Atividade-4

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27/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ...
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Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4)
GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01 Unidade 4
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) 
Usuário RAFAEL DE ABREU REZENDE
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 13/05/20 11:02
Enviado 27/05/20 22:41
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 347 horas, 38 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma partícula em movimento, pois o
deslocamento é a medida da linha reta que une a posição inicial e a posição final em que a partícula se
encontra nesses instantes. Portanto, o valor do deslocamento só depende dessas posições, não depende
da trajetória. Tomando-se como base essa informação, resolva a situação problema a seguir. 
Considere a função velocidade de um ponto material que se desloca ao longo
de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. A
condição inicial do espaço-tempo é . Com essas informações e o gráfico da figura a seguir, 
analise as asserções e a relação proposta entre elas. 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. O deslocamento do ponto material do tempo inicial até é igual a - 60 m
Pois:
II. O deslocamento é igual a integral a 
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RAFAEL DE ABREU REZENDE
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Resposta
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da resposta:
 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição
verdadeira, uma vez que o deslocamento do ponto material é dado por: 
 Consequentemente, a asserção II é verdadeira e justifica a I.
Pergunta 2
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resposta:
Segundo a terceira lei de Newton, quaisquer dois objetos exercem uma atração gravitacional um sobre o
outro de igual valor e sentido oposto. A velocidade mínima necessária para que um objeto escape da
força gravitacional da Terra é obtida da solução da equação 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir.
 
I. Integrando-se ambos os lados da equação eq. 1 e adicionando a constante arbitrária no lado direito,
obtemos .
II. Considerando (raio da terra) e , obtemos a equação .
III. A velocidade pode ser escrita como , em que C é uma constante arbitrária.
IV. Derivando-se a função velocidade, encontra-se a função espaço-tempo 
 
É correto o que se afirma em:
I e II, apenas.
I e II, apenas.
Resposta correta. A resposta está correta, devido ao fato de que a alternativa I está correta,
pois . A alternativa II
também é verdadeira, basta substituir as condições e na equação
 e obter , portanto,
. A alternativa III é falsa, pois, da equação
, isolando-se temos: . A alternativa IV é falsa, pois, derivando-
se a função velocidade, obtemos a função aceleração.
Pergunta 3
Uma partícula move-se em uma linha reta, segundo a equação horária do movimento em metros, em
segundos, velocidade instantânea e aceleração . Conhecendo-se a função velocidade, é possível
determinar as funções espaço-tempo (s) e a função aceleração por meio do cálculo diferencial e integral.
Nesse contexto, considere a função e seu gráfico como suporte (figura a seguir) e analise
as afirmativas a seguir.
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Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. Sabendo que e quando , a equação de s em função do tempo é dada por
 .
II. O deslocamento da partícula é igual entre o tempo e , se, para , é
igual a integral 
III. A função aceleração da partícula no instante inicial é igual a . 
.IV. A distância percorrida pela partícula é igual ao seu deslocamento entre os instantes e
 , em que .
 
É correto o que se afirma em: 
 
II, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira, uma vez que, por
mudança de variável, fazendo , temos: 
 
, substituindo , . A
alternativa II é verdadeira, pois o deslocamento é dado por
É fácil ver que a aceleração é igual à derivada da função velocidade
. Por fim, a alternativa é
verdadeira, pois o deslocamento quando a função é toda positiva e a posição inicial é igual a
zero, coincide com a distância percorrida.
Pergunta 4
O conceito da primitiva de uma função está interligado à definição de integral indefinida, assim como ao
conceito de derivada de uma função. A integral indefinida de uma função é igual a uma família de
primitivas. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as
função e , contínuas, e analise suas derivadas ou integrais em
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relação à variável x. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. é primitiva da função .
Pois:
II. .
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função , temos:
 Portanto, a função é primitiva da 
Pergunta 5
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O método de integração por partes é aplicado principalmente quando a função integranda é composta de
produtos de funções distintas, como, por exemplo, a integral . Para resolver essa
integral, utilizam-se as variáveis como suporte para reescrevermos a integral da seguinte forma:
 . Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral
 por partes, fazemos a substituição: , e
; portanto, substituindo na fórmula, temos:
Pergunta 6
O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de primitiva dessa função.
Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as funções
 e , contínuas e, portanto, integráveis e analise suas primitivas. Nesse contexto,
analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. é primitiva da função 
Pois:
II. .
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
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As asserções I e II são proposições falsas. 
 
 
As asserções I e II são proposições falsas.
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função , temos que:
, portanto, não é primitiva da , e a
afirmativa I é falsa. A afirmativa II também é falsa, pois, derivando-se a função
 Consequentemente,
.
Pergunta 7
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Em relação aos métodos de integração, evidenciamos dois deles: o método por substituição de variáveis e
o método de integração por partes. Ambos são aplicados com o intuito de reduzir a integral original a uma
integral elementar de resolução muito simples. Para tanto, é preciso analisar e fazer a escolha adequada. 
 
Nesse sentido, analise as alternativas a seguir.
 
I. A integral de é .
II. Se é uma primitiva de .
III. Se , então sua primitiva .
IV. Se , então .
 
É correto o que se afirma em:
I, II e IV, apenas. 
 
 
I, II e IV, apenas.
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa II é falsa, desde quando 
f'(x)12x-3g(x) e a alternativa III , também, é falsa, pois integrando-se, por substituição de
variáveis, fazendo t=cos(x) dt=-sen(x), temos: cos2(x)sen(x) dx= -cos3(x)3+CF(0)= -13+C. As
demais são verdadeiras.
Pergunta 8
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O método de substituição de variável é um método que nem sempre pode ser aplicado para resolver
integrais de funções não elementares. Para tanto, deve-se, inicialmente, verificar se o método é aplicável e
fazer a escolha para mudança de variável convenientemente. Assim, avalie a escolha correta para aplicar
esse método para resolver a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
 
.
.
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Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral 
por substituição de variável, fazemos a substituição: ;
portanto, .
Pergunta 9
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Dada a integral indefinida , verifique que a função integranda é um produto
entre uma função polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-la pelo
método por substituição de variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada. Nesse sentido,
resolva a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
. 
 
 
.
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral
 por substituição de variável, fazemos a substituição:
; portanto, 
.
Pergunta 10
Dadas as curvas e e as retas verticais e , é necessário verificar qual
dessas funções está limitando a região superiormente. Observe a região limitada ao gráfico da figura
abaixo, que serve como suporte para o cálculo da área dessa região. Nesse sentido, encontre a área
proposta e assinale a alternativa correta.
 
Figura 4.2 - Região limitada pelas funções e e a reta 
 
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Quarta-feira, 27 de Maio de 2020 22h42min54s BRT
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Fonte: Elaborada pela autora.
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta,
resolvemos a integral .
Verifique que a função que limita superiormente é a exponencial, portanto, a função
integranda é . Verifique, também, que a função exponencial não zera quando
.
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