros recebidos foram de 3/8 do capital inicial, isto é: 
3
8
J C 
 
0
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 Os juros totais obtidos (J) são a diferença entre o montante (M) e o 
capital inicial (C): 
J = M – C 
 
 Assim, temos: 
J = M – C 
(1 )J C j t C     
3
(1 30% )
8
C C t C     
 
 Dividindo todos os termos por C: 
3
(1 30% ) 1
8
t    
3
1 0,30 1
8
t    
3
0,30
8
t  
3 3
8 10
t  
1 1
8 10
t  
10
8
t 
1,25t  
 
 Como a taxa de juros era anual, então este tempo é dado em anos. 
Isto é, 
t = 1,25 anos 
t = 1 ano + 0,25 ano 
 
 Note que 0,25 ano = 0,25 x 12 meses = 3 meses. Logo, 
t = 1 ano + 3 meses 
Resposta: C 
0
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 Obs.: note que resolvemos essa questão usando apenas a fórmula 
básica M = C x (1 + j x t). Entretanto, aqui a questão sairia 
ainda mais rápido se você soubesse a relação entre os Juros Totais (J), o 
capital inicial (C), o prazo (t) e a taxa (j): J = C x j x t. 
 
60. VUNESP – SAP – 2011) Renato pediu R$ 3.000,00 emprestados 
para pagar depois de 5 meses, à taxa de 3% ao mês, no regime de juro 
simples. Ao fim desse período, Renato deverá pagar, de juro, 
(A) R$ 45,00. 
(B) R$ 90,00. 
(C) R$ 180,00. 
(D) R$ 450,00. 
(E) R$ 900,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos a dívida inicial C = 3000 reais, a taxa de juros simples j = 
3% ao mês e o prazo t = 5 meses. Portanto, usando a fórmula citada 
acima para o cálculo dos Juros Totais, temos: 
J = C x j x t 
J = 3000 x 3% x 5 
J = 3000 x 0,03 x 5 
J = 450 reais 
Resposta: D 
 
61. VUNESP – CREFITO-3 – 2012) Bruno financiou a compra de uma 
TV de LCD. Deu uma entrada de R$ 600,00, no ato da compra, mais uma 
parcela de R$1.380,00 dois meses após a data da compra. Sabendo que o 
preço à vista dessa TV era R$ 1.800,00, pode-se concluir que a taxa 
mensal de juro simples desse financiamento foi de 
(A) 7,5%. 
(B) 6,0%. 
(C) 5,5%. 
(D) 5,0%. 
0
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(E) 4,75%. 
RESOLUÇÃO: 
 Para resolver essa questão você deve se lembrar que os juros 
recaem apenas sobre o saldo devedor. Como o preço à vista da TV era de 
1800 reais, e Bruno deu 600 reais de entrada, ele ficou com uma dívida 
de: 
1800 – 600 = 1200 reais 
 
 Assim, a dívida inicial era C = 1200 reais. Porém, após o prazo t = 
2 meses, Bruno teve que pagar o montante M = 1380 reais. Vejamos qual 
foi a taxa de juros simples: 
M = C x (1 + j x t) 
1380 = 1200 x (1 + j x 2) 
1380 / 1200 = 1 + 2j 
1,15 = 1 + 2j 
1,15 – 1 = 2j 
0,15 = 2j 
j = 0,075 = 7,5% ao mês 
Resposta: A 
 
62. VUNESP – PREF. SJC – 2012) Um valor de R$ 8.000,00 é aplicado 
a uma taxa de juros simples de 2,5% a.m. Outra aplicação é feita com o 
valor de R$50.0000,00 a uma taxa de juros simples de 60% ao ano, 
durante quatro meses. O tempo necessário para que o montante da 
primeira aplicação seja igual aos juros obtidos na segunda aplicação é, 
em meses, igual a 
(A) 9. 
(B) 10. 
(C) 11. 
(D) 12. 
(E) 13. 
RESOLUÇÃO: 
0
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 A segunda aplicação teve C = 50000 reais, j = 60% ao ano e t = 4 
meses. Note que a taxa de juros e o prazo estão definidos sob unidades 
temporais diferentes (anos e meses). Para igualar essas unidades, 
podemos dividir a taxa de juros por 12, obtendo j = 5% ao mês. Assim, 
os juros totais da segunda aplicação são: 
J = C x j x t 
J = 50000 x 5% x 4 
J = 10000 reais 
 
 Na primeira aplicação temos o capital inicial C = 8000 reais e a taxa 
de juros simples j = 2,5% ao mês. A questão quer saber o prazo “t” para 
que esta primeira aplicação atinja o montante M = 10000 reais (que é o 
valor dos juros da segunda aplicação). Assim: 
M = C x (1 + j x t) 
10000 = 8000 x (1 + 2,5% x t) 
10000 / 8000 = 1 + 0,025t 
1,25 = 1 + 0,025t 
0,25 = 0,025t 
t = 10 meses 
Resposta: B 
 Obs.: Ao longo das aulas veremos detalhes sobre como igualar as 
unidades temporais entre a taxa de juros e o prazo de aplicação. Nem 
sempre podemos, simplesmente, efetuar a divisão que fizemos aqui. 
 
63. FUNDATEC – CAGE/SEFAZ/RS – 2014) Um investidor do mercadofinanceiro pretende duplicar o seu capital inicial. Sabendo que a taxa de 
juros ofertada no mercado é de 9% ao ano calcule o número de meses 
necessários para atingir esse objetivo admitindo que a aplicação foi feita 
sob o regime de capitalização mensal simples? 
a) 11,11 meses 
b) 24 meses 
0
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c) 129,66 meses 
d) 133,33 meses 
e) 135,82 meses 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo C o capital inicial, o montante deve ser o dobro, ou seja, M = 
2C. Como estamos no regime de juros simples, podemos transformar a 
taxa j = 9% ao ano para j = 9% / 12 = 0,75% ao mês, afinal taxas 
proporcionais são também equivalentes no regime simples. Assim, 
M = C x (1 + j x t) 
2C = C x (1 + 0,75% x t) 
2 = 1 + 0,0075 x t 
1 = 0,0075t 
t = 1/0,0075 
t = 10000 / 75 
t = 400 / 3 
t = 133,33 meses 
RESPOSTA: D 
 
ATENÇÃO: utilize a tabela abaixo para resolver a próxima questão. 
0
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64. FUNDATEC – CAGE/SEFAZ/RS – 2014) Calcule o valor de resgate 
de uma aplicação de R$ 20.500,00, após dois anos, a uma taxa de juros 
nominal de 12% ao ano, compostos trimestralmente. 
a) R$ 25.420,00 
b) R$ 25.500,00 
c) R$ 25.715,20 
d) R$ 25.968,79 
e) R$ 26.000,00 
RESOLUÇÃO: 
 A taxa nominal de 12%aa, capitalizada trimestralmente, 
corresponde à taxa efetiva de 3% ao trimestre. Assim, temos: 
M = C x (1 + j)t 
M = 20500 x (1 + 3%)8 
 
 Na tabela fornecida: 
0
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M = 20500 x 1,2668 
M = 25969,40 reais 
RESPOSTA: D 
 
65. CETRO – FCP – 2014) A quantidade de meses que um capital de 
R$2500,00 aplicado no regime de juro simples, à taxa de 18% ao ano, 
rendeu R$300,00 é de 
(A) 4 meses. 
(B) 5 meses. 
(C) 6 meses. 
(D) 7 meses. 
(E) 8 meses. 
RESOLUÇÃO: 
 Lembrando que 18% ao ano corresponde à taxa de 18% / 12 = 
1,5% ao mês, temos: 
J = C x j x t 
0
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300 = 2500 x 1,5% x t 
t = 8 meses 
Resposta: E 
 
66. CETRO – ISS/SP – 2014) As aplicações financeiras de longo prazo 
são classificadas em um fluxo de caixa como 
(A) investimentos. 
(B) operações. 
(C) financiamentos. 
(D) empreendimentos. 
(E) amortizações. 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que temos uma questão teórica de matemática financeira. 
Aqui precisamos lembrar que um fluxo de caixa é normalmente formado 
por investimentos, que são aplicações em um projeto de longo prazo, e 
pelos resultados líquidos (ganhos ou perdas) de cada período no decorrer 
da execução do projeto. 
 Portanto, as aplicações de longo prazo são os investimentos. 
Resposta: A 
 
