TRABALHO DE PESQUISA OPERACIONAL (939Z) JEAN ALVES B802BJ8

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UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
INSTITUTO DE CIÊNCIAS SOCIAIS E COMUNICAÇÃO – ICSC
CURSO DE ADMINISTRAÇÃO 
PESQUISA OPERACIONAL (939Z)
JEAN ALVES DE PAULA GARCIA
B802BJ-8
SÃO PAULO
2020
TRABALHO ESPECIAL DE PESQUISA OPERACIONAL (939Z)
RESPONDER ÀS QUESTÕES ABAIXO JUSTIFICANDO A RESPOSTA CONCEITUALMENTE. (RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVA COERENTE SÃO CONSIDERADAS ERRADAS)
		
Questão 1: Acerca da Pesquisa Operacional foram feitas as seguintes afirmações:
I. É caracterizada pela utilização de modelos matemáticos para orientar os executivos na tomada de decisões.
II. A Pesquisa Operacional busca soluções ótimas para os problemas e trabalha com o sistema como um todo e não somente com os elementos que o compõe.
III. Considera-se como características da Pesquisa Operacional, a aplicação do método científico e o uso de equipes interdisciplinares, com a finalidade de obter soluções que melhor satisfaçam aos objetivos da organização como um todo.
IV. A Pesquisa Operacional tem por finalidade conciliar os objetivos conflitantes dos diversos órgãos da empresa.
Estão corretas todas as afirmativas:
a) I; II e III.
b) I; II e IV.
c) I; III e IV.
d) II; III e IV.
e) Todas estão corretas.
Resposta correta: Alternativa C - A afirmativa II não é correta, pois segundo o texto desse módulo diz que a Pesquisa
Operacional buscam meios que possam OTIMIZAR os processos, mas não garante 100% portanto não são informações perfeitas.
Questão 2: A Pesquisa Operacional trabalha com modelos matemáticos que são representações da realidade, mas não podem ser tão complexos e difíceis de controlar como a realidade, pois aí não haveria nenhuma vantagem em utilizá-lo. Dessa forma podemos afirmar que:
Podemos construir modelos que são muito mais simples que a realidade e ainda assim conseguir empregá-los para prever e explicar fenômenos com alto grau de precisão,
PORQUE
Embora seja necessário um grande número de variáveis para prever um fenômeno com exatidão perfeita, um pequeno número de variáveis não explica suficientemente bem a maior parte dele.
Em relação às duas afirmativas podemos dizer que:
a) As duas afirmações são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira. 
b) As duas afirmações são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira. 
c) A primeira afirmação é verdadeira, e a segunda é falsa. 
d) A primeira afirmação é falsa, e a segunda é verdadeira. 
e) As duas afirmações são falsas. 
Resposta correta: Alternativa B - Modelos esses que sirva de realidade para prever um fenômeno.
Questão 3: Dentro da Pesquisa Operacional um dos mais nobres modelos é o da Programação Linear. José Celso Contador afirma que a programação matemática, a linear inclusa, é responsável por cerca de 60% dos problemas de Pesquisa Operacional. Modelar um problema, na programação linear, consiste em definir as variáveis de entrada, definir a função objetivo e montar o sistema de equações e inequações referentes às restrições. Entre os métodos de solução na programação linear temos o método gráfico aplicável a problemas com duas variáveis de entrada. Com relação a esse modelo é incorreto afirmar:
a) Em principio qualquer ponto do plano ortogonal é solução do problema.
b) Cada restrição divide o espaço ortogonal em dois campos. Um com as soluções viáveis e outro com as que não são viáveis.
c) A sucessiva colocação de restrições produz um polígono de soluções possíveis.
d) A solução ótima está num dos vértices do polígono, porque são os pontos em que duas restrições são utilizadas ao mínimo.
e) A maneira de definir o valor ótimo entre os vários pontos possíveis é através de tentativas sucessivas.
Resposta correta: Alternativa D – Em matemática, problemas de Programação Linear (PL) são problemas de otimização nos quais a função objetivo e as restrições são todas lineares. Programação Linear é uma importante área da optimização por várias razões. Muitos problemas práticos em pesquisa operacional podem ser expressos como problemas de programação linear. Certos casos especiais de programação linear, tais como problemas de network flow e problemas de multicommodity flow são considerados importantes o suficiente para que se tenha gerado muita pesquisa em algoritmos especializados para suas soluções. Vários algoritmos para outros pois de problemas de optimização funcionam resolvendo problemas de PL como subproblemas. Historicamente, ideias da programação linear inspiraram muitos dos conceitos centrais de teoria da otimização, tais como dualidade, decomposição, e a importância da convexidade e suas generalizações
Questão 4: O modelo matemático utilizado na programação linear é um sistema de equações e inequações. As inequações podem ser transformadas em equações através da introdução de variáveis diversas. Sobre isso foram feitas as afirmações:
I. Um sistema de equações só é determinado quando a quantidade de incógnitas é maior que a quantidade de equações.
II. Uma variável de folga ou residual é utilizada quando a desigualdade for do tipo ≤ e é uma variável não negativa somada ao lado esquerdo da desigualdade e numericamente igual à diferença entre o termo independente e os valores à esquerda da desigualdade.
