Teste de Conhecimeno - BASES MATEMÁTICAS APLICADAS À SAÚDE

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BASES MATEMÁTICAS APLICADAS À SAÚDE
1a aula
		1.
		Marque a alternativa que indica  o valor da expressão  (−35):(67)−(−13).(45)(−35):(67)−(−13).(45)
	
	
	
	-4/5
 
	
	
	0
 
	
	
	-13/30   
 
	
	
	11/30
	
	
	-1/3
 
	
Explicação:
Resolução:
(−35):(67)−(−13).(45)=(−35):(67)−(−13).(45)=
(−35):(67)−(−415)=(−710):(67)+(415)=(−35):(67)−(−415)=(−710):(67)+(415)=
(−21+830)=−1330(−21+830)=−1330
 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		(Enem 2012) Há, em virtude da demanda crescente de economia de água, equipamentos e utensílios como, por exemplo, as bacias sanitárias ecológicas, que utilizam 6 litros de água por descarga em vez dos 15 litros utilizados por bacias sanitárias não ecológicas, conforme dados da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). Qual será a economia diária de água obtida por meio da substituição de uma bacia sanitária não ecológica, que gasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, por uma bacia sanitária ecológica?
	
	
	
	36 litros      
 
	
	
	50 litros
	
	
	 40 litros       
 
	
	
	42 litros      
 
	
	
	24 litros
 
	
Explicação:
Chamemos de x o número de litros de água despejados pela bacia ecológica.
Assim, temos:
15x = 60.6 => 15x = 360 => x = 24 litros. Logo, a economia será de
 60 - 24 = 36 litros.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Determinar dois números, sabendo-se que sua diferença vale 15 e que estão entre si como 7 está para 4.
	
	
	
	40 e 25
	
	
	35 e 20
	
	
	25 e 10
	
	
	45 e 30
	
	
	50 e 35
	
Explicação:
Seja x e y os números procurados.
x - y = 15 e (x/y) = (7/4)
Aplicando propriedade de proporção temos: 
(x - y)/y  = (7 - 4)/4  considerando que x - y = 15, temos: 15/y  = 3/4 => 3y = 60 => y = 20
(x - y)/x  = (7 - 4)/7  considerando que x - y = 15, temos: 15/x  = 3/7 => 3y = 105 => x = 35
35 e 20
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Carlos e Ana pesam juntos 132 kg. Determine o peso de cada um, sabendo-se que o peso de Ana está para 5, assim como o peso de Carlos está para 7.
	
	
	
	Carlos pesa 47 kg e Ana pesa 85 kg.
	
	
	Carlos pesa 67 kg e Ana pesa 65 kg.
	
	
	Carlos pesa 87 kg e Ana pesa 45 kg.
	
	
	Carlos pesa 77 kg e Ana pesa 55 kg.
	
	
	Carlos pesa 52 kg e Ana pesa 80 kg.
	
Explicação:
seja x a idade de Ana e y a idade de Carlos.
x + y = 132
x/5  = y/7 => 5y = 7x => y = 7x/5
x + 7x/5  = 132 => 5x + 7x = 660 => 12x = 660 => x = 55 e 55 + y = 132 => y = 132 - 55 = 77
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Resolva a expressão abaixo e marque a opção correta:
(−19−13)+(14−23).25(−19−13)+(14−23).25
 
	
	
	
	-3/18
	
	
	-11
	
	
	-13/18
	
	
	- 11/18
	
	
	-18
	
Explicação:
(−19−13)+(14−23).25(−19−13)+(14−23).25= (-4/9) + ( -10/60) = -11/18
	
	
	
	 
		
	
		6.
		RESOLVA A SEGUINTE EXPRESSÃO E MARQUE A OPÇÃO CORRETA:
(−33−56).(−7+1).(35−1)=(−33−56).(−7+1).(35−1)=
	
	
	
	2/5
	
	
	- 22/5
	
	
	-13/5
	
	
	- 1/5
	
	
	-2/5
	
Explicação:
(−3/3−5/6).(−7+1).(3/5−1)=(−3/3−5/6).(−7+1).(3/5−1)=-22/5
2a aula
		1.
		A razão das idades entre duas pessoas é 2/3. Achar essas idades sabendo que a somas das duas é 35.
	
	
	
	14 e 21 anos;
	
	
	13 e 22 anos.
	
	
	14 e 20 anos;
	
	
	18 e 17 anos;
	
	
	15 e 20 anos;
	
Explicação:
Explicação:
a + b =35
a/b = 2/3
a = 2b/3
logo
2b/3 +b = 35
b = 21 anos
a = 14 anos
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Paulo verificou que abrindo completamente 3 torneiras idênticas, é possível encher um tanque com
água em 70 minutos. Agora, em quanto tempo Paulo vai encher o mesmo  tanque se ele abrir 5 torneiras iguais?
	