67. CETRO – ISS/SP – 2014) Ao aplicar R$3.200,00 a juros simples 
com taxa de 2% ao mês, um investidor resgata, após 3 trimestres de 
aplicação, o seguinte valor: 
(A) R$3.100,00. 
0
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(B) R$3.286,00. 
(C) R$3.562,00. 
(D) R$3.621,00. 
(E) R$3,776,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos um capital inicial C = 3200 reais, aplicado a juros simples 
com taxa j = 2% ao mês, e cujo prazo de aplicação é de t = 3 
trimestres, ou seja, t = 9 meses (pois cada trimestre é formado por 3 
meses). 
 Assim, o montante final (M) resgatado é dado pela fórmula de juros 
simples: 
M = C x (1 + j x t) 
M = 3200 x (1 + 2% x 9) 
M = 3200 x (1 + 0,02 x 9) 
M = 3200 x (1 + 0,18) 
M = 3200 x 1,18 
M = 3776 reais 
Resposta: E 
 
68. FGV – BNB – 2014) Fernando possui um título que tem taxa de 
desconto de 0,75% ao mês e que paga mensalmente a quantia de R$ 
900,00, perpetuamente. Se Fernando quiser vender esse título, o seu 
preço justo é de: 
(A) R$ 12.000,00 
0
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(B) R$ 67.500,00 
(C) R$ 90.000,00 
(D) R$ 120.000,00 
(E) R$ 675.000,00 
RESOLUÇÃO: 
 Temos um título perpétuo cuja renda mensal é de R = 900 reais e 
taxa de juros é j = 0,75% ao mês. A fórmula que relaciona o valor 
presente (ou valor justo) VP com a renda mensal R e a taxa de juros j é: 
R = VP x j 
 
 Substituindo os valores conhecidos: 
900 = VP x 0,75% 
900 / 0,75% = VP 
900 / 0,0075 = VP 
VP = 120.000 reais 
Resposta: D 
 
69. FGV – BNB – 2014) Francisco estava devendo R$ 2.100,00 à 
operadora do cartão de crédito, que cobra taxa mensal de juros de 12%. 
No dia do vencimento pagou R$800,00 e prometeu não fazer nenhuma 
compra nova até liquidar com a dívida. No mês seguinte, no dia do 
vencimento da nova fatura pagou mais R$ 800,00 e, um mês depois, fez 
mais um pagamento terminando com a dívida. Sabendo que Francisco 
0
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havia cumprido a promessa feita, o valor desse último pagamento, 
desprezando os centavos, foi de: 
(A) R$ 708,00 
(B) R$ 714,00 
(C) R$ 720,00 
(D) R$ 728,00 
(E) R$ 734,00 
RESOLUÇÃO: 
 Inicialmente Francisco devia 2100 reais. Ele pagou 800 reais, 
ficando com uma dívida de 2100 – 800 = 1300 reais. Como disse o 
enunciado, ele não fez nenhuma compra nova até liquidar com a dívida. 
 No mês seguinte, no dia do vencimento da nova fatura pagou mais 
R$ 800,00. Ocorre que a dívida de 1300 reais havia crescido 12%, ou 
seja, ela estava em: 
1300 x (1 + 12%) = 
1300 x 1,12 = 
1456 reais 
 
 Assim, com este pagamento de 800 reais, a dívida caiu para: 
1456 – 800 = 656 reais 
 
 No decorrer do próximo período esta dívida cresceu 12%, chegando 
a: 
0
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656 x (1 + 12%) = 
656 x 1,12 = 
734,72 reais 
 
 Neste momento foi feito mais um pagamento terminando com a 
dívida. Ou seja, fica claro que este último pagamento foi no valor de 
R$734,72. Desprezando os centavos, podemos marcar a alternativa E. 
Resposta: E 
70. FCC – ICMS/RJ – 2014) Uma instituição de ensino receberá R$ 
10.000,00 por ano, como uma doação à perpetuidade. Considerando os 
juros efetivos de 12,5% 
ao ano, então o valor atual desta doação será igual a 
(A) R$ 90.000,00 caso a doação seja antecipada. 
(B) R$ 77.500,00 caso a doação seja postecipada. 
(C) R$ 80.000,00 caso a doação seja antecipada. 
(D) R$ 82.500,00 caso a doação seja postecipada. 
(E) R$ 87.500,00 caso a doação seja antecipada. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos uma questão sobre séries de pagamentos (perpétuas), 
assunto que será trabalhado na aula 04 deste curso. 
 A fórmula que relacionao valor presente (ou valor atual, VP) com 
os rendimentos recebidos periodicamente (R) e a taxa de juros (j), no 
caso de recebimentos perpétuos, é: 
R = VP x j 
 
 Substituindo os valores fornecidos, 
10.000 = VP x 12,5% 
VP = 10.000 / 0,125 
0
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VP = 80.000 reais 
 
 Esta fórmula considera que os rendimentos são recebidos ao final 
de cada período, ou seja, são postecipados. Essa é a regra geral. 
Portanto, se as doações fossem postecipadas, o valor atual seria de 
80.000 reais. Já se as doações fossem no início de cada período (ou seja, 
antecipadas), precisamos somar ainda uma primeira doação de 10.000 
reais logo no início da contagem de tempo, o que leva ao total de 90.000 
reais. 
Resposta: A 
 
71. FCC – ICMS/RJ – 2014) A aplicação de um capital sob o regime de 
capitalização simples, durante 10 meses, apresentou, no final deste 
prazo, um montante igual a R$ 15.660,00. A aplicação de um outro 
capital de valor igual ao dobro do valor do capital anterior sob o regime 
de capitalização simples, durante 15 meses, apresentou, no final deste 
prazo, um montante igual a R$ 32.480,00. Considerando que as duas 
aplicações foram feitas com a mesma taxa de juros, então a soma dos 
respectivos juros é igual a 
(A) R$ 6.660,00 
(B) R$ 3.480,00 
(C) R$ 4.640,00 
(D) R$ 5.600,00 
(E) R$ 6.040,00 
RESOLUÇÃO: 
 Seja P o valor do primeiro capital. Logo, o segundo capital é igual a 
2P (pois é o dobro do primeiro). Na fórmula de juros simples, temos: 
M = C x (1 + j x t) 
 
 Para a primeira aplicação, temos montante M = 15.660,00 e prazo t 
= 10 meses, portanto: 
0
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15.660 = P x (1 + j x 10) 
 
 Na segunda aplicação temos M = 32.480,00 e t = 15 meses. A taxa 
de juros é a mesma (j), e o capital inicial é o dobro do primeiro (2P). 
Assim, 
32.480 = 2P x (1 + j x 15) 
 
 Na primeira equação obtida, podemos isolar a variável P, ficando 
com: 
15660
1 10
P
j


 
 
 Substituindo P pela expressão acima, na segunda equação, temos: 
15660
32480 2 (1 15 )
1 10
j
j
   

 
 
32480 (1 10 ) 2 15660 (1 15 )j j      
 
32480 + 324800j = 31320 + 469800j 
32480 – 31320 = 469800j – 324800j 
1160 = 145000j 
j = 0,008 
j = 0,8% 
 
 Com isso podemos obter o valor do capital P: 
15660
1 10
P
j


 
15660
1 10 0,008
P
 
 
P = 14500 reais 
 
0
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 O capital da segunda aplicação é o dobro (2P), ou seja, 29000 reais. 
Podemos agora calcular os juros obtidos em cada uma das aplicações, 
lembrando que a fórmula J = C x j x t relaciona os juros obtidos com o 
capital aplicado (C), a taxa de juros (j) e o prazo da aplicação (t): 
Jprimeira aplicação = 14500 x 0,008 x 10 = 1160 reais 
Jsegunda aplicação = 29000 x 0,008 x 15 = 3480 reais 
 
 Portanto, a soma dos juros é igual a 1160 + 3480 = 4640 reais. 
Resposta: C 
 
72. FCC – ICMS/RJ – 2014) Um título é descontado em um banco 5 
meses antes de seu vencimento com a utilização do desconto comercial 
simples a uma taxa de desconto de 36% ao ano. Caso este título tivesse 
sido descontado com a utilização do desconto racional simples, também a 
uma taxa de desconto de 36% ao ano, o correspondente valor atual 
superaria o valor atual anterior em R$ 517,50. O valor do desconto 
apurado com a utilização da operação de desconto racional simples é 
(A) R$ 3.500,00 
(B) R$ 3.300,00 
(C) R$ 3.350,00 
(D) R$ 3.400,00 
(E) R$ 3.450,00 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo N o valor nominal deste título, A o valor atual, j a taxa de 
desconto e t o prazo de antecipação em relação ao vencimento do título, 
a fórmula do desconto comercial simples nos diz que: 
A = N x (1 - j x t) 
 
 Com as informações dadas, temos: 
A1 = N x (1 – 3% x 5) 
A1 = 0,85N 
0
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 Repare que eu usei a taxa j = 3% ao mês, que é equivalente a 36% 
ao ano no regime simples (basta dividir por 12, que é o número de meses 
em um ano). Fiz isso porque o prazo foi dado em meses. 
 
