Analise matematica 2-convertido

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Nota da Prova: 10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Na matemática, a sequência numérica ou sucessão numérica corresponde a uma 
função dentro de um agrupamento de números. De tal modo, os elementos agrupados 
numa sequência numérica seguem uma sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto. 
Acerca de sequências numéricas, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Uma sequência numérica pode ou não ser limitada superiormente, inferiormente 
ou ser limitada. 
II- Toda subsequência de uma sequência limitada é limitada. 
III- Uma sequência possui sempre um número finito de termos. 
IV- Uma sequência monótona é toda aquela que repete seus valores. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I e II estão corretas. 
 b) As sentenças I, II e III estão corretas. 
 c) As sentenças III e IV estão corretas. 
 d) As sentenças II e III estão corretas. 
 
2. Em uma sequência dada, podemos definir infinitas subsequências. Observe a 
sequência a seguir e assinale a alternativa CORRETA que faz uma afirmação a 
respeito de suas subsequências: 
 
 a) Tomando uma subsequência com os termos em que n é ímpar, temos que esta 
subsequência é estável. 
 b) Tomando uma subsequência com os termos em que n é par, temos que esta 
subsequência é decrescente. 
 c) Tomando uma subsequência com os termos em que n é ímpar, temos que esta 
subsequência é decrescente. 
 d) Tomando uma subsequência com os termos em que n é par, temos que esta 
subsequência é crescente. 
 
3. O teste de D´lambert ou teste da razão existe para a comprovação de convergência de 
séries. Baseado nisto, analise as sentenças acerca deste teste e assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
 a) As sentenças I, II e III estão corretas. 
 b) As sentenças II e III estão corretas. 
 c) As sentenças I e II estão corretas. 
 d) As sentenças III e IV estão corretas. 
 
4. Afirma-se que uma sequência é limitada, se existir um número real K, tanto que 
qualquer elemento da sequência é sempre menor ou igual a K. A partir disto, há o 
seguinte questionamento: ser limitada é uma condição necessária para que uma 
sequência convirja, porém não é suficiente, por quê? Baseado neste questionamento, 
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analise possíveis exemplos que justificam o fato, classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a 
sequência CORRETA: 
 
 a) V - F - F - F. 
 b) F - F - V - F. 
 c) F - F - F - V. 
 d) F - V - F - F. 
 
5. Para qualquer número natural n > 1 vale a desigualdade I. Sendo assim, assinale a 
alternativa CORRETA que apresenta o valor de a definido no limite II: 
 
 a) a = infinito positivo. 
 b) a = e. 
 c) a = 1. 
 d) a = 1/e. 
 
6. Dizemos que uma sequência é limitada se existir um número real K tal que qualquer 
elemento da sequência é sempre menor ou igual à K. A partir disto, faz-se o seguinte 
questionamento: ser limitada é uma condição necessária para que uma sequência 
convirja, porém, não é suficiente, por quê? Baseado neste questionamento, analise 
possíveis exemplos que justificam o fato, classifique V para as sentenças verdadeiras 
e F para as falsas, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência 
CORRETA: 
 
 a) V - F - F - F. 
 b) F - F - F - V. 
 c) F - V - F - F. 
 d) F - F - V - F. 
 
7. Após o estudo de sequências, podemos provar vários casos em Análise Matemática 
com a utilização das subsequências. Acerca de características das subsequências, 
analise as sentenças a seguir: 
 
I- A sequência {4, 8, 12, 16...} é, em particular, uma subsequência da sequência {2, 
4, 6, 8, 10,...}. 
II- Toda subsequência de uma sequência ilimitada é ilimitada. 
III- Uma sequência monótona é limitada se, e somente se, ela possui uma 
subsequência limitada. 
IV- Uma sequência não-monótona é limitada se, e somente se, toda subsequência for 
ilimitada. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I e IV estão corretas. 
 b) As sentenças II e IV estão corretas. 
 c) As sentenças II e IV estão corretas. 
 d) As sentenças I e III estão corretas. 
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8. Sequências indexadas são sequências que, por algum motivo, não podem começar do 
n = 1. Observando a sequência, cujo termo geral está a seguir, determine a partir de 
qual valor de n esta sequência pode existir: 
 
 a) A partir de n = 5. 
 b) A partir de n = 3. 
 c) A partir de n = 6. 
 d) A partir de n = 4. 
 
9. Em matemática, a sequência numérica ou sucessão numérica corresponde a uma 
função dentro de um agrupamento de números. De tal modo, os elementos agrupados 
numa sequência numérica seguem uma sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto. 
Dada a sequência Xn a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as 
falsas, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) V - V - F - F. 
 b) V - F - V - F. 
 c) F - F - V - V. 
 d) F - V - V - F. 
 
10. Ao estudar sequências numéricas, nos deparamos com uma série de propriedades e 
fatos a provar dentro da Análise Matemática. Porém, há algum tempo, já nos 
deparamos com a sua utilização. Desde o ensino médio, aprendemos nas aulas de 
matemática as sequências numéricas conhecidas como P.G (Progressões 
Geométricas). Assinale a alternativa CORRETA que apresenta uma sequência com 
esta característica: 
 a) (1,3,6,10,15,...) 
 b) (2,4,8,16,32,...) 
 c) (1,1,2,3,5,...) 
 d) (1,4,7,11,...) 
 
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