	
	
	35 minutos
 
	
	
	50 minutos
	
	
	30 minutos
 
	
	
	42 minutos
 
	
	
	40 minutos
 
	
Explicação:
Note que as grandezas são:  O número de torneiras usadas e o tempo gasto para encher o tanque.
Se o número de torneiras aumenta, o tempo  gasto diminui, ou seja,  se o número de torneiras duplica,
o tempo gasto cai pela metade.  Então o número de torneiras e o tempo gasto são grandezas
inversamente proporcionais. Vamos considerar x o tempo gasto para encher o tanque abrindo 5 torneiras.
Note que as grandezas são:  O número de torneiras usadas e o tempo gasto para encher o tanque.
Se o número de torneiras aumenta, o tempo  gasto diminui, ou seja,  se o número de torneiras duplica, o tempo gasto cai pela metade.  Então o número de torneiras e o tempo gasto são grandezas inversamente proporcionais.
Vamos considerar x o tempo gasto para encher o tanque abrindo 5 torneiras. Fazendo uma regra de três temos:
Número de torneiras      tempo gasto
3                                            70
5                                                 x
70.3 = 5.x => 210 = 5x => x = 210/5 => x = 42
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Cinco operários executam um trabalho em 40 dias. Em quantos dias, 8 operários executarão o mesmo serviço?
	
	
	
	25 dias.
	
	
	23 dias.
	
	
	24 dias.
	
	
	22 dias.
	
	
	21 dias.
	
Explicação:
números de operários  número de dias
5                                             40
8                                             x
8x = 5.40 => 8x = 200 => x = 25 dias.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Dona Marli verificou que para revestir  a parede da sua cozinha de 3 metros de comprimento por 2,5 metros
de altura são necessários 300 azulejos. Agora ela deseja revestir uma parede de 5 metros na sua varanda
por 2,5 metros de altura. Indique a quantidade de azulejos necessários para cobrir a parede da varanda.
	
	
	
	350 azulejos
 
	
	
	450 azulejos
 
	
	
	400 azulejos
 
	
	
	360 azulejos
 
	
	
	500 azulejos
	
Explicação:
Como a altura foi mantida, note que o número de azulejos é diretamente proporcional ao comprimento da parede.
comprimento   azulejos
3                             300
5                             x
Temos então  3x = 5.300 => 3x = 1500 => x = 1500/3 => x = 500 azulejos.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Ana comprou 3 cadernos e pagou R$ 210,00. Quanto teria de pagar, se tivesse comprado 10 cadernos?
 
	
	
	
	R$ 320,00.
	
	
	R$ 850,00.
	
	
	R$ 510,00.
	
	
	R$ 800,00.
	
	
	R$ 700,00.
	
Explicação:
número de canetas        preço
3                                             210
10                                          x
3x = 210.10 => 3x = 2100 => x = 700.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Resolva a multiplicação entre números decimais e marque a opção correta:
1,047 x 0,02 =
	
	
	
	0,02000
	
	
	0,01094
	
	
	0,02094
	
	
	0,04775
	
	
	0,47755
	
Explicação:
1,047 x 0,02 = 0,02094
3a aula
	
		1.
		Determine o valor da expressão numérica:
(- 3)10.(- 3)6 ÷[(- 3)2]
	
	
	
	-318
	
	
	32
	
	
	-38
	
	
	314
	
	
	318
	
Explicação:
(- 3)10.(- 3)6 ÷[(- 3)2] = (-3)16-2  = (-3)14 = 314
	
	
	
	 
		
	
		2.
		
	
	
	
	4
 
	
	
	-1
 
	
	
	-3
 
	
	
	5
 
	
	
	9   
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		3.
		
 
	
	
	
	-1/3
 
	
	
	2/7   
	
	
	3/5
 
	
	
	2/4
 
	
	
	1/7
 
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine o valor da expressão numérica abaixo:
5√49−√16 
	
	
	
	-9
	
	
	26
	
	
	9
	
	
	-26
	
	
	31
	
Explicação:
5 x 7 - 4 = 35 -4 = 31
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Se x é um número real, resolva a equação exponencial 32x + 3x + 1 = 18 
	
