QUESTAO_Sistema_Linear_2016

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1. (Fuvest 2016) Uma dieta de emagrecimento atribui a cada alimento um certo número de pontos, que equivale ao valor calórico do alimento ao ser ingerido. Assim, por exemplo, as combinações abaixo somam, cada uma, 
85
 pontos:
- 
4
 colheres de arroz + 
2
 colheres de azeite + 
1
 fatia de queijo branco.
- 
1
 colher de arroz + 
1
 bife + 
2
 fatias de queijo branco.
- 
4
 colheres de arroz + 
1
 colher de azeite + 
2
 fatias de queijo branco.
- 
4
 colheres de arroz + 
1
 bife.
	Note e adote:
	
	1 colher de arroz
	1 colher de azeite
	1 bife
	Massa de alimento 
(g)
	
20
	
5
	
100
	
%
 de umidade + macronutriente minoritário + micronutrientes
	
75
	
0
	
60
	
%
 de macronutriente majoritário 
	
25
	
100
	
40
	São macronutrientes as proteínas, os carboidratos e os lipídeos.
Com base nas informações fornecidas, e na composição nutricional dos alimentos, considere as seguintes afirmações:
I. A pontuação de um bife de 
100g
 é 
45.
II. O macronutriente presente em maior quantidade no arroz é o carboidrato.
III. Para uma mesma massa de lipídeo de origem vegetal e de carboidrato, a razão 
número de pontos do lipídeo
número de pontos do carboidrato
 é 
1,5.
É correto o que se afirma em 
a) I, apenas. 
b) II, apenas. 
c) I e II, apenas. 
d) II e III, apenas. 
e) I, II e III. 
2. (Enem PPL 2015) Um técnico precisa consertar o termostato do aparelho de ar-condicionado de um escritório, que está desregulado. A temperatura 
T,
 em graus Celsius, no escritório, varia de acordo com a função 
T(h)ABsen(h12),
12
π
æö
=+-
ç÷
èø
 sendo 
h
 o tempo, medido em horas, a partir da meia-noite 
(0h24)
££
 e A e B os parâmetros que o técnico precisa regular. Os funcionários do escritório pediram que a temperatura máxima fosse 
26C,
°
 a mínima 
18C,
°
 e que durante a tarde a temperatura fosse menor do que durante a manhã.
Quais devem ser os valores de A e de B para que o pedido dos funcionários seja atendido? 
a) 
A18eB8
==
 
b) 
A22eB4
==-
 
c) 
A22eB4
==
 
d) 
A26eB8
==-
 
e) 
A26eB8
==
 
3. (Fuvest 2015) No sistema linear 
axy1
yz1,
xzm
-=
ì
ï
+=
í
ï
+=
î
 nas variáveis 
x,
 
y
 e 
z,
 
a
 e 
m
 são constantes reais. É correto afirmar: 
a) No caso em que 
a1,
=
 o sistema tem solução se, e somente se, 
m2.
=
 
b) O sistema tem solução, quaisquer que sejam os valores de 
a
 e de 
m.
 
c) No caso em que 
m2,
=
 o sistema tem solução se, e somente se, 
a1.
=
 
d) O sistema só tem solução se 
am1.
==
 
e) O sistema não tem solução, quaisquer que sejam os valores de 
a
 e de 
m.
 
4. (Epcar (Afa) 2015) Alex possui apenas moedas de 
25
 centavos, de 
50
 centavos e de 
1
 real, totalizando 
36
 moedas.
Sabe-se que a soma do número de moedas de 
25
 centavos com o dobro do número de moedas de 
50
 centavos é igual à diferença entre 
82
 e 
5
 vezes o número de moedas de 
1
 real. Nessas condições é correto afirmar que 
a) esse problema possui no máximo 
7
 soluções. 
b) o número de moedas de 
25
 centavos nunca será igual ao número de moedas de 
50
 centavos. 
c) o número de moedas de 
50
 centavos poderá ser igual à soma do número de moedas de 
25
 centavos com as de 
1
 real. 
d) o número de moedas de 
1
 real pode ser 
3
 
5. (Enem PPL 2015) Uma barraca de tiro ao alvo de um parque de diversões dará um prêmio de 
R$20,00
 ao participante, cada vez que ele acertar o alvo. Por outro lado, cada vez que ele errar o alvo deverá pagar 
R$10,00.
 Não há cobrança inicial para participar do jogo. Um participante deu 80 tiros e, ao final, recebeu 
R$100,00.
Qual foi o número de vezes que esse participante acertou o alvo? 
a) 30 
b) 36 
c) 50 
d) 60 
e) 64 
6. (Upe 2015) No quadro abaixo, observa-se o balanço de vendas das três vendedoras da Perfumaria Soxeiro para os três perfumes mais vendidos no último sábado.
	Vendedora
	Perfumes (nº de vidros)
	Faturamento 
(R$)
	
