Gabarito - Atividade Avaliativa - Semana 5_ MATEMÁTICA - MMB501

Prévia do material em texto

09/10/2018 Gabarito - Atividade Avaliativa - Semana 5: MATEMÁTICA - MMB501
https://cursos.univesp.br/courses/1901/pages/gabarito-atividade-avaliativa-semana-5 1/4
MATEMÁTICA
1)(1,5) Considere a função de em dada por . Para que valores do
parâmetro real , é uma função decrescente?
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) Nenhuma das alternativas.
 
2) (1,5) A função tem vértice no ponto e raízes nos pontos 
. Determine a expressão de .
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) Nenhuma das alternativas.
 
3)(1,5) Sobre a função f de em , dada por , em que , é
correto afirmar que:
 
a) é crescente se, e somente se, . 
 
b) Se , o gráfico de tem concavidade para baixo. 
 
c) O gráfico de tem concavidade para baixo se, e somente se, . 
 
d) Se , é decrescente. 
Funções polinomiais do 1º e do 2º graus5
ATIVIDADE PARA AVALIAÇÃO
 
09/10/2018 Gabarito - Atividade Avaliativa - Semana 5: MATEMÁTICA - MMB501
https://cursos.univesp.br/courses/1901/pages/gabarito-atividade-avaliativa-semana-5 2/4
 
e) Nenhuma das alternativas.
 
4)(2,0) Sabendo-se que , determine .
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) Nenhuma das alternativas.
 
5) (1,5) Resolva a inequação .
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) Nenhuma das alternativas.
 
6)(2,0) Considere todos os pares de números reais que diferem por 7 unidades, isto é, o maior menos o
menor resulta em 7, e tome o produto, , desses números. Por exemplo, para o par 9 e 2 (diferem de 7
unidades), obtemos . Nessas condições, o menor valor possível para P é:
a) -18 
 
b) -12 
 
c) -12,5 
 
d) -12,25 
 
e) Nenhuma das alternativas.
 
Gabarito
 
1) Alternativa c)
09/10/2018 Gabarito - Atividade Avaliativa - Semana 5: MATEMÁTICA - MMB501
https://cursos.univesp.br/courses/1901/pages/gabarito-atividade-avaliativa-semana-5 3/4
 
Fazendo o estudo do sinal da expressão , obtemos:
 
 
Assim, podemos dizer que:
a) A função é crescente 
 
b) A função é constante 
 
c) A função é decrescente 
 
2) Alternativa a)
 
Como são raízes em: 
 
 
 
 
Assim, 
 
3) Alternativa b)
Analisando o coeficiente , obtemos:
 
a) tem concavidade para cima. 
 
b) , que é uma função do primeiro grau crescente. 
 
c) tem concavidade para baixo.
 
 
4) Alternativa e)
09/10/2018 Gabarito - Atividade Avaliativa - Semana 5: MATEMÁTICA - MMB501
https://cursos.univesp.br/courses/1901/pages/gabarito-atividade-avaliativa-semana-5 4/4
 
 é uma função polinomial do segundo grau, cujo gráfico é uma parábola com
concavidade para cima. Para que a condição seja verdadeira, esta
parábola não pode encontrar o eixo das abscissas, ou seja, a função não possui raízes reais. 
 
Daí . Então, .
 
 
5) Alternativa a)
 
Inicialmente fazemos a mudança e obtemos: 
 
Resolvendo esta última inequação, obtemos: 
 
 
e, portanto, ou . Voltando para a variável : 
 
. A primeira destas inequações é impossível, e resolvendo a segunda
encontramos . 
 
Assim, 
 
 
6) Alternativa d)
Das condições do enunciado podemos escrever que o par é com e ou,
ainda, . Daí temos . O produto é uma função do
segundo grau na variável , com concavidade para cima. Seu mínimo ocorre no vértice. 
 
 
 
Assim, o par procurado é , e o menor valor do produto é 
.