	
	
	x = 0
	
	
	x = 1
	
	
	x = -1
	
	
	x = 2
	
	
	x = 3
	
Explicação:
Para resolver a equação exponencial 32x + 3x + 1 = 18, reescreveremos como produto de potências aquelas potências cujo expoente possui somas.
32x + 3x + 1 = 18
(3x)2 + 3x · 31= 18
Tome y = 3x. Temos a seguinte equação em função de y:
y2 + y · 31= 18
y2 + 3y - 18 = 0
Vamos então resolver essa equação do 2° grau pela fórmula de Bhaskara:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 3² - 4.1.(- 18)
Δ = 9 + 72
Δ = 81
y = - b ± √Δ
     2.a
y =- 3 ± √81
        2.1
y = - 3 ± 9
          2
	y1 =- 3 + 9
        2
y1 = 6
        2
y1 = 3
	 y2 = - 3 - 9
       2
 y2 = - 12
        2
 y2 = -6
Voltando à equação y = 3x, temos:
	Para y1 = 3
3x = y
3x = 3
x1 = 1
	Para y2 = - 6
3x = y
3x = - 6
x2 = Øvazio
Há,portanto, um único valor real para x. A solução da equação é x = 1.
4a aula
	
	
	
		1.
		Marcelo fez uma compra com cartão de crédito e não conseguiu pagá‐la na data de vencimento,
quando recebeu a fatura correspondente. Pagou apenas no mês seguinte com juros de 10% sobre o valor da compra.
Sabendo que Marcelo pagou R$ 258,50, o valor da compra foi
	
	
	
	R$ 230,50.
 
	
	
	R$ 238,50.
	
	
	R$ 235,00.  
 
	
	
	R$ 232,65.
 
	
	
	R$ 238,00.
 
	
Explicação:
Quando Marcelo pagou R$ 258,50, este valor já estava com 10% de juros, ou seja, este
valor corresponde a 110%.
110x = 258,50.100 => x = 235,00
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Um fabricante vendeu 420 e 504 unidades de bolsas nos meses de outubro e novembro de 2012,
respectivamente. Reduzindo em 10% as vendas de dezembro de 2012 obtemos as vendas
de novembro desse mesmo ano. Sendo assim, de outubro de 2012 para dezembro de 2012
houve um aumento nas vendas de, aproximadamente,
	
	
	
	33,3%.
	
	
	25,5%.
 
	
	
	22,2%.
 
	
	
	31,1%.
 
	
	
	66,6%.
 
	
Explicação:
Os dados as questão mostram que 504 bolsas corresponde a 90% das bolsas vendidas em dezembro.
Então:
bolsas   %
504                    90                 
x                        100
Logo: 90x = 504 . 100 => x = 50400 / 90 = 560 bolsas vendidas em dezembro.
Mas, o problema quer a variação percentual entre outubro (420) e dezembro (560). Neste caso, sabemos que a diferença corresponde a 140 (560 ¿ 420)bolsas.
Mas qual seria esta variação percentual?
Temos:
bolsas   %
420                    100               
140                    x
Logo: 420x = 140 . 100 => x = 14000 / 420 = 33, 3%
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Um vendedor ambulante vende seus produtos com um lucro de 50% sobre o preço de venda. Então seu lucro sobre o preço de custo é de:
 
 
	
	
	
	100%    
 
	
	
	120%
	
	
	3333...%
 
	
	
	25%
 
	
	
	10%
 
	
Explicação:
Lucro = 50% de V => (50/100)V = v/2
L = V - C
L = V/2
Logo, C = V/2
L/C  = (V/2)/ (V/2) = 1 => l = 1.C => L = 100% de C.
 
 
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma quantidade inicial de 6.240 litros de água evaporou devido a alta temperatura ambiente. Se 18% da quantidade inicial de água evaporou, calcule em litros, a quantidade de água que não evaporou?
	
	
	
	5116,8 litros
	
	
	1089,7 litros
	
	
	3466,7 litros
	
	
	1123,2 litros
	
	
	1235,2 litros
	
Explicação:
Qi = 6240 litrs
evaporou 0,18x6240 = 1123,2 litros
Sobrou 5116,8 litros
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Em um concurso público 45% do total de candidatos eram mulheres. Se o número de homens era 2.200, qual o total de candidatos? Marque a opção correta.
	
	
	
	3600
	
	
	4000
	
	
	3900
	
	
	2900
	
	
	4100
	
Explicação:
Homens = (100% - 45%) = 55% = 55/100 = 0,55
logo 0,55.x = 2200
x = 2200/0,55 = 4000 candidatos
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Um corpo metálico possui cerca de 1027 átomos. Ao sofrer um polimento superficial, foram retirados 1019 átomos. A ordem de grandeza do número de átomos do corpo, depois de polido, é:
	
	
	
	restaram 1019 átomos após o polimento do corpo
	
	
	restaram 1020 átomos após o polimento do corpo
	
	
	restaram 103 átomos após o polimento do corpo
	
	
	restaram 1023 átomos após o polimento do corpo
	
	
	restaram 1027 átomos após o polimento do corpo
	
Explicação:
gabarito 1027 ¿ 1019 = 1027 - 0,000 000 001 x 1027 = 1027(1 ¿ 0,000 000 001) =
9,9999x10-1 x 1027 = 9,9999999 x1026
O.G = 1027
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Determine o valor de (10%)2.
 