	Alfa
	Beta
	Gama
	
	Amanda
	
7
	
3
	
4
	
1.950
	Bruna
	
5
	
10
	
8
	
3.600
	Carol
	
4
	
5
	
6
	
2.350
	Total
	
16
	
18
	
18
	
7.900
De acordo com esses dados, quanto custa um vidro do perfume Beta? 
a) 
R$100,00
 
b) 
R$150,00
 
c) 
R$160,00
 
d) 
R$180,00
 
e) 
R$200,00
 
7. (Enem PPL 2015) Uma confecção possuía 36 funcionários, alcançando uma produtividade de 
5.400
 camisetas por dia, com uma jornada de trabalho diária dos funcionários de 6 horas. Entretanto, com o lançamento da nova coleção e de uma nova campanha de marketing, o número de encomendas cresceu de forma acentuada, aumentando a demanda diária para 
21.600
 camisetas. Buscando atender essa nova demanda, a empresa aumentou o quadro de funcionários para 96. Ainda assim, a carga horária de trabalho necessita ser ajustada.
Qual deve ser a nova jornada de trabalho diária dos funcionários para que a empresa consiga atender a demanda? 
a) 1 hora e 30 minutos. 
b) 2 horas e 15 minutos. 
c) 9 horas. 
d) 16 horas. 
e) 24 horas. 
8. (Enem PPL 2015) Uma fábrica vende pizzas congeladas de tamanhos médio e grande, cujos diâmetros são respectivamente 
30cm
 e 
40cm.
 Fabricam-se apenas pizzas de sabor muçarela. Sabe-se que o custo com os ingredientes para a preparação é diretamente proporcional ao quadrado do diâmetro da pizza, e que na de tamanho médio esse custo é 
R$1,80.
 Além disso, todas possuem um custo Fixo de 
R$3,00,
 referente às demais despesas da fábrica. Sabe-se ainda que a fábrica deseja lucrar 
R$2,50
 em cada pizza grande.
Qual é o preço que a fábrica deve cobrar pela pizza grande, a fim de obter o lucro desejado? 
a) 
R$5,70
 
b) 
R$6,20
 
c) 
R$7,30
 
d) 
R$7,90
 
e) 
R$8,70
 
9. (Enem PPL 2015) Na construção de um conjunto habitacional de casas populares, todas serão feitas num mesmo modelo, ocupando, cada uma delas, terrenos cujas dimensões são iguais a 
20m
 de comprimento por 
8m
 de largura. Visando a comercialização dessas casas, antes do início das obras, a empresa resolveu apresentá-las por meio de maquetes construídas numa escala de 
1:200.
As medidas do comprimento e da largura dos terrenos, respectivamente, em centímetros, na maquete construída, foram de 
a) 4 e 10. 
b) 5 e 2. 
c) 10 e 4. 
d) 20 e 8. 
e) 50 e 20. 
10. (Epcar (Afa) 2014) O sistema linear nas incógnitas 
x,
 
y
 e 
z
 abaixo possui uma infinidade de soluções.
(sena)xyz0
x(sena)yz0
xycosa
+-=
ì
ï
-+=
í
ï
+=
î
Sobre o parâmetro 
a,
 
a,
Î
¡
 pode-se afirmar que 
a) 
ak,k
π
=Î
¢
 
b) 
a2k,k
π
=Î
¢
 
c) 
a2k,k
2
π
π
=+Î
¢
 
d) 
ak,k
2
π
π
=+Î
¢
 
11. (Epcar (Afa) 2014) Pesquisas realizadas verificaram que, no planeta Terra, no início do ano de 2013, a população de pássaros da espécie 
A
 era 
12
 vezes a população de pássaros da espécie 
B.
Sabe-se que a população de pássaros da espécie 
A
 cresce a uma taxa de 
5%
 ao ano, enquanto que a população de pássaros da espécie 
B
 cresce a uma taxa de 
20%
 ao ano.
Com base nesses dados, é correto afirmar que, essas duas populações de pássaros serão iguais
(Considere: 
log70,85;
=
 
