Uma análise inicial sobre a trigonometria esférica em pesquisas acadêmicas - David e Carolina

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Uma análise inicial sobre a trigonometria esférica em pesquisas 
acadêmicas 
Francisco David de Oliveira da Silva 1, Ana Carolina 
Costa Pereira2 
 
1Universidade Estadual do Ceará, Centro de Ciência e Tecnologia, e-mail: fran.david@aluno.uece.br 
2Universidade Estadual do Ceará, Centro de Ciência e Tecnologia, e-mail: carolina.pereira@uece.br 
 
RESUMO. Estudos acadêmicos envolvendo a trigonometria esférica, na sua maioria, são 
ligados a assuntos relacionados a geografia e a astronomia devido seu viés prático no qual 
essas ciências estão envolvidas. Esse caráter prático acarreta em algumas potencialidades que 
pode ser utilizado no ensino de matemática da educação básica e superior. Dessa forma, esse 
trabalho tem o intuito apresentar um levantamento de pesquisas acadêmicas envolvendo a 
trigonometria esférica no ensino de matemática a partir da coleta de trabalhos no banco de 
tese da Capes. Nossa pesquisa tem o caráter documental, em que utilizados para o estudo são 
dissertações e teses armazenadas no Catálogo de Dissertações e Teses da CAPES. Dos treze 
trabalhos selecionado, seis estão direcionados a sala de aula, os outros sete cooperam com 
estudos históricos, topológicos e solução de problemas práticos. 
Palavras-chave: Trigonometria Esférica. Pesquisa Documental. Geometria Esférica. 
 
1. INTRODUÇÃO 
O Desde a antiguidade, a geometria vem se preocupando em estudar as relações existentes 
entre os lados e os ângulos dos triângulos. Devido sua origem de ordem prática, seus estudos 
adentram a ciências como a navegação, a astronomia e a geografia, como por exemplo, no cálculo 
de tempo e distâncias, na previsão de efemérides terrestre. Observando essa ciência prática, a 
geometria pode ser dividida em plana e esférica, no qual a primeira é mais conhecida na educação 
básica e a segunda, com um grau de praticidade grande, é incorporada sutilmente nesse 
seguimento educacional por meio do estudo de entes da geografia como “as linhas imaginárias: 
equador, paralelos, meridianos, fuso horário; em matemática é trabalhado o conceito de esfera, de 
superfície esférica, o volume da esfera, a área da superfície esférica, a área de um fuso, o volume 
de uma cunha, o volume de um segmento esférico” (ABREU, OTTONI, 2015, p. 2). 
No ensino superior, a geometria plana continua tendo uma importância elevada, em 
detrimento a geometria esférica que, embora apresente uma praticidade do mundo real, pouco é 
comentado em cursos de licenciatura em matemática. Essa ausência acarreta a não utilização desse 
conteúdo na educação básica. 
Dentro da geometria esférica podemos encontrar a trigonometria que tem por objetivo de 
estudar os triângulos esféricos e suas propriedades. Neste sentido, esse estudo tem o propósito de 
apresentar um levantamento de pesquisas acadêmicas envolvendo a trigonometria esférica no 
ensino de matemática a partir da coleta de trabalhos no banco de tese da Capes. 
 
2. METODOLOGIA 
O estudo aqui realizado segue a abordagem de uma pesquisa documental que “consiste 
num intenso e amplo exame de diversos materiais que não foram utilizados para nenhum trabalho 
de análise, ou que podem ser reexaminados, buscando-se outras interpretações ou informações 
complementares, chamados de documentos” (KRIPKA, SCHELLER, BONOTTO, 2015, p. 58). 
Os documentos utilizados para o estudo são dissertações e teses armazenadas no Catálogo de 
Dissertações e Teses da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). 
O Catálogo de Dissertações e Teses da CAPES é um depósito brasileiro de trabalhos 
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acadêmicos. Essa pesquisa visa fazer um desenho dos estudos referentes a trigonometria esférica, 
analisando os seguintes aspectos: título, resumo e palavras-chave. 
Desta forma, esse estudo foi desenvolvido em três fases, na qual a primeira que aconteceu 
no dia 04 de julho de 2019, por meio da palavra-chave “geometria esférica” fizemos a primeira 
busca no catálogo. Devido a quantidade de trabalhos, optamos por um refinamento com a palavra-
chave “trigonometria esférica”. Na segunda fase, fizemos a seleção de 13 trabalhos a partir da 
análise do título, palavras-chave e resumo, para posteriormente, última fase, pudéssemos fazer 
uma análise mais criteriosa. 
 