III. A solução de um sistema indeterminado é obtida atribuindo-se valor zero para (n-m) incógnitas sendo m o número de equações e n o de incógnitas em sucessivas tentativas de obter a solução ótima.
IV. No Simplex a primeira solução básica é obtida igualando a zero algumas das variáveis de entrada.
Estão corretas todas as afirmativas:
a) I; II e III.
b) I; II e IV.
c) I; III e IV.
d) II; III e IV.
e) Todas estão corretas.
Resposta correta: Alternativa E - Estão corretas as afirmativas II, III e IV.
Questão 5: Ellenrieder comenta as origens da Pesquisa Operacional da seguinte forma “Sob o ponto de vista histórico, o nome Pesquisa Operacional é relativamente novo, de origem militas, sendo usado pela primeira vez na Grã Bretanha, durante a Segunda Guerra Mundial”. Desta forma é incorreto afirmar:
a) Apesar do uso relativamente recente do termo Pesquisa Operacional, o uso de seus conceitos é anterior, pelo menos desde a Revolução Industrial.
b) A Segunda Guerra Mundial foi a oportunidade do desenvolvimento da Pesquisa Operacional devido ao fato da existência de armamentos bastante conhecidos, com intensivo uso anterior que permitia medir sua eficiência máxima.
c) Frequentemente confunde-se a Pesquisa Operacional com a Escola Matemática da Administração.
d) Os grupos de estudo da Pesquisa Operacional na Segunda Guerra eram multidisciplinares chegando a ter biólogos e astrofísicos na sua composição.
e) Antes da Segunda Guerra mundial a utilização da Pesquisa Operacional era considerada uma atribuição estritamente militar.
Resposta correta: Alternativa B - O Modelo de pesquisa operacional já era abordado em épocas mais remotas, independente do termo intitulado.
Questão 6: A Pesquisa Operacional preocupa-se com as chamadas decisões conscientes, aquelas nas quais há um método racional de decisão. Essas decisões, segundo muitos estudiosos, são formalizadas em etapas. Essas etapas são:
a) Formulação do problema e fixação do objetivo; Construção do modelo ou modelagem do problema; Validação do modelo; Obtenção da solução; Avaliação da solução; Implantação, acompanhamento e manutenção da solução.
b) Formulação do problema e fixação do objetivo; Construção do modelo ou modelagem do problema; Obtenção da solução; Avaliação da solução; Implantação, acompanhamento e manutenção da solução.
c) Construção do modelo ou modelagem do problema; Validação do modelo; Obtenção da solução; Avaliação da solução; Implantação, acompanhamento e manutenção da solução.
d) Formulação do problema e fixação do objetivo; Construção do modelo ou modelagem do problema; Validação do modelo; Obtenção da solução; Avaliação da solução.
e) Formulação do problema e fixação do objetivo; Construção do modelo ou modelagem do problema; Validação do modelo; Obtenção de alternativas viáveis; Avaliação das alternativas; Implantação, acompanhamento e manutenção da solução.
Respostacorreta: Alternativa A - Uma pesquisa sobre operações é a aplicação de resolução de problemas que envolvem as atividades e o direcionamento nas organizações, a pesquisa operacional utiliza o método de ciências para a investigação de problemas empresariais. Com isto obtemos um processo que inicia na formulação e observação do problema e isto deve ser validado e também através de experimentação prática do modelo, verificando como é adequado e se forem introduzidas modificações a tornam próxima da realidade e de uma eficiência desejada.Com a pesquisa operacional a torna mais real e com eficiência ideal e a mesma trata de gestão prática nas organizações, as conclusões positivas e inteligentes são necessárias para a tomada de decisão
Questão 7: Os problemas em Administração são resolvidos tanto no campo das decisões qualitativas como no campo das decisões quantitativas. Sobre esses dois campos de decisão fizeram as seguintes afirmativas:
I - Decisões qualitativas envolvem fatos que não são quantificáveis, como por exemplo, a decisão de um gerente industrial de aumentar a produção porque recebeu uma pesquisa de mercado informando que as vendas aumentaram 35% nos últimos dois meses.