 No caso do desconto racional simples, a fórmula é: 
N = A x (1 + j x t) 
N = A2 x (1 + 3% x 5) 
N = A2 x 1,15 
A2 = N / 1,15 
A2 = 0,8695N 
 
 O enunciado disse que caso este título tivesse sido descontado com 
a utilização do desconto racional simples, o correspondente valor atual 
(A2) superaria o valor atual anterior (A1) em R$517,50. Ou seja, 
 
A2 = A1 + 517,50 
0,8695N = 0,85N + 517,50 
 
0,8695N – 0,85N = 517,50 
0,0195N = 517,50 
N = 26538,46 reais 
 
` Portanto, no caso da operação de desconto racional simples temos o 
valor nominal N = 26538,46 reais, e o valor atual: 
A2 = 0,8695N = 0,8695 x 26538,46 = 23075,19 reais 
 
 Assim, o valor do desconto apurado seria: 
D = N – A 
D = 26538,46 – 23075,19 
D = 3463,27 reais 
 
0
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 Temos, aproximadamente (pois fizemos alguns arredondamentos), 
a resposta da alternativa E. 
Resposta: E 
 
73. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2014) Um investidor dividiu em 
duas partes os R$ 200.000,00 dos quais dispunha, aplicando, durante um 
ano, uma das partes em um fundo de ações e a outra, em um fundo de 
renda fixa. Ao final desse período, o rendimento líquido do fundo de ações 
foi de 9% e o do fundo de renda fixa, de 5%, o que deu ao investidor um 
total de R$ 13.200,00. 
Qual foi, em reais, a quantia aplicada no fundo de renda fixa? 
(A) 40.000,00 
(B) 80.000,00 
(C) 120.000,00 
(D) 150.000,00 
(E) 180.000,00 
RESOLUÇÃO: 
 Dividindo o capital em duas partes, C e 200.000 – C, temos: 
9% x C + 5% x (200.000 – C) = 13200 
0,09C + 10.000 – 0,05C = 13200 
C = 80000 reais 
 
 Assim, foi aplicado no fundo de renda fixa 200.000 – 80.000 = 
120.000 reais 
RESPOSTA: C 
 
74. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2014) Um cliente contraiu 
um empréstimo, junto a um banco, no valor de R$ 20.000,00, a uma taxa 
de juros compostos de 4% ao mês, com prazo de 2 trimestres, contados 
a partir da liberação dos recursos. O cliente quitou a dívida exatamente 
no final do prazo determinado, não pagando nenhum valor antes disso. 
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Qual o valor dos juros pagos pelo cliente na data da quitação dessa 
dívida? 
 
(A) R$ 5.300,00 
(B) R$ 2.650,00 
(C) R$ 1.250,00 
(D) R$ 1.640,00 
(E) R$ 2.500,00 
RESOLUÇÃO: 
 Temos um empréstimo de valor inicial C = 20.000 reais, com taxa 
de juros j = 4% ao mês, e prazo de 2 trimestres, ou seja, t = 6 meses 
(pois cada trimestre tem 3 meses). O montante final desta dívida, no final 
do prazo, é dado pela fórmula de juros compostos: 
M = C x (1 + j)t 
M = 20.000 x (1 + 4%)6 
M = 20.000 x (1 + 0,04)6 
M = 20.000 x(1,04)6 
 
 Repare que a tabela fornecida no enunciado disse que o valor 
aproximado de (1,04)6 é 1,265. Fazendo essa substituição na equação 
acima, temos: 
M = 20.000 x 1,265 
M = 25.300 reais 
0
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 Portanto, ao final do prazo a dívida era de R$25.300,00. Portanto, o 
valor 
dos juros pagos pelo cliente na data da quitação dessa dívida é: 
J = M – C 
J = 25.300 – 20.000 
J = 5.300 reais 
Resposta: A 
 
75. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Francisco não tinha 
herdeiros diretos e assim, no ano de 2003, no dia do seu aniversário, fez 
seu testamento. Nesse testamento declarava que o saldo total da 
caderneta de poupança que possuía deveria ser dividido entre seus três 
sobrinhos em partes proporcionais às idades que tivessem no dia de sua 
morte. No dia em que estava redigindo o testamento, seus sobrinhos 
tinham 12, 18 e 20 anos. Francisco morreu em 2013, curiosamente, no 
dia do seu aniversário e, nesse dia, sua caderneta de poupança tinha 
exatamente R$ 300.000,00. Feita a divisão de acordo com o testamento, 
o sobrinho mais jovem recebeu: 
(A) R$ 72.000,00 
(B) R$ 82.500,00 
(C) R$ 94.000,00 
(D) R$ 112.500,00 
(E) R$ 120.000,00 
RESOLUÇÃO: 
 A idade de cada sobrinho em 2013 era: 22, 28, 30. A quantia 
herdada pelo mais jovem pode ser obtida assim: 
 
Total distribuído ---------- Soma das idades 
Valor do mais jovem---- idade do mais jovem 
0
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300.000 ------------- 22 + 28 + 30 
Valor ------------ 22 
 
300.000 x 22 = Valor x 80 
Valor = 82.500 reais 
RESPOSTA: B 
 
76. FGV – FUNARTE – 2014) Uma televisão pode ser comprada em 
certa loja por R$860,00 à vista ou em duas parcelas de R$460,00, uma 
no ato da compra e a outra 30 dias depois. A taxa de juros ao mês que a 
loja está cobrando é de: 
 a) 8%; 
 b) 10%; 
 c) 12%; 
 d) 15%; 
 e) 18%. 
RESOLUÇÃO: 
 Após o pagamento da primeira parcela de 460 reais, que ocorre no 
ato da compra, o cliente fica com uma dívida de 860 - 460 = 400 reais. 
Esta é a dívida inicial, que após um mês é liquidada pelo pagamento do 
valor final de 460 reais. Desse modo, a taxa de juros aplicada é: 
M = C x (1 + j) 
460 = 400 x (1 + j) 
460 / 400 = 1 + j 
1,15 = 1 + j 
j = 0,15 
j = 15% 
0
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Resposta: D 
 
77. FUNCAB – SEPLAG/MG – 2014) Um imóvel, no valor de $ 
360.000,00, foi adquirido com financiamento pelo Sistema de 
Amortizações Constantes (SAC) para pagamento em 180 prestações 
mensais, com juros nominais de 18% ao ano. Não considerando a 
atualização monetária, a última parcela do financiamento terá o seguinte 
valor: 
A) $ 5.711,85 
B) $ 2.700,00 
C) $ 2.030,00 
D) $ 5.797,50 
RESOLUÇÃO: 
 A amortização mensal é: 
A = VP / n 
A = 360.000 / 180 
A = 2000 reais 
 
 No início do último mês, só resta pagar a última cota de 
amortização. Portanto, o saldo devedor é: 
SD = A = 2000 reais 
 
 Ao longo do último mês este saldo rende juros de 1,5% (a taxa 
nominal de 18% ao ano, capitalizada mensalmente, corresponde à taxa 
efetiva de 18% / 12 = 1,5% ao mês): 
J = 1,5% x 2000 
J = 0,015 x 2000 
J = 30 reais 
 
 Assim, a última parcela é: 
P = A + J 
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P = 2000 + 30 
P = 2030 reais 
Resposta: C 
 
78. FUNCAB – SEPLAG/MG – 2014) O período necessário para que 
uma importância aplicada a juros simples de 12,5% ao ano quadruplique 
de valor é de: 
A) 24 anos. 
B) 12 anos. 
C) 32 anos. 
D) 28 anos. 
RESOLUÇÃO: 
 Para um capital inicial C quadruplicar, é preciso que o montante 
final seja M = 4xC. Assim, 
M = C x (1 + j x t) 
4C = C x (1 + 12,5% x t) 
4 = (1 + 12,5% x t) 
4 – 1 = 12,5% x t 
3 = 0,125t 
t = 3 / 0,125 
t = 24 anos 
Resposta: A 
 
Fim de aula!!! Nos vemos na aula 01. 
Abraço, 
Prof. Arthur Lima 
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1. VUNESP – MP/SP – 2016) Gabriel aplicou R$ 3.000,00 a juro 
simples, por um período de 10 meses, que resultou em um rendimento de 
R$ 219,00. Após esse período, Gabriel fez uma segunda aplicação a juro 
simples, com a mesma taxa mensal da anterior, que após 1 ano e 5 
meses resultou em um rendimento de R$ 496,40. O valor aplicado por 
Gabriel nessa segunda aplicação foi 
(A) R$ 5.500,00. 
(B) R$ 6.000,00. 
(C) R$ 4.500,00. 
(D) R$ 4.000,00. 
(E) R$ 5.000,00. 
 