	
	
	
	5%
 
	
	
	20%
 
	
	
	100%
 
	
	
	0,1%
	
	
	1%
 
	
Explicação:
(10%)2 = (10/100)2 = (1/10)2 = 1/100 = 1%
 
5a aula
		1.
		O preço a pagar por uma corrida de táxi depende da distância percorrida. A tarifa y é composta de duas partes: uma parte fixa denominada bandeirada e uma parte variável que depende do número x de quilômetros rodados. Suponha que a bandeirada esteja custando R$ 6,00 e o quilômetro rodado, R$ 1,20.
a) Expresse y em função de x.
b) Quanto se pagará por uma corrida em que o táxi rodou 10 Km?
	
	
	
	P(R$)  = 6 + 1,2x ; o gasto para 10 km será de 18,00
	
	
	P(R$)  = 6x  - 1,2 ; o gasto para 10 km será de 58,8
	
	
	P(R$)  = 6 + 1,8x ; o gasto para 10 km será de 25,00
	
	
	P(R$)  = 1,2x  - 6 ; o gasto para 10 km será de 6,00
	
	
	P(R$)  = 6 + 1,2x ; o gasto para 10 km será de 20,00
	
Explicação:
y = 6 + 1,2 x  e
b) y = 6 + 1,2*10 = 18,00
	
	
	
	 
		
	
		2.
		O salário de um vendedor é composto de uma parte fixa no valor de R$ 800,00, mais uma parte variável de 12% sobre o valor de
suas vendas no mês. Caso ele consiga vender R$ 450.000,00, calcule o valor de seu salário. 
	
	
	
	R$ 54.800,00
	
	
	R$ 55.100,00
	
	
	R$ 24.000,00
	
	
	R$ 45.000,00
	
	
	R$ 14.200,00
	
Explicação:
f(x) = 12% de x (valor das vendas mensais) + 800 (valor fixo) 
f(x) = (12/100) x + 800 
f(x) = 0,12x + 800 
f(450 000) = (0,12).450 000 + 800 
f(450 000) = 54 000 + 800 
f(450 000) = 54 800 
O salário do vendedor será de R$ 54 800,00. 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O gerente de uma loja compra um sapato por R$ 45,00 e vende por R$ 75,00. Sabendo-se que a despesa com o frete é de R$ 70,00, quantos sapatos desse modelo a loja deverá vender para ter um lucro de R$ 9.200,00?
	
	
	
	315 sapatos
	
	
	309 sapatos
	
	
	257 sapatos
	
	
	300 sapatos
	
	
	312 sapatos
	
Explicação:
por um sapato o lucro é (75-45) x1 ¿ 70 = -40 (prejuizo)
por dois sapatos o lucro é (75-45) x2 ¿ 70 = -10 (prejuizo)
por x sapatos o lucro é (75-45) x ¿ 70 ,
ou seja y = 30x ¿ 70
para y = 9200 → 9200= 30x ¿ 70, ou seja x = 309 sapatos
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma empresa de telefonia celular possui somente dois planos para seus clientes optarem entre um deles. No plano A, o cliente
paga uma tarifa fixa de R$ 27,00 e mais R$ 0,50 por minuto de qualquer ligação. No plano B, o cliente paga uma tarifa fixa de
R$ 35,00 e mais R$ 0,40 por minuto de qualquer ligação. É correto afirmar que, para o cliente,
	
	
	
	o plano A é sempre mais vantajoso que o plano B, independente de quantos minutos sejam cobrados.   
	
	
	o plano B é sempre mais vantajoso que o plano A, independente de quantos minutos sejam cobrados.   
 
	
	
	a partir de 80 minutos cobrados, o plano B é mais vantajoso que o plano A.   
 
	
	
	16 minutos de cobrança tornam o custo pelo plano A igual ao custo pelo plano B.   
 
	
	
	com 50 minutos cobrados, o plano B é mais vantajoso que o plano A.   
 
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Os analistas de uma fábrica de calçados verificaram que, quando produzem 600 pares de chinelos por mês, o custo total de produção é de R$ 5600,00, e quando produzem 900 pares por mês, o custo mensal é de R$ 7400,00. Eles sabem também que a função que relaciona o custo total de produção e o número de pares produzidos, é uma função afim.   Obtenha a expressão matemática da função que relaciona o custo mensal (C) com o número de pares produzidos (x).
	