II - Decisões quantitativas envolvem fatos quantificáveis, ou seja, situações que podem ser mensuradas e atribuídos valores numéricos a ela. Por exemplo, uma empresa que tem as fontes de matéria prima e os clientes dispersos geograficamente pode decidir quais os clientes que estrategicamente são mais viáveis de serem atendidos.
III- Decisões qualitativas envolvem fatos que não são quantificáveis, como por exemplo, a decisão de um gerente industrial de aumentar a produção porque o departamento de marketing tem recebido informações dos vendedores de que o mercado está melhorando.
IV - Decisões quantitativas envolvem fatos quantificáveis, ou seja, situações que podem ser mensuradas e atribuídos valores numéricos a ela. Por exemplo, uma empresa que tem as fontes de matéria prima e os clientes dispersos geograficamente pode decidir matematicamente qual a melhor localização para um novo centro de distribuição.
Estão corretas as afirmativas:
a) I e II
b) I e III
c) I e IV
d) II e III
e) III e IV
Resposta correta: Alternativa E – A afirmava I define o termo "decisões qualitativas" de forma não correta, que não é desta forma e a afirmativa IV define o temo "decisões quantitativas" mais acertadamente do que a afirmativa II, ou seja, envolvem fatos quantificáveis situações que podem ser mensurado e atribuído valores numéricos a ela.
Questão 8: A Pesquisa Operacional tem sua gênese nos esforços despendidos durante a Segunda Guerra Mundial, mas tomou decidido impulso no final do século passado e começo deste em razão do acelerado desenvolvimento das ferramentas computacionais
PORQUE
Os cálculos complexos necessários na Pesquisa Operacional somente são possíveis de serem feitos com recursos de informática disponíveis nos dias de hoje.
Em relação às duas afirmativas podemos dizer que:
a) As duas afirmações são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira. 
b) As duas afirmações são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira. 
c) A primeira afirmação é verdadeira, e a segunda é falsa. 
d) A primeira afirmação é falsa, e a segunda é verdadeira. 
e) As duas afirmações são falsas. 
Resposta correta: Alternativa C - a pesquisa operacional teve grande impulso depois da segunda da segunda guerra mundial, consequentemente com o desenvolvimento das ferramentas computacionais. Os cálculos podem se realizados sem a necessidade dos recursos de hoje da informática.
Questão 9: Uma aplicação fundamental da Pesquisa Operacional é a resolução de conflitos existentes numa organização. Sobre essa aplicação fez-se as seguintes afirmações:
I - A solução de conflitos conduz a uma das características da PO: a tentativa de se encontrar uma melhor solução, chamada como solução ótima para o modelo que representa o problema considerado.
II - A PO tenta solucionar os conflitos de interesse entre as unidades de modo que seja(encontrada a melhor solução para a organização como um todo.
III – A solução de conflitos implica que o estudo de cada problema deva considerar explicitamente todos os aspectos da organização: do contrário, os objetivos não serão consistentes com aqueles de toda a organização.
Estão incorretas somente as afirmativas:
a) I
b) II
c) III
d) II e III
e) I e II
Resposta correta: Alternativa C - A afirmativa III explica devidamente a descrição das características e o papel da PO. E que envolve todos os aspectos de uma organização
Questão 10: Para obter soluções ótimas a PO se vale de modelagens. Sobre essas modelagens foram feitas as seguintes afirmativas:
I - Modelos são representações da realidade, devendo ser possível construir um modelo que leve em conta toda essa complexidade e número de variáveis.
II - Pode-se definir um modelo matemático como uma representação ou interpretação simplificada da realidade, ou a interpretação de um fragmento de um sistema, segundo uma estrutura de conceitos mentais ou experimentais. 
III – Podemos em geral construir modelos que são muito mais simples do que a realidade e ainda assim conseguir empregá-los para prever e explicar fenômenos com alto grau de precisão. O “truque” é achar as variáveis certas e a relação correta entre elas.
IV – Modelos devem ser: Ser simples de entender, resolver e aplicar; Fornecer uma representação completa e realista do problema real, incorporando apenas os elementos necessários para caracterizar sua essência.
Estão corretas todas as afirmativas:
a) I; II e III.
b) I; II e IV.
c) I; III e IV.
d) II; III e IV.
e) Todas estão corretas.
Resposta correta: Alternativa D - sobre as modelagens podemos definir o modelo matem como o melhor representado da pesquisa operacional, por ser simples de entender, resolver e aplicar.