2. CESGRANRIO – ANP – 2016) Por 3 anos seguidos, a taxa de 
inflação de certo país foi de 5% ao ano. Nesse período, o aluguel de um 
imóvel foi reajustado, anualmente, pelo índice de inflação, o que fez com 
que tal aluguel passasse a ser de p unidades monetárias. Para saber o 
valor do mesmo aluguel antes desses reajustes, basta dividir p por 
(A) 4,50 
(B) 1,50 
(C) 1,05 
(D) (1,50)3 
(E) (1,05)3 
 
3. UFG – ISS/Goiânia – 2016) Um título de R$ 20 000,00, com 
vencimento para 60 dias, foi renegociado e devedor e credor, em comum 
acordo, ajustaram que a dívida seria paga em dois pagamentos iguais 
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com vencimentos para 90 dias e 120 dias. A taxa acertada foi de 2% a.m. 
Nesse caso, qual será o valor que mais se aproxima, em R$, do valor de 
cada uma das duas parcelas, no modelo racional? 
(A) 9 504,95 
(B) 10 287,65 
(C) 10 322,58 
(D) 10 339,12 
 
4. UFG – ISS/Goiânia – 2016) Uma empresa tem os seguintes débitos: 
uma parcela de R$ 100 000,00 vencível em 30 dias, uma segunda parcela 
de R$ 100 000,00 em 60 dias e outra de R$ 150 000,00 vencível em 90 
dias. Se a empresa pagar à vista todos os débitos, ela terá um desconto 
cuja taxa efetiva vigente no mercado é de 3% a.m. Nesse caso, qual seria 
então o valor que mais se aproxima do valor à vista da dívida, em R$, a 
ser pago pela empresa? 
(A) 328 618,20 
(B) 339 500,00 
(C) 345 500,00 
(D) 349 947,50 
 
5. UFG – ISS/Goiânia – 2016) Uma pessoa antes de tomar emprestado 
uma quantia de R$ 100 000,00, avalia três propostas: a primeira, à taxa 
de 5% ao mês, durante 8 meses; a segunda, à taxa de 4% ao mês, 
durante 12 meses; a terceira, à taxa de 3% ao mês, durante 24 meses; 
todas a juros simples. O valor dos juros a serem pagos, em reais, à 
proposta em que pagará menos juros, é: 
(A) 72 000,00 
(B) 60 000,00 
(C) 48 000,00 
(D) 40 000,00 
 
 
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6. FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) Uma instituição 
financeira oferece resgate do valor equivalente às reservas de um plano 
de benefícios perpétuos em uma única vez. O acordo dará quitação geral 
e definitiva dos benefícios, com a consequente extinção dos contratos. 
Para um cliente que recebe R$ 3.000,00 mensais, foi oferecido o valor do 
pagamento de R$ 60.000,00. Desconsidere impostos e taxas. A taxa 
mensal de juros compostos praticada pela instituição nesse tipo de 
operação foi: 
(A) 5,0%; 
(B) 5,5%; 
(C) 7,1%; 
(D) 8,0%; 
(E) 10,2% 
 
7. FUNIVERSA – POLÍCIA CIENTÍFICA/GO – 2015) Uma loja de 
eletrodomésticos anuncia a venda de uma TV por R$ 4.200,00 e de uma 
geladeira por R$ 2.500,00. Dona Teresa, interessada nos dois produtos, 
conseguiu um desconto de 5% no valor da TV e pagou pelos dois 
produtos, R$ 6.290,00. Nesse caso, no preço anunciado da geladeira, 
dona Teresa conseguiu um desconto de 
a) 6% 
b) 7% 
c) 8% 
d) 9% 
e) 10% 
 
 
8. FGV – ISS/NITERÓI – 2015) Uma empresa, que trabalha com taxa 
mínima de atratividade de 20% ao ano, estuda a viabilidade econômica 
de investir em um dos 3 projetos mutuamente excludentes: 
Projeto X: Investir R$ 60.000,00 e resgatar anualmente R$ 30.000,00 nos 
próximos 4 anos. 
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Projeto Y: Investir R$ 8.000,00 e resgatar anualmente R$ 5.000,00 nos 
próximos 4 anos. 
Projeto Z: Investir R$ 30.000,00 e resgatar anualmente R$ 17.000,00 nos 
próximos 4 anos. 
 
Considerando o quadro acima, os projetos ordenados do melhor para o 
pior, pelo método da Taxa Interna de Retorno – TIR, são: 
(A) X, Y, Z; 
(B) X, Z, Y; 
(C) Y, Z, X; 
(D) Y, X, Z; 
(E) Z, Y, X. 
 
9. FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) Uma aplicação 
de R$ 10.000,00, após dois meses, resultou em um montante de R$ 
14.210,00. Considerando a incidência de imposto sobre o rendimento de 
30% e a taxa mensal de inflação de 10%, a taxa de juros real durante o 
período de aplicação foi: 
(A) 7,0%; 
(B) 7,5%; 
(C) 8,0%; 
(D) 8,5%; 
(E) 9,0%. 
 
10. FUNIVERSA – SECRETARIA DA CRIANÇA/DF – 2015) Uma 
pessoa coloca R$ 500,00 e R$ 1.500,00 de capital para render juros 
simples pelos prazos de 180 dias e noventa dias, respectivamente, 
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considerando-se uma taxa de 12% ao ano e tendo por base o ano 
comercial. 
Com base nessa situação hipotética, o valor dos juros somados das duas 
operações será: 
a) menor que R$ 50,00. 
b) maior ou igual a R$ 50,00 e menor que R$ 100,00. 
c) maior ou igual a R$ 100,00 e menor que R$ 150,00. 
d) maior ou igual a R$ 150,00 e menor que R$ 200,00. 
e) maior ou igual a R$ 200,00. 
 
 
11. FGV – ISS/NITERÓI – 2015) Um capital será aplicado por um ano. 
O regime de capitalização será composto, sendo que incidirão duas taxas 
de juros semestrais, pagas ao final de cada semestre. Sabendo-se que as 
duas taxas de juros praticadas precisam somar 12%, a melhor escolha 
para a taxa do primeiro semestre, do ponto de vista do investidor, é: 
(A) 0% ao semestre; 
(B) 1% ao semestre; 
(C) 6% ao semestre; 
(D) 9% ao semestre; 
(E) 12% ao semestre. 
 
12. FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) Um título de 
valor de face de R$ 15.000,00, com vencimento para 90 dias, foi 
descontado – desconto simples por fora ou desconto comercial – à taxa 
de desconto de 60% ao ano. O valor do desconto, em reais, foi: 
(A) 1.500; 
(B) 1.750; 
(C) 2.000; 
(D) 2.250; 
(E) 2.500. 
 
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13. FGV – TJ/PI – 2015) Teófilo pagou sua fatura do cartão de crédito 
com atraso. Por esse motivo, foram cobrados 12% de juros e Teófilo 
pagou o total de R$ 672,00. Se Teófilo tivesse pago sua fatura sem 
atraso, o valor seria: 
(A) R$ 591,36; 
(B) R$ 600,00; 
(C) R$ 602,54; 
(D) R$ 610,00; 
(E) R$ 612,64. 
 
14. FGV – ISS/NITERÓI – 2015) Um empréstimo por dois anos 
utilizando o regime de juros simples de 150% ao ano equivale a um 
empréstimo utilizando o regime de juros compostos, pelo mesmo período, 
de: 
(A) 100% ao ano; 
(B) 125% ao ano; 
(C) 150% ao ano; 
(D) 175% ao ano; 
(E) 200% ao ano. 
 