log60,78;
=
 
log0,3
=
) 
a) no 1º semestre do ano de 2034. 
b) no 2º semestre do ano de 2034. 
c) no 1º semestre do ano de 2035. 
d) no 2º semestre do ano de 2035. 
12. (Epcar (Afa) 2013) Irão participar do EPEMM, Encontro Pedagógico do Ensino Médio Militar, um Congresso de Professores das Escolas Militares, 87 professores das disciplinas de Matemática, Física e Química. Sabe-se que cada professor leciona apenas uma dessas três disciplinas e que o número de professores de Física é o triplo do número de professores de Química.
Pode-se afirmar que 
a) se o número de professores de Química for 16, os professores de Matemática serão a metade dos de Física. 
b) o menor número possível de professores de Química é igual a 3. 
c) o número de professores de Química será no máximo 21. 
d) o número de professores deQuímica será maior do que o de Matemática, se o de Química for em quantidade maior ou igual a 17. 
13. (Enem 2013) Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajustados de modo que, em cada ciclo completo (verde-amarelo-vermelho), a luz amarela permaneça acesa por 5 segundos, e o tempo em que a luz verde permaneça acesa igual a 
2
3
 do tempo em que a luz vermelha fique acesa. A luz verde fica acesa, em cada ciclo, durante X segundos e cada ciclo dura Y segundos.
Qual a expressão que representa a relação entre X e Y? 
a) 5X – 3Y + 15 = 0 
b) 5X – 2Y + 10 = 0 
c) 3X – 3Y + 15 = 0 
d) 3X – 2Y + 15 = 0 
e) 3X – 2Y + 10 = 0 
14. (Upe 2013) Em uma floricultura, é possível montar arranjos diferentes com rosas, lírios e margaridas. Um arranjo com 4 margaridas, 2 lírios e 3 rosas custa 42 reais. No entanto, se o arranjo tiver uma margarida, 2 lírios e uma rosa, ele custa 20 reais. Entretanto, se o arranjo tiver 2 margaridas, 4 lírios e uma rosa, custará 32 reais. Nessa floricultura, quanto custará um arranjo simples, com uma margarida, um lírio e uma rosa? 
a) 5 reais 
b) 8 reais 
c) 10 reais 
d) 15 reais 
e) 24 reais 
15. (Upe 2012) Felipe negocia computadores usados. Ontem, ele vendeu dois computadores, obtendo R$ 2.100,00 no total. Assim ele teve um lucro de 10% na venda do primeiro, mas teve prejuízo de 10% na venda do segundo, em relação ao preço de compra dos dois computadores. Com a venda dos dois juntos, ele teve um lucro de 5%. Por qual valor Felipe comprou os dois computadores? 
a) R$ 2.000,00 
b) R$ 1.750,00 
c) R$ 1.500,00 
d) R$ 1.000,00 
e) R$ 750,00 
16. (Fuvest 2012) Em uma festa com n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de 2 homens para cada mulher. Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão de 3 mulheres para cada homem. O número n de pessoas presentes inicialmente na festa era igual a 
a) 100 
b) 105 
c) 115 
d) 130 
e) 135 
17. (Epcar (Afa) 2012) Sejam as matrizes
111
A112,
112
éù
êú
=
êú
êú
-
ëû
 
1
2
3
x
Xx
x
éù
êú
=
êú
êú
ëû
 e 
k
B3
5
éù
êú
=
êú
êú
ëû
Em relação à equação matricial 
AXB,
=
 é correto afirmar que 
a) é impossível para 
7
k.
2
=
 
b) admite solução única para 
7
k.
2
=
 
c) toda solução satisfaz à condição 
12
xx4.
+=
 
d) admite a terna ordenada 
1
2,1,
2
æö
-
ç÷
èø
 como solução. 
18. (Upe 2011) Os elementos 
{
}
a,b,c
, todos reais e positivos, estão, nesta ordem, em progressão geométrica. Sabendo que 
axby1
cxay1
+=
ì
í
+=
î
 é possível e indeterminado, é correto afirmar que necessariamente 
a) a será o único termo não nulo no conjunto
{
}
a,b,c
. 
b) se 
abc0
¹
então os elementos 
{
}
a,b,c
estão, nesta ordem, também em progressão aritmética. 
c) 
2
a0
¹
ou 
c0
¹
, mas 
2
abc0
-=
 