	
	
	y = 6x - 1000
	
	
	y = 6x + 2000
	
	
	y = - x - 900
	
	
	y = 2x + 2000
	
	
	y = -6x + 5600
	
Explicação:
Custo y = ax+b, onde  x representa a quantidade produzida.
Quando x = 600, y = 5600 → (600,5600)
Quando x = 900, y = 7400 → (900,7400)
Cálculo do coeficiente a:
a = (7400 ¿ 5600)/(900 ¿ 600). Logo, a =1800/300 → a = 6.
Cálculo do coeficiente b:
y = 6x + b → 5600 = 6.(600) + b → b = 2000
Função:  y = 6x + 2000.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		O número de unidades produzidas (y) de um produto, durante um mês, é função do número de empregados (x) de acordo com a relação y = 60x. Sabendo que 30 funcionários estão empregados, calcule o aumento da produção mensal em unidades se forem contratados mais 20 funcionários.
	
	
	
	1800
	
	
	1200
	
	
	2500
	
	
	3000
	
	
	1500
	
Explicação:
30 funcionários  → y = 60.30 =  1800 unidades produzidas
50 funcionários  → y = 60.50 = 3000 unidades produzidas
 a mais serão produzidas 3000-1800 = 1200 unidades7.
		Considerando que f(0) = 3 e f(-2) = 0, determine f(-3).
	
	
	
	f(-3) = -3/2
	
	
	f(-3) = -2
	
	
	f(-3) = 0
	
	
	f(-3) = -1/2
	
	
	f(-3) = 5/3
	
Explicação:
y = ax + b
y = ax + 3
Precisamos encontrar o valor do coeficiente a.
Vamos substituir o par (-2,0) em y = ax + 3.
0 = a.(-2) + 3 => -2a + 3 = 0
-2a = -3 => 2a = 3 => a = 3/2
Função: y = (3/2)x + 3 ou y = 1,5x + 3
f(-3) = (3/2).(-3) + 3 = (-9 + 6)/2 = -3/2
	
	
	
	 
		
	
		8.
		A função R(t) = at + b expressa o rendimento R, em milhares de reais, de certa aplicação. O tempo t é contado em meses,
R(1) = -1 e R(2) = 1. Nessas condições, determine o rendimento obtido nessa aplicação, em quatro meses. 
	
	
	
	R$ 3250,00
	
	
	R$ 1500,00
	
	
	R$ 1000,00
	
	
	R$ 4500,00
	
	
	R$ 5000,00
	
Explicação:
A função R(t) = at + b  e R(1) = ¿1 e R(2) = 1.
Resolução:
R(1) = -1 => (1,-1)
R(2) = 1 => (2,1)
Cálculo do coef. a:  a = 1- (-1) / 2 -1  => a = (1+1)/1 => a = 2
R(t) = at + b => R(t) = 2t + b . Para encontrar b, basta substituir um dos pares na função R(t) = 2t + b.
Par (2,1), onde t = 2 e R = 1 => R(t) = 2t + b => 1 = 2(2) + b =>
 1 = 4 + b = > 1 ¿ 4 = b => b = -3.
Logo, R(t) = 2t ¿ 3  => R(4) = 2.4 ¿ 3 = 8 ¿ 3 = 5 => R(4) = 5000.
6a aula
		1.
		Uma praça, representada da figura abaixo, apresenta um formato retangular e sua área é igual a 1350 m2. Sabendo que sua 
largura corresponde a 3/2 da sua altura, determine as dimensões da praça.
	
	
	
	25 e 30
	
	
	30 e 45
	
	
	10 e 35
	
	
	30 e 55
	
	
	15 e 25
	
Explicação:
Área do retângulo = base x altura
Largura (base): y
Altura: x
A = y.x
1350 = y.x
largura corresponde a 3/2 da sua altura: y = (3/2).x ou y = 1,5x => Substituir y = (3/2).x  em 1350 = y.x
Resolver a equação do segundo grau 3x2 = 2700 encontrando raízes  -30 (não serve) e 30 ok
substituindo x = 30 em 1350 = yx, encontra-se y = 45.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Oscar arremessa uma bola de basquete com a trajetória dada pela função y = (-1/7)x2 + (8/7)x + 2, onde x e y são dados em metro.
Oscar acertou o arremesso,a bola passou pelo centro da cesta que está a 3m de altura. Determine a distância do centro da sexta ao eixo y.
	