15. FGV – Contador da Prefeitura de Niterói – 2015) Considere a 
amortização de uma dívida pelo Sistema francês de amortização – tabela 
Price em três pagamentos, vencendo a primeira prestação um período 
após a liberação dos recursos, sendo que as duas primeiras parcelas de 
amortização são R$ 5.000,00 e R$ 5.500,00, respectivamente. O valor de 
cada prestação, em reais, é: 
(A) 5.250; 
(B) 5.500; 
(C) 5.516; 
(D) 6.050; 
(E) 6.655. 
 
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16. FGV – ISS/NITERÓI – 2015) Um comerciante vende seus produtos 
em duas parcelas mensais e iguais, sendo a primeira com vencimento em 
30 dias após a compra. Os clientes se recusam a pagar à vista sem 
desconto. Se para o comerciante o dinheiro rende 25% ao mês, o máximo 
de desconto que pode ser oferecido, de modo a tornar financeiramente 
indiferente para ele a alternativa escolhida pelos clientes é, 
aproximadamente: 
(A) 25%; 
(B) 26%; 
(C) 27%; 
(D) 28%; 
(E) 29%. 
 
17. FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) Um 
empréstimo por dois meses utilizando o regime de juros compostos de 
10% ao mês equivale a um empréstimo utilizando o regime de juros 
simples, pelo mesmo período, de: 
(A) 9,0% ao mês; 
(B) 9,5% ao mês; 
(C) 10,0% ao mês; 
(D) 10,5% ao mês; 
(E) 11,0% ao mês. 
 
18. FGV – ISS/NITERÓI – 2015) Um empréstimo de R$ 120.000,00 a 
ser amortizado pelo Sistema de Amortização Constante – SAC – foi 
contratado nas seguintes condições: prazo de três anos, pagamentos 
semestrais, vencendo a primeira parcela a 180 dias da liberação dos 
recursos, e taxa de juros de 5% ao semestre. 
O valor da quarta prestação é, em reais: 
(A) 20.000; 
(B) 21.000; 
(C) 22.000; 
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(D) 23.000; 
(E) 24.000. 
 
19. FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) Um indivíduo 
precisa pagar três parcelas para quitar a compra de um terreno. São 
cobrados juros compostos de 30% ao semestre. As parcelas são de R$ 
120.000,00; R$ 180.000,00 e R$ 338.000,00 e vencem em seis meses, 
um ano e dois anos, respectivamente. Esses três pagamentos podem ser 
substituídos por um único pagamento, daqui a um ano, no valor, em 
reais, de: 
(A) 458.461,54; 
(B) 518.461,54; 
(C) 536.000,00; 
(D) 596.000,00; 
(E) 638.000,00. 
 
20. FGV – ISS/NITERÓI – 2015) Uma aplicação de R$ 10.000,00 foi 
resgatada ao final de um ano gerando um montante de R$ 12.000,00. 
Nas datas de aplicação e resgate, os números índices de preços - base 
fixa eram 200 e 210, respectivamente. A taxa real de jurosrecebida 
nessa aplicação durante o ano foi, aproximadamente: 
(A) 5%; 
(B) 7%; 
(C) 10%; 
(D) 14%; 
(E) 20%. 
 
21. FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) Um capital está 
aplicado à taxa nominal de 20% ao ano com capitalização trimestral. A 
taxa efetiva semestral dessa aplicação é: 
(A) 10,00%; 
(B) 10,25%; 
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(C) 11,43%; 
(D) 13,78%; 
(E) 15,82%. 
 
22. FGV – ISS/NITERÓI – 2015) Um empréstimo é oferecido de tal 
forma que os juros são cobrados antecipadamente, ou seja, no ato do 
empréstimo. Se forem cobrados juros de taxa de j% ao período e, se a 
cobrança dos juros for antecipada, a taxa de juros cobrada é: 
(A) j * (1-j); 
(B) j / (1+j); 
(C) j * (1+j); 
(D) j / (1-j); 
(E) (1-j) * (1+j) 
 
FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) Um indivíduo 
pretende comprar um imóvel financiado em 60 meses utilizando o 
Sistema de Amortização Constante – SAC. Ele procurou uma instituição 
financeira que opera com vencimento da primeira prestação um mês após 
a liberação dos recursos, taxa de juros de 5% ao mês, e foi informado 
que, pela análise dos comprovantes de rendimentos, o limite máximo da 
prestação teria que ser de R$ 5.000,00. O valor máximo que ele pode 
financiar, em reais, é: 
(A) 75.000; 
(B) 100.000; 
(C) 185.000; 
(D) 225.000; 
(E) 300.000. 
 
24. FGV – ISS/NITERÓI – 2015) Para usufruir perpetuamente R$ 
2.000,00 por mês, reajustados mensalmente a uma taxa de 6%, o valor 
da renda um mês antes do primeiro pagamento, supondo taxa de juros de 
10% ao mês, é, em reais: 
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(A) 12.500; 
(B) 20.000; 
(C) 22.000; 
(D) 50.000; 
(E) 55.000. 
 
25. FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) Os juros sobre 
uma dívida são cobrados utilizando a convenção linear. A dívida será paga 
após um ano e meio, e a taxa de juros compostos anunciada pela 
instituição financeira é de 20% ao ano. A porcentagem de juros cobrados 
em relação ao principal é: 
(A) 20%; 
(B) 21%; 
(C) 30%; 
(D) 31%; 
(E) 32%. 
 
26. FGV – ISS/NITERÓI – 2015) Um equipamento agrícola pode ser 
alugado anualmente ou comprado. Esse equipamento custa R$ 
40.400,00, tem vida útil de 5 anos e, ao final desse período, tem valor 
residual de R$ 16.100. O custo anual com a manutenção é de R$ 
2.000,00. Se o equipamento for alugado, o custo com manutenção é do 
locador. Considerando a taxa mínima de atratividade de 10% ao ano, o 
valor do aluguel que torna indiferente comprar ou alugar o equipamento 
é, aproximadamente, em reais: 
Utilize: 1,10-5= 0,62 e 1,105 = 1,61 
(A) 8.000; 
(B) 10.000; 
(C) 12.000; 
(D) 14.000; 
(E) 16.000. 
 
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27. FGV – Contador da Prefeitura de Niteroi – 2015) Foi realizado 
um investimento com um principal de R$ 10.000,00, gerando um 
montante de R$ 14.400,00, em dois anos. Considerando o regime de 
juros compostos, esse investimento rendeu no ano a taxa de: 
(A) 19,5%; 
(B) 20,0%; 
(C) 21,5%; 
(D) 22,0%; 
(E) 22,5%. 
 
28. FGV – ISS/NITERÓI – 2015) Um empréstimo no valor de R$ 
163.982,69 deve ser pago em 18 prestações iguais de R$ 10.000,00, 
vencendo a primeira um período após a liberação dos recursos seguindo o 
Sistema francês de amortização - tabela Price. Os juros são de 1% ao 
período. Após o pagamento da 9ª prestação, o estado da dívida é, em 
reais, de: 
Utilize: 1,01-9 = 0,91 
(A) 81.000; 
(B) 81.990; 
(C) 82.800; 
(D) 90.000; 
(E) 94.710. 
 
29. FCC – ICMS/SP – 2013) Em 17/01/2012, uma pessoa tomou R$ 
20.000,00 emprestados do Banco A, por um ano, a juro simples, à taxa 
de 4% ao mês. Após certo tempo, soube que o Banco B emprestava, a 
juros simples, à taxa de 3% ao mês. Tomou, então, R$ 20.000,00 
emprestados do Banco B até 17/01/2013 e no mesmo dia liquidou sua 
dívida com o Banco A. Em 17/01/2013, os juros pagos aos Bancos A e B 
totalizaram R$ 8.200,00. O número de meses correspondente ao prazo de 
segundo empréstimo é 
(A) 4 
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(B) 5 
(C) 6 
(D) 7 
(E) 8 
 
30. FCC – ICMS/SP – 2013) Um investidor aplicou um capital de R$ 
5.000,00, resgatando o total de R$ 5.800,00 ao final de um quadrimestre. 
Nesse período, a taxa de inflação foi de 2%. Das taxas abaixo, a que mais 
se aproxima da taxa real de juros desse período é 
(A) 14,0% 
(B) 13,8% 
(C) 13,7% 
(D) 13,6% 
(E) 13,5% 
 
31. FCC – ICMS/SP – 2013) Um agente deseja descontar hoje um 
título com vencimento para daqui a 30 dias e tem as seguintes opções: 
Banco I: taxa de 3% ao mês, operação de desconto simples racional. 
Banco II: taxa de 3% ao mês, operação de desconto simples comercial. 
Banco III: taxa de 4% ao mês, operação de desconto composto racional. 
Banco IV: taxa de 3,5% ao mês, operação de desconto simples racional. 
Para obter o maior valor líquido, ele deve optar pelo Banco 
(A) III ou IV. 
(B) IV. 
(C) III. 
(D) II. 
(E) I. 
 