d) 
2
a0
=
ou c = 0, mas 
2
abc0
-¹
 
e) E) pelo menos dois elementos no conjunto 
{
}
a,b,c
são diferentes de zero. 
19. (Epcar (Afa) 2011) Três amigos Samuel, Vitória e Júlia, foram a uma lanchonete.
• Samuel tomou 1 guaraná, comeu 2 esfirras e pagou 5 reais.
• Vitória tomou 2 guaranás, comeu 1 esfirra e pagou 4 reais.
• Júlia tomou 2 guaranás, comeu 2 esfirras e pagou k reais.
Considerando-se que cada um dos três pagou o valor exato do que consumiu, é correto afirmar que 
a) o guaraná custou o dobro da esfirra. 
b) os três amigos, juntos, consumiram 16 reais. 
c) cada esfirra custou 2 reais. 
d) Júlia pagou 8 reais pelo que consumiu. 
20. (Fuvest 2011) Uma geladeira é vendida em n parcelas iguais, sem juros. Caso se queira adquirir o produto, pagando-se 3 ou 5 parcelas a menos, ainda sem juros, o valor de cada parcela deve ser acrescido de R$ 60,00 ou de R$ 125,00, respectivamente. Com base nessas informações, conclui-se que o valor de n é igual a 
a) 13 
b) 14 
c) 15 
d) 16 
e) 17 
21. (Upe 2011) Considerando o sistema
5x3y4z3
15x9y8z6
20x12y16z12
++=
ì
ï
++=
í
ï
++=
î
analise as afirmativas abaixo e conclua. 
a) O sistema é impossível. 
b) O sistema é possível e indeterminado. 
c) O sistema é possível e determinado. 
d) O sistema admite como solução única x = 4, y = 8, z = -11 
e) O sistema admite como solução, para qualquer valor de x a terna (x, x, 5x) 
22. (Enem 2ª aplicação 2010) Algumas pesquisas estão sendo desenvolvidas para se obter arroz e feijão com maiores teores de ferro e zinco e tolerantes à seca. Em média, para cada 100 g de arroz cozido, o teor de ferro é de 1,5 mg e o de zinco é de 2,0 mg. Para 100 g de feijão, é de 7 mg o teor de ferro e de 3 mg o de zinco. Sabe-se que as necessidades diárias dos dois micronutrientes para uma pessoa adulta é de aproximadamente 12,25 mg de ferro e 10 mg de zinco.
Disponível em: http://www.embrapa.br. Acesso em: 29 abr. 2010 (adaptado).
Considere que uma pessoa adulta deseja satisfazer suas necessidades diárias de ferro e zinco ingerindo apenas arroz e feijão. Suponha que seu organismo absorva completamente todos os micronutrientes oriundos desses alimentos.
Na situação descrita, que quantidade a pessoa deveria comer diariamente de arroz e feijão, respectivamente? 
a) 58 g e 456 g 
b) 200 g e 200 g 
c) 350 g e 100 g 
d) 375 g e 500 g 
e) 400 g e 89 g 
23. (Enem 2009) O Indicador do CadÚnico (ICadÚnico), que compõe o cálculo do Índice de Gestão Descentralizada do Programa Bolsa Família (IGD), é obtido por meio da média aritmética entre a taxa de cobertura qualificada de cadastros (TC) e a taxa de atualização de cadastros (TA), em que 
NVNA
TC,TA,
NFNV
==
 NV é o número de cadastros domiciliares válidos no perfil do CadÚnico, NF é o número de famílias estimadas como público alvo do CadÚnico e NA é o número de cadastros domiciliares atualizados no perfil do CadÚnico.
Portaria n° 148 de 27 de abril de 2006 (adaptado).
Suponha que o IcadÚnico de um município específico é 0,6. Porém, dobrando NF o IcadÚnico cairá para 0,5. Se NA + NV = 3.600, então NF é igual a 
a) 10.000. 
b) 7.500. 
c) 5.000. 
d) 4.500. 
e) 3.000. 
24. (Fuvest 2006) João, Maria e Antônia tinham, juntos, R$ 100.000,00. Cada um deles investiu sua parte por um ano, com juros de 10% ao ano. Depois de creditados seus juros no final desse ano, Antônia passou a ter R$ 11.000,00 mais o dobro do novo capital de João. No ano seguinte, os três reinvestiram seus capitais, ainda com juros de 10% ao ano. Depois de creditados os juros de cada um no final desse segundo ano, o novo capital de Antônia era igual à soma dos novos capitais de Maria e João.
Qual era o capital inicial de João? 
a) R$ 20.000,00 
b) R$ 22.000,00 
c) R$ 24.000,00 
d) R$ 26.000,00 
e) R$ 28.000,00 
25. (Fuvest 2005) Um supermercado adquiriu detergentes nos aromas limão e coco. A compra foi entregue, embalada em 10 caixas, com 24 frascos em cada caixa. Sabendo-se que cada caixa continha 2 frascos de detergentes a mais no aroma limão do que no aroma coco, o número de frascos entregues, no aroma limão, foi 
a) 110 
b) 120 
c) 130 
d) 140 
e) 150 
26. (Fuvest 2003) O sistema
onde c ≠ 0, admite uma solução (x,y) com x = 1. Então, o valor de c é: 
a) -3 
b) -2 
c) -1 
d) 1 
e) 2 
27. (Fuvest 2002) Se (x, y) é solução do sistema
2
2
1
x1
y
1
x4
y
ì
+=
ï
ï
í
ï
+=
ï
î
então 
x
y
 é igual a:
a) 1 
b) -1 
c) 
1
3
d) 
3
2
-
e) 
2
3
-
28. (Fuvest 2002) Um senhor feudal construiu um fosso, circundado por muros, em volta de seu castelo, conforme a planta adiante, com uma ponte para atravessá-lo.
Em um certo dia, ele deu uma volta completa no muro externo, atravessou a ponte e deu uma volta completa no muro interno. Esse trajeto foi completado em 5.320 passos. No dia seguinte, ele deu duas voltas completas no muro externo, atravessou a ponte e deu uma volta completa no muro interno, completando esse novo trajeto em 8.120 passos. Pode-se concluir que a largura L do fosso, em passos, é. 
a) 36 
b) 40 
c) 44 
d) 48 
e)50 
29. (Enem 2000) Uma companhia de seguros levantou dados sobre os carros de determinada cidade e constatou que são roubados, em média, 150 carros por ano.
O número de carros roubados da marca X é o dobro do número de carros roubados da marca Y, e as marcas X e Y juntas respondem por cerca de 60% dos carros roubados.
O número esperado de carros roubados da marca Y é: 
a) 20. 
b) 30. 
c) 40. 
d) 50. 
e) 60. 
30. (Fuvest 1998) Sabendo que x, y e z são números reais e (2x + y - z)2 + (x - y)2 + (z - 3)2 = 0 então, x + y + z é igual a 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 7 
31. (Fuvest 1997) Durante uma viagem choveu 5 vezes. A chuva caia pela manhã ou à tarde, nunca o dia todo. Houve 6 manhãs e 3 tardes sem chuva. Quantos dias durou a viagem? 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
e) 10 
32. (Fuvest 1997) 
x 4z 7
x 3y 8
y z 1
+=-
ì
ï
-=-
í
ï
+=
î
Então, x + y + z é igual a
a) -2 
b) -1 
c) 0 
d) 1 
e) 2 
33. (Fuvest 1997) O valor, em reais, de uma pedra semipreciosa é sempre numericamente igual ao quadrado de sua massa, em gramas. Infelizmente uma dessas pedras, de 8 gramas, caiu e se partiu em dois pedaços. O prejuízo foi o maior possível. Em relação ao valor original, o prejuízo foi de 
a) 92% 
b) 80% 
c) 50% 
d) 20% 
e) 18% 
34. (Ufpe 1996) Perguntado sobre a idade de seu filho Júnior, José respondeu o seguinte: "Minha idade quando somada à idade de Júnior é igual a 47 anos; e quando somada à idade de Maria é igual a 78 anos. As idades de Maria e Júnior somam 39 anos." Qual a idade de Júnior? 
a) 2 anos 
b) 3 anos 
c) 4 anos 
d) 5 anos 
e) 10 anos 
35. (Fuvest 1995) Sendo (x1, y1) e (x2, y2) as soluções do sistema
2
x 3xy 0
x y 2
ì
ï
+=
í
-=
ï
î
então y1 + y2 é igual a: 
a) -5/2. 
b) -3/2. 
c) 3/2. 
d) 5/2. 
e) 3. 
36. (Fuvest 1992) Carlos e sua irmã Andréia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas:
- Carlos e o cão pesam juntos 87 kg;
- Carlos e Andréia pesam 123 kg e
- Andréia e Bidu pesam 66 kg.
Podemos afirmar que: 
a) Cada um deles pesa menos que 60 kg. 
b) Dois deles pesam mais de 60 kg. 
c) Andréia é a mais pesada dos três. 
d) O peso de Andréia é a média aritmética dos pesos de Carlos e Bidu. 
e) Carlos é mais pesado que Andréia e Bidu juntos. 
37. (Fuvest 1991) Existem dois valores de m para os quais tem solução única o sistema:
22
xym
xy4
+=
ì
ï
í
+=
ï
î
A soma desses dois valores de m é: 
a) -2 
b) - 2
2
 