Questão 11: Para obter soluções ótimas a PO se vale de modelagens. Sobre essas modelagens não podemos afirmar:
a) Modelos são representações da realidade, devendo ser possível construir um modelo que leve em conta toda essa complexidade e número de variáveis.
b) Pode-se definir um modelo matemático como uma representação ou interpretação simplificada da realidade, ou a interpretação de um fragmento de um sistema, segundo uma estrutura de conceitos mentais ou experimentais. 
c) Podemos em geral construir modelos que são muito mais simples do que a realidade e ainda assim conseguir empregá-los para prever e explicar fenômenos com alto grau de precisão. O “truque” é achar as variáveis certas e a relação correta entre elas.
d) Modelos devem ser: Ser simples de entender, resolver e aplicar; Fornecer uma representação completa e realista do problema real, incorporando apenas os elementos necessários para caracterizar sua essência.
e) Essas modelagens podem ser gráficas ou analíticas
Resposta correta: Alternativa A - Modelos são representações da realidade mas a esta envolve tal complexidade e quantidade tão grande de variáveis que não é possível - e nem teria utilidade alguma - um modelo que leve e toda essa complexidade e número de variáveis. Dessa forma, em Pesquisa Operacional, consideramos um modelo matemático simplificado.
Questão 12: Um investidor tem R$ 100.000,00 para investir e seu corretor sugere investir em dois títulos, A e B.O título A tem alto risco, e apresenta uma lucratividade anual de 10% e o título B de pouco risco, tem uma lucratividade anual de 7%. Depois de algumas considerações, ela resolve investir no máximo R$ 6.000,00 no título A, no mínimo R$ 2.000,00 no título B. Considerando x1 como a quantidade investida em títulos A e x2 a quantidade investida em títulos B qual a função objetivo que deve ser estabelecida a fim de maximizar o rendimento anual?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta correta: Alternativa A 
X1 = Quantidade investida em títulos A 
X2= Quantidade investida em títulos B
	Títulos
	Total = 100.000,00
	Lucro
	Investimento
	A
	
	0,10
	Max 6.000,00
	B
	
	0,07
	Max 2.000,00
Restrições 
Total -> x1+x2 = 100.000 
Investimento:x1 menor ou igual a 6000; x2 maior ou igual a 2000 
Função Objetivo (máx): 0,10x1 + 0,07x2
Questão 13: Um investidor tem R$ 100.000,00 para investir e seu corretor sugere investir em dois títulos, A e B.O título A tem alto risco, e apresenta uma lucratividade anual de 10% e o título B de pouco risco, tem uma lucratividade anual de 7%. Depois de algumas considerações, ela resolve investir no máximo R$ 6.000,00 no título A, no mínimo R$ 2.000,00 no título B. A maximização do rendimento anual está sujeita a restrições. Considerando x1 como a quantidade investida em títulos A e x2 a quantidade investida em títulos B foram elencadas as seguintes restrições:
I 
II 
III 
IV
São realmente restrições as afirmativas:
a) I e II
b) I e III
c) I e IV
d) II e III
e) III e IV
Resposta correta: Alternativa A
X1 = Quantidade investida em títulos A 
X2= Quantidade investida em títulos B
	Títulos
	Total = 100.000,00
	Lucro
	Investimento
	A
	
	0,10
	Max 6.000,00
	B
	
	0,07
	Max 2.000,00
Total -> x1+x2 = 100.000 
Investimento: x1 menor ou igual a 6000; x2 maior ou igual a 2000 
Questão 14: Um fornecedor deve preparar, a partir de cinco tipos de bebida à base de frutas disponíveis em seu estoque, 500 galões contendo pelo menos 20% de suco de laranja, 10% de suco de uva e 5% de suco de tangerina.
	
	Suco de laranja (%)
	Suco de uva (%)
	Suco de tangerina (%)
	Estoque em galões
	Custo por galão ($)
	Bebida A
	40
	40
	0
	200
	1,50
	Bebida B
	5
	10
	20
	400
	0,75
	Bebida C
	100
	0
	0
	100
	2,00
	Bebida D
	0
	100
	0
	50
	1,75
	Bebida E
	0
	0
	0
	800
	0,25
A partir destes dados e considerando que as quantidade de cada bebida forma simbolizadas por x1,x2,x3,x4,x5 respectivamente, o fornecedor quer saber quanto de cada uma das bebidas deve utilizar de forma a obter a composição requerida a um custo mínimo, e para tanto montou as seguintes equações e inequações:
Com relação às equações acima, podemos afirmar que:
a) As equações e inequações acima são restrições do problema e, mas nem todas são verdadeiras.
b) As equações e inequações acima são restrições do problema e todas elas são verdadeiras, com exceção da V.
c) As equações e inequações acima são restrições do problema e todas elas são verdadeiras, com exceção da III.
d) As equações e inequações acima são restrições do problema e todas elas são verdadeiras.
e) As equações e inequações acima não são todas restrições do problema, mas todas são verdadeiras.
