ATIVIDADE 4 (A4) - LABORATORIO DE MATEMATICA E FISICA

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Usuário XXXXXXXXXXXXXXXXXX 
Curso LABORATORIO DE MATEMATICA E FISICA ENGCI201 
Teste ATIVIDADE 4 (A4) 
Iniciado 19/05/20 22:38 
Enviado 01/06/20 23:31 
Status Completada 
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 312 horas, 53 minutos 
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
 Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
 Uma função gradiente é uma medida da taxa de variação de uma grandeza escalar por 
unidade de espaço e é uma medida vetorial. Isotermas são conjuntos de pontos que 
identificam uma mesma medida de temperatura. Considere o mapa do Rio Grande do Sul 
que foi, hipoteticamente, noticiado no bloco de previsão do tempo. Ele registra as 
isotermas, em graus Celsius, pelo território em um dado momento do dia. 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
Assim, qual dos trajetos lineares, identificados de I a V, apresenta o maior gradiente de 
temperatura naquele momento? Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
I. 
Resposta Correta: 
I. 
Feedback 
da resposta: 
Resposta correta. Justificativa: No trajeto I do território, a variação da 
temperatura é maior em uma distância linear relativamente pequena 
quando comparada aos demais trechos. Então, o gradiente de 
temperatura é o mais alto. No trajeto II, por exemplo, a variação de 
temperatura é a mesma que em I, mas a distância territorial é maior. 
Portanto, o gradiente em II é menor do que em I. 
 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
 
Dados dois vetores, e, o produto escalar entre eles é representado e definido por , 
em que é o ângulo subentendido entre eles. Suponha os pontos de coordenadas 
P(10k, 10, 0), Q(10k -1, 20K, 20) e R(10, 30, -10) em um sistema de eixos cartesianos. 
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e 
F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Os pontos P, Q e R são distintos para qualquer k. 
II. ( ) Os pontos P, Q e R definem um triângulo. 
III. ( ) Se k = 1, o triângulo é retângulo no vértice P. 
IV. ( ) Se k = 1, a área do triângulo é aproximadamente 500 u.a. 
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
Resposta Selecionada: 
V, V, V, F. 
Resposta Correta: 
V, V, V, F. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. Justificativa: Não há valor de k para o qual 
e e o que implica que os pontos P, Q e R são distintos e 
três pontos distintos em R 3 definem um triângulo. Se k = 1 ⇒ (-1, 
10, 20) (0, 20, -10) = 0 cuja conclusão é a de que os vetores são 
ortogonais entre si e, portanto, o triângulo é retângulo em P, a sua área 
pode ser calculada: Área = u.a. 
 
 
 Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
 Suponha que uma partícula P desenvolve movimento circular cujo módulo da velocidade 
seja constante). O deslocamento ocorre em torno da origem O de um sistema de 
coordenadas cartesiano. O vetor = (r x , r y ) indica a posição de P, e A, B, C e D são 
quatro pontos da trajetória que coincidem com os eixos x ou y. O ponto E da trajetória 
coincide com a bissetriz do quarto quadrante). 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F 
para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Nas posições B ou D, as componentes verticais r y do vetor posição possuem os 
maiores módulos. 
II. ( ) Nas posições A ou C, as componentes horizontais v x do vetor velocidade possuem 
 
os menores módulos. 
III. ( ) Na posição E, as componentes vertical r x e horizontal r y 
do vetor posição possuem o mesmo módulo. 
IV. ( ) Nas posições A, B, C, D e E, os vetores aceleração de P possuem o mesmo módulo. 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Resposta Selecionada: 
V, V, V, V. 
Resposta Correta: 
V, V, V, V. 
Feedback 
da resposta: Resposta correta. Justificativa: Sendo , , a componente 
vertical possui valor máximo para ou que coincide com B e 
D. Em A ou C, a velocidade somente possui componente vertical e a 
componente horizontal é zero. Na posição E, as projeções do vetor 
posição são as mesmas nas direções horizontal e vertical, 
porque . E, em um MCU, a aceleração possui módulo constante 
com o vetor sempre orientado para o centro. 
 
 
 Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
 A figura a seguir representa um móvel que percorre uma trajetória em forma de segmento 
circular AB, no sentido anti-horário, no intervalo de tempo de 1 segundo. O raio R da 
trajetória possui valor R = 2 metros. Os vetores e são vetores canônicos e 
possuem módulo de valor unitário. 
 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Assinale a alternativa que indica os valores do módulo da velocidade vetorial média e da 
velocidade escalar média, respectivamente. 
 
Resposta Selecionada: 
3,7 m/s e 4,7 m/s. 
Resposta Correta: 
3,7 m/s e 4,7 m/s. 
 
Feedback da 
resposta: Resposta correta. Justificativa: e . Sendo , então o 
módulo da velocidade vetorial média é m/s. A velocidade escalar 
média no percurso AB, no mesmo período = 1 s é = 4,7 
m/s. 
 
