Ciclo de Rankine - EXERCÍCIO RESOLVIDO COM EXPLICAÇÃO!

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TERMODINÂMICA 
André Pucciarelli Contato: (19) 998207507 
 
CICLO DE RANKINE – EXERCÍCIO RESOLVIDO 
 
Determine o rendimento de um Ciclo de Rankine que utiliza água como fluido de trabalho. A 
pressão no condensador do ciclo é igual a 10 kPa e a caldeira opera a 2 Mpa. O vapor deixa a 
caldeira como vapor saturado. 
 
Resolução: Bom, a primeira coisa que devemos fazer sobre o ciclo de Rankine é realmente 
entender como ele funciona. Pra isso, vamos olhar o esquema abaixo: 
 
 
Percorrendo o caminho a partir do ponto 1, vemos que o fluido passa pela bomba, que é 
responsável por elevar a pressão do escoamento por meio de consumo de energia (trabalho), 
como podemos perceber no diagrama T – s à direita. Depois vamos falar como ocorre esse 
processo. Em seguida, o fluido entra na caldeira, que é responsável por fornecer energia ao fluido, 
aumentando sua temperatura. Depois, o fluido passa pela turbina, que é responsável por 
expandir o fluido, removendo energia do escoamento para a geração de energia elétrica. Por fim, 
o fluido passa pelo condensador para retornar ao estado líquido e reiniciar o ciclo. 
 
Observando o diagrama T – s, podemos perceber que o processo na bomba ocorre de maneira 
isoentrópica, ou seja, a entropia no ponto 1 é igual a entropia no ponto 2, isso ocorre pois o 
processo pode ser considerado adiabático e reversível. Já o processo na caldeira ocorre a pressão 
constante e não há trabalho. Na turbina, da mesma forma que na bomba, o processo é 
isoentrópico. Já no condensador, da mesma forma que na caldeira, o processo ocorre a pressão 
constante. 
 
Pelo diagrama, também podemos perceber que o estados do fluido na saída de cada um dos 
equipamentos é: 
 
- Saída da bomba: líquido comprimido; 
- Saída da caldeira: vapor saturado ou vapor superaquecido (depende do que o enunciado 
informar); 
- Saída da turbina: líquido + vapor; 
- Saída do condensador: líquido saturado; 
 
Então, dito tudo isso, vamos começar a calcular o que precisamos. O enunciado pede pra 
calcularmos a eficiência, mas como fazemos isso? Pela equação abaixo: 
 TERMODINÂMICA 
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𝑁 =
𝑊𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 − 𝑊𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎
𝑄𝑐𝑎𝑙𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎 
 
 
Ou seja, a eficiência considera a potência líquida do processo a partir da diferença da energia 
produzida na turbina e potência gasta pela bomba e também a energia gasta na caldeira. Quanto 
maior a eficiência, melhor é o processo. 
 
 
 
Então, pra resolver, temos que calcular os calores trocados em cada um dos equipamentos. Pra 
isso, vamos aplicar a 1ª lei da termodinâmica em cada um deles, utilizando as aproximações que 
já falamos anteriormente. 
 
Dados do problema: Como sabemos, a pressão no condensador é constante e vale 10 kPa, ou 
seja: 
 
𝑷𝟏 = 𝑷𝟒 = 𝟏𝟎 𝒌𝑷𝒂 
 
Também falamos que a caldeira opera a 2 Mpa e, como o processo na caldeira ocorre a pressão 
constante: 
 
𝑷𝟐 = 𝑷𝟑 = 𝟐𝑴𝑷𝒂 
 
Como também foi dito, o estado na saída da caldeira é vapor saturado, então, o título de vapor 
será: 
𝒙𝟑 = 𝟏 
Vamos analisar as propriedades da água em cada um dos pontos: 
 
 Ponto 3: Sabemos que P3 = 2 Mpa e x3 = 1, então, pela tabela de vapor saturado, temos: 
 
 TERMODINÂMICA 
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ℎ3 = 2799,51 
𝑘𝐽
𝑘𝑔
 
𝑠3 = 6,3408 
𝑘𝐽
𝑘𝑔. 𝐾
 
 Ponto 4: Sabemos que P4 = 10 kpa e s4 = s3 = 6,3408 kJ/kg.K, então, podemos calcular o título de 
vapor na saída da turbina pela seguinte equação: 
 
𝑠4 = 𝑠𝑙4 + 𝑥4. 𝑠𝑙𝑣4 
 
Para pegar os valor de sl4 e slv4, vamos usar a tabela abaixo para a pressão de 10 kPa: 
 
 
 
6,3408 = 0,6492 + 𝑥4. 7,5010 
 
𝑥4 = 0,7588 
 
Agora, vamos usar esse título para determinar a entalpia no ponto 4: 
 
ℎ4 = ℎ𝑙4 + 𝑥4 . ℎ𝑙𝑣4 
 
ℎ4 = 191,81 + 0,7588.2392,82 = 2007,5 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
 Ponto 1: Sabemos que P1 = 10 kpa e x1 = 0, então, podemos determinar a entalpia pela tabela 
acima para o valor de hl a 10 kPa e aqui também vamos determinar o volume específico, pois 
vamos usar para calcular as propriedades no ponto 2 (depois explico certinho): 
 
ℎ1 = 191,81𝑘𝐽/𝑘𝑔 
𝑣1 = 0,001010 𝑚³/𝑘𝑔 
 
 
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 Ponto 2: Sabemos que P2 = 2 Mpa e s1 = s2. Porém, diferentemente da saída da turbina, o fluido 
não estará no estado de líquido + vapor para calcularmos o título de vapor e as propriedades. 
Por isso, teremos de utilizar outra aproximação. Como na entrada da bomba o fluido encontra-
se no estado de líquido saturado e na saída da bomba ele encontra-se no estado de líquido 
comprimido, podemos considerar que o volume específico NÃO SE ALTERA na bomba. Essa 
propriedade é chamada de LÍQUIDO INCOMPRESSÍVEL. Por isso: 
 
𝑣2 = 𝑣1 = 0,001010 𝑚
3/𝑘𝑔 
 
Mas o que fazemos com isso? Nós podemos utilizar essa propriedades para calcular o trabalho 
realizado pela bomba. Pra isso, usamos a seguinte equação: 
 
𝑊𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 𝑣2. (𝑃2 − 𝑃1) 
 
𝑊𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 0,001010. (2000 − 10) = 2 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
Agora, com esse trabalho da bomba determinado, podemos aplicar a 1ª lei da termodinâmica 
na bomba para determinar a entalpia em sua saída. Então: 
 
𝑊𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = ℎ2 − ℎ1 
 
2 = ℎ2 − 191,8 
 
ℎ2 = 193,8 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
Pronto, agora que todas as entalpias então calculadas, podemos determinar as energia trocadas 
em cada um dos processos (a da bomba já calculamos): 
i. Na caldeira: 
𝑄𝑐𝑎𝑙𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎 = ℎ3 − ℎ2 = 2799,5 − 193,8 
𝑄𝑐𝑎𝑙𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎 = 2605,7 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
ii. Na turbina: 
𝑊𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 = ℎ3 − ℎ4 = 2799,5 − 2007,5 
𝑊𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 = 792 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
Resposta: Para determinar a eficiência: 
𝑁 =
𝑊𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 − 𝑊𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎
𝑄𝑐𝑎𝑙𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎
=
792,0 − 2
2605,7
 
𝑵 = 𝟎, 𝟑𝟎𝟑 = 𝟑𝟎, 𝟑 %