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
A primeira busca no Catálogo de Dissertações e Tese da Capes, encontramos 104 trabalhos 
entre 1997 a 2018 que relacionados dom a “geometria esférica”. Uma segunda busca foi feita com 
a palavra-chave “trigonometria esférica”, no qual encontramos treze trabalhos entre 2010 a 2018. 
Como uma forma de síntese da pesquisa, a seguir, apresentamos o quadro 1 com 
informações dos treze trabalhos detalhando o título, ano e local de publicação. Para uma melhor 
compreensão, utilizamos a sigla “MP” significa Mestrado Profissional, “MA” Mestrado 
Acadêmico e “D” para Doutorado. 
 
Quadro 1 – Síntese da pesquisa no Catálogo de Dissertações e Tese da Capes. 
COD TÍTULO ANO LOCAL 
MP1 Geometria Esférica 2013 UFABC 
MP2 Aplicações do teorema de Pitágoras: trigonometria esférica. 2013 UFMA 
MP3 
O globo terrestre e a esfera celeste: uma abordagem interdisciplinar de matemática, 
geografia e astronomia 
2014 UFRPE 
MP4 A trigonometria esférica e o globo terrestre 2014 UFC 
MP5 Elementos da trigonometria triangular esférica 2014 UFRO 
MP6 Geometria esférica e trigonometria esférica aplicadas à astronomia de posição 2015 UFSJ 
MP7 Uma introdução à geometria esférica. 2015 UNESP/RC 
MP8 
Trigonometria esférica, um ambiente não euclidiano: abordagem introdutória em um 
curso de formação continuada de professores 
2015 PUCMG 
MP9 
Realinhamento dos lotes de leitura de uma empresa energia elétrica através de análise 
de conglomerados (clusterização) e Integral de Choquet 
2015 IBMEC 
MP10 
O ensino de trigonometria/geometria esférica: uma proposta de atividades através da 
sequência CRA 
2017 UFOPA 
MP11 Das cordas ao GPS: um estudo sobre a geometria esférica 2018 
COLÉGIO 
PEDRO II 
MA12 
O surgimento das trigonometrias em diferentes culturas e as relações estabelecidas 
entre elas 
2014 UFC 
D13 
A Obra De "De Triangulis Omnimodis Libre Quinque" De Johann Muller, O 
Regiomontanus (1436-1476): Uma contribuição para o desenvolvimento da 
trigonometria 
2010 UFRN 
Fonte: Catálogo de Teses e Dissertações da Capes (2019). 
Numa primeira categorização, analisamos os trabalhos em subáreas da matemática: 
matemática pura, matemática aplicada e educação matemática, pois, embora eles ligados a 
trigonometria esférica, são abordados de diferentes formas. Diante disso, partindo de seus 
objetivos, classificamos dois destes como matemática pura (MP1 e MP7), pois têm como base 
explicar conceitos e definições da geometria esférica, estudando de forma mais aprofundada a 
teoria matemática. Além destes, delimitamos outros seis trabalhos como matemática aplicada 
(MP2, MP3, MP4, MP5, MP6 e MP9), visto que têm o objetivo de usar os conceitos matemáticos 
em outros campos de conhecimento. Finalmente, os outros cinco trabalhos categorizamos como 
educação matemática (MP8, MP10, MP11, MA12, D13), tendo como foco principal contribuir 
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para o ensino e aprendizagem de matemática. Alguns desses trabalhos merecem destaques, pois 
está intrinsecamente relacionado com nossa pesquisa. 
A dissertaçãoapresentada por Vieira (2013) tem o propósito de definir os objetos 
geométricos da geometria esférica e como consequência procura apresentar algumas aplicações 
como do cálculo da distância em problemas mais próximos possíveis da realidade. Já a pesquisa 
de Salema (2018) tenta partir da relação entre esfera e globo terrestre, usando a trigonometria 
esférica para estudar conceitos como latitude e longitude; paralelo e meridiano; estudo do 
princípio de funcionamento de geolocalização do GPS. 
Outro aspecto analisado foi a possível aplicabilidade na sala de aula. Nesse quesito 
encontramos 46% que existe relação com o ensino de matemática e 54% que não existe aplicação 
em sala de aula. Dentre os que categorizamos com esse quesito, podemos citar o de Santos (2014) 
que utiliza conceitos das geometrias plana para adentrar a geometria esférica e defini-la. Após isso 
apresenta a trigonometria esférica e exemplos práticos, como a medição do raio da terra feita por 
Erastóstenes, mostra coordenadas sobre o globo terrestre e assimila a distância entre dois pontos 
sobre uma superfície esférica à distância entre cidades, mostrando a multidisciplinaridade, para 
facilitar o entendimento de alunos e professores do ensino médio. 
O terceiro aspecto analisado é a o envolvimento dos trabalhos com a história da 
matemática, que 69% dos trabalhos ressalta características dessa área de conhecimento, 
apresentando, na sua maioria, a história do conteúdo e a biografia de matemáticos. Selecionamos 
dois que utilizam esta área como pilares para a realização da sua pesquisa. O primeiro trabalho é 
o de Silva (2014), que busca mostrar a origem da trigonometria plana e esférica em diferentes 
civilizações e períodos. Este separa seu estudo em três fases: realizar um percurso metodológico 
a pesquisa bibliográfica; evidenciar o surgimento, evolução e desenvolvimento conceitual da 
trigonometria; fazer um estudo histórico das geometrias e nas geometrias não euclidianas, 
mostrando a relação entre a trigonometria plana e esférica. Já o segundo trabalho, é o de Pereira 
(2010), em sua tese é mostrada a trigonometria antes do século XV e a evolução até virar uma 
ciência independente da astronomia, com um estudo profundo da obra de Johann Müller, o 
Regiomontanus (1436-1476) matemático e astrônomo do século XV. 
 