c) 0 
d) 2 
e) 2
2
 
Gabarito: 
Resposta da questão 1:
 [E]
Sejam 
x,y,z
 e 
w,
 respectivamente, o número de pontos correspondentes a uma colher de arroz, uma colher de azeite, uma fatia de queijo branco e um bife.
Tem-se que 
2z
xw2z4xw
x
.
3
4x2yz4xy2z
yz
ì
++=+
=
ì
ï
Û
íí
++=++
î
ï
=
î
Em consequência, como 
4x2yz85,
++=
 temos 
2z
42zz85z15.
3
×++=Û=
Logo, vem 
x10
=
 e 
y15.
=
 
Além disso, como 
4xw85,
+=
 encontramos de imediato 
w45.
=
[I] Verdadeira. De fato, pois 
w45.
=
[II] Verdadeira. O carboidrato é o macronutriente presente em maior quantidade no arroz.
[III] Verdadeira. Com efeito, pois uma colher de azeite representa 
15
 pontos para uma massa de 
5g,
 e uma colher de arroz representa 
10
 pontos para 
0,2520g5g.
×=
 Portanto, a razão entre os pontos é 
15
1,5.
10
=
 
Resposta da questão 2:
 [B]
Substituindo os valores na equação por 
26C
°
 pela manhã, às 6h e 
18C
°
 às 18h, tem-se:
T(h)ABsen(h12)
12
T(6)26ABsen(612)26ABsen26AB
122
T(18)18ABsen(1812)18ABsen18AB
122
AB26
AB18
2A44A22B4
π
ππ
ππ
æö
=+-
ç÷
èø
æöæö
==+-®=+-®=-
ç÷ç÷
èøèø
æöæö
==+-®=+®=+
ç÷ç÷
èøèø
-=
ì
í
+=
î
=®=®=-
 
