Atividade 2 resolvida

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 Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função 
polinomial é o método da iteração linear. Isole a raiz positiva da função 
polinomial em um intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto 
é, Calcule a quarta ( ) aproximação para esta raiz, considere . Assinale a 
alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
1,07998603. 
Resposta Correta: 
1,07998603. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o 
método da iteração linear e calculando a função de iteração 
, encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 1,4 
1 1,10048178 0,299518223 
2 1,08125569 0,019226082 
3 1,07998603 0,001269666 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
O método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo, é um forte 
aliado na determinação de raízes de funções por meio de métodos numéricos. Considerado 
a função , e uma função de iteração convenientemente escolhida. E, 
considerando a sequência de raízes , calcule o da função. Assinale a 
alternativa correta. 
 
 
Resposta Selecionada: 
2,13981054. 
Resposta Correta: 
2,13981054. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o 
método da iteração linear e calculando a função , 
encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 3 
1 2,22023422 0,779765779 
2 2,14517787 0,075056356 
3 2,14014854 0,005029329 
4 2,13983056 0,000317979 
5 2,13981054 2,00222E-05 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
Isolando a raiz positiva da função em um intervalo ( e naturais) 
de comprimento 1, isto é, e utilizando o método da Iteração Linear, calcule a terceira 
( ) aproximação para esta raiz. Calcule e escolha uma função de 
iteração apropriada. Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
1,08125569. 
Resposta Correta: 
1,08125569. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o 
método da iteração linear e calculando a função de iteração igual 
a , encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 1,4 
1 1,10048178 0,299518223 
2 1,08125569 0,019226082 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
O número de bilhões de indivíduos de determinada bactéria poluente está decaindo em função do 
tempo t (a partir de t=0), em um lago por intermédio da função . Aplique o método de 
Newton com uma tolerância e o menor número possível de iterações para estimar o tempo 
necessário que a quantidade de bactérias seja reduzida para 5 bilhões de indivíduos. Assinale a 
alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
2,12967481. 
Resposta Correta: 
2,12967481. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao aplicarmos o 
método de Newton à equação , determinamos que satisfaz a 
tolerância informada, conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 2 0,636864727 -5,3890249 
1 2,1181781 0,05174436 -4,5384018 0,1181781 
2 2,12957955 0,000425232 -4,4640208 0,01140145 
3 2,12967481 2,93452E-08 -4,4634047 9,5258E-05 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma função, 
devemos realizar o isolamento das raízes por meio do método gráfico. Nesse sentido, 
suponha que esse trabalho inicial foi realizado e determinamos que . Dessa forma, 
considere a função e uma tolerância . Ao utilizarmos o método de Newton, 
assinale a alternativa que corresponde ao número mínimo de iterações necessárias para 
encontrarmos uma raiz pertencente ao intervalo . 
 
Resposta Selecionada: 
5. 
Resposta Correta: 
5. 
Feedbac
k da 
resposta
: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o 
método de Newton para a função , verificamos que o número 
mínimo de iterações com a tolerância e intervalos dados é igual a 5, 
conforme tabela a seguir: 
 
 
0 0,1 -2,2025851 11 
1 0,30023501 -0,9029547 4,33072417 0,20023501 
2 0,50873472 -0,1670939 2,965661 0,20849971 
3 0,56507759 -0,0057146 2,76966848 0,05634287 
4 0,56714088 -6,65E-06 2,76323032 0,00206329 
5 0,56714329 -9,003E-12 2,76322283 2,4066E-06 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a 
problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas dos 
satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por: 
 
Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração linear, 
calcule a raiz da equação dada, com uma tolerância e o menor número possível de 
iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, ou 
seja, ( e naturais) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006. 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
Resposta Selecionada: 
0,8176584. 
Resposta Correta: 
0,8176584. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o 
método da iteração linear e calculando a função , 
encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 0,2 
1 0,6596008 0,459600799 
2 0,78384043 0,124239632 
3 0,81180133 0,027960901 
4 0,8176584 0,005857072 
 
 
 
 
 
 
 Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
Uma das aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao utilizar o 
método de Newton, calcule a quinta ( ) aproximação da raiz positiva da função . 
Para tanto, isole a raiz em um intervalo ( e naturais) de comprimento 1, 
isto é, . Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando 
uma aproximação para a raiz quadrada de 10. Assinale a alternativa que apresenta o valor 
correto de . 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Feedbac
k da 
resposta
: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o 
método de Newton para a função , calculamos uma 
aproximação para a raiz quadrada de 10, logo, . 
 
 
0 4 6 8 
1 3,25 0,5625 6,5 0,75 
2 3,16346154 0,00748891 6,32692308 0,08653846 
3 3,16227788 1,401E-06 6,32455576 0,00118366 
4 3,16227766 4,9738E-14 6,32455532 2,2152E-07 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função 
qualquer é o método da iteração linear. Considere , em que . Assim, a partir do 
uso do método linear e considerando a sequência de raízes , calcule o . 
Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
2,13977838. 
Resposta Correta: 
2,13977838. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o 
método da iteração linear e calculando a função de iteração 
, encontramos , conforme podemos verificar na tabela a 
seguir: 
 
 
0 2 
1 2,13198295 0,131982947 
2 2,13931949 0,007336548 
3 2,13977838 0,000458881 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
Em problemas de fluxo em tubulações, precisamos resolver a seguinte equação: 
 
Se , e , usando o método da iteração linear, calcule a raiz da equação 
dada, com uma tolerância e o menor número possível de iterações. Para isso, isole a 
raiz num intervalo de comprimento 1, ou seja, ( e inteiros) 
e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006. 
Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
-0,3996868. 
Resposta Correta: 
-0,3996868. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o 
método da iteração linear e calculando a função , 
encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 -1 
1 -0,4128918 0,587108208 
2 -0,3999897 0,012902141 
3 -0,3996868 0,000302884 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Pergunta10 
1 em 1 pontos 
 
Quando desejamos determinar a raiz de uma função com precisão elevada, podemos utilizar 
o método de Newton. Sendo assim, considere a função e uma tolerância . 
Utilizando o método de Newton, calcule qual o número mínimo de iterações necessárias para 
encontrar uma raiz pertencente ao intervalo [2,7;3,3]. Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
3. 
Resposta Correta: 
3. 
Feedbac
k da 
resposta
: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o 
método de Newton para a função , percebemos que o número 
mínimo de iterações é igual a 3, conforme tabela a seguir: 
 
 
0 3,3 1,60892373 6,52810763 
1 3,05353903 0,06096316 6,03339181 0,24646097 
2 3,04343474 0,00010247 6,01310873 0,01010429 
3 3,0434177 2,9149E-10 6,01307452 1,7042E-05 
 
 
 
Quinta-feira, 4 de Junho de 2020 09h32min05s BRT