Resposta correta: Alternativa D - Todas as restrições apresentadas são verdadeiras
Questão 15: Um fornecedor deve preparar, a partir de cinco tipos de bebida à base de frutas disponíveis em seu estoque, 500 galões contendo pelo menos 20% de suco de laranja, 10% de suco de uva e 5% de suco de tangerina.
	
	Suco de laranja (%)
	Suco de uva (%)
	Suco de tangerina (%)
	Estoque em galões
	Custo por galão ($)
	Bebida A
	40
	40
	0
	200
	1,50
	Bebida B
	5
	10
	20
	400
	0,75
	Bebida C
	100
	0
	0
	100
	2,00
	Bebida D
	0
	100
	0
	50
	1,75
	Bebida E
	0
	0
	0
	800
	0,25
A partir destes dados e considerando que as quantidade de cada bebida forma simbolizadas por x1,x2,x3,x4,x5 respectivamente, o fornecedor quer saber quanto de cada uma das bebidas deve utilizar de forma a obter a composição requerida a um custo mínimo, e para tanto montou as seguintes equações e inequações:
Com relação à equação III, podemos afirmar que:
a) Refere-se às restrições do suco de laranja
b) Refere-se às restrições do suco de uva
c) Refere-se às restrições do suco de tangerina 
d) Refere-se às restrições do suco de uva, mas tem erro. 
e) Refere-se às restrições do suco de laranja, mas tem erro.
Resposta correta: Alternativa D – a equação III refere-se à restrição do suco de uva, embora haja um erro: o correto é 0,40x1 + 0,10x2+ 0x3+ 1x4+ 0x5 ≥50.
Questão 16: Um fornecedor deve preparar, a partir de cinco tipos de bebida à base de frutas disponíveis em seu estoque, 500 galões contendo pelo menos 20% de suco de laranja, 10% de suco de uva e 5% de suco de tangerina.
	
	Suco de laranja (%)
	Suco de uva (%)
	Suco de tangerina (%)
	Estoque em galões
	Custo por galão ($)
	Bebida A
	40
	40
	0
	200
	1,50
	Bebida B
	5
	10
	20
	400
	0,75
	Bebida C
	100
	0
	0
	100
	2,00
	Bebida D
	0
	100
	0
	50
	1,75
	Bebida E
	0
	0
	0
	800
	0,25
A partir destes dados e considerando que as quantidade de cada bebida forma simbolizadas por x1,x2,x3,x4,x5 respectivamente, o fornecedor quer saber quanto de cada uma das bebidas deve utilizar de forma a obter a composição requerida a um custo mínimo, e para tanto montou as seguintes equações e inequações:
As inequações acima se referem ás restrições do problema. Estão incorretas as seguintes relações entre restrição e inequação
a) I corresponde à quantidade total de produto preparado.
b) II refere-se às restrições do suco de laranja
c) III refere-se às restrições do estoque de tangerina 
d) VII refere-se às restrições do estoque de bebida C. 
e) II até IV são restrições da composição do produto final.
Resposta correta: Alternativa C – refere-se as restrições do suco de uva. 
Questão 17: Um fornecedor deve preparar, a partir de cinco tipos de bebida à base de frutas disponíveis em seu estoque, 500 galões contendo pelo menos 20% de suco de laranja, 10% de suco de uva e 5% de suco de tangerina.
	
	Suco de laranja (%)
	Suco de uva (%)
	Suco de tangerina (%)
	Estoque em galões
	Custo por galão ($)
	Bebida A
	40
	40
	0
	200
	1,50
	Bebida B
	5
	10
	20
	400
	0,75
	Bebida C
	100
	0
	0
	100
	2,00
	Bebida D
	0
	100
	0
	50
	1,75
	Bebida E
	0
	0
	0
	800
	0,25
A partir destes dados e considerando que as quantidade de cada bebida forma simbolizadas por x1,x2,x3,x4,x5 respectivamente, o fornecedor quer saber quanto de cada uma das bebidas deve utilizar de forma a obter a composição requerida a um custo mínimo.
A função objetivo é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta correta: Alternativa E - C min = 1,50x1+ 0,72x2+ 2x3 + 1,75x4 + 0,25x5.
