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Capítulo 2 – Galvanômetros – Prof. Fábio Bertequini Leão / Sérgio Kurokawa 
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Capítulo 2 – Galvanômetros 
2.1. Introdução 
O galvanômetro é um instrumento eletromecânico que é, basicamente, um medidor de 
corrente elétrica de pequena intensidade. Existem basicamente dois tipos de galvanômetros, que 
são os galvanômetros do tipo bobina móvel e do tipo ferro móvel. De modo geral ambos os tipos 
de instrumentos baseiam-se na interação entre a corrente elétrica que circula em um condutor 
que está imerso em um campo magnético. O resultado desta interação é um torque que atua no 
condutor. Na Figura 2.1 é ilustrado um galvanômetro de ferro móvel. 
 
Figura 2.1 – Galvanômetro de ferro móvel. 
O galvanômetro de ferro móvel da Figura 2.1 é composto de: mola fixa (1), parte móvel 
conectada ao ponteiro (2), elemento de ferro magnético móvel (3) e bobina fixa que recebe a 
corrente a ser medida (4). O funcionamento do galvanômetro de ferro móvel é como segue: na 
bobina de excitação (4) é aplicada a corrente a ser medida; o material ferroso, sobre o qual a 
bobina é enrolada é fixo; quando uma corrente circula na bobina, o material ferroso transforma-
se num eletro imã gerando um campo magnético, que aparece ao redor e por dentro do tubo. Este 
campo magnético provoca o movimento da parte móvel (3) que é inserida dentro da parte fixa, 
tendo liberdade de girar em seu interior. A parte de ferro móvel (3) é acoplada a um ponteiro que 
gira na frente de uma escala graduada e a estrutura deste ponteiro é preso a uma mola fixa (1) 
para amortecimento. Desta forma, quando a corrente é aplicada à bobina de excitação, provocará 
o giro do ponteiro até o ponto em que a força aplicada ao ferro móvel for equilibrada pela reação 
da mola. Neste ponto o ponteiro para e a leitura poderá ser feita. Quando a corrente é retirada da 
bobina de excitação, a mola exercerá uma força no ponteiro, trazendo-o de volta à origem. O 
galvanômetro de ferro móvel é pouco usado, por ser menos sensível e possuir baixa classe de 
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exatidão quando comparado com o de bobina móvel, mas possui as vantagens de ser mais barato, 
mais robusto, e funcionar tanto com corrente contínua como com corrente alternada. É comum 
encontrá-los nos painéis de geradores elétricos. 
Na Figura 2.2 é ilustrado um galvanômetro de bobina móvel de d’Arsonval1. Este 
instrumento é constituído de um imã permanente (que gera um campo magnético radial), de uma 
bobina móvel que pode girar em torno de um eixo e de uma mola cuja função é se opor ao 
movimento da bobina (movimento resultante da interação entre a corrente e o campo magnético). 
 
Figura 2.2 – Galvanômetro de bobina móvel. 
O funcionamento do galvanômetro de bobina móvel da Figura 2.2 é como segue: uma 
bobina de fio muito fino é enrolada em um núcleo de ferro e presa em um eixo que permite esta 
bobina se movimentar livremente. O conjunto é fixado no entreferro de um imã fixo de campo 
magnético permanente. Quando circula corrente elétrica pela bobina, se forma um campo 
magnético que interage com o campo do ímã, ou em outras palavras, aparece uma força 
magnética na bobina causada pela interação da corrente elétrica e o campo magnético externo. 
Nesta situação a força causa um giro ou torque na bobina, movendo o ponteiro, ou agulha, sobre 
uma escala graduada. O ponteiro deve deslocar-se até um ponto em que a força aplicada a bobina 
seja equilibrada pela reação da mola. Neste ponto o ponteiro para e a leitura poderá ser feita. 
 