Resposta da questão 3:
 [A]
O determinante da matriz dos coeficientes é igual a
a10
011a1.
101
-
=-
Logo, se 
a1
¹
 o sistema possui solução única. Por outro lado, se 
a1,
=
 devemos tomar a matriz ampliada do sistema para continuar a discussão. Com efeito, escalonando a matriz ampliada, vem 
313
223
11011101
01110111
101m011m1
L'(1)LL
1101
0111.
000m2
L''(1)L'L'
--
æöæö
ç÷ç÷
ç÷ç÷
ç÷ç÷
-
èøèø
®-×+
-
æö
ç÷
ç÷
ç÷
-
èø
®-×+
:
:
Portanto, o sistema possui solução única para 
a1
¹
 e 
m;
Î
¡
 possui infinitas soluções se 
a1
=
 e 
m2;
=
 e não possui solução se 
a1
=
 e 
m2.
¹
 
Resposta da questão 4:
 [C]
Sejam 
x,y
 e 
z,
 respectivamente, o número de moedas de 
25
 centavos, o número de moedas de 
50
 centavos e o número de moedas de 
1
 real.
Sabendo que o total de moedas é 
36,
 e que a soma do número de moedas de 
25
 centavos com o dobro do número de moedas de 
50
 centavos é igual à diferença entre 
82
 e 
5
 vezes o número de moedas de 
1
 real, temos 
xyz36
.
x2y5z82
++=
ì
í
++=
î
 
Adicionando a primeira linha multiplicada por 
1
-
 à segunda linha, vem 
xyz36
.
y4z46
++=
ì
í
+=
î
Em consequência, podemos escrever
x3z10
.
y464z
=-
ì
í
=-
î
Desde que 
x,y
 e 
z
 são números inteiros não negativos, temos 
4z11
££
 e, portanto, as soluções do sistema são 
(2,30,4),
 
(5,26,5),
 
(8,22,6),
 
(11,18,7),
 
(14,14,8),
 
(17,10,9),
 
(20,6,10)
 e 
(23,2,11).
 
Em particular, 
yxz
=+
 na terna 
(11,18,7).
 
Resposta da questão 5:
 [A]
Sendo 
x
 o número de acertos e 
y
 o número de erros, montando um sistema de equações, tem-se:
20x10y100
xy80
20x10(80x)100
20x80010x100
30x900
x30
-=
ì
í
+=
î
-×-=
-+=
=
=
 
Resposta da questão 6:
 [B]
Sejam 
x,y
 e 
z,
 respectivamente, os preços dos perfumes Alfa, Beta e Gama. Da tabela, obtemos o seguinte sistema linear:
7x3y4z1950
5x10y8z3600.
4x5y6z2350
++=
ì
ï
++=
í
ï
++=
î
Multiplicando a terceira linha por 
2
-
 e somando com a primeira, obtemos:
x7y8z2750
5x10y8z3600.
4x5y6z2350
---=-
ì
ï
++=
í
ï
++=
î
Donde segue que:
x27507y8z
25y32z10150.
23y26z8650
=--
ì
ï
+=
í
ï
+=
î
Por conseguinte, resolvendo o sistema formado pelas duas últimas equações, encontramos 
yR$150,
=
 que é o resultado pedido. 
Resposta da questão 7:
 [C]
Fazendo os cálculos:
5400
6h1506h
36
x9h
21600x225x
96
®®
®=
®®
 
Resposta da questão 8:
 [E]
Se o custo com os ingredientes para a preparação é diretamente proporcional ao quadrado do diâmetro da pizza, e que na pizza de tamanho médio esse custo é 
R$1,80,
 pode-se escrever:
R$1,80
2
30
x
2
xR$3,20
40
=
Assim, o preço que a fábrica deve cobrar pela pizza grande será de:
Custo Variável + Custo Fixo + Lucro = Pr
eço
R$3,20R$3,00R$2,50R$8,70
++=
 
Resposta da questão 9:
 [C]
Se a escala é 
1:200,
isso quer dizer que cada 
1
 centímetro na planta corresponde a 
200
 centímetros na dimensão real. Logo, sendo 
x
 e 
y
 o comprimento e largura em planta, respectivamente, pode-se escrever:
1cm
200cm
x
x10cm
2000cm
=
 
1cm
200cm
y
y4cm
800cm
=
 
Resposta da questão 10:
 [B]
Resolvendo o sistema:
(sena)xyz0sena11
x(sena)yz01sena12sena
xycosa110
+-=-
ì
ï
-+=®=-
í
ï
+=
î
 
Para 
sena0
¹
 o sistema será possível e determinado. Assim, para que o sistema possua infinitas soluções é preciso que 
sena0.
=
 Fazendo a substituição e resolvendo o sistema:
yz0
xz0
xycosaquandocosa1osistemateráinfinitasso
luções
Assim:
sena0
cosa1
a2k,k
π
-=
ì
ï
+=
í
ï
+=®=
î
=
=
=Î
¢
 