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
 
Sejam e vetores em um plano cujo ponto O é origem comum a ambos. Ao 
vetor é permitido girar em torno de O, de modo que define um 
ângulo com . O produto escalar entre e , representado pela 
notação , é o valor numérico . O produto vetorial entre e , 
representado pela notação , é o vetor (a y b z -a z b y ) + (a z b x -
a x b z ) + (a x b y -a y b x ) que possui módulo . 
 Considere os gráficos seguintes: 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Os valores numéricos dos produtos e podem ser representados, em função 
de , respectivamente, pelos gráficos: 
 
Resposta Selecionada: 
IV e III. 
Resposta Correta: 
IV e III. 
Feedback 
da resposta: 
Resposta correta. Justificativa: As variações numéricas dos produtos 
escalar e vetorial entre e são, respectivamente, 
cossenoidais ou senoidais. Ambas as variações possuem amplitude 
2ab, considerando-se que = a e = b e, portanto, estão 
representados pelos gráficos IV e III. 
 
 
 Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
 Nos estudos da Física, algumas grandezas necessitam que lhes sejam atribuídas uma 
direção e um sentido. Não é suficiente especificarmos somente o valor numérico e uma 
unidade). Essas grandezas são denominadas vetoriais. Muitas vezes, operações 
matemáticas simples, aplicadas sobre grandezas vetoriais, não são possíveis de serem 
realizadas pelo uso direto de uma calculadora. 
A seguir, assinale a alternativa que lista grandezas cujas somas podem ser realizadas 
somente pelo uso direto de uma calculadora. 
 
Resposta Selecionada: 
Massa, potência, resistência elétrica. 
Resposta Correta: 
Massa, potência, resistência elétrica. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. Justificativa: Grandezas como massa, potência e 
resistência elétrica são denominadas escalares. Para defini-las 
completamente, basta conhecermos os valores numéricos e as 
unidades. O resultado da soma de várias massas, por exemplo, pode 
ser conhecido aplicando-se os valores individuais diretamente em uma 
calculadora. Basta que as unidades de medida utilizadas sejam as 
mesmas. 
 
 
 Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
 
Segundo uma propriedade da geometria vetorial, o produto misto está relacionado 
ao volume do paralelepípedo definido por esses vetores. Considere os pontos seguintes e 
as suas coordenadas em um espaço euclidiano ℝ 3 : P(0, 1, 1), Q(1, 0, 2), R = (1, -2, 0) e 
S(-2, 2, -2). Eles definem os vetores = (1, -1, 1), = (1, -3, -1), = (-2, 1, -
3), dentre outros. 
A respeito desses vetores, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. Pertencem ao mesmo plano. 
PORQUE 
II. . 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa correta da I. 
Resposta Correta:As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa correta da I. 
Feedback 
da resposta: Resposta correta. Justificativa: Pelo cálculo do produto misto X = 
0. Então, o volume do paralelepípedo definido por esses vetores é 
nulo. Isso só pode ocorrer se os vetores pertencem ao mesmo plano. 
Implica que os quatro pontos são coplanares e quaisquer vetores 
definidos por eles também serão coplanares. 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
 Considere um quadrado de vértices A, B, C e D. Inscrito a essa figura, há um losango de 
vértices E, F, G e H, sendo que esses coincidem com os pontos médios das arestas do 
quadrado. O ponto O é a interseção das diagonais do losango. Um vetor que porventura 
tenha origem no ponto I e término em J é representado por . 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F 
para a(s) falsa(s). 
I. ( ) . 
II. ( ) // 
III. ( ) . 
IV. ( ) . 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
Resposta Selecionada: 
V, V, V, F. 
Resposta Correta: 
V, V, V, F. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. Justificativa: Dois vetores, para serem equivalentes 
entre si, necessitam possuir mesmo módulo, direção e sentido. Como 
os vetores e possuem sentidos opostos, então são vetores 
distintos e a equivalência está incorreta. 
 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
 Um teorema da geometria afirma que o volume de um tetraedro, quando definido por meio 
de três vetores linearmente independentes, , e , pode ser expresso 
como um produto misto do tipo . Assim, considere que os pontos P(-10, 20, 0), Q(20, 
10, -30), R(10, 10, 10) e S(30, -20, 30) definem os vértices de um tetraedro. 
 
Assinale a alternativa que indica o volume desse sólido. 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Feedback da 
resposta: Resposta correta. Justificativa: Denominando (20-(-10), 10-20, -
30-0), (10-(-10), 10-20, 10-0) e (30-(-10), -20-20, 30-0) 
temos, pelo teorema, que X = u.v. 
 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
 Uma espécie de formiga registra os movimentos em um sistema mental de coordenadas e 
soma deslocamentos em relação a um sistema de eixos XY. Considere que uma delas 
executa movimentos de acordo com o desenho superior. Os vetores representam os 
deslocamentos parciais a partir do formigueiro. A posição final da formiga também está 
indicada. O desenho inferior sumariza os deslocamentos. 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
De acordo com o enunciado e apoiado pela figura apresentada, analise as asserções a 
seguir e a relação proposta entre elas. 
I. O vetor representa a trajetória integral da formiga. 
PORQUE 
II. O vetor possui origem em (0, 0) e término na posição final. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
As asserções I e II são proposições falsas. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições falsas.