	
	
	7
	
	
	3
	
	
	5
	
	
	4
	
	
	6
	
Explicação:
Basta igualar a equação dada a 3 e depois resolver a equação do segundo grau -x2 + 8x -7 =0. O valor considerado é x = 7.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Resolva a equação a seguir usando a fórmula resolutiva (Bháskara):
3x2 - 7x +2 =0
	
	
	
	△=25△=25 e as raízes são x1= 3 e x2 = 2
	
	
	△=25△=25 e as raízes são x1= -3 e x2 = -6
	
	
	△=25△=25 e as raízes são x1= -3 e x2 = 2
	
	
	△=25△=25 e as raízes são x1= 2 e x2 =1/3
	
	
	△=−25△=−25 , logo não existem raízes 
	
Explicação:
x=−b±√b2−4ac2ax=−b±b2−4ac2a=7±√2567±256
x1 = (7+5)/6 = 2
x2 = (7-5)/6 = 2/6 = 1/3
	
	
	
	 
		
	
		4.
		A idade da minha mãe multiplicada pela minha idade é igual a 525. Se quando eu nasci minha mãe tinha 20 anos, quantos anos eu tenho?
	
	
	
	13
	
	
	12
	
	
	14
	
	
	15
	
	
	11
	
Explicação:
Minha idade: x    e      Idade da minha mãe: x + 20
(x + 20).x = 525 => x2 + 20x = 525 => x2 + 20x - 525 = 0
=> x2 + 20x - 525 = 0
Resolução da equação: a = 1, b = 20 e c = -525
∆ = (20)2 ¿ 4.(1).(-525) = 400 + 2100 = 2500
Raiz quadrada de 2500: 50
X = (-20 ± 50)/2.(1)
X = (-20 + 50)/2  = > x = 30/2 => 15
X = (-20 - 50)/2  = > x = -70/2 => -35  não serve
Resp.: Minha idade é 15 anos.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma bola lançada para cima, verticalmente, tem sua altura h (medida em metros) dada em função do tempo t decorrido após
o lançamento (t medido em segundos) pela função  h(t)=−t275+2t5h(t)=−t275+2t5  Determine o tempo decorrido até a bola chegar
à altura máxima.
 
	
	
	
	15 segundos 
 
	
	
	14 segundos
 
	
	
	9 segundos
 
	
	
	5 segundos
 
	
	
	30 segundos
	
Explicação:
Basta determinar o xv = -b/2a.  Nesse caso a = -1/75  e b = 2/5
tv = (-2/5)/2.(-1/75) => tv = (-2/5)/(-2/75) => tv = (-2/5).(-75/2) => tv = (2/5).(75/2) => tv = 75/5 => tv = 15 seg
 
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Resolva a equação a seguir usando a fórmula resolutiva (Bháskara):
x2 - 16x + 64 = 0
	
	
	
	△=8△=8 e as raízes são x1 = 12  x2 = 4
	
	
	△=13△=13 e as raízes são x1 = 29/3  x2 = -3/2
	
	
	△=13△=13 e as raízes são x1 = 29/3  x2 = 3/2
	
	
	△<0△<0 , não existe solução para essa equação do 20 grau
	
	
	△=0△=0 e as raízes são x1 = x2 = 8
	
Explicação:
x=−b±√b2−4ac2ax=−b±b2−4ac2a = 16±√0216±02
x1 = x2 = 16/2 = 8
	
	
	
	 
		
	
		7.
		
	
	
	
	20,0
 
	
	
	18,4
 
	
	
	19,0
 
	
	
	18,0
 
	
	
	25,0  
	
Explicação:
Na equação dada basta fazer 37 = -t2/5  + 537 => t2/5 = 537 - 37 => t2/5 = 500 => t2 = 2500 => t = 25
 
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Determine o valor de m na equação 12x2 - mx - 1=0, de modo que a soma das raízes dessa equação seja 5/3.
 
	
	
	
	m = 20
	
	
	m = 15
	
	
	m = 19
	
	
	m = 12
	
	
	m = 18
	
Explicação:
x=−b±√b2−4ac2ax=−b±b2−4ac2a =m±√m2+4824=m±m2+4824
=m+√m2+4824+=m+m2+4824+m−√m2+4824=53m−m2+4824=53
2m/24 = 5/3
m = 20
7a aula (Importante)
		1.
		(UFF) A automedicação é considerada um risco, pois, a utilização desnecessária ou equivocada de um medicamento pode comprometer
a saúde do usuário. Depois de se administrar determinado medicamento a um grupo de indivíduos, verificou-se que a concentração (y)
de certa substância em seus organismos alterava-se em função do tempo decorrido (t), de acordo com a expressão: y = y0.2-0,5t,
em que y0 é a concentração inicial e t é o tempo em horas. Nessas circunstâncias, pode-se afirmar que a concentração da substância
tornou-se a quarta-parte da concentração inicial após:
	
	
	
	2 horas
 
	
	
	1 hora
 
	
	
	4 horas
	
	
	meia hora
 
	
	
	1/4 de hora
 
	
Explicação:
Dada a expressão y = y0.2-0,5t  => y0/4 = y0.2-0,5t  => 1/4 = 2-0,5t  => 2-2 = 2-0,5t  => -0,5t = -2 => 0,5t = 2 => t = 2/0,5 => t = 4.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Resolva a expressão [14]2x=0,25[14]2x=0,25  e encontre o valor para x.
	