Resposta da questão 11:
 [B]
Com os dados do enunciado, pode-se escrever:
AB
nn
AB
P12P
P(1,0,05)P(10,20)
=
ì
ï
í
+=+
ï
î
sendo 
n
 o número de anos em que as populações serão iguais
nnnn
BB
12P(1,05)P(1,20)12(1,05)(1,20)log12nlog1
,05nlog1,2
log6log2n(log21log20)n(log12log10)
0,780,30n(log7log6log2log2log10)n(log6lo
g2log10)
1,08n(0,850,780,30,31)n(0,7
=®×=®+×=×
++×-=×-
++×+---=×+-
+×+---=×
80,31)
1,08n(0,03)n(0,08)0,05n1,08n21,6anos
+-
+×=×®=®=
 
Logo,como 
201321,62034,6,
+=
 as populações serão iguais no segundo semestre de 2034. 
Resposta da questão 12:
 [C] 
M = número de professores de Matemática
F = o número de professores de Física
Q = número de professores de Química
De acordo com o problema, temos:
F3Q
MFQ87
M3QQ87
M874Q
=×
ì
í
++=
î
++=
=-×
Como 87 – 4Q > 0, temos –4Q > –87
 Q < 21,75
Portanto, o número de professores de Química será no máximo 21. 
Resposta da questão 13:
 [B]
Seja 
Z
 o tempo que a luz vermelha fica acesa. Logo, temos
2Z3X
XZ
32
=Û=
 
e, portanto,
3X
Y5XZY5X
2
5X2Y100.
=++Û=++
Û-+=
 
Resposta da questão 14:
 [D] 
Sejam 
x,y
 e 
z,
 respectivamente, os preços unitários das margaridas, lírios e rosas.
De acordo com as informações, obtemos o sistema
4x2y3z42x2yz20
x2yz204x2y3z42
2x4yz322x4yz32
x2yz20
6yz38
z8
x2
y5.
z8
ìì
++=++=
ïï
++=++=
íí
ïï
++=++=
îî
ì
++=
ï
--=-
í
ï
-=-
î
ì
=
ï
=
í
ï
=
î
:
:
:
 
Portanto, o resultado pedido é
xyz258R$15,00.
++=++=
 
Resposta da questão 15:
 [A]
Gabarito Oficial: [B]
Gabarito SuperPro®: [A] 
5
(xy)(xy)2100xy2000
100
+++=Þ+=
Portanto:
1,10x0,9y2100x1500
xy2000y500
+==
ìì
Þ
íí
+==
îî
.
Somando temos: 
xy2000.
+=
 
Resposta da questão 16:
 [D]
n = x (número de homens) + y (no de mulheres).
De acordo com o problema, temos o seguinte sistema:
x2(y31) x2y62
y313.(x55)3xy134
=--=-
ìì
Û
íí
-=--+=-
îî
Resolvendo o sistema, temos x = 66 e y = 64.
Logo, n = 66 + 64 = 130. 
Resposta da questão 17:
 [C]
(
)
123
123
123
1212
xxxk
xx2x3
xx2x5
Somando a segunda equação com a terceira
, temos:
2xx8xx4.
++=
ì
ï
++×=
í
ï
+-=
î
×+=Þ+=
Portanto, a alternativa [C] é a correta. 
Resposta da questão 18:
 [B]
Considerando o sistema 
axby1
cxay1
+=
ì
í
+=
î
, multiplicando a primeira equação por -1 e somando com a segunda, temos (a-c) . x + (b – a) . y = 0. Com isso, concluímos que para o sistema ser possível e indeterminado deveremos ter a = c e b = a, portanto, (a.b,c) formam uma P.A de razão zero.
Se a = b = c = 0, o sistema será impossível. 
Resposta da questão 19:
 [C]
Vamos considerar x o preço do guaraná e y o preço da esfirra.
x2y5
4x2y8
+=
ì
í
--=-
î
Somando as equações, temos:
- 3x = - 3
x = 1 e y = 2.
Logo, o preço de cada esfirra é de R$2,00. 
Resposta da questão 20:
 [A]
Sejam n número de parcelas e v o valor de cada parcela, então:
n.v = (n - 3).(v + 60) ou n.v = (n - 5) .(v + 125). 
Desenvolvendo as equações e resolvendo o sistema
60n3v180
125n5v625
-=
ì
í
-=
î
 , temos: n = 13 
Resposta da questão 21:
 F V F F F.
Escalonando o sistema, temos: 
5x3y4z3
4z3
0000
++=
ì
ï
-=-
í
ï
++=
î
Como o número de equações é menor que o número de incógnitas, conclui-se que o sistema é possível e indeterminado.
(F) o sistema é possível e indeterminado;
(V) o sistema é possível e indeterminado;
(F) o sistema é possível e indeterminado;
(F) basta substituir o terno ordenado no sistema escalonado;
(F) basta substituir o terno ordenado no sistema escalonado. 
Resposta da questão 22:
 [C]
Sejam 
a
 e 
f,
 respectivamente, os números de porções de 
100
 gramas de arroz e de feijão que deverão ser ingeridas. 
De acordo com o enunciado, obtemos o sistema 
+=+==
ììì
ííí
+=--=-=
îîî
::
1,5a7f12,256a28f49a3,5
.
2a3f106a9f30f1
Portanto, as quantidades de arroz e feijão que deverão ser ingeridas são, respectivamente, 
×=
3,5100350g
 e 
×=
1100100g.
 