Questão 18: Uma pessoa é obrigada pelo seu médico a fazer uma dieta que forneça, diariamente, pelo menos a quantidade de vitaminas A, B, C e D especificada na tabela a seguir.
A dieta poderá incluir leite, arroz, feijão e carne, que contem a quantidade de vitamina, em miligramas por litro ou por quilo, mostrada na tabela.
Determinar o consumo diário de cada um dos alimentos, de tal maneira que a dieta satisfaça a prescrição média pelo menor custo possível.
	Vitaminas
	Leite
	Arroz
	Feijão
	Carne
	Quantidade mínima
	A
	10
	5
	9
	10
	80
	B
	8
	7
	6
	6
	70
	C
	15
	3
	4
	7
	100
	D
	20
	2
	3
	9
	60
	Preço
	$ 1,00
	$ 0,8
	$ 1,20
	$ 6,00
	
A função objetivo é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta correta: Alternativa A - A Função Objetivo correta é: C min = 1,00x1 + 0,80x2 + 1,20x3 + 6x4
Questão 19: Uma pessoa é obrigada pelo seu médico a fazer uma dieta que forneça, diariamente, pelo menos a quantidade de vitaminas A, B, C e D especificada na tabela a seguir.
A dieta poderá incluir leite, arroz, feijão e carne, que contem a quantidade de vitamina, em miligramas por litro ou por quilo, mostrada na tabela.
Determinar o consumo diário de cada um dos alimentos, de tal maneira que a dieta satisfaça a prescrição média pelo menor custo possível.
	Vitaminas
	Leite
	Arroz
	Feijão
	Carne
	Quantidade mínima
	A
	10
	5
	9
	10
	80
	B
	8
	7
	6
	6
	70
	C
	15
	3
	4
	7
	100
	D
	20
	2
	3
	9
	60
	Preço
	$ 1,00
	$ 0,8
	$ 1,20
	$ 6,00
	
Nessas condições é correto afirmar:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta correta: Alternativa A – A restrição da Vitamina A é: 10x1 + 5x2 + 9x3 + 10x4 ≥ 80
Questão 20: Uma pessoa é obrigada pelo seu médico a fazer uma dieta que forneça, diariamente, pelo menos a quantidade de vitaminas A, B, C e D especificada na tabela a seguir.
A dieta poderá incluir leite, arroz, feijão e carne, que contem a quantidade de vitamina, em miligramas por litro ou por quilo, mostrada na tabela.
Determinar o consumo diário de cada um dos alimentos, de tal maneira que a dieta satisfaça a prescrição média pelo menor custo possível.
	Vitaminas
	LeiteArroz
	Feijão
	Carne
	Quantidade mínima
	A
	10
	5
	9
	10
	80
	B
	8
	7
	6
	6
	70
	C
	15
	3
	4
	7
	100
	D
	20
	2
	3
	9
	60
	Preço
	$ 1,00
	$ 0,8
	$ 1,20
	$ 6,00
	
As restrições estabelecidas são:
II - 
IV - 
III - 
I - 
Estão corretas as seguintes correlações entre as vitaminas e as restrições:
a) vitamina A – restrição I; vitamina B – restrição IV; vitamina C – restrição III; vitamina D – restrição II.
b) vitamina A – restrição II; vitamina B – restrição III; vitamina C – restrição III; vitamina D – restrição IV.
c) vitamina A – restrição II; vitamina B – restrição IV; vitamina C – restrição III; vitamina D – restrição I.
d) vitamina A – restrição III; vitamina B – restrição IV; vitamina C – restrição II; vitamina D – restrição I.
e) vitamina A – restrição II; vitamina B – restrição III; vitamina C – restrição I; vitamina D – restrição IV.
Resposta correta: Alternativa C - Vitamina A – restrição II; Vitamina B – restrição IV; Vitamina C – restrição III; Vitamina D – restrição I.
Questão 21: Uma empresa da indústria automobilística produz automóveis e caminhões, e está estruturada em quatro setores:
A – Carroceria
B – Motores
C – Montagem de automóveis
D – Montagem de caminhões
Os vários setores têm as seguintes capacidades mensais:
O setor de carroceria pode estampar chapas para 30.000 automóveis ou para 10.000 caminhões por mês.
O setor de motores pode produzir 40.000 motores de automóveis ou 20.000 motores de caminhões por mês.
O setor de montagem de automóveis pode montar 20.000 unidades por mês.
O setor de montagem de caminhões pode montar 8.000 caminhões por mês.
O lucro unitário proporcionado por um automóvel é de $ 60.000,00 e o de um caminhão $100.000,00. A empresa pode vender motores separadamente, sendo que o do automóvel proporciona um lucro de $20.000,00 e o de caminhão, $30.000,00.