 
4. CONCLUSÕES 
De acordo com os dados apresentados nas pesquisas, vimos que a trigonometria esférica 
pode ser estudada em diferentes níveis da educação, seja de forma básica, que envolva outras 
ciências ou um estudo mais aprofundado. Além disso, precisamos estudar todos os trabalhos e 
outros estudos desta temática de forma específica, procurando meios que nos ajude a apresentar 
esta ciência por meio da monitoria em laboratório de matemática na Universidade Estadual do 
Ceará, no qual pretendemos usar a história da matemática para aprendermos diferentes visões e 
aplicações. 
A pesquisa ainda está em desenvolvimento, pois numa próxima fase, iremos estudar a 
inserção da geometria esférica nos cursos de Licenciaturas em Matemática das universidades 
públicas cearenses, verificando como esse conteúdo prático está sendo inserido na formação do 
professor de matemática. 
. 
 
5. REFERÊNCIAS 
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site: http://www.uece.br; e-mail: semana.universitaria@uece.br 
ABREU, Shyrlene Martins de; OTTONI, Jose Eloy. Geometria esférica e trigonometria 
esférica aplicadas a astronomia de posição. 2015. 41 f. TCC (Graduação) - Curso de Mestrado 
Profissional em Matemática em Rede Nacional - Profmat, Universidade Federal de São João 
DelRei - UFSJ, Alto Paraopeba, 2018. 
KRIPKA, Rosana Maria Luvezute; SCHELLER, Morgana; BONOTTO, Danusa de Lara. 
Pesquisa documental na pesquisa qualitativa: conceitos e caracterização. Bogotá: Revista de 
Investigaciones Unad, v. 14, n. 2, jul. 2015. Mensal. 
PEREIRA, Ana Carolina Costa. A obra “de Triangulis Omnimodis Libri Quinque” de Johann 
Müller Regiomontanus (1436 – 1476): uma contribuição para o desenvolvimento da 
trigonometria. 2010. 329 f. Tese (Doutorado) - Curso de Matemática, Programa de Pós-
graduação em Educação da Linha de Pesquisa em Educação Matemática, Universidade Federal 
do Rio Grande do Norte, Natal, 2010. 
SALEMA, Ricardo Lagreca. DAS CORDAS AO GPS: UM ESTUDO SOBRE A 
GEOMETRIA ESFÉRICA. 2018. 94 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Matemática, 
Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional – Colégio Pedro II, Rio de Janeiro, 2018. 
SANTOS, Rodson da Silva. ELEMENTOS DA TRIGONOMETRIA TRIANGULAR 
ESFERICA. 2014. 73 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Matemática, Pro-reitoria de Pesquisa 
e Pós-graduação Mestrado Profissional em MatemÁtica em Rede Nacional - Profmat, 
Universidade Federal de Roraima, Boa Vista, 2014. 
SILVA, Everaldo Raiol da. O SURGIMENTO DAS TRIGONOMETRIAS EM 
DIFERENTES CULTURAS E AS RELAÇÕES ESTABELECIDAS ENTRE ELAS. 2014. 
221 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Matemática, Programa de Pós-graduação em Educação 
em Ciências e Matemática do Instituto de Educação Matemática e Científica da Ufpa, 
Universidade Federal do Pará, Belém, 2014. 
VIEIRA, Mário José. Geometria Esférica. 2013. 116 f. Dissertação (mestrado) - Curso de 
Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - Profmat, Universidade Federal do 
ABC, Santo André, 2013. 
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