32. FCC – ICMS/SP – 2013) Uma dívida no valor de R$ 10.000,00 foi 
liquidada pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) por meio de 50 
prestações mensais consecutivas, vencendo a primeira delas um mês 
após a data do empréstimo. Se a taxa foi de 2% ao mês, é verdade que 
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(A) a cota de amortização paga na 5a prestação foi de R$ 250,00. 
(B) a cota de juro paga na 10a prestação foi de R$ 164,00. 
(C) o valor da 15a prestação foi R$ 340,00. 
(D) o saldo devedor após ser paga a 20a prestação foi de R$ 6.200,00. 
(E) a cota de juro paga na última prestação foi de R$ 5,00. 
 
33. FCC – ICMS/SP – 2013) O dono de uma empresa deseja adquirir 
um equipamento e tem duas opções, mostradas na tabela abaixo. 
 
Considerando-se a taxa anual de juros compostos de 40% e sendo A1 e 
A2 os respectivos módulos dos valores atuais das opções 1 e 2, na data 
de hoje, é verdade que 
(A) A1 − A2 = R$ 550,00 
(B) A1 − A2 = R$ 566,80 
(C) A1 − A2 = R$ 630,00 
(D) A2 − A1 = R$ 960,00 
(E) as duas opções são equivalentes. 
 
 
34. CESPE – CEF – 2010) Antônio fez os dois investimentos seguintes, 
em que ambos pagam juros compostos de 3% ao mês. 
 
I Três depósitos mensais, consecutivos e iguais a R$ 2.000,00; o primeiro 
foi feito no dia 1.º/3/2009. 
 
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II Dois depósitos mensais, consecutivos e iguais a R$ 3.000,00; o 
primeiro foi feito no dia 1.º/3/2009. 
 
Considerando que M1 e M2 sejam, respectivamente, os montantes das 
aplicações I e II na data do terceiro depósito correspondente ao 
investimento I, assinale a opção correta. 
a) M2 – M1 = R$90,90 
b) M2 – M1 = R$45,45 
c) M2 = M1 
d) M1 – M2 = R$45,45 
e) M1 – M2 =R$90,90 
 
35. CESPE – TRE/ES – 2011) Com base nos conceitos e aplicações da 
matemática financeira, julgue os seguintes itens. 
 
( ) Se uma pessoa investir determinada importância em um tipo de 
investimento cujo rendimento mensal é de 10% a juros compostos e, ao 
final de dois meses, o montante disponível for de R$ 121 mil, então a 
importância investida foi de R$ 96.800,00. 
 
36. CESPE – STM – 2011) Carlos e Paulo ganharam R$ 200.000,00 em 
uma loteria. 
Com a sua metade do prêmio, Carlos comprou um apartamento e o 
alugou por R$600,00 ao mês. No mesmo dia, Paulo investiu a sua parte 
em uma aplicação financeira à taxa de juros compostos de 0,6% ao mês. 
Carlos guardava em casa o valor do aluguel recebido; Paulo deixava o seu 
rendimento na aplicação, para render nos meses seguintes. 
 
Com base nessa situação, e considerando as aproximações 1,0062 = 
1,012; 1,0063 = 1,018 e 1,0066 = 1,0363; julgue os itens que se 
seguem. 
 
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( ) O rendimento obtido por Paulo no primeiro mês de aplicação é o 
mesmo que o obtido por Carlos no primeiro mês de aluguel. 
 
( ) No terceiro mês, o valor dos juros obtidos pelo investimento de Paulo 
foi inferior ao valor do aluguel recebido por Carlos. 
 
( ) Para que, ao final do sexto mês, os montantes acumulados por Carlos 
e por Paulo fossem iguais, Carlos deveria ter alugado o seu apartamento 
por um valor superior a R$ 610,00. 
 
( ) Ao final do terceiro mês, Paulo acumulou um montante superior a R$ 
102.000,00. 
 
37. CESPE – CBM/ES – 2011) Considere que um capital de 
R$10.000,00 tenha sido aplicado em determinado investimento, em 
regime de juros simples, pelo período de 5 meses. Com base nessas 
informações, julgue os itens que se seguem. 
 
( ) Obtendo-se a quantia de R$ 13.000,00 ao final do período, é correto 
afirmar que a taxa de juros simples mensal da aplicação foi de 6%. 
( ) Se a taxa de juros mensal da aplicação for de 5%, então o montante 
auferido no período será de R$ 12.000,00. 
 
38. FGV – ICMS/RJ – 2011) Um indivíduo deixa de pagar um título no 
valor de R$2.000,00, atrasando o pagamento em três meses. A taxa de 
juros, juros simples, é de 35% ao ano. Ao pagar o título, seu valor é 
(A) R$ 2.250,00. 
(B) R$ 2.325,00. 
(C) R$ 2.175,00. 
(D) R$ 2.155,00. 
(E) R$ 4.100,00. 
 
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39. FGV – ICMS/RJ – 2011 – Adaptada) Um indivíduo tem uma dívida 
de R$ 500,00 cuja taxa de juros é de 10% ao mês, juros compostos. Após 
três meses, essa dívida é 
(A) R$ 675,00. 
(B) R$ 650,00. 
(C) R$ 645,50. 
(D) R$ 665,50. 
(E) R$ 680,50. 
 
40. FGV – ICMS/RJ - 2011) O número de anos para que um capital 
quadruplique de valor, a uma taxa de 5% ao mês, juros simples, é de 
(A) 7,50. 
(B) 3,80. 
(C) 4,50. 
(D) 5,00. 
(E) 6,00. 
 
41. FGV – ICMS/RJ – 2011) Em um período de um ano, a taxa 
aparente de juros foi de 15%, e a taxa de inflação, de 5%. Assim, a taxa 
real foi de 
(A) 9,52%. 
(B) 8,95%. 
(C) 10,00%. 
(D) 7,50%. 
(E) 20,75%. 
 
42. FGV – ICMS/RJ – 2011) Um título com valor de R$ 15.000,00 a 
vencer em 4 meses é descontado no regime de juros simples a uma taxa 
de desconto “por fora” de 6,25% ao mês. O valor presente do título é 
igual a 
(A) R$ 9.750. 
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(B) R$ 12.000. 
(C) R$ 11.769. 
(D) R$ 10.850. 
(E) R$ 11.250. 
 
43. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2012) A diferença entre os descontos 
racional e comercial de um título para 3 meses, à taxa de 120% a.a., é 
R$ 500,00. O valor nominal do título é: 
A) R$ 7.839,72 
B) R$ 8.732,02 
C) R$ 7.222,22 
D) R$ 7.500,00 
E) R$ 7.938,70 
 
44. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2012) Três meses após ter tomado um 
empréstimo a 5% ao mês, o devedor toma um segundo empréstimo a 
3,5% ao mês e liquida o primeiro empréstimo; 5 meses após, liquida o 
segundo empréstimo, pagando R$ 6.750,00. O valor do primeiro e do 
segundo empréstimos, respectivamente, era de: 
A) R$4.895,32; R$5.874,68 
B) R$4.995,37; R$5.744,68 
C) R$4.900,00; R$5.674,98 
D) R$4.009,97; R$5.444,99 
E) R$4.125,30; R$5.238,00 
 
45. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2012) Um financiamento no valor de 
R$120.000,00 será quitado em um ano, à taxa de juros de 5% ao mês. O 
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valor da 12a prestação pelo Sistema Francês (SF) e o valor pelo Sistema 
de Amortização Constante (SAC) são, respectivamente: 
A) R$13.500,00; R$10.550,00 
B) R$13.539,05; R$11.500,00 
C) R$13.539,05; R$10.500,00 
D) R$13.678,09; R$11.550,00 
E) R$12.999,99; R$10.675,50 
 
46. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2012) Um imóvel no valor de R$300.000,00 
será financiado em 2 anos pela Tabela Price, a 78% a.a. . Os valores da 
prestação, da amortização e dos juros contidos na 16a prestação, 
respectivamente, são: 
A) R$26.011,00; R$14.094,78; R$10.834,86 
B) R$25.000,10; R$14.789,77; R$10.988,99 
C) R$35.019,10; R$15.194,34; R$11.824,76 
D) R$25.119,19; R$14.294,94; R$10.800,00 
E) R$25.019,10; R$14.194,24; R$10.824,86 
 
47. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2012) Compre hoje (01/12/2011) o seu 
bilhete RIO-PARIS-RIO e comece a pagar somente em 01/03/2012. O 
preço à vista é US$850,00, cobram-se juros de 3% a.m. e são 8 
prestações mensais iguais. O valor das prestações é de: 
A) US$128,46 
B) US$138,40 
C) US$129,46 
D) US$135,23 
E) US$1278,36 
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48. CESGRANRIO – TRANSPETRO – 2011) Um aplicador realizou um 
investimento cujo valor de resgate é de R$ 80.000,00. Sabendo-se que a 
taxa de juros simples é de 3,5% ao mês e que faltam 5 meses para o 
resgate, o valor da aplicação, em reais, foi de: 
a) 68.085,10 
b) 66.000,00 
c) 65.000,00 
d) 64.555,12 
e) 63.656,98 
 
49. CESGRANRIO – TRANSPETRO – 2011) Considerando o mês de 30 
dias, qual o montante, em reais, correspondente a uma aplicação de R$ 
125.000,00 por 225 dias, a uma taxa de juros simples de 4,5 % ao mês? 
a) 134.375,00 
b) 142.187,50 
c) 166.815,75 
d) 167.187,50 
e) 171.876,50 
 
50. CESGRANRIO – ANP – 2008) A Empresa Dias & Noites Ltda. 
obteve um empréstimo de R$10.000,00 pelo prazo de 6 meses a juros 
simples de 3% ao mês. No final do prazo de empréstimo, a empresa vai 
pagar ao Banco o montante de 
(A) 11.800,00 
(B) 11.699,99 
(C) 11.500,00 
(D) 11.333,33 
(E) 10.980,00 
 
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51. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2011) Maria quer comprar uma 
bolsa que custa R$ 85,00 à vista. Como não tinha essa quantia no 
momento e não queria perder a oportunidade, aceitou a oferta da loja de 
pagar duas prestações de R$ 45,00, uma no ato da compra e outra um 
mês depois. A taxa de juros mensal que a loja estava cobrandonessa 
operação era de 
(A) 5,0% 
(B) 5,9% 
(C) 7,5% 
(D) 10,0% 
(E) 12,5% 
 
52. CESGRANRIO – TJ/RO – 2008) Um investidor que aplicou um 
capital durante 25 meses, à taxa de juros simples de 2,0% ao mês, 
resgatou, no final da operação, R$25.000,00 de juros. Qual o valor, em 
reais, aplicado por esse investidor? 
(A) 32.500,00 
(B) 37.500,00 
(C) 42.500,00 
(D) 50.000,00 
(E) 52.500,00 
 
53. ESAF – CVM – 2010) Qual o valor mais próximo do montante que 
atinge uma dívida de R$ 2.000,00, quatro meses e meio depois, a uma 
taxa de juros simples de 1,5% ao mês? 
a) R$ 2.115,00 
b) R$ 2.092,00 
c) R$ 2.090,00 
d) R$ 2.105,00 
e) R$ 2.120,00 
 
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54. ESAF – SEFAZ/SP – 2009 – Adaptada) Um capital unitário 
aplicado a juros gerou um montante de 1,1 ao fim de 2 meses e 15 dias. 
Qual a taxa de juros simples mensal de aplicação deste capital? 
a) 4% 
b) 10% 
c) 60% 
d) 54% 
e) 48% 
 
55. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2012) Marta aplicou R$ 10.000,00 em 
um banco por 5 meses, a uma taxa de juros simples de 2% ao mês. Após 
esses 5 meses, o montante foi resgatado e aplicado em outro banco por 
mais 2 meses, a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. O valor dos 
juros da segunda etapa da aplicação é igual a 
a) R$ 221,10. 
b) R$ 220,00. 
c) R$ 252,20. 
d) R$ 212,20. 
e) R$ 211,10. 
 
56. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2012) Um título de R$ 20.000,00 foi 
descontado 4 meses antes do seu vencimento, a uma taxa de desconto 
comercial simples de 5% ao mês. A taxa efetiva mensal de juros simples 
dessa operação é igual a 
a) 6,50%. 
b) 5,50%. 
c) 5,25%. 
d) 6,00%. 
e) 6,25%. 
 
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57. ESAF – PECFAZ – 2013) O capital de R$ 12.000,00 foi aplicado por 
um ano e gerou R$ 1.860,00 de juros. Se a inflação desse ano foi de 5%, 
então a taxa real de juros desse ano foi: 
a) 11% 
b) 10% 
c) 10,5% 
d) 9,5% 
e) 9% 
 
58. VUNESP – CASA – 2010) Um capital foi aplicado no sistema de 
juros simples durante 20 meses, e o montante recebido ao final da 
aplicação foi igual a 5/4 do capital inicial. A taxa anual de juros simples 
dessa aplicação foi 
(A) 15%. 
(B) 18%. 
(C) 20%. 
(D) 22%. 
(E) 25%. 
 
59. VUNESP – CASA – 2011) Um certo capital foi aplicado a uma taxa 
de juros simples de 30% ao ano, e o valor recebido de juros, ao final da 
aplicação, correspondeu a 3/8 do capital inicial. Pode-se afirmar que esse 
capital permaneceu aplicado durante 
(A) 10 meses. 
(B) 1 ano. 
(C) 1 ano e 3 meses. 
(D) 1 ano e 5 meses. 
(E) 1 ano e meio. 
 
60. VUNESP – SAP – 2011) Renato pediu R$ 3.000,00 emprestados 
para pagar depois de 5 meses, à taxa de 3% ao mês, no regime de juro 
simples. Ao fim desse período, Renato deverá pagar, de juro, 
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(A) R$ 45,00. 
(B) R$ 90,00. 
(C) R$ 180,00. 
(D) R$ 450,00. 
(E) R$ 900,00. 
 
61. VUNESP – CREFITO-3 – 2012) Bruno financiou a compra de uma 
TV de LCD. Deu uma entrada de R$ 600,00, no ato da compra, mais uma 
parcela de R$1.380,00 dois meses após a data da compra. Sabendo que o 
preço à vista dessa TV era R$ 1.800,00, pode-se concluir que a taxa 
mensal de juro simples desse financiamento foi de 
(A) 7,5%. 
(B) 6,0%. 
(C) 5,5%. 
(D) 5,0%. 
(E) 4,75%. 
 
62. VUNESP – PREF. SJC – 2012) Um valor de R$ 8.000,00 é aplicado 
a uma taxa de juros simples de 2,5% a.m. Outra aplicação é feita com o 
valor de R$50.0000,00 a uma taxa de juros simples de 60% ao ano, 
durante quatro meses. O tempo necessário para que o montante da 
primeira aplicação seja igual aos juros obtidos na segunda aplicação é, 
em meses, igual a 
(A) 9. 
(B) 10. 
(C) 11. 
(D) 12. 
(E) 13. 
 
63. FUNDATEC – CAGE/SEFAZ/RS – 2014) Um investidor do mercado 
financeiro pretende duplicar o seu capital inicial. Sabendo que a taxa de 
juros ofertada no mercado é de 9% ao ano calcule o número de meses 
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necessários para atingir esse objetivo admitindo que a aplicação foi feita 
sob o regime de capitalização mensal simples? 
a) 11,11 meses 
b) 24 meses 
c) 129,66 meses 
d) 133,33 meses 
e) 135,82 meses 
 
ATENÇÃO: utilize a tabela abaixo para resolver a próxima questão. 
 