Qual é a função objetivo?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta correta: Alternativa D - x1= automóveis x2 = caminhões x3 = motor automóvel x4 = motor de caminhão A função objetivo é dada por: L (max) = 60.000x1+ 100.000x2+ 20.000x3+ 30.000x4.
Questão 22: Uma empresa da indústria automobilística produz automóveis e caminhões, e está estruturada em quatro setores:
A – Carroceria
B – Motores
C – Montagem de automóveis
D – Montagem de caminhões
Os vários setores têm as seguintes capacidades mensais:
O setor de carroceria pode estampar chapas para 30.000 automóveis ou para 10.000 caminhões por mês.
O setor de motores pode produzir 40.000 motores de automóveis ou 20.000 motores de caminhões por mês.
O setor de montagem de automóveis pode montar 20.000 unidades por mês.
O setor de montagem de caminhões pode montar 8.000 caminhões por mês.
O lucro unitário proporcionado por um automóvel é de $ 60.000,00 e o de um caminhão $100.000,00. A empresa pode vender motores separadamente, sendo que o do automóvel proporciona um lucro de $20.000,00 e o de caminhão, $30.000,00.
Na montagem da programação linear foram estabelecidas as seguintes restrições:
I - 
II - 
III - 
IV - 
Com relação a essas inequações não podemos afirmar:
a) I e II são verdadeiras.
b) I e III são verdadeiras.
c) I e IV são verdadeiras.
d) II e III são verdadeiras.
e) III e IV são verdadeiras.
Resposta correta: Alternativa E –
x1= automóveis 
x2 = caminhões 
x3 = motor automóvel 
x4 = motor de caminhão 
Restrições: x1≤20.000 x1+3x2≤30.000 x1+3 x2+x3 +2 x4≤40 .00 0 x2≤8 .000 
Questão 23: Uma empresa da indústria automobilística produz automóveis e caminhões, e está estruturada em quatro setores:
A – Carroceria
B – Motores
C – Montagem de automóveis
D – Montagem de caminhões
Os vários setores têm as seguintes capacidades mensais:
O setor de carroceria pode estampar chapas para 30.000 automóveis ou para 10.000 caminhões por mês.
O setor de motores pode produzir 40.000 motores de automóveis ou 20.000 motores de caminhões por mês.
O setor de montagem de automóveis pode montar 20.000 unidades por mês.
O setor de montagem de caminhões pode montar 8.000 caminhões por mês.
O lucro unitário proporcionado por um automóvel é de $ 60.000,00 e o de um caminhão $100.000,00. A empresa pode vender motores separadamente, sendo que o do automóvel proporciona um lucro de $20.000,00 e o de caminhão, $30.000,00.
Visando o uso do solver foi montada a planilha a seguir:
Nessa planilha as fórmulas contidas nas células C5 e D15 são respectivamente:
a) =C3*C4 e D9*D4
b) =C4*C5 e D9*D4
c) =C3*C4 e D8*D4
d) =C3*C2 e D9*D4
e) =C3*C4 e D10*D4
Resposta correta: Alternativa A - Lucro por unidade x número de unidades vendidas = lucro total;
Motor (cima) x número de unidades vendidas = motor (baixo)
Questão 24: Uma empresa da indústria automobilística produz automóveis e caminhões, e está estruturada em quatro setores:
A – Carroceria
B – Motores
C – Montagem de automóveis
D – Montagem de caminhões
Os vários setores têm as seguintes capacidades mensais:
O setor de carroceria pode estampar chapas para 30.000 automóveis ou para 10.000 caminhões por mês.
O setor de motores pode produzir 40.000 motores de automóveis ou 20.000 motores de caminhões por mês.
O setor de montagem de automóveis pode montar 20.000 unidades por mês.
O setor de montagem de caminhões pode montar 8.000 caminhões por mês.
O lucro unitário proporcionado por um automóvel é de $ 60.000,00 e o de um caminhão $100.000,00. A empresa pode vender motores separadamente, sendo que o do automóvel proporciona um lucro de $20.000,00 e o de caminhão, $30.000,00.
Visando o uso do solver foi montada a planilha a seguir:
Os parâmetros do Solver são mostrados na figura a seguir.
Com relação aos parâmetros do Solver podemos afirmar:
a) Existe mais de um parâmetro incorreto.
b) Todos os parâmetros estão corretos.
c) Existem pelo menos dois parâmetros incorretos
d) Existe um parâmetro incorreto e corresponde ás restrições
e) Existe um parâmetro incorreto e corresponde às variáveis de entrada.