1 Jacques-Arsène d'Arsonval (1851-1940): foi um médico, físico e inventor francês. Foi o inventor do galvanômetro 
de bobina móvel e do amperímetro termopar. Junto com Nikola Tesla, d'Arsonval foi um colaborador importante no 
campo da eletrofisiologia, o estudo dos efeitos da eletricidade nos organismos biológicos, no século XIX. 
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Quando a corrente é retirada da bobina móvel, a mola exercerá uma força no ponteiro, trazendo-
o de volta à origem. Conhecendo a função que relaciona a posição angular do ponteiro com a 
intensidade da corrente que circula na bobina, é possível calibrar a escala do instrumento de 
modo a transformá-lo em um medidor de corrente. Através de circuitos apropriados, o 
galvanômetro pode ler outras grandezas elétricas, como tensão contínua, tensão alternada e 
resistência. Devido a sua exatidão, versatilidade e aplicabilidade em diversos equipamentos 
analógicos de medidas elétricas será dado enfoque, nas próximas seções, no desenvolvimento da 
expressão matemática que relaciona a corrente e o deslocamento angular em instrumentos de 
bobina móvel. 
2.2. Expressão para o deslocamento angular do ponteiro do galvanômetro 
de bobina móvel de campo uniforme não radial 
Considere um condutor de comprimento infinitesimal dL
r
 onde circula uma corrente i. 
Nestas condições este condutor é denominado elemento diferencial de corrente. Se este elemento 
é imerso em um campo magnético uniforme B
r
, o condutor estará submetido a uma força dF
r
 
dada por: 
dF i dL B= ⋅ ×
r r r
 (2.1) 
Na Figura 2.3 é mostrada a força dF
r
 que atua no elemento diferencial de corrente 
i dL⋅
r
. 
i dL⋅
r
dF
r
α
B
r
i dL⋅
r
B
r
dF
r
 
Figura 2.3 – Força dF
r
 atuando no elemento diferencial i dL⋅
r
. 
Observe que a força dF
r
 possui direção perpendicular ao plano formado entre i dL⋅
r
 e 
B
r
. Sua intensidade é dada pelo módulo do produto vetorial da equação (2.1) e seu sentido é 
dado pela regra da mão direita considerando o produto vetorial, ou pela regra da mão esquerda, 
ambas as regras ilustradas na Figura 2.4. 
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a) 
 
 
b) 
Figura 2.4 – Regra da mão direita e esquerda. a) regra da mão direita - produto vetorial; b) regra da mão 
esquerda. 
Para obtermos a força que atua na bobina do galvanômetro, considere uma bobina 
retangular de largura W e comprimento L imersa em um campo uniforme B
r
 produzido por um 
imã permanente não radial, conforme mostrado na Figura 2.5. 
 
 
a) 
 
Vista de 
Frente
Bobina de N 
espiras
Eixo de 
rotação
i
B
ii
F
i B
F
 
b) 
 
Figura 2.5 – Bobina imersa em um campo magnético uniforme criado por um imã permanente não radial. 
a) vista de cima; b) vista de frente. 
A força aplicada em uma única espira da bobina mostrada na Figura 2.5 é dada por: 
1F i dL B= ⋅ ×∫
rr r
 (2.2) 
No conjunto mostrado na Figura 2.5 o produto vetorial i dL B⋅ ×
r r
 somente é diferente do 
vetor nulo ao longo do comprimento L da bobina. Deste modo a equação (2.2) torna-se: 
1 0
L
F i dL B= ⋅ ×∫
rr r
 (2.3) 
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O módulo da força 1F
r
 é dado por: 
( )1 10 0
L L
F i dL B sen F B i sen dLα α= ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅∫ ∫ (2.4) 
Na expressão (2.4) temos que senα=1, pois B
r
 e dL
r
 são perpendiculares conforme 
Figura 2.5. Deste modo a equação (2.4) resulta em: 
1 10
L
F B i dL F B i L= ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅∫ (2.5) 
Para o caso de N espiras, a equação (2.5) fica: 
F N B i L= ⋅ ⋅ ⋅ (2.6) 
Na equação (2.6) F é o módulo da força que atua na bobina de N espiras. Para calcular o 
torque na bobina considere a Figura 2.6. 
θ
θ
i B
r
F
r
x θ
F
r
B
r
90xθ + =
xF
ry
F
r
xF
r
yF
r
θ
⊕FT
RT
 