Resposta da questão 23:
 [C]
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
5
,
0
2
2
1
6
,
0
2
1
NV
NA
NF
NV
NV
NA
NF
NV
Resolvendo o sistema acima temos 
8
,
0
NV
NA
 
e
 
2
,
0
2
=
=
NF
NV
NA + NV = 3600 ( 0,8NV + NV = 3600 ( NV = 2000 e NF = 5000 
Resposta da questão 24:
 [A] 
Resposta da questão 25:
 [C] 
Resposta da questão 26:
 [B] 
Resposta da questão 27:
 [D] 
Resposta da questão 28:
 [B] 
Resposta da questão 29:
 [B]
x = número de carros roubados da marca X
y = número de carros roubados da marca Y
x2y
60
xy150
100
2yy90y30
=
ì
ï
í
+=×
ï
î
+=Û=
Portanto, o número de carros roubados da marca Y é 30. 
Resposta da questão 30:
 [C] 
Resposta da questão 31:
 [B] 
Resposta da questão 32:
 [E] 
Resposta da questão 33:
 [C] 
Resposta da questão 34:
 [C] 
Resposta da questão 35:
 [A] 
Resposta da questão 36:
 [E] 
Resposta da questão 37:
 [C] 
Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração:
10/04/2016 às 19:06
Nome do arquivo:
Sistema Linear 2016
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova
Q/DB
Grau/Dif.
Matéria
Fonte
Tipo
1
151614
Média
Biologia
Fuvest/2016
Múltipla escolha
2
154639
Média
Matemática
Enem PPL/2015
Múltipla escolha
3
135923
Média
Matemática
Fuvest/2015
Múltipla escolha
4
142630
Média
Matemática
Epcar (Afa)/2015
Múltipla escolha
5
154613
Média
Matemática
Enem PPL/2015
Múltipla escolha
6
137806
Média
Matemática
Upe/2015
Múltipla escolha
7
154629
Baixa
Matemática
Enem PPL/2015
Múltipla escolha
8
154624
Baixa
Matemática
Enem PPL/2015
Múltipla escolha
9
154617
Baixa
Matemática
Enem PPL/2015
Múltipla escolha
10
142510
Elevada
Matemática
Epcar (Afa)/2014
Múltipla escolha
11
142512
Elevada
Matemática
Epcar (Afa)/2014
Múltipla escolha
12
119919
Média
Matemática
Epcar (Afa)/2013
Múltipla escolha
13
128069
Baixa
Matemática
Enem/2013
Múltipla escolha
14
122369
Média
Matemática
Upe/2013
Múltipla escolha
15
112175
Média
Matemática
Upe/2012
Múltipla escolha
16
109329
Média
Matemática
Fuvest/2012
Múltipla escolha
17
117051
Média
Matemática
Epcar (Afa)/2012
Múltipla escolha
18
104561
Média
Matemática
Upe/2011
Múltipla escolha
19
106455
Média
Matemática
Epcar (Afa)/2011
Múltipla escolha
20
100947
Média
Matemática
Fuvest/2011
Múltipla escolha
21
104574
Média
Matemática
Upe/2011
Múltipla escolha
22
106558
Baixa
Matemática
Enem 2ª aplicação/2010
Múltipla escolha
23
90668
Elevada
Matemática
Enem/2009
Múltipla escolha
24
62335
Não definida
Matemática
Fuvest/2006
Múltipla escolha
25
56891
Não definida
Matemática
Fuvest/2005
Múltipla escolha
26
47808
Não definida
Matemática
Fuvest/2003
Múltipla escolha
27
40151
Não definida
Matemática
Fuvest/2002
Múltipla escolha
28
40142
Não definida
Matemática
Fuvest/2002
Múltipla escolha
29
35210
Média
Matemática
Enem/2000
Múltipla escolha
30
23434
Não definida
Matemática
Fuvest/1998
Múltipla escolha
31
11617
Não definida
Matemática
Fuvest/1997
Múltipla escolha
32
11612
Não definida
Matemática
Fuvest/1997
Múltipla escolha
33
11632
Não definida
Matemática
Fuvest/1997
Múltipla escolha
34
7146
Não definida
Matemática
Ufpe/1996
Múltipla escolha
35
722
Não definida
Matemática
Fuvest/1995
Múltipla escolha
36
2504
Não definida
Matemática
Fuvest/1992
Múltipla escolha
37
2420
Não definida
Matemática
Fuvest/1991
Múltipla escolha
Página 19 de 20
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