	
	
	x = 1/2
	
	
	x = 1/4
	
	
	x = -2 
	
	
	x = -1/2
	
	
	x = -1/4
	
Explicação:
[14]2x=0,25[14]2x=0,25
[14]2x=[14]1[14]2x=[14]1
2x =1
x = 1/2
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Certa substância radioativa desintegra-se de modo que, decorrido o tempo t , o número de núcleos radioativos como função do tempo é : N(t) = N0e-λt .
N0 representa a quantidade de núcleos radioativos que havia no início.
λ é uma constante física
t = é o tempo decorrido desde que existiu N0
Se λ = 0,0231 / ano
t = 10 anos
e N0 = 3,7 x 1010 núcleos radioativos.
Calcule N(t) , ou seja , N(t=10anos)
	
	
	
	N = 2,96 x 1012 núcleos radioativos após 10 anos;
	
	
	N = 2,96 x 1010 núcleos radioativos após 10 anos;
	
	
	N = - 2,96 x 1010 núcleos radioativos após 10 anos;
	
	
	N = 3,96 x 1010 núcleos radioativos após 10 anos;
	
	
	N = 2,96 x 10-10 núcleos radioativos após 10 anos;
	
Explicação:
N(t) = N0e-λt .
Se λ = 0,0231 / ano
t =10 anos
e N0 = 3,7 x 1010 núcleos radioativos.
Calcule N(t) , ou seja , N(t=10anos)
Substituindo
N(10) = 3,7.1010 .e-0,0231.10
Na calculadora : e-0,0231.10 = e-0,231 = 0,8
Logo após 10 anos
N = 3,7.1010 . 0.8
N = 2,96 . 1010 átomos 
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Seja f(x) = 400.2b.x, onde b é constante real. Dados f(10) = 200, determine a constante b.
 
 
	
	
	
	10
 
	
	
	-1/10 
 
	
	
	-1/4
 
	
	
	-1/2
 
	
	
	20
	
Explicação:
Basta fazer f(x) = 400.2b.x => f(10) = 400.2b.10 => 200 = 400.2b.10 => 2 = 4.2b.10 =>
1=2.210b = 1/2 = 210b => 2-1 = 210b => 10b = -1 => b = - 1/10.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Sob certas condições, o número de bactérias B de uma cultura, em função do tempo t, medido em horas, é dado por :
B(t) = 2t/9. Qual será o número de bactérias 6 dias após a hora zero?:
	
	
	
	A cultura terá 4096 bactérias .
	
	
	A cultura terá 8192 bactérias .
	
	
	A cultura terá 1587 bactérias .
	
	
	A cultura terá 16384 bactérias .
	
	
	A culturaterá 65536 bactérias .
	
Explicação:
Resolução:
6 dias = 6 . (24 horas) = 144 horas
Bt=2t/9
B(t=144)=2144/9 = 216
B(144)=65536bactérias
A cultura terá 65.536 bactérias após 6 dias
	
	
	
	 
		
	
		6.
		O número de bactérias de uma cultura, t horas após o início de certo experimento, é dado pela expressão N(t) = 1200.20,4t . Nessas condições, quanto tempo após o início do experimento a cultura terá 38.400 bactérias?
 
	
	
	
	12h 35min.
	
	
	12h 30min.
	
	
	11h 25min.
	
	
	10h 20min.
	
	
	2h 30min.
	
Explicação:
12h 30min
N(t) = 1200.20,4t  => N = 38400
Igualando,  temos:  1200.20,4t = 38400 => 20,4t = 32 => 20,4t = 25 => 0,4t = 5 => t = 5/0,4 => t = 12,5h ou 12h 30min.
8a aula
		1.
		Se log123 = 2,09, o valor de log1,23 é:
	
	
	
	0,0209
 
 
	
	
	1,09
 
	
	
	0,209
 
	
	
	0,09  
 
	
	
	1,209
	
Explicação:
log1,23 = log(123)/100 = log123 - log100 = 2,09 - 2 = 0,09.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Calcule o seguinte logaritmo : log10000
	
	
	
	log10000 = 4
	
	
	log10000 = 1/4
	
	
	log10000 = 1
	
	
	log10000 = 0,0001
	
	
	log10000 = 104
	
Explicação:
log 10000 = log10 10000 = x
10x = 104 
x = 4
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Dada a expressão S = log 0,001 + log 100, o valor de S é:
 