Figura 2.6 – Vista de cima da bobina do conjunto da Figura 2.5(a). 
Decompondo a força F
r
 nas direções x e y conforme Figura 2.6 teremos: 
xF F senθ= ⋅ (2.7a) 
cosyF F θ= ⋅ (2.7b) 
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A partir da Figura 2.6 observamos que somente a força na componente y, ou seja, yF
r
, 
contribui para o deslocamento angular da bobina no sentido de aumentode θ. Deste modo, o 
torque devido á força F
r
 será dado por: 
cos cos
2 2F y y y F
W W
T F F F W F W T N B i L Wθ θ= ⋅ + ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (2.8) 
Considerando que para uma corrente I a bobina alcance uma posição de equilíbrio cujo 
ângulo é θ, têm-se, conforme a Figura 2.6, o torque TF devido à força F
r
 causada pela corrente I 
e o torque resistivo TR devido à ação da mola do instrumento. O torque TR é equacionado como 
sendo: 
RT S θ= ⋅ (2.9) 
Sendo: S a constante da mola. 
Na posição de equilíbrio temos que o torque resultante é nulo, assim podemos fazer: 
0 cos 0 cosF RT T N B I L W S N B I L W Sθ θ θ θ− = ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ = ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ 
cos cos
S
I I k
N B L W
θ θ
θ θ
⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅
⋅ ⋅ ⋅
 (2.10) 
Na equação (2.10) verifica-se que a relação entre a corrente I e o deslocamento angular 
θ é uma função não linear. Portanto um galvanômetro de campo uniforme não radial, como o 
apresentado na Figura 2.5, terá uma escala não linear ou heterogênea, conforme pode ser visto 
na Figura 2.7. 
 
Figura 2.7 – Escala do galvanômetro de campo uniforme não radial. 
Na equação (2.10) a constante k depende dos parâmetros do instrumento que são 
definidos pelo fabricante. A Figura 2.8 apresenta a equação (2.10) considerando três valores para 
a constante k. Observa-se que quanto maior a constante k maior é o valor medido pelo 
instrumento para um mesmo deslocamento angular, ou seja, maior será o fundo de escala do 
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instrumento. Também se observa que entre 0o e 40o o gráfico pode ser aproximado para uma 
reta, ou seja, apresenta característica linear. Este fato pode ser visto na escala da Figura 2.7, onde 
a mesma é linear ou homogênea até aproximadamente 0,3 que equivale a um descolamento de 
aproximadamente 40o. 
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
Função Não-Linear para Deslocamento do Ponteiro de Galvanômetro de Campo Magnético Uniforme-Não Radial
Teta
k*
Te
ta
/C
os
(t
et
a)
 
 
k1=1
k2=2
k3=3
 
Figura 2.8 – Gráfico de I versus θ da função não linear dada pela equação (2.10). 
2.3. Expressão para o deslocamento angular do ponteiro do galvanômetro 
de bobina móvel de campo uniforme radial 
Para eliminar a não linearidade da escala do galvanômetro, geralmente o mesmo é 
construído com um imã de campo magnético uniforme radial, conforme ilustrado na Figura 2.9. 
B
i
 
Figura 2.9 – Esquema do galvanômetro de campo uniforme radial. 
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Neste tipo de galvanômetro a força F
r
 é sempre perpendicular à bobina devido ao 
campo magnético B
r
 ser sempre paralelo ao eixo x da bobina. Observe na Figura 2.6 que se o 
campo magnético B
r
 for paralelo ao eixo x então o ângulo θ entre a força F
r
 e o eixo y é nulo. 
Portanto podemos obter a equação do torque devido à força F
r
 a partir da equação (2.8) como 
sendo: 
FT N B I L W= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (2.11) 
Para uma posição angular θ de equilíbrio temos: 
0 0F RT T N B I L W S N B I L W Sθ θ− = ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ = ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ 
S
I I k
N B L W
θ θ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅
⋅ ⋅ ⋅
 (2.12) 
A equação (2.12) mostra que a função que relaciona a posição angular do ponteiro com 
a corrente na bobina do galvanômetro é uma função linear. Portanto a escala do galvanômetro 
de campo uniforme radial será homogênea conforme pode ser visto na escala do instrumento da 
Figura 2.2. A Figura 2.10 apresenta a equação (2.12) considerando três valores para a constante 
k. Observa-se que quanto maior a constante k maior é o valor medido pelo instrumento para um 
mesmo deslocamento angular, ou seja, maior será o fundo de escala do instrumento. 
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0
100
200
300
400
500
600
Função Linear para Deslocamento do Ponteiro de Galvanômetro de Campo Magnético Radial
Teta
k*
Te
ta
 
 
k4=4
k5=5
k6=6
 
Figura 2.10 - Gráfico de I versus θ da função linear dada pela equação (2.12).