Resposta correta: Alternativa A - parâmetro correto é $F$16≤$G$16 e não $F$16≥$G$16
Questão 25: O quadro a seguir foi tirado do Relatório de Resposta do Solver de um problema de programação linear.
O que significa o valor 4666,6667 na coluna de transigência?
a)Quanto faltou para ser produzido de caminhões num determinado mês.
b)Quanto o departamento de produção pode transigir na produção de caminhões num determinado mês.
c)Quanto da capacidade de montar caminhões não será usada na programação definida.
d)Quantos caminhões serão montados para que a programação definida seja implementada.
e)Quantas horas de montagem de caminhões são utilizadas.
Resposta correta: Alternativa C - As restrições apresentadas sob o nome Transigência mostram as sobras que ocorrerão. O status Agrupar significa que não apresentaram sobras.
Questão 26: No método gráfico de resolução de problemas de planejamento linear diz-se que a solução ótima está num dos vértices do polígono. Sobre isso podemos afirmar:
a)O referido polígono é formado pelas inequações de restrições e pela função objetivo.
b)Na área do polígono formado estão todas as soluções ótimas.
c)As arestas do polígono estão as soluções ótimas.
d)Num dos vértices do polígono formado está a solução ótima, porque nesses vértices dois recursos são utilizados ao máximo. 
e) Os vértices do polígono formado são as soluções ótimas, porque nesses vértices dois recursos são utilizados ao máximo.
Resposta correta: Alternativa D, porque dois recursos são utilizados no máximo. 
Questão 27: Observe a figura a seguir:
Acerca dela é incorreto afirmar:
a) O ponto A representa a solução ótima
b) O ponto A e os pontos em que as restrições cortam os eixos definem junto com a origem o polígono de soluções viáveis.
c) A área mais escura no gráfico indica os pontos de solução ótima.
d) No gráfico aparecem duas restrições.
e) A solução ótima é resultado das duas restrições sutilizadas ao máximo.
Resposta correta: Alternativa C - O ponto de solução ótima é o A, os demais pontos da área sombreada são POSSÍVEIS soluções ótimas para o problema.
Questão 28: Para utilizar-se o Solver na programação linear são necessáriosos seguintes parâmetros:
I – Definir célula de destino.
II – Definir células variáveis.
III – Submeter às restrições.
Acerca desses parâmetros é incorreto afirmar:
a) Na célula de destino é colocada a célula correspondente ao valor final da função objetivo.
b) Células variáveis são as células de entrada.
c) As restrições limitam as soluções possíveis no Solver
d) Ao rodar o solver aparecerão três relatórios diferentes
e) Sempre haverá pelo menos uma solução para o Solver.
Resposta correta: Alternativa E - Pode haver situações em que o Solver não fornecerá uma solução ótima para a situação problema.
Questão 29: Sobre os relatórios do Solver fizeram-se as seguintes afirmações:
I – No relatório de respostas o campo transigência indica eventuais sobras verificadas em relação ás restrições.
II – No relatório de sensibilidade o campo Sombra Preço indica que cada adição aos recursos disponíveis produz um determinado acréscimo no resultado da função objetivo.
III – O relatório de sensibilidade fornece o intervalo dentro do qual os objetivos coeficientes põem variar e, ainda assim, a solução ótima ser mantida..
Acerca dessas afirmações podemos dizer:
a) Todas estão corretas.
b) Todas estão incorretas.
c) I está incorreta.
d) II e III estão incorretas
e) Só a I está correta.
Resposta correta: Alternativa A - As três afirmações estão corretas. As restrições apresentadas sob o nome Transigência mostram as sobras que ocorrerão. O campo Sombra Preço mostra quanto perdemos na Função Objetivo por não ter uma unidade a mais de determinada variável restritiva. Quando queremos observar os impactos de determinada alteração nos parâmetros de um problema, podemos usar o relatório de sensibilidade, pois ele fornece o intervalo no qual os objetivos coeficientes podem variar e, ainda assim, ser mantida a solução ótima.
Questão 30: O Simplex a seguir está incompleto, faltando cinco informações de A até E. 
Os valores respectivamente a A até E são:
a) 0,25 ; x3 ;19 ; 1 ; 4800
b) -0,25 ; x3 ;15 ; 1 ; 4800
c) 0,25 ; x3 ;15 ; 1 ; 4800
d) -0,25 ; x3 ;19 ; 1 ; 4800
e) -0,25 ; x4 ;19 ; 1 ; 3800
Resposta correta: Alternativa D - Conforme calculado os valores faltantes são: A = -0,25 B = x3 C = 39 D = 1 E = 4800