 
	
	
	
	-3
 
	
	
	-2
 
	
	
	0
 
	
	
	-1  
 
	
	
	1
	
Explicação:
S = log 0,001 + log 100 => S = log 10-3 + log 102 => S = -3 + 2 = -1
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Resolva a equação log2x + log4x + log16x = 7
	
	
	
	x = 12
	
	
	x = 15
	
	
	x = 13
	
	
	x =16
	
	
	x = 17
	
Explicação:
A condição de existência é x>0
Transformando para a base 2 :
log2x + log4x + log16x = 7
log2x + log2x/log24 + log2x/log216 = 7
7.log2x = 28
log2x = 4
24 = x
x = 16 > 0
x = 16
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Calcule log5 625 + Log 100 - Log3 27.
	
	
	
	2
	
	
	1
	
	
	5
	
	
	4
	
	
	3
	
Explicação:
log5 625 + Log 100 - Log3 27 = 4 + 2 - 3 = 3
 log5 625 = 5x = 54 => x = 4
Log 100 = 10x = 102 => x = 2
Log3 27 => 3x = 33 => x = 3
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Calcule o seguinte logaritmo : log5 (625) 
	
	
	
	log5 (625) = 8
	
	
	log5 (625) = 1
	
	
	log5 (625) = 4
	
	
	log5 (625) = 2
	
	
	log5 (625) = 5
	
Explicação:
log5 625 = x 
5x = 625
5x = 54
x = 4
9a aula
		1.
		Determine o limite  limx→−1x2+2x−34x−3 limx→−1x2+2x−34x−3
 
 
	
	
	
	4/7
	
	
	1
	
	
	3/4
	
	
	0
	
	
	1/2
	
Explicação:
Basta substituir x = -1 na função.
 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Calcule a derivada de f (x)  e simplifique o resultado, se possível.
f(x) = 16 - 6x
	
	
	
	f´(x) = 16 - 3x2
	
	
	f´(x) = 3x2
	
	
	f´(x) = - 6
	
	
	f´(x) = - (-6x)
	
	
	f´(x) = 10
	
Explicação:
f(x) = 16 - 6x
f´(x) = 0 - 6 = -6
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Determine o limite  limx→−3x2+2x−35−3x limx→−3x2+2x−35−3x
 
	
	
	
	1
	
	
	0
	
	
	1/2
	
	
	2/3
	
	
	-3/4
	
Explicação:
basta substituir x = -3 na função dada.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		
	
	
	
	-1
 
	
	
	4/7
	
	
	-2
 
	
	
	0
 
	
	
	10/7
 
	
Explicação:
Basta realizar uma substituição direta, isto é, substituir o x da função pelo valor para o qual o x está se aproximando.
Nesse caso substituir x por 1. Teremos no numerador o valor 10 e no denominador o valor 7.
Logo o valor final do limite é 10/7
10a aula
		1.
		Calcule a seguinte integral ∫5x3dx∫5x3dx  e marque a opção  correta.
	
	
	
	∫5x3dx=−5x44+C∫5x3dx=−5x44+C
	
	
	∫5x3dx=5x33+C∫5x3dx=5x33+C
	
	
	∫5x3dx=5x43+C∫5x3dx=5x43+C
	
	
	∫5x3dx=5x34+C∫5x3dx=5x34+C
	
	
	∫5x3dx=5x44+C∫5x3dx=5x44+C
	
Explicação:
∫5x3dx=5x44+C∫5x3dx=5x44+C
	
	
	
	 
		
	
		2.
		 
Calcule a seguinte integral  I=∫2x2dxI=∫2x2dx e marque a opção correta.
	
	
	
	I=−2x+CI=−2x+C
	
	
	I=−1x+CI=−1x+C
	
	
	I=−2x3+CI=−2x3+C
	
	
	I=−1x2+CI=−1x2+C
	
	
	I=2x+CI=2x+C
	
Explicação:
A solução é I=−2x+CI=−2x+C
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Marque a alternativa que indica o valor da integral  ∫sen(5x+1)dx∫sen(5x+1)dx
 
 
	
	
	
	-5sen(5x + 1) + C
 
	
	
	(-1/5).cos(5x + 1) + C  
 
	
	
	5.cos(5x + 1) + C
 
	
	
	(-1/5).sen(5x + 1) + C
 
	
	
	-5cos(5x + 1) + C
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Marque a alternativa que indica o valor da integral  ∫20(x3−x2−2x)dx∫02(x3−x2−2x)dx
	
	
	
	3/2
 
	
	
	16/3
	
	
	-5/2
 
	
	
	2
 
	
	
	-8/3 
	
Explicação: