Atividade 2 - Calculo Numerico Computacional

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07/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1593 ...
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Usuário ALEXANDRE SILVA BRITO
Curso GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL ENGCI201 - 202010.ead-29770694.06
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 06/06/20 16:40
Enviado 07/06/20 16:16
Status Completada
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos  
Tempo decorrido 23 horas, 36 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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resposta:
Quando desejamos determinar a raiz de uma função com precisão elevada, podemos utilizar o método de
Newton. Sendo assim, considere a função  e uma tolerância .
Utilizando o método de Newton, calcule qual o número mínimo de iterações necessárias para encontrar uma
raiz  pertencente ao intervalo [2,7;3,3]. Assinale a alternativa correta.
3.
3.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a função
, percebemos que o número mínimo de iterações é igual a 3,
conforme tabela a seguir: 
 
0 3,3 1,60892373 6,52810763  
1 3,05353903 0,06096316 6,03339181 0,24646097
2 3,04343474 0,00010247 6,01310873 0,01010429
3 3,0434177 2,9149E-10 6,01307452 1,7042E-05
Pergunta 2
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resposta:
Quando não dispomos de métodos analíticos capazes de calcular as raízes de uma função, podemos recorrer
aos métodos numéricos, entre os quais está o método da iteração linear. Considerando
 ,  e uma função de iteração  convenientemente escolhida. Aplique o
método da iteração linear e as sequência de raízes  , calcule  . Assinale a alternativa correta.
 
1,33177094.
1,33177094.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e
calculando a função , encontramos , conforme a tabela a
seguir: 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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0 1,5  
1 1,24998326 0,250016739
2 1,33177094 0,081787682
Pergunta 3
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resposta:
Uma aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções/equações. Ao utilizar o método de
Newton, calcule a quarta ( ) aproximação da raiz positiva da função . Para isso, isole a
raiz em um intervalo (  e naturais) e de comprimento 1, isto é, . Note que, ao determinar
a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz cúbica de 10.
Assinale a alternativa correta.
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na função
, podemos determinar a aproximação da raiz cúbica de 10, ou seja,
. 
 
0 3 17 27  
1 2,37037037 3,31829498 16,8559671 0,62962963
2 2,17350863 0,26795858 14,1724193 0,19686174
3 2,15460159 0,00232418 13,926924 0,01890705
4 2,1544347 1,8001E-07 13,9247667 0,00016688
Pergunta 4
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Um dos métodos numéricos usado na resolução de equações/funções é o método da iteração linear, também
conhecido como método do ponto �xo. A partir da utilização do método citado, calcule  em
relação à sequência de raízes aproximadas da raiz da função  no intervalo de
 . Para tanto, faça  e escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a alternativa
correta.
0,003458.
0,006486.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois aplicando o método da iteração
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
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da
resposta:
linear e calculando a função de iteração igual a , obtemos
, como podemos veri�car na tabela a seguir: 
 
0 -0,2  
1 -0,6440364 0,444036421
2 -0,5893074 0,054728994
3 -0,5957933 0,006485872
Pergunta 5
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resposta:
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da
Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler,
usada para determinar órbitas de satélites, é dada por:
 
Suponha que sejam conhecidos  e . Usando o método da iteração linear, calcule a raiz da
equação dada, com uma tolerância e o menor número possível de iterações. Para isso, isole a raiz
num intervalo  de comprimento 1, ou seja, (  e  naturais) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
Assinale a alternativa correta.
 
0,8176584.
0,8176584.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e
calculando a função , encontramos , conforme a
tabela a seguir: 
 
0 0,2  
1 0,6596008 0,459600799
2 0,78384043 0,124239632
3 0,81180133 0,027960901
4 0,8176584 0,005857072
1 em 1 pontos
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Pergunta 6
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Apenas na minoria dos casos, nós podemos calcular as raízes de uma função através de métodos algébricos.
Então, na maioria das situações, exige-se a aplicação de métodos numéricos. Diante disso, considerando
 ,  e uma função de iteração  convenientemente escolhida. Aplique o
método da iteração linear e a sequência de raízes  . Assinale a alternativa que corresponde ao valor de 
 .
1,31685381.
1,31685381.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e
calculando a função , encontramos , conforme a seguinte
tabela: 
 
0 1,9  
1 1,16133316 0,738666842
2 1,36761525 0,206282096
3 1,29009217 0,077523087
4 1,31685381 0,026761642
Pergunta 7
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resposta:
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função polinomial é o método
da iteração linear. Isole a raiz positiva da função polinomial  em um intervalo  ( 
 e  naturais) de comprimento 1, isto é,  Calcule a quarta ( ) aproximação para esta raiz,
considere . Assinale a alternativa correta.
1,07998603.
1,07998603.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e
calculando a função de iteração , encontramos ,
conforme a tabela a seguir: 
 
0 1,4  
1 1,10048178 0,299518223
2 1,08125569 0,019226082
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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3 1,07998603 0,001269666
Pergunta 8
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resposta:
Um dos métodos mais robustos para resolução de equações é o método de Newton, uma vez que ele exige
um grande conhecimento das derivadas da função. Assim, utilizando o método de Newton para a função
 , e sabendo que a raiz . Assinale a alternativa que indica qual o
valor de .
 
-1,0298665.
-1,0298665.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a
função , podemos veri�car, por meio da tabela seguir, que
. 
 
0 -1,4 -1,0600657 2,97089946  
1 -1,0431836 -0,0362392 2,72802289 0,35681642
2 -1,0298995 -8,952E-05 2,7144945 0,01328407
3 -1,0298665 -5,6E-10 2,71446054 3,2978E-05
Pergunta 9
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resposta:
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da
Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler,
usada para determinar órbitas de satélites, é dada por:
 
Suponha que sejam conhecidos  e . Usando o método da iteração linear, calcule o número
mínimo de iterações necessárias para determinar a raizda equação dada, com uma tolerância .
Para isso, isole a raiz num intervalo  de comprimento 1, ou seja, (  e  naturais) e
 .  Assinale a alternativa correta.
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
6.
6.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e
calculando a função  e , encontramos 6 iterações, no
mínimo, para a tolerância , conforme a tabela a seguir: 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
07/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1593 ...
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Domingo, 7 de Junho de 2020 16h17min06s BRT
0 0  
1 0,6 0,6
2 0,76939274 0,169392742
3 0,80870975 0,039317004
4 0,81701908 0,008309337
5 0,81873268 0,001713599
6 0,8190842 0,000351514
Pergunta 10
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resposta:
Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está �xada em uma janela de madeira por
meio de uma dobradiça, em que momento é calculado por ,   é o  ângulo da plataforma com a
horizontal e k é uma constante positiva. A plataforma é feita de material homogêneo, seu peso é P e sua
largura é l. Modelando o problema, podemos mostrar que com . A partir do
método de Newton, com uma tolerância  e o menor número possível de iterações, determine o
valor de para l=1 m, P=400 N, k=50 Nm/rad, sabendo que o sistema está em equilíbrio. Assinale a
alternativa que corresponde ao valor correto de .
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na função
, determinamos que  satisfaz a tolerância desejada,
conforme a tabela a seguir:
0 1,57079633 1,57079633 5  
1 1,25663706 0,02056908 4,80422607 0,31415927
2 1,25235561 1,1379E-05 4,79889904 0,00428146
3 1,25235323 3,5203E-12 4,79889607 2,3711E-06
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