64. FUNDATEC – CAGE/SEFAZ/RS – 2014) Calcule o valor de resgate 
de uma aplicação de R$ 20.500,00, após dois anos, a uma taxa de juros 
nominal de 12% ao ano, compostos trimestralmente. 
a) R$ 25.420,00 
b) R$ 25.500,00 
c) R$ 25.715,20 
d) R$ 25.968,79 
e) R$ 26.000,00 
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65. CETRO – FCP – 2014) A quantidade de meses que um capital de 
R$2500,00 aplicado no regime de juro simples, à taxa de 18% ao ano, 
rendeu R$300,00 é de 
(A) 4 meses. 
(B) 5 meses. 
(C) 6 meses. 
(D) 7 meses. 
(E) 8 meses. 
 
66. CETRO – ISS/SP – 2014) As aplicações financeiras de longo prazo 
são classificadas em um fluxo de caixa como 
(A) investimentos. 
(B) operações. 
(C) financiamentos. 
(D) empreendimentos. 
(E) amortizações. 
 
67. CETRO – ISS/SP – 2014) Ao aplicar R$3.200,00 a juros simples 
com taxa de 2% ao mês, um investidor resgata, após 3 trimestres de 
aplicação, o seguinte valor: 
(A) R$3.100,00. 
(B) R$3.286,00. 
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(C) R$3.562,00. 
(D) R$3.621,00. 
(E) R$3,776,00. 
 
68. FGV – BNB – 2014) Fernando possui um título que tem taxa de 
desconto de 0,75% ao mês e que paga mensalmente a quantia de R$ 
900,00, perpetuamente. Se Fernando quiser vender esse título, o seu 
preço justo é de: 
(A) R$ 12.000,00 
(B) R$ 67.500,00 
(C) R$ 90.000,00 
(D) R$ 120.000,00 
(E) R$ 675.000,00 
 
69. FGV – BNB – 2014) Francisco estava devendo R$ 2.100,00 à 
operadora do cartão de crédito, que cobra taxa mensal de juros de 12%. 
No dia do vencimento pagou R$800,00 e prometeu não fazer nenhuma 
compra nova até liquidar com a dívida. No mês seguinte, no dia do 
vencimento da nova fatura pagou mais R$ 800,00 e, um mês depois, fez 
mais um pagamento terminando com a dívida. Sabendo que Francisco 
havia cumprido a promessa feita, o valor desse último pagamento, 
desprezando os centavos, foi de: 
(A) R$ 708,00 
(B) R$ 714,00 
(C) R$ 720,00 
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(D) R$ 728,00 
(E) R$ 734,00 
 
70. FCC – ICMS/RJ – 2014) Uma instituição de ensino receberá R$ 
10.000,00 por ano, como uma doação à perpetuidade. Considerando os 
juros efetivos de 12,5% 
ao ano, entãoo valor atual desta doação será igual a 
(A) R$ 90.000,00 caso a doação seja antecipada. 
(B) R$ 77.500,00 caso a doação seja postecipada. 
(C) R$ 80.000,00 caso a doação seja antecipada. 
(D) R$ 82.500,00 caso a doação seja postecipada. 
(E) R$ 87.500,00 caso a doação seja antecipada. 
 
71. FCC – ICMS/RJ – 2014) A aplicação de um capital sob o regime de 
capitalização simples, durante 10 meses, apresentou, no final deste 
prazo, um montante igual a R$ 15.660,00. A aplicação de um outro 
capital de valor igual ao dobro do valor do capital anterior sob o regime 
de capitalização simples, durante 15 meses, apresentou, no final deste 
prazo, um montante igual a R$ 32.480,00. Considerando que as duas 
aplicações foram feitas com a mesma taxa de juros, então a soma dos 
respectivos juros é igual a 
(A) R$ 6.660,00 
(B) R$ 3.480,00 
(C) R$ 4.640,00 
(D) R$ 5.600,00 
(E) R$ 6.040,00 
 
72. FCC – ICMS/RJ – 2014) Um título é descontado em um banco 5 
meses antes de seu vencimento com a utilização do desconto comercial 
simples a uma taxa de desconto de 36% ao ano. Caso este título tivesse 
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sido descontado com a utilização do desconto racional simples, também a 
uma taxa de desconto de 36% ao ano, o correspondente valor atual 
superaria o valor atual anterior em R$ 517,50. O valor do desconto 
apurado com a utilização da operação de desconto racional simples é 
(A) R$ 3.500,00 
(B) R$ 3.300,00 
(C) R$ 3.350,00 
(D) R$ 3.400,00 
(E) R$ 3.450,00 
 
73. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2014) Um investidor dividiu em 
duas partes os R$ 200.000,00 dos quais dispunha, aplicando, durante um 
ano, uma das partes em um fundo de ações e a outra, em um fundo de 
renda fixa. Ao final desse período, o rendimento líquido do fundo de ações 
foi de 9% e o do fundo de renda fixa, de 5%, o que deu ao investidor um 
total de R$ 13.200,00. 
Qual foi, em reais, a quantia aplicada no fundo de renda fixa? 
(A) 40.000,00 
(B) 80.000,00 
(C) 120.000,00 
(D) 150.000,00 
(E) 180.000,00 
 
74. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2014) Um cliente contraiu 
um empréstimo, junto a um banco, no valor de R$ 20.000,00, a uma taxa 
de juros compostos de 4% ao mês, com prazo de 2 trimestres, contados 
a partir da liberação dos recursos. O cliente quitou a dívida exatamente 
no final do prazo determinado, não pagando nenhum valor antes disso. 
Qual o valor dos juros pagos pelo cliente na data da quitação dessa 
dívida? 
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(A) R$ 5.300,00 
(B) R$ 2.650,00 
(C) R$ 1.250,00 
(D) R$ 1.640,00 
(E) R$ 2.500,00 
 
75. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Francisco não tinha 
herdeiros diretos e assim, no ano de 2003, no dia do seu aniversário, fez 
seu testamento. Nesse testamento declarava que o saldo total da 
caderneta de poupança que possuía deveria ser dividido entre seus três 
sobrinhos em partes proporcionais às idades que tivessem no dia de sua 
morte. No dia em que estava redigindo o testamento, seus sobrinhos 
tinham 12, 18 e 20 anos. Francisco morreu em 2013, curiosamente, no 
dia do seu aniversário e, nesse dia, sua caderneta de poupança tinha 
exatamente R$ 300.000,00. Feita a divisão de acordo com o testamento, 
o sobrinho mais jovem recebeu: 
(A) R$ 72.000,00 
(B) R$ 82.500,00 
(C) R$ 94.000,00 
(D) R$ 112.500,00 
(E) R$ 120.000,00 
 
76. FGV – FUNARTE – 2014) Uma televisão pode ser comprada em 
certa loja por R$860,00 à vista ou em duas parcelas de R$460,00, uma 
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no ato da compra e a outra 30 dias depois. A taxa de juros ao mês que a 
loja está cobrando é de: 
 a) 8%; 
 b) 10%; 
 c) 12%; 
 d) 15%; 
 e) 18%. 
 
77. FUNCAB – SEPLAG/MG – 2014) Um imóvel, no valor de $ 
360.000,00, foi adquirido com financiamento pelo Sistema de 
Amortizações Constantes (SAC) para pagamento em 180 prestações 
mensais, com juros nominais de 18% ao ano. Não considerando a 
atualização monetária, a última parcela do financiamento terá o seguinte 
valor: 
A) $ 5.711,85 
B) $ 2.700,00 
C) $ 2.030,00 
D) $ 5.797,50 
 
78. FUNCAB – SEPLAG/MG – 2014) O período necessário para que 
uma importância aplicada a juros simples de 12,5% ao ano quadruplique 
de valor é de: 
A) 24 anos. 
B) 12 anos. 
C) 32 anos. 
D) 28 anos. 
 
 
 
 
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01 D 02 E 03 B 04 A 05 D 06 A 07 C 
08 B 09 A 10 B 11 C 12 D 13 B 14 A 
15 E 16 D 17 D 18 D 19 C 20 D 21 B 
22 D 23 A 24 D 25 E 26 B 27 B 28 D 
29 D 30 C 31 E 32 B 33 A 34 A 35 E 
36 CEEE 37 CE 38 C 39 D 40 D 41 A 42 E 
43 C 44 B 45 C 46 E 47 A 48 A 49 D 
50 A 51 E 52 D 53 E 54 A 55 A 56 E 
57 B 58 A 59 C 60 D 61 A 62 B 63 D 
64 D 65 E 66 A 67 E 68 D 69 E 70 A 
71 C 72 E 73 C 74 A 75 B 76 D 77 C 
78 A 
 
 
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